Experimento Colisão elástica e inelástica

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Relatório do 5º Experimento de FISEXPI 
Data​: 06/06/2017 ​Turma​: EQ4 
Alunos: ​Beatriz Cunha e Bernardo Sanches. 
 
1. Resumo 
O objetivo do experimento é estudar a colisão elástica de dois carrinhos em um 
trilho horizontal de ar com atrito desprezível e avaliar se houve conservação do 
momento e energia cinética. Foi utilizada uma câmera digital montada em um tripé para 
filmar o movimento e o programa ​ImageJ ​para levantamento dos dados necessários. Os 
resultados foram analisados através do ​Método dos Mínimos Quadrados: ​O mesmo 
gráfico, reta e cálculo foram feitos no programa Qtiplot, resultando nas velocidades 
antes da colisão (47,3±0,4)cm/s do carrinho 1, (0±0)cm/s carrinho 2, energia cinética 
(250000 ± 2000) e momento linear (8600 ± 200)cm.g/s. Já após a colisão, as s2
g·cm2 
velocidades foram (-10 ±1)cm/s do carrinho 1, (32±1) do carrinho 2, energia cinética 
(160000 ± 3000) e momento linear (7600 ± 300) cm.g/s. Percebe-se que os s2
g·cm2 
resultados foram coerentes, mas a energia cinética não foi conservada. Isso pode ser 
explicado ​pela possível presença de forças dissipativas de energia, como a força de 
atrito, por exemplo, ou certa inclinação no trilho de ar, gerando uma força resultante. 
2. Introdução 
Em física, colisão elástica é toda a colisão entre dois ou mais corpos em que 
tanto a energia cinética quanto o momento linear do sistema são conservados. E, 
entende-se por colisão o encontro de dois corpos distintos, no qual, dependendo das 
condições (se colidem elástica ou inelasticamente), os objetos apresentam um 
comportamento diferente da configuração inicial. 
No caso de uma colisão elástica, os corpos mantêm o momento linear (e 
consequentemente a velocidade, pois não há variação de massa) e a energia cinética 
durante o movimento. No entanto, apesar de conservar o momento, os sentidos dos 
momentos são invertidos no instante da colisão. 
 O momento linear de um corpo ​(P)​ pode ser calculado através da expressão: 
 
P= M​1​V​1i 
Onde, 
M​1​ ​= Massa do objeto; 
V​1i​ ​= Velocidade do objeto; 
Já a energia cinética ​(K)​ de um corpo pode ser calculada através da expressão: 
 
K= M​1​V​1i​²/2 
Onde, 
M​1​ ​= Massa do objeto; 
V​1i​ = Velocidade do objeto; 
A partir disso, foi realizado um experimento no trilho de ar para a observação do 
fenômeno de colisão entre dois carrinhos com massas diferentes. Para tal, foram 
consideradas as seguintes hipóteses: 
 
 
✓ Atrito no trilho de ar era desprezível; 
✓ O eixo do trilho era perfeitamente horizontal; 
✓ As forças externas do carrinho eram iguais à zero; 
O experimento foi iniciado com o carrinho 2 em repouso e o carrinho 1 com 
velocidade inicial V​1i. E, ​para avaliar como a velocidade do sistema se comportou antes 
e após a colisão, utilizou-se a grandeza centro de massa ​(Cm)​, que é a média ponderada 
entre as massas tendo base a distância entre elas. 
O centro de massa de um corpo pode ser calculado a partir da expressão: 
 
Cm= M​1​X​1​ ​+ M​2​X​2​/ M​1​ + M​2 
Onde, 
M​1​= Massa do carrinho 1 
M​2​= Massa do carrinho 2 
X​1​= Posição do carrinho 1 
X​2​= Posição do carrinho 2 
2 
 
De acordo com as hipóteses consideradas (atrito desprezível e trilho horizontal), 
o movimento esperado que os carrinhos realizassem era o uniforme. 
3. Processo Experimental 
O experimento foi executado e gravado para que, através das imagens, o 
movimento dos carrinhos fosse avaliado quantitativamente. Inicialmente, foi ajustada a 
inclinação do trilho de ar, de modo que o carrinho ficasse o mais parado possível no 
centro. 
Realizado o ajuste de inclinação, o carrinho 1 (o mais leve) foi impulsionado 
para ir de encontro ao carrinho 2, que estava em repouso. Após a colisão, observou-se 
que o carrinho 1 mudou de sentido e que o carrinho 2, antes em repouso, iniciou um 
movimento. 
A partir das filmagens, o vídeo foi tratado no programa ImageJ. Lá, a imagem foi 
rotacionada para ficar o mais horizontal possível e assim, reduzir o erro. Logo após, 
determinou-se os pontos em pixel do trilho de ar (pontos para o cálculo da constante de 
calibração) e dos carrinhos antes e após a colisão. Colhidos os dados de posição e 
tempo, efetuou-se o tratamento dos dados no programa Qtiplot. 
O programa Qtiplot foi utilizado para o cálculo de velocidade do carrinho 1, 2 e 
centro de massa através do método de mínimos quadrados, o qual é uma regressão 
linear a partir dos dados de posição. 
No software, o primeiro passo foi construir uma tabela e estabelecer os dez 
pontos de posição do carrinho 1, carrinho 2, centro de massa antes e após a colisão 
como a variável X. Além disso, estabeleceu-se o instante ∆t em que foram marcadas as 
posições como a variável Y. Construída a tabela, a função FIT linear, que forneceu as 
velocidades e respectivas incertezas, foi acionada no campo de análise do programa. 
Sendo assim, verificando que o trilho de ar estava nivelado horizontalmente 
(observou-se que ao abandonar ambos os carrinhos em cima do trilho, eles não 
variavam de posição) podemos começar o preparo do experimento. Colocamos dois 
pesos de 50g no carrinho A ( 180,8 ± 0,1) g de forma que tivesse por volta de mA = 
100g a mais que o carrinho B ( 291,8 ± 0,1) g e uma armação com elástico para mB = 
que a colisão ocorresse de maneira elástica. 
Posicionamos a câmera digital montada em um tripé de modo que o trilho ficasse 
completo e centrado no campo de visão. Iniciamos o movimento de um carrinho, 
traçando uma rota de colisão com um segundo carrinho, sem movimento, e filmamos 
seu trajeto no percurso do trilho para a coleta dos dados por meio do programa ImageJ. 
3 
 
Realizamos 10 medições e dividimos em intervalos de tempo iguais pra facilitar 
os cálculos. Foi observado, também, que o choque dos dois carrinhos ocorreu no tempo 
 4,96 s. Então organizamos os dados nas tabelas a seguir:tC = 
 
Antes da Colisão 
Tempo (s) X1 (cm) δX1 (cm) X2 (cm) δX2 (cm) CM (cm) δCM (cm) 
4,04 56,5 0,5 116,4 0,8 93,5 0,3 
4,12 60,7 0,5 116,4 0,8 95,1 0,3 
4,2 64,1 0,5 116,4 0,8 96,4 0,3 
4,28 67,9 0,5 116,4 0,8 97,8 0,3 
4,36 71,7 0,6 116,4 0,8 99,3 0,3 
4,44 75,6 0,6 116,4 0,8 100,8 0,3 
4,52 78,6 0,6 116,4 0,8 101,9 0,3 
4,6 83,2 0,6 116,4 0,8 103,7 0,3 
4,68 87 0,7 116,4 0,8 105,1 0,4 
4,76 90,8 0,7 116,4 0,8 106,6 0,4 
 
Depois da Colisão 
Tempo (s) X1 (cm) δX1 (cm) X2 (cm) δX2 (cm) CM (cm) δCM (cm) 
5,1 98,5 0,7 120,6 0,9 112,1 0,4 
5,2 97,7 0,7 122,9 0,9 113,2 0,4 
5,2 96,9 0,7 125,5 0,9 114,6 0,4 
5,3 96,2 0,7 128,2 0,9 116 0,4 
5,4 95 0,7 130,9 0,9 117,2 0,4 
5,5 94,6 0,7 133,6 1 118,7 0,4 
5,6 93,9 0,7 136,2 1 120 0,4 
5,6 92,7 0,7 138,5 1 121 0,4 
5,7 92,3 0,7 140,8 1 122,3 0,4 
5,8 91,2 0,7 143,9 1 123,7 0,4 
 
4. Análise de dados 
Primeiramente, para passar dos valores de posição em pixels para centímetros, 
utilizou-se uma constante de calibração, de acordo com a fórmula explicitada abaixo, 
que teve o valor de k = (0,382±0,001) cm·pixels​-1 
k = p
L 
k δ = √( ·δL)p1 2 + (− ·δp)Lp² 2 
4 
 
Após recolhimento de todos os dados foi feito no papel milimetrado um gráfico 
(posição x tempo)com as posições ., x , xxA B CM 
Realizando o ajuste linear do programa, encontramos a reta que melhor os 
representasse para determinar seu coeficiente angular, que é sua velocidade em cm/s. v 
Isto foi feito em 4 etapas pois precisávamos de 4 velocidades distintas ( , , , vAi vAf vBi 
 de acordo com o carrinho (A e B) e o impacto (antes e depois).) vBf 
Chegamos a 4 velocidades que serão utilizadas para compreendermos o estudo 
do momento linear e da energia cinética. Em uma colisão elástica, espera-se tanto o 
momento linear quanto a energia cinética se conservem, segundo as fórmulas abaixo, 
respectivamente relacionadas à conservação do momento, e a conservação da energia 
mecânica: 
v v v v mA Ai + mB Bi = mA Af + mB Bf 
2
m vA Ai
2
+ 2
m vB Bi
2
= 2
m vA Af
2
+ 2
m vB Bf
2
 
 
Abaixo estão gráficos S x T com a reta gerada no Qtiplot via ajuste linear em 
relação ao Carrinho 1 antes e depois da colisão, ao Carrinho 2 depois da colisão, e ao 
centro de massa antes e depois da colisão. 
 
Carrinho 1 – Antes da Colisão 
 
5 
 
 
Carrinho 1 – Depois da Colisão 
 
 
Carrinho 2 – Depois da Colisão 
 
6 
 
 
Centro de Massa – Antes da Colisão 
 
 
Centro de Massa – Depois da Colisão 
 
Então, realizamos uma tabela específica com os valores de velocidade para cada 
carrinho antes e depois da colisão. 
 
Tabela 3.1 .:. Velocidades em cm/s 
7 
 
Posição v v δ 
Antes da colisão Ai 
47,3 0,4 
Bi 
0 0 
Depois da colisão Af 
-10 1 
Bf 
32 1 
 
Através da tabela 3.1 e da massa dos carrinhos, podemos realizar a análise que 
queremos: 
Tabela 3.2 .:. Momentos lineares e Energias Cinéticas em g.cm/s 
1iv 
cm/s)( 
2iv 
cm/s)( 
1fv 
cm/s)( 
2fv 
cm/s)( 
ip 
( m·gc
/s) 
 
fp 
( /s)m·gc 
 
Eci 
)( s2
g·cm2 
Ecf 
)( s2
g·cm2 
47,3±0,4 0 ± 0 -10 ± 1 32 ± 1 8600 ± 
200 
7600 ± 
300 
250000 ± 
2000 
160000 ± 3000 
 
Determinamos os dois momentos lineares, antes e após a colisão, encontrando 
(8600 ± 200) g.cm/s e (7600 ± 300) x 10 g.cm/sP i = P f = 
Determinamos também as duas energias cinéticas, antes e após a colisão, 
encontrando 250000 ± 2000 g.cm²/s² e 160000 ± 3000 g.cm²/s².K i = K f = 
Afim de melhor compreender os resultados, calculamos a porcentagem de 
variação de energia cinética usando a formula: 
K i 
|K −K |f i 
Onde: 
 é a energia cinética final;K f 
 é a energia cinética inicial ;K i 
Obtendo uma variação de 36%, valor que se mostra muito alto para uma colisão 
elástica. Conclui-se, então, que não houve conservação de energia, pois a variação é 
grande demais para ser explicada por múltiplas medidas indiretas. 
8 
 
5. Conclusão 
É possível concluir, então, que os resultados inicialmente são condizentes com o 
esperado, afinal o carrinho de maior massa seguiu com maior velocidade após a colisão 
enquanto que o de menor massa seguiu no sentido contrário (velocidade negativa). ​Não 
apenas por essa analise podemos dizer que o experimento foi coerente, para sabermos se 
de fato o choque foi elástico devemos ver se houve conservação tanto de momento 
linear quanto de energia cinética. Pela fórmula contida no apêndice para confirmação de 
compatibilidade dos valores, podemos concluir que os momentos lineares são 
conservados, visto que os valores se confirmam na fórmula, diferentemente das energias 
cinéticas, que extrapolam muito o valor estipulado para compatibilidade. Esse fato pode 
ser explicado pela possível presença de forças dissipativas de energia, como a força de 
atrito, por exemplo, ou certa inclinação no trilho de ar, gerando uma força resultante. 
6. Referências 
http://www.infoescola.com/fisica/colisao-elastica/ 
 
7. Apêndice 
) Incerteza da constante de calibração: A 
c δ = √( δL)d1 2 + ( δd)Ld2 2 
) Incerteza da posição em cm:B 
x δ = √(c δp)2 
) Incerteza do momento linear: C 
P δ = √(v δm)2 + (m δv)2 
) Incerteza da energia cinética: D 
Ec δ = √( )2v1 ·δm12 2 + ( )22v1·m1·δv1 2 + ( )2v2 ·δm22 2 + ( )22v2·m2·δv2 2 
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E) Incerteza do centro de massa 
Xcm δ = 1M √(x1·δm1) + x2·δm2)2 + (m1·δx1)2 ( 2 + (m2·δx2)2 + ( )Mm1·x1+m2·x2 2 
D) Fórmulas de Compatibilidade 
 < 3|| pantes−pdepois
√δpantes +δpdepois2 2
 
 < 3|| Ecantes−Ecdepois
√δEcantes +δEcdepois2 2
 
 
 
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