ED Engenharia Econômica UNIP - MODULO4

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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
1 - Método do Pay-back
2 - Método do Valor Uniforme Equivalente
1 - Método do Pay-back
O método do Pay-back ou do Tempo de Recuperação do Capital Investido, consiste em se determinar em quanto tempo os retornos se igualarão ao 
capital investido.
Na maioria da literatura sobre este método, existem dois tipos de pay-back: o pay-back própriamente dito e o pay-back descontado. Será abordado aqui 
apenas o pay-back descontado (que leva em conta o valor do dinheiro no tempo) já que o pay-back propriamente dito vai contra uma das premissas para 
a análise de investimentos por não considerar o valor do dinheiro no tempo.
Considere o seguinte fluxo de caixa de uma alternativa de investimento:
Semestre FC Livre
0 -440.000 
1 120.000 
2 125.000 
3 124.900 
4 111.000 
5 130.000 
6 115.000 
7 125.000 
8 110.000 
9 125.000 
10 100.000 
 Considerando uma tma de 12% ao semestre, obter o valores equivalentes do fluxo de caixa na data 0, calcular o retorno acumulado, período a período, 
e somar com o investimento. O pay-back será a primeira data em que este valor for maior ou igual a zero:
Semestre FC na data 0 FC acumulado
0 -440.000 -440.000 
1 107.143 -332.857 
2 99.649 -233.208 
3 88.901 -144.307 
4 70.543 -73.764 
5 73.765 1 
6 58.263 58.264 
7 56.544 114.808 
8 44.427 159.235 
9 45.076 204.311 
10 32.197 236.508 
Portanto, o pay-back deste investimento ocorre no 5º semestre quando os retornos se igualam ao capital investido.
2 - Método do Valor Uniforme Equivalente
Este método consiste em calcular o valor presente líquido de cada alternativa e depois os seus valores equivalentes periódicos através da fórmula de 
parcelas postecipadas:
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A decisão recai sobre a alternativa que apresentar o maior valor uniforme equivalente.
Exemplo: considerando os fluxos de caixa das seguintes alternativas de investimento, analisar qual delas é a mais atrativa pelo método do Valor 
Uniforme Equivalente para uma tma de 25% ao ano:
Ano Alternativa 1 Alternativa 2 Alternativa 3
0 -190.000 -120.000 -170.000
1 100.000 90.000 120.000
2 120.000 150.000 120.000
3 120.000 120.000
4 140.000
VPL1=85.584 e VUE1=36.240
VPL2=48.000 e VUE2=33.333
VPL3=64.240 e VUE3=32.910
Portanto a Alternativa 1 é a mais atrativa por apresentar o maior valor uniforme equivalente (R$ 36.240).
BIBLIOGRAFIA
Básica
CARVALHAl,A L; Matemática Financeira Aplicada;1ª Ed.;Editora Atlas. 2005
EHRLICH,P J, MORAES, E A; Engenharia Econômica: Avaliação e Seleção de Projetos de Investimento; 6ª Ed.;Editora Atlas. 2006
SOBRINHO,J D V; Matemática Financeira; 7ª Ed.; Editora Atlas; 2002
Complementar
GOMES,J M; MATHIAS,W F; Matemática Financeira;4ª Ed.; Editora Atlas; 2004
VERAS,L L ;Matemática Financeira; 5ª Ed.;Editora Atlas; 2005.
HIRSCHFELD, H;Engenharia Econômica e Análise de Custos; 7ª Ed.; Editora Atlas; 2000.
ASSAF NETO, A; Matemática Financeira e Suas Aplicações; São Paulo: Atlas, 2002.
KOPITTE, B. H.; CASAROTTO FILHO, N.; Análise de Investimentos; São Paulo; Atlas, 2000. 
Exercício 1: 
Analise a tabela a seguir, que apresenta o fluxo de caixa de uma alternativa de investimento:
Ano FC
0 -120.000
1 40.300
2 45.100
3 39.950
4 43.000
5 45.000
6 44.000
O pay-back para um custo de oportunidade de 15% ao ano é de
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A - 2 anos. 
B - 3 anos. 
C - 4 anos. 
D - 5 anos. 
E - 6 anos. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários: 
D - ANO1= -84.956,5217 ANO2= - 50854,4423 ANO3= -24586,6688 ANO4= -1,2792 ANO5= 22371,6739 ANO6= 41394,0881
C - ANO1= -84.956,5217 ANO2= - 50854,4423 ANO3= -24586,6688 ANO4= -1,2792 ANO5= 22371,6739 ANO6= 41394,0881
Exercício 2: 
Uma alternativa de investimento apresenta o seguinte fluxo de caixa:
Ano FC
0 -80.000
1 20.000
2 20.000
3 20.000
4 20.000
5 20.000
6 20.000
7 20.000
8 20.000
9 20.000
10 20.000
11 20.000
12 20.000
O pay-back a um custo de oportunidade de 13% ao ano é de
A - 4 anos. 
B - 5 anos. 
C - 6 anos. 
D - 7 anos. 
E - 8 anos. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários: 
D - ANO1= -62300,9 ; ANO2= -46638; ANO3= -32776,9 ; ANO4= -20510,6; ANO5= -9655,37 ; ANO6= -49,0043 ; ANO7= 8452,209
Exercício 3: 
Uma alternativa de investimento apresenta o seguinte fluxo de caixa:
Ano FC
0 -250.000
1 124.020
2 134.000
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3 127.000
4 120.090
5 114.000
6 116.000
O pay-back de um custo de oportunidade de 13% ao ano é de
A - 2 anos. 
B - 3 anos. 
C - 4 anos. 
D - 5 anos. 
E - 6 anos. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários: 
B - ANO1= -140247,7876 ; ANO2= -35306,132; ANO3= 52711,2386
Exercício 4: 
Um investidor analisa duas alternativas de investimento utilizando o método do Valor Uniforme Equivalente e uma taxa mínima de atratividade de 28% ao ano. Os fluxos de caixa destas alternativas são os seguintes:
AnoAlternativa 1Alternativa 2
0 -450.000 -320.000
1 200.000 250.000
2 200.000 250.000
3 250.000
4 250.000
Os Valores Uniformes Equivalentes para estas alternativas são, respectivamente,
A - R$ 40.662,00 e R$ 27.900,00. 
B - R$ 28.3870,00 e R$ 26.500,00. 
C - R$ 19.900,00 e R$ 21.200,00. 
D - R$ 18.145,00 e R$ 20.049,00. 
E - R$ 16.020,00 e R$ 18.450,00. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários: 
D - Alternativa 1= VPL= 40661,8595 -> VAUE= 18144.7767 Alternativa 2 = VPL= 27900,3906 -> VAUE= 20049.1228
Exercício 6: 
Considere uma taxa mínima de atratividade de 35% ao ano e os fluxos de caixas das três alternativas de investimento a seguir.
Ano Alternativa 1 Alternativa 2 Alternativa 3
0 -50.000 -50.000 -50.000
1 75.000 45.000 35.000
2 45.000 35.000
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3 35.000
Os valores uniformes equivalentes destas alternativas são, respectivamente,
A - R$ 7.500,00, R$ 6.223,00 e R$ 5.517,00. 
B - R$ 5.556,00, R$ 8.025,00 e R$ 9.356,00. 
C - R$ 4.115,00, R$ 5.994,00 e R$ 6.930,00. 
D - R$ 5.556,00, R$ 4.610,00 e R$ 4.087,00. 
E - R$ 10.125,00, R$ 8.402,00 e R$ 7.448,00. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários: 
A - Alternativa 1= VAUE= 5555,5556*0,35/ (1-(1,35)^-1) = 7500,0001 Alternativa 2= VAUE= 8024,6914*0,35/ (1-(1,35)^-2) = 
6223,4043 Alternativa 3= VAUE= 9355,7893*0,35/ (1-(1,35)^-3) = 5516,7765
Exercício 7: 
Considere uma taxa mínima de atratividade de 35% ao ano e os fluxos de caixas a seguir, de três alternativas de investimento.
Ano Alternativa 1 Alternativa 2 Alternativa 3
0 -50.000 -50.000 -50.000
1 75.000 45.000 35.000
2 45.000 35.000
3 35.000
Usando o método do Valor Uniforme Equivalente, a sua decisão será pela alternativa
A - 1 
B - 2 
C - 3 
D - 1 ou 3 
E - 2 ou 3 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários: 
A - 1- VAUE= 7500,0001 2- VAUE= 6223,4043 3- VAUE= 5516,7765
Exercício 8: 
A diretoria executiva de uma indústria de calçados tem três alternativas de investimento: a ampliação da produção do Produto A; a implantação de 
uma nova linha de calçados; ou a implantação de uma linha de bolsas femininas. Após o estudo de mercado e dos custos totais envolvidos nasalternativas, foram projetados os fluxos de caixas esperados de cada investimento, conforme demonstrados a seguir:
Ano
Ampliação 
Produto A
Nova linha 
de calçados
Bolsas 
femininas
0 -1.660 -2.280 -2.780
1 1.200 1.200 1.200
2 1.250 1.250 1.250
3 1.330 1.330
4 1.420
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Valores em milhares de R$
Considerando os riscos envolvidos nos três projetos, a diretoria determinou uma taxa mínima de atratividade de 25% ao ano.
Utilizando o método do valor uniforme equivalente, conclui-se que a melhor alternativa de investimento é
A - a ampliação do Produto A, pois apresenta o maior valor uniforme equivalente, R$ 69 mil. 
B - a nova linha de calçados, pois apresenta o maior valor uniforme equivalente, R$ 82 mil. 
C - a ampliação do Produto A e a nova linha de calçados, pois apresentam o maior valor uniforme equivalente, R$ 74 mil. 
D - a das "Bolsas Femininas", pois apresenta o maior valor uniforme equivalente, R$ 103 mil. 
E - a divisão entre as três propostas, que apresentam todas o valor uniforme equivalente de R$ 91 mil. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários: 
D - Alternativa 1= VAUE= 100*0,25/ (1-(1,25)^-2) = 69,4444 Alternativa 2= VAUE= 160,96*0,25/ (1-(1,25)^-3) = 82,4590 
Alternativa 3= VAUE= 242,5920*0,25/ (1-(1,25)^-4) = 102,7236
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