Exercicios de Probabilidade

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L Universidade Luterana do Brasil 
 ULBRA – Campus Canoas 
 TRATAMENTO DE DADOS 
 Prof. Simone Echeveste 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
PROBABILIDADE 
 
Questão 1. Uma remessa de estabilizadores de tensão é recebida pelo controle de qualidade de uma empresa. São 
inspecionados 5 aparelhos da remessa, que será aceita se ocorrer no máximo um defeituoso. Sabe-se que em cada 
300 aparelhos inspecionados, 7 são defeituosos. Qual a probabilidade de o lote ser aceito? 
 
Questão 2. Uma enchedora automática de refrigerantes está regulada para que o volume médio de líquido em cada 
garrafa seja de 1000 cm3 e desvio padrão de 10 m3. Admita que o volume siga uma distribuição normal. Qual é a 
porcentagem de garrafas em que o volume de líquido é: a) menor que 990 cm3? b) não se desvia da média em mais 
do que dois desvios padrões? 
 
Questão 3. Acredita-se que 20% dos moradores das proximidades de uma grande indústria siderúrgica têm alergia 
aos poluentes lançados ao ar. Admitindo que este percentual de alérgicos é real (correto), calcule a probabilidade 
de que pelo menos 4 moradores tenham alergia entre 6 selecionados ao acaso. 
 
Questão 4. Sabe-se que 25% dos universitários de Canoas praticam esporte. Escolhendo-se ao acaso 14 desses 
estudantes, determine a probabilidade de: a) Nenhum ser desportista b) Pelo menos 1 deles serem esportistas c) 
Metade deles ser desportista 
 
Questão 5. Em uma determinada região, sabe-se que um indivíduo tem gripe a uma taxa de duas vezes por ano. 
Selecionado um indivíduo desta região, qual é a probabilidade de que no período de um ano ele não fique gripado? 
 
Questão 6. Uma indústria de tintas recebe pedidos de seus vendedores através de fax, telefone e internet. A taxa 
média é de 5 pedidos por hora. a) Qual a probabilidade da indústria receber menos de dois pedidos por hora? b) 
Qual a probabilidade da indústria receber oito pedidos em duas horas? 
 
Questão 7. A chegada de ônibus em um terminal acontece a razão de 3 ônibus por minuto. Determine a 
probabilidade de: a) chegarem exatamente 8 ônibus em 2 minutos. b) chegarem 10 ônibus em 5 minutos. 
 
Questão 8. Suponha que as amplitudes de vida de dois aparelhos elétricos, D1 e D2, tenham distribuições N(42, 36) 
e N(45, 9), respectivamente. Se o aparelho é para ser usado por um período de 45 horas, qual aparelho você 
escolheria? (Observação da notação: N(Média, Desvio-padrão) 
 
Questão 9. Uma fábrica de automóveis sabe que os motores de sua fabricação tem duração com distribuição 
normal com média de 150.000km e desvio padrão de 7.000km. Qual a probabilidade de que um carro escolhido ao 
acaso, dos fabricados por essa firma tenha um motor que dure: a) menos que 170.000km? b) mais de 156.000 km 
c) entre 140.000 km e 165.000 km 
 
Questão 10. As notas dos alunos de Estatística de uma Universidade distribuem-se normalmente com média de 8,4 
pontos e desvio padrão de 0,85 pontos. Em uma turma de 80 alunos, quantos se espera que terão nota menor que 
6,0? 
 
Questão11. 
Um departamento de polícia recebe em média 5 solicitações por hora. Qual a probabilidade de receber 2 
solicitações numa hora selecionada aleatoriamente? 
 
 
Questão 12. Um processo de produção produz 5 itens defeituosos por hora. Encontre a probabilidade que 2 ou 
menos itens sejam defeituosos em uma hora de produção. 
 
Questão 13. Suponhamos que os navios cheguem a um porto a razão de 2 navios /hora, e que essa razão seja bem 
aproximada por um processo de Poisson. Observando o processo por um período de meia hora, determine a 
probabilidade de: a) não chegar nenhum navio; b) chegarem 3 navios. 
Questão 14. Uma máquina produz 9 peças defeituosas a cada 1000 peças produzidas. Calcule a probabilidade de 
que em um lote que contém 200 peças produzidas, sejam encontradas 2 peças defeituosas. 
Questão 15. Suponhamos que os defeitos em fios para tear possam ser aproximados por um processo de Poisson 
com média 0,2 defeitos por metro. Inspecionando-se pedaços de fio de 6 metros de comprimento, determine a 
probabilidade de encontrarmos menos de 2 defeitos. 
Questão 16. A entrega de mercadorias em um depósito é feita a razão de 2,8 caminhões por hora. Determine a 
probabilidade de chegarem 2 ou mais caminhões num período de 30 minutos. 
Questão 17. A renda dos habitantes de certa cidade tem distribuição aproximadamente normal com média R$ 
480,00 e desvio padrão R$ 90,00. Calcule a probabilidade de se encontrar pessoas que tenham renda: a) menor que 
R$ 500,00; b) entre R$ 600,00 e R$ 700,00. 
Questão 18. Suponha que o tempo necessário para atendimento de clientes em uma central de atendimento 
telefônico siga uma distribuição normal de média de 8 minutos e desvio padrão de 2 minutos. Qual é a probabilidade 
de que um atendimento dure: a) menos de 5 minutos? b) mais do que 9,5 minutos? c) entre 7 e 10 minutos? 
 
Questão 19. Há duas máquinas para corte de rolhas para garrafas de vinho. A primeira produz rolhas com diâmetros 
que possuem uma distribuição normal com média 3 cm e desvio padrão 0,1 cm. A segunda máquina produz rolhas 
com diâmetros que possuem uma distribuição normal com média 3,04 cm e desvio padrão 0,2 cm. As rolhas 
aceitáveis possuem diâmetros entre 2,9 cm e 3,1 cm. Que máquina tem maior probabilidade de produzir uma rolha 
aceitável? 
 
Questão 20. Dos estudantes de um colégio, 41% fumam cigarro. Escolhem-se 6 estudantes ao acaso. Determine a 
probabilidade de: a) nenhum dos 6 ser fumante; b) Todos os 6 fumarem; c) Ao menos 4 ser fumantes. 
 
Questão 21. Suponha que o diâmetro de certo tipo de árvore tenha distribuição normal com média 8,8 polegadas 
e desvio padrão 2,8 polegadas. (a) Qual é a probabilidade de uma árvore selecionada aleatoriamente ter o diâmetro 
de no mínimo 10 polegadas? (b) Qual é a probabilidade do diâmetro de uma árvore selecionada aleatoriamente 
exceder 15 polegadas? (c) Qual é a probabilidade de uma árvore selecionada aleatoriamente ter o diâmetro entre 
5 e 10 polegadas? 
 
Questão 22. Experiência passada indica que um número médio de 3 clientes por minuto param para colocar 
gasolina em um posto. Qual é a probabilidade de que parem neste posto 10 clientes em 5 minutos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
Questão 1 – Binominal 
X: nº itens defeituosos (1-p) = 0,9767 
N: 5 aparelhos 
P = 7/300 = 0,0233 
P (x ≤ 1) = 0,9948 ou 99,48% 
Questão 2 – Normal 
X: volume de líquido em cada garrafa 
µ: 1000 cm³ 
 : 10 cm³ 
P (980 < x < 1020) = 95,44% 
Questão 3 – Binominal 
X: nº moradores com alergia aos poluentes 
P: 0,20 (1-p) = 0,80 n = 6 moradores 
P (x ≥ 4) = 0,01696 ou 1,696% 
Questão 4 - Binominal 
X: nº universitários que praticam esporte 
p = 0,25 (1-p) = 0,75 
N = 14 
a) P (x = 0) = 0,0178 ou 1,78% 
b) P (x ≥ 1) = 98,22% 
c) P (x = 7) = 0,02796 ou 2,796% 
 
Questão 5 - Poisson 
X: nº de gripes 
P: 2/1 n = 1   = 2/1 . 1 = 2 
P (x = 0) = 0,1353 ou 13,53% 
 
 
 
Questão 6 - Poisson 
X: nº de pedidos p: 5/1 
a) P (x < 2) n = 1   = 5/1 . 1 = 5 
0,0404 ou 4,04% 
b) P (x = 8) n= 2   = 5/1 . 2 = 10 
0,1126 ou 11,26% 
 
Questão 7 - Poisson 
 X: nº de ônibus que chegam p: 3/1 
a) P (x = 8) n = 2   = 3/1 . 2= 6 
0,1033 ou 10,33% 
b) P (x = 10) n = 5   = 3/1 . 5 = 15 
0,0486 ou 4,86% 
 
Questão 8 - Normal 
Aparelho D1  N (42,36) 
X = amplitude de vida dos aparelhos 
P (x ≥ 45) = 100% - P ( x < 45)  100% - 53,19% = 46,81% 
Z = 45 – 42/ 36 = 0,08  0,5319 
 
Aparelho D2  N (45,9) 
P (x ≥ 45) = 100% - P (x < 45)  100% - 50% = 50% 
Z = 45 – 45/ 9 = 0,00  0,5000 
Utilizaria o aparelho D2, pois a probabilidade de durar 45 horasou mais é superior. 
 
Questão 9- Normal 
X: duração dos motores µ: 150 000 : 7000 
a) P (x < 170 000)  Z = 170 000 – 150 000 / 7000 = 2,86  0,9979 ou 99,79% 
b) P (x > 156 000)  Z = 156 000 – 150 000 / 7000 = 0,86  0,8051 ou 80,51% 
c) P (140 000 < x < 165 000) 
Z1 = 140 – 150 / 7 = -1,43  0,0764 
Z2 = 165 – 150 / 7 = 2,14  0,9838 
0,9839 – 0,0764 = 0,9074 OU 90,74% 
 
Questão 10- Normal 
X: notas em Estatística µ= 7,4 = 0,85 
P (x < 6)  Z = 6 – 7,4 / 0,85 = -1,65  0,0495 ou 4,95% 
Turma tem 80 alunos 
80 x 4,95 / 100 = 3,96 ≈ 4 alunos 
 
Questão 11- Poisson 
X: nº de solicitações 
P = 5/1 
P (x = 2) n = 1   = 5/1 . 1 = 5 
P (x = 2) = 0,0842 ou 8,42% 
 
Questão 12- Poisson 
X: itens defeituosos 
p = 5/1 n = 1 hora   = 5/1 . 1 = 5 
P (x ≤ 2) = P (X = 1) + P (x = 2) 
P (x ≤ 2) = 0,1246 ou 12,46% 
 
Questão 13 - Poisson 
X: nº de navios que chegam ao porto 
p = 2/1 n = 0,5 horas  = 2/1 . 0,5 = 1 
a) P (x = 0) = 0,3679 ou 36,79% 
b) P (x = 3) = 0,0613 ou 6,13% 
 
Questão 14 - Poisson 
X: nº de peças defeituosas 
p = 9/1000 n = 200   = 9/1000 . 200 = 1,8 
P (x = 2) = 0,2678 ou 26,78% 
 
Questão 15 - Poisson 
X: nº de defeitos 
P = 0,2/1 n = 6   = 0,2/1 . 6 = 1,2 
P (x < 2) = 0,6626 ou 66,26% 
 
Questão 16 - Poisson 
X: nº caminhões de entrega 
P = 2,8/1 n = 0,5 horas (30 minutos)   = 2,8/1 . 0,5 = 1,4 
P (x ≥ 2) = 0,4082 ou 40,82% 
 
Questão 17- Normal 
X: renda dos habitantes 
µ = 480,00  = 90,00 
a) P (x < 500) = 0,5871 ou 58,71% 
b) P (600 ≤ x ≤ 700)  Z1 = 0,9927 
Z2 = 0,9082 / 0,0845 
P (600 ≤ x ≤ 700) = 0,0845 ou 8,45% 
Questão 18- Normal 
X: tempo necessário para o atendimento 
µ = 8 min  = 2 min 
a) P (x < 5) = 0,0668 ou 6,68% 
b) P (x > 9,5) = 0,2266 ou 22,66% 
c) P (7 ≤ x ≤ 10)  Z1 = 0,8413 
Z2 = 0,3085 
P (7 ≤ x ≤ 10) = 0,5328 ou 53,28% 
Questão 19- Normal 
1º máq N (3; 0,1) 
2º máq N (3,04 ; 0,2) 
1º Máquina 
P (2,9 ≤ x ≤ 3,1)  Z1 = 0,8413 
 Z2 = 0,1587 
P (2,9 ≤ x ≤ 3,1) = 0,6826 ou 68,26% 
2º Máquina 
P (2,9 ≤ x ≤ 3,1)  Z1 = 0,6179 
 Z2 = 0,2420 
P (2,9 ≤ x ≤ 3,1) = 0,3759 ou 37,59% 
R: A 1º máquina tem maior probabilidade de produzir uma rolha aceitável (68,26%). 
Questão 20 - Binomial 
X: nº de estudantes que fumam cigarro 
p = 0,41 n = 6 
a) P (x = 0) = 0,0422 ou 4,22% 
b) P (x = 6) = 0,00475 ou 0,475% 
P (x ≥ 4) = P (x = 4) + P (x = 5) + P (x = 6) 
P (x = 4) = 0,1475 
p (x = 5) = 0,0410 
p (x = 6) = 0,00475 
P (x ≥ 4) = 0,1933 ou 19,33% 
 
 
Questão 21- Normal 
X: diâmetro de certa árvore 
µ = 8,8  = 2,8 
a) P (x ≥ 10) = 33,36% 
b) P (x > 15) = 1,36% 
c) P (5 ≤ x ≤ 10)  Z1 = 0,6664 
Z2 = 0,0869 
P (5 ≤ x ≤ 10) = 0,5795 ou 57,95% 
Questão 22 - Poisson 
X: nº clientes no posto de gasolina 
P = 3/1 n = 5   = 3/1 . 5 = 15 
P (x = 10) = 0,0486 ou 4,86%