Aula 1 - RAZÃO E PROPORÇÃO

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Caro aluno, bem vindo ao nosso ambiente virtual, espero que tenhamos bons 
estudos.
Sabemos o quanto a matemática está presente em nossa vida e a importância 
dela para nós,vocês verão e aprenderão alguns conteúdos de 
matemática básica necessários ao curso de vocês.
Aula 1
Razão
Caro cursista, vamos iniciar falando de um conteúdo no 
qual o nome é muito comum. Quando falamos, “a razão 
da minha vida é você”, ou “ é por essa razão que sou 
trabalhadora”, você diz isso com qual significado? O 
significado correto é que sua razão é tudo, na minha vida 
a razão é você, ou seja, sua vida depende da vida da outra 
pessoa. Isso esta correto? Sim...mas agora vamos falar na 
linguagem matemática.
A idéia de Razão
Um exemplo só para entendermos
Lidia é aluna do 7ª ano A. Nessa classe, há 15 meninos e 20 
meninas.
Uma das maneiras de comparar esses números é calcular a razão 
entre eles.
Estando atento a ordem considerada.
A razão entre o números de meninas nessa ordem é 15:20 = 15/20 = 
3/4 
A razão entre dois números a e b, com b≠0, é o quociente de a:b,
que pode ser indicado por a/b ou qualquer outra forma equivalente.
Isso significa a parte pelo todo.
Por exemplo:
A razão entre 9 e 15 é 9:15 ou 9/15 ou 3/5 ou 0,6
A ordem dos números no cálculo de uma razão é 
importante. Por isso, cada número recebe um nome.
Na razão entre a e b (a/b),o a é chamado de 
antecedente e o b é chamado de 
conseqüente.
Exemplo:
A razão entre 1 e 2 é 1/2 , onde 1 é o antecedente
e 2 é o conseqüente.
São diversas as situações em que utilizamos o conceito de 
razão. 
Exemplos:
Dos 1200 inscritos num concurso, passaram 240 
candidatos. 
A razão dos candidatos aprovados nesse concurso e o 
número de inscritos 
240/1200 (Usando a simplificação de fração) = 1/5
Significa que de cada 5 candidatos inscritos, 1 foi 
aprovado.
No questionário referente a base tecnológica Razão e 
Porcentagem, Carlos acertou 6 questões e errou 4. 
A razão entre o número de acertos e o número de erros:
6/4 (Usando a simplificação de fração) = 3/2
Significa que para cada 3 acertos houve 2 erros.
Existem três maneiras de indicar uma razão. Veja
A razão de 1 para 5 
1:5 ou 1/5 ou 0,20
Essa razão pode ser lida das seguintes maneiras:
1 está para 5 ou 1 para 5
De acordo com o que já vimos podemos ter agora noção 
também de proporção, sendo muito importante entender 
para prosseguirmos com nossos estudos.
Proporções 
Vamos iniciar com um exemplo para ficar mais claro para 
você.
Rogério e Claudinho passeiam com seus cachorros. Rogério 
pesa 120kg, e seu cão, 40kg. Claudinho, por sua vez, pesa 
48kg, e seu cão, 16kg.
Observe a razão entre o peso dos dois rapazes:
Observe, agora, a razão entre o peso dos cachorros: 
.
Verificamos que as duas razões são iguais. Nesse caso, 
podemos afirmar que a igualdade 120/48 e 40/16 é uma 
proporção. Assim:
Proporção é uma igualdade entre duas razões.
Observe o que a propriedade fundamental das proporções 
nos ensina, ao compreendermos isso fica fácil identificar se 
duas razões está na mesma proporção.
Propriedade fundamental das proporções
Observe as seguintes proporções:
Produto dos meios = 4.30 = 120
Produto dos extremos = 3.40 = 120
Produto dos meios = 9.20 = 180
Produto dos extremos = 4.45 = 180
Produto dos meios = 8.45 = 360
Produto dos extremos = 5.72 = 360
De modo geral, temos que: 
Exemplo:
A razão entre 25 e 15 é igual a razão entre 10 e x. Calcule 
x. Se as razões são iguais então formam uma proporção:
25/15 = 10/x 
25x = 150
X = 150/25 
X = 6
Como já conseguimos entender o que é uma razão e como 
podemos obter uma proporção, vamos exercitar um pouco 
e na próxima aula aprender sobre grandezas para 
conseguirmos trabalhar com regra de três.
Bibliografia:
http://www.somatematica.com.br/soexercicios/proporc
oes.php
DANTE, Luis Roberto, Projeto Telares: matemática. Ed. –
São Paulo: Ática, 2012
Você esta compreendendo bem? Então vamos continuar 
com nosso conteúdo, lembrando bem que você não 
está sozinho e pode tirar dúvidas sempre que precisar.