CMM poster RESUMAO

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Resumo P2 (ENG 1709 - CMM)
Thiago Hermida - thiago.hermid@hotmail.com
Resumo
• Equac¸o˜es
– Enfoque Linear - Cı´clico e Lac¸o
� = Kt�n (1)
∆� = Kt∆�n (2)
– Ramberg Osgood - Cı´clico e Lac¸o:
� =
σ
E
+ (
σ
Hc
)1/hc (3)
∆�
2
=
∆σ
2E
+ (
∆σ
2Hc
)1/hc (4)
– Neuber - Cı´clico e Lac¸o:
Kt2[
σ2n
E
+
σ
(hc+1/hc)
n
H
1/hc
c
] =
σ2
E
+
σ(hc+1/hc)
H
1/hc
c
(5)
Kt2[
∆σ2n
E
+
2∆σ
(hc+1/hc)
n
2H
1/hc
c
] =
∆σ2
E
+
2∆σ(hc+1/hc)
2H
1/hc
c
(6)
– Coffin - Manson:
∆�
2
=
σc
E
(2N)b + �c(2N)
c (7)
– Morrow - Ela´stico e Elastopla´stico:
∆�
2
=
σc − σm
E
(2N)b + �c(2N)
c (8)
∆�
2
=
σc − σm
E
(2N)b + �c(
σc − σm
σc
)c/b(2N)c (9)
σm =
σ1 + σ2
2
(10)
– Smith Watson Topper:
∆�
2
=
σ2c
Eσmax
(2N)2b +
σc�c
σmax
(2N)b+c (11)
•Dano:
Di =
ni
Ni
(12)
D1 +
n2
N2
+
n3
N3
= 1 (13)
•Momento Fletor:
M = F × d⇒ (σA)× d (14)
Escoamento⇒ME = 2[
∫
(
SEy
a/2
)(bdy)y] (15)
Colapso Pla´stico⇒MCP = 2[
∫
SE(bdy)y] (16)
A´rea Circular⇒ b = r cos(θ) (17)
y = r sin(θ) (18)
dy = r cos(θ)dθ (19)
⇒M = 4SEr3
∫ pi/2
0
cos θ2 sin θdθ (20)
• Trinca:
⇒ Trinca para de propagar quando: ∆KI = ∆Kth
⇒ Trinca fratura quando: KI = KC
Central⇒ ∆KI = ∆σ
√
pia (21)
Lateral⇒ ∆KI = 1, 1215(∆σ)
√
pia (22)
Lateral-max⇒ KI = 1, 1215(σmax)
√
pia (23)
Placa grande com espessura t e forc¸a F centrada⇒ KI =
F
(106)t
√
pia
(24)
Propagac¸a˜o-Trinca⇒ δa = ni
da
dN
(25)
Nu´mero de ciclos⇒ N =
∫ af
a0
da
da/dN
(26)
Zona Pla´stica - sobre carga⇒ zpsc = 1
2pi
(
KSC
SE
) (27)
Zona Pla´stica - inicial⇒ zpi =
1
2pi
(
Kmax
SE
) (28)
Retardo⇒ ∆Kret = ∆K( zpi
zpsc + asc − ai
)γ (29)
⇒ Para trinca na˜o crescer: asc = ai
⇒ Para na˜o romper: ksc = kc
• Tresca & Mises:
σTresca =
√
(σN + σM )
2 + 4(τT + τC)
2 (30)
σMises =
√
(σN + σM )
2 + 3(τT + τC)
2 (31)
•OBS:
100N/cm2→ 1N/mm2→ 1, 0MPa
0, 9atm→ 0, 09MPa
1. Calcule a VIDA (N=?) - Eixo bi-apoiado (Neuber / Morrow Ela´stico)
1.
∑
M = 0;
∑
Fy = 0;
2. Achar valores de R1 e R2
3. DMF e definir o valor de M =?Nm para o ponto solicitado
4. Passar M de Nm para Nmm
5.
σN =
M × (a/2)
I
[MPa] ⇒ Icircular =
piD4
64
; Iretangular =
bh3
12
; Iquadrada =
a4
12
6. Evento 1 (0→ σN )
Achar σ1 e �1
⇒ σN = xx→ (N.C) σ1 = yy → (RO.C) �1 = zz
⇒ σm2 = σ0+σ12 = rr → (M.E) N1 = uu
7. Calcular o Dano eq. 12
8. Evento 2 (σN → 0)
Achar σ2 e �2
⇒ ∆σN = xx→ (N.L) ∆σ2 = yy → (RO.L) �2 = zz
⇒ σm2 = σ1 − ∆σ22 = rr → (M.E) N2 = uu
9. Calcular o Dano eq. 13, n2 =?
2. Calcular P e o ponto crı´tico para N = xx
Eixo bi-apoiado (Coffin / Ramberg-Osg. / Enfoque Linear)
1.
∑
M = 0;
∑
Fy = 0;
2. Achar valores de R1 e R2 em func¸a˜o de P
3. Definir o valor de MA e MB em func¸a˜o de P
4. Achar ∆σ e ∆�
⇒ N = xx→ (C.M) ∆� = yy → (RO.L) ∆σ = zz
5. Para o ponto A onde encontra-se a forc¸a:
σA =
M × (a/2)
I
=
6M
a3
[em func¸a˜o de M]⇒ Iquadrada = a
4
12
6. Verificar valores de σm e σa, se σm = 0
7. σA = σa para M = MA e encontrar PA =?
8. Para o ponto B onde encontra-se o entalhe:
∆�n =
∆�
Kt = gg → (RO.L) ∆σ = zz
9. Verificar valores de σm e σa, se σm = 0
10. σA = σa para M = MB e encontrar PB =?
11. O MENOR valor entre A e B, sera´ o ponto crı´tico!!!
=> Entalhes sa˜o mais importantes em vida longa, pois na˜o se plastificam, logo na˜o
aliviam as tenso˜es
3. Caneta - aumentar a espessura? (Coffin-Manson)
1. δ = PL
3
3EI
2. σmax =
(PL)×(h/2)
I
3. Utilizando as duas equac¸o˜es acima, σmax = 3Eδh2L2
4. Achar ∆σ e ∆�
⇒ N = xx→ (C.M) ∆� = yy → (RO.L) ∆σ = zz
5. σmax =
(PL)×(h/2)
I , substituindo σmax pelo valor encontrado acima ∆σ, logo h =? [mm]
4. Momento para iniciar a trinca por fadiga, apo´s N = xx
gra´fico de trac¸a˜o e flexa˜o (Tresca / Neuber / Coffin-Manson)
1. Calcular B/b e r/b para achar KtP e KtM
2. Valores de ∆P =? e ∆M =?
3. σtresca = σn =
√
(∆Phb +
6∆M
hb2
)2 [em func¸a˜o de P]
4. Achar ∆σ e ∆�
⇒ N = xx→ (C.M) ∆� = yy → (RO.L) ∆σ = zz ∆σ = zz → (N.L) ∆σn = jj
5. ∆σn = σtresca, logo P = ? [N]
5. Calcule a VIDA (N=?) - Carga nominal (σn)
(Enfoque linear / Morrow Elastopla´stico)
1. Evento 0→ σn (cı´clico)
⇒ σn = xx→ (RO.C) �n = yy
2. Enfoque linear (eq.1), logo � = ?
⇒ � = xx→ (RO.C) σ = yy
⇒ σ = yy → (M.EP) N = uu
3. Evento σn→ 0 (lac¸o)
⇒ ∆σn = xx→ (RO.L) ∆�n = yy
4. Enfoque linear (eq.2), logo ∆� = ?
⇒ ∆� = xx→ (RO.L) ∆σ = yy
⇒ ∆σ = yy → (M.EP) N = uu
5. Lac¸o de Histerese
⇒ ∆σ = σ1 − σ2
⇒ ∆� = �1 − �2
6. Calcule a VIDA (N=?) - Sub-carga nominal (�n) + Carregamento nominal (�n)
(Enfoque linear / SWT)
1. Achar � com enfoque linear (eq.1) para �n da sub-carga e carregamento
2. Calcular os eventos, PRIMEIRO para SUB-CARGA e depois para o carregamento
3. Evento 0→ 1 (ciclo)
⇒ �sc = xx→ (RO.C) σ1 = yy → (SWT) N1 = zz
4. Evento 1→ 2 (lac¸o)
⇒ ∆�sb = xx→ (RO.L) ∆σ2 = yy
∆σ2 = σ2 − σ1→ σ2 = ff → (SWT) N2 = pp
5. Evento 2→ 3 (lac¸o)
⇒ ∆�c = xx→ (RO.L) ∆σ3 = yy
∆σ3 = σ3 − σ2→ σ3 = ff → (SWT) N3 = pp
6. Calcular o dano (eq.13 ), n3 = ?
7. Calcule o dano (D = ?) - Carregamento nominal (σn)
Lac¸o de Histerese + Rainflow - (Neuber / Morrow Ela´stico ou SWT)
1. Evento 0→ 1 (ciclo)
⇒ σn1 = xx→ (N.C) σ1 = yy → (RO.C) �1 = zz
2. Evento 1→ 2 (lac¸o)
⇒ ∆σn2 = xx→ (N.L) ∆σ2 = yy → (RO.L) ∆�2 = zz
⇒ σ2 = σ1 −∆σ2
⇒ �2 = �1 −∆�2
3. Evento 2→ 3 (lac¸o)
⇒ ∆σn3 = xx→ (N.L) ∆σ3 = yy → (RO.L) ∆�3 = zz
⇒ σ3 = σ2 −∆σ3
⇒ �3 = �2 −∆�3
4. Evento 3→ 4 (lac¸o) - TROCA DE CURVA, logo Evento 1→ 4 (lac¸o)
⇒ ∆σn4 = ∆σn1 −∆σn4 = xx→ (N.L) ∆σ4 = yy → (RO.L) ∆�4 = zz
⇒ σ4 = σ1 −∆σ4
⇒ �4 = �1 −∆�4
5. Rainflow com � no lugar de σ !!!
6.
Tabela 1: Resultado do Rainflow
Evento ni ∆� σm [MPa] Ni (M.E ou SWT) Di = ni/Ni
7.
∑
Di =?
8. Crescimento da Trinca (δa) - Placa Infinita com Trinca Central
histo´ria de tenso˜es (σ) - (Rainflow Sequencial / CCC)
1. Gra´fico Rainflow
2.
Tabela 2: Resultado do Rainflow
Rainflow Rainflow Seq. ni ∆σ R = σmin/σmax
3. Analisar os resultados da tabela e definir os eventos (CCC)
4. Evento 1 - aplicar ∆KI (eq.21) - (a1 = a0[m]; ∆σ1 = y;n1 = z)
Se ∆KI > ∆Kth a trinca propagara´, logo e´ necessa´rio calcular δa (eq.25)
Se ∆KI < ∆Kth a trinca NA˜O propagara´, logo δa = 0
5. Evento 2 - aplicar ∆KI (eq.21) - (a2 = a0 + δa1 ' a0; ∆σ2 = y;n2 = z)
6.
∑
δai = ? [m]
9. Crescimento da Trinca (δa) - Placa grande com Trinca Lateral
a) N =? para a carga nominal alternada: b) N = xx, af =? ;
c) histo´ria de tenso˜es (σ) - (Rainflow Sequencial / CCC)
1. a) Aplicar KI = Kc (eq.24), logo ac = ? [m]
2. a) Achar N =? pela eq.26, onde ∆K da eq. dada para da/dN e´ a variac¸a˜o entre as
tenso˜es!!!
3. b) Achar af =? [m] pela eq.26 para N = xx, onde ∆K da eq. dada para da/dN e´ a
variac¸a˜o entre as tenso˜es!!!
4. c) Gra´fico Rainflow
5.
Tabela 3: Resultado do Rainflow
Rainflow Rainflow Seq. ni ∆σ R = σmin/σmax
6. Analisar os resultados da tabela e definir os eventos (CCC)
7. Evento 1 - aplicar ∆KI (eq.22) - (a1 = a0[m]; ∆σ1 = y;n1 = z)
Se ∆KI > ∆Kth a trinca propagara´, logo e´ necessa´rio calcular δa (eq.25)
Se ∆KI < ∆Kth a trinca NA˜O propagara´, logo δa = 0
8. Evento 2 - aplicar ∆KI (eq.22) - (a2 = a0 + δa1 ' a0; ∆σ2 = y;n2 = z)
9.
∑
δai = ? [m]
10. Crescimento da Trinca (δa; δc) - Placa muito grande com Trinca Semi-elı´ptica
histo´ria de tenso˜es (σ) - (Rainflow Sequencial / CCC)
1. Simplificar as eq. dadas: KI,a e KI,c→ a/c{
KI,a = (xxx)σ
√
pia
KI,c = (yyy)σ
√
pia
2. Gra´fico Rainflow
3.
Tabela 4: Resultado do Rainflow
Rainflow Rainflow Seq. ni ∆σ R = σmin/σmax
4. Analisar os resultados da tabela e definir os eventos (CCC)
5. Evento 1 - aplicar∆KI,a e ∆KI,c simplificados (item 1)
(a1 = a0[m]; c1 = c0[m]; ∆σ1 = y;n1 = z)
Se ∆KI,a; ∆KI,c > ∆Kth a trinca propagara´, logo e´ necessa´rio calcular δa ; δc(eq.25)
Se ∆KI,a; ∆KI,c < ∆Kth a trinca NA˜O propagara´, logo δa = 0 ; δc = 0
6. Evento 2 - aplicar ∆KI,a e ∆KI,c simplificados (item 1)
(a2 = a0 + δa1 ' a0; c2 = c0 + δc1 ' c0; ∆σ2 = y;n2 = z)
7.
∑
δai = ? [m]∑
δci = ? [m]
11. Valor da menor sobrecargar (Ksc =?) para parar o crescimento da trinca
(Wheeler Modificado = ∆Kret)
1. Achar σscmax ⇒ KI = Kc, logo σscmax =? [MPa]
2. Calcular zpi (eq.28)
3. Calcular zpsc (eq.27) em func¸a˜o de σsc
4. ∆Kret ≤ ∆Kth e para trinca na˜o crescer asc = ai
Calcular σscmin =? (eq.29)