lista 3 descontos 2018

Prévia do material em texto

Lista 3 – Matemática Financeira 
Conteúdo: Descontos 
Profa. Fabiana Klein
Turma: Administração
Calcular o desconto racional (“por dentro”) nas seguintes condições:
Valor Nominal: $70.000,00
Prazo do Desconto: 3 meses
Taxa de Desconto: 34% ao ano 
O resultado poderá ser obtido também da seguinte forma:
Valor Nominal: $37.000,00
Prazo do Desconto: 80 dias
Taxa de Desconto: 25% ao ano
O resultado poderá ser obtido também da seguinte forma:
 
Um título no valor de $22.000,00 é descontado 2 meses antes de seu vencimento. O conceito usado na operação é de desconto “por fora”, sendo a taxa de desconto considerada de 48% ao ano. Pede-se calcular a taxa efetiva mensal composta de juros desta operação.
Existem 2 formas para encontrar a taxa do desconto.  Particularmente eu gosto da primeira opção.
Primeira opção:
Segunda opção:
Taxa de desconto (8,6956% ao bimestre) envolvida na operação.  Pede-se para calcular a taxa efetiva mensal composta de juros.
A taxa efetiva mensal composta é 4,26% ao mês.
A taxa efetiva anual desta operação é 64,9% ao ano. Nota-se que a taxa efetiva de 64,9% ao ano é bem maior do que a taxa de 48% ao ano informado na operação.
 
Calcular o valor descontado (valor atual) “por fora” nas seguintes condições:
Valor Nominal: $66.000,00
Prazo do Desconto: 3 meses
Taxa de Desconto: 24% ao ano
Valor Nominal: $105.000,00
Prazo do Desconto: 130 dias
Taxa de Desconto: 15% ao ano
Calcular a taxa mensal de desconto racional de um título com valor nominal de $ 5.400,00 negociado 90 dias antes de seu vencimento. O valor atual deste título é de $4956,90
Um banco desconta um título de valor nominal de $16.000,00 80 dias antes de seu vencimento. Nesta operação, o banco cobra 39% ao ano de taxa de desconto “por fora” e 2% de despesa administrativa. Calcular o valor líquido liberado ao cliente.
Primeiro vamos colocar os dados:
Dada a fórmula do desconto comercial:
Basta substituir os valores e calcular:
Como eles cobram 2% de despesa, temos que fazer isso em cima do título.
Ou seja:
O valor aproximado é:
O valor descontado de um título é de $32.000,00 tendo sido negociado 100 dias antes de seu vencimento à taxa de desconto comercial de 30% ao ano. Determinar o valor nominal deste título.
VA = VN*(1-i*n) , em que VA é o valor atual, VN é o valor nominal, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo relativo ao desconto antes do vencimento. 
Veja que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima: 
VA = 32.000
VN = VN --- (é o que vamos encontrar) 
i = 0,025 ao mês --- (note que os juros simples são de 30% ao ano (ou 0,30 ao ano), então os juros mensais serão de: 0,30/12 = 0,025, o que equivale a 2,5% ao mês, pois 2,5% = 2,5/100 = 0,025)
n = 3 ---- (note que 90 dias equivalem a 3 meses, pois 3*30 = 90).
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;
32.000 = VN*(1-0,025*3) ---- note que "0,025*3 = 0,075". Assim:
32.000 = VN*(1-0,075) ---- veja que "1-0,075 = 0,925". Logo:
32.000 = VN*(0,925) --- ou, o que é a mesma coisa:
32.000 = 0,925VN ---- vamos apenas inverter, ficando:
0,925VN = 32.000 ---- isolando VN, teremos;
VN = 32.000/0,925 --- note que esta divisão dá "34.594,59" (bem aproximado). Logo:
VN = 34.594,59 <-- Esta é a resposta. Este é o valor nominal do título da sua questão, considerando juros comerciais simples. 
Um banco credita na conta de um cliente a quantia de $27.000,00 proveniente do desconto de um título efetuado 80 dias antes de seu vencimento. Sendo 2,85% ao mês a taxa de desconto e de 1,5% a taxa administrativa cobrada pelo banco, pede-se determinar o valor nominal deste título.
PV = 27.000
n = 80 dias
i (mensal) = 2,85% a.m.
i (administrativa) = 1,5% 
A = N - D - Custo Administrativo
27000 = N - N.0,0285.(80/30) - N.0,015
0,909.N = 27000
N = 29.702,97
Qual o valor máximo que uma pessoa deve pagar por um título de valor nominal de $82.000,00 com vencimento para 110 dias, se deseja ganhar 5% ao mês. (Usar desconto racional)
Desconto simples e por dentro: 
Va = N / (1 + in) = 82000 / ( 1+0,05.110/30 ) = 69295,77 
Uma instituição desconta comercialmente um título n dias antes de seu vencimento, creditando o valor líquido de $54.400,00 na conta do cliente. O valor de resgate deste título é de $63.000,00, tendo sido adotada a taxa de desconto “por fora”de 2,2 % ao mês. Pede-se determinar o prazo de antecipação deste título.
vc pode usar a fórmulda do desconto comercial:
Dc=N*i*n , onde:
 Dc = Desconto Comercial;
N = Valor nominal do título;i7
i = tx de juros por período;
n = número de períodos.
Assim, temos:
Dc = 63.000-54.400     ==> Dc = 8.600  -> aplicando a formula,
8600 = 63000*0,022*n
8600 = 1386n
n= 8600/1386   n= 6,2 meses
Qual a taxa de juros efetiva anual de um título descontado à taxa “por fora” de 69,6% ao ano 30 dias antes de seu vencimento?