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Transferência de massa convectivo entre fases 6.1 Samuel Luporini/DEQ/UFBA CAPÍTULO 6: TRANSFERÊNCIA DE MASSA CONVECTIVO ENTRE FASES Þ Até agora vimos a transferência de massa dentro de uma única fase. Þ Transferência entre 2 fases de contato; exemplos: o Corrente gasosa em contato com líquido o Dois líquidos imiscíveis. o Fluido escoando sobre um sólido. Þ A transferência entre duas fases requer o desvio do equilíbrio a qual pode existir entre a concentração media (bulk) dentro de cada fase Þ desvio do equilíbrio fornece o gradiente de concentração dentro de uma fase. 6.1 EQUILÍBRIO Þ Equilíbrio dinâmico: é indicado por uma concentração constante do soluto na fase líquida (solvente) e uma concentração constante ou pressão parcial do soluto na fase gasosa. Exemplo: inicialmente ar e amônia na fase gasosa e água pura na fase líquida ® quando em contato, a amônia é transferida para dentro da água, a qual é solúvel, e a água é vaporizada dentro da fase gasosa, um equilíbrio dinâmico entre as duas fases eventualmente será estabelecido. Figura 6.1 – Distribuição de equilíbrio do soluto A entre uma fase gasosa e uma líquida à temperatura controlada. Þ Adicionando mais soluto (concentração de A) ao sistema isobárico e isotérmico, um novo equilíbrio é alcançado. Pr es sã o pa rc ia l d e A n o gá s P A Concentração de A no líquido, cA Transferência de massa convectivo entre fases 6.2 Samuel Luporini/DEQ/UFBA Þ Equações relacionadas a equilíbrio nas duas fases ® livros de termodinâmica. Þ Gases reais e fases líquidas ® equações complexas. Fase líquida ideal (Lei de Raoult) AAA Pxp = (1) Onde: .equilíbrio de ra temperatua para puroA de vapor de pressãoP líquida. fase naA demolar fração x líquida. fase da acima vapor fase naA componente do equilíbrio de parcial pressão p A A A = = = Fase gasosa ideal (Lei de Dalton) Pyp AA = (2) Onde: sistema. do totalpressãoP gasosa. fase naA demolar fração y A = = Duas fases ideais (Lei de equilíbrio Raoult-Dalton) AAA PxPy = (3) Soluções diluídas (Lei de Henry) AA Hcp = (4) Onde: H = constante de Henry cA = composição de A no equilíbrio na fase líquida. Lei da distribuição (dois líquidos imiscíveis) 2líquido,A1líquido,A Kcc = (5) Onde: cA = concentração do soluto A na fase líquida especificada. K = coeficiente de distribuição. Transferência de massa convectivo entre fases 6.3 Samuel Luporini/DEQ/UFBA Þ Conceitos básicos para todos os sistemas envolvendo a distribuição de um componente entre duas fases. 1. Para condições fixas de temperatura e pressão, a regra das fases de Gibbs estabelece que existe relações de equilíbrio, a qual pode ser apresentada na forma de curva de distribuição de equilíbrio. 2. Quando o sistema esta em equilíbrio, não há transferência de massa liquida entre as fases. 3. Quando o sistema não esta em equilíbrio, componente ou componentes do sistema serão transportados de tal maneira que cause a composição do sistema um retorno ao equilíbrio num tempo suficiente. EXEMPLO 1 Uma corrente de exaustão a partir de uma unidade de fabricação de um semicondutor contem 3 mol% de acetona e 97 mol% de ar. Para eliminar alguma possível poluição ambiental, esta corrente de acetona-ar alimenta uma coluna de transferência de massa na qual a acetona será eliminada por contracorrente de água a 293 K. A torre opera a uma pressão total de 1,013 x 105 Pa. Se a relação de equilíbrio Raoult-Dalton pode ser usada para determinar a distribuição acetona entre o ar e a fase aquosa, determinar: a) A fração molar da acetona dentro da fase aquosa a qual estaria em equilíbrio com 3 mol% de acetona na mistura gasosa. b) A fração molar da acetona na fase gasosa a qual estaria em equilíbrio com 20 ppm de acetona na fase aquosa. A 293 K a pressão de vapor da acetona é 5,64 x 104 Pa. EXEMPLO 2 A constante da lei de Henry para o oxigênio dissolvido em água é 4,06 x 109 Pa/(mol de O2 por mol da solução total) a 293 K. Determine a concentração da solução de oxigênio na água que é exposta ao ar seco a 1,013 x 105 Pa e 293 K. A lei de Henry pode ser expressada em termos de unidade de fração molar por: AA xHp ¢= , onde H’ é 4,06 x 10 9 Pa/(mol de O2/mol da solução total). Transferência de massa convectivo entre fases 6.4 Samuel Luporini/DEQ/UFBA 6.2 TEORIA DAS DUAS RESISTÊNCIAS Envolvem 3 etapas: 1. Transferência de massa do meio (bulk) de uma fase para a superfície interfacial. 2. Transferência através da interface para a segunda fase. 3. Transferência para o meio (bulk) da segunda fase. Figura 6.2 – Absorção de um gás com um soluto A transferido da fase gasosa para a fase líquida. Þ A teoria das duas resistências foi inicialmente sugerida por Whitman (Chem. Met. Engr., 29 (4), 147, 1923), esta possuía duas suposições principais: 1. A taxa de transferência de massa entre as duas fases é controlada pela taxa de difusão através das fases sobre cada lado da interface 2. Nenhuma resistência é oferecida na transferência do componente difundindo na interface. Interface gás-líquido NA Filme gasoso Filme líquido Transferência de massa convectivo entre fases 6.5 Samuel Luporini/DEQ/UFBA Figura 6.3 – Gradientes de concentração entre duas fases em contato, onde o soluto é transferido do gás para o líquido. Na fig. 6.3 o gradiente de pressão parcial, pAG, até a composição do gás interfacial, pAi, e o gradiente de concentração da fase líquida, cAi, na interface até a concentração bulk da fase líquida, cAL. Þ Se não existe nenhuma resistência a transferência de massa na interface Þ pAi e cAi são concentrações de equilíbrio. Þ PAi pode ser menor, maior ou igual a cAi, de acordo com as condições da temperatura e pressão do sistema. Se ocorrer transferência de massa da fase liquida para a gasosa Þ cAL > cAi e pAi > pAG como mostram as figuras abaixo: pAG pAi cAi cAL dG dL Distância z C on ce nt ra çã o de A s e di fu nd in do Interface se H < 1,0 pAG pAi cAi cAL dG dL Distância z C on ce nt ra çã o de A s e di fu nd in do Interface se H =1,0 Fase gás Fase líquida Fase líquida Fase gás Transferência de massa convectivo entre fases 6.6 Samuel Luporini/DEQ/UFBA Figura 6.4 – Desorção (stripping) do liquido com o soluto A transferido do líquido para o gás. Figura 6.5 – Gradiente de concentração entre duas fases em contato quando o soluto é transferido do líquido para o gás. Coeficientes de transferência de massa individuais Þ Taxa de difusão na direção z sobre cada lado da interface: ( )AiAGGAz ppkN -= (6) ( )ALAiLAz cckN -= (7) pAG pAi cAi cAL dG dL Distância z C on ce nt ra çã o de A s e di fu nd in do Interface Fase gás Fase líquida Interface gás-líquido NA Filme gasoso Filme líquido Transferência de massa convectivo entre fases 6.7 Samuel Luporini/DEQ/UFBA Onde: líquida. fase a paraA componente or transferiacontinuar para necessária direcional força cc fases. duas as separando interface a para gasoso meio do condições dasA componente or transferipara necessária direcional força pp líquida fase na convectivo massa de ncia transferêde ecoeficient k ãolconcentraç de unidades x interfacia área x tempo idoA transfer de moles gasosa fasena convectivo massa de ncia transferêde ecoeficient k ALAi AiAG L A G =- =- = ú û ù ê ë é rD º = Em regime no estado estacionário, o fluxo de massa de uma fase é igual ao fluxo de massa na segunda fase, portanto: ( ) ( )AiALLAiAGGAz cckppkN --=-= (8) e AiAL AiAG G L cc pp k k - - =- (9) Figura 6.6 – Composições interfacial predita pela teoria das duas resistências. 0 ® condições do meio (bulk) em um plano de transferência de massa. As condições em outro plano poderiam ser diferentes. A tabela 29.1 (WELTY) apresenta os coeficientes de transferência de massa individual encontrados com mais freqüência, bem como a inter-relações entre eles. 0 Inclinação = -kL/kG Curva de equilíbrio pAG pAi cAL cAi Pr es sã o pa rc ia l d e A n a fa se g as os a Composição de A na fase líquida Transferência de massa convectivo entre fases 6.8 Samuel Luporini/DEQ/UFBA Transferência de massa convectivo entre fases 6.9 Samuel Luporini/DEQ/UFBA Coeficientes de transferência de massa global Þ É muito difícil medir fisicamente a pressão parcial e a concentração na interface. É conveniente empregar os coeficientes global, baseado na força direcional global entre as composições do meio (bulk), pAG e cAL. ( )*-= AAGGA ppKN (10) Onde: ALA AG G G c A, de líquida fase dabulk composição a com equilíbrio emA de parcial pressão p gasosa fase dabulk composição p pressão x linterfacia área x tempo icoA transfer de moles K parcial. pressão da direcional força na baseado global, massa de ncia transferêde ecoeficient K = = ú û ù ê ë é º = * ( )ALALA ccKN -= * Onde: ALA AL L L p com equilíbrio emA de ãoconcentraç c líquida fase dabulk composição c memoles/volu x linterfacia área x tempo icoA transfer de moles K líquida. fase na ãoconcentraç da direcional força na baseado global, massa de ncia transferêde ecoeficient K = = ú û ù ê ë é º = * Transferência de massa convectivo entre fases 6.10 Samuel Luporini/DEQ/UFBA Figura 6.7 – Forças direcionais de concentrações para a teoria das duas resistências. A figura 6.7 ilustra as forças direcionais associadas a cada fase e as forças direcionais global. G G total,A gás filme,A K1 k1 p p fases as ambas em totalaresistênci gasosa fase na aresistênci = D D = L L total,A líquido filme,A K1 k1 c c fases as ambas em totalaresistênci líquida fase na aresistênci = D D = Þ Relação entre os coeficientes global e os coeficientes da fase individual: { Ai õesconcentraç baixas para Henry de lei da constante H, Ai cmp = = (12) utilizando a equação (12): Transferência de massa convectivo entre fases 6.11 Samuel Luporini/DEQ/UFBA AiAi ALA AAG mcp mcp mcp = = = * * Pela equação (10) rearranjada: Az AAi Az AiAG Az AAG G N pp N pp N pp K 1 ** - + - = - = Substituindo pela Lei de Henry: ( ) Az ALAi Az AiAG Az AAG G N ccm N pp N pp K 1 - + - = - = * Substituindo (6 ) e (7), temos: LGG k m k 1 K 1 += (13) Pode ser encontrada uma expressão similar para KL, como segue: ( ) ( ) Az ALAi Az AiAG Az ALA L N cc mN pp N cc K 1 - + - = - = * ou LGL k 1 mk 1 K 1 += (14) Þ Se m é pequeno: KG = kG Þ fase gasosa controlada. Þ Se m é grande: KL = kL Þ fase gasosa pode ser desprezada, fase líquida controlada. Transferência de massa convectivo entre fases 6.12 Samuel Luporini/DEQ/UFBA EXEMPLO 3 Num estudo experimental de absorção de amônia em água numa coluna de parede molhada, o coeficiente global de transferência de massa, KG, foi encontrado no valor de 2,74 x 10-9 kg mol/m2.s.Pa. Para um ponto na coluna, a fase gasosa contem 8 mol% de amônia e a concentração na fase líquida foi de 0,064 kg mol de amônia/m3 de solução. A torre opera a 293 K e 1,013 x 105 Pa. Para esta temperatura, a constante da lei de Henry é 1,358 x 103 Pa/(kg mol/m3). Se 85% da resistência total para transferência de massa é encontrada na fase gasosa, determine os coeficientes individuais de massa do filme e as composições interfaciais. EXEMPLO 4 Uma corrente de água para lavagem é introduzida no topo de uma torre de transferência de massa onde uma corrente de ar escoa em contracorrente. Para um ponto na torre, a corrente de água contem 1 x 10-3 g mol de A/m3 e o ar é essencialmente livre de A. Para as condições de operação da torre, os coeficientes de transferência de massa do filme são kL = 5 x 10-4 kg/mol/m2.s.(kg mol/m3) e kG = 0,01 kg mol/m2.s.atm. As concentrações esta na região da lei de Henry onde pAi =HcAi com H = 10 atm/(kg mol/m3). Determine a) O fluxo de massa global de A. b) O coeficiente de transferência de massa global, KL e KG. Transferência de massa convectivo entre fases 6.13 Samuel Luporini/DEQ/UFBA Exercicios indicados de Welty et al. 29.12) Um engenheiro esta considerando para uma planta de bombas a possibilidade de borrifar uma corrente de gás com uma pequena concentração de gás cloro dentro de uma unidade de alvejamento por cloro, a fim de aumentar o cloro requerido pela unidade. Nesta unidade do processo, a corrente de gás gasto a 1,013 x 105 Pa contém 0,2 mol% de cloro que é borbulhado em contracorrente na corrente de água de absorção. Para a taxa de escoamento das correntes, o coeficiente individual do filme gasoso, ky, é 1 kgmol/m2.h.(fração molar Dy), e o coeficiente do filme liquido, kx, é 10 kgmo/m2.h.(fração molar Dx). Para a temperatura do sistema, a constante da lei de Henry, H, é 6,13 x 104 Pa/(kgmol/m3). A corrente de gás contem 0,2 mol% de gás cloro, e esta em contato com a corrente gasosa contendo 2,6 x 10-3 kgmol de Cl2/m3. Determine: a) O coeficiente global, Kx; b) O fluxo molar de cloro; c) A composição interfacial; d) A porcentagem de resistência de transferência de massa na fase líquida. Transferência de massa convectivo entre fases 6.14 Samuel Luporini/DEQ/UFBA
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