Introdução à Cinemática dos Fluídos

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Fenômenos de transporte
Mecânica dos fluídos
Introdução à Cinemática dos fluídos
Prof.ª Ana Carolina Plens
Fenômenos de transporte
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Definição
A cinemática dos fluidos é a ramificação da mecânica dos fluídos
que estuda o comportamento de um fluído em uma condição de
movimento.
• Vazão ou fluxo: quantidade de fluído (líquido, gás ou vapor) que
passa pela seção reta de um duto em um determinado período
de tempo;
• Transporte de fluídos: gasodutos e oleodutos;
• Serviços públicos: abastecimento e saneamento;
• Indústria em geral: controle de relação, batelada, balanço de
massa, contribuindo para a qualidade e otimização de controle
de processos;
• No dia-a-dia: hidrômetro, bomba de gasolina, entre outros.
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Vazão Volumétrica
• Vazão: rapidez com a qual um volume escoa;
• Determinada a partir do escoamento de um fluído através de
determinada seção transversal de um conduto livre (canal, rio ou
tubulação aberta) ou de um duto forçado (tubulação com
pressão positiva ou negativa);
• Definida como a relação entre o volume e o tempo;
• Unidades de medidas adotadas: m³/s, m³/h, l/h ou l/s.
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Cálculo da Vazão Volumétrica
• Aplica-se a equação:
𝑄𝑉 =
𝑉
𝑡
Volume (m³ ou L)
Tempo (s ou h)
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Método Experimental
Realização do cálculo a partir do
enchimento completo de um
reservatório através da água que
escoa por uma torneira aberta.
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Relacionando área e velocidade
Uma outra forma matemática de se determinar a vazão volumétrica
é através do produto entre a área da seção transversal do conduto e
a velocidade do escoamento neste conduto como pode ser
observado na figura a seguir.
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Relacionando área e velocidade
Pela análise da figura, é possível observar que
o volume do cilindro tracejado é dado por:
O cálculo da vazão volumétrica é dada por:
Substituindo a equação de volume na equação
de vazão volumétrica, temos:
Na cinemática aplicada em Física relaciona-se
d/t como a velocidade, dessa forma:
𝑄𝑉 =
𝑉
𝑡
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Vazão em massa e peso
• A partir da vazão volumétrica é possível definir as vazões em
massa e em peso de um fluído;
• Vazão em massa: caracteriza-se pela massa do fluído que escoa
em um determinado intervalo de tempo, sendo assim:
• Substituindo, tem-se: , como , logo:
• Como , então:  Unidades: kg/s ou kg/h.
𝑄𝑚 =
𝑚
𝑡
Onde: m massa do fluído (kg) definido como 𝒎 = 𝝆.𝑽
𝑄𝑉 =
𝑉
𝑡
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• Vazão em peso: caracteriza-se pelo peso do fluído que escoa em
um determinado intervalo de tempo, definido por:
• Sabe-se que o peso é dado pela relação W = m.g e que massa é
𝑚 = 𝜌. 𝑉, temos:
• Pode-se escrever: , logo:
• Portanto, para se obter a vazão em peso, temos:
• Unidades de medida N/s ou N/h.
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1 - Calcular a vazão volumétrica de um fluido que escoa por uma
tubulação com uma velocidade média de 1,4 m/s, sabendo-se que o
diâmetro interno da seção da tubulação é igual a 5cm.
2 - Calcular o tempo que levará para encher um tambor de 214
litros, sabendo-se que a velocidade de escoamento do líquido é de
0,3m/s e o diâmetro do tubo conectado ao tambor é igual a 30mm.
3 - Calcular o diâmetro de uma tubulação, sabendo-se que pela
mesma, escoa água a uma velocidade de 6m/s. A tubulação está
conectada a um tanque com volume de 12000 litros e leva 1 hora, 5
minutos e 49 segundos para enchê-lo totalmente.
Aplicação
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Equação da Continuidade
• É a equação que mostra a conservação da massa de líquido no
conduto, ao longo de todo o escoamento;
• Pela condição de escoamento em regime permanente, podemos
afirmar que entre as seções (1) e (2), não ocorre nem acúmulo,
nem falta de massa:
m1 = m2 = m = cte
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Equação da Continuidade
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• Relaciona a vazão em massa na entrada e na saída de um
sistema:
• Para o caso de fluido incompressível, a massa específica é a
mesma tanto na entrada quanto na saída, portanto:
• A equação apresentada mostra que as velocidades são
inversamente proporcionais as áreas, ou seja, uma redução de
área corresponde a um aumento de velocidade e vice-versa.
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Equação da Continuidade
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4 - Para a tubulação mostrada na figura, calcule a vazão em massa, em peso e em
volume e determine a velocidade na seção (2) sabendo-se que A1 = 10cm² e A2 =
5cm². Dados: ρ = 1000kg/m³ e v1 = 1m/s.
Aplicação
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5 – Uma mangueira de diâmetro de 2 cm é usada para encher um balde de 20
Litros.
a. Se leva 1 minuto para encher o balde. Qual é a velocidade com que a água
passa pela mangueira?
b. Um garoto aperta a saída do esguicho até atingir o diâmetro de 5 mm, e
acerta o vizinho com água. Qual a velocidade com que a água sai da
mangueira?
Aplicação
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6 - Um tubo despeja água em um reservatório com uma vazão de 20 l/s e um
outro tubo despeja um líquido de massa específica igual a 800kg/m³ com uma
vazão de 10 l/s. A mistura formada é descarregada por um tubo da área igual a
30cm². Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e calcule
também qual é a velocidade de saída.
Aplicação
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Mecânica dos fluídos
Conservação de Energia
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A equação de Bernoulli é um caso particular da equação da energia
aplicada ao escoamento, onde adotam-se as seguintes hipóteses:
• Escoamento incompressível;
• Escoamento de um fluido considerado ideal, ou seja, aquele onde
a viscosidade é considerada nula, ou aquele que não apresenta
dissipação de energia ao longo do escoamento;
• Escoamento apresentando distribuição uniforme das
propriedades nas seções;
• Escoamento sem presença de máquina hidráulica, ou seja, sem a
presença de um dispositivo que forneça, ou retira energia do
fluido;
• Escoamento sem troca de calor.
Equação de Bernoulli
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PHR - plano horizontal de 
referência;
Zi - cota da seção i, tomando-se 
como base o eixo do conduto em 
relação ao PHR;
Vi - velocidade média do 
escoamento na seção i;
Pi - pressão estática na seção i.
Pela condição do escoamento em regime permanente, pode-se afirmar que entre
as seções (1) e (2) não ocorre, nem acúmulo, nem falta de massa, ou seja, a
mesma massa m que atravessa a seção (1), atravessa a seção (2).
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a) Energia Potencial: é o estado de energia do sistema
devido a sua posição no campo da gravidade em
relação a um plano horizontal de referência  𝐸𝑃 =
𝑚.𝑔. ℎ ;
b) Energia Cinética: é o estado de energia determinado
pelo movimento do fluido 𝐸𝑐 =
1
2
. 𝑚. 𝑣𝑖
2 ;
c) Energia Potencial de Pressão: corresponde ao
trabalho potencial das forças de pressão que atuam no
escoamento do fluido 𝐸𝑃 = 𝑚.𝑔. ℎ = m. g.
𝑃
𝛾
Energia associada a um fluído
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A energia mecânica total em uma seção do escoamento 
unidirecional, incompressível em regime permanente, dá-
se pela somatória das energias existentes.
Equação de Bernoulli
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Equação de Bernoulli
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7 - Quais são as vazões de óleo em massa e em peso no tubo convergente dafigura, para elevar uma coluna de 20 cm de óleo no ponto (0)? Dados: desprezar
as perdas; γóleo= 8.000 N/m³; g = 10 mls²
Aplicação
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8 - Água escoa em regime permanente através do tubo de Venturi mostrado. 
Considere no trecho mostrado que as perdas são desprezíveis. A área da seção (1) 
é 20cm² e a da seção (2) é 10cm². Um manômetro de mercúrio é instalado entre 
as seções (1) e (2) e indica o desnível mostrado. Determine a vazão de água que 
escoa pelo tubo.
Aplicação
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9 - Dado o dispositivo da figura, calcular a vazão do escoamento da água no
conduto. Desprezar as perdas e considerar o diagrama de velocidades uniforme.
γH20 = 10000 N/m³; γF = 60000 N/m³; P2 = 20 kPa; A = 10-2 m²; g = 10m/s².
Aplicação
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