RELATÓRIO DE FÍSICA II Lei de Hooke

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO SUL E SUDESTE DO PARÁ 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS E ENGENHARIAS 
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DETERMINAÇÃO DE PERÍODO EM UM OSCILADOR 
LINEAR (MASSA-MOLA) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BRENO TAVARES BAIA 
CHRYSTIAN WALLANCE ARAUJO DIOGO 
EVA RAIANE SILVA CASTILHO 
FRANCISCO ARTUR SOUZA DA SILVA 
GABRIEL DUARLEY SOUSA DA SILVA 
 
BRENO TAVARES BAIA 
CHRYSTIAN WALLANCE ARAUJO DIOGO 
EVA RAIANE SILVA CASTILHO 
FRANCISCO ARTUR SOUZA DA SILVA 
GABRIEL DUARLEY SOUSA DA SILVA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO 2 DE PRÁTICA EXPERIMENTAL 
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES (MHS): 
DETERMINAÇÃO DE PERÍODO EM UM OSCILADOR 
LINEAR (MASSA-MOLA) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório da prática experimental “Lei de 
Hooke”, realizada em junho de 2017, da disciplina 
Física Geral II, turma de Mecânica 2016, 
ministrada pelo Prof. Dr. José Elisandro de 
Andrade, na Universidade Federal do Sul e 
Sudeste do Pará. 
 
ÍNDICE 
 
 
1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA.................................................................................... 03 
2. OBJETIVOS....................................................................................................................... 06 
3. MATERIAIS E MÉTODOS............................................................................................. 06 
3.1 Materiais utilizados.......................................................................................................... 06 
3.2 Procedimento experimental............................................................................................ 06 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES..................................................................................... 07 
5. CONCLUSÃO.................................................................................................................... 09 
6. BIBLIOGRAFIA.................................................................................................................10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
O oscilador massa-mola ou oscilador linear é constituído por uma partícula de 
massa m adjunta de uma constante elástica k. A partícula executa um movimento periódico 
sobre uma superfície horizontal sem atrito, quando a mola é esticada ou comprimida, a partícula 
passar a realizar um movimento harmônico simples (MHS) com amplitude 𝑥. Conforme a 
Figura 1. 
 
Figura 1: Sistema massa-mola 
(Fonte: http://partilho.com.br) 
 
 
A força que faz com que a partícula tenha um movimento periódico é a força 
elástica, descrita pela Lei de Hooke: 
 
 
elF kx 
 (1) 
 
Em que 
elF
 é força elástica (N); 
k
 Constante elástica (N/m); e 
x
 a distensão da mola (m); 
 
O sinal negativo indica que a força da mola é oposta à força externa que a distende. 
Neste experimento, verifica-se a distensão 
x
 da mola causada pela força peso de diferentes 
intensidades. A Figura 2 ilustra uma mola que é submetida a uma força peso. 
 
 
4 
 
 
 
Figura 2. Sistema considerando as forças e parâmetros atuantes. 
(Fonte: http://partilho.com.br) 
 
Nesta ocasião, para análises dos parâmetros desejados e tomando as forças atuantes 
no sistema, considerando este não atuante sobre uma superfície, podemos dizer que a força 
elástica é igual à força peso. Dessa forma, devido a segunda lei de Newton, tem-se, 
 
F ma
 (2) 
 
Em que 
F
é força resultante (N); m é a massa do corpo (kg); e a a aceleração do corpo 
(m/s²). 
 
De acordo com as forças atuantes no sistema e considerando a força elástica 
equivalente a força peso, relacionando a Eq. 1 e Eq. 2, temos: 
 
kx ma 
 (3) 
 
Sabendo que no Movimento Harmônico Simples (MHS), a aceleração a pode ser 
escrita em função da posição x e da frequência angular 

, tem-se 
 
2a x 
 (4) 
 
Logo, 
 
2kx m x
 (5) 
 
Dividindo toda a Eq. (5) por 
x
, obtém-se que 
 
2 k
m
 
 (6) 
 
Como a frequência angular 

 e o período T estão relacionados através da equação, 
 
2
T

 
 (7) 
 
5 
 
 
Tem-se que 
 
2
2 k
T m
 
 
 
 (8) 
 
Após simplificação, obtém-se a relação para o período T, 
 
2
m
T
k

 (9) 
 
Dessa forma, a obtenção para o período teórico de oscilação para cada ciclo se 
tornou simples pela relação de 

, massa e constante elástica do sistema. 
 
 
 
6 
 
2. OBJETIVOS 
 
Demonstrar a atuação das forças que agem sobre o sistema em estudo em relação a 
dinâmica das leis de Newton e a Lei de Hooke, a fim de compreender o Movimento Harmônico 
Simples (MHS), além de calcular e reconhecer os efeitos da: 
 
• Identificar a definição da conservação da energia e do trabalho realizado por uma força 
(lei de Hooke); 
• Calcular o período de oscilação teórico e experimental para cada ciclo do sistema em 
estudo através da aplicação dos conceitos visto em sala de aula; 
• Analisar e compreender o comportamento da mola, bem como da influência da massa 
na distensão para a resultante da força; 
• Fazer e compreender a análise estatística dos dados mediante ao erro percentual; 
• Observar o comportamento elástico e dinâmica de um sistema massa-mola para 
pequenas deformações; 
 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
3.1 Materiais utilizados 
 
Para a realização deste experimento foram necessários (Figura 3): pesos com 
suporte (1); mola com constante elástica 13,61N/m (2); haste com tripé (3); balança digital (4); 
cronometro digital. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3. Aparato necessário para a realização do experimento 
 
 
3.2. Procedimento Experimental 
 
Para a realização do experimento, verificou-se inicialmente a massa do peso mais 
suporte utilizando uma balança digital, onde foi obtido uma massa de 0,107kg. Depois, a mola 
com constate elástica de 13,61 N/m foi colocada na haste com tripé, e foi adicionado a ela o 
peso mais suporte. 
 
1 
2 
4 
3 
 
7 
 
Para analisar o período de oscilação da mola, deslocou-se a mesma até uma certa 
posição, referencial adotado para cada oscilação (deslocamento de 26,5 cm na régua), e depois 
ela foi solta repetidas vezes com o mesmo referencial, porém como a mola estava em um 
ambiente aberto foi verificado que a resistência do ar atuava sobre a mesma, provocando o 
amortecimento das oscilações. 
Então, para se obter o valor do período de oscilação da mola com uma melhor 
precisão, analisou-se o tempo necessário para que a mola realizasse 3 ciclos completos, ou seja, 
3 oscilações. O tempo foi medido utilizando um cronometro digital, e este procedimento foi 
repetido 10 vezes, tomando o mesmo referencial afim de se obter uma melhor precisão. Os 
resultados obtidos estão apresentados na Tabela 1 abaixo. 
 
Tabela 1. Resultados experimentais do período (T) para cada 3 oscilações. 
Medida (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
X
 
Tempo (s)1,24 1,19 1,19 1,20 1,25 1,18 1,19 1,24 1,15 1,23 1,206 
 
Dessa forma, a partir dos dados obtidos e tabelados, fez-se possível a determinação 
do período experimental para cada ciclo de oscilação da mola, considerando um referencial 
adotado, e além disso, foi possível a verificação do período teórico, através da Eq. 9 a fim de 
se comparar os resultados considerando-se uma margem de erro. 
 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
Com os dados obtidos no procedimento experimental, e tomando por conhecimento 
das variáveis de cada medida, fez-se possível a obtenção do período (T) experimental, através 
da média, como já demonstrado, considerando 
iX x n
. 
Assim, a partir da Tabela 1 foram calculados o desvio padrão, 
 
 
2
xi X
n



 , 
 
 e mediante o desvio e a média das deformações foram calculados os tipos de incertezas, tipo 
A, tipo B, e a incerteza combinada. Em primeiro momento calculou-se a incerteza do tipo A, 
 
A
n

 
 
 
para obtenção do período experimental, considerando a média, e a incerteza do tipo B 
 
escala
2
B 
 
 
para o instrumento digital, utilizado como cronômetro para aferição do tempo de oscilação, 
posteriormente, calculou-se a incerteza combinada, tipo C 
 
2 2
C A B   
 
 
8 
 
 
da seguinte forma, 
 
• Incertezas para a situação do procedimento experimental, considerando a média e 
instrumento de aferição: 
 
0,030724582
0,01
10
A  
 
 
0,01
0,01
2
B  
 
 
2 2 0,01C A B    
. 
 
Dessa forma, pode-se tabelar o resultado para o período obtido com os respectivos 
erros de incertezas como mostrado na Tabela 2. 
 
Tabela 2. Resultado do período experimental com incertezas 
X
(s) Desvio Padrão 
A
 (cm) 
B
(cm) 
C
 (cm) 
X
(s) para cada 
oscilação 
 CX 
 
1,206 0,030724582 0,01 0,01 0,01 0,40 0,40

0,01 
 
Com base nos dados da Tabela 1, fez-se possível a plotagem do gráfico que 
relaciona o erro para cada verificação, tomando a medida respectiva com o período para cada 
ciclo com 3 oscilações, como mostrado na Figura 4. 
 
 
 
Figura 1. Representação Gráfica dos dados obtidos para o período de cada medida 
 
Dessa forma, conseguiu-se calcular através da média dos dados experimentais o 
valor esperado para o período de cada oscilação da mola considerada as condições no estudo. 
Além do mais, mediante a isso, foi-se possível calcular o período teórico para a mesma situação 
descrita considerando a Eq. (9), sabendo que os parâmetros para massa e constante elástica 
equivalem respectivamente, à 
0,107m 
 kg, e 
13,61k 
 N/m da seguinte maneira, 
 
1,24
1,19 1,19
1,2
1,25
1,18
1,19
1,24
1,15
1,23
1,14
1,16
1,18
1,2
1,22
1,24
1,26
0 2 4 6 8 10 12
P
er
ío
d
o
 p
ar
a 
ca
d
a 
3
 
o
sc
il
aç
õ
es
 (
s)
Medidas
Determinação do Período de Oscilação
 
9 
 
0,107
2 0,56s
13,61
teóricoT  
 
 
Portanto, mediante os resultados foi possível efetuar a averiguação do erro 
percentual 

, sabendo que 
 
exp
100
teórico erimental
teórico
T T
T


 
, 
 
Sendo assim, da seguinte forma, 
 
 0,557 0,403
100 27,6%
0,557
   
 
 
Assim, obteve-se o resultado para período de cada oscilação do sistema a partir do 
valor da incerteza combinada de mais para menos. Dessa forma, ao se analisar os resultados 
obtidos para o período teórico e experimental, verifica-se que os padrões para erros, como no 
desvio padrão a partir da média dos períodos, ou as incertezas dos próprios métodos ou 
equipamentos de aferição utilizados, têm-se que o experimento realizado a partir das condições 
submetidas não é muito preciso, porém, se o mesmo for realizado com muita cautela e precisão, 
reduzir-se-á consideravelmente os erros finais. 
 
 
5. CONCLUSÃO 
 
Na pratica experimental da lei de Hooke, onde são relacionadas a segunda lei de 
Newton com a periodicidade de corpos que formam um sistema combinados com molas, sempre 
apresentam um período T de oscilação quando submetidos a movimento. 
Através do procedimento experimental foi possível determinar os períodos para 
cada tempo t mensurado e analisar como de fato ocorre as oscilações no Movimento Harmônico 
Simples (MHS) e também nota-se a grande importância deste fenômeno para projetos em 
engenharia ao se fazer analogia a diversos movimentos periódicos em sistemas mecânicos, 
como o movimento de um braço de alavanca submetido a um movimento cíclico ou de um 
amortecimento de um automóvel em fase de testes de esforços. 
Portanto, o engenheiro, principalmente o mecânico, possui um papel 
importantíssimo em desenvolver tecnologias com a carga de conhecimento obtida em 
modelagem de fenômenos cíclicos e periódicos com base no ensinamento experimental de física 
e matemática. 
 
 
 
 
10 
 
6. BIBLIOGRAFIA 
 
CERQUEIRA, A. H.; KANDUS, A.; VASCONCELOS, M. J. Laboratório de Física I. 
Disponível em: 
<http://www.uesc.br/cursos/graduacao/bacharelado/fisica/roteiros_laboratorio-l.pdf> 
Acessado em 05 de Julho de 2017. 
CROWELL, B.; ROUNDY, V. Lab Manual. Disponível em: 
<http://www.lightandmatter.com/> Acessado em 05 de Julho de 2017. 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física: Eletromagnetismo. 8 
ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. 
MUNDO EDUCAÇÃO. Uol, Lei de Hooke. Disponível em < 
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/lei-hooke.htm> Acesso em: 05 de julho de 2017. 
TIPLER, P. A. Física para Cientistas e Engenheiros. Vol. 3. Rio de Janeiro: LTC, 2008. 
YOUNG, H. D; FREEDMAN, R. A. Física III: Eletromagnetismo. 12 ed. São Paulo: Addison 
Wesley, 2009.