RELATÓRIO CONSTANTE DA MOLA E MHS

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CONSTANTE DA MOLA E MHS 
 
 Física Experimental 2 
 
 
 
 
DISCIPLINA: Física Experimental 2. 
 
ALUNO: Aleff Kennety Henrique dos Santos 
 Josivaldo dos Santos. 
 
PROFESSOR: Jorge Luiz Araújo Rocha. 
 
CURSO: Licenciatura em Física. 
 
 
Maceió, 12 de dezembro de 2015 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 
INSTITUTO DE FÍSICA 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 
INSTITUTO DE FÍSICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONSTANTE DA MOLA E MHS 
 
 Física Experimental 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Maceió, 12 de dezembro 2015 
Relatório referente ao experimento Constante 
da mola e MHS, realizado no laboratório de Física 2, sob 
a orientação do professor Jorge Luiz Araújo Rocha. 
SUMÁRIO 
 
1. Introdução teórica ..................................................................................................... 
 
2. Objetivos .................................................................................................................... 
 
3. Materiais utilizados ................................................................................................... 
 
4. Procedimento experimental ...................................................................................... 
 
5. Análise e discussões ................................................................................................... 
 
6. Conclusões ................................................................................................................. 
 
7. Referências ................................................................................................................ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO TEÓRICA 
 
 
Sabendo que a aceleração de uma partícula muda conforme o tempo. Usando o 
Princípio Fundamental da Dinâmica (2a Lei de Newton), encontra-se a força que está 
sujeito um sistema do tipo massa-mola (Figura 1), descrito na seguinte equação: 
 
 F = m.α ( equação1 ). 
 
 
 Sistema massa-mola (figura1) 
 
 
Onde m é a massa do objeto e α aceleração do sistema. No movimento 
Harmônico Simples (MHS), aceleração está relacionada com a frequência angular (w) 
e deslocamento do bloco (x) conforme a seguinte expressão: 
 
α = -x.w2 (equação 2), 
 
No sistema massa-mola existe uma força restauradora (sentido oposto ao 
deslocamento), que é diretamente proporcional ao seu deslocamento (x), descrita pela 
Lei Hooke: 
 
F= -k.x (equação 3). 
 
Combinando a equação 3 com a equação 1, chega-se à conclusão que 
aceleração do sistema depende da constante elástica da mola (k), 
 
-k.x = m.α → 
α = (-k.x)/ m (equação 4). 
 
O sistema massa-mola é um oscilador linear ou oscilador harmônico, como foi 
visto F depende de x. Existe assim uma frequência angular (w), que depende da 
constante elástica da mola (k) e massa do objeto (m). Combinando a equação 4 com 
a equação 2 chega-se a seguinte relação : 
 
(-k.x ) / m = -x.w2 → 
 
w = (k/m)1/2 (equação 5). 
 
 
Com os estudos de cinemática angular, o período é definido: 
 
 T = 2π/ w (equação 6). 
 
Sendo w explicitado na equação 5, chega-se a Lei do Movimento Harmônico 
simples: 
 
T = 2π/ (k/m) 1/2 → 
 
T = 2π.√ (
𝑚
𝑘
) (equação 7). 
 
Em um oscilador ideal consideramos toda massa (m) no objeto, toda elasticidade 
(k) está na mola. 
 
 
2. OBJETIVOS 
 
 
a) Aferir a constante elástica (k), com o intuito de verificar a Lei do Hooke; 
 
b) Analisar o período de oscilação no sistema massa-mola. 
 
 
3. MATERIAIS UTILIZADOS 
 
Durante o experimento, foram utilizados os seguintes equipamentos descrito na 
tabela abaixo: 
 
Tabela 1-equipamentos utilizado 
Suporte de sustentação 
Régua milimétrica 
Cronômetro 
Calculadora 
Massas diversas 
 
 
4. PROCEDIMENTOS 
 
a. Usamos uma mola de constante elástica desconhecida, aferimos as 
distancias de elongação da mola para todas as massas. Variando a 
massa 0,339kg a 0,763 kg, com a mola sustentada na vertical (figura 2). 
 
Figura 2 
b. Com os dados obtidos em 4.1, escrevemos um gráfico da F (força) em 
função das elongações (y), encontramos a constante elástica mola k. 
c. Usamos um cronômetro e a massa de 0,339kg, medimos 5 vezes o 
período de 20 oscilações para o sistema massa-mola e encontramos o 
seu período de oscilação T médio; 
d. Calculamos o período teoricamente, através da equação (7), usando o k 
encontrado 4.2 e a massa de 0,339Kg, em seguida compare com o T 
obtido no item 4.3. 
 
5. ANÁLISE E DISCUSSÕES 
 PARTE 1 : 
Com os resultados obtidos experimentalmente chegamos aos seguintes valores 
descritos na tabela 2: 
Tabela 2-valores experimentais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Onde Ms foi a massa suspensa em cada medição, X foi elongação da mola 
devido a força exercida através da massa suspensa. A Força que estava atuando na 
mola era os pesos das respectivas massas,foi visto que: 
 
Felástica = F = P = MS . g (equação 8) 
 
a gravidade próximo a linha imaginária de equador , vale aproximadamente 9,8 m/s2. 
 
Sendo os valores descritos na tabela 2 , relacionamos o desvio de k parcial ( 
K=F/X), com constate elástica média Km.Foi descrito uma nova tabela 3: 
 
 tabela 3 
 
 
A constante elástica média (Km),os desvios foram calculados da seguinte forma: 
: 
 
Km = 1 / 5 .ΣK (equação 9) 
 D = ( Km – k ) / Km (equação 10) 
 
Depois de comparar a constante elástica média (Km), encontramos o gráfico 1 F 
em função de X ( F(X) ), a força relacionada com distensão da mola. 
 
 
 
 
 
Desvio Desvio % Dm%
0,275839688 27,58397 12,16617
0,02831463 2,831463
0,05003087 5,003087
0,104962021 10,4962
0,149161427 14,91614
Ms (kg) X (m) F (N) K = <F/X> (N/m) 
K médio 
(N/M) 
0,339 0,04 3,322 83,055 65,098 
0,444 0,065 4,351 66,942 
0,549 0,087 5,380 61,841 
0,654 0,11 6,409 58,265 
0,763 0,135 7,477 55,388 
 
Gráfico 1- F em função de X 
 
 
 
O gráfico encontrado tem uma reta como forma geométrica. No ponto de vista 
algébrico F (y) e X (x) estão relacionados por uma função afim, logo F cresce 
linearmente, o que condiz com a teoria. 
 
Existe observações importantes a serem feitas: coeficiente angular do gráfico 
deveria ser próximo do Kmédio ou com um desvio de até 5 %, isso não ocorreu; o desvio 
médio (Dm%) foi superior a 5 % isso não é aceitável. O desvio de Kmédio em relação 
ao coeficiente angular(44,104) do gráfico foi encontrado através do seguinte cálculo: 
 
% D = ( ( Kmédio – 44,104) / (Kmédio) )*100 = 32,5 % 
 
 
O com a análise do gráfico chegamos à conclusão que o procedimento não foi 
realizado de forma correta, onde em alguns momentos consideramos as massas dos 
pesos utilizados durante o experimento (iguais),os valores das massas estavam 
ilegíveis, não estávamos com uma balança; a mola poderia ter perdido sua 
propriedade devido ás vezes que foi utilizada. Isso pode ter influenciado na 
discrepância entre a teoria o experimento. 
 
 
PARTE 2 
 
No segundo momento encontramos o período experimental (Te), onde 
realizamos 20 oscilações, repetimos esse procedimento 5 vezes, obtemos o período 
experimental médio (Tmédio); conforme a tabela 4: 
 
 
 Tabela 4-Período experimental. 
 
 
T (s) Te = T/20 (s) Tmédio (s)
15,26 0,763 0,7675
15,38 0,769
15,56 0,778
15,23 0,7615
15,32 0,766
Comparamos o período médio ( Tmédio ),encontrado de modo experimental.Com 
o período teórico(T).Para o cálculo de T utilizamos a equação 7,massa usada foi de 
0,339 kg, a constante da mola Kmédia visto na tabela 2.Com isso calculamos o desvio 
entre T e Tmédio. 
 
T = 2π.√ (
𝑚
𝑘𝑚é𝑑𝑖𝑎
) = 0,453 s 
 
D% =| ( T - Tmédio ) /Tmédio | .100 = 7,86% 
 
Notamos que o desvio foi maior que 5 % (limite aceitável), isso ocorreu devido a 
primeira parte do experimento (cálculo de Kmédia) ter sido realizada de forma errônea. 
 
 
6. CONCLUSÕES 
O experimento não foi realizado de forma correta, devido alguns erros realizado 
durante o procedimento. Aproximação das massas usadas, inexperiência dos alunos 
com os materiais. A pressa durante experimento também influenciou na discrepância 
entre a teoria com a prática. 
Apesar disso o gráfico de F(X) (gráfico 1),percebemos que força cresce com 
deslocamento da mola. Isso condiz com a teoria, mas Kmédia não se aproximou do 
coeficiente angular da equação. 
 
7. REFERÊNCIAS 
 
 [1] Resnick, R., Halliday, D. e Walker, J., Fundamentos de Física, vol. 2, 8ª 
edição, Editora LTC, Rio de Janeiro (2009). 
 
[2] RAMALHO, F; GILBERTO, N; ANTÔNIO, P. Os Fundamentos da Física, 
Volume 1.