8_matematica_1_volume_03

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235Volume 03 • 3ª Série • Pré-Vestibular
Aplicações ou Funções
Definição
Diz–se que um conjunto f é uma aplicação ou função 
de A em B se f for uma relação tal que todo elemento do 
conjunto A tenha uma imagem, e somente uma, no con-
junto B.
ou
f é função ou aplicação de A em B ⇔
iDeia
A – Domínio: conjunto dos valores de X.
B – Contra–domínio: conjunto dos possíveis valores de Y.
Imagem – Subconjunto do contra–domínio: valores 
de Y para os quais há correspondência com X, através da lei 
de formação.
notação Das funções
Observe que a notação f(x) = y, traduz:
“A imagem do elemento X, através da 
lei de formação f, é o elemento Y.”
RestRições ao Domínio
O estudo que fazemos é o estudo das Funções Reais, por-
tanto, o domínio mais abrangente é o conjunto IR.
Porém, em algumas funções, existem restrições (valores 
que não definiriam a função) e, portanto, devemos excluí–los 
do domínio de validade.
Exemplos:
1) Valores de x que anulam o denominador de uma fração.
2) Valores de x que tornam o radicando de uma raiz de ín-
dice par, negativo.
Entre outros.
01 Dadas as funções f(x) = 2x – 3 e g(x) = x2 – 2, determine 
o valor de:
a) f( 2) = b) f(–1) =
c) f(3/2) = d) f(0) =
e) f(–3) . g(–3) = f) g(0) =
g) h) [g(3)]f(1/2) =
02 Encontre o domínio das funções abaixo:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
03 Observe os gráficos das funções mostradas e responda:
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04 Considere as funções com domínio nos números reais da-
das por f(x) = 3x2 – x + 5 e g(x) = –2x + 9. 
a) Calcule o valor de 
b) Determine o valor de x tal que f(x) = g(x).
a) Determine o domínio e a imagem de cada função:
 D(h) = .................. D(g) = ..................
 Im(h) = ................ Im(g) = ................
 D(f) = .................. D(t) = ..................
 Im(f) = ................ Im(t) = ................
b) Encontre o valor de h(–2) + h(2).
c) Que número real possui imagem 2 na função y = t(x)
01 Os esquemas seguintes mostram relações de A em B. In-
dique as relações que são funções:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
02 Qual dos gráficos não representa uma função?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
03 (FGV) A reta da figura tem equação y = x/2. A soma das 
áreas dos retângulos sombreados é igual a:
a) 21 b) 22
c) 22,5 d) 23
e) 23,5
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04 Seja a função f(x) = ax3 + b. Se f(–1) = 2 e f(1) = 4, 
calcule a + b. 
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
05 Suponha que o número f(x) de funcionários necessários 
para distribuir, em um dia , contas de luz entre x por cen-
to de moradores, numa determinada cidade, seja dado 
pela função .
 Se o número de funcionários para distribuir, em um dia, 
as contas de luz foi 75, qual a porcentagem de morado-
res que a receberam?
a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
e) 60
01 Seja a relação R = {(x,y) em N×N | y = 8 – 2x} (N é 
o conjunto dos números naturais). Determine todos os 
pares ordenados que pertençam à relação R, indicando 
seu domínio e sua imagem.
02 A empresa de telefonia celular ABC oferece um plano 
mensal para seus clientes com as seguintes características:
 Para um total de ligações de até 50 minutos, o cliente 
paga um valor fixo de R$40,00;
 Se os 50 minutos forem excedidos, cada minuto de exces-
so será cobrado pelo valor de R$1,50 (além dos R$40,00 
fixos).
a) Determine o valor pago por um cliente que utilizou o 
celular por 74 minutos em certo mês.
b) Em certo mês, utilizando o plano descrito acima, o valor 
a ser pago por um cliente foi de R$101,50. Determine 
quantos minutos foram utilizados.
03 Tome uma folha de papel em forma de quadrado de lado 
igual a 21 cm e nomeie os seus vértices A, B, C, D, con-
forme a Figura 1. A seguir, dobre-a, de maneira que o 
vértice D fique sobre o “lado” AB (Figura 2). Seja D’ esta 
posição do vértice D e x a distância de A a D’. Determine 
a função que expressa a área do triângulo retângulo som-
breado em função de x .
 
04 Seja a função f(x + 2) = x³ + 3f(x) e f(1) = 3, calcule o 
valor de f(5).
01 Um engenheiro, precisando calcular a área de um terre-
no com forma quadrangular (conforme a figura abaixo), 
utilizou como referencial as duas ruas, A e B, que se cru-
zavam perpendicularmente. Adotou para eixos coorde-
nados as divisas entre o terreno e as calçadas e obteve, 
em metros, as coordenadas dos vértices A, B, C e D do 
terreno: A(0, 0), B(20, 0), C(20, 12) e D(8, 18).
 
 Com base nessas coordenadas, o engenheiro obteve para 
a área do terreno:
a) 212m2
b) 240m2
c) 252m2
d) 258m2
e) 274m2
02 (ENEM) O Índice de Massa Corporal (IMC) é lar-
gamente utilizado há cerca de 200 anos, mas esse 
cálculo representa muito mais a corpulência que a adipo-
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sidade, uma vez que indivíduos musculosos e obesos 
podem apresentar o mesmo IMC. Uma nova pesquisa 
aponta o Índice de Adiposidade Corporal (IAC) como 
uma alternativa mais fidedigna para quantificar a gordura 
corporal, utilizando a medida do quadril e a altura. 
A figura mostra como calcular essas medidas, sabendo-se 
que, em mulheres, a adiposidade normal está entre 19% 
e 26%.
 Uma jovem com IMC = 20 kg/m2, 100 cm de circunfe-
rência dos quadris e 60 kg de massa corpórea resolveu 
averiguar seu IAC. Para se enquadrar aos níveis de nor-
malidade de gordura corporal, a atitude adequada que 
essa jovem deve ter diante da nova medida é:
 
a) reduzir seu excesso de gordura em cerca de 1%.
b) reduzir seu excesso de gordura em cerca de 27%.
c) manter seus níveis atuais de gordura.
d) aumentar seu nível de gordura em cerca de 1%.
e) aumentar seu nível de gordura em cerca de 27%.
03 (ENEM) Uma professora realizou uma atividade com seus 
alunos utilizando canudos de refrigerante para montar fi-
guras, onde cada lado foi representado por um canudo. 
A quantidade de canudos (C) de cada figura depende da 
quantidade de quadrados (Q) que formam cada figura. 
A estrutura de formação das figuras está representada a 
seguir. 
 Que expressão fornece a quantidade de canudos em fun-
ção da quantidade de quadrados de cada figura?
a) C = 4Q 
b) C = 3Q + 1
c) C = 4Q – 1
d) C = Q + 3
e) C = 4Q – 2
Gráficos:
Análise e Interpretação
Podemos retirar várias informações sobre o comporta-
mento de uma função, quer seja ela dada por uma lei ou por 
um gráfico.
1º) Domínio: Eixo – x
2º) Imagem: Eixo – y
3º) Crescimento:
Uma função é crescente num intervalo se 
para quaisquer x1 e x2 pertencentes a esse intervalo 
com x1 < x2 tivermos f(x1) < f(x2).
Uma função é decrescente num intervalo se 
para quaisquer x1 e x2 pertencentes a esse intervalo 
com x1 < x2 tivermos f(x1) > f(x2).
4º) Raiz ou Zero:
Os valores de x para os quais a função f se anula, 
isto é, f(x) = 0 denominam–se zeros (ou raízes) da 
função.
Geometricamente os zeros da função são as abcissas dos 
pontos em que o gráfico corta o eixo dos x.
5º) Pontos Extremos:
Se para todo x ∈ D(f) tivermos f(x) ≥ f(x0), então 
(x0, y0) é o ponto de mínimo de f e f(x0) é o valor 
mínimo de f.
Se para todo x ∈ D(f) tivermos f(x) ≤ f(x0), então 
(x0, y0) é o ponto de máximo de f e f(x0) é o valor 
máximo de f.
01 (UFRJ) Uma função f(x) tem o gráfico mostrado. a) Qual o domínio de f?
b) Qual a imagem de f?
c) Qual o valor de f(f(–1))?
d) Quantas raízes há no intervalo [–3, –1]?
e) Que valor possui imagem 2?
f) Qual a imagem da abscissa 5?
g) Em que intervalo f é crescente?
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02 (UENF) Sabe-se que, nos pulmões, o ar atinge a tempe-
ratura do corpo e que, ao ser exalado, tem temperatura 
inferior à do corpo, já que é resfriado nas paredes do nariz. 
Através de medições realizadas em um laboratório foi ob-
tida a função TE = 8,5 + 0,75 x TA, 12º < TA < 30º, em 
que TE e TA representam, respectivamente, a temperatura 
do ar exalado e a do ambiente. Calcule:
a) a temperatura do ambiente quando TE = 25ºC;
b) o maior valor que podeser obtido para TE.
03 Observe a função f cujo gráfico está representado,
a) indique o domínio e a imagem de f.
b) indique os intervalos onde f é crescente e decrescente.
c) indique os intervalos onde f > 0 e f < 0.
d) calcule o valor de f(0) + f(2) + f(4) + f(8) + f(12) + 
f(24).
04 (UNESP) A poligonal ABCD da figura adiante é o gráfico 
de uma função f cujo domínio é o intervalo [1,7]. Sabe-
se que e é paralelo ao eixo X. Nessas condições, deter-
minef(4) – f(–1).
01 Um reservatório com formato de um ci-
lindro circular reto (veja figura abaixo) 
está sendo abastecido de água, com va-
zão constante. A altura do reservatório é 
H metros, e ele, com essa vazão, enche 
completamente em T horas. Dentre os 
gráficos abaixo, aquele que representa a 
altura (h) do nível da água no reservató-
rio em função do tempo (t) é:
a) b) 
c) d) 
02 (UFF) Em um sistema de coordenadas cartesianas retan-
gulares Oxy, a curva plana de equação , sendo 
R uma constante real positiva, é conhecida como feiticei-
ra de Agnesi em homenagem à cientista Maria Gaetana 
Agnesi. Pode-se afirmar que esta curva:
a) está situada abaixo do eixo x;
b) é simétrica em relação ao eixo y;
c) é simétrica em relação à origem;
d) intercepta o eixo x em dois pontos;
e) intercepta o eixo y em dois pontos.
03 (UERJ) O gráfico abaixo representa o consumo de oxigê-
nio de uma pessoa que se exercita, em condições aeróbi-
cas, numa bicicleta ergométrica. Considere que o organis-
mo libera, em média, 4,8kcal para cada litro de oxigênio 
absorvido.
 A energia liberada no período entre 5 e 15 minutos, em 
kcal, é:
a) 48,0
b) 52,4
c) 67,2
d) 93,6
04 O gráfico representa, em milhares de toneladas, a expor-
tação de um determinado produto agrícola da Empresa 
“Sucesso”, entre os anos de 1990 e 1998.
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 Analisando o gráfico, observa-se que a quantidade, em 
toneladas, dessa exportação:
a) teve média de 53,25 mil toneladas ao ano.
b) teve média de 40 mil toneladas ao ano.
c) em 1993 teve acréscimo de 30% em relação ao ano an-
terior.
d) a partir de 1995 foi decrescente.
e) teve média de 50 mil toneladas ao ano.
05 Os gráficos I, II e III, a seguir, esboçados em uma mesma 
escala, ilustram modelos teóricos que descrevem a popu-
lação de três espécies de pássaros ao longo do tempo.
 Sabe-se que a população da espécie A aumenta 20% ao 
ano, que a população da espécie B aumenta 100 pássa-
ros ao ano e que a população da espécie C permanece 
estável ao longo dos anos. Assim, a evolução das popu-
lações das espécies A, B e C, ao longo do tempo, corres-
pondem, respectivamente, aos gráficos:
a) I, III e II.
b) II, I e III.
c) II, III e I.
d) III, I e II.
e) III, II e I.
06 O gráfico mostra a porcentagem da força de trabalho bra-
sileira em 40 anos, com relação aos setores agrícola, de 
serviços e industrial/mineral. A leitura do gráfico permite 
constatar que:
a) Em 40 anos, o Brasil deixou de ser essencialmente agríco-
la para se tornar uma sociedade quase que exclusivamen-
te industrial.
b) A variação da força de trabalho agrícola foi mais acentu-
ada no período de 1940 a 1960.
c) Por volta de 1970, a força de trabalho agrícola tornou-se 
equivalente a industrial e de mineração.
d) Em 1980, metade dos trabalhadores brasileiros constituía 
a forca de trabalho do setor agrícola.
e) De 1960 a 1980, foi equivalente o crescimento percen-
tual de trabalhadores nos setores industrial/mineral e de 
serviços.
01 (UFRJ) Considere as funções polinomiais f, g e h, cujos 
gráficos são dados a seguir.
 Determine os valores reais de x no intervalo [-5, 5] para 
os quais valem as desigualdades: f(x) < g(x) < h(x).
02 Para enviar mensagens sigilosas substituindo letras por 
números, foi utilizado um sistema no qual cada letra do 
alfabeto está associada a um único número n, formando 
a sequência de 26 números ilustrada na tabela:
Letra A B C D E ... W X Y Z
Número n 1 2 3 4 5 ... 23 24 25 26
 Para utilizar o sistema, cada número n, correspondente a 
uma determinada letra, é transformado em um número 
f (n), de acordo com a seguinte função:
 , na qual n ∈ IN.
 As letras do nome ANA, por exemplo, estão associadas aos 
números [1 14 1]. Ao se utilizar o sistema, obtém-se a nova 
matriz [f (1) f (14) f (1)], gerando a matriz código [5 36 5].
 Considere a destinatária de uma mensagem cujo nome 
corresponde à seguinte matriz código: 
[7 13 5 30 32 21 24].
 Identifique esse nome.
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01 O termo agronegócio não se refere apenas à agricultura 
e à pecuária, pois as atividades ligadas a essa produção 
incluem fornecedores de equipamentos, serviços para a 
zona rural, industrialização e comercialização dos produ-
tos. O gráfico seguinte mostra a participação percentual 
do agronegócio no PIB brasileiro: 
 Esse gráfico foi usado em uma palestra na qual o orador 
ressaltou uma queda da participação do agronegócio no 
PIB brasileiro e a posterior recuperação dessa participa-
ção, em termos percentuais. Segundo o gráfico, o perío-
do de queda ocorreu entre os anos de:
a) 1998 e 2001. b) 2001 e 2003.
c) 2003 e 2006. d) 2003 e 2007.
e) 2003 e 2008.
02 (ENEM) A resistência das vigas de 
dado comprimento é diretamente 
proporcional à largura (b) e ao qua-
drado da altura (d), conforme a figura. 
A constante de proporcionalidade k 
varia de acordo com o material utili-
zado na sua construção. 
 Considerando-se S como a resistência, 
a representação algébrica que exprime 
essa relação é:
a) S = k . b . d b) S = b . d2
c) S = k . b . d2 d) 
e) 
03 (ENEM) Após a ingestão de bebidas alcoólicas, o meta-
bolismo do álcool e sua presença no sangue dependem 
de fatores como peso corporal, condições e tempo após 
a ingestão. O gráfico mostra a variação da concentração 
de álcool no sangue de indivíduos de mesmo peso que 
beberam três latas de cerveja cada um, em diferentes 
condições: em jejum e após o jantar. Tendo em vista que 
a concentração máxima de álcool no sangue permitida 
pela legislação brasileira para motoristas é 0,6g/L, o indi-
víduo que bebeu após o jantar e o que bebeu em jejum 
só poderão dirigir após, aproximadamente:
a) uma hora e uma hora e meia, respectivamente.
b) três horas e meia hora, respectivamente.
c) três horas e quatro horas e meia, respectivamente.
d) seis horas e três horas, respectivamente.
e) seis horas, igualmente.
Função Composta, Qualidade de 
uma Função e Função Inversa
função Composta
Seja f uma função de um conjunto A em um conjunto B 
e seja g uma função de B em um conjunto C. Chama-se função 
composta de g e f à função h de A em C em que a imagem de 
cada x é obtida pelo seguinte procedimento:
1º) aplica-se a x a função f, obtendo-se f(x);
2º) aplica-se a f(x) a função g, obtendo-se g(f(x)).
Indica-se h(x) = g(f(x)) para todo x ∈ A.
Pode-se indicar a composta por gof (lê-se: “g composta 
com f” ou “g círculo f”); portanto:
 (gof)(x) =g(f(x)) para todo x ∈ A.
Podemos representar também a composta gof pelo dia-
grama.
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exemplo
Sejam as funções reais f e g definidas por f(x) = x + 1 e 
g(x) = x2 + x + 1.
Notemos que a função composta h = gof é definida por: 
h(x) = (gof)(f(x)) = [f(x)]2 + f(x) + 1 = (x +1)2 + (x + 1) + 1 
= x2 + 3x + 3
QualiDaDe De uma função
função sobRejetoRa
Dizemos que uma função é sobrejetora quando a ima-
gem for igual ao contradomínio.
Imf = CDf
função injetoRa
Dizemos que uma função é injetora quando x1 ≠ x2 e se 
e somente se f(x1) ≠ f(x2).
função bijetoRa
Dizemos que uma função é bijetora quando for sobreje-
tora e injetora simultaneamente.
 função inveRsa
Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} e B = {1, 3, 5, 7}, 
consideremos a função f de A em B definida por f(x) = 2x – 1.
Notemos que a função f é bijetora formada pelos pares 
ordenados f = {(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)} em que D(f) = A 
e Im(f) = B.
A relação f–1 = {(y, x) / (x, y) ∈ f}, inversa de f, é tambémuma função, pois f é uma bijeção de A em B, isto é, para todo 
y ∈ B existe um único x ∈ A tal que (y, x) ∈ f–1.
A função f–1 é formada pelos pares ordenados f–1 = {(1, 1), 
(3, 2), (5, 3), (7, 4)} em que:
D(f–1) = B e Im(f–1) = A.
Observemos que a função f é definida pela sentença 
y = 2x – 1, e f–1 é definida pela sentença , isto é:
1º) f leva cada elemento x ∈ A até o y ∈ B tal que y = 2x – 1.
2º) f–1 leva cada elemento y ∈ B até o x ∈ A tal que 
.
RegRa pRátiCa
Dada a função bijetora f de A em B, definida pela sentença 
y = f(x), para obtermos a sentença aberta que define f–1, pro-
cedemos do seguinte modo:
1º) na sentença y = f(x) fazemos uma mudança de variável, 
isto é, trocamos x por y e y por x, obtendo x = f(y);
2º) transformamos algebricamente a expressão x = f(y), ex-
pressando y em função de x para obtermos y = f–1(x).
exemplo
Qual é a função inversa da função f bijetora em IR defini-
da por f(x) = 3x + 2?
A função dada é: f(x) = y = 3x + 2
 Aplicando a regra prática:
I) permutando as variáveis: x = 3y + 2
II) expressando y em função de x:
 x = 3y + 2 ⇒ 3y = x – 2 ⇒ 
 Resp.: É a função f–1 em IR definida por f–1(x) = .
01 Seja f: R → R definida por f(x) = 2x + 1.
a) Obtenha f–1.
b) Represente f e f–1 no mesmo plano cartesiano.
02 Seja a função f: R → R, definida por f(x) = 4x – 3.
a) Obtenha a função inversa f–1.
b) Calcule f(5) e f–1(5).
03 (UNICAP-PE) Um estudo das condições ambientais de 
um município indica que a taxa média C de monóxido 
de carbono no ar, expressa em ppm (partes por minuto), 
será de C(p) = 0,5p – 1 quando a população for de 
p milhares de habitantes.
 Daqui a t anos, a população será de p(t) = 10 + 0,1t2.
a) Atualmente, qual é a taxa de monóxido no ar?
b) Qual será a taxa de monóxido de carbono daqui a 4 
anos?
c) Daqui a quanto tempo a concentração do monóxido será 
de 9 ppm?
d) Determine o nível de monóxido em função do tempo.
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04 (UFSC-SP) Uma pesquisa ecológica determinou que a 
população (S) de sapos de ujma determinada região, 
medida em centenas, depende da população (m) de in-
setos, medida em milhares, de acordo com a equação 
. A população de insetos, por sua vez, va-
ria com a precipitação (p) de chuva em centímetros, de 
acordo com a equação m(p) = 43p + 7,5.
a) Expresse a população de sapos como função da precipi-
tação.
b) Calcule a população de sapos quando a precipitação é de 
1,5cm.
01 Sendo f(x) = x2 – 1 e g(x) = x + 2, então o conjunto 
solução da equação f(g(x)) = 0 é:
a) {1, 3} b) {–1, –3}
c) {1, –3} d) {–1, 3}
e) { }
02 Sabendo que f(g(x)) = 3x – 7 e f(x) = x/3 – 2, então:
a) g(x) = 9x – 15 b) g(x) = 9x + 15
c) g(x) = 15x – 9 d) g(x) = 15x + 9
e) g(x) = 9x – 5
03 A função f é dada pela tabela a seguir.
x 1 2 3 4 5
f(x) 4 1 3 5 2
 Por exemplo, f(2) = 1. Quanto vale ?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
04 (FGV) Com respeito à função f: R → R, cujo gráfico está 
representado abaixo, é correto afirmar:
a) (f o f)(–2) = 1
b) (f o f)(–1) = 2
c) (f o f)(–2) = –1
d) (f o f)(–1) = 0
e) f(–2) = 1
05 (UFRRJ) Seja a função g(x) definida no intervalo fechado 
[– 4 , 4 ], cujo gráfico está representado na figura abaixo.
 O valor de g [ g (4)] – g [ g (– 4)] é:
a) 8
b) 6
c) 4
d) 2
e) 0
06 A função cujo gráfico está representado na figura 1 a se-
guir tem inversa.
 O gráfico de sua inversa é:
a) b) 
c) d) 
e) 
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01 Considere a função invertível f cujo gráfico é mostrado. 
 Determine a lei que define f–1(x).
02 Determine a função inversa da função bijetora f: IR – {4} 
→ IR – {2} definida por:
03 Seja f: IR – {3} → IR – {1}, definida por . 
a) Obtenha a sua inversa f–1.
b) Determine f–1(f(x)).
04 Considere a função ƒ:
a) Determine suas raízes.
b) Calcule .
01 (ENEM) Uma empresa de telefonia fixa oferece dois pla-
nos aos seus clientes: no plano K, o cliente paga R$ 29,90 
por 200 minutos mensais e R$ 0,20 por cada minuto 
excedente; no plano Z, paga R$ 49,90 por 300 minutos 
mensais e R$ 0,10 por cada minuto excedente.
 O gráfico que representa o valor pago, em reais, nos dois 
planos em função dos minutos utilizados é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
02 Nos processos industriais, como na indústria de cerâmica, 
é necessário o uso de fornos capazes de produzir elevadas 
temperaturas e, em muitas situações, o tempo de eleva-
ção dessa temperatura deve ser controlado, para garantir 
a qualidade do produto final e a economia no processo.
 Em uma idústria de cerâmica, o forno é programado para 
elevar a temperatura ao longo do tempo de acordo com 
a função:
 Em que T é o valor da temperatura atingida pelo forno, 
em graus Celsius, e t é o tempo, em minutos, decorrido 
desde o instante em que o forno é ligado.
 Uma peça deve ser colocada nesse forno quando a tem-
peratura for 48ºC e retirada quando a temperatura for 
200ºC.
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 O tempo de permanência dessa peça no forno é, em mi-
nutos, igual a:
a) 100. b) 108.
c) 128. d) 130.
e) 150.
Função Afim
 f: R → R
 x → y = ax + b (a ≠ 0)
 a → Coeficiente angular
 b → Coeficiente linear
 Domínio: IR
 Imagem: IR
gRáfiCo: Reta
•	 a	>	0	→ função crescente
•	 a	<	0	→ função decrescente
Taxa de variação → a = Tg θ = , caso em 
que θ agudo.
Se θ for obtuso, temos: 
 Tg θ = – Tg (180º – θ) ou Tg (180º – θ) = –Tgθ.
Alguns valores particulares usuais:
 Tg 30º = Tg 150º = – 
 Tg 45º = 1 Tg 135º = –1
 Tg 60º = Tg 120º = – 
 Raiz ou zero da função x = 
 obseRvações:
• Se a = 0 f(x) é da forma y = b ⇒ Função constante
• Se b = 0 e a ≠ 0 f(x) é da forma y = ax ⇒ Função Linear
• Se a = 1 e b = 0 f(x) = x ⇒ Função Identidade
246 Volume 03 • 3ª Série • Pré-Vestibular
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01 Seja f uma função do primeiro grau tal que f(2) = 7 e 
f(5) = 13, calcule o valor de f(–1).
02 A função f: R → R definida por y = f(x) = ax + b tem 
o gráfico esboçado. Determine coeficiente linear e o zero 
da função.
03 Considere a função f: IR → IR definida por f(x) = 5x – 3.
a) Verifique se a função é crescente ou decrescente.
b) O zero da função.
c) O ponto onde a função intersecta o eixo y.
d) O gráfico da função.
e) Faça o estudo do sinal.
04 Dadas às funções f e g, construa o gráfico das funções e 
descubra o ponto de intersecção dessas retas:
a) f(x) = –2x + 5 e g(x) = 2x + 5
b) f(x) = 5x e g(x) = 2x – 6
c) f(x) = 4x e g(x) = –x + 3
01 (UFRA) Uma função de custo linear é da forma C(x) = 
Ax + B, onde B representa a parte fixa desse custo total. 
Suponha que uma indústria ao produzir 150 unidades 
de um produto, gasta R$ 525,00 e quando produz 400 
unidades seus gastos são de R$ 700,00, então podemos 
afirmar que os custos fixos dessa indústria são, em reais:
a) 175
b) 225
c) 375
d) 420
e) 475
02 (CEFETEQ)
 O segmento de reta, representado no gráfico acima, in-
dica a variação de potência do motor (cv) a gasolina, em 
função das suas rotações por minuto (rpm).
 Quando o motor está funcionando a 3.000 rotações por 
minuto, sua potência, em cv, é igual a:
a) 40 
b) 50 
c) 60 
d) 70
03 O balanço de cálcio é a diferença entre a quantidade de cálcio 
ingerida e a quantidade excretada na urina e nas fezes. É 
usualmente positivo durante o crescimento e a gravidez e ne-
gativo na menopausa, quando pode ocorrer a osteoporose, 
uma doença caracterizada pela diminuição da absorção de 
cálcio pelo organismo.
 A baixa concentração de íon cálcio (Ca++) no sangue esti-
mula as glândulas paratireóides a produzirem hormônio pa-
ratireóideo (HP). Nessa situação, o hormônio pode promover 
a remoção de cálcio dos ossos, aumentar sua absorção pelo 
intestino e reduzir sua excreção pelos rins.
(Adaptado de ALBERTS, B. et. al. Biologia Molecular da Célula.
Porto Alegre: Artes Médicas, 1997.)
 Admita que, a partir dos cinqüenta anos, a perda da mas-
sa óssea ocorra de forma linear, conforme mostra o gráfi-
co abaixo.
 
 Aos 60 e aos 80 anos,as mulheres têm, respectivamente, 
90% e 70% da massa óssea que tinham aos 30 anos. O 
percentual de massa óssea que as mulheres já perderam 
aos 76 anos, em relação à massa aos 30 anos, é igual a:
a) 14 
b) 18 
c) 22 
d) 26
04 Um grande poluente produzido pela queima de combus-
tíveis fósseis é o (dióxido de enxofre).Uma pesquisa re-
alizada na Noruega e publicada na revista “Science” em 
1972 concluiu que o número (N) de mortes por semana, 
247Volume 03 • 3ª Série • Pré-Vestibular
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de profundidade, a temperatura e de 25ºC. Nessas con-
dições, podemos afirmar que a temperatura a 1500m de 
profundidade é:
a) 7ºC
b) 45ºC
c) 42ºC
d) 60ºC
e) 67ºC
06 (UFPE) A poluição atmosférica em metrópoles aumenta 
ao longo do dia. Em certo dia, a concentração de poluen-
tes no ar, às 8h, era de 20 partículas, em cada milhão de 
partículas, e, às 12h, era de 80 partículas, em cada mi-
lhão de partículas. Admitindo que a variação de poluen-
tes no ar durante o dia é uma função do 1º grau (função 
afim) no tempo, qual o número de partículas poluentes 
no ar em cada milhão de partículas, às 10h20min?
a) 45
b) 50
c) 55
d) 60
e) 65
causadas pela inalação de SO2, estava relacionado com a 
concentração média (C), em mg/m3, do SO2 conforme o 
gráfico abaixo: os pontos (C, N) dessa relação estão sobre 
o segmento de reta da figura.
 Com base nos dados apresentados, a relação entre N e C 
pode ser dada por:
a) N = 100 – 700 C 
b) N = 94 + 0,03 C
c) N = 97 + 0,03 C 
d) N = 115 – 94 C
e) N = 97 + 600 C
05 (FAAP) Medições realizadas mostram que a temperatura 
no interior da Terra aumenta, aproximadamente, 3ºC a 
cada 100m de profundidade. Num certo local, a 100m 
01 Se f e uma função do primeiro grau tal que f(120) = 370 
e f(330) = 1000, calcule f(250).
02 (UNICAMP) Três planos de telefonia celular são apre-
sentados na tabela. Qual é o plano mais vantajoso para 
alguém que utilize 25 minutos por mês?
Plano Custo	fixo	mensal
Custo adicional 
por minuto
A R$ 35,00 R$ 0,50
B R$ 20,00 R$ 0,80
C 0 R$ 1,20
03 (UNICAMP) O custo de uma corrida de táxi é constituído 
por um valor inicial Q0 fixo, mais um valor que varia pro-
porcionalmente à distância D percorrida nessa corrida. 
Sabe-se que, em uma corrida na qual foram percorridos 
3,6km, a quantia cobrada foi de R$8,25 e que em outra 
corrida, de 2,8km a quantia cobrada foi de R$7,25.
a) Calcule o valor inicial de Q0.
b) Se, em um dia de trabalho, um taxista arrecadou R$75,00 
em 10 corridas, quantos quilômetros seu carro percorreu 
naquele dia?
04 (RURAL) Cerâmica Marajó concede uma gratificação 
mensal a seus funcionários em função da produtivida-
de de cada um convertida em pontos; a relação entre a 
gratificação e o número de pontos está representada no 
gráfico a seguir.
 Observando que, entre 30 e 90 pontos, a variação da 
gratificação é proporcional à variação do número de pon-
tos, determine a gratificação que um funcionário recebe-
rá no mês em que obtiver 100 pontos.
01 (ENEM) A figura ao lado representa o boleto de cobran-
ça da mensalidade de uma escola, referente ao mês de 
junho de 2008.
248 Volume 03 • 3ª Série • Pré-Vestibular
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 Se M(x) é o valor, em reais, da mensalidade a ser paga, 
em que x é o número de dias em atraso, então:
a) M(x) = 500 + 0,4x. 
b) M(x) = 500 + 10x. 
c) M(x) = 510 + 0,4x. 
d) M(x) = 510 + 40x. 
e) M(x) = 500 + 10,4x.
02 (ENEM) As frutas que antes se compravam por dúzias, 
hoje em dia, podem ser compradas por quilogramas, 
existindo também a variação dos preços de acordo com 
a época de produção. Considere que, independente da 
época ou variação de preço, certa fruta custa R$ 1,75 o 
quilograma.
 Dos gráficos a seguir, o que apresenta o preço m pago em 
reais pela compra de n quilogramas desse produto é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
03 (ENEM) Um experimento consiste 
em colocar certa quantidade de bo-
las de vidro idênticas em um copo 
com água até certo nível e medir o 
nível da água, conforme ilustrado 
na figura a seguir. Como resultado 
do experimento, concluiu-se que o 
nível da água é função do número 
de bolas de vidro que são colocadas 
dentro do copo. 
 O quadro a seguir mostra alguns resultados do experi-
mento realizado.
Número de bolas (x) Nível da água (y)
5 6,35cm
10 6,70cm
15 7,05cm
Disponível em: www.penta.ufrgs.br
Acesso em: 13/01/2009. (Adaptado)
 Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível 
da água (y) em função do número de bolas (x)? 
a) y = 30x. 
b) y = 25x + 20,2. 
c) y = 1,27x. 
d) y = 0,7x. 
e) y = 0,07x + 6.
04 (ENEM) O saldo de contratações no mercado formal no 
setor varejista da região metropolitana de São Paulo regis-
trou alta. Comparando as contratações deste setor no mês 
de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento 
de 4 300 vagas no setor, totalizando 880 605 trabalhadores 
com carteira assinada.
Disponível em: http://www.folha.uol.com.br.
Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).
 Suponha que o incremento de trabalhadores no setor va-
rejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do 
ano. 
 Considerando-se que y e x representam, respectivamen-
te, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e 
os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, 
e assim por diante, a expressão algébrica que relaciona 
essas quantidades nesses meses é:
a) y = 4.300x
b) y = 884.905x
c) y = 872.005 + 4.300x
d) y = 876.305 + 4.300x
e) y = 880.605 + 4.300x
249Volume 03 • 3ª Série • Pré-Vestibular
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 1Definição:
 f: R → R
 x → y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
Domínio: iR
gRáfiCo: paRábola
• Se a > 0: concavidade para cima 
• Se a < 0: Concavidade para baixo 
Raízes ou zeRos
 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
 y = 0 → x = ? D = discriminante
 D = b2 – 4ac
 x = 
 Condições:
 Se D > 0 Raízes reais e distintas
 Se D = 0 Raízes reais e iguais
 Se D < 0 raiz real
 Se D ≥ 0 raízes reais
Relação entRe os CoefiCientes e as Raízes
 Soma → S = x1 + x2 = 
 Produto → P = x1 x2 = 
outRa foRma De esCReveR uma eQuação Do 2º gRau
 x2 – Sx + P = 0
 S: Soma das raízes
 P: Produto das raízes
CooRDenaDas Do véRtiCe – ponto extRemo (v)
A parábola é uma curva simétrica.
O seu eixo de simetria passa pelo ponto extremo (vértice).
xV = ; yV = ou f(xv)
Sendo a > 0 o ponto V é ponto de mínimo.
xV = ; yV = ou f(xv)
Sendo a < 0 o ponto V é ponto de máximo.
Conjunto imagem
 Se a > 0 Im f(x) = { y ∈ R | y ≥ }
 Se a < 0 Im f(x) = { y ∈ R | y ≤ }
Função Qudrática
01 Calcular os zeros das seguintes funções:
a) f(x) = x2 – 3x – 10
b) f(x) = x2 + x – 20
c) f(x) = –x2 – x + 12 
d) f(x) = – x2 + 4x – 4
e) f(x) = 36x2 + 12x + 1
f) f(x) = (2x + 3) . (x – 2)
02 Considere a função f(x) = x2 – 2x – 15. 
a) Encontre as raízes.
b) Exiba as coordenadas onde o gráfico intercepta o eixo Y.
c) Encontre as coordenadas do vértice.
d) Esboço do gráfico.
250 Volume 03 • 3ª Série • Pré-Vestibular
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03 (UNESP) Determine a expressão que define a função 
quadrática f(x), cujo gráfico está esboçado abaixo:
04 (UFSCAR) Uma bola ao ser chutada num tiro de meta 
por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua tra-
jetória descrita pela equação h(t) = – 2t2 + 8t (t > 0), 
onde t é o tempo medido em segundos e h(t) é a altura 
em metros da bola no instante t. Determine, após o chute:
a) o instante em que a bola retornará ao solo.
b) a altura máxima atingida pela bola.
01 (UERJ) Uma bola de beisebol é lançada de um ponto 0 
e, em seguida, toca o solo nos pontos A e B, conforme re-
presentado no sistema de eixos ortogonais. Durante sua 
trajetória, a bola descreve duas parábolas com vértices C 
e D. A equação de uma dessas parábolas é 
. Se a abscissa de D é 35m, a distância do ponto 0 ao 
ponto B, em metros, é igual a:
a) 38
b) 40
c) 45
d) 50
02 (UERJ) A figura mostra um anteparo parabólico que é 
representado pela função . Uma bo-
linha de aço é lançada da origem e segue uma trajetória 
retilínea. Ao incidir no vértice de anteparo é refletida e a 
nova trajetóriaé simétrica à inicial, em relação ao eixo da 
parábola. O valor do ângulo de incidência corresponde a:
a) 30º 
b) 45º
c) 60º
d) 75º
03 Na parede da sala de aula de Manolito, que tem 4m de 
altura e 6m de largura, será pintado um painel, conforme 
a figura apresentada. O valor de x para que a área hachu-
rada seja máxima é:
a) 1/4 
b) 1/2
c) 1
d) 2
e) 4
04 (UERJ) As trajetórias A e B de duas partículas lançadas 
em um plano vertical XOY estão representadas. Suas 
equações são, respectivamente, y = – 1/2 x2 + 3x e 
y = – 1/2 x2 + x, nas quais x e y estão em uma mesma 
unidade u. Essas partículas atingem, em um mesmo ins-
tante t, o ponto mais alto de suas trajetórias. A distância 
entre essas partículas, neste instante t, na mesma unidade 
u, equivale a:
a) 
b) 
c) 
d) 
251Volume 03 • 3ª Série • Pré-Vestibular
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01 Determine o valor de y na função y = ax2 + bx + c, cujo 
gráfico passa pelos pontos: (–1,0), (5,0) e (1,–8), quando 
x = 2.
02 (UNICAMP) Determine o número m de modo que o grá-
fico da função y = x2 + mx + 8 – m seja tangente ao 
eixo dos X.
03 Determine a lei da função afim cuja reta que a representa 
tem coeficiente angular igual a 2 e passa pelo vértice da 
parábola de equação y = –x2 + 4. 
04 (FGV) Responda as questões:
a) Entre todos os pares de números reais x e y cuja soma 
é 20/3, determine aqueles para os quais o produto seja 
máximo.
b) Entre todos os pares de números reais x e y, tais que 
x – y = 10 determine aqueles para os quais a soma de 
seus quadrados seja mínima.
01 (ENEM) A empresa SKW produz um determinado pro-
duto x, cujo custo de fabricação é dado pela equação de 
uma reta crescente, com inclinação dois e de variável x. 
Se não tivermos nenhum produto produzido, a despesa 
fixa é de R$7,00 e a função venda de cada unidade x é 
dada por –2x2 + 229,76x – 441,84. Tendo em vista uma 
crise financeira, a empresa fez algumas demissões. Com 
isso, caiu em 12% o custo da produção de cada unidade 
produzida. Nessas condições, a função lucro da empresa 
pode ser expressa como:
a) L(x) = –2x2 + 228x – 448,00
b) L(x) = –2x2 + 227,76x – 448,84
c) L(x) = –2x2 + 228x – 441,84
d) L(x) = –2x2 + 229,76x – 441,84
e) L(x) = –2x2 + 227,76x – 448,96
02 (ENEM) Um posto de combustível vende 10.000 litros 
de álcool por dia a R$1,50 cada litro. Seu proprietário 
percebeu que, para cada centavo de desconto que conce-
dia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por 
exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, 
foram vendidos 10.200 litros. Considerando x o valor, 
em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, 
e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do 
álcool, então a expressão que relaciona V e x é:
a) V = 10.000 + 50x – x2
b) V = 10.000 + 50x + x2
c) V = 15.000 – 50x + x2
d) V = 15.000 + 50x – x2
e) V = 15.000 – 50x + x2
03 (ENEM) Um boato tem um público alvo e alastra-se com 
determinada rapidez. Em geral, essa rapidez é diretamen-
te proporcional ao número de pessoas desse público que 
conhece o boato e diretamente proporcional também ao 
número de pessoas que não o conhece. Em outras pala-
vras, sendo R a rapidez e propagação, P o público-alvo 
e x o número de pessoas que conhece o boato, tem-se: 
R(x) = kx(P – x), em que k é uma constante positiva 
característica do boato. Considerando o modelo acima 
descrito, se o público-alvo é de 44000 pessoas, então a 
máxima rapidez de propagação ocorrerá quando o boato 
for conhecido por um número de pessoas igual a:
a) 11000
b) 22000
c) 33000
d) 38000
e) 44000
Inequações
Definição
Sejam as funçõs f(x) e g(x) cujos domínios são respectiva-
mente D1 ⊂ IR e D2 ⊂ IR. Chamamos inequação na incógnita x 
a qualquer uma das sentenças abertas, abaixo:
f(x) > g(x)
f(x) < g(x)
f(x) > g(x)
f(x) < g(x)
ineQuação eQuivalente
Duas inequações são equivalentes em D ⊂ IR se o conjun-
to solução da primeira é igual ao conjunto solução da segunda.
ineQuações simultâneas
A dupla desigualdade f(x) < g(x) < h(x) decompõe em 
duas inequações simultâneas, isto é, equivale a um sistema de 
duas inequações em x, separadas pelo conectivo e:
Indicando com S1 o conjunto solução de (I) e S2 o conjun-
to solução de (II), o conjunto solução da dupla desigualdade 
é S = S2 ∩ S2.
252 Volume 03 • 3ª Série • Pré-Vestibular
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ineQuações-pRoDuto
Sendo f(x) e g(x) duas funções na variável x, as inequações 
f(x) . g(x) > 0, f(x) . g(x) < 0, f(x) . g(x) > 0 e f(x) . g(x) < 0 são 
denominadas inequações-produto.
Vejamos, por exemplo, como determinados o conjutno 
solução S da inequação f(x) . g(x) > 0.
De acordo com a regra de sinais do produto de números 
reais, um número x0 é solução da inequação f(x) . g(x) > 0 se, 
e somente se, f(x0) e g(x0), não nulos, têm o mesmo sinal.
Assim, são possíveis dois casos:
1º) f(x) > 0 e g(g) > 0
 Se S1 e S2 são, respectivamente, os conjuntos soluções 
dessas inequações, então S1 ∩ S2 é o conjunto solução do 
sistema.
2º) f(x) < 0 e g(x) < 0
 Se S3 e S4 são, respectivamente, os conjuntos soluções 
dessas inequações, então S3 ∩ S4 é o conjunto solução do 
sistema.
Daí concluímos que o conjunto solução da inequação do 
produto f(x) . g(x) > 0 é:
S = (S1 ∩ S2) ∪ (S3 ∩ S4)
Raciocínio análogo seria feito para a inequação:
f(x) . g(x) < 0
ineQuação potênCia
Dentre as inequações-produto, são importantes as ine-
quações: [f(x)]n > 0, [f(x)]n < 0, [f(x)]n > 0 e [f(x)]n < 0, em 
que n ∈ IN*.
Para resolvermos essas inequações, vamos lembrar duas 
propriedades das potências de base real e exponente inteiro:
1º) “Toda potência de base real e expoente ímpar conserva o 
sinal da base”, isto é:
a2n + 1 > 0 ⇔ a > 0
a2n + 1 = 0 ⇔ a = 0
a2n + 1 < 0 ⇔ a < 0 (n ∈ IN)
2º) “Toda potência de base real e expoente par é um número 
não negativo”, isto é:
a2n > 0, ∀a ∈ IR, ∀n ∈ IN
Assim sendo, temos as seguintes equivalências:
ineQuações-QuoCiente
Sendo f(x) e g(x) duas funções na vairável x, as inequações 
 são denominadas 
inequações-quociente.
Considerando que as regras de sinais do produto e do 
quociente de números reais são análogas, podemos, então, 
construir o quadro-quociente de modo análogo ao quadro
-produto, observando o fato de que o denominador de uma 
fração não pode ser nulo.
ineQuação Do 1º gRau
Consequência do estudo do sinal:
• 1º Caso: a > 0
• 2º Caso: a < 0
ineQuação Do 2º gRau
Se a ≠ 0, as inequações ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c 
< 0, ax2 + bx + c > 0 e ax2 + bx + c < 0 são denominadas 
inequações do 2º grau.
Resolver, por exemplo, a inequação ax2 + bx + c > 0 é 
responder a pergunta: “existe x real tal que f(x) = ax2 + bx + c 
seja positiva?”
A resposta a essa pergunta se encontra no estudo do sinal 
de f(x), que pode, inclusive, ser feito através do gráfico da 
função. Assim, no nosso exemplo, dependendo de a e de D, 
podemos ter uma das seis respostas seguintes:
• 
 S = IR
253Volume 03 • 3ª Série • Pré-Vestibular
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• 
 S = {x ∈ IR | x ≠ x1}
• 
 S = {x ∈ IR | x < x1 ou x > x2}
• 
 S = ∅
 • 
 S = ∅
• 
 S = {x ∈ IR | x1 < x < x2}
01 Resolva os sistemas de inequações:
a) 
b) 
c) 
02 Resolva as inequações:
a) 
b) 
c) (2x – 1)(–5x + 10) < 0
d) (x – 3)(–2x + 5)(x – 1) > 0
e) (5x + 4)4(7x – 2)3 > 0
03 (PUC) Quantos números inteiros e estritamente positivos 
satisfazem a sentença ? 
04 (MACK-SP) Em IN, determine o produto das soluções da 
inequação 2x – 3 < 3.
01 Os valores de x que satisfazem a inequação são 
tais que:
a) x > 0
b) x < 0
c) x > 1
d) x < 1
e) 0<x<1
02 No universo R , o conjunto-solução da inequação 
 é:
a) {x ∈ R | x > 0}
b) {x ∈ R | x > 3}
c) {x ∈ R | x < 0 ou x > 3}
d) {x ∈ R | 0 < x < 3}
e) {x ∈ R | x > 0 e x ≠ 3}
03 Para todo x real , se e somente se:
a) –5 < k < 5
b) –2 < k < 2
c) 2 < k < 4
d) 4 < k < 5
e) k > 0
04 (UFES) Os valores x ∈ R, para os quais a expressão 
é o seno de um ângulo, são:
a) x < –3 ou x > 3
254 Volume 03 • 3ª Série • Pré-Vestibular
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b) x < –3 ou x > –1/2
c) x >–3
d) x < –1/2 e x ≠ –3
e) x > –1/2
05 (PUC) O conjunto dos valores de x para os quais os pon-
tos do gráfico de f(x) = x3 – 4x2 – 5x estão acima do eixo 
das abscissas é:
a) {x ∈ R | x < –1 ou 0 < x < 5}
b) {x ∈ R | –1 < x < 0 ou x > 5}
c) {x ∈ R | –1 < x < 5}
d) {x ∈ R | x < –1 ou x > 5}
06 (METODISTA) O domínio da função real dada por 
 é:
a) {x ∈ R | x < 1/2 ou 2 < x < 3}
b) {x ∈ R | x < 1/2 ou 2 < X < 3}
c) {x ∈ R | 1/2 < x < 2 ou 2 < x < 3}
d) {x ∈ R | 1/2 < x < 2 ou x > 3}
e) {x ∈ R | 1/2 < x < 2 ou x > 3}
01 Qual o domínio da função real ?
02 Escreva o domínio das funções:
a) b) 
Função Modular
móDulo
 Definição: |x| = 
pRopRieDaDes
a) |x| ≥ 0 ∀ x ∈ R
b) |x| = 0 ⇔ x = 0
c) |x| . |y| = |xy| ∀x, ∀y ∈ R
d) |x|2 = x2, ∀x ∈ R
e) x ≤ |x|, ∀x ∈ R
f) |x + y| ≤ |x| + |y|, ∀x, ∀y ∈ R
g) |x – y| ≥ |x| – |y|, ∀x, ∀y ∈ R
h) |x| ≤ a e a > 0 ⇔ –a ≤ x ≤ a
i) |x| ≥ a e a > 0 ⇔ x ≤ – a ou x ≥ a
função moDulaR
 Definição: f: R → R
 x → y = |x|
Domínio: R
imagem: R+
gRáfiCo
eQuações moDulaRes
 Existem 5 casos de equações modulares:
•	 1º	caso: |x| = k ⇔ x = k ou x = –k com k ≥ 0.
•	 2º	caso: |a| = |b| ⇔ a = b ou a = –b
•	 3º	caso: |x| = f(x).
 Fazer restrição para os valores de x que tornam f(x) ≥ 0.
•	 4º	caso: Substituição de variável.
 Exemplo: |x|2 – 3|x| + 2 = 0, utiliza–se |x| = y
•	 5º	caso: |f(x)| + |g(x)| = nº real
ineQuações moDulaRes
Lembrando que toda inequação envolve desigualdades 
(>, <, ≥, ≤), temos que:
1) |x| < k ⇔ –k < x < k
2) |x| > k ⇔ x < –k ou x > k
255Volume 03 • 3ª Série • Pré-Vestibular
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01 Resolva as seguintes equações modulares, em R.
a) |x – 2| = 4
 
b) 
c) |2x2 – 3x +1| = 1
d) |x|2 – |x| – 6 = 0
02 Construa o gráfico das funções a seguir:
a) f(x) = |x+1| 
b) f(x) = |–3x + 12|
c) f(x) = |x + 1| – 3
d) f(x) = |x2 + 4x – 5|
e) f(x) = |–x2 + 11x – 10|
f) f(x) = x2 – 3|x| + 2
03 Determinar o domínio e a imagem das funções abaixo:
a) 
b) f(x) = |x2 – 4x + 8 | + 1
04 Resolva as inequações abaixo:
a) |2x – 3| < 1
b) |x2 – x – 4| > 2
01 (UNIFICADO) O gráfico que melhor representa a função 
real definida por é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
02 O gráfico da expressão |x| + |y| = 4 é dado por:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
256 Volume 03 • 3ª Série • Pré-Vestibular
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03 A alternativa que representa o esboço do gráfico cuja 
função é f(x) = |x + 1| + 2 está representado em que 
gráfico?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
04 A soma dos valores inteiros de x que satisfazem simulta-
neamente as desigualdades: |x – 5| < 3 e |x – 4| > 1 é:
a) 25 b) 13
c) 16 d) 18
e) 21
05 (CESGRANRIO) No gráfico a seguir está representada a 
função do 1º grau f(x):
 O gráfico que melhor representa g(x) = |f(x)| – 1 é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
01 O maior valor assumido pela função y = 2 – |x – 2|. 
02 O gráfico da função f de R em R, dada por f(x) = |1 – x| – 2, 
intercepta o eixo das abscissas nos pontos (a,b) e (c,d), com 
a < c. Nestas condições calcule o valor de (d + c – b – a).
04 Qual o conjunto solução da equação:
|x + 1| + | x – 1| = 10?
04 Calcule o produto das raízes da equação |x2 – 8| – 4 = 0. 
257Volume 03 • 3ª Série • Pré-Vestibular
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01 (FUVEST) Sabendo que x, y e z são números reais e 
(2x + y – z)2 + (x – y)2 + (z – 3)2 = 0, determine o valor 
de x – y – z.
02 Um burro e um cavalo caminham por uma estrada carre-
gando sacos de igual peso. O burro se queixava da vida 
por achar que estava carregando peso demais. Diz então 
o cavalo: “Para de te lamuriar, pois se eu te der um dos 
sacos que levo sobre o meu lombo, só aí ficaremos com 
cargas iguais. Por outro lado, se tu me deres um dos teus, 
a minha carga ficará o dobro da tua”. Dize-me agora, 
quantos sacos levava o cavalo?
03 (UFRJ) Uma fita comum de video-cassete pode gravar 
até 2 horas de programação no sistema SP (standard 
play), ou, com pior qualidade, até 4 horas de programa-
ção no sistema LP (long play). Uma pessoa deseja gravar, 
em uma única fita, um filme de 2h e 20min de duração, 
usando o sistema SP durante o maior tempo possível 
completando a gravação no sistema LP. Determine du-
rante quanto tempo ela deve usar o sistema SP.
04 Há dois tipos de anos bissextos:
– os divisíveis por 4, mas não por 100;
– os divisíveis por 400.
 Sabendo-se que 1º de janeiro de 1993 foi uma 6ª feira. 
Em que dia da semana foi 1º de janeiro de 2001?
Problemas de Raciocínio III
01 (PUC) Um banco numera as contas-correntes de seus 
clientes por números de seis dígitos ABCDEF, seguidos por 
um dígito verificador X. X é o resto da divisão de A + 4B 
+ 2C + 3D + 5E – F por 10. A conta-corrente de Miguel 
é 807.?43-5. O dígito representado por ? vale:
a) 0 b) 1
c) 2 d) 3
e) 4
02 Se o total de pontos de um vestibular simulado fosse o 
equivalente a soma aos algarismos do desenvolvimento 
de 1098 – 98, esse total seria igual a:
a) 688 b) 866
c) 868 d) 886
03 Dois jogadores Francisco e Manoel apostam R$ 5,00 por 
partida. Antes do início do jogo, Francisco possuía R$ 
150,00 e Manoel R$ 90,00. Após o fim do jogo, Francis-
co e Manoel ficaram com quantias iguais. O número de 
partidas que Manoel ganhou a mais que Francisco é:
a) 12 b) 9
c) 8 d) 6
e) 4
01 Os números 1, 2, 3, ..., 9 são colocados nas casas abaixo 
de maneira tal que seja formado um “quadrado mágico”. 
Nesse quadrado, a soma dos números de qualquer linha, 
coluna ou diagonal é constante.
a) Determine essa constante.
b) Determine o número do quadrado central.
02 Cada candidato do concurso Vestibular, possui menos 
livros que o número total dos candidatos inscritos no 
concurso. Todos os candidatos possuem pelo menos um 
livro. Prove que pelo menos dois candidatos possuem o 
mesmo número de livros.
03 O Sr. Pereira chega todo dia a Petrópolis às 17 horas e 
sua mulher, que dirige com velocidade constante, chega 
todo dia às 17 horas à rodoviária para apanhá-lo e levá
-lo para casa. Num determinado dia, o Sr. Pereira chega 
às 16 horas e resolve ir andando para casa; encotnra sua 
mulher no caminho e volta de carro com ela, chegando 
em casa 10 minutos mais cedo do que de costume. De-
terminar quanto tempo o Sr. Pereira ando a pé.
04 Um número é formado por dois algarismos, cuja soma 
é 10. A diferença entre esse número e o formado pela 
inversão de seus algarismos é 18. Determinar o quadrado 
do algarismo das dezenas.
05 (PUC) Trabalhando sozinho, Carlos construiria um muro 
em 15 dias. Tendo trabalhado apenas 1 dia, Carlos foi 
substituído por Pedro que trabalhou sozinho 6 dias. Fi-
nalmente Carlos juntou-se a Pedro e, em mais 2 dias de 
trabalho conjunto, terminaram o muro. Em quanto tem-
po Pedro construiria o muro trabalhando sozinho?
258 Volume 03 • 3ª Série • Pré-Vestibular
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01 (ENEM) A importância do desenvolvimento da atividade 
turística no Brasil relaciona-se especialmente com os pos-
síveis efeitos na redução da pobreza e das desigualdades 
por meio da geração de novos postos de trabalho e da 
contribuição para o desenvolvimento sustentável regio-
nal. No gráfico são mostrados três cenários – pessimista, 
previsível e otimista – a respeito da geração de empregos 
pelo desenvolvimento de atividades turísticas. De acordo 
com o gráfico, em 2009, o número de empregos gerados 
pelo turismo será superior a:
a) 602900 no cenário previsível.
b) 660000 no cenário otimista.
c) 316000 e inferior a 416000 no cenário previsível.
d) 235700 e inferior a 353800 no cenário pessimista.
e) 516000 e inferior a 616000 no cenário otimista.
02 (ENEM) Três empresas de táxi W, K e L estão fazendo 
promoções: a empresa W cobra R$2,40 a cada quilôme-
tro rodado e com um custo inicial de R$3,00; a empresa 
K cobra 2,25 a cada quilômetro rodado e com uma taxa 
inicial de R$3,80 e, por fim, a empresa L, cobra R$2,50 
a cada quilômetro rodado e com taxa inicial de R$2,80. 
Um executivo está saindo de casae vai de táxi para uma 
reunião que é a 5km do ponto de táxi, e sua esposa sairá 
do hotel e irá para o aeroporto, que fica a 15km do pon-
to de táxi. Assim, os táxis que o executivo e sua esposa 
deverão pegar, respectivamente, para terem a maior eco-
nomia são das empresas:
a) W e L
b) W e K
c) K e L
d) K e W
e) K e K
03 (ENEM) O gráfico mostra o numero de favelas no muni-
cípio do Rio de Janeiro entre 1980 e 2004, considerando 
que a variação nesse numero entre os anos considerados 
é linear.
 Se o padrão na variação do período 2004/2010 se man-
tiver nos próximos 6 anos, e sabendo que o número de 
favelas em 2010 é 968, então o número de favelas em 
2016 será:
a) menor que 1150.
b) 218 unidades maior que em 2004.
c) maior que 1150 e menor que 1200.
d) 177 unidades maior que em 2010.
e) maior que 1200.
04 (ENEM) Diante de um sanduíche e de uma porção de 
batata fritas, um garoto, muito interessado na quantida-
de de calorias que pode ingerir em cada refeição, ana-
lisa os dados de que dispõe. Ele sabe que a porção de 
batatas tem 200g, o que equivale a 560 calorias, e que 
o sanduíche tem 250g e 500 calorias. Como ele deseja 
comer um pouco do sanduíche e um pouco das batatas, 
ele vê diante da questão: “Quantos gramas de sanduíche 
e quantos gramas de batata eu posso comer para ingerir 
apenas 462 calorias permitidas para esta refeição?” Con-
siderando que x e y representam, respectivamente, em 
gramas, as quantidades do sanduíche e das batatas que o 
garoto pode ingerir, assinale a alternativa correspondente 
à expressão algébrica que relaciona corretamente essas 
quantidades.
a) 2x + 2,8y = 462
b) 2,8x + 2y = 462
c) 1,8x + 2,3y = 1060
d) 1/2 x + 0,4y = 462
e) 0,4x + 1/2 y = 462
05 Em uma partida, Vasco e Flamengo levaram ao Mara-
canã 90.000 torcedores. Três portões foram abertos às 
12 horas e até as 15 horas entrou um número constante 
de pessoas por minuto. A partir desse horário, abriram-se 
mais 3 portões e o fluxo constante de pessoas aumentou.
Os pontos que definem o número de pessoas dentro do 
estádio em função do horário de entrada estão contidos 
no gráfico a seguir:
 
 Quando o número de torcedores atingiu 45.000, o reló-
gio estava marcando 15 horas e:
a) 20 min b) 30 min
c) 40 min d) 50 min
259Volume 03 • 3ª Série • Pré-Vestibular
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06 Na figura a seguir tem-se um quadrado inscrito em outro 
quadrado. Pode-se calcular a área do quadrado interno, 
subtraindo-se da área do quadrado externo as áreas dos 
4 triângulos. Feito isso, verifica-se que A é uma função da 
medida x. O valor mínimo de A é:
a) 16 cm2 b) 24 cm2
c) 28 cm2 d) 32 cm2
07 A foto a seguir mostra um túnel cuja entrada forma um arco 
parabólico com base AB = 8m e altura central OC = 5,6m. 
Observe, na foto, um sistema de coordenadas cartesianas 
ortogonais, cujo eixo horizontal Ox é tangente ao solo e 
o vertical Oy representa o eixo de simetria da parábola. 
Ao entrar no túnel, um caminhão com altura AP igual a 
2,45m, como ilustrado a seguir, toca sua extremidade P 
em um determinado ponto do arco parabólico.
 Calcule a distância do ponto P ao eixo vertical Oy.
08 (UERJ) Observe o esquema abaixo, no qual três núme-
ros, indicados por a, b e c, com |a| = 2 |b| = 2 |c|, 
foram representados em um eixo de números reais.
 Considere um número real x e a soma S dos quadrados 
das distâncias do ponto que representa x aos pontos cor-
respondentes a a, b e c, isto é:
S = (x – a)2 + (x – b)2 + (x – c)2
 A melhor representação de x correspondente ao menor 
valor possível de S está indicada em:
a) 
b) 
c) 
d) 
09 (ENEM) Muitas vezes o objetivo de um remédio é au-
mentar a quantidade de uma ou mais substâncias já 
existentes no corpo do indivíduo para melhorar as de-
fesas do organismo. Depois de alcançar o objetivo, essa 
quantidade deve voltar ao normal. Se uma determinada 
pessoa ingere um medicamento para aumentar a con-
centração da substância em seu organismo, a quantidade 
dessa substância no organismo da pessoa, em relação ao 
tempo, pode ser melhor representada pelo gráfico.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
10 (ENEM) Uma empresa produz jogos pedagógicos para 
computadores, com custos de R$1000,00 e custos variá-
veis de R$100,00 por unidade de jogo produzida. Desse 
modo, o custo total para x jogos produzidos é dado por 
C(x) = 1 + 0,1x (em R$1000,00). A gerência da em-
presa determina que o preço de venda do produto seja 
de R$700,00. Com isso a receita bruta para x jogos pro-
duzidos é dada por R(x) = 0,7x (em R$1000,00). O lu-
cro líquido, obtido pela venda de x unidades de jogos, é 
calculado pela diferença entre a receita bruta e os custos 
totais. O gráfico que modela corretamente o lucro líquido 
dessa empresa, quando são produzidos x jogos, é:
260 Volume 03 • 3ª Série • Pré-Vestibular
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a) b) 
c) d) 
e) 
11 (ENEM) O gráfico abaixo mostra a área desmatada da Ama-
zônia, em km², a cada ano, no período de 1988 a 2008.
 As informações do gráfico indicam que:
a) o maior desmatamento ocorreu em 2004.
b) a área desmatada foi menor em 1997 que em 2007.
c) a área desmatada a cada ano manteve-se constante entre 
1998 e 2001.
d) a área desmatada por ano foi maior entre 1994 e 1995 
que entre 1997 e 1998.
e) o total de área desmatada em 1992, 1993 e 1994 é 
maior que 60.000 km².
12 Resolva, em IR, a equação: |x|3 – 7 . |x|2 + 6 . |x| = 0.
13 (UFRJ) Durante o ano, uma empresa teve seu lucro diário 
L dado pela função L(x) = 50 . (|x – 100| + |x – 200|), 
em que x = 1, 2,..., 365 corresponde a cada dia do ano 
e L é dado em reais. Determine em que dias (x) do ano o 
lucro foi de R$ 10000,00.
14 Construa o gráfico da função .
15 (ENEM) O gráfico a seguir mostra a evolução, de abril de 
2008 a maio de 2009, da população economicamente 
ativa para seis Regiões Metropolitanas pesquisadas.
 Considerando que a taxa de crescimento da população 
economicamente ativa, entre 05/09 e 06/09, seja de 4%, 
então o número de pessoas economicamente ativas em 
06/09 será igual a:
a) 23.940
b) 32.228
c) 920.800
d) 23.940.800
e) 32.228.000
16 Numa partida do campeonato Carioca de Juniores, o 
grande craque vascaíno Alex Teixeira, a maior revelação 
do futebol brasileiro dos últimos 50 anos, recebeu um 
passe rasteiro e de primeira emendou. A bola encobriu 
o pobre goleiro do Flamengo, que como sempre estava 
adiantado, caiu na linha fatal e atingiu a rede adversária. 
FOI GOL! Considere a função que a cada instante, desde 
o momento do chute até o gol, associa a altura em que a 
bola se encontrava naquele instante. Essa função admite 
inversa? JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA.
17 Sejam f(x) = x2 – 2x e g(x) = x – 1 duas funções defini-
das em IR. Qual dos gráficos melhor representa f(g(x))?
a) b) 
c) d) 
e) 
261Volume 03 • 3ª Série • Pré-Vestibular
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18 Seja f : IR → IR, onde b ∈ IR e f(x) = – x/2 + b. Sabendo-
se que fof (4) = 2, a lei que define f–1(x) é:
a) y = (–x/2) + 2 b) y = (–x/2) + 3
c) y = –2x + 4 d) y = –2x + 6
e) y = –2x + 8
19 Estudando a viabilidade de uma campanha de vacina-
ção, os técnicos da Secretária da Saúde de um município 
verificaram que o custo da vacinação de x por cento da 
população local era de, aproximadamente, 
milhares de reais. Nessa expressão, escrevendo-se x em 
função de y, obtém-se x igual a:
a) 4/3
b) 300y / (400 – y)
c) 300y / (400 + y)
d) 400y / (300 – y)
e) 400y / (300 + y)
20 No esquema abaixo, f e g são funções, respectivamente, 
de A em B e de B em C. Então:
a) g(x) = 6x + 5 
b) f(x) = 6x + 5
c) g(x) = 3x + 2
d) f(x) = 8x + 6
e) g(x) = (x – 1)/2
21 Dentre as curvas a seguir, qual pode ser o gráfico de uma 
função injetora y = f(x)?
a) b) 
c) d) 
e) 
22 Considere as funções f, g e h, todas definidas em [m, n] com 
imagens em [p, q] representadas através dos gráficos a seguir:
 Pode-se afirmar que:
a) f é bijetiva, g é sobrejetiva e h não é injetiva.
b) f é sobrejetiva, g é injetiva e h não é sobrejetiva.
c) f não é injetiva, g é bijetiva e h é injetiva.
d) f é injetiva,g não é sobrejetiva e h é bijetiva.
e) f é sobrejetiva, g não é injetiva e h é sobrejetiva.
23 Uma função real f é tal que f(1/2) = p e f(x + 1) = x . f(x). 
Determine o valor de f(7/2).
24 A fórmula dá o valor aproximado do número 
do calçado (N) em função do comprimento (p), em cen-
tímetros, do pé de qualquer pessoa. De acordo com a 
fórmula, qual será o comprimento do pé de quem calça 
NÚMERO 37, aproximadamente?
25 A função que calcula a receita mensal (em reais) de uma 
empresa é de R = 20000p – 2000p2, sendo “p” o preço 
de venda de cada unidade (0 ≤ p ≤ 10). Qual deve ser 
o preço “p” que deve ser cobrado para gerar uma receita 
R = R$ 50000,00? 
26 Determine o domínio da função .
27 Os produtos farmacêuticos devem especificar as dosagens 
recomendadas para adultos e crianças. Duas fórmulas de 
modificação da dosagem de adulto para uso por crianças 
são:
Regra de Cowling: 
Regra de Friend: 
 onde a denota a dose de adulto (em miligramas) e t, a 
idade da criança (em anos).
a) Considerando a regra de Friend, com que idade uma 
criança deve tomar uma dose que é metade da dose in-
dicada para um adulto?
b) Para que idade as duas fórmulas especificam a mesma 
dosagem?
28 Considere as parábolas de equações y = x2 – 3x + 2 e 
y = –x2 + 4. Determine a lei da função afim cujo gráfico 
passa pelos pontos de interseção dessas parábolas.
29 Faça um esboço do gráfico da função y = –2x2 – 3x – 1, 
indicando as interseções com os eixos coordenados e o 
vértice.
30 O custo de produção de um determinado artigo é dado 
por C(x) = 3x2 – 15x + 21. Se a venda de x unidades é 
dada por V(x) = 2x2 + x, para que o lucro L(x) = V(x) – 
C(x) seja máximo, quantas unidades do artigo devem ser 
vendidas?
262 Volume 03 • 3ª Série • Pré-Vestibular
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móDulo 17
exeRCíCios De fixação
01 a) 1 b) –5 c) 0
 d) –3 e) 63 f) –2
 g) –1/2 h) 1/49
02 a) 2 < x < 6 b) x > 5 c) x ≠ 4 e x ≠ 1
 d) x > – 1/2 e) R – {–5}
03 a) D(h) = [–2, ∞[ Im(h) = [–1, ∞[
 D(g) = R – {5} Im(g) = R – {–1}
 D(f) = R – {1} Im(f)= R – {0}
 D(t) = [–3, 1] Im(t) = [–1,4]
 b) 0
 c) x = –3
04 a) 12/7 b) 1 e –4/3
Questões objetivas
01 (A), (B) e (D).
02 Letra E.
03 Letra C.
04 Letra C.
05 Letra B.
Questões DisCuRsivas
01 R = {(0,8); (1,6); (2,4); (3,2); (4,0)}
 D(R) = {0, 1, 2, 3, 4}
 Im(R) = {8, 6, 4, 2, 0}
02 a) R$ 76,00 b) 41 minutos
03 
04 57
Questões enem
01 Letra C.
02 Letra A.
03 Letra B.
móDulo 18
exeRCíCios De fixação
01 a) [–3,6] b) [–1,5] c) 5
 d) 2 e) {–3, –1, 5} f) 2
 g) [–2, 2]
02 a) 22 b) 31
03 a) Im(f) = [–5, 13]
 b) Crescente em [4,12] e descrescente em [0,4] e [12,24]
 c) f > 0 em ]0,2[ e ]8,24[; f < 0 em ]2,8[
 d) 16
04 2
Questões objetivas
01 Letra B.
02 Letra B.
03 Letra C.
04 Letra E.
05 
06 Letra E.
Questões DisCuRsivas
01 x ∈ [0,1] ∪ [3,5]
02 BEATRIZ
Questões enem
01 Letra C.
02 Letra C.
03 Letra C.
móDulo 19
exeRCíCios De fixação
01 a) b) Demonstração.
02 a) b) 2
03 a) 4 ppm b) 4,8 ppm
 c) 10 anos d) 0,05t2 + 4
04 a) b) 68 centenas
Questões objetivas
01 Letra B.
02 Letra A.
03 Letra D.
04 Letra D.
05 Letra E.
06 Letra D.
Questões DisCuRsivas
01 
02 
03 a) b) x
04 57
Questões enem
01 Letra D.
02 Letra D.
móDulo 20
exeRCíCios De fixação
01 1
02 f(0) = 3 → coeficiente linear
 0 = –3/5 x + 3 ⇒ 3/5 x = 3 ⇒ x = 5
03 a) A função é crescente.
 b) x = 3/5
 c) y = f(0) = 5(0) – 3 = –3
04 a) (0,5) b) (–2,–10)
 c) (0,6;2,4)
Questões objetivas
01 Letra D.
02 Letra C.
03 Letra D.
04 Letra B.
05 Letra E.
06 Letra C.
Questões DisCuRsivas
01 760
02 O plano C é o mais vantajoso.
03 a) Q0 = R$ 3,75 b) 30Km
04 710 pontos
Questões enem
01 Letra C.
02 Letra E.
03 Letra E.
04 Letra C.
móDulo 21
exeRCíCios De fixação
01 a) S = {–2,5} b) S = {–4,5]
 c) S = {–4,3} d) (2,0)
 e) (–1/6,0) f) (–1/6,0)
02 a) (–3,5) b) (0,–15)
 c) (1,–16)
03 f(x) = 2x2 + 2x – 4
04 a) t = 0 (incompatível); t = 4s
 b) 8m
Questões objetivas
01 Letra B.
02 Letra A.
03 Letra C.
04 Letra D.
Questões DisCuRsivas
01 y = –9
02 m = 4 e m = –8
03 f(x) = 2x + 4
04 a) x = y = 20/3
 b) x = 5 e y = –5
Questões enem
01 Letra A.
02 Letra D.
03 Letra B.
263Volume 03 • 3ª Série • Pré-Vestibular
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móDulo 22
exeRCíCios De fixação
01 a) –1 < x < 1/2
 b) 5/3 < x < 5
 c) x > 7
02 a) ]–∞,–2[ ∪ ]–1,2[ ∪ ]8,+∞[
 b) ]–∞,1] ∪ ]3,4]
 c) ]–∞,1/2] ∪ [2,+∞[
 d) ]–∞,1[ ∪ ]5/2,3[
03 15 números
04 P = 0 x 1 x 2 x 3 = 0
Questões objetivas
01 Letra B.
02 Letra E.
03 Letra B.
04 Letra E.
05 Letra B.
06 Letra E.
Questões DisCuRsivas
01 D(f) = (–∞,2] ∪ ]7,+∞) ou D(f) = {x ∈ R | x < 2 ou x > 7}
02 a) D(f) = ]1,3] ∪ [4,+∞) ou D(f) = {x ∈ R | 1 < x < 3 ou x > 4}
 b) D(f) = ]–∞,–1[ ∪ [1/2,2[ ou D(f) = {x ∈ R | x < –1 ou 1/2 < x < 2}
móDulo 23
exeRCíCios De fixação
01 a) S = {–2,6} b) S = {6/5}
 c) S = {0,3/2} d) S = {–3,3}
03 a) D(f) = IR – {–3,3} b) D(f) = IR
04 a) ]1,2[ b) ]–∞,–2[ ∪ ]–1,2[ ∪ ]3,∞[
Questões objetivas
01 Letra C.
02 Letra A.
03 Letra A.
04 Letra E.
05 Letra E.
Questões DisCuRsivas
01 f(x) = 2
02 d + c – b – a = 4
03 S = {–5,5}
04 48
móDulo 24
exeRCíCios De fixação
01 –3
02 7
03 1h 40min
04 Foi segunda-feira.
Questões objetivas
01 Letra C.
02 Letra B.
03 Letra D.
Questões DisCuRsivas
01 a) 15 b) 5
02 Demonstrçaão: usar princípio da casa dos pombos.
03 55 minutos
04 36
05 10 dias
Questões ComplementaRes
01 Letra E.
02 Letra B.
03 Letra C.
04 Letra A.
05 Letra B.
06 Letra D.
07 3m
08 Letra B.
09 Letra D.
10 Letra B.
11 Letra D.
13 x = 50 e x = 250
15 Letra D.
16 Não. Essa função é quadrática e não é bijetiva, pois ,há um ponto da 
trajetória de subida que estará na mesma linha horizontal que um ponto 
na trajetória de descida. Logo não é injetiva.
17 Letra A.
18 Letra C.
19 Letra E.
20 Letra C.
21 Letra E.
22 Letra A.
23 15/8 p.
24 24cm.
25 5.
26 ]–∞,–1] ∪ {1} ∪ ]3,+∞[.
27 a) 6 anos e 3 meses.
 b) @ 1 ano
28 f(x) = –3/2x + 3
29 (–3/4, 1/8)
30 8 unidades
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264 Volume 03 • 3ª Série • Pré-Vestibular
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