aula13 reflexao e refracao

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Óptica geométrica 
(Polarização) 
FIS 503: Física Geral IV 
1 
A frente de onda é o lugar geométrico dos pontos onde 
Frente de onda plana: 
Ondas eletromagnéticas planas no vácuo 
E(r,t)	=	Em	sen	(k	.	r -	ωt)	
k	.	r	- ω t	=	constante	
k	x	- ω t	=	constante		para		k	=	k	x	^	^	
O	vetor	de	propagação	k	
definirá	a	direção	e	
sen9do	do	raio	
associado	na	óp9ca	
geométrica.	
2 
A	permissividade									é	a	medida	de	quão	facilmente	um	meio	
material	pode	propagar	um	fluxo	elétrico.	Um	meio	com	baixa	
permissividade	transmite	uma	fluxo	elétrico	maior.	
No vácuo 
0	0	
1	
ε	µ	
=	c	
Ondas eletromagnéticas em meios materiais 
ε	
Em meios materiais 
0	0	
ε	µ	
1	=	v	
Permissividade	de	um	meio	linear:		
ε	=	ε0	(1	+	χe)	
A	suscep)vidade	elétrica						de	um	material	dielétrico	é	a	medida	
de	quão	facilmente	ele	se	polariza	em	resposta	a	um	campo	
elétrico.	
χe	
c	>	v	
3 
ε0=8,85x10-12	F/m	
μ0=4πx10-7	N/A2	
Ondas eletromagnéticas em meios materiais 
Permissividade	de	um	meio	linear:		
ε	=	ε0	(1	+	χe)	,		P	=	χeε0		E		(polarização)	
χe	
Um	 dielétrico	 é	 um	
isolante	 elétrico	 que,	
sob	 a	 atuação	 de	 um	
c a m p o	 e l é t r i c o	
exterior	 acima	 do	
limite	 de	 sua	 rigidez	
dielétrica,	 permite	 o	
fluxo	 da	 corrente	
elétrica.	
A	suscep)vidade	elétrica						de	um	material	dielétrico	é	a	medida	
de	quão	facilmente	ele	se	polariza	em	resposta	a	um	campo	
elétrico.	
Quando	 imersos	 em	 campos	 elétricos	 muito	 intensos,	 alguns	
materiais	isolantes	podem	ser	ionizados	tornando-se	condutores.	
Isso	é	muito	comum	de	ocorrer,	por	exemplo	no	ar	atmosférico.		
	
As	 faíscas	 e	 os	 relâmpagos	 são	 exemplos	 ^picos	 fenômeno	 que	
chamamos	 de	 ruptura	 dielétrica.	 Para	 o	 ar,	 ele	 ocorre	 para	
campos	elétricos	da	ordem	de	3	x	106	V/m.	
Ruptura dielétrica 
Permeabilidade	de	um	meio	linear:		
μ	=	μ0	(1	+	χm)	,		M	=	χm	Β		(magne9zação)	
Onde									é	a	suscep)vidade	magné)ca	do		
material.	
χm	
Ondas eletromagnéticas em meios materiais 
Em meios materiais 
ε	µ	
1	=	v	 c	>	v	
Em geral 
			μ	(r)	ε(r)	
v(r)	=	 1	
Índice de refração: 					μ	ε	
				μ0	ε0		
=	 	>	1		(em	geral,	depende	de	ω)	
v	
c	n	=	
6 
t
tt Δ+ 
tt Δ+ 2 
tt Δ+ 3
raios 
frentes de onda 
 reflexão especular 
Lei da reflexão 
θi 
r	i	 θ	θ	 =	
7 
Grécia antiga 
θr 
21 nn >
12
21
θθ <
< nn
1	
2	
1	
2	 sen	sen	 θ	θ	 n	
n	=	
Lei da refração (Snell-Descartes) 
8 
12
21
θθ <
< nn
1	
2	
1	
2	 sen	sen	 θ	θ	 n	
n	=	
Lei da refração (Snell-Descartes) 
12
21
θθ >
> nn
9 
Curiosidades 
Refração metamateriais (índice de refração n < 0) 
microondas em Fe, Ni, Co na presença de campo magnético	
A	split-ring	resonator	array	arranged	
to	produce	a	nega9ve	index	of	
refrac9on,	constructed	of	copper	
split-ring	resonators	and	wires	
mounted	on	interlocking	sheets	of	
fiberglass	circuit	board.	
Credit:	Nasa	Glenn	Research	Center.		
Curiosidades 
metamateriais (índice de refração n < 0) 
microondas em Fe, Ni, Co na presença de campo magnético	
J. B. Pendry, D. R. Smith, Phys. Today 57(6), 37 (2004). 
http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/
noticia.php?artigo=indice-negativo-refracao-metais 
Refração 
11 
vidro com mesmo n 
do tetracloroetileno 
(C2Cl4): 
não há reflexão e/ou 
refração 
(vidro imerso se torna 
invisível) 
 
numa piscina preenchida com 
líquido de n < 0 seria possível ver o 
canto oculto 
por que o homem invisível seria 
cego? 
Curiosidades 
Refração 
λt =
λi
nt
Temos:	
	nar	~	nvácuo=1	(vácuo):	
13	
θ 
θt 
λi		
λt		
vi	
vt	
A	 B	Nota:	
λar =
λvácuo
nar
λar ≈ λvácuo
ft =
vt
λt
...ela	é	a	mesma,	no	meio	material	e	no	vácuo.	
Quanto	à	frequência	(	f )	,...	
A	frequência	da	luz	não	muda	na	passagem	da	
luz	de	um	meio	para	o	outro!	
14	
fvácuo =
c
λvácuo
vt =
c
nt
λt =
λi
nt
ft =
vt
λt
= c / nt
λvácuo / nt
= c
λvácuo
= fvácuo
Como:	e	 e	
Temos:	
Princípio de Fermat: reflexão 
Princípio	de	Fermat:	A	trajetória	da	luz	entre	dois	pontos	é	tal	que	
o	tempo	de	deslocamento	é	mínimo.		
(A	luz	sempre	percorre	o	caminho	mais	rápido).		
A	trajetória	entre	os	pontos	A	e	B	é:	
Como	a	velocidade	da	luz	é	constante,	a	
trajetória	mínima	é	simplesmente	a	distância	
mínima.	Minimizando	a	distância,	temos:	
Portanto:	
L = a2 + x2 + b2 + (d − x)2
dL
dx =
1
2
2x
a2 + x2
+
1
2
2(d − x)(−1)
b2 + (d − x)2
= 0
x
a2 + x2
=
(d − x)
b2 + (d − x)2
senθi = senθr
Princípio de Fermat: refração 
 Princípio	de	Fermat:	A	luz	percorre	a	trajetória	de	menor	
tempo.	
t = a
2 + x2
v +
b2 + (d − x)2
v '
dt
dx =
x
v a2 + x2
−
(d − x)
v ' b2 + (d − x)2
= 0
0 = senθ1v −
senθ2
v '
n1	sen	θ1		=	n2	senθ2		
Lei	de	Snell-Descartes	
Reflexão interna total e ondas evanescentes: Feynman Lectures on Physics, vol.II, seção 33-6 
ondas evanescentes com 
decaimento exponencial 
em distâncias da ordem 
de λ da interface ar-água 
Reflexão interna total 
 
17 
htp://www.feynmanlectures.caltech.edu	
htp://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_33.html	
=	 -	
1	
2	1	sen	 n	
n	
c	θ	
Se a incidência se dá de um meio mais refringente para outro 
menos refringente, ou seja, , há um ângulo crítico 
acima do qual só há reflexão. 
21 nn >
n1 
n2 
n1 > n2 
θc 
θ1 
θ2 2	1	 sen	90	sen	 		n2	n	n	 c	 =	=	θ	
2	2	1	1	 sen	sen	 θ	θ	 n	n	 =	
Reflexão interna total 
 
18 
Aplicação: fibras ópticas 
Reflexão interna total 
 
19 
vava nn 22 >→>ωω
Dependência com ω ou λ: )(ωnn =
luz branca: 
Em geral, 
12
211
θθ <
<≈
i
ii nn
E(r,t)	=				E(k)	sen	(k	.	r -	ωt)	
k	(ω)	
)()(se 2121 ωωωω nn >⇒>
1	
2	
1	
2	 sen	sen	 θ	θ	 n	
n	=	Dispersão cromática 
 
20 
∑
12
21 1
θθ >
≈>
i
ii nn
vava nn 22 >→>ωω
12
211
θθ <
<≈
i
ii nn
vava nn 11 >→>ωω
21 
1	
2	
1	
2	 sen	sen	 θ	θ	 n	
n	=	Dispersão cromática 
Dependência com ω ou λ: )(ωnn =
luz branca: 
Em geral, 
E(r,t)	=				E(k)	sen	(k	.	r -	ωt)	
k	(ω)	
)()(se 2121 ωωωω nn >⇒>
∑
Formação do arco-íris 
~	42°	
Dispersão cromática 
 
22 
arco-íris 
principal 
arco-íris 
secundário 
Formação do arco-íris 
Dispersão cromática 
 
23 
Quando há reflexão de luz não 
polarizada, em uma superfície plana 
entre dois meios transparentes, a luz 
refletida é parcialmente polarizada. 
Polarização por reflexão 
O grau de polarização depende do 
ângulo de incidência e dos índices 
de refração dos dois meios 
materiais. 
Quando o ângulo de incidência for tal que os raios refletidos e refratados 
forem perpendiculares um ao outro, a luz refletida está polarizada. Este 
efeito foi descoberto experimentalmente por Sir David Brewster em 1812. 
A luz refletida por uma interface 
é totalmente polarizada na direção 
perpendicular ao plano de incidência 
quando ocorre: 
Então 
: ângulo de Brewster 
n2 
n1 
θr 
θt 
.
θi =θB 
=	+	
2	
π	θ	θ	 t	i	=	+	 2	
π	θ	θ	 t	r	
1	
2	1	tg	
n	
n	
i	B	
-	=	θ	θ	
Polarização por reflexão 
-	=	 i	i	 n	n	 θ	
π	
θ	
2	
sen	sen	 2	1	
1	
2	tg	
n	
n	
i	 =	θ	
B	θ	
25 
=	
Polarização por reflexão 
Se a luz incidente for polarizada, 
com o campo elétrico paralelo ao 
plano de incidência, não há luz 
refletida no ângulo de incidência . 
 
Em virtude da polarização da luz 
refletida, os óculos para o sol podem 
ser muito eficientes na redução da luz 
ofuscante.	
θi =θB 
θt 
θB 
n2 
n1 
Espalhamento = absorção + reirradiaçãoTerra: céu azul, crepúsculo vermelho Marte: céu vermelho, crepúsculo azul 
Composição da atmosfera terrestre: 78% N2 , 21% O2 (ressonância em UV) 
Composição da atmosfera marciana: 96% CO2 , 2,1% Ar , 1,9% N2 (ressonância 
em IR) 
onda incidente não 
polarizada pode ser 
decomposta em duas 
componentes ortogonais 
 
onda espalhada é 
parcialmente polarizada 
não há E vertical 
não há E horizontal 
Polarização por espalhamento 
k e E devem ser ortogonais 
k 
k 
27 
	
•  Óp9ca	geométrica:	d » λ , ondas	planas	descritas	como	feixes/	
raios	em	meios	isotrópicos,	homogêneos	e	lineares.	
•  Lei	da	reflexão:		
•  Lei	da	refração	(Snell-Descartes):	
•  Reflexão	interna	total	(ângulo	crí9co):	
	
	
	
•  Polarização	por	reflexão	(ângulo	de	Brewster):	
	
	
θi	=	θr	
2	1	 θ	θ	 2	sen	n	1	sen	n	 =	
28 
2	2	1	 2	
sen	sen	 n	n	n	 c	 =	=	
π	
θ	
Resumo da aula 
=	 -	
1	
2	1	sen	 n	
n	
c	θ	
1	
2	1	tg	
n	
n	
i	B	
-	=	θ	θ	 =	-	=	 i	i	 n	n	 θ	
π	
θ	
2	
sen	sen	 2	1	
Problema 1 
 Uma fonte luminosa pontual está 80,0 cm abaixo da superfície de uma piscina. 
Calcule o diâmetro do círculo formado na superfície da água através do qual a luz 
emerge da água. 
Problema 2 
Na	Figura,	um	raio	 luminoso	que	estava	 se	propagando	 inicialmente	no	ar	 incide	
em	um	material	2	com	um	índice	de	refração	n2	=	1,5.	Abaixo	do	material	 	está	o	
material	3,	com	um	índice	de	refração	n3.	O	raio	 incide	na	interface	ar	–	material	
com	o	 ângulo	 de	Brewster	 para	 essa	 interface	 e	 incide	na	 interface	material	 2	 –	
material	3	com	o	ângulo	de	Brewster	para	essa	interface.	Qual	é	o	valor	de	n3?	
θ1
θ2
β
(ar)	
n2
n3
θ2
1n