Matematica Aplicada Discursivas

Prévia do material em texto

MATEMÁTICA APLICADA – DISCURSIVAS EM ORDEM
1- A figura a seguir representa uma função:
Resposta
Letra A= D = {4, 5, 6, 7, 8} Letra B= CD = {8, 9, 10}
Letra C: I = {8, 9, 10} letra D= Im (5) = {8} Im (8) = {10}	
Letra E= Sobrejetora
2- Como podemos representar o intervalo a seguir:
Resposta:
3-Comprei um novo computador, mas como não tinha o dinheiro todo, fiz um empréstimo para pagá-lo. Ao final do empréstimo, terei pagado um montante de 4.300,00. Só de juros pagarei 1.800,00 e a taxa foi de 36% a.a.
A) Calcule o valor do preço inicial(capital) do computador sem os juros. R: 2.500,00
B) Por quantos anos pagarei pelo empréstimo? R: 2 anos
M = C + J					M= 4.300 J= 1.800 i= 36% aa →0,36
4.300 = C + 1.800
C = 4.300 – 1800
C = 2.500,00
J = C. x i. x t.
1.800=2.500 x 0,36 x t
T = 1.800 / 900
T = 2 anos
4- Dados os conjuntos:
Resposta:
5- Determine as raízes da equação x² - x – 2 = 0
Assim...
Δ = -1² - 4 .1.(-2)			a = 1	
Δ = 1+ 8				b = -1					
Δ=9					c = -2		
X= /2ª.
X= 1 ±3 / 2
X’ = 1 +3 /2 = 2
X”= 1 – 3 /2 = -1
6-Determine o montante de uma aplicação a juros simples, sabendo-se que certo capital, aplicado durante 10 semestres, à taxa de 36% ao ano rende 90.000,00 de juros.R: 140.000,00
36/2 = 18% ao semestre
M ? C ?
JR= 90.000
i =36% aa →	0,36 aa
t = 10 semestre→ 5anos
J = C. x i. x t.
90.000 = C x 0,36 x 5
C= 90.000/1.80
C= 50.000,00
M = C + Jrs
M = 50.000 + 90.000
M = 140.000,00
7-Determine o valor das seguintes expressão: { 35 - [ 20 - (5 + 3²) ÷ 2] + 4°}
{35 - [20 - (5 + 3²) : 2] + 4°}
{35 - [20 - (5 + 9) : 2] + 1} =
{35 - [20 - (5 + 9) : 2] + 1} =
{35 - [20 - 14 : 2] + 1} =
{35 - [20 - 7] + 1} =
{35 - 20 + 7 + 1} =
15 + 7 + 1 =
22 + 1 =
23
8- Durante um verão, um grupo de estudantes constrói caiaques em uma garagem adaptada. O preço do aluguel da garagem é de 1.500,00 para o verão inteiro e o material necessário para construir cada caiaque custa 125,00. Os caiaques são vendidos por 275,00 cada. Com estas informações sabemos que o custo total é de CT = 125x, sendo x a quantidade de caiaques produzidos e vendidos.
A) Determine quantos caiaques os estudantes precisam vender para não ter prejuízo, isto é, quando o lucro	é zero. R: No mínimo 10 caiaques.
LUCRO = RECEITA – CUSTO ( L = RT – CT)___CT = RT
B) Qual é o valor da receita se forem vendidos 15 caiaques? R: 4.125,00 E o valor do custo? R: 3.375,00. Analise a situação e justifique se nestas condições os estudantes terão lucro ou prejuízo. R: Nestas condições, terão lucro de R$ 750,00. ( 4.125 - 3.375).
Resposta : 275x = 1500 + 125x
                           275x - 125x = 1500
                                     150x  = 1500
                                           x  = 1500/150
                                           x  =  10
R(x)= 275x
R(x)=275 x 15
R(x)= 4.125,00
C(x)=125x + 1500
C(x)=125 x 15 + 1500
C(x)=1.875 + 1.500
C(x) = 3.375,00
L(x)= Receita-Custo. Nestas condições os estudantes terão lucro de R$ 750,00 ( 4.125 – 3.375)
9- Em um partido político, os senhores José Pontes, Aurélio e Carlos estão concorrendo à liderança deste partido político. Cada leitor votou apenas em dois candidatos de sua preferência e esta votação escolherá o líder. Houve 100 votos para José Pontes e Aurélio, 80 votos para Aurélio e Carlos e 20 votos para José Pontes e Carlos. Em consequência, faça o diagrama de Venn, indique o candidato que venceu e a quantidade de votos que o vencedor recebeu.
Aurelio	= 100 + 80= 180 ( venceu)
José Pontes	= 100 + 20= 120
Carlos		= 80 + 20= 100 
10-Em uma empresa de consultoria, há 8 funcionários, entre administradores e engenheiros. Se os administradores fossem mais um, seria igual ao dobro dos engenheiros. Quantos funcionários são administradores. R: 5 E quantos engenheiros.? R: 3
X + Y = 8				x= adm	 5	y = engenh 3	
(X + 1) = 2y
X= 8 – y
Subst: ( 8 – y + 1) = 2y			(x + y) =8
 -y -2y = -1 -8			 x = 8 - 3
	 -3y= -9 (-1)			 x = 5
	 Y=3
11- Em uma loja, o metro de um determinado tecido teve seu preço reduzido de 5,52 para 4,60. Com 126,96, qual é a porcentagem de tecido que se pode comprar a mais? R: 20%
No preço antigo compra-se: 126,96 : 5,52 = 23 metros
Com o desconto se compra: 126,96 : 4,60 = 27,6metros
Tecido comprado a mais: 27,6 – 23 = 4,6
 23m----------100%
 4,60---------- x
 X = 460 / 23 = 20%
12- Mauricio trabalhou durante 14 dias, 8 horas por dia, e recebeu R$ 2.100,00. Ele quer reduzir a carga horária por dia e trabalhar 6 horas por dia. Durante quantos dias ele deve trabalhar para receber R$ 2.700,00? R: 24 dias
14d	8hs	2.100		
X	6hs	2.700
14 d	6hs	2.100
X	8hs	2.700		tempo inversa
X = 14 x 8 x 2.700 / 6 x 2.100= 302.400/12.600= 24 dias
13- Numa fábrica de sapatos, trabalham 16 operários e produzem-se em 8 horas de serviço 120 pares de calçados. Desejando ampliar as instalações para produzir 300 pares por dia, quantos operários são necessários para assegurar essa produção com 10 horas de trabalho diário? R: 32 operários
16op -- 8 horas 
x op -- 10 horas 
quanto + horas por dia de trabalho - operarios são nescessários , inversa. 
16op -- 120 pares 
x op -- 300 pares 
quanto + pares de calçados a serem produzidos + operários são necessários , direta. 
16op -- 10horas -- 120 pares 
x op -- 8horas -- 300 pares 
x= a os números da linha e coluna de x multiplicados entre si , dividido pela multiplicação dos q estão fora: 
x= 16 . 8 . 300 / 10 .120 
x= 38.400/1200 
x= 32 operários...
14- O custo fixo mensal de uma empresa para produzir um certo produto é R$ 5.000,00, o preço unitário de venda deste produto é R$ 10,00, e o custo variável por unidade é 4,00 .Qual a função lucro?
R (x) = 10x
C (x)= 4x +5.000
F (L)= R (x) – C (x)
→ 10x = 4x +5000 → L ( x ) = 6X – 5000 
15- O custo fixo mensal de uma empresa para produzir um certo produto é 5.000,00, o preço unitário de venda deste produto é 10,00, e o custo variável por unidade é 4,00. Qual a função lucro?
R (x) = 10x
C (x)= 4x +5.000
F (L)= R (x) – C (x)
→ 10x = 4x +5000 → L ( x ) = 6X – 5000 
16- O custo total de fabricação de um produto é composto por um custo fixo de R$ 2 460,00 e um custo variável de R$ 52,40 por unidade produzida. 
a) Expresse o custo total C(x) em função do número "x" de unidades produzidas. 
b) Encontre o custo adicional se o nível de produção for elevado de 32 para 44 unidades. 
c) Qual o nível de produção que gera um custo de R$ 8 957,60? 
d) Qual o custo médio quando o nível de produção é de 80 unidades?
O custo total para "x" unidades produzidas é: 
C(x) = 52,4 x + 2460 
b) O custo para elevar de 32 para 44 unidades é a diferença entre C(44) e C(32) 
C(32) = 52,4 . 32 + 2460 
C(32) = 1676,8 + 2460 
C(32) = 4136,8 
b) C(44) = 52,4 . 44 + 2460 
 C(44) = 2305,6 + 2460 
 C(44) = 4765,6  
 C(44) – C(32) = 4765,6 – 4136,8 
 C(44) – C(32) = 628,8  
O custo adicional para elevar de 32 para 44 unidades é de R$ 628,80. 
c) Se o custo for de R$ 8 957,60, tem-se: 
8957,6 = 52,4 x + 2460 
8957,6 – 2460 = 52,4 x 
6497,6 = 52,4 x 
6497,6 / 52,4 = x 
124 = x 
Para se ter um custo de R$ 8 957,60 é necessário produzir 124 unidades. 
d) O custo médio para 80 unidaes produzidas. 
CM(x) = C(x) / x 
C(x) = 52,4 x + 2460 
C(80) = 52,4 . 80 + 2460 
C(80) = 4192 + 2460 
C(80) = 6652 
CM(80) = C(80) / 80 
CM(80) = 6652 / 80 
CM(80) = 83,15 
O custo médio para se produzir 80 unidades é de R$ 83,15.
17- O senhor A. Nônimo solicitou um empréstimo pelo qual paga uma taxa de juros simples de 5% ao mês durante seis meses. Ao final desse período calculou que o total de juros incorridosna operação é de 12.000,00. Qual o valor do empréstimo? R: C = 40.000,00
i = 5% a mês → 0,05 ao mês
t = 6 meses
Jr= 12.000,00
C= ?
Jr= C. x i. x t.
12.000 = C x 0,05 x 6
C = 12.000 / 0,30
C = 40.000,00
18-Se A = {x ϵ R / 0 < x < 2} e B = {x ϵ R / -3 < x < 1},determine o conjunto ( A U B) – ( A ∩ B )
A= { 1 }		B= { -2, -1, 0 }
(A ᴜ B) – (A ∩ B) = { -2, -1, 0, 1 } – Ø = 	{ -2, -1, 0, 1 }
19- Sendo A=2 B=1 e C=3. DETERMINE O VALOR DA EXPRESSÃO:
20- Sendo A=2, B=1 e C=3, determine o valor da expressão: o resultado deve ser expresso na forma de fração. Simplificar o resultado 
 
 + + 3 →= + + 3 → → = = 
21- Suponha que a curva de demanda de caderno seja Qd = 800 – 20p, e que sua curva de oferta seja Qs = 80 + 20p. Encontre o preço de equilíbrio do caderno nesse mercado e a quantidade de equilíbrio.
Preço de equilíbrio 
Quantidade de equilíbrio
basta substituir em qualquer uma das funções
22- Um copo cheio com água 'pesa' 385g com 2/3 da água 'pesa' 310g. Pergunta-se 
a - qual o peso do copo vazio? R: 160g
b - qual o peso do copo c 3/5 de água? R: 295g
Resp: Um copo cheio com água 'pesa' 385g com 2/3 da água 'pesa' 310g. 
veja que 3/3 (cheio) pesa 385g 
2/3 pesa 310g 
logo 1/3 pesa 75g 
a - qual o peso do copo vazio? 
peso do copo vazio é dado por : 
peso total - peso de 3/3 de água = peso do copo 
385g - 3* 75g = peso do copo 
385 - 225 = peso do copo 
160g = peso do copo 
b - qual o peso do copo c 3/5 de água? 
O peso do copo com 3/5 de água é dado por: 
peso do copo + 3/5 de água 
160g + (veja que o peso total de água e 225) 
160g + 3* a quinta parte de 225 = 
160g + 3 * 225/5 = 
160g + 135 = 295gramas. 
23- Um funcionário de uma empresa recebeu a quantia de 315,00 a mais no seu salário, referente a um aumento de 12,5%. Sendo assim, qual é o seu salário atual? R: 2.835,00
12,5 → 315
100 →	X
12.5X=315 x 100
X=2.520			
2520 + 315 = 2.835
24-Um produtor pode fazer estantes ao custo de 20 dólares cada. Os números de venda indicam que, se as estantes forem vendidas a "x" dólares cada, aproximadamente (120 – x) serão vendidas por mês. 
a) Encontre as funções custo total, C(x), e receita, R(x) em função do preço de venda "x". 
b) Expresse o lucro mensal do produtor em função do preço de venda "x". 
c) Qual é o lucro do produtor se o preço de venda for de 110 dólares? 
d) Qual o preço de venda que gera um lucro de 4 560 dólares?
a) O custo total para se fabricar "120 – x" estantes ao custo unitário de R$ 20,00, é: 
C(x) = 20 . (120 – x) = 240 – 20x 
A receita total na venda de "120 – x" estantes com preço de venda unitário a "x" dólares, é: 
R(x) = x . (120 – x) = 120x – x2 
b) O lucro, que é a diferença entre a receita e o custo, é: 
L(x) = 120x – x2 – (240 – 20x) 
L(x) = 120x – x2 – 240 + 20x 
L(x) = – x2 + 140x – 240 
c) O lucro para o preço de venda ser de 110 dólares. 
L(x) = – x2 + 140x – 240 
L(110) = – 110² + 140 . 110 – 240 
L(110) = – 12100 + 15400 – 240 
L(110) = 15400 – 12340 
L(110) = 3060. 
Assim, o lucro seria de R$ 3 060,00. 
d) O preço de venda para o lucro de 4 560 dólares, é: 
L(x) = – x2 + 140x – 240 
4560 = – x2 + 140x – 240 
4560 + x2 – 140x + 240 = 0 
x2 – 140x + 4800 = 0 
∆ = (– 140)2 – 4 . 1 . 4800 
∆ = 19600 – 19200 
∆ = 400 
x = (140 ± 20) / 2 
x'(x) = (140 + 20) / 2 = 160/2 = 80 
x''(x) = (140 – 20) / 2 = 120/2 = 60 
Assim, sendo vendidas 60 ou 80 estantes o lucro será de 4 560 dólares.
25- Um terreno retangular mede 26m de comprimento e 16m de largura. Aos fundos do terreno uma de suas laterais serão acrescentadas duas faixas de mesma largura x como mostra a figura a seguir:
(x+26).(x+16) = 816
x² + 16x + 26x + 416=816
x²+42x +416-816=0
x²+42x -400 =0
a=1	b=42	c= -400
Δ= b² - 4ac
Δ= 42² - (4. 1 . -400)
Δ= 1764 – ( -1600)
Δ= 1764 + 1600
Δ= 3364
X = →	X = → X = 
X’ = = -50		X” = = 8
X’ = negativo , não serve
x + 16 = 8 + 16 = 24 *****
x + 26 = 8 + 26 = 34 ******
PROVA
24 * 34 = 816 M² DE AREA
26- Uma empresa que fabrica queijos considera a função receita RT=16.q,em que o preço é fixo (R$ 16,00 o quilo)e ‘’q’’ é a quantidade de queijo vendidos (0< q < 100 unidades). Qual a quantidade de queijo vendidos quando a receita total atinge o valor de R$ 624,00?
RT = 16.q
624 = 16.q Resposta : 39 Queijos
q = 624 / 16
q = 39 queijos 
27-Uma empresa que fabrica queijos considera a função receita RT=16.q,em que o preço é fixo (R$ 16,00 o quilo)e ‘’q’’ é a quantidade de queijo vendidos (0< q < 100 unidades). Qual a quantidade de queijo vendidos quando a receita total atinge o valor de R$ 912,00? 
RT= 16.q
912=16.q Resposta : 57 Queijos
q=912/16 
q=57 queijos 
28- Uma pesquisa foi realizada com pessoas que leem revistas semanais. Entrevistando pessoas, descobriu-se o seguinte:
85 pessoas compravam a revista A 30 pessoas compravam as revistas A e B
75 pessoas compravam a revista B 25 pessoas compravam as revistas A e C
65 pessoas compravam a revista C 20 pessoas compravam as revistas B e C
20 pessoas compravam as revistas B e C 10 pessoas compravam as três revistas.
COM BASE NESTES DADOS, RESPONDA: 
A) FAÇA O DIAGRAMA DE VENN DA SITUAÇÃO DADA.
B) QUANTAS PESSOAS NÃO COMPRAM NENHUMA DAS TRÊS REVISTAS? 40 pessoas
C) QUANTAS PESSOAS COMPRARAM SOMENTE A REVISTA A? 40 pessoas
A)
29- Uma siderúrgica fabrica PISTÕES PARA MONTADORAS DE MOTORES AUTOMOTIVOS. O CUSTO FIXO MENSAL DE R$ 950,00 inclui conta de energia elétrica, de água, impostos, salários e etc. Existe também um custo variável que depende da quantidade de pistões produzidos, sendo a unidade R$ 41,00. Considerando que o valor de cada pistão no mercado seja equivalente a R$ 120,00, calcule o valor do lucro líquido na venda de 1000 pistões R$78.050,00. e quantas peças, no mínimo, precisam ser vendidas para que se tenha lucro. acima de 12 peças
Função Custo total mensal: 
C(x) = 950 + 41x 
Função Receita 
R(x) = 120x 
Função Lucro 
L(x) = 120x - (9 50 + 41x) 
Lucro líquido na produção de 1000 pistões 
L(1000) = 120*1.000 - (950 + 41 * 1.000) 
L(1000) = 120 .000 - 950 + 41.000 
L(1000) = 120 .000 - 41.950 
L(1000) = 78.050 
O lucro líquido na produção de 1000 pistões será de R$78.050,00. 
Para que se tenha lucro, é preciso que a receita seja maior que o custo. 
R(x) > C(x) 
120x > 950 + 41x 
120x - 41x > 95 0 
79x > 950 
x > 950 / 79 
x > 12 
Para ter lucro é preciso vender acima de 12 peças
30- Uma universidade tem um professor p/ cada 6 alunos e 3 funcionários p/ cada 10 professores. Determine o número de alunos por funcionários.
6 alunos 1 professor. (Ou seja, 1 professor para cada 6 alunos)
Se 1 professor é suficiente para 6 alunos, então 2 professores é suficiente para 12 alunos... e 3 professores é suficiente para 18 alunos... assim 10 professores é suficiente para 60 alunos.
10 professores 3 funcionários (O exercício afirma que para cada 10 professores é necessário 3 funcionários. Porém pelo item anterior sabemos que 10 professores seriam equivalentes a 60 alunos). Logo podemos escrever
60 alunos 3 funcionários. Mas como o exercício quer saber a quantidade de alunos para cada funcionário, é só dividir tudo por 3:
60/3 = 20 alunos
3/3 = 1 funcionário, então
20 alunos 1 funcionário. A cada 20 alunos é necessário 1 funcionário.
31- Utilizando copos descartáveis de 175 ml, eu consigo servir 12 pessoas. Se eu utilizar copos de 150 ml, quantas pessoas eu conseguirei servir com este mesmo volume de bebida? 
R: 175x12=2100regra de três - inversamente proporcional. Resposta: 14
 2100/150=14
ENEM) Numa prova de matemática de duas questões, 35 alunos acertaram somente uma questão, 31 acertaram a primeira, 8 acertaram as duas e 40 erraram a segunda questão. Então, o número de alunos que fizeram essa prova foi:
a) 43 b) 48 c) 52 d) 56 e) 60
Solução. Organizando as informações em diagramas, temos:
i) Se 31 alunos acertaram a 1ª questão e 8 acertaram ambas, então acertaram somente a 1ª questão 31 – 8 = 23 alunos.
ii) Considere x o número de alunos que acertaram somente a 2ª questão e y o número de alunos que errou as duas questões. Dessa forma, temos:
- 35 acertaram somente uma questão: .
- 40 erraram a 2ª questão: .
O total de alunos que fizeram a prova é: 23 + 8 + 12 + 17 = 60.
Um produtor pode fazer estantes ao custo de 20 dólares cada. Os números de venda indicam que, se as estantes forem vendidas a "x" reais cada, aproximadamente (120 – x) serão vendidas por mês.	Net
a) Encontre as funções custo total, C(x), e receita, R(x) em função do preço de venda "x".
b) Expresse o lucro mensal do produtor em função do preço de venda
"x".
a) O custo total para se fabricar "120 – x" estantes ao custo unitário de
R$ 20,00, é:
C(x) = 20 . (120 – x) = 240 – 20x
A receita total na venda de "120 – x" estantes com preço de venda
unitário a "x" reais , é:
R(x) = x . (120 – x) = 120x – x²
b) O lucro, que é a diferença entre a receita e o custo, é:
L(x) = 120x – x² – (240 – 20x)
L(x) = 120x – x² – 240 + 20x
L(x) = – x² + 140x – 240
c) O lucro para o preço de venda ser de 110 reais.
L(x) = – x² + 140x – 240
L(110) = – 110² + 140 . 110 – 240
L(110) = – 12100 + 15400 – 240
L(110) = 15400 – 12340
L(110) = 3060.
Assim, o lucro seria de R$ 3 060,00.
d) O preço de venda para o lucro de 4 560 reais, é:
L(x) = – x² + 140x – 240
4560 = – x² + 140x – 240
4560 + x² – 140x + 240 = 0
x² – 140x + 4800 = 0
Δ = (– 140)² – 4 . 1 . 4800
Δ = 19600 – 19200
Δ = 400
x = (140 ± 20) / 2
x'(x) = (140 + 20) / 2 = 160/2 = 80
x''(x) = (140 – 20) / 2 = 120/2 = 60
Assim, sendo vendidas 60 ou 80 estantes o lucro será de 4 560 dólares.
Não é discursiva é objetiva- prov adm