Hidráulica dos Solos

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Água no solo-
Permeabilidade de Fluxo
Hidráulica dos Solos
Incompressível e sem nenhuma resistência ao cisalhamento, o que lhe permite, sob a ação 
de altas pressões, penetrar em micro fissuras e poros, e exercer pressões elevadas que 
levam enormes maciços ao colapso 
Fenômenos Capilares
• A posição do lençol freático no
subsolo não é estável, mas
bastante variável.
• Em conseqüência da
infiltração, a água precipitada
sobre a superfície da terra
penetra no subsolo até a zona
Saturada (lençol freático).
• Nos solos, por capilaridade, a
água se eleva por entre os
interstícios de pequenas
dimensões
• O fenômeno de capilaridade
ocorre em maiores proporções
em solos argilosos.
• A altura capilar é calculada
pela teoria do tubo capilar,
que considera o solo um
conjunto de tubos capilares.
1.Permeabilidade - conceito
 Propriedade que o solo apresenta de
permitir o escoamento de água
através dele. Todos os solos são
mais ou menos permeáveis
Importância
 O conhecimento do valor da permeabilidade
é muito importante em algumas obras de
engenharia, principalmente, na estimativa da
vazão que percolará através do maciço e da
fundação de barragens de terra, em obras de
drenagem, rebaixamento do nível d’água,
adensamento, etc.
Exemplos de Fluxo
 Unidimensional
 Bidimensional
 Tridimensional
Problemas Práticos
 Barragens de terra, cálculo de fluxo
 Análise de recalque - adensamento
 Cálculo de tensões – taludes
 Cálculo de empuxo de terra – muros
 Cálculo de tensões geostáticas
Importância
 os mais graves problemas de construção
estão relacionados com a presença da água.
Regime de escoamento nos solos
 Reynolds (1883) verificou que o escoamento
pode ser de dois tipos: laminar (sob certas
condições) e turbulento.
 Escoamento ocorre com uma trajetória
retilínea.Caso contrário, é dito turbulento.
Regime de escoamento em solos
 Reynolds, em 1883:
 Re = número de Reynolds, adimensional e igual a 200;
 vc = velocidade crítica;
 D = diâmetro do conduto;
 γ = peso específico do fluído;
 µ = viscosidade do fluído;
 g = aceleração da gravidade.
i.kv 
DARCY
Experiência...
 Reynolds variou o diâmetro “D” e o comprimento “L” do conduto e a
diferença de nível “h” entre os reservatórios, medindo a velocidade
de escoamento “v”. Os resultados constam na Figura 6.1.b, onde
estão plotados, o gradiente hidráulico “i = h/l” versus a velocidade
de escoamento “v”. Verifica-se que há uma velocidade crítica “vc”
abaixo da qual o regime é laminar, havendo proporcionalidade entre
o gradiente hidráulico e a velocidade de fluxo. Para velocidades
acima de “vc” a relação não é linear e o regime de escoamento é
turbulento.
Experiência de Reynolds (1883)
 Ainda segundo Reynolds, o valor de “vc” é relacionado
teoricamente com as demais grandezas intervenientes através da
equação:
 Re = Vc . D . γ / μ . g
 onde:
 Re = número de Reynolds, adimensional e igual a 200;
 vc = velocidade crítica;
 D = diâmetro do conduto;
 γ = peso específico do fluído;
 μ = viscosidade do fluído;
 g = aceleração da gravidade.
Experiência de Reynolds (1883)
 Substituindo na equação anterior os valores correspondentes à
água a 20°C, obtém-se o valor de “vc” (em m/s) em função do
diâmetro do conduto “D” (em metros):
 Vc = 28 x 10-4 / D
 Nos solos, o diâmetro dos poros pode ser tomado como inferior a
5mm. Levando este valor à equação anterior, obtém-se vc =
0,56m/s, que é uma velocidade baixa.
Experiência de Reynolds (1883)
 De fato, a percolação da água nos solos se dá a velocidades muito
inferiores à crítica, concluindo-se daí que a percolação ocorre em
regime laminar.
 Como conseqüência imediata haverá, segundo estudos de
Reynolds, proporcionalidade entre velocidade de escoamento e
gradiente hidráulico.
Experiência de Reynolds (1883)
 Como conseqüência imediata, segundo estudos de
Reynolds, haverá proporcionalidade entre velocidade de
escoamento e gradiente hidráulico. Denominado o
coeficiente de proporcionalidade entre “v” e “i” de
permeabilidade ou condutibilidade hidráulica “k”, vem:
 v = k . i (também conhecida como Lei de Darcy)
Tensões em um solo sem fluxo
 Estudo do fluxo de água em um permeâmetro,
Fig. 6.1. Não pelo permeâmetro como um
ensaio, mas sim representando, em modelo, o
fluxo d`água em problemas reais.
 O esquema mostrado nesta figura apresenta
areia ocupando a altura L no permeâmetro,
havendo sobre ela uma coluna z de água. Não
há fluxo, pois, na bureta que alimenta o
permeâmetro, a água atinge a mesma cota.
Tensões em um solo sem fluxo
prof.
Tensões em um solo sem fluxo
 O diagrama de pressões mostra as pressões totais e
neutras ao longo da profundidade.
 A tensão efetiva pode ser obtida pela diferença entre
as duas ou pelo produto da altura da areia pelo peso
específico submerso. Esta pressão é a que a areia
transmite à peneira sobre a qual se apoia.
 Considerando que o nível d`água na bureta seja elevado
e se mantenha na nova cota, por contínua alimentação,
Figura 6.2. A água percolará pela areia e verterá
livremente pela borda do permeâmetro.
Figura 6.2 Água percolando num 
permeâmetro.
Ensaio a carga constante
A permeabilidade dos solos
 A LEI DE DARCY
 Darcy, em 1850, verificou como os diversos fatores
geométricos, Fig. 6.2., influenciavam a vazão da água,
expressando a equação:
.A
L
h
k.Q 
 sendo:
 Q = vazão
 A = área do permeâmetro
 k = uma constante para cada solo, que recebe o nome
de coeficiente de permeabilidade
A permeabilidade dos solos
 A relação h (carga dissipada
na percolação) por L
(distância ao longo da qual a
carga se dissipa) é chamada
de gradiente hidráulico,
expresso pela letra i.
 A LEI DE DARCY assume o
formato:
k.i.AQ 
Figura 6.2 Água percolando num 
permeâmetro.
A permeabilidade dos solos
 A vazão dividida pela área indica a velocidade com que
a água sai da areia.
 Esta velocidade, v, é chamada de velocidade de
percolação. Logo:
i.kv 
Fatores que influenciam a permeabilidade
Granulometria - O tamanho das partículas que constituem os solos influencia
no valor de “k”. Nos solos pedregulhosos sem finos (partículas com diâmetro
superior a 2mm), por exemplo, o valor de “k” é superior a 0,01cm/s; já nos
solos finos (partícula com diâmetro inferior a 0,074mm) os valores de “k” são
bem inferiores a este valor.
Índice de vazios - A permeabilidade dos solos esta relacionada com o índice
de vazios, logo, com a sua porosidade. Quanto mais poroso for um solo (maior
a dimensão dos poros), maior será o índice de vazios, por conseguinte, mais
permeável (para argilas moles, isto não se verifica).
Composição mineralógica - A predominância de alguns tipos de minerais na
constituição dos solos tem grande influência na permeabilidade. Por exemplo,
argilas moles que são constituídas, predominantemente, de argilo-minerais
(caulinitas, ilitas e montmorilonitas) possuem um valor de “k” muito baixo, que
varia de 10-7 a 10-8 cm/s. Já nos solos arenosos, cascalhentos sem finos, que
são constituídos, principalmente, de minerais silicosos (quartzo) o valor de “k”
é da ordem de 1,0 a 0,01cm/s.
Fatores que influenciam a permeabilidade
Estrutura - É o arranjo das partículas. Nas argilas existem as estruturas
isoladas e em grupo que atuam forças de natureza capilar e molecular, que
dependem da forma das partículas. Nas areias o arranjo estrutural é mais
simplificado, constituindo-se por canalículos, interconectados onde a água flui
mais facilmente.
Fluído - O tipo de fluído que se encontra nos poros. Nos solos, em geral, o
fluído é a água com ou sem gases (ar) dissolvidos.
Macro-estrutura - Principalmente em solos que guardam as características
do material de origem (rocha mãe) comodiaclases, fraturas, juntas,
estratificações.
Temperatura - Quanto maior a temperatura, menor a viscosidade d’água,
portanto, maior a permeabilidade, isto significa que a água mais facilmente
escoará pelos poros do solo.
Determinação do Coeficiente de Permeabilidade ou 
Coefic. de Condutividade hidráulica dos solos
a) Permeâmetro de carga constante
 É uma repetição da experiência de DARCY, Fig. 6.2. O
permeâmetro geralmente se apresenta com a
configuração mostrada na Fig. 6.3.
 Mantida a carga h, durante um certo tempo, a água
percolada é colhida e seu volume é medido.
 Conhecidas a vazão e as características geométricas, o
coeficiente de permeabilidade é calculado
diretamente pela Lei de Darcy:
P/ determinação do k dos solos, são empregados os procedimentos:
Determinação do Coeficiente de 
Permeabilidade
A.
Q
k
i

Figura 6.3 Esquema de permeâmetro de 
carga constante.
b) Permeâmetro de carga variável
 Quando o coeficiente de permeabilidade é muito baixo, a
determinação pelo permeâmetro de carga constante é pouco
precisa e se utiliza o permeâmetro de carga variável.
 sendo:
 a = área da bureta
 A = área do permeâmetro
 cond. inicial (h = hi, t = 0)
 cond. final (h = hf, t = tf)
 t (tempo que a água na bureta sup.
leva p/ baixar de hi p/ hf.
f
i
h
h
log
A.t
.L
3,2k
a
Fig. 6.4 Esquema de permeâmetro 
de carga variável.
EXERCÍCIOS (7.1 e 7.2 + (7.1, 7.2, 7.4))
c) Ensaios de campo
 Se, no decorrer de uma sondagem de simples
reconhecimento, a operação de perfuração for
interrompida e se encher o tubo de revestimento de
água, mantendo-se o seu nível e medindo-se a vazão
para isto, pode-se calcular o coeficiente de
permeabilidade do solo.
 Para isto, é preciso conhecer diversos parâmetros:
altura livre de perfuração, posição do nível d`água,
espessura das camadas, etc. Também é necessário o
conhecimento de teorias sobre o escoamento da água
através de perfurações.
c) Ensaios de campo
 Ensaio de bombeamento: Trata-se de um ensaio de grande uso para a
determinação da permeabilidade in situ de camadas de areia e pedregulho.
O método consiste em esgotar-se água do terreno estabelecendo-se um
escoamento uniforme, medir a descarga do poço (q) e observar a variação
do nível d’água em piezômetros (h1 e h2 ) colocados nas proximidades,
conforme figura 6.10. O poço para bombeamento deve penetrar em toda a
profundidade da camada ensaiada e com diâmetro suficiente para permitir
a inserção de uma bomba com tipo e capacidade necessária ao
bombeamento.
As hipóteses básicas são: 
1) o poço de bombeamento penetra em toda a 
espessura da camada permeável; 
2) existe escoamento uniforme; 
3) formação é homogênea e isotrópica; 
4) validade da lei de Darcy; 
5) validade da hipótese de Dupuit, i = dh/dr = constante. 
c) Ensaios de campo
c) Ensaios de campo
 Em virtude dos parâmetros envolvidos, os ensaios de
campo são menos precisos do que os de laboratório.
Entretanto, eles se realizam no solo em sua situação
real. Os ensaios de laboratório são precisos no que se
refere à amostra ensaiada, mas muitas vezes as
amostras não são bem representativas do solo.
d) Métodos indiretos
 A velocidade com que um solo recalca quando
submetido a uma compressão depende da velocidade
com que a água sai dos vazios. Depende, portanto, de
seu coeficiente de permeabilidade.
 Ensaios de adensamento, são realizados para o estudo
de recalques e de seu desenvolvimento ao longo do
tempo. Analizando-se estes dados, com base nas
teorias correspondentes, pode-se obter o coeficiente
de permeabilidade do solo ensaiado.
Coeficiente de Permeabilidade
 A permeabilidade é a propriedade que indica a maior ou
menor facilidade que o solo possui de percolar água no
seu interior
 Os coeficientes de permeabilidade são tanto menores
quanto menores os vazios nos solos e quanto menores as
partículas;
 Uma boa indicação disto é a correlação estatística obtida por
Hazen para areias, entre o coeficiente de permeabilidade e o
diâmetro efetivo do solo (Defet = D10);
2
efetD 100 k 
Coeficiente de Permeabilidade
 Nessa expressão, o diâmetro é expresso em cm e o
coeficiente de permeabilidade em cm/s;
 Por exemplo:
 Ao diâmetro efetivo de 0,075 mm corresponde a abertura da
malha peneira no 200, tem-se a estimativa k = 100 x (0,0075)2 =
5,6 x 10-3 cm/s = 5,6 x 10-5 m/s.
 Esta fórmula é aproximada. O próprio Hazen indicava que o
coeficiente estaria entre 50 e 200, e outros pesquisadores
encontravam valores mais baixos do que 50. Esta fórmula
só se aplica a areias.
 Para as argilas sedimentares, como ordem de grandeza,
os seguintes valores podem ser considerados:
Permeabilidade em solos residuais
Estados diferentes de solos
Valores Típicos de Coeficiente de Permeabilidade
Solo K (cm/seg)
Argilas < 10 -7
Siltes 10 -4 a 10 -7
Areias argilosas 10 -5
Areias finas 10 -3
Areias médias 10 -2
Areias grossas 10 -1
Coeficiente de Permeabilidade
 Para os pedregulhos, e mesmo algumas areias
grossas, a velocidade de fluxo é muito elevada, e o
fluxo torna-se turbulento. A Lei de Darcy já não é
válida.
 Solos residuais e solos evoluídos pedologicamente,
apresentam estrutura com macroporos, pelos quais a
água percola com maior facilidade. Nestes solos, ainda
que as partículas sejam pequenas, os vazios entre as
aglomerações das partículas são grandes e é por
eles que a água flui.
 O solo arenoso fino - SP, por exemplo, apresenta, no estado
natural, permeabilidade da ordem de 10-5 m/s. Se a estrutura for
desfeita mecanicamente e o solo for recolocado com o mesmo
índice de vazios, a permeabilidade passa a ser da ordem de 10-7
m/s. Se este mesmo solo for compactado, o coef. de permeab.
ficará entre 10-8 e 10-9 m/s.
 O que determina o coeficiente de permeabilidade são os finos do
solo e não a predominância de um tamanho de grão. Uma areia
grossa com finos pode ser menos permeável que uma areia fina
uniforme. Por outro lado, k depende não só do tipo de solo como
também de sua estrutura e da compacidade ou consistência.
Variação de k de cada solo
 Assimilando o fluxo pelo solo à percolação de água por um conjunto
de tubos capilares, e associando-se à Lei de Darcy, Taylor (1948)
determinou a seguinte equação para o coeficiente de permeabilidade:
C.
1
.
μ
γ
D k w2efet e
e

 sendo:
 D = diâmetro de uma esfera equivalente ao tamanho dos grãos do solo, w
o peso específico do líquido,  a viscosidade do líquido e C um coeficiente
de forma.
 Esta equação indica que k é função do quadrado de diâmetro das
partículas e permite estudar a influência de certos aspectos do estado do
solo e do líquido que percola.
a) Influência do estado do solo
 A equação de TAYLOR correlaciona o coeficiente de
permeabilidade com o índice de vazios do solo.
 Quanto mais fofo o solo, mais permeável ele é.
Conhecido k para um certo e (índice de vazios) de
um solo, pode-se calcular o k para outro e pela
proporcionalidade:
Variação de k de cada solo
 
 2
3
2
1
3
1
2
1
e1
e
e1
e
 
k
k


 Esta equação é boa para areias. No caso de solos
argilosos, uma melhor correlação se obtém entre o
índice de vazios e o logaritmo do coeficiente de
permeabilidade.
b) Influência do grau de saturação
c) Influência da estrutura e anisotropia
dispersa
Floculada
>passagem 
de água
Solos residuais – macroporos 
em sua estrutura.
Solos compactados 
mais seco – estrutura floculada
mais úmido – estrutura dispersa
d) Influência da Temperatura
 Alteração da viscosidade e do peso específico.
 Para que se tenha uniformidade, convencionou-se
adotar sempre o coeficiente requerido à água na
temperatura de 20oC pelafórmula:
Água no solo- Percolação
Percolação de água
• Fenômeno do deslocamento da água através do solo
• Precipitação, o escoamento e a capacidade de armazenamento 
do solo .
Nas regiões onde a percolação é elevada, a lixiviação (remoção de materiais em 
solução) também ocorre em grau elevado.
VIDEO 
PERCOLAÇÃO
Percolação de água
B
A
- O fluxo se dá em um trajeto
sinuoso;
- Em Geotecnia se considera que o
fluxo de A para B se dá em linha
reta e com velocidade constante.
Fluxo através do solo
PERCOLAÇÃO
Conceito de carga
Qualquer partícula de fluido (em repouso ou em movimento possui 
uma quantidade de energia proveniente das seguintes componentes.
 Carga de Elevação – he
 Carga de pressão – hp
 Carga cinética - hv
Na
hp
he
Referência
Carga Total = ht = hp + he + hv
Como a velocidade de percolação da água através do
solo é muito pequena, a energia cinética consequen-
temente também é. Como as cargas de elevação e
pressão são muito maiores podemos considerar
hv igual a zero.
Carga Total = ht = hp + he
Importante
 Só haverá fluxo quando se tem diferença de
energia total;
 O fluxo só ocorre do ponto de maior carga
total para um ponto de menor carga total.
Lei de Darcy (1859)
A
L
hh
kQ 21 

 
Onde: 
Q = Vazão;
k = Coeficiente de permeabilidade;
h1 = Carga total no início do fluxo;
h2 = Carga total no final do fluxo;
A = Área da amostra de solo;
L = Comprimento da amostra de solo.
Q saída
h2
h1
Q entrada
L
Solo
L
hh
i 21

k.i.AQ 
.iv k
i = Gradiente hidráulico;
v = Velocidade de percolação.
Determinação do Coeficiente de Permeabilidade
Permeâmetro de Carga Constante
Q saída
).Ah(h
Q.L
k
21 

Tem-se o volume de água percolado
na amostra determinado na proveta.
h2
Q entrada
L
Solo
Determinação do Coeficiente de Permeabilidade
Permeâmetro de carga Variável
h2
L
Solo
h1
t = 0
t = 1
A
a
A = área da amostra de solo;
a = área da bureta
f
i
h
h
log
A.t
.L
3,2k
a
Determinação do Coeficiente de Permeabilidade 
No Campo
 Em furo de sondagem
 OBS: É um ensaio de menor custo mas o valor obtido não é
tão confiável. É mantido o nível de água dentro do furo de
sondagem em uma cota mais elevada que o nível de água
do terreno. A vazão necessária para manter o nível de água
constante em uma determinada cota é determinado.
Na
Na
A)
D
Na
Na
B)
D
L
Fatores que afetam a permeabilidade
 Influência do fluido percolante
 Quanto > a temperatura > a viscosidade > o “k”
 Influência do solo
 Tamanho da partícula
 Quanto > o diâmetro da partícula > o diâmetro dos vazios > o “k”
 Índice de vazios
 Quanto > e > o “k”
 Composição mineralógica
 Para um mesmo índice de vazios, a caulinita é mais permeável que 
a montmorilonita
 Quanto > A (atividade da argila) < o “k”
 Grau de saturação do solo
 Quanto > S (grau de saturação) > o “k”
Fatores que afetam a permeabilidade
 Forma do grão
 “k” equidimensionais > “k” lamelares
 “k” esféricos > “k” angulares
 Presença de descontinuidades
 “k” no campo > “k” angulares
 Estrutura dos solos
 “k” floculado > “k” disperso
 Solo estratificado “kv” < “kh”
Floculado Disperso
kv
kh
Exemplos de Fluxo
 Unidimensional (visto anteriormente)
 Bidimensional (rede de fluxo - Laplace)
 Tridimensional
Problemas Práticos
 Barragens de terra, cálculo de fluxo
 Análise de recalque - adensamento
 Cálculo de tensões – taludes
 Cálculo de empuxo de terra – muros
 Cálculo de tensões geostáticas
Hidráulica dos Solos
Hidráulica dos Solos
• Solos Colapsíveis
- solos que quando submetidos a uma determinada tensão e umedecidos (seja por infiltração de água de
chuva ou por percolação de fluidos por vazamentos em dutos por rupturas em redes de água e esgoto)
sofrem redução significativa em sua capacidade de carga acarretando deformações na construção que
podem causar sérios danos.
- O estudo do fenômeno (colapso de solos) é relativamente recente na engenharia em todo o mundo
(cerca de vinte anos) e muitos profissionais formados anteriormente a isso e mesmo nos dias atuais
desconhecem o problema, dada a pouca importância que o mesmo costuma receber em muitos cursos
de graduação em Engenharia Civil.
Hidráulica dos Solos
• Solos Expansivos
Solos coesivos que aumentam de volume quando umedecidos e se contraem quando 
ressecam. 
• Solos não saturados;
• Presença de argilo-minerais expansivos: especialmente as montmorilonitas;
• Solos derivados de rochas ígneas (basaltos, diabásios e gabros) e rochas
sedimentares (folhelhos e calcários)
FEIÇÕES INDICATIVAS DE CAMPO
•Ondulações e trincas em pisos e pavimentos;
•Trincas em paredes;
•Material desagregando nas superfícies de cortes;
•Rupturas em taludes muito suaves
Hidráulica dos Solos
• Solos Expansivos
CÁLCULO DO COEFICIENTE 
DE PERMEABILIDADE
EXERCÍCIOS
 Uma camada de solo permeável possui uma camada impermeável abaixo
dele, como mostra a figura abaixo. Com k = 5,3 x 10-5 m/s para a camada
permeável, calcule a vazão através dele em m3/h/m de largura se H = 3 m e
 = 8º.
EXERCÍCIO 7.4
EXERCÍCIOS
 Determine a vazão em m3/s/m de comprimento (normal à seção transversal
mostrada) através da camada permeável do solo mostrada abaixo,
considerando k = 0,08 cm/s, H = 8 m, H1 = 3 m, h = 4 m, L = 50 m e  = 8º.
EXERCÍCIO 7.5. Extras : problemas 7.8 e 7.9 
 Uma camada de areia de área transversal mostrada abaixo foi determinada
para um dique com comprimento de 800 m. A condutividade hidráulica da
camada de areia é de 2,8 m/dia. Determine a quantidade de água que flui
para a vala em m3/min.
EXERCÍCIOS