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Caro aluno, bem vindo ao nosso ambiente virtual, espero que tenhamos bons estudos. Sabemos o quanto a matemática está presente em nossa vida e a importância dela para nós,vocês verão e aprenderão alguns conteúdos de matemática básica necessários ao curso de vocês. Aula 1 Razão Caro cursista, vamos iniciar falando de um conteúdo no qual o nome é muito comum. Quando falamos, “a razão da minha vida é você”, ou “ é por essa razão que sou trabalhadora”, você diz isso com qual significado? O significado correto é que sua razão é tudo, na minha vida a razão é você, ou seja, sua vida depende da vida da outra pessoa. Isso esta correto? Sim...mas agora vamos falar na linguagem matemática. A idéia de Razão Um exemplo só para entendermos Lidia é aluna do 7ª ano A. Nessa classe, há 15 meninos e 20 meninas. Uma das maneiras de comparar esses números é calcular a razão entre eles. Estando atento a ordem considerada. A razão entre o números de meninas nessa ordem é 15:20 = 15/20 = 3/4 A razão entre dois números a e b, com b≠0, é o quociente de a:b, que pode ser indicado por a/b ou qualquer outra forma equivalente. Isso significa a parte pelo todo. Por exemplo: A razão entre 9 e 15 é 9:15 ou 9/15 ou 3/5 ou 0,6 A ordem dos números no cálculo de uma razão é importante. Por isso, cada número recebe um nome. Na razão entre a e b (a/b),o a é chamado de antecedente e o b é chamado de conseqüente. Exemplo: A razão entre 1 e 2 é 1/2 , onde 1 é o antecedente e 2 é o conseqüente. São diversas as situações em que utilizamos o conceito de razão. Exemplos: Dos 1200 inscritos num concurso, passaram 240 candidatos. A razão dos candidatos aprovados nesse concurso e o número de inscritos 240/1200 (Usando a simplificação de fração) = 1/5 Significa que de cada 5 candidatos inscritos, 1 foi aprovado. No questionário referente a base tecnológica Razão e Porcentagem, Carlos acertou 6 questões e errou 4. A razão entre o número de acertos e o número de erros: 6/4 (Usando a simplificação de fração) = 3/2 Significa que para cada 3 acertos houve 2 erros. Existem três maneiras de indicar uma razão. Veja A razão de 1 para 5 1:5 ou 1/5 ou 0,20 Essa razão pode ser lida das seguintes maneiras: 1 está para 5 ou 1 para 5 De acordo com o que já vimos podemos ter agora noção também de proporção, sendo muito importante entender para prosseguirmos com nossos estudos. Proporções Vamos iniciar com um exemplo para ficar mais claro para você. Rogério e Claudinho passeiam com seus cachorros. Rogério pesa 120kg, e seu cão, 40kg. Claudinho, por sua vez, pesa 48kg, e seu cão, 16kg. Observe a razão entre o peso dos dois rapazes: Observe, agora, a razão entre o peso dos cachorros: . Verificamos que as duas razões são iguais. Nesse caso, podemos afirmar que a igualdade 120/48 e 40/16 é uma proporção. Assim: Proporção é uma igualdade entre duas razões. Observe o que a propriedade fundamental das proporções nos ensina, ao compreendermos isso fica fácil identificar se duas razões está na mesma proporção. Propriedade fundamental das proporções Observe as seguintes proporções: Produto dos meios = 4.30 = 120 Produto dos extremos = 3.40 = 120 Produto dos meios = 9.20 = 180 Produto dos extremos = 4.45 = 180 Produto dos meios = 8.45 = 360 Produto dos extremos = 5.72 = 360 De modo geral, temos que: Exemplo: A razão entre 25 e 15 é igual a razão entre 10 e x. Calcule x. Se as razões são iguais então formam uma proporção: 25/15 = 10/x 25x = 150 X = 150/25 X = 6 Como já conseguimos entender o que é uma razão e como podemos obter uma proporção, vamos exercitar um pouco e na próxima aula aprender sobre grandezas para conseguirmos trabalhar com regra de três. Bibliografia: http://www.somatematica.com.br/soexercicios/proporc oes.php DANTE, Luis Roberto, Projeto Telares: matemática. Ed. – São Paulo: Ática, 2012 Você esta compreendendo bem? Então vamos continuar com nosso conteúdo, lembrando bem que você não está sozinho e pode tirar dúvidas sempre que precisar.
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