POLIGONAL FECHADA AV2

Prévia do material em texto

Topografia 
Poligonal Fechada 
Cálculo de uma Poligonal Fechada 
 
• A partir dos dados medidos em campo 
(ângulos e distâncias), orientação inicial e 
coordenadas do ponto de partida é possível 
calcular as coordenadas de todos os pontos da 
poligonal. Inicia-se o cálculo a partir do ponto 
de partida (costuma-se empregar a 
nomenclatura OPP para designar o ponto de 
partida 
 
 
Verificação do Erro de Fechamento 
Angular 
 Uma vez que a poligonal forma um polígono 
fechado é possível verificar se houve algum 
erro na medição dos ângulos. Em um polígono 
qualquer, o somatório dos ângulos externos 
deverá ser igual a: 
Verificação do Erro de Fechamento Angular 
• Este erro terá que ser menor que a tolerância angular 
(εa), que pode ser entendida como o erro angular 
máximo aceitável nas medições. Se o erro cometido for 
menor que o erro aceitável, deve-se realizar uma 
distribuição do erro cometido entre as estações e 
somente depois realizar o cálculo dos azimutes. 
• Onde m é o número de ângulos medidos na poligonal e 
p é precisão nominal do equipamento de medição 
angular. Em uma poligonal fechada o número de 
estações é igual ao número de ângulos medidos, 
portanto, m = n. 
Verificação do Erro de Fechamento Linear 
• A partir do ponto de partida (0PP), calculam-
se as coordenadas dos demais pontos até 
retornar ao ponto de partida. A diferença 
entre as coordenadas calculadas e as 
fornecidas para este ponto resultará no 
chamado erro planimétrico ou erro linear 
cometido. Como os ângulos foram ajustados, 
este erro será decorrente de imprecisões na 
medição das distâncias. 
Erro Planimétrico 
 
Decomposição em uma componente na 
direção X e outra na direção Y 
 
Cálculo dos valores de eX e ey 
 
Tolerância linear 
• Normalmente esta é dada em forma de 
escala, como por exemplo, 1:1000. O 
significado disto é que, em uma poligonal com 
1000 m o erro aceitável seria de 1 m. 
Correção do Erro Linear 
 
Coordenadas Corrigidas 
 
 
Exemplo 
 
 
 
 
 
 
• 1) Verificação do erro angular 
 
Cálculo de Azimutes 
 
Cálculo de Azimutes 
 
Cálculo das coordenadas provisórias 
 
 
ALINHAMENTO Azimute Distância 
(m) 
 ∆X ∆Y 
OPP - 1 106º 52’ 07’’ 100,18 
1 - 2 173º 39´ 35’’ 115,8 
2 - 3 255º 09´ 12’’ 116,68 
3 - 4 16º 54´ 26’’ 91,65 
4 - OPP 345º 23´ 00’’ 89,06 
 
ALINHAMENTO Azimute Distância 
(m) 
 ∆X 
(m) 
∆Y 
(m) 
OPP - 1 106º 52’ 07’’ 100,18 95,870 -29,070 
1 - 2 173º 39´ 35’’ 115,8 12,788 -115,091 
2 - 3 255º 09´ 12’’ 116,68 -112,784 -29,897 
3 - 4 16º 54´ 26’’ 91,65 26,653 87,688 
4 - OPP 345º 23´ 00’’ 89,06 -22,474 86,177 
Ponto 
Calculado 
 ∆X 
(m) 
∆Y 
(m) 
 
X 
(m) 
 
Y 
(m) 
 
Ponto de 
Partida 
OPP 
 
224,190 589,250 
 1 95,870 -29,070 320.060 560,180 
 2 12,788 -115,091 332,848 445,089 
 3 -112,784 -29,897 220,064 415,192 
 4 26,653 87,688 246,717 502,880 
OPP -22,474 86,177 224,243 589,057 
 Verificação do erro linear 
 
Verificação do erro linear 
 
Tolerância 
• Tolerância linear: 1:2000 
 
 
 
 
 
 
 
• Ok! Menor que a tolerância. 
Correção do Erro Linear 
 
Correção do Erro Linear 
 
Ponto 
Calculado 
 ∆X 
(m) 
∆Y 
(m) 
 
X 
(m) 
 
Y 
(m) 
 
ex ey Xcorrigido 
(m) 
 
Ycorrigido 
(m) 
 
OPP 
 
224,190 589,250 
 1 95,870 -29,070 320.060 560,180 
 2 12,788 -115,091 332,848 445,089 
 3 -
112,784 
-29,897 220,064 415,192 
 4 26,653 87,688 246,717 502,880 
OPP -22,474 86,177 224,243 589,057 
Correção do Erro Linear 
Ponto 
Calculado 
 ∆X 
(m) 
∆Y 
(m) 
 
X 
(m) 
 
Y 
(m) 
 
ex ey Xcorrigido 
(m) 
 
Ycorrigido 
(m) 
 
OPP 
 
224,190 589,250 
 1 95,870 -29,070 320.060 560,180 -0.010 0,037 320,050 560,217 
 2 12,788 -115,091 332,848 445,089 -0,012 0,043 332,826 445,169 
 3 -
112,784 
-29,897 220,064 415,192 -0,012 0,044 220,030 415,316 
 4 26,653 87,688 246,717 502,880 -0,10 0,035 246,673 503,039 
OPP -22,474 86,177 224,243 589,057 -0,009 0,034 224,190 589,250 
Calcular a Área