Atividade Contextualizada Calculo Integral

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Há meios diferentes para integrar uma função e para cada integral, devemos identificar qual o melhor dos métodos a aplicar. Somente resolvendo diversos exemplos para podermos nos familiarizar com cada um desses métodos. A substituição trigonométrica é uma técnica de integração muito utilizada quando ocorre integrandos algébricos. Ela se baseia no fato que identidades trigonométricas muitas vezes possibilitam a substituição de um função algébrica por uma função trigonométrica, que pode ser mais facilmente integrada.
A Densidade Linear dada na questão está considerando g/cm³, desta forma seria Densidade Volumétrica. Considerei g/cm porque a questão pede Densidade Linear.
Densidade Linear = 
Para usar a Substituição Trigonométrica, devemos usar um triângulo retângulo para fazer a Substituição.
Substituição Trigonométrica 1
 
Tirando a derivada temos:
Substituição Trigonométrica 2
Como temos que:
Chegamos a:
Como 
Podemos dizer que
X
1
A fórmula da posição do centro de massa de uma barra no eixo X se dá por:
Comprimento L
Barra de Massa M
Eixo X
, substituindo os termos da fórmula pelos encontrados acima (em vermelho) temos:
Como , e o comprimento L, então: