gabarito das autoatividades 2

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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES 
 
 
UNIDADE 2 
 
 
TÓPICO 01 
 
 
1 Determine a lei algébrica de cada uma das seguintes funções reais: 
a) 1f associa a cada número real seu dobro. 
b) 2f associa cada número real a seu quadrado. 
c) 3f associa cada número real a seu triplo menos 1. 
 
R.: 
1x3f R,R:f c)
xf R,R:f b)
x2f R,R:f a)
33
2
22
11
−=→
=→
=→
 
 
 
2 Determine a lei algébrica de cada uma das seguintes funções, estabelecendo os 
conjuntos domínio e imagem: 
d) 1f é a função de *R em *R , que associa a cada número real seu inverso. 
e) 2f é a função de N em N, que associa a cada número natural o quadrado de seu 
sucessor. 
f) 3f é a função de +R em +R , que associa a cada número real sua raiz quadrada. 
 
R.: 
*R*,ImRD,
x
1f1 === 
N,ImND,)1x(f 22 ==+= 
R,ImRD,xf3 === 
 
 
3 Determine o domínio de cada uma das seguintes funções reais: 
2x
1x)x(f )f
9x
3x10)x(f )e
4x)x(f )d
1x
1)x(f )c
5x7x)x(f )b
5x4)x(f )a
2
2
−
−
=
−
+
=
+=
−
=
+−−=
−=
 
 
R.: 
{2} - R D )f
3}{ - R D )e
4}- x|R {x D )d
{1} - R D )c
R D )b
R D )a
=
±=
≥∈=
=
=
=
 
 
 
4 Associe V para verdadeiro ou F para falso a cada uma das seguintes afirmações: 
.jetoraib é xy por definida RN :F função A F)( )f
.jetoraib é 1 x)x(f por definida RR :F função A F)( )e
.injetora é 1xy por definida N0,1,2,3}{ :F função A V)( )d
.jetorasobre é não 1xy por definida R0,1,2,3}{ :F função A V)( )c
.jetoraib é 1x)x(f por definida RR :F função A V)( )b
.injetora é x)x(f por definida RR :F função A V)( )a
2
2
=→
+=→
+=→
−=→
+=→
=→
+
++
 
 
 
5 Seja a função real dada por 2x)x(f ++++==== . Represente-a graficamente e classifique-a 
em crescente ou decrescente 
 
A função 2x)x(f ++++==== é crescente. 
 
6 Observe o gráfico da função a seguir: 
 
 
 
GRÁFICO 9 – GRÁFICO DE FUNÇÃO FONTE: Giovanni; Bonjorno, 2000, p. 144 
 
a) Determine os intervalos em que a função é crescente. 
b) Determine os intervalos em que a função é decrescente. 
c) O que ocorre com a função no intervalo de x = 1 a x = 2? 
 
R.: 
 
a) A função é crescente nos seguintes intervalos de x: (-2, 1); (2, 3). 
b) A função é decrescente no seguinte intervalo de x: (3, 4). 
c) A função é constante neste intervalo de x. 
7 Construa o gráfico da função RR:f →→→→ dada por 2x)x(f ==== . Analise e verifique 
se ela é crescente ou decrescente. 
 
 
 
 
 
A função 2x)x(f ==== é decrescente para o intervalo de x (-∞, 0) e crescente para o intervalo 
de x (0, +∞). 
 
8 Num tanque, as variações na população de espécies de peixes A, B e C são 
descritas, no período de 10 meses, pelo gráfico: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GRÁFICO 10 - VARIAÇÕES NA POPULAÇÃO DE ESPÉCIES DE PEIXES. 
FONTE: Disponível em: <http://www.portalimpacto.com.br/docs/AldoUEPARevisao03.pdf 
>. Acesso em: 24 ago. 2009. 
 
Quais afirmações a seguir são verdadeiras? 
 
a) No período de 0 a 2 meses, a população B manteve-se menor que a C. 
b) No quinto mês, havia menos de 3.500 peixes nesse tanque. 
c) No período de 0 a 5 meses, as populações B e C mantiveram-se crescentes. 
d) A população C atingiu o seu máximo no terceiro mês. 
e) No período de 3 a 7 meses, a população B manteve-se maior que a A. 
 
R.: 
Apenas a afirmação C é verdadeira. 
 
 
TÓPICO 02 
 
 
1 Uma gerente de uma fábrica de móveis tem um custo fixo de R$ 10.000,00 por mês 
para manter a fábrica em condições de funcionamento, ou seja, manter o salário dos 
seus funcionários e os gastos com energia elétrica, água e telefone. Para cada 
unidade de móvel produzido na fábrica, há um custo variável de R$ 100,00. 
 
a) Apresente uma função que expresse o valor “y” do custo total mensal da indústria na 
produção de “x” unidades de móveis. 
b) Calcule o custo da produção de 200 móveis. 
c) Calcule o número de móveis produzidos, sabendo-se que o custo mensal de produção 
foi de R$ 58.000,00. 
 
unidades 480= x
100x=48.000 
100x=10.000 -58.000 
100x+10.000 = 58.000 
100x+10.000= yc)
30.000 = y 
20.000 + 10.000 = y 
100.(200) + 10.000 = y b)
100x+10.000= ya)
 
 
 
2 Dada a função y = - 4x + 20, faça o que se pede: 
 
a) Calcule o valor de x para que se tenha y = 48. 
b) Calcule o valor de y para x = 3. 
 
8= y 
 20+12- = y 
20 + 4.3- = y 
20+-4x=y )b
-7= x 
-4x = 28 
-4x = 20- 48 
20 +4x - = 48 
20+-4x=y )a
 
a) y = x + 1 b) y = 2x c) y = 6 d) y = -x 
e) y = 2 – x f) y = -2 – 2x g) y = x h) y = 2x + 3 
 
3 O gerente de uma loja compra um sapato por R$ 45,00 e vende por R$ 75,00. A 
despesa com frete é de R$ 70,00. 
 
a) Determine uma função que represente o lucro do fabricante. 
b) Quantos sapatos desse modelo a loja deverá comprar para ter um lucro de R$ 980,00? 
 
sapatos 35 = x 
30x = 1050 
70 -30x = 980 
70 -30x = L(x) )b
70 -30x = L(x) )a
 
 
 
4 Uma fábrica de móveis vende mesas por R$ 700,00 cada uma. O custo total de 
produção do fabricante consiste em uma sobretaxa de R$ 80.000,00, somada ao custo 
de produção de R$ 300,00 por mesa. 
 
a) Determine uma função que represente o lucro do fabricante. 
b) Determine o número de mesas que o fabricante precisa vender para obter um lucro de R$ 
60.000,00. 
 
mesas 350 = x 
400x = 140.000 
80.000 -400x = 0.0006 )b
80.000 -400x = L(x) )a
 
 
 
5 Classifique as funções a seguir em afim, linear, identidade, constante e translação: 
 
a) y = 5x + 2 b) y = -x + 3 c) y = 7 d) y = x 
e) y = 3x f) y = x + 5 g) y = -x + 2 h) y = -5 
 
R.: 
a) Afim 
 
 
b) Afim 
 
 
c) Constante 
 
 
d) Identidade 
e) Linear f) Translação g) Afim h) Constante 
 
 
6 Esboce o gráfico das funções a seguir, classificando-as em crescentes, 
decrescentes ou constantes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Crescente b) Crescente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Constante d) Decrescente 
 
 
 
 
e) Decrescente f) Decrescente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
g) Crescente h) Crescente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 Escreva a função afim y = ax +b, cujo gráfico passa pelos seguintes pontos: 
 
 
a) P(1, 5) e Q(-3, -7) 
 



−=+−
=+
7b3a
5ba
 
 
3 a 
4 
12
- a- 
12 /4a
7b3a
5ba -
=
=





−=−
−=+−
−=−
 
 
a + b = 5 
3 + b = 5 
b = 5 – 3 
b = 2 
 
y = 3x + 2 
 
 
 
 
b) P(-1, 7) e Q(2, 1) 
 



=+
=+
1b2a
7ba-
 
 
2- a 
3 
6
- a 
6 /3a
1b2a
7ba 
=
=





−=
=+
−=−
 
 
- a + b = 7 
- (-2) + b = 7 
2 + b = 7 
b = 7 - 2 
b = 5 
 
y = -2x + 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) P(2, -2) e Q(1, 1) 
 



=+
=+
1ba
-2b2a
 
 
 3 - a 
3 /a
1ba 
2b2a-
=





=−
=+
=−
 
 
a + b = 1 
-3 + b = 1 
b = 1 + 3 
b = 4 
 
y = -3x + 4 
 
 
 
TÓPICO 3 
 
1 Construa o gráfico das seguintes funções, apresentando: 
 
(I) Raízes da função (quando existirem); 
(II) Intersecção com eixo y; 
(III) Coordenadas do vértice. 
 
a) 23xxy 2 +−= 
b) 45xxy 2 +−= 
c) 21x7xy 2 −+−= 
d) 12xxy 3 +−= 
e) 2x3xy −= 
f) 2x4y −= 
g) 48xy 2 −= 
h) 4x7x2y 2 −−= 
 
a) 23xxy 2 +−= 
 
 
Raízes: S={1, 2} 
Intersecção eixo y : (0,2) 
Vértice V: 





−
4
1
,
2
3
 
b) 45xxy 2 +−= 
 
 
Raízes: S={1, 4} 
Intersecção eixo y : (0, 4) 
Vértice V: 





−
4
9
,
2
5
 
c) 21x7xy 2 −+−= 
 
 
 
Raízes: S={3, 4} 
Intersecção eixo y : (0,-12) 
Vértice V: 





−
4
1
,
2
7
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 12xxy 3 +−= 
 
Raízes: S={1} 
Intersecção eixo y : (0,1) 
Vértice V: (1, 0) 
 
e) 2x3xy −= 
 
Raízes: S={0, 3} 
Intersecção eixo y : (0,0) 
Vértice V: 





−
4
9
,
2
3
 
 
 
 
f) 2x4y −= 
 
Raízes: S={-2, 2} 
Intersecção eixo y : (0, 4) 
Vértice V: (0,4) 
 
 
 
g) 48xy 2 −= 
 
Raízes: S={ }34± 
Intersecção eixo y : (0, -48) 
Vértice V: (0,-48) 
 
 
 
 
 
 
 
h) 4x7x2y 2 −−= 
 
Raízes: S=






− 4,
2
1
 
Intersecção eixo y : (0,-4) 
Vértice V: 





−
8
81
,
4
7
 
 2 Sabe-se que, sob certo ângulo de tiro, a altura h atingida por uma bala, em metros, em 
função do tempo t, em segundos, é dada por h(t) = -20t2 + 200t. Qual a altura máxima 
atingida pela bala? Em quanto tempo, após o tiro, a bala atinge a altura máxima? 
 
200t20th(t) 2 +−=
 
segundos 5x
40
200
x
20)2(
0
2
v
v
=
=
−
=
−=
v
v
x
a
b
x
 
metros 500y
80
40.000y
20)4.(
40.000y
4a
∆
v
v
v
v
=
=
−
=
−=y
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 Determine o valor máximo (mínimo) e o ponto de máximo (mínimo) de cada uma das 
funções: 
 
a) 1012x2xy 2 +−= 
b) 5x4xy 2 ++−= 
c) 9xy 2 −= 
d) 16-xy 2 += 
e) 23xy = 
f) 42xxy 2 +−= 
g) 5x3-xy 2 −+= 
h) 2-xy = 
 
R.: 
a) V=(3, - 8) 
b) V=(2, 9) 
c) V=(0, - 9) 
d) V=(0, 16) 
 
 
e) V=(0, 0) 
f) V=(1, 3) 
g) V= 





−
4
11
,
2
3
 
h) V=(0, 0) 
Lembrando que para a resolução da atividade 3 usamos: 
2a
b
x v −= e 4a
∆y v −= 
 
 
TÓPICO 4 
 
 
 
1 Identifique as seguintes funções com crescentes (C) ou decrescentes (D). 
 
a) x4f(x) = = Crescente 
b) x(0,01)f(x) = = Decrescente 
c) 
x
2
2f(x) 






= = Decrescente 
d) x -2f(x) = = Decrescente 
e) 
x
5
1f(x) 





= = Decrescente 
f) ( )x 3f(x) = = Crescente 
g) 
x
3
4f(x) 





= = Crescente 
h) 
x -
3
2f(x) 





= = Crescente 
 
 
 
 
 
 
 
2 Construa o gráfico das seguintes funções, apresentando domínio e imagem: 
 
a) x3f(x) = b) x4f(x) = 
 
 
 
 
 
 
3 O gráfico ao lado refere-se a função 
x 
2
3y 





= . 
 
a) A função é crescente ou decrescente? 
b) Qual o domínio e qual a imagem da 
função? 
c) Para que o valor de x tem-se 
8
27y = ? 
d) Para quais valores de x tem-se 
27
8y > ? 
e) Para quais valores de x tem-se 
16
81y < ? 
 
 
 
FIGURA 7 – GRÁFICO DA FUNÇÃO 
0 2 
 
FONTE: Bianchini; Paccola, 2003, p.134 
 
 
 
a) Crescente 
b) D(f) = R Im(f) = *R + 
c) x = 3 
d) x > – 3 
e) x < 4 
 
 
 
 
 
4 Estima-se que daqui a t anos o valor de uma fazenda seja igual a 500(3t) milhares de 
reais. Após dois anos, a valorização (aumento de valor) em relação a hoje será de: 
 
a) ( x ) 4 milhões de reais. 
b) ( ) 3,5 milhões de reais. 
c) ( ) 2 milhões de reais. 
d) ( ) 1,5 milhão de reais 
e) ( ) 1 milhão de reais. 
 
500
1.500
)(3 500 y 
)3 500(y
0
t
=
=
=
=
y
y
 
 
4500
9.500
)3(500 2
=
=
=
y
y
y
 
 
4500 – 500 = 4000