11 CAPACITORES E INDUTORES EM REGIME AC

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS
FACULDADE DE TECNOLOGIA
ENGENHARIA QUÍMICA
LABORATÓRIO DE ELETRICIDADE – TURMA 02
CAPACITORES E INDUTORES EM REGIME AC
Manaus – AM
2017
AYRTON DONNINGTON OLIVEIRA DE SOUZA BARROSO
ELITUANY MACIEL SALLET
PAULA SILVA RESENDE
RÁVELLA THUANY CARVALHO RODRIGUES
CAPACITORES E INDUTORES EM REGIME DC
Undécimo relatório
 da disciplina de 
Laboratório de 
Eletricidade
 Geral
 apresentado ao curso de Engenharia Química.
PROFESSOR: BRUNO GOMES RODRIGUES
Manaus – AM
2017
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO
	Assim como os resistores, os capacitores e indutores são instrumentos passivos, porém ao invés de dissipar energia esses elementos possuem a capacidade de absorver e fornecer energia. Este fato é devido à energia absorvida ficar armazenada na forma de campo elétrico ou magnético. Esses elementos ainda podem agir como variáveis ou invariáveis, lineares ou não lineares e ainda podem ser associados como as resistências. Os capacitores tratam-se de elementos aptos a armazenar energia sob a forma de campo elétrico, sendo formados por duas superfícies condutoras separadas por um isolante, são muito utilizados em fontes de energia suavizando a saída de uma onda completa ou meia onda, além de acoplamento AC (separação de corrente contínua de corrente alternada) e correção de fator de potência, entre outros. Os indutores são elementos armazenadores de energia na forma de campo magnético, são compostos por um fio enrolado de tal forma a concentrar o campo magnético produzido quando o condutor é percorrido por corrente elétrica, por alterarem sinais de corrente alternada, são muito utilizados em circuitos analógicos como transmissões de rádios e recepções de sinais.
	Este experimento possui como objetivo verificar o funcionamento de elementos armazenadores de energia em regime de corrente alternada. Para tal, utilizou-se uma placa de circuito, fonte de alimentação, gerador de sinais, osciloscópio, capacitor (0,1 µF), resistor (1kΩ), indutor (L= 25 µH) e resistor (100 Ω).
	Este trabalho foi dividido em fundamentação teórica, metodologia, resultados e discussões. A fundamentação teórica retrata o conteúdo geral da teoria que é aplicada na experimentação, como no que se embasa o funcionamento de capacitores e indutores em regime de corrente alternada. A metodologia apresenta os materiais e equipamentos utilizados e o procedimento experimental na montagem dos circuitos. Nos resultados e discussões realizaram-se cálculos específicos para a comprovação da veracidade do funcionamento em teoria dos capacitores e indutores, ainda executou-se a resolução de questões envolvendo o conteúdo abordado. De maneira generalizada é esperado um debate teórico-prático fundamentado no experimento realizado. 
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
	Capacitor
	Um capacitor é um dispositivo elétrico formado por duas placas condutoras de metal separadas por um material isolante chamado dielétrico. Os capacitores comerciais são denominados de acordo com seu dielétrico. Os mais comuns são os capacitores de ar, mica, papel e cerâmica, além dos do tipo eletrolítico. (GUSSOW, 1997)
	Como as placas são feitas de material condutor, são superfícies equipotenciais. Além disso, existe uma diferença de potencial entre as duas placas. A carga Q (valor absoluto da carga de uma das placas) e a diferença de potencial V de um capacitor são proporcionais: 
Q = CV
	A constante de proporcionalidade C é chamada de capacitância do capacitor. É uma medida da quantidade de carga que precisa ser acumulada nas placas para produzir uma certa tensão entre elas. Quanto maior a capacitância, maior a carga necessária. O valor da capacitância depende da geometria das placas, mas não depende da carga nem da diferença de potencial. (HALLIDAY, RESNICK; 2009)
	A unidade de capacitância no SI é o coulomb por volt, a qual recebeu um nome especial, o farad (F). (HALLIDAY, RESNICK; 2009)
1 F = 1 C/V.
	O capacitor armazena a carga elétrica no dielétrico. As duas placas do capacitor são eletricamente neutras, umas vez que existem tanto prótons quanto elétrons em cada placa. Portanto, o capacitor não possui carga. Agora, caso seja ligado uma bateria entre as placas, conforme mostra a figura 1b, ao se fechar a chave S, a carga negativa da placa A é atraída para o terminal positivo da bateria e a carga positiva da placa B, para o terminal negativo. Esse movimento de cargas ocorre até que a diferença de cargas entre as placas seja igual à tensão da bateria. Desta maneira, o capacitor está carregado. (GUSSOW, 1997)
Figura 1 – Carga de um capacitor. Fonte: GUSSOW, 1997.
	Como praticamente nenhuma carga pode cruzar a região entre as placas, o capacitor permanecerá nesta condição mesmo que a bateria seja retirada (figura 1a). Entretanto, se for colocado um condutor entre as placas, os elétrons encontram um caminho para voltarem à placa A e as cargas em cada placa são novamente neutralizadas. Assim, o capacitor se encontra agora descarregado, conforme mostra a figura 2b. (GUSSOW, 1997)
Figura 2 – Descarga de um capacitor. Fonte: GUSSOW, 1997.
	Quando os capacitores são associados em série, a capacitância total é dada por: (GUSSOW, 1997)
1/CT = 1/C1 + 1/C2 + ... + 1/Cn 
	Quando os capacitores são associados em paralelo, a capacitância total é a soma das capacitâncias individuais:
CT= C1 + C2 + ... + Cn
	Indutor
	Um indutor, também conhecido como bobina ou solenoide, é um componente de circuito que armazena energia no campo magnético que envolve fios condutores de corrente, assim com um capacitor armazena energia no campo elétrico entre as suas placas carregadas. (HALLIDAY, RESNICK; 2009)
 	A Figura 3 mostra um indutor conduzindo a corrente que gera um campo magnético em seu interior. Se a corrente varia, alterando desse modo o campo magnético e o fluxo magnético através do solenoide, a lei de Faraday mostra que uma fem é gerada no indutor:
VL = L di/dt
	Onde VL é a tensão induzida e di/dt, a taxa de variação da corrente. A constante de proporcionalidade L que relaciona a taxa de variação de corrente com a fem induzida é definida como indutância. (HALLIDAY, RESNICK; 2009)
Figura 3 – Indutor representado como solenoide. Fonte: HALLIDAY, RESNICK; 2009
	Autoindutância ou indutância é a capacidade que um condutor possui de induzir uma tensão em si mesmo quando a corrente varia. Sua unidade é o henry (H). Um henry é a quantidade de indutância que permite a indução de um volt quando a corrente varia na razão de um ampère por segundo. A indutância de uma bobina depende de como ela é enrolada, do material do núcleo em torno do qual é enrolada, e do número de espiras que formam o enrolamento. (GUSSOW, 1997)
	Para encontrar a relação entre o sinal de VL e o sinal de di/dt utiliza-se a lei de Lenz. Caso haja um decréscimo na corrente do solenoide, este decréscimo é a variação que a indutância deve se opor. Para se opor à corrente que está diminuindo, a fem induzida deve suprir uma corrente adicional no mesmo sentido da corrente. Se a corrente estiver crescendo, a lei de Lenz mostra que a indutância se opõe a este crescimento através de uma corrente adicional no sentido oposto a corrente. Em cada caso, a fem induzida age para se opor à mudança na corrente. (HALLIDAY, RESNICK; 2009)
	Se os indutores forem dispostos suficientemente afastados um do outro de modo que não interajam eletromagneticamente entre si, os seus valores põem será associados exatamente como se associam os resistores. Se um certo número de indutores for ligado em série, a indutância total será a soma das individuais: (GUSSOW, 1997)
LT= L1 + L2 + ... + Ln
	Se um certo número for ligado em paralelo, sua indutância total será:
1/LT = 1/L1 + 1/L2 + ... + 1/Ln 
	Regime AC
	Uma fonte de tensão alternada inverte ou altera periodicamente a sua polaridade. Consequentemente, o sentido da corrente alternada resultante também é invertidoperiodicamente. Em termos de fluxo convencional, a corrente flui do terminal positivo da fonte de tensão, percorre o circuito e volta para o terminal negativo. Porém, quando o gerador altera a polaridade, a corrente tem de inverter o seu sentido. Um exemplo comum é a linha de tensão CA usada na maioria das residências, onde nesses sistemas os sentidos de tensão e de corrente sofrem muitas inversões por segundo. (GUSSOW, 1997)
	Em um circuito AC somente com resistência, as variações na corrente ocorrem em fase com a tensão aplicada (Figura 4). Esta relação entre V e I em fase significa que esse circuito AC pode ser analisado pelos mesmos métodos usados para os circuitos DC. Portanto, as leis de Ohm para os circuitos DC também são aplicáveis aos circuitos AC com apenas resistências. Os cálculos nos circuitos AC são geralmente em valores rms, a menos que seja feita alguma observação. Para o circuito em série (Figura 4-a), A potência rms dissipada é (GUSSOW, 1997)
Figura 4 – Circuito AC somente com resistência
	A associação de resistência com reatância capacitiva (Figura 5 – a) é chamada de impedância. Em um circuito em série contendo R e XC, a corrente que passa por R e por XC é a mesma, I. A queda de tensão através de R é , e a queda de tensão através de XC é . A tensão através de XC segue a corrente que passa por XC atrasada de 90° (Figura 5 – b). A tensão através de R está em fase com I uma vez que a resistência não produz desvio de fase (Figura 5 – b). Para se calcular a tensão total, VT, somamos os fasores VR e VC. Como eles formam um triângulo retângulo, . (GUSSOW, 1997)
Figura 5 – R e XC em série
	Quando uma bobina tem uma resistência em série (Figura 6 – a), a corrente rms I é limitada tanto por XL quanto por R. O valor de I é o mesmo em XL e em R, uma vez que as duas estão em série. A queda de tensão através de R é , e a queda de tensão através de XL é . A corrente I através de XL deve estar 90° atrasada em relação a VL, pois este é o ângulo de fase entre a corrente através da indutância e sua tensão auto induzida (Figura 6 – b). A corrente I através de R e a sua queda de tensão IR estão em fase, portanto o ângulo de fase é 0° (Figura 6 – b). (GUSSOW, 2017)
Figura 6 – R e XL em série
	Para associar duas formas de onda fora de fase, somamos seus fasores equivalentes. O método consiste em se acrescentar a extremidade de um fasor à ponta da seta do outro, utilizando o ângulo para indicar a sua fase relativa. A soma dos fatores produz um fasor resultante que parte da base de um fasor e vai até a extremidade da seta do outro. Como os fasores VR e VL formam um ângulo reto, o fasor resultante é a hipotenusa do triângulo retângulo. Da geometria de um triângulo retângulo, o teorema de Pitágoras afirma que a hipotenusa é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos. Portando, a resultante fica , onde a tensão total VT é o fasor soma das duas tensões VR e VL que estão 90° fora de fase. Todas as tensões devem ser expressas nas mesmas unidades, sejam valores de rms, valores de pico ou valores instantâneos. Por exemplo, quando VT for um valor de rms, VR e VL também serão valores de rms. A maioria dos cálculos em AC se dará em unidades de rms. (GUSSOW, 1997)
METODOLOGIA
Materiais utilizados 
Parte I
Gerador de sinais
Osciloscópio
Capacitor: C = 0,1μF
Resistor: R1 = 1 KΩ
Placa de circuito
Fonte de alimentação
Parte II
Gerador de sinais
Osciloscópio
Indutor: L = 25 μH
Resistor: R2 = 1 KΩ
Placa de circuito
Fonte de alimentação
Procedimento experimental
Parte I - Capacitor
	Foi montado o circuito conforme a figura 1, em seguida, foi ajustado a frequência do gerador de sinais para 10 Hz e ajustada a tensão do gerador de sinais para obter no resistor as tensões marcadas na tabela 1. Para cada caso foi medido e anotado a tensão de pico no capacito. Posteriormente, foi ajustado o gerador de sinais para 1 Vpp, mantendo-a constante para cada medida, e assim foi variada a frequência de acordo com a tabela 2, e por último, foram medidas e anotadas para cada caso a tensão de pico a pico no resistor e capacitor.
 Figura 7 - Circuito AC com associação de resistor e capacitor
Parte II - Indutor
	Foi montado o circuito de acordo com a figura 2,em seguida, foi ajustada a frequência do gerador de sinais para 100 kHz e ajustada a tensão do gerador de sinais para obter no resistor as tensões marcadas na tabela 3. Para cada caso foi medido e anotado a tensão de pico no indutor. E por último, foi ajustado o gerador de sinais para 1 Vpp, mantendo-a constante a cada medida. E foi variada a frequência de acordo com a tabela 4, foi medida e anotada para cada caso a tensão pico a pico no resistor e no capacitor.
Figura 8 - Circuito AC com associação de resistor e indutor
RESULTADOS E DISCUSSÕES
PARTE I – CAPACITOR
Os dados coletados durante o experimento são apresentados na tabela 1 abaixo.
Tabela 1 – Valores medidos com a frequência constante.
	VRpp (V)
	1
	2
	3
	4
	5
	VRef (V)
	0,3373
	0,7316
	1,064
	1,396
	1,789
	VCpp (V)
	0,336
	0,740
	1,061
	1,401
	1,801
	VCef (V)
	0,1088
	0,2522
	0,3677
	0,4767
	0,6145
 
 Utilizando a equação 1, foram realizados os cálculos para a corrente efetiva Ief. O resistor usado foi de 1000Ω.
 (Eq.1)
 3 usado foi de 1000 
 Utilizando a equação 2, foram realizados os cálculos para a reatância capacitiva XC. O capacitor usado foi de 0,1 µF.
 (Eq.2)
Tabela 2 – Dados medidos e valores calculados com a frequência constante.
	VRpp (V)
	1
	2
	3
	4
	5
	VRef (V)
	0,3373
	0,7316
	1,064
	1,396
	1,789
	Ief (mA)
	0,3373
	0,7316
	1,064
	1,396
	1,789
	VCpp (V)
	0,336
	0,740
	1,061
	1,401
	1,801
	VCef (V)
	0,1088
	0,2522
	0,3677
	0,4767
	0,6145
	XC (Ω)
	322,562
	344,724
	345,583
	341,476
	343,488
 
 Observou-se que o valor da corrente eficaz varia proporcionalmente ao da tensão eficaz do resistor, enquanto os valores da reatância apresentaram-se todos na mesma faixa de valores. Utilizando o mesmo resistor e o mesmo capacitor, foram coletados os dados apresentados na tabela 3, dessa vez com a tensão constante. 
Tabela 3 – Dados medidos com a tensão constante.
	f (kHz)
	VRpp (V)
	VRef (V)
	VCpp (V)
	VCef (V)
	1
	0,428
	0,1801
	0,800
	0,2739
	2
	0,780
	0,2577
	0,580
	0,1949
	3
	0,860
	0,3013
	0,480
	0,1649
	4
	0,940
	0,3194
	0,420
	0,1476
	5
	0,944
	0,3292
	0,388
	0,1351
	6
	0,952
	0,3376
	0,376
	0,1320
	7
	0,960
	0,3308
	0,368
	0,1224
	8
	0,968
	0,3446
	0,360
	0,1237
	9
	0,976
	0,3372
	0,352
	0,1184
	10
	0,976
	0,3422
	0,336
	0,1184
 Cálculo da corrente efetiva:
Cálculo da reatância capacitiva:
Como pode ser observado, para a tensão constante, conforme a frequência é aumentada, o valor da corrente eficaz também aumenta, na mesma proporção da tensão eficaz do resistor. Os valores da reatância capacitiva diminuem com o aumento da frequência. Todos os dados obtidos são mostrados na tabela 4.
Tabela 4 – Dados medidos e valores calculados com a tensão constante.
	f (kHz)
	VRpp (V)
	VRef (V)
	Ief (mA)
	VCpp (V)
	VCef (V)
	XC (Ω)
	1
	0,428
	0,1801
	0,1801
	0,800
	0,2739
	1520,822
	2
	0,780
	0,2577
	0,2577
	0,580
	0,1949
	756,306
	3
	0,860
	0,3013
	0,3013
	0,480
	0,1649
	547,295
	4
	0,940
	0,3194
	0,3194
	0,420
	0,1476
	462,116
	5
	0,944
	0,3292
	0,3292
	0,388
	0,1351
	410,389
	6
	0,952
	0,3376
	0,3376
	0,376
	0,1320
	385,664
	7
	0,960
	0,3308
	0,3308
	0,368
	0,1224
	370,012
	8
	0,968
	0,3446
	0,3446
	0,360
	0,1237
	358,967
	9
	0,976
	0,3372
	0,3372
	0,352
	0,1184
	351,127
	10
	0,976
	0,3422
	0,3422
	0,336
	0,1184
	351,127
Gráfico 1 – Frequência versusReatância capacitiva
PARTE II - INDUTOR
	Os cálculos para a corrente eficaz e reatância indutiva são mostrados abaixo. O resistor usado foi o de 100Ω, e o indutor, possuía 25 µH.
 Observou-se que o valor da corrente eficaz varia proporcionalmente ao da tensão eficaz do resistor, enquanto os valores da reatância apresentaram-se todos na mesma faixa de valores, de forma semelhante ao obtido no capacitor. Todos os resultados são mostrados na tabela 4. Utilizando o mesmo resistor e o mesmo capacitor, foram coletados os dados para a tensão constante. 
Tabela 4 – Dados medidos e valores calculados com a frequência constante.
	VRpp (V)
	1
	2
	3
	4
	5
	VRef (V)
	0,3376
	0,7253
	1,064
	1,403
	1,789
	Ief (mA)
	0,3376
	0,7253
	1,064
	1,403
	1,789
	VLpp (V)
	0,380
	0,940
	1,201
	1,561
	2,041
	VLef (V)
	0,1325
	0,3237
	0,4152
	0,5396
	0,6963
	XL (Ω)
	322,562
	344,724
	345,583
	341,476
	343,488
Para a tensão constante, tem-se os seguintes cálculos.
 Cálculo da corrente efetiva:
Cálculo da reatância indutiva:
Como pode ser observado, para a tensão constante, conforme a frequência é aumentada, o valor da corrente eficaz diminui. Os valores da reatância indutiva aumentam com o aumento da frequência. Todos os dados obtidos são mostrados na tabela 5.
Tabela 5 – Dados medidos e valores calculados com a tensão constante.
	f (kHz)
	VRpp (V)
	VRef (V)
	Ief (mA)
	VCpp (V)
	VCef (V)
	XC (Ω)
	50
	0,976
	0,3405
	3,405
	0,162
	0,5452
	16,02
	100
	0,968
	0,3407
	3,407
	0,384
	0,1346
	39,507
	150
	0,968
	0,3395
	3,395
	0,624
	0,2173
	64,006
	200
	0,944
	0,3304
	3,304
	0,720
	0,2527
	 76,483
	300
	0,936
	0,3280
	3,280
	0,856
	0,3006
	91,646
	400
	0,904
	0,3184
	3,184
	1,009
	0,3545
	111,338
	500
	0,872
	0,3055
	3,055
	1,041
	0,3656
	119,673
	600
	0,832
	0,2961
	2,961
	1,025
	0,3663
	122,594
	700
	0,700
	0,2743
	2,743
	1,065
	0,3665
	133,613
	800
	0,752
	0,2707
	2,707
	1,081
	0,3857
	142,482
Gráfico 2 – Frequência versus Reatância Indutiva
 
CONCLUSÃO
	Na Parte I do experimento, voltado para o capacitor, foram medidas as tensões de pico no capacitor para cada caso explicitado no relatório, a partir desses dados foi possível realizar os cálculos para a corrente efetiva, Ief, e para a reatância do capacitor, XC, onde pôde-se observar que os valores obtidos para a corrente eficaz variam em proporcionalidade com os valores para a tensão eficaz no resistor. Enquanto os valores de reatância se apresentaram todos em uma mesma faixa de valores. 
Para os cálculos com o mesmo resistor e capacitor utilizados a uma tensão constante, foi possível observar que conforme a frequência é aumentada, o valor da corrente eficaz também aumenta, sendo diretamente proporcionais, com a mesma proporção da tensão eficaz do resistor, em contrapartida, os valores da reatância capacitiva diminuem com o aumento da frequência.
O gráfico da frequência x reatância capacitiva, é capaz de ilustrar, a partir dos valores obtidos, a proporcionalidade entre essas duas propriedades de modo que quanto menor o valor relacionado a frequência, maior é valor associado a reatância capacitiva, dado que são inversamente proporcionais, o gráfico forma uma curva decrescente. 
Na parte II do experimento, voltado para o indutor, foram feitos cálculos para a corrente eficaz e reatância indutiva para o resistor de 100Ω, e o indutor, de 25 µH. A partir dos resultados expressos na tabela 4, observou-se que o valor da corrente eficaz varia proporcionalmente ao da tensão eficaz do resistor, enquanto os valores da reatância apresentaram-se todos na mesma faixa de valores, de forma semelhante ao obtido no capacitor. E ainda sim, pode ser observado, para a tensão constante, que conforme a frequência é aumentada, o valor da corrente eficaz diminui, sendo inversamente proporcionais. 
De acordo com os resultados expressos da tabela 5, é possível salientar que os valores da reatância indutiva aumentam com o aumento da frequência, o que pode ser observado de maneira ilustrativa pelo gráfico 2, que forma uma curva crescente para os valores obtidos.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
GUSSOW, Milton. Eletricidade básica. 2ª ed. São Paulo: Pearson Makron Books, 1997. 
HALLIDAY, David. RESNICK, Robert. Fundamentos de Física. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. Volume 3. 
REDONDO, Djalma M. LÍBERO, V. L. Conceitos Básicos Sobre Capacitores e Indutores. Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 18, nº 2, 1996. Disponível em: <http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/v18_137.pdf>. Acessado em: 05 de Junho de 2017.