CAP 07 - CUSTO DE PRODUÇÃO

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Capítulo 7: Custo de Produção 
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CAPÍTULO 7 
CUSTO DE PRODUÇÃO 
OBSERVAÇÕES PARA O PROFESSOR 
 Os principais tópicos desse capítulo são: 
 a diferença entre custos contábeis e custos econômicos de produção, 
 as definições de custo total, custo médio e custo marginal no curto e no longo 
prazo, 
 a representação gráfica do custo total, médio e marginal, e 
 a minimização de custos, apresentada graficamente ao longo do capítulo e 
matematicamente no apêndice. 
 O primeiro tópico acima, relativo à distinção entre custos contábeis e 
econômicos, é importante para deixar claro para os estudantes que uma situação com 
lucro (econômico) zero pode ser um equilíbrio de longo prazo. As definições e gráficos 
das curvas de custo formam a base dos tópicos a serem discutidos no capítulo 8 (oferta 
da empresa), razão pela qual é recomendável dedicar bastante tempo à sua discussão. 
 Por fim, o problema de minimização de custos permite entender o processo de 
escolha, por parte da empresa, dos insumos a serem utilizados na produção de 
determinada quantidade de produto; tal discussão está baseada no conceito de 
isoquanta, apresentado no capítulo 6. Além desses tópicos, o capítulo permite discutir 
a idéia de utilização dos insumos até o ponto em que o preço iguala a receita do 
produto marginal do insumo (a ser aprofundada no capítulo 14). O capítulo também 
contém três seções relacionadas a tópicos especiais (produção com dois insumos, 
mudanças dinâmicas nos custos, e estimação do custo), que podem ser descartadas, 
caso desejado. 
 A noção de custo de oportunidade constitui a base conceitual desse capítulo. A 
maioria dos estudantes costuma pensar nos custos no sentido estritamente contábil; é 
necessário, portanto, que eles passem a entender a diferença entre custo contábil, 
custo econômico e custo de oportunidade. O conceito de custo de oportunidade do 
capital pode apresentar dificuldades para os estudantes, que podem não entender a 
razão pela qual a taxa de locação do capital deve ser considerada explicitamente pelos 
economistas. A este respeito, é importante distinguir entre o preço de aquisição dos 
equipamentos e o custo de oportunidade de usar tal equipamento. O custo de 
oportunidade do tempo de um indivíduo também pode causar alguma confusão para 
os estudantes. 
 Após a discussão sobre custo de oportunidade, o capítulo avança em duas 
direções; na primeira, apresentam-se os diferentes tipos de custo e as curvas de custo; 
na segunda, analisa-se o problema da minimização de custos. Ambos os caminhos 
convergem para a discussão sobre custo médio de longo prazo. 
 A discussão das definições de custo total, custo fixo, custo médio e custo 
marginal, bem como das relações gráficas entre eles, pode parecer tediosa e/ou pouco 
interessante para o estudante. Entretanto, trata-se de material importante para a 
derivação da curva de oferta da empresa, no capítulo 8. A realização de exercícios 
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numéricos baseados em tabelas de custos pode ser útil para esclarecer as diferenças 
entre os vários tipos de custos para alguns estudantes. É importante frisar que cada 
empresa possui um único conjunto de curvas de custo, baseadas na sua função de 
produção específica e na conseqüente função de custo total. Discuta a importância dos 
rendimentos de escala, em particular da ocorrência de rendimentos decrescentes, na 
determinação do formato das curvas de custo. Os fatos de que o custo médio tenda 
apresentar formato em "U" no curto prazo e o custo marginal intercepta as curvas de 
custo médio e custo variável médio nos respectivos pontos de mínimo deveriam estar 
claros para os estudantes. Após a discussão das curvas de custo, pode-se aplicar os 
conceitos apresentados na escolha do nível de produção que maximiza o lucro e na 
derivação da curva de oferta da empresa (e da indústria). 
 O problema de minimização de custos permite responder um tipo de pergunta 
diferente, relativo à quantidade de insumos necessário para a produção de 
determinado nível de produto. Mostre aos estudantes que a condição necessária para 
a minimização de custos, segundo a qual a razão dos produtos marginais deve ser 
igual à razão dos preços dos insumos, é muito semelhante à condição necessária para 
a maximização de lucros. 
 Uma vez que os conceitos de custo a curto prazo e minimização de custos 
estejam claros, os estudantes estarão em condições de entender a derivação do custo 
médio de longo prazo. No que diz respeito a esse último tópico, enfatize que as 
empresas operam ao longo das curvas de custo a curto prazo para cada nível do fator 
fixo e que os custos a longo prazo não existem separadamente dos custos a curto 
prazo. O Exercício (6) ilustra a relação entre custo a longo prazo e minimização de 
custos, ressaltando a importância do caminho de expansão. Mostre a relação entre o 
formato da curva de custo a longo prazo e os rendimentos de escala. 
 
QUESTÕES PARA REVISÃO 
1. Uma empresa paga anualmente a seu contador honorários no valor de 
$10.000. Este custo é explícito ou implícito? 
Os custos explícitos são pagamentos efetivos, que incluem, portanto, 
todos os custos que envolvam uma transação monetária. Um custo 
implícito é um custo econômico que não envolve necessariamente uma 
transação monetária, apesar de estar associado ao uso de recursos pela 
empresa. Quando a empresa paga a seu contador $10.000 como 
honorários anuais, ocorre uma transação monetária: o contador oferece 
seu tempo em troca de dinheiro. Logo, os honorários anuais são custos 
explícitos. 
2. A proprietária de uma pequena loja de varejo cuida pessoalmente do 
trabalho contábil. De que forma você mediria o custo de oportunidade desse 
trabalho? 
Os custos de oportunidade são calculados a partir da comparação entre o 
uso corrente do recurso e seus usos alternativos. O custo de 
oportunidade do trabalho contábil é o tempo que deixa de ser gasto em 
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outras atividades, como a administração de um negócio ou a realização 
de atividades de lazer. O custo econômico do trabalho contábil é dado 
pelo maior valor monetário que poderia ser obtido através de outras 
atividades. 
3. Suponha que um fabricante de cadeiras descubra que a taxa marginal de 
substituição técnica de capital por trabalho em seu processo produtivo seja 
substancialmente maior do que a razão entre a taxa de locação das 
máquinas e o custo do trabalho na linha de montagem. De que forma você 
acha que ele deveria alterar sua utilização de capital e trabalho para que 
possa minimizar seu custo de produção? 
Para minimizar o custo, o fabricante deveria usar uma combinação de 
capital e trabalho tal que a taxa de substituição de capital por trabalho 
no seu processo produtivo seja igual à taxa de troca entre capital e 
trabalho nos mercados externos. O fabricante estaria em melhor 
situação se aumentasse o uso de capital e reduzisse o uso de trabalho. Ao 
substituir um pouco de trabalho por capital, a taxa marginal de 
substituição técnica, TMST, diminuiria; o fabricante deveria continuar a 
substituir trabalho por capital até o ponto em que a TMST fosse igual à 
razão entre a taxa de locação do capital e o salário pago aos 
trabalhadores. 
4. Por que as linhas de isocusto são retas? 
A linha de isocusto representa todas as possíveis combinações de 
trabalho e capital que podem ser adquiridas a um custo total constante. 
A inclinação da linha de isocusto é a razão entre os preços dos insumos 
trabalho e capital. Se os preços dos insumos são fixos, a razão desses 
preços é fixa e a linha de isocusto é reta. A linha de isocusto não é reta 
apenas no caso em que a razão dos preços dos insumos varia com as 
quantidades utilizadas. 
5. Se o custo marginal de produção estiver aumentando, o custo variável 
médioestará aumentando ou diminuindo? Explique. 
Um custo marginal crescente é compatível com um custo variável médio 
crescente ou decrescente. Se o custo marginal for menor (maior) que o 
custo variável médio, cada unidade adicional de produção estará 
adicionando ao custo total menos (mais) que as unidades anteriores, o 
que implica que o CVMe está diminuindo (aumentando). Logo, é 
necessário saber se o custo marginal é maior ou menor que o custo 
variável médio para determinar se o CVMe é crescente ou decrescente. 
6. Se o custo marginal de produção for maior do que o custo variável médio, 
o custo variável médio estará aumentando ou diminuindo? Explique. 
Para que o custo variável médio seja crescente (decrescente), cada 
unidade adicional de produção deve adicionar ao custo variável mais 
(menos) que as unidades anteriores, na média; ou seja, o custo marginal 
deve ser maior (menor) do que o custo variável médio. Assim, se custo o 
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marginal é maior do que o custo variável médio, este deve estar 
aumentando. 
7. Se as curvas de custo médio da empresa apresentam formato em U, por 
que sua curva de custo variável médio atinge seu nível mínimo em um nível 
de produção mais baixo do que a curva de custo médio total? 
O custo total é igual ao custo fixo mais o custo variável. O custo total 
médio é igual ao custo fixo médio mais o custo variável médio. Num 
gráfico, a diferença entre as curvas de custo total médio e custo variável 
médio, ambas em formato de U, é o custo fixo médio. Se o custo fixo for 
positivo, o custo variável médio mínimo deve ser menor do que o custo 
total médio mínimo. Além disso, dado que o custo fixo médio diminui 
continuamente à medida que aumenta a produção, o custo total médio 
deve continuar a diminuir mesmo após o custo variável médio ter 
atingido seu ponto de mínimo, pois a redução no custo fixo médio é 
inicialmente maior do que o aumento no custo variável médio. A partir 
de um certo nível de produção, a redução no custo fixo médio torna-se 
menor do que o aumento no custo variável médio, de modo que o custo 
total médio passa a aumentar. 
8. Se uma empresa estiver apresentando rendimentos crescentes de escala 
até um determinado nível de produção, e depois tiver rendimentos 
constantes de escala, o que você poderia dizer a respeito do formato da 
curva de custo médio de longo prazo dessa empresa? 
Quando a empresa apresenta rendimentos crescentes de escala, a sua 
curva de custo médio de longo prazo apresenta inclinação negativa. 
Quando a empresa apresenta rendimentos constantes de escala, a sua 
curva de custo médio de longo prazo é horizontal. Se a empresa 
apresenta inicialmente rendimentos crescentes de escala, e depois 
rendimentos constantes de escala, a sua curva de custo médio de longo 
prazo inicialmente cai, e depois se torna horizontal. 
9. De que forma uma variação no preço de um dos insumos pode alterar o 
caminho de expansão da empresa a longo prazo? 
O caminho de expansão descreve a combinação de insumos que a 
empresa deve escolher para obter cada nível de produção com o mínimo 
custo. Tal combinação depende da razão entre os preços dos insumos: se 
o preço de um insumo muda, a razão de preços também muda. Por 
exemplo, se o preço de um insumo aumenta, menor quantidade do 
insumo deve ser comprada para manter o custo total constante, e o 
intercepto da linha de isocusto no eixo do insumo em questão se move na 
direção da origem. Além disso, a inclinação da linha de isocusto, dada 
pela razão de preços, muda, e a empresa substitui parte do insumo que 
se tornou relativamente mais caro pelo insumo mais barato. Logo, o 
caminho de expansão se inclina na direção do eixo do insumo 
relativamente mais barato. 
Capítulo 7: Custo de Produção 
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10. Faça uma distinção entre economias de escala e economias de escopo. 
Por que um desses fenômenos pode estar presente sem o outro? 
As economias de escala se referem à produção de um bem e ocorrem 
quando aumentos proporcionais nas quantidades de todos os insumos 
levam a um aumento mais do que proporcional na produção. As 
economias de escopo se referem à produção de mais de um bem e 
ocorrem quando o custo da produção conjunta dos bens é menor do que a 
soma dos custos de produzir cada bem separadamente. Não há relação 
direta entre rendimentos crescentes de escala e economias de escopo, de 
modo que a produção pode apresentar uma característica 
independentemente da outra. Veja o Exercício (13) para um caso com 
rendimentos constantes de escala e economias de escopo. 
EXERCÍCIOS 
1. Suponha que uma empresa fabricante de computadores tenha os custos 
marginais de produção constantes a $1.000 por computador produzido. 
Entretanto, os custos fixos de produção são iguais a $10.000. 
a. Calcule as curvas de custo variável médio e de custo total médio para 
essa empresa. 
O custo variável de produção de uma unidade adicional, o custo 
marginal, é constante e igual a $1.000: CV = $1000Q, e 
1000$1000$  Q
Q
Q
CVCVMe O custo fixo médio é Q
000.10$
. O custo 
total médio é dado pela soma do custo variável médio e do custo fixo 
médio: QCTMe
000.10$000.1$  . 
b. Caso fosse do interesse da empresa minimizar o custo total médio de 
produção, ela preferiria que tal produção fosse muito grande ou muito 
pequena? Explique. 
A empresa preferiria a maior produção possível, pois o custo total médio 
diminui à medida que aumenta Q. Se Q se tornasse infinitamente 
grande, o CTMe seria igual a $1.000. 
2. Se uma empresa contratar um trabalhador atualmente desempregado, o 
custo de oportunidade da utilização do serviço do trabalhador é zero. Isso é 
verdade? Discuta. 
Do ponto de vista do trabalhador, o custo de oportunidade de seu tempo 
corresponde ao período de tempo que ele deixa de gastar com outras 
atividades, incluindo atividades pessoais ou de lazer. O custo de 
oportunidade de empregar uma mãe desempregada com filhos pequenos 
é certamente diferente de zero! A dificuldade de atribuir um valor 
monetário ao tempo de que um indivíduo desempregado deixará de 
gozar ao ser empregado não deveria nos levar à conclusão de que seu 
custo de oportunidade é zero. 
Capítulo 7: Custo de Produção 
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Do ponto de vista da empresa, o custo de oportunidade de empregar o 
trabalhador não é zero; a empresa poderia, por exemplo, adquirir outra 
máquina em vez de empregar o trabalhador. 
3.a. Suponha que uma empresa deva pagar uma taxa anual de franquia, 
que corresponda uma quantia fixa, independente da empresa realizar 
qualquer produção. Como esta taxa afetaria os custos fixos, marginais e 
variáveis da empresa? 
O custo total, CT, é igual ao custo fixo, CF, mais o custo variável, CV. 
Os custos fixos não variam com a quantidade produzida. Dado que a 
taxa de franquia, FF, é um valor fixo, os custos fixos da empresa 
aumentam no valor da taxa. Logo, o custo médio, dado por Q
CVCF 
, e o 
custo fixo médio, dado por Q
CF
, aumentam no valor da taxa média de 
franquia FF
Q
. Observe que a taxa de franquia não afeta o custo variável 
médio. Além disso, tendo em vista que o custo marginal é a variação no 
custo total associada à produção de uma unidade adicional e que a taxa 
de franquia é constante, o custo marginal não se altera. 
b. Agora suponha que seja cobrado um imposto proporcional ao número 
de unidades produzidas. Novamente, como tal imposto afetaria os custos 
fixos, marginais e variáveis da empresa? 
Seja t o imposto por unidade. Quando um imposto é cobrado sobre cada 
unidade produzida, o custo variável aumenta em tQ. O custo variável 
médio aumenta em t, e dado que o custo fixo é constante, o custo total 
médio também aumenta em t. Além disso, dado que o custo total 
aumenta em t para cada unidade adicional,o custo marginal também 
aumenta em t. 
4. Um artigo recente publicado na Business Week afirmava o seguinte: 
Durante a recente queda nas vendas de automóveis, a GM, a Ford, 
e a Chrysler decidiram que era mais econômico vender 
automóveis para as locadoras com prejuízo do que despedir 
funcionários. Isto porque é caro fechar e abrir fábricas, em parte 
porque a negociação sindical atual prevê a obrigatoriedade das 
empresas pagarem salários a muitos trabalhadores, mesmo que 
estes não estejam trabalhando. 
 
Quando o artigo menciona a venda de carros com prejuízos, está se 
referindo ao lucro contábil ou econômico? Explique brevemente 
como eles se distinguem neste caso. 
 
 
Quando o artigo menciona a venda de carros com prejuízos, está se 
referindo ao lucro contábil. O artigo afirma que o preço obtido na 
Capítulo 7: Custo de Produção 
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venda dos automóveis para as locadoras era menor do que seu custo 
contábil. O lucro econômico seria a diferença entre o preço e o custo de 
oportunidade dos automóveis. Tal custo de oportunidade representa o 
valor de mercado de todos os insumos utilizados na produção dos 
automóveis. O artigo menciona que as empresas automobilísticas 
devem pagar a seus trabalhadores mesmo que estes não estejam 
trabalhando (e, portanto, produzindo automóveis). Isso implica que os 
salários pagos a tais trabalhadores são custos "irreversíveis" e, 
conseqüentemente, não entram no custo de oportunidade da produção. 
 Por outro lado, os salários são incluídos nos custos contábeis, que 
devem, portanto, ser maiores do que o custo de oportunidade. Logo, o 
lucro contábil deve ser menor do que o lucro econômico. 
 
5. Um fabricante de cadeiras contrata sua mão de obra para a linha de 
montagem por $22 por hora e calcula que o aluguel de suas máquinas seja 
de $110 por hora. Suponha que uma cadeira possa ser produzida utilizando-
se 4 horas entre tempo de trabalho e de máquina, sendo possível qualquer 
combinação entre os insumos. Se a empresa atualmente estiver utilizando 3 
horas de trabalho para cada hora de máquina, ela estará minimizando seus 
custos de produção? Em caso afirmativo, qual a razão? Em caso negativo, 
de que forma a empresa poderia melhorar essa situação? 
Se a empresa pode produzir uma cadeira utilizando quatro horas de 
trabalho ou quatro horas de máquina, ou qualquer combinação dos 
insumos, então a isoquanta é uma linha reta com inclinação de -1 e 
interceptos em K = 4 e L = 4, conforme mostra a Figura 7.5. 
A linha de isocusto, CT = 22L + 110K tem inclinação de 2,0
110
22  
(com o capital no eixo vertical) e interceptos em 
110
CTK  e 
22
CTL  . O 
ponto de custo mínimo é uma solução de canto, onde L = 4 e K = 0. 
Nesse ponto, o custo total é $88. 
Capital
Trabalho
2
1
3
4
1 2 3 4 5
Isoquanta para Q = 1
Isocusto (inclinação = -0,20)
Solução de canto
minimizadora de custo
 
Capítulo 7: Custo de Produção 
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Figura 7.5 
6. Suponha que economia entre em recessão e o custo de mão de obra caia 
50%, sendo que se espera que venha a permanecer em tal nível por um longo 
tempo. Mostre graficamente de que forma essa variação de preço do 
trabalho em relação ao preço do capital influenciaria o caminho de 
expansão da empresa. 
A Figura 7.6 mostra uma família de isoquantas e duas curvas de 
isocusto. As unidades de capital são medidas no eixo vertical e as 
unidades de trabalho no eixo horizontal. (Observação: A figura 
pressupõe que a função de produção que dá origem às isoquantas 
apresente rendimentos constantes de escala, o que resulta num caminho 
de expansão linear. Entretanto, os resultados a seguir não dependem 
dessa hipótese.) 
Se o preço do trabalho diminui enquanto o preço do capital é constante, a 
curva de isocusto gira para fora em torno de seu intercepto no eixo do 
capital. O caminho de expansão é o conjunto de pontos nos quais a 
TMST é igual à razão dos preços; logo, à medida que as curvas de 
isocusto giram para fora, o caminho de expansão gira na direção do eixo 
do trabalho. Com a redução do preço relativo do trabalho, a empresa 
utiliza mais trabalho à medida que a produção aumenta. 
Capital
Trabalho
2
1
3
4
1 2 3 4 5
Caminho de expansão 
antes da redução no salário
Caminho de expansão 
após a redução no salário
 
Figura 7.6 
 
 
7. Você é responsável pelo controle de custos em um grande distrito de 
trânsito metropolitano. Um consultor contratado lhe apresenta o seguinte 
relatório: 
Nossa pesquisa revelou que o custo de operação de um ônibus a 
cada viagem é de $30, independentemente do número de 
passageiros que esteja transportando. Cada ônibus tem 
capacidade para transportar 50 passageiros. Nas horas de pico, 
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quando os ônibus estão lotados, o custo médio por passageiro é 
de $0,60. Entretanto, durante as horas fora de pico, a média de 
passageiros transportados cai para 18 pessoas por viagem e o 
custo sobe para $1,67 por passageiro. Conseqüentemente, 
recomendamos uma operação mais intensa nas horas de pico, 
quando os custos são menores, e um número menor de 
operações nas horas fora de pico, nas quais os custos são mais 
altos. 
Você seguiria as recomendações do consultor? Discuta. 
O consultor não entende a definição de custo médio. O aumento do 
número de passageiros sempre diminui o custo médio, independente de 
se tratar de uma hora de pico ou não. Se o número de passageiros cair 
para 10, os custos aumentarão para $3,00 por passageiro. Além disso, 
nas horas de pico os ônibus estão lotados. Como seria possível aumentar 
o número de passageiros? Em vez de seguir as recomendações do 
consultor, seria melhor incentivar os passageiros a passar a usar os 
ônibus nas horas fora de pico - através, por exemplo, da cobrança de 
preços mais elevados nas horas de pico. 
8. Uma refinaria de petróleo é composta de diferentes unidades de 
equipamento de processamento, cada qual com diferentes capacidades de 
fracionamento do petróleo cru, com alto teor de enxofre, em produtos finais. 
O processo produtivo dessa refinaria é tal que o custo marginal do 
processamento de gasolina é constante até um certo ponto, desde que uma 
unidade de destilação básica esteja sendo alimentada por petróleo cru. 
Entretanto, à medida que a capacidade desta unidade se esgota, o volume 
de petróleo cru que pode ser processado no curto prazo se revela limitado. 
O custo marginal de processamento da gasolina é também constante até um 
determinado limite de capacidade, quando o petróleo cru passa por uma 
unidade mais sofisticada de hidrocraqueamento. Elabore o gráfico do custo 
marginal da produção de gasolina, quando são utilizadas uma unidade de 
destilação básica e uma unidade de hidrocraqueamento. 
A produção de gasolina envolve duas etapas: (1) destilação do petróleo 
cru; e (2) refino do produto destilado, que é transformado em gasolina. 
Dado que o custo marginal de produção é constante até o limite de 
capacidade para ambos os processos, as curvas de custo marginal 
apresentam formato semelhante em L. 
 
Capítulo 7: Custo de Produção 
 84 
Custo Marginal
QuantidadeQ1 Q2
CMg1
CMgT
CMg2
 
Figura 7.8 
O custo total marginal, CMgT, é a soma dos custos marginais dos dois 
processos, i.e., CMgT = CMg1 + CMg2, onde CMg1 é o custo marginal da 
destilação até o limite de capacidade, Q1, e CMg2 é o custo marginal de 
refino até o limite de capacidade, Q2. O formato da curva de custo total 
marginal é horizontal até o menor limite de capacidade. Se o limite de 
capacidade da unidade de destilação for menor que o limite da unidade 
de hidrocraqueamento, o CMgT será vertical ao nível de Q1. Se o limite 
da unidade de hidrocraqueamento for menor que o limite da unidade de 
destilação, o CMgT será verticalao nível de Q2. 
9. Você é o gerente de uma fábrica que produz motores em grande 
quantidade por meio de equipes de trabalhadores que utilizam máquinas de 
montagem. A tecnologia pode ser resumida pela função de produção: 
Q = 4 KL 
em que Q é o número de motores por semana, K é o número de máquinas, e 
L o número de equipes de trabalho. Cada máquina é alugada ao custo r = 
$12.000 por semana e cada equipe custa w = $3.000 por semana. O custo 
dos motores é dado pelo custo das equipes e das máquinas mais $2.000 de 
matérias primas por máquina. Sua fábrica possui 10 máquinas de 
montagem. 
a. Qual é a função de custo de sua fábrica — isto é, quanto custa 
produzir Q motores? Quais os custos médio e marginal para 
produzir Q motores? Com os custo médios variam com a produção? 
K é fixo ao nível de 10. A função de produção de curto prazo é, 
portanto, Q = 40L. Isso implica que, para qualquer nível de produção 
Q, o número de equipes de trabalho contratadas será 
40
QL  . A função 
de custo total é dada pela soma dos custos de capital, trabalho, e 
matérias primas: 
Capítulo 7: Custo de Produção 
 85 
CT(Q) = rK + wL + 2000Q = (12.000)(10) + (3.000)(Q/40) + 
2.000 Q 
 = 120.000 + 2.075Q 
A função de custo médio é dada por: 
CMe(Q) = CT(Q)/Q = 120.000/Q + 2.075 
e a função de custo marginal é: 
 CT(Q) /  Q = 2.075 
Os custos marginais são constantes e os custos médios são decrescentes 
(devido ao custo fixo de capital). 
b. Quantas equipes são necessárias para produzir 80 motores? Qual o 
custo médio por motor? 
Para produzir Q = 80 motores, são necessárias 
40
QL  ou L=2 equipes 
de trabalho. O custo médio é dado por 
CMe(Q) = 120.000/Q + 2.075 ou CMe = 3575. 
c. Solicitaram a você que fizesse recomendações para o projeto de uma 
nova fábrica. O que você sugeriria? Em particular, com que relação 
capital/trabalho (K/L) a nova planta deveria operar? Se custos 
médios menores fossem o único critério, você sugeriria que a nova 
fábrica tivesse maior ou menor capacidade que a atual? 
Agora, abandonamos a hipótese de que K é fixo. Devemos encontrar a 
combinação de K e L que minimiza os custos para qualquer nível de 
produção Q. A regra de minimização de custo é dada por: 
w
PMg
r
PMg LK  
Para calcular o produto marginal do capital, observe que, se 
aumentarmos K em 1 unidade, Q aumentará em 4L, de modo que 
PMgK = 4L. Analogamente, observe que, se aumentarmos L em 1 
unidade, Q aumentará em 4K, de modo que PMgL = 4K. 
(Matematicamente, L
K
QPMgK 4
 e K
L
QPMgL 4
 .) Inserindo 
essas fórmulas na regra de minimização de custo, obtemos: 
4
1
000.12
000.344 
r
w
L
K
w
K
r
L
. 
A nova planta deveria operar com uma razão capital/trabalho de 1/4. 
A razão capital-trabalho da empresa é atualmente 10/2 ou 5. Para 
reduzir o custo médio, a empresa deveria utilizar mais trabalho e 
menos capital para gerar a mesma produção ou contratar mais 
trabalho e aumentar a produção. 
Capítulo 7: Custo de Produção 
 86 
*10. A função custo de uma empresa fabricante de computadores, 
relacionando seu custo médio de produção, CMe, com sua produção 
acumulada, QA (em milhares de computadores produzidos), e com o 
tamanho de sua fábrica em termos de milhares de computadores produzidos 
anualmente, Q, é dada, para uma produção na faixa entre 10.000 e 50.000 
computadores, pela equação 
CMe = 10 - 0,1QA + 0,3Q. 
a. Existe um efeito de curva de aprendizagem? 
A curva de aprendizagem descreve a relação entre a produção 
acumulada e os insumos necessários para produzir uma unidade de 
produção. O custo médio mede os requisitos de insumo por unidade de 
produção. Existe um efeito de curva de aprendizagem se o custo médio 
cai à medida que aumenta a produção acumulada. No caso em questão, 
o custo médio diminui à medida que aumenta a produção acumulada, 
QA. Logo, existe um efeito de curva de aprendizagem. 
b. Existem rendimentos crescentes ou decrescentes de escala? 
Para medir os rendimentos de escala, calcule a elasticidade do custo 
total, CT, com relação à produção, Q: 
CMe
CMg
Q
CT
Q
CT
Q
Q
CT
CT
EC 



 
Se a elasticidade for maior (menor) que 1, há rendimentos decrescentes 
(crescentes) de escala, pois o custo total aumenta mais (menos) rápido 
que a produção. A partir do custo médio, podemos calcular o custo total 
e o custo marginal: 
CT = Q(CMe) = 10Q - (0,1)(QA)(Q) + 0,3Q2, logo 
QQA
dQ
dCTCMg 6,01,010  . 
Dado que o custo marginal é maior do que o custo médio (pois 0,6Q > 
0,3Q), a elasticidade, EC, é maior que 1; há rendimentos decrescentes de 
escala. O processo produtivo apresenta um efeito de curva de 
aprendizagem e rendimentos decrescentes de escala. 
c. Ao longo de sua existência, a empresa já produziu um total de 40.000 
computadores e estará produzindo 10.000 máquinas este ano. No ano 
que vem, ela planeja aumentar sua produção para 12.000 
computadores. Seu custo médio de produção aumentará ou 
diminuirá? Explique. 
Primeiro, calcule o custo médio no ano corrente: 
CMe1 = 10 - 0,1QA + 0,3Q = 10 - (0,1)(40) + (0,3)(10) = 9. 
Capítulo 7: Custo de Produção 
 87 
Segundo, calcule o custo médio no ano seguinte: 
CMe2 = 10 - (0,1)(50) + (0,3)(12) = 8,6. 
(Observação: A produção acumulada aumentou de 40.000 para 50.000) 
O custo médio diminuirá devido ao efeito da aprendizagem. 
11. A função de custo total a curto prazo de uma empresa expressa pela 
equação C=190+53Q, em que C é o custo total e Q é a quantidade total 
produzida, sendo ambos medidos em dezenas de milhares de unidades. 
a. Qual é o custo fixo da empresa? 
Quando Q = 0, C = 190, de modo que o custo fixo é igual a 190 (ou $1.900.000). 
b. Caso a empresa produzisse 100.000 unidades de produto, qual seria 
seu custo variável médio? 
Com 100.000 unidades, Q = 10. O custo total é 53Q = (53)(10) = 530 por 
unidade (ou $5.300.000 por 10.000 unidades). O custo variável médio é 
53$
10
530$ Q
CVT
por unidade ou $530.000 por 10.000 unidades. 
c. Qual é o custo marginal por unidade produzida? 
Com um custo variável médio constante, o custo marginal é igual ao 
custo variável médio, $53 por unidade (ou $530.000 por 10.000 
unidades). 
d. Qual é seu custo fixo médio? 
Para Q = 10, o custo fixo médio é 19$
10
190$ Q
CFT
por unidade ou 
($190.000 por 10.000 unidades). 
e. Suponha que a empresa faça um empréstimo e expanda sua fábrica, 
Seu custo fixo sobe em $50.000, porém seu custo variável cai em 
$45.000 para cada 10.000 unidades. A despesa de juros (I) também 
entra na equação. Cada aumento de 1% na taxa de juros eleva os 
custos em $30.000. Escreva a nova equação de custo 
O custo fixo muda de 190 para 195. O custo total diminui de 53 para 45. 
O custo fixo também inclui pagamento de juros: 3I. A equação do custo é 
C = 195 + 45Q + 3I. 
*12. Suponha que a função de custo total a longo prazo para uma empresa 
seja expressa pela equação cúbica: CT = a + bQ + cQ2 + dQ3. Mostre 
(utilizando o cálculo integral) que esta função de custo é consistente com a 
curva de custo médio com formato em U, pelo menos para alguns valores 
dos parâmetros a, b, c, d. 
Para mostrar que a equação de custo cúbica implica uma curva de custo 
médio com formato de U, utilizamos a álgebra, o cálculo e a teoria 
Capítulo 7: Custo de Produção 
 88 
econômica para impor restrições sobre os sinais dos parâmetros da 
equação. Essas técnicas são ilustradas no exemplo abaixo. 
Primeiro, se a produção é igual a zero, então, CT = a, onde a representa 
os custos fixos. No curto prazo, os custo fixos são positivos, a > 0, porém, 
no longo prazo, onde todos os insumos são variáveis, a = 0. Logo, 
impomos a restrição de que a deve ser zero. 
Em seguida,sabendo que o custo médio deve ser positivo, divide-se CT 
por Q: 
CMe = b + cQ + dQ
2. 
Essa equação é simplesmente uma função quadrática, que pode ser 
representada graficamente em dois formatos básicos: formato de U e 
formato de U invertido. Estamos interessados no formato de U, ou seja, 
em uma curva com um ponto de mínimo (custo médio mínimo), em vez 
do formato de U invertido, com um ponto de máximo. 
À esquerda do ponto de mínimo, a inclinação deve ser negativa. No 
ponto de mínimo, a inclinação deve ser zero, e à direita, a inclinação 
deve ser positiva. A primeira derivada da curva de custo médio com 
relação a Q deve ser igual a zero no ponto de mínimo. Para uma curva 
de CMe com formato de U, a segunda derivada da curva de custo médio 
deve ser positiva. 
A primeira derivada é c + 2dQ; a segunda derivada é 2d. Se a segunda 
derivada deve ser positiva, d > 0. Se a primeira derivada deve ser igual a 
zero, resolvendo para c em função de Q e d obtemos: c = -2dQ. Se d e Q 
são positivos, c deve ser negativo: c < 0. 
A restrição sobre b baseia-se no fato de, no seu ponto de mínimo, o custo 
médio dever ser positivo. O ponto de mínimo ocorre quando c + 2dQ = 0. 
 Resolve-se para Q em função de c e d: Q c
d
  
2
0 . Em seguida, 
substitui-se Q por este valor na nossa expressão de custo médio, e 
simplifica-se a equação: 
2
2
22


 

 
d
cd
d
c
cbdQcQbCMe , ou 
0
444
2
42
22222

d
cb
d
c
d
cb
d
c
d
cbCMe 
o que implica 
d
cb
4
2
 . Dado que c2 >0 e d > 0, b deve ser positivo. 
Em resumo, para curvas de custo médio de longo prazo com formato de U, 
a deve ser zero, b e d devem ser positivos, c deve ser negativo, e 4db > c2. 
Entretanto, as condições não asseguram que o custo marginal seja positivo. 
 Para assegurar que o custo marginal possua um formato de U e que seu 
ponto de mínimo seja positivo, utilizando o mesmo procedimento, ou seja, 
Capítulo 7: Custo de Produção 
 89 
resolvendo para Q no custo marginal mínimo c d/ ,3 e substituindo na 
expressão do custo marginal b + 2cQ + 3dQ2, encontramos que c2 deve ser 
menor que 3bd. Observe que os valores dos parâmetros que satisfazem 
essa condição também satisfazem 4db > c2; o contrário, porém, não é 
verdadeiro. 
Por exemplo, sejam a = 0, b = 1, c = -1, d = 1. O custo total é Q - Q2 + Q3; 
o custo médio é 1 - Q + Q2; e o custo marginal é 1 - 2Q + 3Q2. O custo 
médio mínimo é Q = 1/2 e o custo marginal mínimo é 1/3 (suponha que Q 
seja medido em dúzias de unidades, de modo que não há produção de 
unidades fracionadas). Veja a Figura 7.12. 
Custos
0.17 0.33 0.50 0.67 0.83 1.00 Quantidade
em dúzias
1
2
CMg
CMe
 
Figura 7.12 
*13. Uma empresa de computadores produz hardware e software utilizando 
a mesma fábrica e os mesmos trabalhadores. O custo total da produção de 
unidades de hardware H e de unidades de software S é expresso pela 
equação: 
CT = aH + bS - cHS, 
na qual a, b, e c são positivos. Esta função de custo total é consistente com a 
presença de rendimentos crescentes ou decrescentes de escala? E com 
economias ou deseconomias de escopo? 
Há dois tipos de economias de escala a se considerar: economias de 
escala multiproduto e economias de escala específicas a cada produto. 
Aprendemos na Seção 7.5 que as economias de escala multiproduto para 
o caso de dois produtos, SH,S, são dadas por 
))(())((
),(
,
SH
SH CMgSCMgH
SHCTS  
Capítulo 7: Custo de Produção 
 90 
onde CMgH é o custo marginal de produção de hardware e CMgS é o 
custo marginal de produção de software. As economias de escala 
específicas a cada produto são: 
))((
),0(),(
H
H CMgH
SCTSHCTS  e 
))((
)0,(),(
S
S CMgS
HCTSHCTS  
onde, CT(0,S) implica a não produção de hardware e CT(H,0) implica a 
não produção de software. Sabe-se que o custo marginal de um insumo é 
a inclinação do custo total com relação àquele insumo. Sendo 
ScHbaHbSHcSaCT )()(  , 
obtém-se CMgH = a - cS e CMgS = b - cH. 
Inserindo tais expressões nas fórmulas de SH,S, SH, e SS: 
 S
H ,S  aH  bS cHS
H a cS  S b  cH  ou 
 S aH bS cHS
Ha Sb cHS
H S,     2 1 , porque cHS > 0. Além disso, 
)(
)(
cSaH
bScHSbSaHSH 
 , ou 
 1)(
)(
)(
)( 


cSa
cSa
cSaH
cHSaHSH e similarmente 
1)(
)( 

cHbS
aHcHSbSaHSS 
Há economias de escala multiproduto, SH,S > 1, porém rendimentos de 
escala específicos a cada produto constantes, SH = SS = 1. 
Temos economias de escopo se SC > 0, onde (a partir da equação (7.8) no 
texto): 
),(
),(),0()0,(
SHCT
SHCTSCTHCTSC
 , ou, 
),(
)(
SHCT
cHSbSaHbSaHSC
 , ou 
0),( SHCT
cHSSC  
Dado que ambos cHS e CT são positivos, ocorrem economias de escopo.