Matemática Financeira ATE

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Matemática Financeira – Atividade Estruturada 
 
1- Pesquise na Internet ou em livros a origem da moeda, das operações comerciais e da cobrança de juros nos empréstimos. Elabore um resumo no qual se destaque as motivações e justificativas para a cobrança de juros e as práticas adotadas no passado e que ainda são consagradas pelo uso, incluindo ainda no texto um breve histórico sobre a criação da moeda. Não se esqueça de fornecer a referência bibliográfica e ou sites da internet utilizados na pesquisa. 
Tudo começou depois que o homem se estabilizou na terra e passou a utilizar a troca do que era produzido a mais como uma forma de comércio, que ficou conhecido como o escambo; Consistia na troca direta de mercadorias, sem equivalência de valor, pois algumas mercadorias passou a ser mais procuradas que outras, assumindo a função de moeda-mercadoria (sal, gado, pau-brasil, açúcar, cacau, tabaco e pano). Onde do sal veio a origem da palavra salário, depois com o descobrimento do metal, o homem passou a utilizá-lo para fazer confecções de utensílios, tornando seu uso vantajoso e eleito como o principal padrão de valor monetário. As primeiras moedas apresentaram alguns formatos como chave e faca. Posteriormente, passaram a ser cunhada a martelo, em metais como ouro, prata e cobre. As diferentes moedas surgiram, pois houve necessidade do homem em adequar o instrumento monetário à realidade econômica. Documentos históricos escritos pela civilização suméria, por volta de 3000 a.c., revelam que o mundo antigo desenvolveu um sistema formalizado de crédito baseado em dois principais produtos, o grão e a prata 
onde na Idade Média era considerado crime, alguém emprestar dinheiro pretendendo receber uma quantia maior do que o valor emprestado após um tempo. Argumentavam que era uma usura, pois dinheiro não gera dinheiro, portanto, exigir remuneração por uma quantia emprestada, era aproveitar-se da necessidade de alguém para explorá-lo. Essa concepção encontra respaldo nas condições econômicas da época que só permitiam a modalidade de empréstimo para consumo. O conceito dos juros surgiu naturalmente quando o Homem percebeu existir uma estreita relação entre o dinheiro e o tempo. 
Processos de acumulação de capital e a desvalorização da moeda levariam normalmente a idéia de juros, pois se realizavam basicamente devido ao valor temporal do dinheiro, ou seja, o juro pode ser compreendido como uma espécie de "aluguel sobre o dinheiro". 
A taxa seria uma compensação paga pelo tomador do empréstimo para ter o direito de usar o dinheiro até o dia do pagamento. O credor, por outro lado, recebe uma compensação por não poder usar esse dinheiro até o dia do pagamento e por correr o risco de não ter de volta o dinheiro. 
 
2 – Realize uma pesquisa de campo, se dirigindo a bancos, financeiras, empresas de factoring, etc, elencando pelo menos 10 produtos financeiros relacionados a empréstimos, financiamentos ou aplicações financeiras, associando a cada um a prática de apuração dos juros: juros simples ou juros compostos, antecipados ou não, e metodologia de cômputo dos dias (comercial, exatos, úteis). 
 
As instituições financeiras obtenham dinheiro para emprestarem às empresas que necessitem de numerário para financiar operações e negócios. Partes desses recursos irão financiar: 
•o crédito direto ao consumidor CDC (via cheque especial); 
•empréstimos para capital de giro das empresas; 
•compra de bens e serviços e etc. (Idem), ainda salienta que os CDB e RDB consistem-se em um depósito a prazo predeterminado e rentabilidade pré ou pós-fixada. Isto determina dois tipos, portanto de CDB. Os pré-fixados têm a sua rentabilidade expressas unicamente nas taxas de juros, sempre referidas ao ano. Os pós-fixados são atrelados à TR (ou IGPM), que é mensal e usada como correção, acrescida de uma taxa de juros que se refere ao ano e com prazo mínimo de um mês. Esses papéis podem ter ou não deságio na sua emissão. A tributação desses papéis, como de todos os papéis de renda fixa, inclusive fundos, e os clubes de investimento, é composta de três alíquotas: a. Com valores decrescentes de 96% para um dia até 0% para prazos iguais ou superiores há 30 dias sobre o rendimento dos títulos, chamada de IOF e criada pela Portaria nº 264 de 30/06/99 do Ministério da Fazenda; b. 20% de IR sobre o que restou do rendimento, para qualquer prazo; c. A CPMF que é da ordem de 0,3% sobre a aplicação. BACEN não pagam IR na fonte sobre os ganhos nessas operações. Assaf Neto (2005), fala que a principal diferença entre o CDB e o RDB é a possibilidade do CDB ser transferido a outros investidores por endosso nominativo. O RDB é um titulo intransferível. É importante salientar que o porte do banco é deveras importante, na medida que terá muito mais facilidades em conseguir aplicações, principalmente pelo 
elevado número de agências, do que um banco de pequeno porte. A saída para os 
pequenos seria a de oferecerem taxas mais atrativas, para aumentar o leque de 
investidores e clientes. CDI De forma a garantir uma distribuição de recursos que atenda 
ao fluxo de recursos demandados pelas instituições, foi criado, em meados da década de 
1980, o CDI. Os Certificados de Depósito Interbancário são os títulos de emissão das 
instituições financeiras, que lastreiam as operações do mercado interbancário. Suas 
características são idênticas às de um CDB, mas sua negociação é restrita ao mercado 
interbancário. Sua função é, portanto, transferir recursos de uma instituição financeira 
para outra. Em outras palavras, para que o sistema seja mais fluido, quem tem dinheiro 
sobrando empresta para quem não tem. As operações se realizam fora do âmbito do BC, 
tanto que, neste mercado, não há incidência de qualquer tipo de imposto (IR ou IOF), as 
transações são fechadas por meio eletrônico e registradas nos computadores das 
instituições envolvidas e nos terminais da Central de Custódia e Liquidação de Títulos 
Privados (Cetip). Grande parte das operações é negociada com período de apenas um 
dia. Apesar disso, tem as vantagens de ser rápido, seguro e não sofrer nenhum tipo de 
taxação. Agora, os CDI também podem ser negociados em prazos mais dilatados e com 
taxas pré-fixadas e pós-fixadas. Os Certificados de Depósitos Interbancários negociados 
por um dia, também são denominados Depósitos Interfinanceiros e detém a 
característica de funcionarem como um padrão de taxa média diária, a CDI over. As 
taxas do CDI over vão estabelecer os parâmetros das taxas referentes às operações de 
empréstimos de curtíssimo prazo, conhecidas como hot money. 
 HOT MONEY São empréstimos de curtíssimos prazos (um dia) que os bancos fazem 
às empresas. Estas recorrem a essa fonte de recursos para ajustar seus fluxos de caixa. 
Muitas vezes chamado de “dinheiro quente”. A taxa de juros do HOT MONEY 
apresenta-se “linearizada”, pois é apresentada na forma de taxa mensal ao dia útil ou 
taxa de OVER, ou seja, a taxa efetiva de um dia útil multiplicada por 30 dias
(convenção de mercado), acrescida de um spread cobrado pela instituição 
intermediadora. A operação incorre também em IOF calculado sobre a repactuação 
diária da taxa de juro. Para financiamentos de valores elevados, geralmente a operação é 
contratada por um dia e renovada no dia seguinte, caso haja necessidade. Tal 
procedimento evita riscos para as partes em períodos de grandes oscilações nas taxas de 
juros. Fortuna (2005), fala que é comum, de forma a simplificar os procedimentos 
operacionais, para os clientes tradicionais da mesa neste produto, criar-se um contrato 
fixo de hot money, estabelecendo as regras deste empréstimo e permitindo a 
transferência de recursos ao cliente a partir de um simples telex, telefonema ou fax, 
garantidos por uma NP já previamente assinada, evitando-se assim o fluxo corrido de 
papéis para cada operação. (Idem), ainda salienta que a CPMF tem um enorme peso no 
hot money, já que é cobrada duas vezes – uma vez quando o dinheiro é creditado naconta do tomador, e outra vez quando o dinheiro sair de sua conta para quitar o débito 
da operação. 
DESCONTOS DE TÍTULOS (NP / DUPLICATAS) Adiantamento de recursos aos 
clientes, feitos pelo banco, sobre valores referenciados em duplicatas de cobrança ou 
notas promissórias, de forma a antecipar o fluxo de caixa do cliente. O cliente transfere 
o rico do recebimento de suas vendas a prazo ao banco e garante o recebimento 
imediato dos recursos, que, teoricamente, só teria disponíveis no futuro. O banco deve 
selecionar cuidadosamente a qualidade de credito das duplicatas ou NP de forma a 
evitar a inadimplência. (Idem), ainda explica que o desconto de duplicatas é feito sobre 
títulos com prazo Maximo de 60 dias e prazo médio de 30 dias. O IOF é calculado sobre 
o principal, com alíquota de 0,0041% a. d. para pessoa jurídica (1,5% a.a.) e 0,0164% 
a.d. para pessoa física (6% a.a.), limitado aos valores anuais, caso o prazo seja maior 
que doze meses. 
FACTORING Denominação dada à atividade exercida pelas empresas legalizadas pelos 
órgãos competentes do governo, que atuam antecipando o faturamento das empresas 
comerciais, tais como cheques pré-datados, duplicatas, e outros faturamentos, ou seja, 
factoring segundo Assaf Neto (2005), é adquirir (não descontar), os títulos de credito 
provenientes da atividade empresarial de forma definitiva, assumindo todo risco 
inerente ao crédito em pauta. O factoring equivale, desta forma, a uma operação de 
prestação de serviços e de compra de direitos mercantis. Empresas de factoring 
antecipam ao comerciante, o seu faturamento, pagando por eles, um valor menor que o 
de face dos títulos. Este diferencial, que é o ganho da factoring é chamado de deságio. 
Assaf Neto (2005), esclarece que a empresa de factoring não é classificada como uma 
instituição financeira, sendo vedada a realização de operações de concessão de crédito. 
A empresa de factoring não capta recursos junto aos poupadores de mercado, 
respondendo os empresários integralmente pelos result ados (lucros ou prejuízos) de 
seus negócios. 
WARRANT Autorizou a emissão de opções não padronizadas – Warrants – de compra 
e venda dos seguintes valores mobiliários: ações de emissão de companhia aberta; 
carteira teórica referenciada em ações negociada em bolsa de valores ou mercado de 
balcão organizado, que integrem ou tenham integrado, por período não inferior ao prazo 
das opções, índice de mercado regularmente calculado, de ampla divulgação e 
aceitação; debêntures simples ou conversíveis em ações, de emissão de companhias 
abertas oriundas de distribuições públicas registradas na CVM; e notas promissórias 
registradas para distribuição pública. Já Assaf Neto (2005), informa que warrant 
constitui-se numa opção de compra, dentro de um prazo preestabelecido, de certa 
quantia de ações a determinado preço, definido por preço de exercício. O prazo da 
opção de compra é firmado no lançamento do titulo, e os investidores de warrants não
recebem dividendos ou assumem direito de voto em assembléia de acionistas enquanto 
não diferem sua opção de compra de ações. Export Notes Trata-se da venda, por parte 
de um exportador, dos direitos representativos de uma exportação, para captação de 
capital de giro. Necessita da existência de um investidor (doador), que compra as 
cambiais na expectativa de obter ganhos cambiais e/ou fazer “hedge” de 
compromissos futuros em moeda estrangeira. Os bancos agem nesse tipo de operação 
como intermediador, buscando “casar” as duas pontas da operação. São operações 
com prazo mínimo de 30 dias. Assaf Neto (2005), ainda fala que export note é um título 
representativo de cessão de créditos de exportação, sendo lastreado em negociações de 
vendas a importadores estrangeiros. É negociado por meio de um desconto, incorrendo 
o investidor em IR na fonte. 
COMMERCIAL PAPERS São títulos de curto prazo que as empresas por sociedades 
anônimas emitem, visando captar recursos no mercado interno para financiar suas 
necessidades de capital de giro. É uma alternativa às operações de empréstimos 
bancários convencionais, permitindo geralmente uma redução nas taxas de juros pela 
eliminação da intermediação financeira bancária (spread). Os Commercial Papers 
imprimem ainda maior agilidade às captações das empresas, determinada pela 
possibilidade de os tomadores negociarem diretamente com os investidores de mercado 
(bancos, fundos de pensão, e outros). As instituições financeiras, as sociedades 
corretoras e distribuidoras de valores mobiliários e sociedades de arrendamento 
mercantil (empresas de leasing), não podem emitir esses títulos. Os custos de emissão 
destes títulos são, em geral, formados pelos juros pagos aos aplicadores, comissões e 
despesas diversas (publicações, taxas de registro na Comissão de Valores Mobiliários, e 
outros). Os Commercial Papers negociados em Bolsas de Valores previstos na Instrução 
CVM nº 217, de 2-8-94, não estão sujeitos à tabela de corretagem adotada pelos 
membros das Bolsas de Valores Os Commercial Papers costumam ser negociados com 
descontos, sendo seu valor de face pago por ocasião do resgate. Os títulos podem ser 
adquiridos no mercado ou por meio de fundos de investimentos. Eles podem ser 
transferidos de titularidade mediante endosso e o IE (índice de endividamento) da 
empresa emissora não poderá exceder a 1,2. A empresa emissora deverá possuir registro 
atualizado junto à CVM. 
SECURITIZAÇÃO A Securitização é forma de acesso ao Mercado de Capitais através 
da emissão de Debêntures lastreadas ou vinculadas em direitos creditórios, também 
denominados simplesmente recebíveis. Fortuna (2005), explica que recebíveis são 
títulos que representam um direito de crédito originário de uma venda a prazo de bens, 
serviços ou operações imobiliárias. Nesta nova modalidade operacional, promove -se a 
"transformação" de uma carteira de recebíveis em um Título (Security do inglês) para 
em seguida transformá-lo em disponibilidade financeira caixa, através da venda deste 
mesmo Título (Debênture) no Mercado de Capitais. A Securitização propriamente dita é 
precedida pela venda dos recebíveis para uma empresa especialmente criada para emitir 
títulos, e designada de empresa Securitizadora, para eliminar o risco de crédito da 
empresa originadora dos recebíveis. Tal qual as demais operações do Mercado de 
Capitais, a Securitização pressupõe operações de montantes elevados pa ra diluir os 
respectivos custos de estruturação. A Securitização identifica as operações em que o 
valor mobiliário emitido, de alguma forma, está lastreado ou vinculado a um direito de 
crédito, também denominado de direito creditório ou simplesmente recebível. Uma 
receita, que é uma expectativa de resultado, torna-se um recebível quando surge uma 
relação jurídica que lhe dê respaldo, originado de um contrato ou de um título de 
crédito. Fortuna (2005), descreve os diferentes tipos de itens que podem servi r de lastro 
em uma securitização de recebíveis: Contratos de locação/venda de imóveis; Pedágio de
rodovias; Venda a credito; Contas de luz, água, telefone, desde que administradas e 
geradas por empresa privada; Faturas de cartão de crédito; Exportações; Mensalidades 
escolares; Mensalidades de planos de saúde; e Carteira de credito de instituição 
financeira. De outra forma a securitização é um processo pelo qual o fluxo de caixa 
gerado por recebíveis ou bens, é transferido para uma outra empresa (nesse caso, mais 
voltado para as operações de giro), criada para esse fim, sustentando uma emissão 
pública ou privada de títulos (ou valores mobiliários), que representam uma fração ideal 
do total de ativos. Assim, direito creditório ou recebível é um direito ao recebimento de 
um determinado valor, juridicamente respaldado, como no caso de compra e venda a 
prazo. 
RECOLHIMENTOS COMPULSÓRIOS Depósitos compulsórios são recolhimentos 
que as instituições financeiras fazem aoBanco Central para cumprir normas da política 
monetária. Tais recolhimentos são calculados sobre os montantes captados pelas 
instituições financeiras nas suas diversas aplicações (depósitos à vista, CDBs, 
cadernetas de poupança, letras de câmbio, e outras operações), de acordo com alíquotas 
fixadas pelo Conselho Monetário Nacional e pelo Banco Central. Assaf Neto (2005), 
alerta que essa prática monetária repercute diretamente sobre o custo do crédito na 
economia, inibindo sua expansão. (Idem), discorre que o recolhimento compulsório 
incide, atualmente, sobre os depósitos a vista, depósitos a prazo (poupança), fundos de 
investimento e recursos em transito (floating), e que algumas operações são isentas do 
recolhimento do compulsório, como o mercado interfinanceiro, cessões de crédito de 
exportação, entre outras. 
TÍTULOS CONVERSÍVEIS Título Conversível constitui-se também numa forma de 
opção do investidor em adquiri ações da empresa emitente, a um preço e quantidade 
previamente definidos. O preço a que o titulo pode ser convertido em ações é 
denominado preço de conversão, definido-se um prêmio ao investidor medido pela 
diferença entre o preço de mercado da ação e o preço de conversão do titulo. A empresa 
assume o compromisso de resgatar o titulo ao final do prazo de emissão pelo seu valor 
de face, desde que não tenha sido convertido em ações. 
 
3 – Pesquise no site do IBGE , a metodologia de apuração da inflação, 
identificando ainda pelo menos três índices de preços da ampla utilização para 
correção e atualização de preços ou de contratos. Faça um resumo dos dados 
encontrados , que deve ser complementado através de pesquisas bibliográfica em 
livros de matemática Financeira, com a descrição de como se aplicam a correção 
monetária nos saldos devedores dos empréstimos e/ou financiamentos e como se 
calcula a rentabilidade real de uma aplicação financeira. Vale lembrar, que a 
referência bibliográfica e os sites utilizados na pesquisa devem ser informados. 
 
De acordo com o IBGE o Sistema Nacional de Índices de Preços ao Consumidor - 
SNIPC, consiste em uma combinação de processos destinados a produzir índices de 
preços ao consumidor com objetivo de acompanhar a variação de preços de um 
conjunto de produtos e serviços consumidos pelas famílias. O sistema abrange as 
regiões metropolitanas do Rio de Janeiro, Porto Alegre, Belo Horizonte, Recife, São 
Paulo, Belém, Fortaleza, Salvador e Curitiba, além do Distrito Federal e do município 
de Goiânia. É a partir da agregação dos índices regionais referentes a uma mesma faixa 
de renda que se obtém o índice nacional. 
Os índices mensais resultam, regra geral, da comparação dos preços vigentes nos 30 
(trinta) dias do período de referência com os 30 (trinta) do período base. A coleta 
integral de preços se dá a cada período de 30 (trinta) dias que é segmentado, sem
interrupção, em 4 (quatro) subperíodos. Cada um deles contém cerca de 7 (sete) dias 
com datas definidas através do Calendário Anual de Coleta do SNIPC. 
Em um subperíodo efetua-se a coleta de uma quarta parte fixa de estabelecimentos. 
Desta forma, é possível extrair do sistema índices com períodos base e de referência de 
30 (trinta) dias ao final de cada conjunto de quatro sub-períodos. 
Os índices podem ser obtidos para diversas populações-objetivo desde que estejam 
disponíveis as respectivas estruturas de ponderações correspondentes a famílias de 
diferentes faixas de rendimento mensal. 
Do ponto de vista temporal, além dos índices mensais, podem ser calculadas as 
variações de preços ocorridas em 2 (dois) meses ou mais, a partir das séries históricas 
produzidas. 
Ressaltando que o sistema, na forma como é montado, possibilita várias alternativas de 
cálculo de índices, passamos a descrever, abaixo, os Índices Nacionais de Preços ao 
Consumidor.
Para cada região são utilizadas as informações das seguintes pesquisas básicas: 
a). Pesquisas Básicas 
Pesquisa de Orçamentos Familiares - POF 
Para fornecer as estruturas de ponderação das populações-objetivo. 
Pesquisa de Locais de Compra - PLC 
Realizada para fornecer o cadastro de informantes da pesquisa, cuja manutenção é 
contínua. 
Pesquisa de Especificação de Produtos e Serviços - PEPS 
Realizada para implantação de cada uma das regiões para todos os produtos e serviços 
constantes da estrutura de ponderações. Fornecendo o cadastro de produtos e serviços 
pesquisado, que é permanentemente atualizado com o objetivo de acompanhar a 
dinâmica de mercado.
b) Principais Variáveis Investigadas e Unidades de Investigação 
Os preços obtidos são os efetivamente cobrados ao consumidor, para pagamento à vista. 
A Pesquisa é realizada em estabelecimentos comerciais, prestadores de serviços, 
domicílios e concessionárias de serviços públicos. 
c) Abrangência Geográfica 
Regiões Metropolitanas do Rio de Janeiro, Porto Alegre, Belo Horizonte , Recife, São 
Paulo, Belém, Fortaleza, Salvador e Curitiba, além do Distrito Federal e do município 
de Goiânia. 
d) Periodicidade
Mensal. 
e) Metodologia 
Os índices são calculados para cada região. A partir dos preços coletados mensalmente, 
obtém-se, na primeira etapa de síntese, as estimativas dos movimentos de preços 
referentes a cada produto pesquisado. 
Tais estimativas são obtidas através do cálculo da média aritmética simples de preços 
dos locais da amostra do produto que, comparadas em dois meses consecutivos, 
resultam no relativo das médias. 
Agregando-se os relativos dos produtos através da média geométrica é calculada a 
variação de preços de cada subitem, que se constitui na menor agregação do índice que 
possui ponderação explícita. 
A partir daí é aplicada a fórmula Laspeyres, obtendo-se todos os demais níveis de 
agregação da estrutura item, subgrupo, grupo e, por fim, o índice geral da região. 
Os índices nacionais - INPC e IPCA são calculados a partir dos resultados dos índices 
regionais, utilizando-se a média aritmética ponderada.
A variável de ponderação do INPC é a "população residente urbana" e a do IPCA 
"rendimento total urbano" 
f) Época de Coleta 
O período de coleta do INPC e do IPCA estende-se, em geral, do dia 01 a 30 do mês de 
referência. 
g) Tempo Previsto entre Coleta e Divulgação 
Aproximadamente 8 (oito) dias Úteis. 
h) Início da Pesquisa 
Calendário planejado com datas pré-estabelecidas. 
Deflator Implícito do PIB 
Um índice de preços, calculado a partir de dados da Renda Nacional e do Produto 
Nacional, é comumente denominado Deflator Implícito de Preços. Especificamente, o 
Deflator Implícito do PIB é a razão entre o PIB Nominal e o PIB Real, ou seja, é o 
preço de uma unidade do produto brasileiro em um determinado ano relativamente ao 
preço desta no ano-base. 
 
4-Realizar uma entrevista com um Administrador de Empresas ou Empreendedor, 
procurando identificar a importância dos conceitos de matemática financeira em 
seu trabalho: a importância de saber calcular o preço à vista e o preço a prazo, 
fornecer condições de pagamento atraentes ao consumidor, mas que considerem as
condições financeiras como taxa de juros e prazos de obtenção do capital. A partir 
da entrevista, elabore um breve relatório sobre a mesma, elaborando também um 
exemplo de política de crediário para um determinado produto, nessa política 
devem ser estabelecidas as condições financeiras para pagamento à vista, 
pagamento 30 dias após a compra e o parcelamento em três vezes iguais, sem 
entrada. 
 
 Para o Administrador Valdelício Menezes a Matemática Financeira tem extrema 
importância para a tomada de decisões na empresa e, sua aplicação quando bem 
desenvolvida, traz maior rentabilidade possibilitando o processo de maximização nos 
resultados. Certamente uma boa base desse conhecimento traz à compreensão de 
problemas. 
A Matemática Financeira também pode ser aplicada em diversas situações cotidianas 
como calcular as prestações de um financiamentode um móvel ou imóvel optando pelo 
pagamento à vista ou parcelado, além de fornecer o instrumental necessário à avaliação 
de negócios, de modo a identificar os recursos mais atraentes em termos de custos e os 
mais rentáveis no caso de investimentos financeiros ou de bens de capital. 
Nas situações mais simples e corriqueiras do dia-a -dia, como por exemplo, se você tem 
dinheiro em algum tipo de poupança/investimento, ou em um pequeno negócio, ou 
ambos, e quer comprar um carro ou um eletrodoméstico, você deve decidir se paga à 
vista mediante saque da aplicação ou do capital de giro da empresa, ou se acolhe o 
financiamento oferecido pelo vendedor, as ferramentas da Matemática Financeira vão 
indicar-lhe a melhor decisão. 
Decisões devem ser tomadas com base nas expectativas futuras, à luz das novas 
tendências e dos fluxos de caixa projetados. 
Ao dispor, apresentam-se as taxas de juros que movimentam as transações financeiras 
rotineiras e as formas para sanar todo e qualquer tipo de obtenção de capital para 
sustentabilidade econômica das organizações e/ou pessoas que venham a almejar 
ascensão comercial ou pessoal. 
 No regime de juros simples, a taxa percentual de juros é calculada de acordo com o 
capital principal. Dessa forma, o rendimento mensal mantém o mesmo valor. Esse tipo 
de correção monetária não é utilizado pelo atual sistema financeiro, mas é peça 
fundamental para os estudos relacionados à Matemática Financeira. A cobrança de juros 
está relacionada a financiamentos, compras à prazo, aplicações bancárias, pagamento de 
impostos atrasados entre outras situações relacionadas ao meio econômico. 
No sistema de juros simples o rendimento é calculado sobre o valor inicial, e deve-se 
usar a seguinte fórmula: 
C – Capital, que é o valor da aplicação; 
i – Taxa de juro a ser usada na aplicação; 
t – Tempo/período da aplicação. 
Juros compostos são aqueles em que o juro do mês é incorporado ao capital, 
constituindo um novo capital a cada mês para o cálculo de novos juros. Esse tipo de 
rendimento é muito benéfico, sendo utilizado pelo atual sistema financeiro. As 
instituições financeiras utilizam esse método de capitalização nas aplicações financeiras, 
como na elaboração de financiamentos. 
Exemplo de como os juros compostos age no rendimento do capital aplicado. Qual será 
o montante produzido por um capital de R$ 2.000,00 aplicados no regime de juros 
compostos, durante 8 meses, a taxa de 2%?
Pela tabela fica visível a variação do capital a cada início de mês, os juros produzidos 
no mês são incorporados ao capital aplicado no mês seguinte. Essa prática é chamada de 
juros sobre juros. Outra forma prática de calcular o montante produzido por uma 
aplicação é utilizando a seguinte fórmula: 
M = C.(1 + i)t 
Um título de valor nominal de R$2.250,00, foi descontado 3 meses antes do seu 
vencimento. Qual o valor atual do título, sendo à taxa de 2% ao mês com capital ização 
mensal, no regime de desconto racional composto? 
 
Dados: 
N = R$2.250,00 
i = 2% a.m. = 0,02 
n = 3 meses 
A = ? 
 
A = N (1+i)-n 
A = 2.250 (1+0,02)-3 
A = 2.250 (1,02)-3 
A = 2.250 x 0,942322335 
A = 2.120,225253 = R$2.120,23 
 
Na HP12C: 
2250 / CHS / FV / 2 / i / 3 / n / PV 
 
Alice, uma jovem investidora, obteve um montante gerado a partir de um capital de 
R$6.230,00, quando aplicado à taxa de 1,8% ao mês com capitalização mensal, durante 
1 ano e meio. Qual foi o montante obtido após o período? 
 
Dados: 
C = R$6.230,00 
i = 1,8% a.m. = 0,018 
n = 1 ano e meio = 18 meses 
M = ? 
 
M = C (1+i)n 
M = 6.230 (1+0,018)18 
M = 6.230 (1,018)18 
M = 6.230 x 1,378668980 
M = 8.589,107745 = R$8.589,11 
 
Na HP12C: 
6230 / CHS / PV / 1,8 / i / 18 / n / FV 
 
Por meio dos cálculos, apresente um montante de juros simples e outro montante de 
juros compostos, considerando um investimento R$4.820,00 à taxa de 2% a.m, durante 
8 meses, em ambas aplicações. (use as fórmulas de montante simples e do composto, 
caso faça com a HP, escreva os procedimentos que você utilizou para obter os 
resultados dos cálculos) 
 
Dados:
C = R$4.820,00 
i = 2% a.m. = 0,02 
n = 8 meses 
 
JUROS SIMPLES: 
M = C [1+(i.n)] 
M = 4.820 [1+(0,02 x 8)] 
M = 4.820 [1+0,16] 
M = 4.820 x 1,16 
M = R$5.591,20 
 
Na HP12C: 
4820 / ENTER / 2 / % / 8 / x / + 
 
Obs.: O montante final corresponde a R$5.591,20, porém o montante somente dos juros 
corresponde a R$771,20. 
 
JUROS COMPOSTOS: 
FV = PV (1+i)n 
FV = 4.820 (1+0,02)8 
FV = 4.820 (1,02)8 
FV = 4.820 x 1,171659381 
FV = 5.647,398216 = R$5.647,40 
 
Na HP12C: 
4820 / CHS / PV / 2 / i / 8 / n / FV 
 
Obs.: O montante final corresponde a R$5.647,40, porém o montante somente dos juros 
corresponde a R$827,40. 
 
Um corretor de imóveis recebe por mês o salário fixo de R$1.200,00 e a cada imóvel 
vendido ele recebe 2% do valor do imóvel. No mês de fevereiro, o corretor fez vendas 
no valor total de R$150.200,00. Qual foi o salário do vendedor neste 
mês? 
 
Dados: 
A = R$150.200,00 
X = 2% = 0,02 
B = R$1.200,00 
 
F(X) = AX x B 
F(X) = 150.200 x 0,02 + 1.200 
F(X) = 3.004 + 1.200 
F(X) = R$4.204,00 
Na HP12C: 
150200 / ENTER / 2 / % / 1200 / + 
 
De forma simplificada, pode-se dizer que a Matemática Financeira, é o ramo da 
Matemática Aplicada que estuda o comportamento do dinheiro no tempo, a mesma 
busca ainda, quantificar as transações que ocorrem no universo financeiro levando em
conta a variável tempo, ou seja, o valor monetário no tempo. As principais variáveis 
envolvidas no processo de quantificação financeira são: a taxa de juros, o capital e o 
tempo. 
Quando a taxa de juros incide no decorrer do tempo, sempre sobre o capital inicial, diz-
se que há um sistema de capitalização simples (Juros simples). Quando a taxa de juros 
incide sobre o capital atualizado com os juros do período (montante), diz-se que há um 
sistema de capitalização composta (Juros compostos). Na prática, o mercado financeiro 
utiliza apenas os juros compostos, de crescimento mais rápido. 
Para finalizar, ressaltam-se os Sistemas de Amortização, que são utilizados pra liquidar 
dívidas de forma que, as partes envolvidas tenham poder satisfatório sobre as ações 
integradas na negociação. 
5) Solicitar informações na rede bancária em relação a uma operação de desconto 
de duplicatas. A partir das informações obtidas, elaborar um exemplo no qual o 
valor liberado ao cliente e o CET mensal e o CET anual (taxa efetiva mensal e taxa 
efetiva anual da operação) Obter também informações sobre o financiamento 
realizado através da tabela Price. Elabore um exemplo em planilha Excel, 
montando a tabela de informação das prestações e calculando o CET mensal e o 
CET anual do financiamento não esqueça de citar as fontes de informação. 
Os critérios de avaliação de investimentos são: 
 Todos os investimentos estão sujeitos à correção monetária com base nos índices 
oficiais. 
 Os investimentos relevantes em sociedades coligadas, sobre cuja administração tenha 
influência ou de que participe com 20% ou mais do capital social, e em sociedades 
controladas, são avaliados pelo método de equivalência patrimonial. 
 As demais participações societárias são avaliadas ao custo de aquisição, deduzido de 
provisão para perdas prováveis na realização de seu valor, quando essa perda estiver 
comprovada como permanente. 
 As bonificações recebidas em ações ou quotas de capital não são mais contabilizadas 
como acréscimos do valor dos investimentos. 
A taxa interna de retorno (TIR) é a taxa que produz um VPL igual a zero. Considera-se 
atraente o projeto que apresentar um TIR maior ou igual à TMA. Apesar de ser um dos 
métodos preferidos na análise de projetos, são necessários alguns cuidados especiais em 
sua utilização, pois mesmo não sendo um dos melhores indicadores a TIR é uma das 
formas de avaliação de projetos mais utilizadas no meio empresarial. 
O tempo de recuperaçãodo Capital, chamado de (pay-back) é o prazo para recuperação 
de um investimento em um projeto. O investimento será recuperado quando o lucro 
gerado pelo projeto igualar o valor do investimento realizado. É encontrado somando-se 
os valores dos fluxos de caixa negativos com os valores de fluxos de caixas positi vos, 
até o momento em que essa soma resulta em zero. A partir dele, é possível visualizar em 
quanto tempo o projeto irá retornar seu investimento. 
Na modalidade de Desconto de Duplicatas, no HSBC tem a possibilidade de gerar seus 
títulos de cobranças eletronicamente, além de enviá-los para desconto diretamente da 
sua empresa, por meio de um único software de cobrança e desconto. 
Além disso, todo o gerenciamento da sua carteira pode ser feito por meio do Connect 
Bank e Software HSBC de Cobrança e Desconto. É mais agilidade para os seus 
negócios. 
Vantagens: 
 Liquidez - Sua empresa terá sempre recursos disponíveis online para aproveitar as 
boas oportunidades de negócios; 
 Economia - Desconto Online de Duplicatas é uma das operações de curto prazo com 
menor custo do mercado; 
 Agilidade - Acesso às informações de análise de crédito das duplicatas aprovadas para 
desconto no mesmo dia; 
 Flexibilidade - As transferências de seus títulos em Cobrança Simples para a op eração 
de desconto podem ser realizadas via Connect Bank, Software do HSBC ou layout 
próprio (Febraban 240). 
 
Tabela Price 1 
Valor Financiado: R$ 5.000,00 
Número de Meses: 12 
Taxa de Juros: 3% Anual 
 
# 
Prestações 
Amortizações 
Juros 
Saldo Devedor 
1 
423,37 
411,04 
12,33 
4.588,95 
2 
423,37 
412,05 
11,31 
4.176,89 
3 
423,37 
413,07 
10,30 
3.763,82 
4 
423,37 
414,09 
9,28 
3.349,72 
5 
423,37 
415,11 
8,26 
2.934,61 
6 
423,37 
416,13 
7,23 
2.518,47 
7 
423,37 
417,16 
6,21 
2.101,30 
8 
423,37 
418,19 
5,18 
1.683,11 
9 
423,37 
419,22 
4,15 
1.263,88 
10 
423,37 
420,25 
3,11 
843,63 
11 
423,37 
421,29 
2,08 
422,33 
12 
423,37 
422,33 
1,04 
-0,00 
» 
5.080,51 
5.000,00 
80,51 
« TOTAIS 
 
Tabela Price 2 
Valor Financiado: R$ 5.000,00 
Número de Meses: 12 
Taxa de Juros: 3% Mensal
# 
Prestações 
Amortizações 
Juros 
Saldo Devedor 
1 
502,31 
352,31 
150,00 
4.647,68 
2 
502,31 
362,87 
139,43 
4.284,80 
3 
502,31 
373,76 
128,54 
3.911,04 
4 
502,31 
384,97 
117,33 
3.526,06 
5 
502,31 
396,52 
105,78 
3.129,53 
6 
502,31 
408,42 
93,88 
2.721,11 
7 
502,31 
420,67 
81,63 
2.300,43 
8 
502,31 
433,29 
69,01 
1.867,13 
9 
502,31 
446,29 
56,01 
1.420,84 
10 
502,31 
459,68 
42,62 
961,15 
11 
502,31 
473,47 
28,83 
487,68 
12 
502,31 
487,68 
14,63 
-0,00 
» 
6.027,72 
5.000,00 
1.027,72 
« TOTAIS 
 
 
6) Elabora um texto com o resumo sobre critérios de avaliação de investimento. 
Nesse texto, deve -se demonstrar a finalidade, os fatores positivos e as restrições de 
uso, dos critérios apresentados a seguir: Taxa de retorno contábil, pay -back 
simples, pay-back descontado, VPL e taxa Interna de Retorno. Utiliza a Biblioteca 
do seu Campus para essa tarefa! Não se esqueça de citar as fontes bibliográficas e 
apresentar exemplos que fundamentem os conceitos apresentados. 
 
Os critérios de avaliação dos investimentos são relevantes em sociedades coligadas, 
sobre cuja administração tenha influência ou de que participe com 20% ou mais do 
capital social, e em sociedades controladas, devem ser avaliados pelo método 
de equivalência patrimonial. As participações societárias não enquadradas acima são 
avaliadas ao custo de aquisição, deduzido de provisão para perdas prováveis na 
realização de seu valor, quando essa perda estiver comprovada como permanente. 
As bonificações recebidas em ações ou quotas de capital não são mais contabilizadas 
como acréscimos do valor dos investimentos; 
Se a companhia aberta tiver mais de 30% do valor do seu patrimônio líquido 
representado por investimentos em sociedades controladas, esta deve elaborar e divul gar 
demonstrações consolidadas, juntamente com suas demonstrações contábeis, conforme 
art. 249 da Lei nº 6.404/76. 
Taxa de Contabilidade de retorno é comumente conhecida como a taxa média de retorno 
ou a taxa média de retorno contábil. Este termo pode ser definido como um índice 
financeiro que é calculado a partir do lucro líquido gerado a partir do investimento de 
capital proposto. Precisamente, dá uma estimativa de lucros obtidos com a renda antes 
taxa de cálculo de juros e deduções fiscais. O objetivo da taxa de contabilidade do 
método de retorno é para avaliar a rentabilidade sobre os investimentos feitos em um 
projeto. Taxa de Contabilidade da taxa de retorno é usado principalmente em orçamento 
de capital, onde um monte de planejamento é feito para determinar se investimentos de 
longo prazo feitas no projeto são vale a pena perseguir ou não. Embora existam vários 
critérios que auxiliam no processo de decisão de novos investimentos, o mais 
recomendado pelos especialistas em finanças é o método do VPL, pois contempla todos
os fluxos de caixa futuros e o custo do capital empregado indicando se há aumento do 
valor da empresa, que reflete na maximização da riqueza dos proprietários, além de 
poder ser utilizado em contextos com ou sem risco. No entanto, o uso destas técnicas 
não é o único determinante do sucesso destes planos. 
Embora haja um alto índice de empreendedorismo no Brasil, medido pela criação de 
novos negócios, existem muitos fracassos, principalmente nos três primeiros anos de 
existência. Previsões distorcidas do fluxo de caixa, geração de recursos insuficiente para 
o giro, inexistência de planejamento, dificuldade de adaptação às mudanças, falta de 
avaliação financeira do negócio, são fatores que contribuem para este insucesso. 
O desenvolvimento tecnológico aumentou a capacidade de manipulação de uma grande 
quantidade de informações com rapidez, fornecendo o ferramental necessário para 
acompanhamento do mercado, do comportamento da empresa, do caixa gerado, 
favorecendo a adoção de uma postura gerencial proativa. 
Não basta simplesmente elaborar o fluxo de caixa e adotar um bom critério para decidir 
sobre novos investimentos, é preciso acompanhar os números projetados e estar atento 
para evitar uma situação indesejável ou até mesmo de insolvência. 
Em uma economia dinâmica é cada vez mais imperiosa a necessidade do empresário em 
buscar uma melhor qualificação, em conhecer todos processos gerenciais da empresa, 
observando todas as ações dos departamentos (produção, venda, marketing, finanças, 
recursos humanos, atendimento e satisfação do cliente) e seus reflexos. Em um 
ambiente volátil, uma organização precisa ser flexível para criar maior agilidade nos 
processos de adaptações e mudanças, e ainda ser transparente na gestão dos recursos 
para manter-se competitiva no mercado. 
 
Referências: 
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/roteiropedagogico/relato/2197_Introduca
o_a_Matematica_Financeira.PDF 
http://www.brasilescola.com/matematica/matematica-financeira.htm 
http://www.somatematica.com.br/historia/matfinanceira.php 
http://www.bmf.com.br 
http://www.administradores.com.br/artigos/economia-e-financas/produtos-
financeiros/11633/ 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Juro 
http://www.ibge.gov.br/ 
http://ecen.com/eee41/eee41p/indices_de_inflacao_para_internet.htm 
http://www.administradores.com.br/artigos/cotidiano/matematica-financeira/47935/ 
http://ecen.com/eee41/eee41p/indices_de_inflacao_para_internet.htm 
http://fazaconta.com/simulador-financiamento.htm 
http://www.hsbc.com.br/1/2/portal/pt/para-sua-empresa/emprestimos-e-
financiamentos/antecipacao-de-recebiveis/desconto-on-line-de-duplicatas 
 http://www.contabilidadesimples.com.br/contabilidade/3142-critrios-avaliao-dos-
investimentos.html 
http://controversiahoje.blogspot.com.br/2012/08/taxa-de-retorno-contabil.html