3º bim 2 Lista de Exercícios Equações Diferenciais

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LISTA DE EXERCÍCIOS – EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
 
Questões 
 
1. Calcule a solução em série de potência centrada em x=0 das seguintes EDOs: 
a) 𝑦′′ − 𝑥𝑦′ + 2𝑦 = 0 
b) 𝑦′′ + 𝑦 = 0 
c) 𝑦′′ = 𝑥𝑦 
d) 𝑦′′ + 𝑥𝑦 = 0 
e) 𝑦′′ − 2𝑥𝑦′ + 𝑦 = 0 
f) 𝑦′′ + 𝑥2𝑦′ + 𝑥𝑦 = 0 
g) 𝑦′′ + 2𝑥²𝑦 = 0 
h) (𝑥2 + 2)𝑦′′ + 3𝑥𝑦′ − 𝑦 = 0 
i) (𝑥2 − 1)𝑦′′ + 𝑥𝑦′ − 𝑦 = 0 
 
 
2. Resolva os Problemas de Valores Iniciais a seguir utilizando séries de potências: 
a) (𝑥 − 1)𝑦′′ − 𝑥𝑦′ + 𝑦 = 0; 𝑦(0) = −2; 𝑦′(0) = 6 
b) 𝑦′′ − 2𝑥𝑦′ + 8𝑦 = 0; 𝑦(0) = 3; 𝑦′(0) = 0 
 
3. Determine os pontos singulares de cada EDO e classifique-os como regular ou irregular. 
a) 8𝑥2𝑦′′ + 10𝑥𝑦′ + (𝑥 − 1)𝑦 = 0 
b) 𝑥3𝑦′′ + 2𝑥²𝑦′ + 𝑦 = 0 
c) (𝑥2 − 3)𝑦′′ + 2𝑥𝑦′ = 0 
d) (𝑥2 − 9)𝑦′′ + (𝑥 + 3)𝑦′ + 2𝑦 = 0 
e) (𝑥3 + 4𝑥)𝑦′′ − 2𝑥𝑦′ + 6𝑦 = 0 
f) (𝑥2 + 𝑥 − 6)𝑦′′ + (𝑥 + 3)𝑦′ + (𝑥 − 2)𝑦 = 0 
g) 𝑥2𝑦′′ − 𝑥³𝑦′′ + (𝑥 − 2)𝑦′ − 3𝑥𝑦 = 0 
 
4. Ache a solução geral na forma de uma série centrada em x=0 das seguintes Equações 
diferenciais: 
a) 2𝑥𝑦′′ − 𝑦′ + 2𝑦 = 0 
b) 9𝑥2𝑦′′ + 9𝑥2𝑦′ + 2𝑦 = 0 
c) 2𝑥2𝑦′′ − 𝑥𝑦′ + (1 − 𝑥)𝑦 = 0 
d) 𝑥²𝑦′′ + 𝑥(𝑥 − 1)𝑦′ + 𝑦 = 0 
 
 
 
2 
 
e) 𝑥²𝑦′′ + (𝑥² +
1
4
) 𝑦 = 0 
f) 𝑥𝑦′′ + 2𝑦′ − 𝑥𝑦 = 0 
g) (𝑥² − 𝑥)𝑦′′ + 3𝑦′ − 2𝑦 = 0 
h) 𝑥(𝑥 − 1)𝑦′′ + 6𝑥²𝑦′ + 3𝑦 = 0 
i) 2𝑥𝑦′′ − (3 + 2𝑥)𝑦′ + 𝑦 = 0 
j) 8𝑥2𝑦′′ + 10𝑥𝑦′ + (𝑥 − 1)𝑦 = 0 
k) 2𝑥2𝑦′′ − 𝑥(𝑥 − 1)𝑦′ − 𝑦 = 0 
l) 𝑥𝑦′′ + 𝑦′ − 𝑦 = 0 
m) 3𝑥𝑦′′ + 2𝑦′ + (1 + 4𝑥)𝑦 = 0