aula15 difracao

Prévia do material em texto

Difração 
 
Universidade Federal de Itajubá 
 
Física Geral IV - FIS503 
2 
O Experimento de Young (1801) 
 
 
 
 
 
 
 
Intensidade das Franjas de Interferência 
 A interferência entre S1 e S2, de intensidades I0 na tela, leva 
a energia luminosa a ser redistribuída no anteparo. 
Como é 
onde: 
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛= φ
2
14 20 cosII
θ
λ
π
φ send2=
θ 
3 
I(θ ) ?
Franjas claras (máximos de luz): λθ msend =
Princípio de Huygens 
•  Todos os pontos de uma frente de onda se comportam como fontes 
pontuais para ondas secundárias. 
•  Depois de um intervalo de tempo t, a nova posição da frente de onda é 
dada por uma superfície tangente a estas ondas secundárias. 
http://www.colorado.edu/physics/2000/index.pl 
 
http://zonalandeducation.com/mstm/physics/waves/propagation/huygens3.html 
4 
5 
Difração: o princípio de Huygens 
 A difração é mais perceptível quando a abertura é 
da ordem do comprimento de onda da onda 
incidente. 
λ << a λ < a λ ≈ a 
Difração 
6 
Difração = Desvio da propagação retilínea da luz 
Trata-se de um efeito característico de fenômenos 
ondulatórios, que ocorre sempre que parte de uma frente 
de onda (sonora, de matéria, ou eletromagnética) é 
obstruída. 
7 Difração por uma lâmina (navalha) Difração por uma abertura circular. 
Augustin Fresnel (1788-1827) 
•  Dez anos mais novo que T. Young, A. Fresnel foi um 
engenheiro civil francês que se interessou por 
estudos de ótica. 
•  Ele não participava do círculo acadêmico de Paris e 
não conhecia o trabalho de Young. 
•  Fresnel estudou o efeito da passagem de luz por 
uma fenda. 
•  Em 1819 a Academia Francesa ofereceu um prêmio ao melhor trabalho 
experimental sobre difração, que apresentasse um modelo teórico 
explicando o efeito. Fresnel apresentou um trabalho de 135 páginas 
(modelo de ondas). O júri era composto por S.-D. Poisson, 
J. B. Biot, e P. S. Laplace, todos Newtonianos que apoiavam 
a teoria corpuscular da luz. Poisson calculou, usando a 
teoria de Fresnel, algo que parecia inconsistente. 
8 
Feito o experimento, Fresnel estava correto!!! 
 Em um anteparo, obtemos um 
padrão de difração 
Difração por uma fenda 
9 
Determinação da Posição dos 
Máximos e Mínimos 
Supondo: aD >>
A diferença de caminho óptico é: 
θδ sen
2
a
=
No anteparo as ondas devem estar fora de 
fase para formação da primeira franja escura: 
2
λ
δ = θλ sena=
δ a
λ
θ =sen
δ 
10 
(Desenhos fora de escala!!!) 
 Em um anteparo, obtemos um 
padrão de difração 
Difração por uma fenda 
a
mλθ =sen
Franjas escuras 
ocorrem para: 
m = 1, 2, ... 
a : largura da fenda 
11 
Determinação da Intensidade 
Verificaremos que: 
onde: 
( )
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=
α
α
θ
senII m
θ
λ
π
α sena=
12 
y
y = tan(x) 
Difração por uma fenda: máximos e mínimos 
I(θ ) = I0
sinα
α
!
"
#
$
%
&
2
α =
π a
λ
sinθ
θsin
α = ±mπ ; m = 1,2,...
asinθ = ±mλ
Mínimos: 
x = tan(x)
Máximos (central e secundários) : 
d
dα
sinα
α
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2
= 0
α ≈ ±(2n+1) π
2
; n =1, 2,...
→ α = tan(α )
↔ asinθ ≈ ±(n+ 1
2
)λ
Observe que aumentando a largura da 
fenda, diminui a largura do máximo central: 
14 
asinθ = ±mλ ; m = 1,2,...
Depende também do comprimento de onda… 
15 https://www.youtube.com/watch?v=9D8cPrEAGyc 
Difração 
Difração por Duas Fendas 
•  No estudo da interferência no 
experimento de Young consi-
deramos a/λ 0 e obtivemos 
a figura da direita acima. 
 
•  Neste limite, as fontes S1 e S2 
irradiam (I0) de modo uniforme 
para todos os ângulos. 
•  Mas, se considerarmos uma 
razão a/λ finita, cada fonte 
irradiará de modo semelhante 
à figura da direita. 
16 
O mínimo de 
difração 
elimina franjas 
brilhantes da 
interferência 
O gráfico geral da intensidade fica sendo: 
uma fenda 
duas fendas 
17 
18 
Exemplo 1: 
 
Durante uma aula de demonstração sobre difração em fenda 
simples, um feixe de laser com comprimento de onda de 700 nm 
passa através de uma fenda vertical de 0,20 mm de largura e 
atinge um anteparo a 6,0 m de distância. Determine a largura do 
máximo central de difração no anteparo. 
 
 
Exemplo 2: 
 
Duas fendas, cada uma com largura a = 0,015 mm, estão 
separadas por uma distância d = 0,060 mm e são iluminadas por 
luz com comprimento de onda de 650 nm. Quantas franjas 
brilhantes são vistas no máximo central de difração?