Apostila1 FisicaExperimental3

Prévia do material em texto

Es
tac
io/
Un
ira
dia
l -
Us
o I
nte
rno
Pr
of
.A
le
xa
nd
er
L
uz
Sp
er
an
di
o
Centro Universita´rio Esta´cio Radial de Sa˜o Paulo
Curso: Engenharias
Disciplina: CCE0479 - FI´SICA EXPERIMENTAL III
Prof.: Alexander Luz Sperandio (aluz@lslinux.com.br)
Notas de aula
Fsica Experimental III
Suma´rio
I Relato´rio 1 - Cargas ele´tricas 2
1 Fenoˆmenos eletrosta´ticos 2
2 Eletrosco´pio de folhas 4
II Relato´rio 2 - Simulac¸o˜es: O Campo Ele´trico 6
3 Simulac¸a˜o PHET: Cargas imersas em um Campo Ele´trico 6
4 Simulac¸a˜o PHET: Hockey por Campo Ele´trico 7
5 Avaliac¸a˜o de conceitos aprendidos com as simulac¸o˜es: Campo Ele´trico
dos Sonhos e Hockey no Campo Ele´trico. 9
III Relato´rio 3 - O potencial ele´trico 11
6 Simulac¸a˜o PHET: Superfı´cies equipotenciais 11
7 Mapeamento do Campo Ele´trico atrave´s das linhas equipotenciais 15
Apeˆndice 20
A Introduc¸a˜o ao laborato´rio de fı´sica 20
B Erros, propagac¸a˜o de erros e notac¸a˜o 21
Refereˆncias 24
Es
tac
io/
Un
ira
dia
l -
Us
o I
nte
rno
Pr
of
.A
le
xa
nd
er
L
uz
Sp
er
an
di
o
Parte I
Relato´rio 1 - Cargas ele´tricas
1 Fenoˆmenos eletrosta´ticos
1.1 Objetivos
• Verificar experimentalmente os processos de eletrizac¸a˜o ba´sicos:
– atrito
– contato
– induc¸a˜o
1.2 Resumo teo´rico
• Processos de eletrizac¸a˜o
– Eletrizac¸a˜o por atrito
ao atritar dois materiais diferentes, ambos adquirem a mesma quanti-
dade de carga, pore´m de sinais contra´rios;
– Eletrizac¸a˜o por contato
o corpo neutro adquire carga de mesmo sinal que a do corpo eletrizado
que o tocou;
– Eletrizac¸a˜o por induc¸a˜o
o corpo neutro (induzido) adquire carga de sinal contra´rio a do corpo
que o eletrizou (indutor).
Se´rie Triboele´trica: Um mesmo objeto podera´ eletrizar-se, por atrito, positi-
vamente ou negativamente, dependendo do material com o qual foi atritado. Por
exemplo: o canudo de pla´stico quando atritado com o papel, fica eletrizado ne-
gativamente. Ja´ o basta˜o de vidro quando atritado com o papel, fica eletrizado
positivamente. Isso ocorre porque o papel cede ele´trons para uns e retira ele´trons
de outros.
Se´rie Triboele´trica
vidro
mica
la˜
madeira
papel
aˆmbar
pla´stico
2
Es
tac
io/
Un
ira
dia
l -
Us
o I
nte
rno
Pr
of
.A
le
xa
nd
er
L
uz
Sp
er
an
di
o
Atritando de baixo para cima temos eletrizac¸a˜o positiva e de cima para baixo temos
eletrizac¸a˜o negativa.
Atritando esses materiais entre si, verifica-se que os materiais que estiverem
mais acima na se´rie, ficara˜o eletrizados positivamente (perdera˜o ele´trons para o
outro), quando atritados com qualquer outro que o segue e, ficara´ eletrizado nega-
tivamente (recebe ele´trons do outro), ao ser atritado com aqueles que os precedem.
Tomemos como exemplo o papel: quando atritado com o canudo de pla´stico,
fica eletrizado positivamente, ou seja, o papel doa ele´trons para o canudo. O
contra´rio acontece quando o papel e´ atritado com vidro, ele fica eletrizado ne-
gativamente, ou seja, rouba ele´trons do vidro. Essa sequ¨eˆncia e´ chamada de tri-
boele´trica[1].
1.3 Experieˆncia 1
Atrac¸a˜o entre dois materias
• Material utilizado
– 1 canudo de pla´stico
– papel higieˆnico
– papel picado (jornal, revista, etc.)
• Procedimento
– Corte o papel em pequenos pedac¸os;
– Peque o canudo pla´stico e atrite com o papel higieˆnico;
– Aproxime o canudo dos pedac¸os de papel, sem toca´-los;
1.4 Experieˆncia 2
Repulsa˜o entre dois materiais
• Material utilizado
– 2 canudos de pla´stico
– papel higieˆnico
– linha de algoda˜o
• Procedimento
– Amarre um canudo em cada extremidade da linha;
suspenda no ar e comprove que eles ficam pro´ximos;
– Atrite os canudos, um de cada vez, com o papel higieˆnico e, novamente,
suspenda os canudos no ar de forma que fiquem pro´ximos;
3
Es
tac
io/
Un
ira
dia
l -
Us
o I
nte
rno
Pr
of
.A
le
xa
nd
er
L
uz
Sp
er
an
di
o
1.5 Questiona´rio
1. Na experieˆncia 1, por queˆ e´ preciso cortar o papel em pequenos pedac¸os?
2. Na experieˆncia 1, que processos de eletrizac¸a˜o acontecem:
(a) entre o canudo e o papel higieˆnico?
(b) entre o canudo e os pedacinhos de papel?
3. Usando a se´ria triboele´trica, indique a carga dos materiais:
(a) o canudo pla´stico
(b) o papel usado para atritar o canudo
(c) os pedacinhos de papel
4. Ainda na experieˆncia 1, o que acontece se o canudo eletrizado tocar no monte
de pedacinhos de papel?
5. Qual a explicac¸a˜o para o que aconteceu no item anterior? (Pense no movi-
mento das cargas entre os objetos envolvidos e qual a situac¸a˜o final dessas
mesmas cargas).
6. Explique o que aconteceu na experieˆncia 2.
7. E´ possı´vel grudar o canudo na parede apenas atritando-o com o papel higieˆnico.
Explique quais devem ser as condic¸o˜es do tempo e da parede para que isso
acontec¸a e por que isso acontece.
2 Eletrosco´pio de folhas
Detector de cargas: “Eletrosco´pio de folhas”
• Material utilizado
– 13 cm de arame fino;
– 1 cm de fio de cobre (nu´mero 28);
– folha de alumı´nio;
– um vidro com rolha;
– adesivo epo´xi ou fita isolante;
– 1 canudo de pla´stico;
– papel higieˆnico ou jornal;
4
Es
tac
io/
Un
ira
dia
l -
Us
o I
nte
rno
Pr
of
.A
le
xa
nd
er
L
uz
Sp
er
an
di
o
Montagem do experimento
• Fac¸a um furo na tampa do vidro com a mesma espessura do arame.
+ Fac¸a o furo esquentando o arame ou com um prego.
• Raspe 3 cm do fio em uma extremidade e 3 cm de fio na outra, ate´ que todo
o verniz a` volta do fio seja retirado (nestas regio˜es).
• Dobre uma das extremidades na forma de um gancho.
• Fixe-o na tampa, pela outra extremidade,
com adesivo epo´xi e espere secar ou use fita
isolante.
• Corte duas tiras finas de papel alumı´nio de
3 cm de comprimento e prenda-as com o fio
de cobre.
• enrole e aperte um pedac¸o de papel alumı´nio na extremidade do fio que ficara´
do lado de fora do frasco ate´ que se forme uma pequena bolinha prensada
de papel alumı´nio nesta extremidade. A bolinha na˜o precisa ser grande: um
diaˆmetro de dois centı´metros sera´ suficiente;
Procedimento
1 - Atrite o canudo com um pedac¸o de papel higieˆnico ou jornal (lembrando,
que este processo deve ser feito algumas vezes para que o canudo fique bem
eletrizado), e aproxime e afaste o canudo da esfera, sem toca´-la.
+ Observe o que acontece com as tiras de alumı´nio.
2 - Agora encoste o canudo eletrizado na esfera e depois afaste.
+ Observe o que acontece com as tiras de alumı´nio.
2.1 Questiona´rio
1 - O que foi observado no procedimento 1?
2 - Por queˆ isso ocorre?
3 - O que foi observado no procedimento 2?
4 - Por queˆ isso ocorre?
5 - No experimento 2, depois que o eletrosco´pio estiver eletrizado, o que fazer para as
tiras se juntarem novamente?
6 - E se o eletrosco´pio estivesse eletrizado positivamente, como neutraliza´-lo?
5
Es
tac
io/
Un
ira
dia
l -
Us
o I
nte
rno
Pr
of
.A
le
xa
nd
er
L
uz
Sp
er
an
di
o
Parte II
Relato´rio 2 - Simulac¸o˜es: O Campo
Ele´trico
3 Simulac¸a˜o PHET: Cargas imersas em um Campo Ele´trico
Chamamos de monopo´lo, uma carga, positivamente ou negativamente carregada.
Por convenc¸a˜o, um monopo´lo negativamente car-
regado possui linhas de campo ele´trico se movendo
para o objeto.
Um monopo´lo positivamente carregado possui li-
nhas de campo ele´trico se movendo para fora do
objeto.
Nesse experimento, voceˆ vai visualizar os efeitos do movimento de uma ou mais cargas
atrave´s da aplicac¸a˜o de um campo ele´trico externo.
1. Utilize a simulac¸a˜o do site abaixo:
http://phet.colorado.edu/sims/efield/efield_pt_BR.jnlp
2. Clique em “Adicionar”para colocar um objeto carregado na tela. Escreva abaixo
suas observac¸o˜es. O objeto esta´ em movimento? O que aparece na tela, junto ao
objeto?
3. Baseado na convenc¸a˜o que voceˆ leu mais acima, qual a carga do monopo´lo?
4. Pressione “Adicionar” uma vez mais, para adicionar um novo objeto. Observe o
comportamento inicial.
(a) Uma vez inserido, o segundo objeto permanece em repouso?
(b) O que “empurra” o segundo objeto?
(c) A interac¸a˜o entre os dois objetos e´ uma atrac¸a˜o ou repulsa˜o?
(d) Qual a carga do segundo objeto?
Como voceˆ sabe?
5. Pressione “Reiniciar tudo?” e confirme “Sim” Enta˜o, pressione “Adicionar” uma
vez, para colocar um objeto na caixa. Note que o estado inicial do objeto e´ em
repouso outra vez.
(a) Puxe o pontinho “Campo Externo” para baixo, de forma que aparec¸a uma seta
apontando para baixo. Escreva suas observac¸o˜es:
6
Es
tac
io/
Un
ira
dia
l -
Us
o I
nte
rno
Pr
of
.A
le
xa
nd
er
L
uz
Sp
er
an
di
o
6. Mude a orientac¸a˜o e comprimento do “Campo Externo” e observe o comportamento
do objeto.
(a) Baseado em suas observac¸o˜es, qual e´ a carga que gera o campo ele´trico externo?
Negativa ou positiva? E qual sua posic¸a˜o em relac¸a˜o ao objeto?
(b) Encurte a seta do “Campo Externo” e observe a mudanc¸a no tamanho e orientac¸a˜o
das linhas do campo pro´ximas ao objeto. Voceˆ pode obter setas no sentido
contra´rio. Explique.
7. Pressione “Reiniciar tudo?” e confirme “Sim” Enta˜o, pressione “Adicionar” uma
vez, para colocar um objeto na caixa.
(a) Cliquem em “Propriedades” e altere a carga do objeto para “+1”, enta˜o clique
em “OK” e adicione um novo objeto na caixa.
(b) Puxe o “Campo Externo” em uma direc¸a˜o e observe o que acontece com as
cargas na caixa. Relate o que acontece:
(c) Puxe o “Campo Externo” em uma direc¸a˜o oposta a anterior e observe o que
acontece com as cargas na caixa. Relate o que acontece:
(d) Baseado na relac¸a˜o entre a forc¸a e o campo ele´trico, ~F = q ~E, explique cienti-
ficamente o que foi relatado no item anterior.
8. Feche a simulac¸a˜o.
4 Simulac¸a˜o PHET: Hockey por Campo Ele´trico
Para o download da simulac¸a˜o, acesse o enderec¸o http://phet.colorado.edu/
sims/electric-hockey/electric-hockey_pt_BR.jar
Voceˆ precisa da ma´quina virtual Java instalada, para rodar a simulac¸a˜o.
1. Inicie o programa “Electric Hockey”;
2. O objetivo do jogo e´ fazer um gol com o disco;
3. Descreva como uma u´nica carga negativa deve ser usada para obter um gol:
Es
tac
io/
Un
ira
dia
l -
Us
o I
nte
rno
Pr
of
.A
le
xa
nd
er
L
uz
Sp
er
an
di
o
4. Limpe tudo cada vez que voceˆ quiser testar um novo setup. Reset se voceˆ quiser
tentar de novo o setup atual;
5. Descreva como uma u´nica carga positiva deve ser usada para obter um gol:
6. O que acontece quando a massa do disco e´ aumentada? E quando e´ diminuida?
7. Por queˆ a massa do disco afeta sua velocidade se essa massa na˜o faz parte da
equac¸a˜o da forc¸a de Coulomb?
8. Configure um triaˆngulo de cargas, com duas positivas e uma negativa. Desenhe aqui
as linhas de campo desse setup (ligue as linhas de campo no programa):
9. Mude o nı´vel de dificuldade para 1, 2 e enta˜o 3. Quando voceˆ conseguir fazer gol
em cada nı´vel, desenhe seu setup nos to´picos abaixo.
(a) setup do nı´vel 1:
(b) setup do nı´vel 2:
(c) setup do nı´vel 3:
8
Es
tac
io/
Un
ira
dia
l -
Us
o I
nte
rno
Pr
of
.A
le
xa
nd
er
L
uz
Sp
er
an
di
o
Nomes:
5 Avaliac¸a˜o de conceitos aprendidos com as simulac¸o˜es:
Campo Ele´trico dos Sonhos e Hockey no Campo Ele´trico.
1. Posicionando uma carga a 2 cm do disco voceˆ vera´ o disco voar longe.
Agora, posicionando a carga a 1 cm do disco. Comparando com a situac¸a˜o anterior,
a forc¸a no disco sera´ (justifique sua resposta):
(a) a metade;
(b) a mesma;
(c) duas vezes maior;
(d) quatro vezes maior;
(e) outra resposta.
2. No exercı´cio anterior, se adicionarmos uma carga a mais em cima da primeira. A
forc¸a no disco sera´ (justifique sua resposta):
(a) /2
(b) a mesma;
(c) ×2
(d) ×4
(e) outra resposta.
3. Considerando a figura abaixo, responda V - Verdadeiro ou F - Falso para as afirmac¸o˜es.
9
Es
tac
io/
Un
ira
dia
l -
Us
o I
nte
rno
Pr
of
.A
le
xa
nd
er
L
uz
Sp
er
an
di
o
( ) todos os discos sentem uma forc¸a para a direita.
( ) o disco em C sente uma forc¸a maior para a direita do que o disco em D.
( ) o disco em E sente uma forc¸a para a direita que e´ quatro vezes maior do que a forc¸a sentida
pelo disco em B, considerando que a escala da figura representa exatamente a metade da
distaˆncia.
( ) a resultante no disco em A e´ zero.
4. Para qual das escolhas abaixo, o disco tem mais chances de ficar parado?
5. Na figura abaixo, considerando todas as cargas positivas e o disco positivo, qual das
setas melhor representa a direc¸a˜o e sentido da acelerac¸a˜o do disco (em verde) no
momento em que ele passa a parede (barra vertical)?
6. Na figura abaixo, uma carga positiva pode ser colocada em uma das treˆs diferentes
posic¸o˜es em uma regia˜o onde ha´ um campo ele´trico uniforme.
Como a intensidade da forc¸a ele´trica, F, na carga, nas diferentes posic¸o˜es 1, 2 e 3 se
compara?
(a) F e´ maior em 1;
10
E
s
t
a
c
i
o
/
U
n
i
r
a
d
i
a
l
-
U
s
o
I
n
t
e
r
n
o
P
r
o
f
.
A
l
e
xa
n
d
e
r
L
u
z
S
p
e
r
a
n
d
i
o
(b) F e´ maior em 2;
(c) F e´ maior em 3;
(d) F e´ zero em qualquer das 3 posic¸o˜es;
(e) F e´ a mesma em qualquer das 3 posic¸o˜es, mas na˜o e´ zero.
7. Quando uma carga positiva e´ liberada do repouso em um campo ele´trico uniforme,
ela ira´:
(a) permanecer em repouso na sua posic¸a˜o inicial;
(b) se mover com uma acelerac¸a˜o constante;
(c) se mover com uma velocidade constante;
(d) se mover com uma acelerac¸a˜o que aumenta linearmente;
(e) na˜o e´ possı´vel concluir nada a partir dessa informac¸a˜o.
8. Escreva a expressa˜o para a forc¸a ele´trica ~F , em uma carga q, submetida a um campo
ele´trico a distaˆncia r de outra carga Q.
9. Escreva a expressa˜o para o campo ele´trico ~E, em um ponto P a uma distaˆncia r de
uma carga Q.
10. Escreva resumidamente, com suas palavras, os conceitos de:
(a) Forc¸a ele´trica (Forc¸a de Coulomb):
(b) Campo ele´trico:
Parte III
Relato´rio 3 - O potencial ele´trico
6 Simulac¸a˜o PHET: Superfı´cies equipotenciais
Uma superfı´cie equipotencial e´ o conjunto de todos os pontos ao redor de um grupo
de cargas que esta˜o no mesmo potencial.
Essas superfı´cies nos permitem calcular a quantidade de trabalho necessa´ria para mo-
ver uma carga de um ponto a outro. A quantidade de trabalho necessa´ria para mover uma
carga q atrave´s de uma diferenc¸a de potencial ∆V e´ dada por:
W = q∆V
O propo´sito dessa atividade e´ familiarizar o estudante com os formatos e apareˆncia
dessas superfı´cies equipotenciais e sua relac¸a˜o com o campo ele´trico.
11
Es
tac
io/
Un
ira
dia
l -
Us
o I
nte
rno
Pr
of
.A
le
xa
nd
er
L
uz
Sp
er
an
di
o
1. O programa “Charges and Fields” pode ser executado diretamento de
http://phet.colorado.edu/sims/charges-and-fields/charges-and-fields_
pt_BR.html.
+ Seu navegador deve ter o plugin java instalado.
2. Maximize a tela do navegador e observe uma a´rea para pegar cargas e sensores de
campo a direita da tela, uma caixa verde onde alguns aspectos da tela podem ser
alterados e uma ferramenta equipotencial, mostrada na figura abaixo;
Essa ferramenta e´ usada para medir o potencial (voltagem)
em qualquer ponto do espac¸o e plotar as linhas equipoten-
ciais na a´rea.
O cı´rculo no topo da ferramenta muda de cor para refletira magnitude relativa e polaridade do potencial no ponto.
3. Na caixa verde, ligue a grade (Grid, na versa˜o em ingleˆs). Ligue o item “Mostrar
nu´meros” (Show numbers), para ver a escala da grade. Na mesma janela, ligue o
item “mostrar campo - E” (Show E-Field) assim, quando uma carga estiver na a´rea
de testes, aparecera˜o setas representando o campo ele´trico devido a carga.
4. Pegue uma carga positiva e arraste para o centro da a´rea de teste. Note o campo
ele´trico. Mova a carga ao redor, observe o que acontece com o campo e responda a`s
seguintes questo˜es:
(a) Como o programa mostra a direc¸a˜o do campo ele´trico, em qualquer ponto?
(b) Como o programa mostra a magnitude do campo ele´trico, em qualquer ponto?
(c) Onde o campo ele´trico e´ mais forte?
(d) No diagrama abaixo, desenhe o campo ele´trico de uma carga pontual positiva:
5. Mova a ferramenta equipotencial ao redor da a´rea de testes e note a mudanc¸a de cor
do cı´rculo.
(a) Como a cor e´ relacionada a medida de voltagem no campo?
12
Es
tac
io/
Un
ira
dia
l -
Us
o I
nte
rno
Pr
of
.A
le
xa
nd
er
L
uz
Sp
er
an
di
o
(b) Onde a voltagem e´ maior?
(c) Use a ferramente equipotencial para plotar linhas equipotenciais a intervalos de
1m a partir da carga e preencha a tabela abaixo:
Distaˆncia (m) Voltagem (V)
1
2
3
4
5
6
Crie um gra´fico a partir dos dados dessa tabela e acrescente ao seu relato´rio.
(d) A voltagem devido a uma carga pontual varia diretamente ou inversamente com
a distaˆncia da carga?
(e) Escreva a expressa˜o que mostra sua afirmac¸a˜o para a questa˜o anterior.
(f) Como o campo ele´trico e´ orientado relativo a`s linhas equipotenciais?
6. Limpe a a´rea de testes (use o bota˜o “limpar tudo”, na caixa verde). Arraste uma
carga negativa para a a´rea de testes e desenhe, no diagrama abaixo, as linhas do
campo ele´trico e linhas equipotenciais para a carga negativa:
(a) Como as linhas de campo sa˜o orientadas relativo a`s linhas equipotenciais?
7. Limpe a a´rea de testes. Arraste duas cargas positivas separadas por uma distaˆncia
de 3m na a´rea de testes e use o diagrama abaixo para desenhar o campo ele´trico e
as linhas equipotenciais:
13
Es
tac
io/
Un
ira
dia
l -
Us
o I
nte
rno
Pr
of
.A
le
xa
nd
er
L
uz
Sp
er
an
di
o
8. Repita para duas cargas negativas:
9. Repita para uma carga positiva e uma negativa. Essa configurac¸a˜o e´ conhecida como
“dipolo”.
10. Repita para duas linhas de cargas de polaridades opostas.
14
Es
tac
io/
Un
ira
dia
l -
Us
o I
nte
rno
Pr
of
.A
le
xa
nd
er
L
uz
Sp
er
an
di
o
7 Mapeamento do Campo Ele´trico atrave´s das linhas equi-
potenciais
7.1 Objetivos
• Medir o potencial ele´trico em um meio diele´trico.
• Observar as superfı´cies equipotenciais geradas a partir de uma distribuic¸a˜o de car-
gas.
• Observar as caracterı´sticas geome´tricas do campo ele´trico de uma distribuic¸a˜o de
cargas.
• Representar as linhas de Campo Ele´trico.
• Determinar a relac¸a˜o do Campo Ele´trico com a distaˆncia.
7.2 Material necessa´rio
a. 1 cuba transparente;
b. a´gua de torneira;
c. 1 folha de papel milimetrado;
d. Pares de condutores meta´licos;
e. 1 Voltı´metro digital;
f. Fonte CC 12V;
g. 2 cabos para o voltı´metro (ponta de prova);
h. 2 cabos banana-jacare´ (para a fonte);
7.3 Introduc¸a˜o teo´rica
O conceito de Campo Ele´trico pode ser obtido a partir da Lei de Coulomb, que nos
permite calcular a forc¸a que age entre duas cargas.
~F =
k.|Q|.|q|
r2
rˆ [N], (1)
onde, rˆ significa a direc¸a˜o radial, pois uma carga no espac¸o apresenta uma distribuic¸a˜o
radial do campo ele´trico.
O Campo Ele´trico gerado pela carga Q, no espac¸o, exerce uma forc¸a sobre a carga de
teste, q. Esse campo ele´trico e´ dado pela expressa˜o abaixo:
~E =
~F
q
=
k.|Q|
r2
rˆ [N/C] (2)
onde, k = 8, 9874× 109 N.m2/C2 e´ a constante de Coulomb.
Os conceitos de linhas de forc¸a e superfı´cies equipotenciais sera˜o introduzidos para
representar qualitativa e quantitativamente o campo ele´trico de duas superfı´cies condutoras
submetidas a uma ddp.
15
Es
tac
io/
Un
ira
dia
l -
Us
o I
nte
rno
Pr
of
.A
le
xa
nd
er
L
uz
Sp
er
an
di
o
Figura 1: Evideˆncia das linhas de campo ele´trico de duas superfı´cies condutoras
atrave´s de fragmentos de vidro suspenso sob o´leo e submetidos a uma ddp.
A tangente a uma linha de forc¸a deve fornecer a direc¸a˜o do campo ele´trico no ponto
considerado, e o mo´dulo do mesmo e´ dado pela densidade local de linhas de forc¸a (nu´mero
de linhas de forc¸a que atravessam perpendicularmente uma unidade de a´rea).
O mo´dulo do Campo Ele´trico pode ser calculado a partir do potencial, usando a
equac¸a˜o 3, abaixo:
E = −∆V
∆r
[V/m] (3)
Pontos do espac¸o que possuem a mesma diferenc¸a de potencial sa˜o ditas superfı´cies
equipotenciais. Podemos trac¸ar linhas de campo a partir de superfı´cies equipotenciais co-
nhecidas, uma vez que o campo ele´trico e´ sempre perpendicular a essas superfı´cies.
7.4 Procedimento Experimental
1. Desenhe os dois eletrodos cilı´ndricos na folha de papel milimetrado e marque os
pontos, de forma equidistante, onde o potencial ele´trico sera´ inicialmente medido
(1, 2, 3, ..., 10), conforme a figura abaixo. Posicione o papel milimetrado sob a cuba
com a´gua.
Cuba
1 2 3 4 5 ...
cilindro A cilindro B
2. Lique o multı´metro na escala de 20 V para corrente contı´nua. Ligue a ponta de
prova preta no conector aterrado (COM) e a ponta de prova vermelha no conector
adequado para voltagens (voltı´metro).
16
Es
tac
io/
Un
ira
dia
l -
Us
o I
nte
rno
Pr
of
.A
le
xa
nd
er
L
uz
Sp
er
an
di
o
3. Fac¸a as ligac¸o˜es necessa´rias para criar uma tensa˜o (ddp) de 12 V, entre os dois
cilindros (ddpAB). Veja a figura /reffig:lab-cuba, abaixo.
+ Fac¸a antes a calibrac¸a˜o dos 12V da fonte, usando o multı´metro.
Figura 2: Aparato experimental. O terra da fonte e´ conectado ao terra do voltı´metro
(V). A ponta de prova do voltı´metro (V) toma as medidas entre os condutores.
4. Mec¸a a d.d.p. com a ponta de prova do multı´metro e, de acordo com o referencial
adotado no papel milimetrado, marque as coordenadas dos pontos com o mesmo
potencial na tabela 1:
tensa˜o V(volts) Coordenadas ( )
Medida Tensa˜o V (V) (x1, y1) (x2, y2) (x3, y3) (x4, y4) (x5, y5)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tabela 1: Coordenadas das medidas da diferenc¸a de potencial entre duas su-
perfı´cies condutoras cilı´ndricas.
7.5 Tratamento dos dados e resultados
1. Represente as coordenadas da tabela 1 em um referencial cartesiano, no papel mi-
limetrado e esboce as superfı´cies equipotenciais.
2. Mec¸a as distaˆncias de cada um dos pontos do terra ate´ a carga positiva e calcule o
raio me´dio (r¯) para as curvas encontradas no item 1 preenchendo a tabela 21.
1Essas distaˆncias podem tambe´m ser calculadas usando os pares de coordenadas (x,y) da tabela
17
Es
tac
io/
Un
ira
dia
l -
Us
o I
nte
rno
Pr
of
.A
le
xa
nd
er
L
uz
Sp
er
an
di
o
tensa˜o V(volts) Distaˆncias (cm)
Raio me´dio Desvio-padra˜o
Medida V (V) r1 r2 r3 r4 r5 r¯ σn−1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tabela 2: Medida da distaˆncia entre o terra e cada ponto medido na tabela 1 e
ca´lculo do raio me´dio para cada superfı´cie equipotencial.
Para o ca´lculo do desvio-padra˜o, ha´ um exemplo detalhado no apeˆndice B.2.
3. Calcule a intensidade do vetor Campo Ele´trico em cada ponto usando a equac¸a˜o 3
e preencha a tabela 3.A incerteza e´ calculada conforme a equac¸a˜o 8 do apeˆndice
B.
4. Fac¸a um esboc¸o das linhas de Campo Ele´trico e represente o vetor Campo Ele´trico
em algunspontos onde foram feitas as medidas.
Medidas E (V/m) r¯(m) Incerteza (V/m)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tabela 3: Ca´lculo da intensidade do Campo Ele´trico.
1, usando a equac¸a˜o de Pita´goras; como exemplo: r1 =
√
x21 + y
2
1 .
18
Es
tac
io/
Un
ira
dia
l -
Us
o I
nte
rno
Pr
of
.A
le
xa
nd
er
L
uz
Sp
er
an
di
o
Es
tac
io/
Un
ira
dia
l -
Us
o I
nte
rno
Pr
of
.A
le
xa
nd
er
L
uz
Sp
er
an
di
o
Apeˆndice
A Introduc¸a˜o ao laborato´rio de fı´sica
• A fı´sica e qualquer outra cieˆncia
+ baseada em observac¸o˜es e medic¸o˜es quantitativas;
• A partir dos resultados dessas medic¸o˜es:
– teorias sa˜o formuladas
+ podem prever resultados de experimentos futuros;
+ provocam novos desenvolvimentos.
– e´ possı´vel confirmar ou derrubar uma teoria existente.
+ Va´rios experimentos podem comprovar uma teoria mas, apenas um expe-
rimento que a contradiga pode derruba´-la.
• Por tudo isso, experimentos precisam ser cuidadosamente documentados, pois pre-
cisam poder ser refeitos por outros pesquisadores para confirmar seus resultados.
• Medir e´ um pricedimento experimental em que o valor de uma grandeza e´ determi-
nado em termos do valor de uma unidade, estabelecida por um padra˜o[4].
• A medida da grandeza deve conter:
– o valor da grandeza;
– a incerteza da medic¸a˜o;
– a unidade.
• E´ importante tambe´m, qualificar o tipo da incerteza que foi indicada e descrever
como foi feita a medic¸a˜o.
• No Brasil, o sistema legal de unidades e´ o Sistema Internacional (SI)[5];
• As regras para a expressa˜o dos resultados e das incertezas nas medic¸o˜es sa˜o defini-
das pela ABNT - Associac¸a˜o Brasileira de Normas Te´cnicas[6] e
• pelo INMETRO - Instituto Nacional de Metrologia, Normalizac¸a˜o e Qualidade
Industrial[7]
+ O INMETRO disponibiliza o Guia para expressa˜o da incerteza de medic¸a˜o[8].
A.1 Resultado e incerteza de uma medic¸a˜o
• Toda medic¸a˜o e´ sujeita a incertezas devidas a:
– processo de medic¸a˜o;
– equipamentos utilizados;
– influeˆncia de varia´veis que na˜o esta˜o sendo medidas;
– operador.
Es
tac
io/
Un
ira
dia
l -
Us
o I
nte
rno
Pr
of
.A
le
xa
nd
er
L
uz
Sp
er
an
di
o
B Erros, propagac¸a˜o de erros e notac¸a˜o
Ao realizar qualquer medida, obtemos erros que se originam na precisa˜o limitada do
instrumento de medida utilizado.
Como exemplo, a menor divisa˜o de uma re´gua comum e´ de 1 milı´metro (1 mm) e, ao
medir um comprimento de 2,37 cm, e´ possı´vel ver que a medida esta´ entre 2,30 cm e 2,40
cm e apenas podemos estimar o valor 2,37 cm, pois na˜o ha´ essa indicac¸a˜o na re´gua.
Podemos classificar o erro cometido na leitura de um instrumento em treˆs categorias:
1. Erro Estatı´stico ou Aleato´rio - sa˜o flutuac¸o˜es nas medidas que ocorrem ao acaso,
sem uma tendeˆncia definida; tipicamente, em torno de um valor me´dio.
Exemplos:
• Erros devido a influeˆncia de certos fatores que sa˜o desprezados.
Ex.: espessura da ponta de prova de um voltı´metro durante posicionamento
sobre uma folha de papel milimetrado.
• Erros naturais de muitas medic¸o˜es de uma grandeza:
Ex.: desvios dos valores de temperatura de uma caldeira aferidos de hora em
hora.
Medidas repetitivas, ca´lculo de me´dias e ana´lises estatı´sticas sa˜o usados para mini-
mizar esse tipo de erro.
2. Erro Sistema´tico - e´ o erro devido a fatores que agem sempre da mesma maneira,
afetando os resultados sempre no mesmo sentido.
Exemplos:
• Me´todo:
Ex.: um erro na estimativa da frac¸a˜o de menor divisa˜o de uma escala; erros do
observador, como o erro devido a` paralaxe (leituras que dependem da posic¸a˜o
do observador), atraso ou adiantamento ao acionar um cronoˆmetro, balanc¸a
desnivelada.
• Erros devido a condic¸o˜es que flutuam
Ex.: variac¸o˜es na rede de energia ele´trica.
• Calibrac¸a˜o:
Ex.: balanc¸a descalibrada, medidor de poteˆncia o´ptica sem manutenc¸a˜o.
• Defeito:
Ex.: um ponteiro torto em um velocı´metro ou aceleroˆmetro, uma re´gua las-
cada, vazamentos.
Esses sa˜o os erros mais complicados de serem determinados e eliminados em um
processo de medida.
3. Erro Grosseiro
Um resultado muito discrepante dos demais devera´ ser descartado, pois provavel-
mente sera´ desse tipo de erro.
• Enganos, distrac¸a˜o ou cansac¸o:
Ex.: na leitura de medidores ou na contagem do nu´mero de oscilac¸o˜es de um
peˆndulo, anotar um valor errado, aproximac¸o˜es erradas.
Es
tac
io/
Un
ira
dia
l -
Us
o I
nte
rno
Pr
of
.A
le
xa
nd
er
L
uz
Sp
er
an
di
o
• Eventos fora de controle e imprevisı´veis:
cortes de energia, pancadas em uma balanc¸a.
Os erros grosseiros sa˜o devidos a uma te´cnica deficiente e devem ser eliminados. Os
demais erros podem ser reduzidos com te´cnicas mais aperfeic¸oadas e melhores instrumen-
tos, mas na˜o podem ser eliminados totalmente[9].
B.1 Tratamento estatı´stico do erro
B.1.1 Valor me´dio (x¯)
O valor me´dio de uma grandeza e´ a me´dia aritme´tica dos valores obtidos por n medi-
das:
x¯ =
1
n
n∑
i=1
xi (4)
B.1.2 Incertezas
As avaliac¸o˜es dos erros estatı´sticos (ou aleato´rios) sa˜o denominados incertezas. A
incerteza mostra a dispersa˜o das medidas a partir da me´dia.
1. Erro instrumental
E´ a menor divisa˜o da escala do aparelho analo´gico ou da frac¸a˜o da escala do instru-
mento utilizado.
Exemplos:
• re´gua padra˜o
menor divisa˜o: 1 mm
erro instrumental: 0,5 mm
• balanc¸a
menor divisa˜o da escala: 0,1g
erro instrumental: 0,05 g
2. Erro residual ou desvio (δn)
E´ a diferenc¸a entre o valor de uma medida e o valor me´dio das diversas medidas,
da mesma grandeza, realizadas em condic¸o˜es semelhantes (mesmos aparelhos e
me´todos de medida)
δi = x− xi, com i = 1, 2, 3, ..., n (5)
3. Desvio-padra˜o (σn−1)
σn−1 =
√√√√ 1
n− 1
n∑
i=1
(δi)2 (6)
Es
tac
io/
Un
ira
dia
l -
Us
o I
nte
rno
Pr
of
.A
le
xa
nd
er
L
uz
Sp
er
an
di
o
B.1.3 Propagac¸a˜o de incertezas
1. soma e subtrac¸a˜o
Em uma soma ou subtrac¸a˜o de grandezas, como no exemplo ∆x = x2 − x1, a
incerteza do resultado deve ser expressa por,
σ∆x =
√
2σx (7)
2. multiplicac¸a˜o e divisa˜o
Em uma operac¸a˜o de multiplicac¸a˜o ou divisa˜o de duas grandezas, como f = a.b ou
f = ab , calculamos a incerteza de f como,
σf = +f
√(σa
a
)2
+
(σb
b
)2
(8)
B.1.4 Apresenac¸a˜o do resultado
Considerando a grandeza, G, onde obtivemos o valor me´dio, x¯, de uma se´rie de medi-
das, temos:
G = (x¯± incerteza) unidade (9)
B.2 Exemplo
Na medic¸a˜o do comprimento de um objeto com o auxı´lio de um paquı´metro, foram
feitas 10 medidas, tabeladas abaixo, junto com os desvios e desvios quadra´ticos.
x (cm) δx (cm) (δx)2 (cm)
4,11 -0,01 1× 10−4
4,13 0,01 1× 10−4
4,12 0,00 0× 10−4
4,11 -0,01 1× 10−4
4,11 -0,01 1× 10−4
4,14 0,02 4× 10−4
4,12 0,00 0× 10−4
4,11 -0,01 1× 10−4
4,10 -0,02 4× 10−4
4,12 0,00 0× 10−4
• valor me´dio:
x¯ =
1
n
n∑
i=1
xi =
41, 17
10
= 4, 117cm ≈ 4, 12 cm
• desvio-padra˜o:
σn−1 =
√√√√ 1
n− 1
n∑
i=1
(δi)2 =
√
1, 3× 10−3
9
= 0, 012 cm
O resultado final, considerando o nu´mero correto de algarismos significativos, e´
dado por:
x = (4, 12± 0, 01) cm
Es
tac
io/
Un
ira
dia
l -
Us
o I
nte
rno
Pr
of
.A
le
xa
nd
er
L
uz
Sp
er
an
di
o
Refereˆncias
[1] PEREIRA, L. do N. Feira de Cieˆncias: Eletrizac¸a˜o por Atrito. Acesso em: 31 jul.
2013. Disponı´vel em: <http://fisica.uems.br/aprenda/eletriza/>.
[2] PEREIRA, L. do N. Feira de Cieˆncias: Eletrosco´pio. Acesso em: 21 fev. 2013. Dis-
ponı´vel em: <http://fisica.uems.br/aprenda/eletroscopio/>.
[3] PHET Interactive Simlations - Electric Field of Dreams. Universityof Colorado.
Acesso em: 07 mar. 2013. Disponı´vel em: <http://phet.colorado.edu/en/
simulation/efield>.
[4] Agostinho Aure´lio Garcia Campos. Fı´sica experimental ba´sica na universidade. 2a
edic¸a˜o. Belo Horizonte/MG: Editora UFMG, 2008.
[5] SI Sistema Internacional de Unidades. Rio de Janeiro: INMETRO, 2007. 116 p.
Acesso em: 23 fev. 2015. Disponı´vel em: <http://www.inmetro.gov.br/
inovacao/publicacoes/Si.pdf>.
[6] ABNT - Associac¸a˜o Brasileira de Normas Te´cnicas. ABNT. Acesso em: 19 fev. 2015.
Disponı´vel em: <http://www.abnt.org.br>.
[7] INMETRO. INMETRO - Instituto Nacional de Metrologia, Normalizac¸a˜o e Qualidade
Industrial. 2009. Disponı´vel em: http://www.inmetro.gov.br/. Acesso em:
02 marc¸o 2009.
[8] GUIA para expressa˜o de incerteza de medic¸a˜o. INMETRO, 2008. Acesso em: 19 fev.
2015. Disponı´vel em: <www.inmetro.gov.br/noticias/conteudo/iso_
gum_versao_site.pdf>.
[9] GOLDEMBERG, J. Fı´sica Geral e Experimental. 2a edic¸a˜o. Sa˜o Paulo: Editora da
Universidade de Sa˜o Paulo, 1970. 525 p.
	I Relatório 1 - Cargas elétricas
	1 Fenômenos eletrostáticos
	2 Eletroscópio de folhas
	II Relatório 2 - Simulações: O Campo Elétrico
	3 Simulação PHET: Cargas imersas em um Campo Elétrico
	4 Simulação PHET: Hockey por Campo Elétrico
	5 Avaliação de conceitos aprendidos com as simulações: Campo Elétrico dos Sonhos e Hockey no Campo Elétrico.
	III Relatório 3 - O potencial elétrico
	6 Simulação PHET: Superfícies equipotenciais
	7 Mapeamento do Campo Elétrico através das linhas equipotenciais
	Apêndice
	A Introdução ao laboratório de física
	B Erros, propagação de erros e notação
	Referências