Relatorio de Fisica Prática 3 Pêndulo Simples

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OBJETIVO 
 A prática do pêndulo simples tem como objetivos verificar as leis do pêndulo, 
testando a influência da massa e da amplitude no período do mesmo, assim como utilizar 
os dados obtidos para estimar a aceleração da gravidade, buscando obter no campo 
experimental valores conhecidos e utilizados rotineiramente. 
 
 
 
MATERIAIS 
 Pedestal de suporte com transferidor; 
 Massas aferidas m1 e m2; 
 Cronômetro; 
 Fita métrica; 
 Fio (linha zero); 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 O foco do experimento era analisar os tempos de oscilação do pêndulo simples 
em diferentes condições (como diferentes amplitudes e massas) para, posteriormente, 
interpretar a influência de tais condições na alteração do período do sistema. 
 As massas utilizadas foram m1 = 50g e m2 = 100g. O sistema era composto por 
um pedestal de suporte com transferidor e um fio (chamado de linha zero, por apresentar 
um comportamento macroscópico inextensível), com os quais foram feitas as medições 
do pendulo de massa m1 = 50g para diferentes comprimentos do fio (L = 20, 40, 60, 80, 
100, 130 e 150 cm), aplicando um deslocamento de 15º em relação à posição de equilíbrio, 
localizada no eixo vertical. Em seguida, foram feitas medições com as massas m1 e 
m2=100g, com um deslocamento angular de 10º e o comprimento do fio L = 140cm, para 
que se possa determinar a influência da massa no período. Por fim, foi medido o período 
do pêndulo com massa m1 e L = 140cm, variando-se desta vez do ângulo, que foi de 10º 
e 15º, para determinar a influência da amplitude sobre o período. 
 Cada experimento foi feito por cada um dos três alunos, afim de que fosse obtido 
um valor médio, para que houvesse uma precisão e um grau de confiabilidade maior. O 
tempo obtido nas medições (10T) representa uma quantidade de 10 oscilações completas 
do corpo. Em seguida, o tempo obtido por cada aluno foi dividido por dez para obter-se 
o valor de um período (T) e foi calculada a média aritmética dos três resultados para 
chegar-se a um valor final. 
 Vale salientar que os períodos obtidos com o uso do cronômetro foram 
considerados até a primeira casa decimal, uma vez que o tempo de resposta do ser humano 
é da casa de décimos de segundo, não fazendo sentindo registrar os centésimos de 
segundo fornecidos pelo aparelho. As medições obtidas se apresentam nas tabelas a 
seguir: 
Tabela 1: Resultados experimentais para o pêndulo simples. 
L (cm) θ (graus) M (gramas) 10 T (s) T (s) T² (s²) 
L1 =20 θ = 15 m1 = 50 10T1=9,0 10T1=8,9 10T1=8,8 T1=0,9 T12=0,8 
L2 =40 θ = 15 m1 = 50 10T2=12,5 10T2=12,5 10T2=12,4 T2=1,2 T22=1,4 
L3 =60 θ = 15 m1 = 50 10T3=15,4 10T3=15,3 10T3=15,4 T3=1,5 T32=2,2 
L4 =80 θ = 15 m1 = 50 10T4=17,9 10T4=18,1 10T4=17,7 T4=1,8 T42=3,2 
L5 =100 θ = 15 m1 = 50 10T5=19,9 10T5=20,0 10T5=19,5 T5=2,0 T52=4,0 
L6 =130 θ = 15 m1 = 50 10T6=22,8 10T6=22,5 10T6=22,4 T6=2,2 T62=4,8 
L7 =150 θ = 15 m1 = 50 10T7=24,4 10T7=24,2 10T7=24,3 T7=2,4 T72=5,8 
 
Tabela 2: Resultados experimentais para o estudo da influência da amplitude sobre o 
período do pêndulo simples. 
L (cm) θ (graus) M (gramas) 10T (s) T (s) 
L = 140 θ1= 15 m1 = 50 10T8=23,6 10T8=23,5 10T8=23,5 T8=2,3 
L = 140 θ2= 10 m1 = 50 10T9=23,5 10T9=23,4 10T9=23,5 T9=2,3 
 
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Tabela 3: Resultados experimentais para o estudo da influência da massa sobre o período 
do pêndulo simples. 
L (cm) θ (graus) m (gramas) 10T (s) T (s) 
L = 140 θ = 10 m1 = 50 10T9=23,4 10T9=23,5 10T9=23,5 T9=2,3 
L = 140 θ = 10 m2 = 100 10T10=23,4 10T10=23,2 10T10=23,6 T10=2,3 
 
Os resultados obtidos pelo processo experimental que estão contidos na tabela 1 
foram reunidos em dois gráficos. O primeiro relaciona o comprimento do pêndulo 
simples, em centímetros, ao seu período, em segundos. O segundo relaciona o período do 
pêndulo simples ao quadrado, em segundos ao quadrado, com o seu comprimento, em 
centímetros. Os gráficos obtidos seguem abaixo: 
 
Gráfico 1. Período do pêndulo simples (s) X Comprimento do pêndulo simples 
(cm). L X T (dados obtidos da Tabela 1). Este gráfico apresenta um ajuste parabólico 
(representado pela curva suave por entre os pontos) de modo a mostrar um 
comportamento esperado ou inferido. 
 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 20 40 60 80 100 120 140 160
P
e
rí
o
d
o
 (
s)
Comprimento (cm)
Gráfico Comprimento x Período
0
1
2
3
4
5
6
7
0 20 40 60 80 100 120 140 160
P
e
rí
o
d
o
 a
o
 Q
u
ad
ra
d
o
 (
s²
)
Comprimento (cm)
Gráfico Comprimento x Período ao Quadrado
4 
 
Gráfico 2. Período do pêndulo simples ao quadrado (s²) X Comprimento do 
pêndulo simples (cm). L X T² (dados obtidos da Tabela 1). Este gráfico apresenta um 
ajuste linear (representado pela reta entre os pontos) de modo a representar um 
comportamento médio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTIONÁRIO 
1. Dos resultados experimentais é possível concluir-se que os períodos 
independem das massas? Justifique. 
Sim, pois como pode-se observar na Tabela 3, onde foram medidos o período do 
pêndulo simples variando-se apenas as massas m1 e m2. Ainda nesta tabela, percebe-se 
que o ângulo de deslocamento se mantém o mesmo (10 graus), o comprimento do fio é 
o mesmo (140 cm), ou seja, a alteração da massa não implicou em uma alteração do 
período, que se manteve com o valor de 2,3 segundos (visto que o tempo de reação do 
ser humano está pautado na casa de décimos de segundo). Ainda, observando-se a 
equação que determina o período do pêndulo simples, nota-se que não há uma relação 
com a variável massa. 
𝑇 = 2π√𝐿/𝑔, em que: T= período; L= comprimento do fio; g=gravidade local. 
2. Dos resultados experimentais o que se pode concluir sobre os períodos 
quando a amplitude passa de 10º para 15º? Explique. 
De acordo com os resultados obtidos na Tabela 2, onde a massa do peso 
(m=50g) e o comprimento do fio (L=140cm) mantiveram-se constantes, pode-se 
concluir que a variação da amplitude não afetou o período do pêndulo simples, cujo 
valor continuou de 2,3 segundos. Voltando a analisar a equação do período, percebe-se 
que a amplitude também não afeta o período do pêndulo simples. 
3. Qual a representação gráfica que se obtém quando se representa T X L? 
Explique. 
O gráfico T X L está relacionado à equação 𝑇 = 2π√𝐿/𝑔, que, por sua vez, se 
assemelha ao gráfico y = k (‘k’ sendo uma constante), que, por fim, assemelha-se a uma 
parábola. 
4. Idem para T² X L. Explique. 
Para identificarmos a representação gráfica de T² x L, elevamos ao quadrado toda a 
equação 𝑇 = 2π√𝐿/𝑔, e obtemos, dessa forma, T² = 4 π² (L/g). O gráfico de T² x L se 
assemelha a um gráfico y = kx (‘k’ sendo uma constante), logo é definido por uma reta. 
5. Determine o valor de “g” a partir do gráfico T² X L. 
Para determinar o valor de “g”, que é a gravidade local, utilizamos a equação T² = 4 π² 
(L/g) (obtida no questionário 4). Isolando “g”, obtemos g = 4 π² (L/T²). 
Sabendo-se que o gráfico de T² x L se assemelha a um gráfico definido por um reta, 
podemos obter o valor de ΔL / ΔT² (que corresponde ao coeficiente angular da reta do 
gráfico T² x L). Dessa forma, obtemos: 
ΔL = 60 – 40 = 20 cm 
ΔT² = 2,2 – 1,4 = 0,8 s² 
ΔL / ΔT² = 20/0,8 = 25 cm/s² = 0,25 m/s² 
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Dessa forma, sabendo-se o valor de ΔL / ΔT² = 0,25m/s² e aplicando π = 3,1416, podemos 
encontrar o valor de “g” pela equação obtida no início da questão:g = 4 π² (L/T²) 
g = 4 (3,1416)² (0,25m/s²) = 9,8m/s² 
6. Qual o peso de uma pessoa de massa 65,00 kg no local onde foi realizada 
a experiência? 
Considerando a equação que determina o peso dos corpos como P = mg, em que 
P = peso do corpo, medido em Newton (N); m = massa do corpo, medida em kg e g = 
gravidade local, medida em m/s², temos: 
P = mg 
P = 65 x 9,8 
P = 637 N 
7. Compare o valor médio de T obtido experimentalmente para L = 150 cm 
com o seu valor calculado pela fórmula 𝑻 = 𝟐𝝅√𝑳/𝒈 (use g= 9,81 m/s²). 
Comente. 
Para calcular o valor de T quando L = 150cm = 1,50m e g = 9,81 m/s², além de 
considerar π = 3,1416, temos: 
𝑇 = 2𝜋√𝐿/𝑔 
T = 2 x 3,1416 x 0,391 = 2,45 s 
O valor obtido na Tabela 1 para T, quando o valor de L = 150cm, foi 2,4 s, algo muito 
próximo do resultado obtido com a condição determinada pela questão (g = 9,81 m/s², 
que é o valor da gravidade ao nível do mar), que foi 2,45 s. Essa diferença pode ser 
relacionada com o tempo de reação humano, que é de alguns décimos de segundo, e que 
influenciou no resultado final, obtendo uma pequena variação em relação ao valor obtido 
nesta questão. 
8. Chama-se “pêndulo que bate o segundo” aquele que passa por sua posição 
de equilíbrio uma vez em cada segundo. Qual o período deste pêndulo? 
Considerando-se que o período é o tempo que mede a repetição de um evento, o 
período do pêndulo pode ser considerado o tempo em que ele leva para sair de sua posição 
inicial e retornar a ela. A cada oscilação completa o pêndulo passa duas vezes por sua 
posição de equilíbrio, ou seja, se o pêndulo da questão passa pelo ponto de equilíbrio uma 
vez em cada segundo e um pêndulo passa por sua posição de equilíbrio duas vezes em 
cada período, então o período desse pêndulo é de 2 segundos. 
9. Determine o comprimento do “pêndulo que bate o segundo” utilizando o 
gráfico T² X L. 
Como foi definido na questão anterior, o período do “Pêndulo que bate o segundo” 
é igual a 2,00 s. Dessa forma, é possível afirmar que T² = 4,00 s. Analisando o Gráfico 2, 
percebesse que quando T² = 4s o comprimento do pêndulo é L = 100 cm. 
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10. Discuta as transformações de energia que ocorrem durante o período do 
pêndulo. 
Consideremos o processo de transformação de energia por partes: 
1) O pêndulo, quando deslocado até um ângulo θ (em relação à vertical), adquire energia 
potencial. 
2) Quando está parado em θ ele tem energia cinética igual a zero e energia potencial 
máxima. 
3) Quando começa a oscilar e se desloca até o ponto de equilíbrio, a energia a cinética é 
máxima e a energia potencial do pêndulo é mínima (igual a zero). 
4) O pêndulo prossegue seu deslocamento até – θ, reduzindo sua velocidade e, 
consequentemente, diminuindo sua energia cinética e adquirindo energia potencial. 
Quando está na posição correspondente a –θ (velocidade final igual a 0), a energia cinética 
do pêndulo é zero e a energia potencial é máxima. 
5) Logo após, ele volta à θ e há a repetição do processo por indefinidas vezes, uma vez 
que o sistema é conservativo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CONCLUSÃO 
 Essa prática foi importante para mostrar a importância que o pêndulo simples pode 
ter. Algumas de suas funcionalidades seriam medir o tempo ao longo do dia ou até 
descobrir a aceleração da gravidade em outro planeta, usando sua equação do período. 
 A experimentação mostrou-se importante para o corroboramento de teorias 
aprendidas na nossa vida acadêmica, como a independência do corpo em relação à sua 
massa e em relação à sua amplitude (quando o ângulo de oscilação é menor que 15°). 
Deve-se relevar também os cuidados durante a manipulação do pêndulo, como um correto 
alinhamento com o transferidor, soltar o peso sem impulsioná-lo, para que sua velocidade 
inicial seja zero, e tentar manter o movimento do pêndulo o mais alinhado possível, de 
forma a descrever um movimento bidimensional. 
Ainda, foi necessária a aquisição do conhecimento sobre a construção de gráficos 
claros e objetivos para a plotagem dos dados obtidos, o que contribuirá bastante para o 
decorrer de várias atividades estudantis. 
 
 
 
 
BIBILOGRAFIA 
Livro 
DIAS, Nildo Loiola. Roteiro de aulas práticas de física. Fortaleza: Departamento 
de Física UFC, 2016. 
Site 
DA SILVA, Domiciano Corrêa Marques. Pêndulo Simples. Disponível 
em:<http://www.mundoeducacao.com/fisica/pendulo-simples.htm>. Acesso em 15 de 
maio de 2016, 20:37.