TCC final engenharia civil

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UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO JEQUITINHONHA E MUCURI 
 
ENGENHARIA CIVIL 
 
CAMILA SCHAPER AMORIM 
EMERSON CAMPOS CONTÃO 
FLAVIANY LOPES RODRIGUES 
NATHANA FERREIRA COELHO 
SANIELY EDUARDA MAGALHÃES COUY 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTUDO COMPARATIVO DO DESEMPENHO ESTRUTURAL DE LAJES 
MACIÇAS E NERVURADAS. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teófilo Otoni 
2014 
 
2 
 
CAMILA SCHAPER AMORIM 
EMERSON CAMPOS CONTÃO 
FLAVIANY LOPES RODRIGUES 
NATHANA FERREIRA COELHO 
SANIELY EDUARDA MAGALHÃES COUY 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTUDO COMPARATIVO DO DESEMPENHO ESTRUTURAL DE LAJES 
MACIÇAS E NERVURADAS. 
 
 
Monografia apresentada ao curso de 
Engenharia Civil da Universidade Federal dos 
Vales do Jequitinhonha e Mucuri – UFVJM, 
como pré-requisito para obtenção do grau de 
bacharel, sob orientação do(s) Prof.(s) Felipe 
Isamu Harger Sakiyama e Me. Eduardo 
Lourenço Pinto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teófilo Otoni 
2014 
 
3 
 
CAMILA SCHAPER AMORIM 
EMERSON CAMPOS CONTÃO 
FLAVIANY LOPES RODRIGUES 
NATHANA FERREIRA COELHO 
SANIELY EDUARDA MAGALHÃES COUY 
 
 
 
ESTUDO COMPARATIVO DO DESEMPENHO ESTRUTURAL DE LAJES 
MACIÇAS E NERVURADAS. 
 
 
 
Monografia apresentada ao curso de Engenharia Civil da Universidade Federal dos Vales do 
Jequitinhonha e Mucuri – UFVJM, como pré-requisito para obtenção do grau de bacharel. 
 
 
COMISSÃO EXAMINADORA 
 
 
 
__________________________________________________ 
Prof. Felipe Isamu Harger Sakiyama 
 
 
__________________________________________________ 
Prof. Me. Eduardo Lourenço Pinto 
 
 
__________________________________________________ 
Eng. Tiago Gomes da Silva 
 
 
 
 
 
 
Aprovado em:____ /____ /____ 
 
 
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Este trabalho é dedicado a todas as pessoas 
que estiveram ao nosso lado, que nos 
acompanharam, apoiaram e principalmente 
acreditaram na nossa capacidade. 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
AGRADECIMENTOS 
 
 
 Devemos sempre agradecer pelos obstáculos ultrapassados, pelas vitórias alcançadas e 
pela vida que Deus nos concedeu. 
 Neste momento aproveitamos a oportunidade para agradecer a todas as pessoas que 
nos ajudaram e nos apoiaram de alguma forma na execução desta monografia. 
 Agradecemos a Deus, em primeiro lugar, a capacidade concedida, sem a qual não 
poderia ter sido realizado o presente trabalho. 
 Ao nosso orientador Felipe Isamu Harger Sakiyama, pelos conhecimentos transmitidos 
durante todo o processo de elaboração deste estudo e a todos os professores do curso, que 
foram tão importantes na nossa vida acadêmica. 
 Aos familiares pelo incentivo, paciência nas ausências e por sempre acreditarem na 
nossa competência. 
 Enfim, somos o resultado da confiança e da força de cada um de vocês. 
 
 
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“Que os vossos esforços desafiem as 
impossibilidades, lembrai-vos de que as 
grandes coisas do homem foram conquistadas 
do que parecia impossível.” 
 
Charles Chaplin 
 
 
7 
 
RESUMO 
 
 
 O estudo a seguir tem como objetivo a comparação entre dois sistemas estruturais, 
com lajes maciças e nervuradas. Em decorrência, apresenta uma análise dos aspectos 
econômicos e estruturais de cada sistema exposto. Este trabalho expõe conceitos básicos 
relacionados ao tema, características, aplicações, métodos construtivos e critérios para o 
dimensionamento de cada sistema adotado segundo a NBR 6118:2007, que contém 
considerações referentes ao cobrimento nominal, classe de agressividade ambiental, estados 
limites, dimensões exigidas pela norma, deslocamentos máximos, taxas de armadura 
admissíveis e as cargas que devem ser consideradas para o cálculo. É apresentada a análise da 
estrutura e os quantitativos de materiais para os sistemas escolhidos, com a finalidade de se 
obter um aproveitamento melhor tanto do concreto quanto do aço. Este trabalho enfatiza a 
necessidade de orientar os profissionais na escolha mais adequada para seu empreendimento 
diante de tantas opções encontradas no mercado para estruturas atualmente. O 
dimensionamento assim como a análise de resultados foram realizados no software 
MICROSOFT EXCEL. Os resultados encontrados estão dispostos ao longo do trabalho em 
tabelas com a distribuição das armaduras, utilização de concreto e aço e dados relativos às 
lajes, além de gráficos para comparação do consumo de materiais. Após a análise dos 
resultados obtidos, é realizada uma discussão sobre os mesmos, com base nos temas 
abordados no desenvolvimento do trabalho. Por fim, é possível concluir qual tipo de laje será 
mais adequada, tendo em vista o menor consumo de aço e concreto e suas dimensões. 
Observa-se para as condições estudadas neste trabalho e em função do consumo de concreto, 
que para vãos menores a laje mais indicada é a maciça, enquanto que para vãos maiores, as 
nervuradas apresentam o menor consumo de materiais. 
 
Palavras-chave: Lajes maciças. Lajes nervuradas. Consumo de materiais. 
 
 
8 
 
ABSTRACT 
 
 
 The following study has as an objective a comparison between two structural systems, 
with massives and ribbed slabs. As a result, it also presents an analysis from the economic 
aspects from each presented system. This research exposes basic concepts related to the 
themes, technical features, applications, constructive methods and the criteria for each 
adopted system sizing, accorded to NBR 6118:2007, that contains considerations referring to 
the nominal concrete cover, class environmental aggression, limit states, dimensions required 
by the standard, maximum displacements, rates of allowable armor and the loads that have to 
be considered for the calculation. It’s presented an analysis of the structure and quantitative 
data for materials for the chosen systems in order to obtain much a better use of the concrete 
and the steel. This paper emphasizes the necessity to guide practitioners in the most 
appropriate choice for your project faced with so many options found in the market for 
structures currently The sizing as well as analysis of results were done in MICROSOFT 
EXCEL. The obtained results are arranged, throughout the paper in tables with the 
distribution of reinforcement, use of concrete and steel and related data to the slabs and 
graphs for comparison of material consumption. After the analysis of obtained results, a 
discussion of them is made, based on the addressed issues in the development of the work. 
Finally, we conclude what kind of slab will be more appropriate, considering the lowest 
consumption of steel and concrete and its dimensions. Observed for the studied conditions in 
this work and based on concrete consumption, that for smaller spans the massive slab are 
more indicated, while for larger spans, the ribbed feature lower materials consumption. 
 
Keywords: Massive slabs. Ribbed slabs. Materials consumption. 
 
 
 
9 
 
LISTA DE ILUSTRAÇÕES 
 
 
Figura 1 - Execução de laje maciça: a) laje maciça de concreto (armadura negativa); b) 
execução de laje maciça utilização de espaçadores que garantem o cobrimento da armadura.23 
Figura 2 - Detalhe das escoras, longarinas, travessas e assoalhos na execução de laje maciça.
 ..................................................................................................................................................24 
Figura 3 - Armaduras, eletrodutos e caixas de passagem. ........................................................ 24 
Figura 4 - Molhar as fôrmas, concretagem da viga, colocação do vibrador e armadura 
negativa. .................................................................................................................................... 25 
Figura 5 - Processo de concretagem da laje maciça: a) lançamento e adensamento do 
concreto; b) nivelamento da laje; c) retirada das guias; d) acabamento. .................................. 26 
Figura 6 - Processo de Desforma. ............................................................................................. 27 
Figura 7 - Montagem de Laje Nervurada. ................................................................................ 28 
Figura 8 - Edifício Ipiranga. São Paulo-SP. ............................................................................. 28 
Figura 9 - Edifício poliesportivo da PUC/RS, Porto Alegre-RS. ............................................. 29 
Figura 10 - Livraria da Travessa, Rio de Janeiro - RJ. ............................................................. 30 
Figura 11 - Edifício Comercial. Itabira-MG. ............................................................................ 31 
Figura 12 - Cubas Plásticas para execução de Laje Nervurada. ............................................... 33 
Figura 13 - Montagem do escoramento metálico. .................................................................... 33 
Figura 14 - Montagem da chapa de apoio das cubetas. ............................................................ 34 
Figura 15 - Distribuição das fôrmas sobre os painéis. .............................................................. 34 
Figura 16 - Alinhamento das fôrmas plásticas com o auxílio de um sarrafo de madeira. ........ 34 
Figura 17 - Colocação das armaduras....................................................................................... 35 
Figura 18 - Vergalhões e estribos prendidos. ........................................................................... 35 
Figura 19 - Concretando uma laje nervurada. .......................................................................... 35 
Figura 20 - Sarrafeando e nivelando laje nervurada. ................................................................ 36 
Figura 21 - Retirando o escoramento e o tablado de apoio das cubetas. .................................. 36 
Figura 22 - Retirando as cubetas. ............................................................................................. 36 
Figura 23 - Retirando o reescoramento. ................................................................................... 37 
Figura 24 - Vãos teóricos lx (menor vão) e ly (maior vão). ...................................................... 46 
Figura 25 - Casos de vinculação das lajes. ............................................................................... 47 
Figura 26 - Laje nervurada com as bordas apoiadas. ............................................................... 54 
 
10 
 
Figura 27 - Detalhe da seção transversal. ................................................................................. 55 
Figura 28 - Seção T “falsa” ou retangular. ............................................................................... 59 
Figura 29 - Seção T verdadeira................................................................................................. 60 
Figura 30 - Comparativo dos quantitativos de concreto das alternativas de lajes quadradas. .. 80 
Figura 31 - Comparativo dos quantitativos de aço das alternativas de lajes quadradas em 
estudo. ....................................................................................................................................... 80 
Figura 32 - Comparativo dos quantitativos de concreto das alternativas de lajes retangulares.
 .................................................................................................................................................. 81 
Figura 33 - Comparativo dos quantitativos de aço das alternativas de lajes retangulares........ 81 
Figura 34 - Comparativo dos custos de fôrmas das alternativas de lajes quadradas. ............... 85 
Figura 35 - Comparativo dos custos de fôrmas das alternativas de lajes retangulares. ............ 85 
Figura 36 - Custos totais das alternativas de lajes quadradas. .................................................. 86 
Figura 37 - Custos totais das alternativas de lajes retangulares. .............................................. 86 
Figura 38 - Valores da flecha total para as lajes quadradas...................................................... 88 
Figura 39 - Valores da flecha total para as lajes retangulares. ................................................. 89 
Figura 40 - Relação de custos por m² entre lajes maciças e nervuradas quadradas. ................ 90 
Figura 41 - Relação de custos por m² entre lajes maciças e nervuradas retangulares. ............. 91 
Figura 42 - Relação de custos por m² para lajes maciças e nervuradas bidirecionais. ............. 92 
 
 
 
11 
 
LISTA DE TABELAS 
 
 
Tabela 1- Classe de Agressividade Ambiental ......................................................................... 38 
Tabela 2 - Correspondência entre Classe de Agressividade Ambiental e Cobrimento Nominal 
para ∆c=10 mm ......................................................................................................................... 38 
Tabela 3 - Limites para Deslocamentos ................................................................................... 43 
Tabela 4 - Valores Mínimos das Cargas Verticais ................................................................... 44 
Tabela 5 - Taxas Mínimas de Armadura de Flexão.................................................................. 45 
Tabela 6 - Cálculo do consumo de materiais para lajes quadradas maciças apoiadas. ............ 77 
Tabela 7 - Cálculo do consumo de materiais para lajes retangulares maciças apoiadas. ......... 78 
Tabela 8 - Cálculo do consumo de materiais para lajes quadradas nervuradas apoiadas. ........ 78 
Tabela 9 - Cálculo do consumo de materiais para lajes retangulares nervuradas apoiadas. .... 79 
Tabela 10 - Cálculo do custo total de materiais para lajes quadradas maciças apoiadas. ........ 83 
Tabela 11 - Cálculo do custo total de materiais para lajes nervuradas maciças apoiadas. ....... 83 
Tabela 12 - Cálculo do custo total de materiais para lajes retangulares maciças apoiadas. ..... 84 
Tabela 13 - Cálculo do custo total de materiais para lajes retangulares nervuradas apoiadas. 84 
Tabela 14 - Valores da flecha total para lajes maciças e nervuradas quadradas. ..................... 87 
Tabela 15 - Valores da flecha total para lajes maciças e nervuradas retangulares. .................. 88 
 
 
 
12 
 
SUMÁRIO 
 
 
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 15 
2. OBJETIVOS...................................................................................................................... 17 
2.1. Objetivo Geral .................................................................................................... 17 
2.2. Objetivo Específico ............................................................................................ 17 
3. JUSTIFICATIVA .............................................................................................................. 18 
4. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .................................................................................... 19 
4.1. Aspectos Gerais ..................................................................................................19 
4.2. Tipos de Lajes ..................................................................................................... 20 
4.2.1. Lajes Maciças ..................................................................................................... 21 
4.2.1.1. Definição e aplicação das lajes maciças ...................................................... 22 
4.2.1.2. Vantagens e desvantagens das lajes maciças .............................................. 22 
4.2.1.3. Processo construtivo de estruturas com lajes maciças ................................ 23 
4.2.2. Lajes Nervuradas ................................................................................................ 27 
4.2.2.1. Definição e aplicação das lajes nervuradas ................................................. 27 
4.2.2.2. Vantagens e desvantagens das lajes nervuradas .......................................... 31 
4.2.2.3. Processo construtivo de estruturas com lajes nervuradas............................ 32 
4.3. Critérios para dimensionamento das lajes .......................................................... 37 
4.3.1. Classe de Agressividade Ambiental ................................................................... 37 
4.3.2. Cobrimento Nominal .......................................................................................... 38 
4.3.3. Estados Limites .................................................................................................. 39 
4.3.3.1. Estados Limites Últimos ............................................................................. 39 
4.3.3.2. Estados Limites de Serviço ......................................................................... 40 
4.3.4. Limites Mínimos ................................................................................................ 40 
4.3.4.1. Limites Mínimos - Lajes Maciças ............................................................... 40 
4.3.4.2. Limites Mínimos – Lajes Nervuradas ......................................................... 41 
4.3.5. Deslocamentos Limites ...................................................................................... 42 
4.3.6. Cargas Verticais Mínimas .................................................................................. 44 
4.3.7. Taxas de Armaduras Máximas e Mínimas ......................................................... 44 
4.4. Método de cálculo das lajes maciças .................................................................. 45 
4.4.1. Dados Iniciais ..................................................................................................... 45 
 
13 
 
4.4.2. Vão Livre, Vão Teórico e Classificação das lajes .............................................. 46 
4.4.3. Vinculação .......................................................................................................... 46 
4.4.4. Espessuras ........................................................................................................... 47 
4.4.5. Esforços .............................................................................................................. 47 
4.4.6. Dimensionamento das armaduras ....................................................................... 48 
4.4.7. Verificação das flechas ....................................................................................... 50 
4.4.8. Verificação ao cisalhamento ............................................................................... 53 
4.5. Método de cálculo das lajes nervuradas ............................................................. 54 
4.5.1. Dados iniciais para laje nervurada unidirecional ................................................ 54 
4.5.2. Vão Livre, Vão Teórico e Classificação das lajes .............................................. 54 
4.5.3. Vinculação .......................................................................................................... 54 
4.5.4. Esquema estrutural e dimensões da seção transversal ........................................ 55 
4.5.5. Esforços .............................................................................................................. 56 
4.5.6. Cálculo da armadura longitudinal (ELU) ........................................................... 57 
4.5.7. Verificação do comportamento Retangular ou T verdadeiro ............................. 57 
4.5.7.1. Cálculo como seção retangular ................................................................... 58 
4.5.7.2. Cálculo como seção T verdadeira ............................................................... 59 
4.5.8. Dimensionamento da armadura secundária ........................................................ 61 
4.5.9. Verificação do estado de deformação excessiva (ELS-DEF) ............................. 62 
4.5.10. Verificação ao cisalhamento ............................................................................... 65 
4.5.11. Quantidade de nervura para combater Mx e My ................................................. 65 
4.5.12. Dados iniciais para laje nervurada bidirecional .................................................. 66 
4.5.13. Vão Livre, Vão Teórico e Classificação das lajes .............................................. 67 
4.5.14. Vinculação .......................................................................................................... 67 
4.5.15. Determinação da seção transversal ..................................................................... 67 
4.5.16. Esforços .............................................................................................................. 67 
4.5.17. Cálculo da armadura longitudinal ...................................................................... 68 
4.5.18. Verificação do comportamento Retangular ou T verdadeiro ............................. 69 
4.5.18.1. Cálculo como seção retangular ................................................................... 70 
4.5.18.2. Cálculo como seção T verdadeira ............................................................... 71 
4.5.19. Verificação do estado de deformação excessiva (ELS-DEF) ............................. 73 
4.5.20. Verificação ao cisalhamento ............................................................................... 73 
4.5.21. Quantidade de nervura para combater Mx e My ................................................. 74 
 
14 
 
5. METODOLOGIA ............................................................................................................. 75 
6. RESULTADOS E DISCUSSÕES .................................................................................... 76 
6.1. Determinação do consumo de materiais ............................................................. 77 
6.1.1. Lajes Maciças ..................................................................................................... 77 
6.1.2. Lajes Nervuradas ................................................................................................ 78 
6.1.3. Comparação do volume de concreto e aço para lajes quadradas ........................ 79 
6.1.4. Comparação do volume de concreto e aço para lajes retangulares .................... 81 
6.2. Determinação dos custos dos sistemas estruturais ............................................. 82 
6.2.1. Custos das Lajes Quadradas ............................................................................... 83 
6.2.2. Custos das lajes retangulares .............................................................................. 84 
6.2.3. Comparação dos custos totais para os sistemas estruturais ................................ 85 
6.3. Análise das deformações nas alternativas de lajes em estudo ............................ 87 
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................93 
REFERÊNCIAS ....................................................................................................................... 94 
APÊNDICE A - Validação da planilha para lajes maciças armadas em uma direção ............. 97 
APÊNDICE B - Validação da planilha para lajes maciças armadas em duas direções .......... 103 
APÊNDICE C - Validação da planilha para lajes nervuradas armadas em uma direção ....... 108 
APÊNDICE D - Validação da planilha para lajes nervuradas armadas em duas direções ..... 117 
ANEXO A - Tabelas de apoio para cálculos .......................................................................... 128 
 
 
 
 
15 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 
 Desde os tempos remotos, o homem buscou locais que o protegesse das intempéries, 
geralmente cavernas, que nos remetem a ideia do conceito inicial dos elementos estruturais 
denominados lajes, que tem finalidade de isolamento e resistência. A utilização de pedras 
como material construtivo das lajes também está diretamente ligada às cavernas. A primeira 
laje registrada foi utilizada na pirâmide de Kéfren, no Egito, esta possuía frestas horizontais 
para iluminar e ventilar o local, e desde então, vem passando por um grande processo 
evolutivo (CONCER et al, 2008). 
 Para Faria (2010), a construção civil vive um grande momento atualmente. Mesmo 
com a crise mundial que teve início em 2008, o cenário continua sendo tratado como uma 
nova etapa de desenvolvimento do mercado imobiliário. Sendo assim, projetistas e 
construtores têm se unido em busca de soluções que proporcionem uma maior economia que 
as usuais. Visto que linhas arquitetônicas, métodos construtivos e disponibilidade de materiais 
na região exercem influência direta no custo das obras. 
 A fim de minimizar os gastos com a execução, torna-se indispensável realizar estudos 
comparativos entre diferentes tipos de estruturas e sistemas construtivos, possibilitando 
escolher a estrutura que alie melhor comportamento com menor consumo de materiais. 
(SILVA, 2010). 
 As lajes são elementos estruturais de fechamento horizontal, que exercem grande 
influência no custo e cronograma de uma obra, desta forma, é imprescindível conhecer 
primeiramente os vários tipos de lajes que existem e saber o que está disponível no mercado 
para que seja possível escolher adequadamente as lajes para cada obra. Alguns fatores são 
cruciais para essa tomada de decisões, dentre eles: vãos livres, sobrecargas, prazo para a 
entrega e execução na obra. Assim como optar por empresas que atendam a necessidade da 
obra, avaliar a região onde será inserido, planejar o recebimento dos materiais para que não 
obstrua o trânsito e ainda calcular o custo x distância. (SILVA, 2006). 
 De acordo com Spohr (2008, p. 13 apud FARIA, 2010), adotar lajes maciças 
convencionais antigamente, era uma solução comum, uma vez que as mesmas eram 
construídas com pequenos vãos e estavam sujeitas somente a cargas distribuídas. Sendo 
assim, as lajes nervuradas surgiram da necessidade de se vencer grandes vãos de forma 
eficiente. A laje nervurada exclui o volume de concreto entre as nervuras, diminuindo o peso 
16 
 
próprio da estrutura sem alterar sua resistência. Tornando melhor o desempenho do aço e do 
próprio concreto. 
 Diante do exposto, o presente trabalho aborda aspectos gerais relacionados às lajes e 
os tipos de lajes existentes, no entanto, enfatiza a definição e a aplicação de lajes maciças e 
nervuradas, que são objetos do estudo, ainda discute suas vantagens e desvantagens, apresenta 
os processos construtivos e os critérios para o dimensionamento de cada sistema estrutural. 
Tal estudo também visa à comparação entre dois sistemas estruturais, um composto por lajes 
maciças e outro por lajes nervuradas, a fim de possibilitar a análise correta destas alternativas, 
determinando qual requer o menor consumo de materiais para os vãos adotados. 
 Pressupõe que a escolha adequada do tipo de laje a ser utilizada exerce influência 
direta em diversos aspectos da obra, como estética, qualidade, durabilidade e economia. 
17 
 
2. OBJETIVOS 
 
 
2.1. Objetivo Geral 
 
 
 O estudo a seguir tem como objetivo coletar informações técnicas acerca do emprego 
das lajes maciças e nervuradas, explicitando as diferenças de cada laje, suas vantagens e 
desvantagens, as metodologias para o dimensionamento e construção dessas estruturas. Assim 
como orientar a alternativa mais adequada para cada obra aliado a necessidade de se realizar 
um projeto estrutural minucioso e conciso. 
 
 
2.2. Objetivo Específico 
 
 
 Realizar um estudo comparativo do desempenho estrutural e dos custos de estruturas 
compostas por lajes: maciças e nervuradas, determinando qual sistema estrutural apresenta um 
menor consumo de concreto e aço, considerando o melhor aproveitamento desses materiais. 
 
18 
 
3. JUSTIFICATIVA 
 
 
 A escolha deste tema está vinculada a necessidade de aprimorar o conhecimento 
referente às lajes maciças e nervuradas visto que nos cursos de graduação ensina-se 
geralmente a dimensionar somente lajes maciças moldadas in loco. 
 Atualmente, o mercado da construção civil é bastante diversificado, sendo possível 
encontrar diversos tipos de lajes, prontas a atender as necessidades de cada construção. Daí a 
necessidade de se orientar os profissionais na escolha apropriada para seu empreendimento. 
 A justificativa de tamanha importância atribuída a este estudo está no fato de que 
escolher a laje mais adequada para cada obra está diretamente relacionada à qualidade da 
mesma, à estética desejada, à resistência, à durabilidade da estrutura e principalmente à 
economia de materiais. 
19 
 
4. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
 
4.1. Aspectos Gerais 
 
 
Segundo a norma da Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT, NBR 
6118:2007, item 14.4.2.1: “placas são elementos de superfície plana sujeitos principalmente a 
ações normais a seu plano. As placas de concreto são usualmente denominadas lajes”. 
Para Carvalho (2003 apud SILVÉRIO 2009), as lajes são formadas por elementos pré-
moldados chamados de vigotas (trilho de concreto armado ou protendido, ou treliça), por 
lajotas (normalmente cerâmicas) e por uma “capa de concreto” moldado in loco. A armadura 
do elemento tipo trilho e composta por barras retas colocadas na parte inferior deste. 
Em relação ao elemento tipo treliça, sua armadura é uma treliça espacial de aço 
composta por três banzos paralelos e diagonais laterais de forma senoidal, soldadas por 
processo eletrônico. 
De acordo com Di Pietro (2000 apud CONCER et al. 2008): 
 
(...) lajes ou placas são os elementos planos das edificações (horizontais ou 
inclinados), de estrutura monolítica e de altura relativamente pequena e que 
são caracterizadas por duas dimensões: sua largura e seu comprimento, 
predominantes em relação à sua altura e servem para separar os diversos 
pisos de um edifício. 
 
 Para Concer et al (2008), entende-se por definição projetual de uma laje a concepção 
do espaço, este definido por um plano de apoio – a laje – sobre o qual iremos construir e 
elaborar este espaço. 
 “É começando por um desenho apropriado dos pavimentos que podemos erigir os 
planos, intervalos e distâncias sendo desenhados sobre eles e representados com as proporções 
requeridas” (FERRO, 1982). 
 
20 
 
4.2. Tipos de Lajes 
 
 
 O processo construtivo é a base para as diferenças apresentadas entre os diversos tipos 
de lajes utilizadas nos dias atuais. Os próximos tópicos deste estudo apresentam alguns tipos 
distintos de lajes frequentemente empregados e suas particularidades. 
Segundo Nogueira (2010), lajes são elementosestruturais tridimensionais planos, onde 
a espessura é a menor das três dimensões. Elas sofrem a ação de carregamentos externos 
normais à suas faces. 
É possível classificá-las em dois grandes grupos: as lajes moldadas no local, e as lajes 
pré-moldadas, sendo que a pré-fabricação pode ser total ou parcial. 
As lajes moldadas no local ou “in loco” recebem essa designação por serem 
construídas na própria obra em toda sua totalidade, ou seja, no local em que serão 
estruturalmente utilizadas. Podendo ser subdivididas em lajes com vigas e lajes sem vigas. 
Que por sua vez ainda podem consideradas maciças ou nervuradas (NOGUEIRA 2010). 
De acordo com Brumatti (2008), as lajes pré-moldadas surgiram com o objetivo de 
vencer grandes vãos, utilizando a quantidade mínima possível de altura, visando serem mais 
ágeis quanto à montagem e não necessitando de escoramentos e fôrmas. Recebem elementos 
pré-fabricados, usualmente produzidos fora do canteiro de obras, industrialmente. Podendo 
esses elementos ser de concreto armado ou de concreto protendido, independentemente se 
pré-fabricados ou moldados no local em que serão utilizados. 
Baud (1981 apud BRUMATTI 2008) distingue dois tipos característicos de lajes pré-
moldadas a base de concreto armado: 
 lajes semi-pré-fabricadas, nas quais o elemento resistente à tração é executado 
em fábricas e o concreto, que irá resistir à compressão, é lançado no próprio local; 
 lajes completamente pré-fabricadas, onde todo o elemento estrutural é 
confeccionado na indústria e colocado, posteriormente, na obra. 
As lajes também podem ser classificadas com base em outros fatores, como sua 
natureza ou tipo de apoio. Souza & Cunha (1998 apud NOGUEIRA, 2010) classifica as lajes 
quanto à natureza da seguinte forma: 
 Lajes maciças: lajes de concreto armado ou protendido constituídas de uma 
placa maciça; 
21 
 
 Lajes nervuradas: são as lajes em que a zona de tração é constituída de 
nervuras, onde são dispostas as armaduras, e de uma mesa comprimida. Entre as nervuras, 
pode-se ou não inserir um material inerte, sem função estrutural; 
 Lajes mistas: são lajes nervuradas com material cerâmico preenchendo o 
espaço entre as nervuras, participando na resistência mecânica da laje, contribuindo na região 
comprimida da peça sujeita a flexão; 
 Lajes em grelhas: são lajes nervuradas em que o espaçamento entre as nervuras 
é superior a um metro, sendo calculadas as nervuras como uma grelha de vigas e a mesa como 
uma laje independente; 
 Lajes duplas: podem ser consideradas como um caso particular de lajes 
nervuradas, onde as nervuras ficam situadas entre dois painéis de lajes. 
 Souza & Cunha (1998 apud NOGUEIRA 2010), também classifica as lajes quanto ao 
tipo de apoio da seguinte forma: 
 Apoiadas sobre alvenaria ou sobre vigas; 
 Apoiadas sobre o solo; 
 Apoiadas sobre pilares: são estruturas apoiadas sobre apoios discretos. São 
conhecidas como lajes cogumelo, lajes lisas ou lajes planas. 
 Os elementos de estudo deste trabalho são as lajes nervuradas e as lajes maciças que 
serão mais detalhadas a seguir. 
 
 
4.2.1. Lajes Maciças 
 
 
 As lajes maciças serão apresentadas através de sua definição e aplicação, suas 
vantagens e desvantagens, seu dimensionamento e seu processo construtivo, sendo todos 
detalhados nos subitens a seguir. 
 
 
22 
 
4.2.1.1. Definição e aplicação das lajes maciças 
 
 
 Considerada o tipo de laje mais simples possível e mais empregada no setor da 
construção civil no que tange às estruturas planas em edifícios residenciais que requerem a 
utilização de pequenos vãos, as lajes maciças convencionais são por definição “[...] placas de 
concreto armado que possuem uma determinada espessura uniforme, apoiadas ao longo do 
seu contorno. Os apoios podem ser constituídos por vigas ou por alvenarias” (ARAÚJO, 
2003a, p.2). 
 Segundo Spohr (2008, p.30) uma das principais características das lajes maciças 
convencionais é que as mesmas descarregam nas vigas o peso das cargas acidentais e o seu 
peso próprio, que por sua vez descarregam seus esforços aos pilares e esses às fundações, essa 
característica proporciona um melhor aproveitamento das vigas do pavimento de uma 
edificação, pois todas podem ter cargas da mesma ordem de grandeza, dependendo apenas do 
tamanho do vão. 
 
 
4.2.1.2. Vantagens e desvantagens das lajes maciças 
 
 
 Várias são as vantagens para sua utilização, quando comparada com outros tipos de 
lajes usuais. As lajes maciças convencionais apresentam poucas deformações e esforços 
relativamente pequenos, possibilita a descontinuidade de sua superfície, além de possuir uma 
execução simples, rápida e conhecida. 
 Segundo Albuquerque (1999, p.21) as lajes maciças convencionais apresentam 
algumas desvantagens como o alto consumo de madeira para fôrmas e escoramento, grande 
quantidade de vigas que deixam o pavimento muito recortado provocando a diminuição da 
produtividade na construção e reaproveitamento das fôrmas, além do grande consumo de 
concreto e aço. 
 
23 
 
4.2.1.3. Processo construtivo de estruturas com lajes maciças 
 
 
 Através da Figura 1 (a) é possível observar o principal método construtivo para esses 
tipos de lajes ocorre por meio da concretagem das mesmas juntamente com as vigas, durante 
o processo de cura do concreto a laje é sustentada por fôrmas, como pode ser verificado na 
figura 1 (b) além de escoras de madeira. É válido ressaltar que para efeito de cálculos e 
dimensionamento, as lajes são consideradas como simplesmente apoiadas nas vigas, 
desprezando dessa forma a existência de alguma ligação monolítica entre os dois elementos 
estruturais. 
 
 
Figura 1 - Execução de laje maciça: a) laje maciça de concreto (armadura negativa); b) execução de laje maciça 
utilização de espaçadores que garantem o cobrimento da armadura. 
Fonte: VENDRAMINI [s.d] 
<http://luizaresidence.blogspot.com.br/2010/09/laje-macica.html> 
 
O processo construtivo das lajes maciças é bem simples e conhecido. A seguir tem-se 
uma sequência de etapas relativas ao processo de execução das lajes maciças. 
 
1. Colocação das fôrmas e dos escoramentos 
 
Segundo Lopes (2012) as fôrmas utilizadas nas estruturas de concreto armado têm por 
finalidade dar forma e sustentação antes que o concreto atinja resistência suficiente para se 
auto suportar. As fôrmas das lajes maciças podem ser de diversos materiais, entre eles 
destaca-se a madeira compensada. Esta etapa inicia-se com a confecção e o posicionamento 
das fôrmas e do cimbramento através das escoras, longarinas, travessas e assoalhos conforme 
mostra a Figura 2. 
24 
 
 
Figura 2 - Detalhe das escoras, longarinas, travessas e assoalhos na execução de laje maciça. 
Fonte: <www.labrestauro.ufsc.br/wp-content//2a-processo-construtivo.PPT> 
 
 
2. Colocação das armaduras 
 
Depois de posicionadas as formas e cimbramentos, lançam-se as armaduras principais 
e secundárias, com a função de evitar que a armadura negativa empregada nas regiões dos 
apoios ceda durante a execução da laje. Nesta fase colocam-se os espaçadores, com a função 
de garantir o recobrimento mínimo da estrutura necessário à proteção contra a corrosão 
(LOPES, 2012). 
 
3. Preparação e lançamento do concreto 
 
Antes do lançamento do concreto na laje é necessário definir as posições dos 
eletrodutos e das caixas de passagem referentes à instalação elétrica do edifício, conforme 
mostra a figura 3. 
 
 
Figura 3 - Armaduras, eletrodutos e caixas de passagem. 
Fonte: <www.labrestauro.ufsc.br/wp-content//2a-processoconstrutivo.PPT> 
25 
 
Segundo Lopes (2012) fôrmas construídascom materiais que absorvam umidade ou 
facilitem a evaporação devem ser molhadas até a saturação, para minimizar a perda de água 
do concreto, fazendo-se furos para escoamento da água em excesso, salvo especificação 
contrária em projeto. A figura 4 mostra a preparação que antecede o lançamento do concreto e 
a concretagem de uma viga adjacente a duas lajes. 
 
 
Figura 4 - Molhar as fôrmas, concretagem da viga, colocação do vibrador e armadura negativa. 
Fonte: <www.labrestauro.ufsc.br/wp-content//2a-processo-construtivo.PPT> 
 
Ainda segundo Lopes (2012) o lançamento do concreto ocorre logo após o 
amassamento, não sendo permitido entre o fim deste e o lançamento intervalo superior a uma 
hora, sendo que este prazo deve ser contado a partir do fim da agitação na betoneira ao pé da 
obra. 
 
4. Adensamento do concreto 
 
De acordo com Lopes (2012) o concreto deve ser lançado e adensado de modo que a 
armadura e todos os componentes embutidos previstos no projeto sejam envolvidos na massa 
de concreto de forma adequada. A figura 5 mostra a concretagem da laje, o processo de 
retirada das guias de concretagem, assim como o processo de nivelamento e acabamento da 
laje. 
26 
 
 
Figura 5 - Processo de concretagem da laje maciça: a) lançamento e adensamento do concreto; b) nivelamento da 
laje; c) retirada das guias; d) acabamento. 
Fonte: <www.labrestauro.ufsc.br/wp-content//2a-processo-construtivo.PPT> 
 
5. Cura do concreto 
 
Lopes (2012) afirma que o concreto deve ser curado e protegido contra agentes 
prejudiciais enquanto não atingir endurecimento satisfatório. A reação química de 
endurecimento do concreto necessita de água e como parte da água presente no concreto 
perde-se por evaporação no ambiente, para que a reação se processe de maneira completa, 
garantindo-se assim a resistência desejada, deve-se manter o concreto permanentemente 
umedecido durante o período da cura. 
 
6. Retirada das fôrmas e dos escoramentos 
 
Segundo Lopes (2012) a retirada das fôrmas e do escoramento só deve ser feita 
quando o concreto estiver endurecido suficientemente para resistir às ações que atuarem sobre 
o mesmo. A figura 6 mostra o processo de retirada das fôrmas. 
 
27 
 
 
Figura 6 - Processo de Desforma. 
Fonte: <www.labrestauro.ufsc.br/wp-content//2a-processo-construtivo.PPT> 
 
 
4.2.2. Lajes Nervuradas 
 
 
 As lajes nervuradas serão apresentadas através de sua definição e aplicação, suas 
vantagens e desvantagens, seu dimensionamento e seu processo construtivo, sendo todos 
detalhados nos subitens a seguir. 
 
 
4.2.2.1. Definição e aplicação das lajes nervuradas 
 
 
De acordo com a NBR 6118:2007 “lajes nervuradas são as lajes moldadas no local ou 
com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para momentos positivos está localizada nas 
nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte”. A seguir observa-se na figura 7 a 
montagem de uma laje nervurada. 
 
28 
 
 
Figura 7 - Montagem de Laje Nervurada. 
Fonte: CONCER et al, 2008 
 
Em 1854 surgiu o sistema de laje nervurada, quando William Boutland Wilkinson 
patenteou um sistema em concreto armado de pequenas vigas regularmente espaçadas, onde 
se obteve os vazios entre as nervuras através da colocação de moldes de gesso, estando uma 
fina capa de concreto executada como plano de piso (CONCER et al, 2008). O edifício 
Ipiranga na cidade de São Paulo (figura 8) é exemplo de laje nervurada. 
 
 
Figura 8 - Edifício Ipiranga. São Paulo-SP. 
Fonte: CONCER et al, 2008 
 
 
Para Concer et al (2008), os tipos de lajes nervuradas consistem: 
 Lajes nervuradas com vigotas pré-fabricadas: são edificadas com elementos 
pré-fabricados, em geral produzidos fora do canteiro de obras, industrialmente. 
 Lajes nervuradas moldadas no local de concreto armado: as estabelecidas 
integralmente na própria obra. 
29 
 
 Lajes nervuradas protendidas: aquelas executadas com vigas ou vigotas 
protendidas de fábrica. 
 Lajes nervuradas treliçadas: atualmente, utiliza-se o sistema treliçado com 
nervuras pré-moldadas, executadas com armaduras treliçadas. As lajes treliçadas pré-
moldadas são vantajosas no que diz respeito à redução da quantidade de fôrmas. 
Em lajes nervuradas moldadas no local, recomenda-se utilizar elementos de 
enchimento leves que permaneçam no local (tijolos cerâmicos, blocos de concreto celular ou 
de poliestireno expandido, etc.), para criar os espaços entre as nervuras, pois caso contrário 
haverá aumento no consumo de fôrmas, superior até ao das lajes maciças, comprometendo 
assim a economia conseguida com a redução da quantidade de concreto. Podendo-se também 
utilizar fôrmas reaproveitáveis (de polipropileno ou metálicas) que se encontram disponíveis 
comercialmente para aluguel (SILVA, 2005). 
De acordo com Concer et al (2008), as lajes nervuradas são empregadas quando se 
pretende vencer grandes vãos e/ou grandes sobrecargas; como pode ser analisado na figura 9, 
onde se tem o edifício poliesportivo da PUC-RS. O aumento do desempenho estrutural é 
obtido devido à ausência de concreto entre as nervuras, que permite um alívio de peso não 
comprometendo sua inércia. 
 
 
Figura 9 - Edifício poliesportivo da PUC/RS, Porto Alegre-RS. 
Fonte: CONCER et al, 2008 
 
No sistema nervurado tem-se, além do alívio do peso próprio da estrutura, um 
aproveitamento mais eficiente dos materiais, aço e concreto. A mesa de concreto resiste aos 
esforços de compressão, a armadura resiste aos de tração e a nervura de concreto faz a ligação 
30 
 
mesa-alma. Os vazios são obtidos com moldes plásticos removíveis ou então pela colocação 
de material inerte perdido, como por exemplo, o isopor ou peças cerâmicas (CONCER et al, 
2008). São várias as aplicações de lajes nervuradas, como se vê na figura 10, em que tipo de 
laje é bem aproveitado. 
 
 
Figura 10 - Livraria da Travessa, Rio de Janeiro - RJ. 
Fonte: CONCER et al, 2008 
 
Para as lajes nervuradas, é possível ter painéis apoiados em vigas mais rígidas que as 
nervuras, num sistema chamado de convencional. No entanto, a mesma também é aplicada em 
pisos de lajes sem vigas, gerando assim um teto de espessura única, sem elementos abaixo da 
linha inferior das nervuras, o que é proveitoso na determinação das alturas livres internas dos 
compartimentos de uma edificação. Nesse caso tem-se o apoio diretamente no pilar, sendo 
necessário que a região em torno dos pilares seja maciça para absorver os momentos 
negativos que surgem no entorno dos pilares internos e resistir ao efeito de puncionamento, 
que é a tendência à perfuração da laje pelo pilar, que ocorre nessas regiões (CONCER et al, 
2008). Na figura 11 tem-se uma laje nervurada de um edifício comercial na cidade de Itabira, 
onde se pôde vencer grande vão livre. 
 
31 
 
 
Figura 11 - Edifício Comercial. Itabira-MG. 
Fonte: CONCER et al, 2008 
 
 
4.2.2.2. Vantagens e desvantagens das lajes nervuradas 
 
 
 Quando comparada às lajes maciças, as nervuradas moldadas no local apresentam 
maior rigidez e resistem a maiores esforços, ou seja, vencem vãos maiores, com um melhor 
aproveitamento do aço e do concreto, por possuir um braço de alavanca maior, sendo que este 
por sua vez, consiste na distância entre as forças resultantes das tensões de tração na armadura 
e compressão no concreto (SILVA, 2005). 
 Segundo Silva (2005), dentre as vantagens que as lajes nervuradas moldadas no local 
de concreto armado apresentam, algumas merecem ser destacadas: 
 admitem vencer grandes vãos, liberando espaços, o que é benéfico em locais 
como garagens, onde os pilares ocupam regiõesque serviriam para vagas de automóveis, além 
de dificultarem as manobras dos veículos; 
 podem ser construídas com a mesma tecnologia empregada nas lajes maciças, 
diferentemente das lajes protendidas que carecem de técnicas especiais de construção; 
 versatilidade nas aplicações, podendo ser utilizadas em pavimentos de 
edificações comerciais, residenciais, educacionais, hospitalares, garagens, “shoppings 
centers”, clubes, etc.; 
 permitem o uso de alguns procedimentos de racionalização, tais como o uso de 
telas para a armadura de distribuição e emprego de instalações elétricas embutidas; 
32 
 
 as lajes nervuradas também são adequadas aos sistemas de lajes sem vigas, 
carecendo conservar regiões maciças apenas nas regiões dos pilares, onde existe grande 
concentração de esforços; 
 por possuir grande altura e pequeno peso próprio, são adequadas para grandes 
vãos; em se tratando de grandes vãos estas lajes apresentam deslocamentos transversais 
menores que os exibidos pelas lajes maciças e por aquelas com nervuras pré-fabricadas. 
 Em contrapartida, Silva (2005), mostra que as lajes nervuradas moldadas no local de 
concreto armado apresentam uma série de desvantagens, dentre as quais merecem destaque as 
seguintes: 
 normalmente aumentam a altura total da edificação; 
 acrescem as dificuldades de compatibilização com outros subsistemas 
(instalações, vedações, etc.); 
 construção com número maior de operações na montagem; 
 dificuldade em projetar uma modulação única para o pavimento todo, de tal 
forma que o espaçamento entre as nervuras seja sempre o mesmo; 
 estabelecem maiores cuidados durante a concretagem a fim de se evitar vazios 
(“bicheiras”) nas nervuras (que costumam ser de pequena largura); 
 dificuldades na fixação dos elementos de enchimento, podendo-se ter a 
movimentação dos mesmos durante a concretagem; 
 resistência da seção transversal diferenciada em relação a momentos fletores 
positivos e negativos, exigindo cálculo mais elaborado. 
 
 
4.2.2.3. Processo construtivo de estruturas com lajes nervuradas 
 
 
Para Concer et al (2008), a construção de lajes nervuradas com vigotas pré-fabricadas 
requer o emprego de vigotas unidirecionais pré-fabricadas, elementos leves de enchimento 
posicionados entre as vigotas, concreto moldado no local, aço para concreto armado, 
cimbramento e mão-de-obra, sendo dispensadas as fôrmas. 
Já a construção de lajes moldadas no local de concreto armado basicamente envolve o 
uso de concreto, aço para concreto armado, fôrmas, materiais de enchimento, cimbramento e 
mão-de-obra. Para a execução das nervuras são empregadas fôrmas reutilizáveis ou não, 
33 
 
confeccionadas normalmente em material plástico (figura 12), polipropileno ou poliestireno 
expandido (CONCER et al, 2008). 
 
Figura 12 - Cubas Plásticas para execução de Laje Nervurada. 
Fonte: CONCER et al, 2008 
 
É possível simular o comportamento de uma laje nervurada com laje pré-fabricada, 
colocando-se blocos de isopor junto à camada superior. Sendo este tipo de solução uma 
alternativa proveitosa quanto à dispensa da estrutura de cimbramento. Devido à grande 
concentração de tensões na região de encontro da laje nervurada com o pilar, necessita-se 
criar uma região maciça com o intuito de absorver os momentos decorrentes do efeito da 
punção (CONCER et al, 2008). 
De acordo com Concer et al (2008), o método construtivo para lajes nervuradas com 
cubas plásticas pode ser mostrado passo a passo pelo que segue: 
1. Após a montagem do escoramento metálico e do vigamento, inicia-se a instalação 
das cubetas plásticas (ver figura 13): 
 
Figura 13 - Montagem do escoramento metálico. 
Fonte: CONCER et al, 2008 
34 
 
2. Posteriormente, dá-se início à montagem da chapa de apoio das cubetas (tablado de 
madeira) sobre as escoras (ver figura 14): 
 
Figura 14 - Montagem da chapa de apoio das cubetas. 
Fonte: CONCER et al, 2008 
 
3. Distribuir as fôrmas sobre os painéis (ver figura 15): 
 
Figura 15 - Distribuição das fôrmas sobre os painéis. 
Fonte: CONCER et al, 2008 
 
4. Alinhar as fôrmas plásticas com o auxílio de um sarrafo de madeira. Posteriormente, 
prender uma faixa de madeirite na beirada da laje (ver figura 16): 
 
Figura 16 - Alinhamento das fôrmas plásticas com o auxílio de um sarrafo de madeira. 
Fonte: CONCER et al, 2008 
 
35 
 
5. Colocação das armaduras (ver figura 17): 
 
 
Figura 17 - Colocação das armaduras. 
Fonte: CONCER et al, 2008 
 
6. Prender os vergalhões e os estribos (ver figura 18): 
 
Figura 18 - Vergalhões e estribos prendidos. 
Fonte: CONCER et al, 2008 
 
7. Concretar a laje (ver figura 19): 
 
Figura 19 - Concretando uma laje nervurada. 
Fonte: CONCER et al, 2008 
 
36 
 
8. Sarrafear e nivelar a laje (ver figura 20): 
 
 
Figura 20 - Sarrafeando e nivelando laje nervurada. 
Fonte: CONCER et al, 2008 
 
9. Retirar o escoramento e o tablado de apoio das cubetas, deixando o reescoramento a 
cada 1,5m² (ver figura 21): 
 
 
Figura 21 - Retirando o escoramento e o tablado de apoio das cubetas. 
Fonte: CONCER et al, 2008 
 
10. Retirar as cubetas (ver figura 22): 
 
 
Figura 22 - Retirando as cubetas. 
Fonte: CONCER et al, 2008 
37 
 
11. Esperar a cura completa do concreto, retirar o reescoramento (ver figura 23): 
 
 
Figura 23 - Retirando o reescoramento. 
Fonte: CONCER et al, 2008 
 
 
4.3. Critérios para dimensionamento das lajes 
 
 
Para se realizar o estudo das lajes, primeiramente é necessário um estudo dos critérios 
para o dimensionamento, isto é, o que deve ser analisado para o cálculo de acordo com a 
Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). Os critérios que foram considerados são: 
a classe de agressividade ambiental, o cobrimento nominal, os estados limites, os 
deslocamentos limites, as cargas verticais mínimas e a taxa de armadura. 
 
 
4.3.1. Classe de Agressividade Ambiental 
 
 
 A NBR 6118:2007 comenta nos itens 6.4.1 e 6.4.2 que a agressividade do meio 
ambiente está relacionada às ações físicas e químicas que atuam nas estruturas de concreto, 
independentemente das ações mecânicas, das variações volumétricas de origem térmica, de 
retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento das estruturas de concreto. Sendo 
que a agressividade ambiental nos projetos das estruturas deve ser classificada conforme 
apresentado na tabela 1, exibida a seguir: 
38 
 
Tabela 1- Classe de Agressividade Ambiental 
 
Fonte: ABNT (2007, p.16) 
 
 
4.3.2. Cobrimento Nominal 
 
 
 A NBR 6118:2007 define nos item 7.4.7.2 o cobrimento nominal como sendo 
o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução (∆c), e dependendo da classe de 
agressividade e do tipo de estrutura, como é apresentado na tabela 2 que segue: 
 
Tabela 2 - Correspondência entre Classe de Agressividade Ambiental e Cobrimento 
Nominal para ∆c=10 mm 
 
Fonte: ABNT (2007, p.19) 
 
39 
 
4.3.3. Estados Limites 
 
 
 Para os cálculos de dimensionamento e verificação das estruturas, os estados limites 
são considerados fatores fundamentais. A seguir, são explicitadas considerações referentes 
aos estados limites últimos (ELU) e estados limites de serviço (ELS), com base na NBR 
6118:2007. 
 
 
4.3.3.1. Estados Limites Últimos 
 
 
 Em relação aos estados limites últimos, a NBR 6118:2007 cita que a segurança das 
estruturas de concreto deve sempre ser verificada em relação aos seguintes estados limites 
últimos: 
a) Estado limite último da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corporígido; 
b) Estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no 
seu todo ou em parte, devido às solicitações normais e tangenciais, admitindo-
se a redistribuição de esforços internos, desde que seja respeitada a capacidade 
de adaptação plástica [...] 
c) Estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no 
seu todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem; 
d) Estado limite último provocado por solicitações dinâmicas [...] 
e) Estados limite último de colapso progressivo; 
f) Outros estados limites últimos que eventualmente possam ocorrer em casos 
especiais. 
 
40 
 
4.3.3.2. Estados Limites de Serviço 
 
 
 A NBR 6118:2007 expõe que: “Estados limites de serviço são aqueles relacionados à 
durabilidade das estruturas, aparência, conforto do usuário e a boa utilização funcional das 
mesmas, seja em relação aos usuários, seja em relação às máquinas e aos equipamentos 
utilizados.” 
 
 
4.3.4. Limites Mínimos 
 
 A NBR 6118:2007 especifica alguns limites mínimos para a espessura das lajes 
maciças e lajes nervuradas, bem como algumas condições que devem ser consideradas no 
projeto das lajes nervuradas. Esses limites serão mostrados nos próximos itens. 
 
 
4.3.4.1. Limites Mínimos - Lajes Maciças 
 
 
 Os limites mínimos fundamentados pela NBR 6118:2007 estabelece que para lajes 
maciças são os seguintes: 
 Nas lajes maciças devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a 
espessura: 
a) 5 cm para lajes de cobertura não em balanço; 
b) 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço; 
c) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 
30 kN; 
d) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN; 
e) 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, L/42 para lajes de 
piso biapoiadas e L/42 para lajes de piso contínuas; 
f) 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo. 
 
 
41 
 
4.3.4.2. Limites Mínimos – Lajes Nervuradas 
 
 
 Os limites mínimos e condições estabelecidas pela NBR 6118:2007 para lajes 
nervuradas são representados a seguir: 
 A espessura da mesa, quando não houver tubulações horizontais embutidas, 
deve ser maior ou igual a 1/15 da distância entre nervuras e não menos que 3 cm. 
 O valor mínimo absoluto deve ser 4 cm, quando existirem tubulações 
embutidas de diâmetro máximo 12,5 mm. 
 A espessura das nervuras não deve ser inferior a 5 cm. 
 Nervuras com espessura menor que 8 cm não devem conter armadura de 
compressão: 
a) Para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65 
cm, pode ser dispensada a verificação da flexão da mesa, e para a 
verificação do cisalhamento da região das nervuras, permite-se 
consideração dos critérios de laje; 
b) Para lajes com espaçamentos entre eixos de nervuras entre 65 cm e 110 
cm, exige-se a verificação da flexão da mesa e as nervuras devem ser 
verificadas ao cisalhamento como vigas; permite-se essa verificação 
como lajes se o espaçamento entre eixos de nervuras for até 90 cm e a 
largura média das nervuras for maior que 12 cm; 
c) Para lajes nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras maior 
que 110 cm, a mesa deve ser projetada como laje maciça, apoiada na 
grelha de vigas, respeitando-se os seus mínimos de espessura. 
 
 
42 
 
4.3.5. Deslocamentos Limites 
 
 
 Os deslocamentos limites estabelecidos são apresentados abaixo e mostrados na tabela 
3, referente à tabela 13.2 da NBR 6118:2007: 
 Deslocamentos limites são valores práticos utilizados para verificação em 
serviço do estado limite de deformações excessivas da estrutura. Para efeitos desta Norma, 
são classificadas nos quatro grupos básicos a seguir relacionados e devem obedecer aos 
limites estabelecidos na tabela 13.2: 
a) aceitabilidade sensorial: o limite é caracterizado por vibrações indesejáveis 
ou efeito visual desagradável [...]; 
b) efeitos específicos: os deslocamentos podem impedir a utilização adequada 
da construção; 
c) efeitos em elementos não estruturais: deslocamentos podem ocasionar o 
mau funcionamento de elementos que, apesar de não fazerem parte da 
estrutura, estão a ela ligados; 
d) efeitos em elementos estruturais: os deslocamentos podem afetar o 
comportamento do elemento estrutural, provocando afastamento em 
relação às hipóteses de cálculo adotadas. Se os deslocamentos forem 
relevantes para o elemento considerado, seus efeitos sobre as tensões ou 
sobre a estabilidade da estrutura devem ser considerados, incorporando-as 
ao modelo estrutural adotado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43 
 
Tabela 3 - Limites para Deslocamentos 
 
 
Fonte: ABNT (2007, p. 70) 
 
 
44 
 
4.3.6. Cargas Verticais Mínimas 
 
 
 Segundo Silva (2010) deve-se projetar as estruturas para um determinado destino de 
utilização. Sendo que este destino irá definir a carga mínima de utilização que deverá ser 
considerado no cálculo, de acordo com o seu uso. Essa carga é denominada carga acidental e 
é definida pela NBR 6120:1980 da seguinte maneira: “É toda aquela (carga) que pode atuar 
sobre a estrutura de edificações em função do seu uso (pessoas, móveis, materiais diversos, 
veículos, etc.).” Alguns dos valores mínimos definidos na NBR 6120:1980 são apresentados 
na tabela 4 abaixo: 
 
Tabela 4 - Valores Mínimos das Cargas Verticais 
Local Carga (kN/m²) 
Bibliotecas Sala de leitura 2,5 
Sala para depósito de livros 4,0 
Escritórios Salas de uso geral e banheiro 2,0 
Ginásio de Esportes ______ 5,0 
Lojas ______ 4,0 
Restaurantes ______ 3,0 
Cinemas Plateia com assentos fixos 3,0 
Estúdio e plateia com assentos móveis 4,0 
Banheiro 2,0 
Fonte: Adaptado da ABNT (1980 p.3-4) 
 
 
4.3.7. Taxas de Armaduras Máximas e Mínimas 
 
 
 As lajes devem respeitar sempre as taxas máximas e mínimas de armadura na sua 
seção transversal. Com base nessa informação, a NBR 6118:2007 apresenta a tabela 17.3 
relacionando a taxa de armadura mínima com o do concreto e a forma da seção, 
representado na tabela 5 a seguir: 
 
45 
 
Tabela 5 - Taxas Mínimas de Armadura de Flexão 
 
Fonte: ABNT (2007, p. 117) 
 
 Ainda de acordo com a NBR 6118:2007, em relação à taxa máxima de armadura, tem-
se que: “A soma das armaduras de tração e de compressão ( ) não deve ter valor 
maior que 4% , calculada na região fora da zona de emendas.” 
 
 
4.4. Método de cálculo das lajes maciças 
 
 
4.4.1. Dados Iniciais 
 
 
 Para a realização do dimensionamento das lajes maciças, algumas considerações 
foram adotadas: 
a) Classe de agressividade ambiental II, sendo o cobrimento C=2,5 cm; 
b) Classe do concreto C25, aços CA50 e CA60. 
 
46 
 
4.4.2. Vão Livre, Vão Teórico e Classificação das lajes 
 
 
 De acordo com Pinheiro (2007), no projeto de lajes, a primeira etapa consiste em 
determinar os vãos livres (lo), os vãos teóricos (l) e a relação entre os vãos teóricos. 
 Vão livre é a distância livre entre as faces dos apoios. No caso de balanços, é a 
distância da extremidade livre até a face do apoio. 
 O vão teórico (l) é denominado vão equivalente pela NBR 6118:2007, que o define 
como a distância entre os centros dos apoios. 
 Na planilha de dimensionamento em estudo, deve-se inserir os dados do vão teórico na 
célula. 
 Considera-se lx o menor vão, ly o maior e λ = ly/ lx. De acordo com o valor de λ, é 
habitual a seguinte classificação, conforme mostra a figura 24: 
 λ ≤ 2 → laje armada em duas direções; 
 λ > 2 → laje armada em uma direção. 
 
 
Figura 24 - Vãosteóricos lx (menor vão) e ly (maior vão). 
Fonte: Pinheiro, 2007 
 
 
4.4.3. Vinculação 
 
 
 A etapa seguinte do projeto das lajes consiste em identificar os tipos de vínculo de 
suas bordas. No presente estudo, considerou-se o caso de vinculação do tipo 1, com todas as 
bordas simplesmente apoiadas. A figura 25 mostra todos os tipos de vinculação para lajes. 
 
 
47 
 
 
Figura 25 - Casos de vinculação das lajes. 
Fonte: Pinheiro, 2007 
 
 
4.4.4. Espessuras 
 
 
 As espessuras das lajes e o cobrimento das armaduras devem estar de acordo com as 
especificações da NBR 6118:2007. Na planilha desenvolvida, os valores das espessuras das 
lajes podem ser alterados. 
 
 
4.4.5. Esforços 
 
 
 Durante esta etapa, são consideradas as ações, reações de apoio e momentos fletores. 
 As ações devem estar de acordo com as normas NBR 6120:1980 e NBR 6118:2007. 
Foram considerados os seguintes valores: Sobrecarga de 1,5 kN/m² (referente a carga 
estimada para edifícios residenciais) com o acréscimo de 1,0 kN/m² (referente ao 
revestimento que deverá ser aplicado junto à laje). 
48 
 
 No cálculo das reações de apoio e dos momentos fletores, foram utilizadas as tabelas 
de PINHEIRO (2007). Essas tabelas fornecem coeficientes adimensionais ( 
 , ), a 
partir das condições de apoio e da relação λ=ly/ lx, com os quais se calculam as reações. Neste 
projeto foram calculados apenas os valores para e por considerar que todas as bordas 
estão simplesmente apoiadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O emprego das tabelas para os momentos fletores é semelhante ao apresentado para as 
reações de apoio. Os coeficientes tabelados ( , , , ) são adimensionais, sendo os 
momentos fletores por unidade de largura dados pelas expressões: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.4.6. Dimensionamento das armaduras 
 
 
 Para a determinação das armaduras podem ser utilizadas as tabelas de PINHEIRO 
(2007), sendo uma tabela para o cálculo das áreas necessárias das armaduras e outra para a 
escolha do diâmetro e do espaçamento das barras. 
 Primeiramente, determina-se o momento fletor de cálculo, em kN. cm/m: 
 
Md = γf . Mk, com γf =1,4 
 
 Em seguida, é calculado o valor do coeficiente Kc: 
49 
 
Kc = 
 
 
 
, com = 100 cm 
 
 Conhecidos o concreto, o aço e o valor de Kc, obtém-se, na Tabela 1.1 de PINHEIRO 
(2007), o valor de Ks. Calcula-se, então, a área de armadura necessária: 
 
Ks = 
 
 
 → As = 
 
 
 
 
 Com o valor de As, escolhe-se o diâmetro das barras e o seu espaçamento. 
 As armaduras devem respeitar os valores mínimos recomendados pela NBR 
6118:2007. O valor mínimo para armaduras é dado por: 
 
 
 
 Para armaduras positivas de lajes armadas em duas direções adota-se ρs ≥ 0,67ρmin e 
para armadura positiva (principal) de lajes armadas em uma direção adota-se ρs ≥ ρmin. Sendo 
ρmin = 0,15%. 
 Qualquer barra da armadura de flexão deve ter diâmetro no máximo igual a: 
 
 
 
 
 
 
 
 O espaçamento entre as barras é dado por: 
 
 
 
 
 → 
 
 
 [cm] 
 
 Com relação ao espaçamento máximo, a NBR 6118:2007, no item 20.1, considera dois 
casos: armadura principal e armadura secundária. 
 Para armadura positiva o espaçamento máximo é smax = 2 h ou 20 cm, prevalecendo o 
menor desses valores, na região dos maiores momentos fletores. Para h = 10 cm, esses valores 
se confundem. Portanto, smax = 20 cm. Enquanto que para armadura secundária tem-se: smax = 
33 cm. 
50 
 
 “A NBR 6118:2007 não especifica espaçamento mínimo, que deve ser adotado em 
função de razões construtivas, como, por exemplo, para permitir a passagem de vibrador. É 
usual adotar-se espaçamento entre 10 cm e smax, este, no caso, igual a 20 cm” (PINHEIRO et 
al, 2010). 
 
 
4.4.7. Verificação das flechas 
 
 
 Para realizar a verificação da flecha de uma laje, é necessário considerar a existência 
de fissuras, o momento de inércia, as flechas imediata, diferida e total, e os valores limites. 
 Através da combinação rara é possível verificar a condição de fissuração. O valor da 
combinação rara coincide com o valor total da carga característica em lajes de edifícios em 
que a única ação variável é a carga de uso. Dessa forma, o momento fletor na seção crítica 
é dado por: 
 
 
 
O momento de fissuração é dado por: 
 
 
 
 
 
Onde: 
 
α = 1,5 para seção retangular; 
 
 
 
 ⁄ (item 8.2.5 da NBR 6118:2007); 
 
 
 
 
 (momento de inércia da seção bruta de concreto); 
 
 
 
 (distância do centro de gravidade à fibra mais tracionada). 
 
 O Momento de Inércia é dado por: 
51 
 
 (
 
 
)
 
 [ (
 
 
)
 
] 
 
Sendo I2 o momento de inércia da seção fissurada - estádio II. 
 Uma vez que a linha neutra passa pelo centro de gravidade da seção homogeneizada, é 
possível obter o valor de x2 por meio da equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conhecido x2, obtém-se I2, dado por: 
 
 
 
 
 
 
 
 A flecha imediata ai pode ser obtida por meio da tabela 2.2a de PINHEIRO (2007), 
com a expressão adaptada: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 é o coeficiente adimensional tabelado, função do tipo de vinculação e de 
 
 
; 
b=100cm para lajes maciças e bf para lajes nervuradas; 
 é o valor da carga para combinação quase permanente (ψ2 = 0,3 para edifícios 
residenciais, tabela 11.2 da NBR 6118:2007); 
lx é o menor vão; 
 √ (em MPa) é o módulo de elasticidade secante do concreto). 
 
Se Ma > Mr, deve-se usar Ieq no lugar de Ic. 
 A flecha adicional diferida pode ser calculada por meio de: 
 
52 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A’s é a armadura de compressão, no caso de armadura dupla; 
 
 
 
 ξ é um coeficiente em função do tempo, calculado pela expressão a seguir ou obtido na 
Tabela 17.1 da NBR 6118:2007. 
 
 para t ≤ 70 meses 
 para t > 70 meses 
 
Onde: 
 t é o tempo, em meses, quando se deseja o valor da flecha diferida; 
 t0 é a idade, em meses, relativa à aplicação da carga de longa duração. 
 
Portanto, a flecha diferida af é dada por: 
 
 
 
A flecha total at é obtida por meio das expressões: 
 
 
 
 
 
As flechas limites são obtidas por meio de: 
 
 
 
 
 
53 
 
4.4.8. Verificação ao cisalhamento 
 
 
Para a verificação ao Cisalhamento, deverá ser analisada a condição: 
 
 
 
 
 
 √ 
 com ; 
 
 é a força cortante de cálculo; 
 
d é a altura útil da laje (m); 
 
 
 
 
 é a taxa geométrica de armadura longitudinal de tração; 
 
 é o coeficiente que depende do tipo e da natureza de carregamento, e que vale: 
 
 0,097 para cargas lineares paralelas ao apoio. A parcela de força cortante decorrente 
de cargas diretas, cujo afastamento (a) do eixo do apoio seja inferior ao triplo da altura 
útil (d), pode ser reduzida na proporção a/3d; 
 
 
( 
 
 
)
 para cargas distribuídas, podendo ser adotado = 0,17 quando d≤ 
 
 ⁄ , sendo 
 para lajes apoiadas ou o dobro do comprimento teórico em caso de balanço. 
 
 
54 
 
4.5. Método de cálculo das lajes nervuradas 
 
 
4.5.1. Dados iniciaispara laje nervurada unidirecional 
 
 
a) Classe de agressividade ambiental II, sendo o cobrimento C=2,5 cm; 
b) Classe do concreto C25, aços CA50 e CA60; 
c) Material de enchimento: Bloco EPS 0,113 kN/m³. 
 
 
4.5.2. Vão Livre, Vão Teórico e Classificação das lajes 
 
 
 Segue as mesmas condições adotadas para as lajes maciças no item 4.4.2. 
 
 
4.5.3. Vinculação 
 
 
 Segue as mesmas condições adotadas para as lajes maciças no item 4.4.3. Tipo de 
vinculação 1, laje nervurada apoiada nos quatro bordos, conforme mostra a figura 26. 
 
 
Figura 26 - Laje nervurada com as bordas apoiadas. 
Fonte: Bocchi Junior e Giongo (2010) 
55 
 
4.5.4. Esquema estrutural e dimensões da seção transversal 
 
 
 As espessuras para lajes nervuradas seguem recomendações da NBR 6118:2007 já 
citadas neste estudo no item 4.5.4.1 (Limites Mínimos – Lajes Nervuradas). 
 O valor da largura das nervuras (bw) deve ser inserido nas células da planilha. 
Considerando que não há tubulações horizontais embutidas, adotou-se que a espessura 
da mesa (hf) deve ser maior ou igual a 1/15 da distância entre nervuras e não menos que 3 cm. 
Os valores da distância livre entre nervuras (a) podem ser modificados na planilha. 
A distância (e) adotada entre as nervuras eixo a eixo é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 Na planilha desenvolvida considerou-se e ≤ 65cm, a verificação da flexão na mesa não 
foi necessária. 
 A estimativa da altura total ( é dada por: 
 
 
 
 A figura 27 abaixo mostra o detalhamento da seção transversal adotada para a laje 
nervurada. 
 
Figura 27 - Detalhe da seção transversal. 
Fonte: ROMEL, (s.d.) 
 
 
56 
 
4.5.5. Esforços 
 
 
 As ações atuantes nas lajes nervuradas podem ser divididas em permanentes, diretas e 
ações variáveis normais, seguindo as prescrições das NBR 6118:2007 e NBR 6120:1980. 
Foram considerados os seguintes valores: bloco de EPS como material de enchimento 
0,113kN/m³; sobrecarga de utilização 1,5kN/m²; carga de revestimento 1kN/m². 
As cargas atuantes por nervura são dadas por: 
 
- gpp (peso próprio) 
 
 
 
 
 
 - grev (sobrecarga permanente) 
 
 
 
 
 
 - q (carga acidental) 
 
 
 
 - p (carregamento total) 
 
 
 
57 
 
4.5.6. Cálculo da armadura longitudinal (ELU) 
 
 
 Largura colaborante segundo a NBR 6118:2007 (considerando a nervura com seção 
T): 
 
 
 
 Sendo: 
 
 {
 
 
 
 
 O cálculo da força cortante em cada nervura é dado por: 
 
 
 
 
 
 
 O cálculo do momento fletor máximo atuando em uma nervura é dado por: 
 
 
 
 
 
 
O momento fletor de cálculo é dado por: 
 
 
 
 
4.5.7. Verificação do comportamento Retangular ou T verdadeiro 
 
 
 De acordo com Pinheiro (2007), para analisar se o comportamento da seção da viga 
será como seção T, deve-se verificar a profundidade da altura do diagrama retangular em 
relação à espessura da laje. A seguir será detalhado o procedimento para este cálculo. 
58 
 
 Primeiramente calcula-se através da expressão: 
 
 
 
 
 
 
 Em seguida, calcula-se Kc, supondo seção retangular de largura bf: 
 
 
 
 
 
 
 
 Através da tabela 1.1 (PINHEIRO, 1993), encontra-se . 
 
 Se βx < βxf → T Falso (Cálculo como seção retangular de largura bf); 
 Se βx > βxf → T Verdadeiro (Cálculo como seção T). 
 
 A posição da linha neutra é dada por: 
 
 
 
 
4.5.7.1. Cálculo como seção retangular 
 
 
 Com relação à flexão nas nervuras, a planilha desenvolvida aborda apenas casos de 
mesa comprimida. 
 “Quando a linha neutra encontra-se na mesa, a seção resistente passa a ser um falso T 
e comporta-se como retangular com altura h e largura bf” (ROMEL, s.d.). 
O cálculo é realizado da mesma forma que para uma seção retangular de largura igual 
a bf (Figura 28). Deve-se utilizar a tabela com o βx calculado para verificação do 
comportamento, visto que se considerou a seção como retangular. Com este valor de βx, tira-
se o valor de ks e calcula a área de aço através da expressão abaixo. (PINHEIRO, 2007): 
 
 
 
 
 
59 
 
 
 
 Os valores de são estabelecidos na tabela 17.3 da NBR 6118:2007. 
 
Na planilha desenvolvida, é possível escolher o aço a ser utilizado e a bitola da barra 
(ϕ). O espaçamento é dado por: 
 
 
 
 
 
 
 O cálculo para saber se as barras cabem no espaço bw é realizado através da expressão: 
 
 
 
 A condição para a verificação do espaçamento é bcalc ≤ bw. 
 
 
Figura 28 - Seção T “falsa” ou retangular. 
Fonte: Pinheiro, 2007 
 
 
4.5.7.2. Cálculo como seção T verdadeira 
 
 
 Caso não seja confirmada a hipótese de que a seção é retangular, realiza-se o cálculo 
como seção T da seguinte forma (ver figura 29): 
60 
 
 
Figura 29 - Seção T verdadeira. 
Fonte: Pinheiro, 2007 
 
 Primeiramente calcula-se normalmente o momento resistente Mrd de uma seção de 
concreto de largura bf - bw, altura h e βx = βxf. 
 
 
 
 
).1,4 
 Sendo que: 
 
 
 
 
 Sendo que: 
 
 
 
 
 Em seguida calcula-se a área de aço correspondente com o valor encontrado para Mrd. 
 
 
 
 Sendo que: 
 = 
 
 
 
 
 
 
61 
 
 Com a seção de concreto da nervura (bw . h) e com o momento que ainda falta para 
combater o momento solicitante, ΔM = Md – Mrd, calcula-se como uma seção retangular 
comum (Figura 29), esta poderá ser com armadura simples ou dupla. A área de aço total é 
dada pela soma das armaduras quem foram calculadas separadamente para cada seção. Deverá 
existir uma armadura transversal com área mínima de 1,5cm²/m a fim de garantir a 
solidariedade entre a alma e a mesa (PINHEIRO, 2007). 
 
 
 
 O valor do Asmín é dado pela fórmula já apresentada no item 4.4.6. 
 Se Astotal > Asmín, utilizar o maior valor. 
 
Na planilha desenvolvida, é possível escolher o aço a ser utilizado e a bitola da barra. 
O espaçamento é dado por: 
 
 
 
 
 
 
 O cálculo para saber se as barras cabem no espaço bw é realizado através da expressão: 
 
 
 
 A condição para a verificação do espaçamento é bcalc ≤ bw. 
 
 
4.5.8. Dimensionamento da armadura secundária 
 
 
 De acordo com a Tabela 19.1 - Valores mínimos para armaduras passivas aderentes da 
NBR 6118:2007 deve-se considerar para armadura positiva secundária de lajes armadas em 
uma direção as seguintes condições: 
 
 
 
 
62 
 
 
 
 
 
 
 
4.5.9. Verificação do estado de deformação excessiva (ELS-DEF) 
 
 
 Para a verificação do estado de deformação excessiva, é necessário primeiramente 
calcular o módulo de elasticidade, que é dado por: 
 
 
 Sendo: 
 
 
 ⁄ 
 
 Em seguida, deve-se obter o coeficiente de homogeneização da seção: 
 
 
 
 
 
 
 Então calcula-se o momento de fissuração e se compara com