Gabarito - Lista Cálculo Numérico

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Universidade Federal dos Vales do
Jequitinhonha e Mucuri
Instituto de Cieˆncia, Engenharia e Tecnolo´gia - ICET
Disciplina: CTT 204 - Ca´lculo Nume´rico
Prof. La´zaro Santos Gil
GABARITO 3a LISTA DE EXERCI´CIOS - Interpolac¸a˜o e Integrac¸a˜o Nume´rica
1. p(x) =
5x2
3
− x + 1
3
.
2. p(x) = 0.00533336x4 − 0.257711x3 + 4.71555x2 − 39.5329x + 134.66
3. (a) Escolhendo x0 = 2.8, x1 = 3, x2 = 3.2, teremos f(3.1) = 22.20375.
(b) |E(3.1)| ≤ 1.22× 10−2.
4. Usando um processo 1: Construindo p(x) que interpola f(x) e, x0 = 0.25, x1 = 0.3, x2 = 0.35 e calculando
x tal que p(x) = 0.23, obtemos x = 0.3166667
5. Usando um processo de interpolac¸a˜o inversa e escolhendo y0 = −1, y1 = f(0.5) = −0.1065 e y2 = f(1) =
0.6321, obtemos f(0.5673) = 0.
6. p(x) = −3x2 + 3.5x.
7. K(2.5) ∼= 1.5728.
(b) S =
{(
−1156
243
,
673
243
,
506
243
)}
. (c) 243.
8. (a) y = 0.21667x + 0.175
(b) p(x) = 0.01548x2 + 0.07738x + 0.40714
9. ϕ(x) = 5.47411 ln(x) + 0.98935
10. (b) y = 54.7570x− 20.0780 (em metros).
(c) Peso= 72.2467 Kg; Altura= 1.897 m.
(d) y = 0.0159x + 0.6029
(e) Peso= 72.14 Kg; Altura= 1.871 m
11. (a)
N 4 6
Trape´zios 4.6950759 4.6815792
Simpson 4.670873 4.6707894
(b)
N 4 6
Trape´zios 4.6550925 4.6614884
Simpson 4.6662207 4.6665612
(c)
N 4 6
Trape´zios 4.763868 4.7077771
Simpson 4.6763744 4.6614894
12. (a) Trape´zios: 249. Simpson: 10.
(b) Trape´zios: 238. Simpson: 20.
(c) Trape´zios: 1382. Simpson: 80.
13. Simpson: 172; erro = 0.
Trape´zios: 184; |erro| ≤ 24.
14. 4.227527 (Trape´zios no primeiro intervalo e o restante por
1
3
Simpson)
15. Integral = 11.3783
Erro ≤ 3× 10−5.
16. 3.6600
17. h = 0.4 enta˜o I = 0.3072
h = 0.2 enta˜o I = 0.306
2