exercícios RegradaCadeia

Prévia do material em texto

REGRA DA CADEIA: EXERCÍCIOS 
 
 
 
1) Suponha que a produção de trigo em 
certo país em um determinado ano, Y, 
depende da temperatura, T, e da chuva, C. 
Cientistas estimam que a temperatura 
média anual está crescendo à taxa 0,15 
0C/ano e a quantidade anual de chuva está 
decrescendo à taxa 0,1 cm/ano. Eles 
também estimam que, no corrente nível 
de produção desse país, 2−=∂
∂
T
Y
 e 8=∂
∂
C
Y
. 
Estime a taxa de variação corrente da 
produção de trigo desse país. 
2) O carro A está viajando para o norte na 
rodovia 16 e um carro B está viajando 
para oeste na rodovia 83. Os dois carros 
se aproximam da intersecção das 
rodovias. Num certo momento, o carro A 
está a 0,3 km da intersecção, viajando a 
90km/h. Nesse momento, o carro B está a 
0,4 km da intersecção, viajando a 80km/h. 
Qual é a taxa de variação (com relação ao 
tempo) da distância entre os dois carros 
(D) nesse momento? 
3) Considere novamente que a produção 
de trigo em certo país depende da 
temperatura, T, e da chuva, C, sendo 2−=∂
∂
T
Y
 
milhares de ton/0C e 8=∂
∂
C
Y
 milhares de 
ton/cm. Porém agora admita que a 
temperatura e a chuva dependam da 
altitude, A, e da latitude, L. Nesse ponto 
do globo, em que A=0 e L=20, estima-se 
que mcmA
C /001,0−=
∂
∂
 e mCA
T /005,0 0−=
∂
∂
. Calcule 
a taxa de variação da produção com 
relação à altitude nesse ponto do globo. 
4) Considere a função de demanda pelo 
bem 1 dada por 25,05,02111 IPPQ −= , e admita que 
os preços e a renda variam ao longo do 
tempo de acordo com as funções 
)(21 tsenP += ; )cos(32 tP += ; e 2/10000 tI += . 
Encontre a taxa de variação instantânea da 
demanda pelo bem 1 quando a renda é 
igual a 10000.