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CENTRO UNIVERSITÁRIO MAURÍCIO DE NASSAU CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL ANÁLISE COMPARATIVA DAS EQUAÇÕES DE COLEBROOK- WHITE, HAZEN-WILLIAMS, DARCY-WEISBACH E CHEZY- MANNING MARCOS ANDRÉ SANTOS RECIFE 2016 MARCOS ANDRÉ SANTOS ANÁLISE COMPARATIVA DAS EQUAÇÕES DE COLEBROOK- WHITE, HAZEN-WILLIAMS, DARCY-WEISBACH E CHEZY- MANNING Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao curso de graduação de Engenharia Civil do Centro Universitário Maurício de Nassau do Estado do Pernambuco, como pré- requisito para obtenção da nota da disciplina de Trabalho de Conclusão de Curso. Sob orientação do Prof. João Paulo Barbosa da Costa. RECIFE 2016 Dedico este trabalho a minha mãe Inês Maria Dantas, a minha esposa Luciana Francisca de Lira Santos e aos meus filhos Maria Eduarda Francisca Santos e João Miguel de Lira Santos que de forma compreensiva apoiam e incentivaram o meu crescimento profissional. AGRADECIMENTOS Agradeço a todos da minha família que de alguma forma me auxiliaram na elaboração deste trabalho e que sempre torceram por meu crescimento pessoal e profissional. Agradeço de forma especial a minha irmã Maria do Socorro dos Santos que me direcionou e me introduziu no mundo da engenharia quando, desde minha adolescência, buscava um norte a ser seguido em busca da formação profissional. Agradeço ao meu amigo e mestre Engenheiro Marco Antonio Carneiro da Cunha que me auxilia desde o início de minha vida profissional especialmente nos assuntos de Hidráulica, Instalações Sanitárias e Tratamento de Efluentes, me orientando pacientemente sobre as dúvidas decorrentes dos processos e dimensionamentos destes sistemas hidráulicos. Aos Professores da banca, ao meu professor orientador e a todos aos professores do Centro Universitário Maurício de Nassau, que souberam de forma precisa transpor seus conhecimentos, mostrando experiências e práticas reais e ministrando o curso de forma brilhante. LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Conduto forçado 15 Figura 2 - Conduto livre 15 Figura 3 – Diagrama de Moody 22 Figura 4 – Partes de um sistema de abastecimento de água 26 Figura 5 – Rede de distribuição do tipo ramificada 29 Figura 6 – Interface do programa Epanet 32 Figura 7 – Localização do Loteamento em relação ao Município 34 Figura 8 – Planta Geral do loteamento 35 Figura 9 – Locação do Reservatório de Nível Variado 37 Figura 10 – Traçado da Rede de Distribuição no AutoCAD 38 Figura 11 – Traçado da Rede de Distribuição no EPANET 38 Figura 12 – Tabela resumo da Rede de Distribuição 39 Figura 13 – Perdas de carga e pressão dinâmica da equação de Hazen-Williams 43 Figura 14 – Perdas de carga e pressão dinâmica da equação de Darcy-Weisbach 45 Figura 15 – Perdas de carga e pressão dinâmica da equação de Chezy-Manning 47 Figura 16 - Gráfico comparativo das perdas das equações de Colebrook-White e Hazen- Williams 49 Figura 17 – Gráfico comparativo das pressões das equações de Colebrook-White e Hazen- Williams 49 Figura 18– Gráfico comparativo das perdas das equações de Colebrook-White e Darcy- Weisbach 51 Figura 19 – Gráfico comparativo das pressões das equações de Colebrook-White e Darcy- Weisbach 51 Figura 20 – Gráfico comparativo das perdas nas equações de Colebrook-White e Chezy- Manning 53 Figura 21 – Gráfico comparativo das pressões nas equações de Colebrook-White e Chezy- Manning 53 Figura 22 – Gráfico comparativo das pressões nas equações de Colebrook-White, Hazen- Williams, Darcy-Weisbach e Chezy-Manning 54 LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Variação do coeficiente de viscosidade cinemático ν da água doce com a temperatura 17 Tabela 2 - Variação Limites dos regimes de escoamento para condutos de seção circular 18 Tabela 3 - Coeficientes das fórmulas de perda de carga para tubulações novas 24 Tabela 4 - Resumo das quadras e quantidades de lotes 35 Tabela 5 - Resultado da Aplicação da equação de Colebrook-White 41 Tabela 6 - Resultado da Aplicação da equação de Hazen-Williams 42 Tabela 7 - Resultado da Aplicação da equação de Darcy-Weisbach 44 Tabela 8 - Resultado da Aplicação da equação de Chezy-Manning 46 Tabela 9 – Comparativo da aplicação das equações de Colebrook-White e Hazen-Williams 48 Tabela 10 - – Comparativo da aplicação das equações de Colebrook-White e Darcy-Weisbach50 Tabela 11 - Comparativo da aplicação das equações de Colebrook-White e Chezy-Manning 52 LISTA DE ABREVIATURAS ABNT: Associação Brasileira de Normas Técnicas A: Área da seção interna da tubulação AutoCAD: Computer Aided Design by Autodesk COMPESA: Companhia Pernambucana de Saneamento CBMRJ: Corpo de Bombeiro Militar do Rio de Janeiro C: Coeficiente da equação de Hazen-Williams dµ/dy: Gradiente de velocidade D: Diâmetro da tubulação DE FoFo Diâmetro equivalente a ferro fundido EPA: Environmental Protection Agency EPANET Programa de modelagem hidráulica e de qualidade de água e : Coeficiente de rugosidade equivalente ƒ: Coeficiente de atrito g: Aceleração da gravidade h: Hora de funcionamento do sistema fh : Termo de perda de carga K: Coeficiente de rugosidade de Colebrook expressa na norma interna da COMPESA K1: Coeficiente do dia de maior consumo K2: Coeficiente da hora de maior consumo kPa: Unidade quilo pascal LENHS: Laboratório de Eficiência Energética e Hidráulica em Saneamento L: Comprimento total da tubulação Lt: Comprimento do trecho log: Logaritmo m: Metro m/Km: Metro por quilômetro mca: Metro de coluna de água mm: Milímetros MPVC: Policloreto de Polivinila Modificado NBR: Norma Brasileira Regulamentadora n : Coeficiente de rugosidade de Manning NA: Nível de água PNSB: Pesquisa Nacional de Saneamento Básico ρ: Massa específica do fluído P: População atendida PBA: Ponta bolsa e anel de borracha Q: Vazão de escoamento Qp: Vazão de projeto em redes de dsitribuição Qt: Vazão do trecho Qf: Vazão fictícia Qm: Vazão de montante Qj: Vazão de jusante q: Consumo de água per capita qm: Consumo linear de vazão Re: Número de Reynolds RNV: Reservatório de Nível Variado SAA: Sistema de Abastecimento de Água SES: Sistema de Esgotamento Sanitário SOP: Norma interna da COMPESA : Tensão de cisalhamento µ: Coeficiente de viscosidade dinâmico UFPB: Universidade Federal da Paraíba V: Velocidade do fluído ν: Coeficiente de viscosidade cinemático RESUMO Para o dimensionamento de qualquer obra hidráulica, desde instalações prediais até obras de sistemas hídricos para infraestrutura urbana, a perda de carga é um parâmetro fundamental, pois influi diretamente nas dimensões dos condutos e alturas de dispositivos de reservação de água, ficando claro que a determinação precisa desta grandeza resulta em economia nos custos de implantação desses sistemas hidráulicos. São diversos os métodos e equações matemáticas para avaliação de perda de carga, cada umadestas equações possuem seus coeficientes de fator de atrito requeridos para demandar o cálculo. A Companhia Pernambucana de Saneamento – COMPESA recomenda que a perda de carga máxima seja de oito metros por quilômetro. Este trabalho faz uma comparação dos resultados obtidos da aplicação direta da equação universal de perda de carga com o coeficiente obtido pela equação de Colebrook-White e confronta os resultados com a aplicação dos coeficientes das equações de Hazen-Williams, Darcy-Weisbach e Chezy-Manning. Observando os resultados com os menores valores de perda de carga individual, perdas totais de cada equação e suas consequências na Rede de Distribuição de um projeto de Abastecimento de Água. Na resolução da equação de Colebrook-White foram utilizadas planilhas eletrônicas, nas demais equações foi utilizado o programa EPANET, que é o programa de modelagem hidráulica elaborado pela U.S. Environmental Protection Agency (EPA) agência estatal norte-americana de recursos naturais. A comparação do dimensionamento de uma Rede de Distribuição utilizando as equações de Hazen-Williams, Darcy-Weisbach e Chezy-Manning geraram perdas de carga menores quando utilizado diâmetros internos superiores a 30mm. Em diâmetros menores que 30mm, no entanto, a equação de Colebrook-White apresentou menores perdas em um determinado trecho da Rede. Porém há instruções normativas sugerindo a utilização de diâmetro mínimo de 50mm em Redes de Distribuição e desta forma, os resultados são favoráveis a utilização das equações Hazen-Williams, Darcy-Weisbach e Chezy-Manning para dimensionamento de Redes em comparação com a de Colebrook-White. Palavras chave: Fator de Atrito; EPANET; Grandezas Hidráulicas; Fórmula Universal. ABSTRACT For the design of any water works, from building facilities to water systems works for urban infrastructure, the load loss is a fundamental parameter because directly influences the dimensions of the channels and times of water reservation devices, making it clear that the determination needs of this magnitude results in savings in implementation costs of these hydraulic systems. There are several methods and mathematical equations to evaluate the pressure loss, each of these equations have their friction factor coefficients required for the calculation demanding. The Pernambuco Sanitation Company - COMPESA recommends that the maximum load loss is eight meters per kilometer. This work is a comparison of the results obtained from the direct application of the universal equation load loss with the coefficient obtained by the Colebrook-White equation and confront the results with the application of the coefficients of the Hazen-Williams equations, Darcy-Weisbach and Chezy-Manning. Observing the results with the lowest individual pressure loss values, total losses of each equation and its consequences on the distribution network of a water supply project. The Colebrook-White equation resolution spreadsheets were used in other equations we used the EPANET program, which is the hydraulic modeling program developed by the U.S. Environmental Protection Agency (EPA) US state agency of natural resources. The comparison of sizing a distribution network using the equations Hazen-Williams, Darcy- Weisbach-Chezy and Manning smaller load losses generated when used inside diameters exceeding 30mm. In diameters smaller than 30 mm, however, the equation of Colebrook- White showed lower losses on a certain stretch of the network. However no normative instructions suggesting the use of a minimum of 50mm diameter distribution grids and thus, the results favor the use of Equations Hazen-Williams, Darcy-Weisbach and Chezy-Manning for networks sizing compared with the Colebrook- White. Words key: Factor of Attrition; EPANET; Hydraulic greatness; Universal formula. SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃo ............................................................................................................ 12 2. objetivos ........................................................................................................................ 14 2.1. OBJETIVO GERAL ................................................................................................... 14 2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ..................................................................................... 14 3. REFERENCIAL TEÓRICO ...................................................................................... 15 3.1 HIDRÁULICA ............................................................................................................. 15 3.1.1 Conceituação da Perda de Carga ........................................................................... 16 3.1.2 Propriedades Físicas dos Fluidos ............................................................................ 16 3.1.2.1 Massa Específica ................................................................................................... 16 3.1.2.2 Viscosidade ............................................................................................................ 16 3.1.3 Número de Reynolds ................................................................................................ 17 3.2 EQUAÇÕES BÁSICAS .............................................................................................. 19 3.2.1 Vazão ......................................................................................................................... 19 3.2.2 Diâmetro e área da seção da canalização ............................................................... 19 3.2.3 Velocidade ................................................................................................................. 19 3.2.4 Fórmula Universal de Perda de Carga .................................................................. 20 3.2.5 Equação de Colebrook-White ................................................................................. 21 3.2.6 Equação de Colebrook-White ajustada de Wood ................................................. 22 3.2.7 Equações de Hazen-Williams, Darcy-Weisbach e Chezy-Manning usadas pelo simulador hidráulico EPANET ............................................................................................. 23 3.3 SISTEMA DE ABASTECIMENTO DE ÁGUA ....................................................... 26 3.4 EPANET ....................................................................................................................... 30 4. METODOLOGIA ........................................................................................................ 33 4.1 ÁREA DE ESTUDO .................................................................................................... 34 4.2 ESTUDO DEMOGRÁFICO ...................................................................................... 35 4.3 CRITÉRIOS E PARÂMETROS DE PROJETO ..................................................... 36 4.4 VAZÃO DE PROJETO .............................................................................................. 36 4.5 RESERVATÓRIO DE NÍVEL VARIADO .............................................................. 36 4.6 REDE DE DISTRIBUIÇÃO ....................................................................................... 37 5. RESULTADOS E DISCUSSÃO ................................................................................ 40 5.1 RESULTADOS DA EQUAÇÃO DE COLEBROOK-WHITE ............................... 41 5.2 RESULTADOS DA EQUAÇÃO DE HAZEN-WILLIAMS ................................... 42 5.3 RESULTADOS DA EQUAÇÃO DE DARCY-WEISBACH .................................. 44 5.4 RESULTADOSDA EQUAÇÃO DE CHEZY-MANNING ..................................... 46 5.5 COMPARAÇÃO ENTRE COLEBROOK-WHITE E HAZEN-WILLIAMS. ..... 48 5.6 COMPARAÇÃO ENTRE COLEBROOK-WHITE E DARCY-WEISBACH. ..... 50 5.7 COMPARAÇÃO ENTRE COLEBROOK-WHITE E CHEZY-MANNING. ....... 52 5.7 COMPARAÇÃO ENTRE COLEBROOK-WHITE, HAZEN-WILLIAMS, DARCY-WEISBACH E CHEZY-MANNING. ................................................................... 54 6. CONCLUSÕES ............................................................................................................ 55 7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 56 12 1. INTRODUÇÃO A água é o recurso natural mais importante para a vida na Terra, porém sua importância só é constatada mediante sua escassez. Desde o início dos tempos, as civilizações vêm se situando em torno de rios, lagoas, de forma a facilitar o seu acesso à água. Atualmente, nos grandes centros urbanos é possível obtê-la por meio dos equipamentos de instalação predial. Isto é possível porque há todo um sistema de abastecimento de água – SAA, composto de forma geral de captação, elevação, adução, tratamento, reservação, distribuição e ligações prediais que possibilitam fácil acesso a água. Em 2000, segundo a Pesquisa Nacional de Saneamento Básico – PNSB, realizada pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, o mais abrangente dentre os serviços de saneamento básico do País, a rede de distribuição de água atingia 63,9% do número total de domicílios recenseados pelo Censo 2000. Na PNSB de 2008 esse valor alcançou 78,6%, demonstrando que redes de abastecimento têm sido implantadas, mas que também há um significativo déficit no abastecimento da população. O projeto e o funcionamento desses sistemas precisam garantir de forma confiável que a demanda de consumo seja atendida, com os valores de pressão necessários. Isto é de fundamental importância para que se garanta a qualidade da água, visto que um sistema que não esteja adequadamente pressurizado é suscetível à contaminação da água tratada por agentes patológicos existentes no solo oriundos da falta de esgotamento sanitário. É fundamental que o sistema opere sem falhas, sendo importante que uma boa concepção do projeto tenha sido elaborada, com uma qualidade adequada das tubulações, equipamentos e demais dispositivos, assim como uma execução da obra com ferramentas e equipamentos compatíveis com o material utilizado e mão-de-obra qualificada. As Redes de Distribuição fazem parte do sistema de abastecimento e são formadas por tubulações e órgãos acessórios, destinada a colocar água potável à disposição dos consumidores, de forma contínua, em quantidade e pressão recomendadas. A normatização específica para Projeto de Rede de Distribuição de Água para Abastecimento Público, ABNT NBR 12.218/1994, sugere que o dimensionamento dos condutos seja calculado pela equação geral de perda de carga, denominada Fórmula Universal, no qual necessita do coeficiente de fator de atrito (ƒ). Existem na literatura diferentes equações que possibilitam à obtenção desta grandeza e como a perda de carga é um parâmetro fundamental para o dimensionamento de Redes de Distribuição e seu resultado influencia diretamente nos diâmetros das canalizações e 13 altura de instalação de torres piezométricas ou castelos d’água, este estudo buscou comparar os resultados das equações normalmente utilizadas em hidráulica para obtenção do fator de atrito, evidenciando a mais favorável e a que apresenta menores perdas em uma Rede de Distribuição de Água. 14 2. OBJETIVOS 2.1. Objetivo Geral Este trabalho teve como principal objetivo comparar os resultados das equações normalmente utilizadas na literatura para obtenção do fator de atrito (ƒ) usada na Fórmula Universal de perda de carga, analisando os resultados com menores perdas para o dimensionamento da Rede de Distribuição de Água de um loteamento habitacional. 2.2. Objetivos Específicos Descrever o loteamento, as premissas e as condições normativas para o estudo comparativo das fórmulas utilizadas no projeto de Rede de Distribuição de Água; Modelagem da Rede de Distribuição no programa EPANET; Apresentar o memorial de cálculo e as planilhas de cálculo de dimensionamento do projeto do loteamento; Tratamento e modelagem dos dados obtidos; Observar os resultados das perdas de cargas das diferentes equações utilizadas no dimensionamento; Comparar os resultados das perdas de carga evidenciando a melhor formulação utilizada no dimensionamento para o loteamento em estudo. 15 3. REFERENCIAL TEÓRICO 3.1 Hidráulica Hidráulica é um conceito físico-matemático, que tem por objetivo entender o comportamento dos líquidos, os conceitos são utilizados pelos modelos de dimensionamento das redes de sistemas de abastecimento de água. A hidráulica teórica divide o estudo dos fluídos em duas situações: a hidrostática, caso em que o fluido se encontra parado; e a hidrodinâmica, para as situações em que o fluido está em movimento. Fluidos são substâncias ou corpos cujas moléculas podem, sob ação de alguma força, mover- se umas em relação às outras. Subdividem-se em líquidos e gases/vapores, com o primeiro deles sendo o responsável por quase todos os estudos relativos à hidráulica. A maioria das aplicações da Hidráulica na Engenharia diz respeito à utilização de tubos. Tubo é um conduto usado para transporte de fluidos, geralmente de seção transversal circular. Quando funcionando com seção cheia como mostra a figura 1, em geral estão sob pressão maior que a pressão atmosférica e, quando não, funcionam como canais com superfície livre como mostra a figura 2. Em ambos os casos, as expressões aplicadas ao escoamento têm a mesma forma geral. (NETTO et al,1998) Figura 1 - Conduto forçado (Fonte: NETTO et al,1998) Figura 2 - Conduto livre (Fonte: NETTO et al,1998) 16 3.1.1 Conceituação da Perda de Carga Por perda de carga, entende-se parte da energia encontrada no fluido em regime dinâmico que é transformada principalmente em calor, e por tanto, perdida, pois não pode ser recuperada como energia potencial ou cinética (BAPTISTA et al, 2001). É a perda de energia do fluido devido à fricção de suas partículas entre si e contra as paredes da tubulação que o conduz. Podem ser contínuas, ao longo dos condutos regulares, acidental ou localizada. Sofrem variações devido a circunstâncias particulares, como diâmetro, velocidade, tipo e viscosidade do fluido e a presença de singularidades como conexões, válvula, etc. 3.1.2 Propriedades Físicas dos Fluidos Segundo NETTO (1998), para a análise de qualquer problema que envolva mecânica dos fluidos é essencial o conhecimento de propriedades que relacionem seu comportamento as solicitações a ele impostas. 3.1.2.1 Massa Específica Massa específica de um fluido é sua massa por unidade de volume. Esta grandeza é representada pela letra grega “ρ”. Segundo WHITE (2011), a massa específica dos líquidos é quase constante; a massa específica da água (aproximadamente 1000kg/m³) aumenta somente 1% se a pressão for aumentada por um fator de 220. Dessa maneira, a maioria dos escoamentos líquidos é tratada analiticamente como sendo “incompreensível”. 3.1.2.2 Viscosidade Segundo STREETER (1982) e WYLIE (1982), é o meiopelo qual se desenvolvem irreversibilidades ou perdas. Sem viscosidade, não há resistência num fluido. Para White (2011), o coeficiente dinâmico associado à viscosidade pode ser considerado a partir da equação de Newton (equação (3.1) tensão de cisalhamento), como a constante de proporcionalidade µ entre o gradiente de velocidade para fluidos comuns e a tensão de cisalhamento a ele aplicada. 17 dy d (3.1) Onde: = Tensão de cisalhamento; µ = coeficiente de viscosidade dinâmico; dµ/dy = gradiente de velocidade. Outro parâmetro usual é o coeficiente de viscosidade cinemático, que segundo a definição de LENCASTRE (1972), é o quociente entre o coeficiente dinâmico e a massa específica do fluido. Essa grandeza é expressa através da letra grega ν e tem como unidade de medida, no sistema internacional, m²/s. A viscosidade sofre grande influência da temperatura, como mostra a Tabela 1. Tabela 1 - Variação do coeficiente de viscosidade cinemático ν da água doce com a temperatura Temperatura ºC ν (m²/s)10 -9 Temperatura ºC ν (m²/s)10-9 0 1792 40 653 2 1673 50 556 4 1567 60 478 5 1519 70 416 10 1308 80 367 15 1146 90 328 20 1007 100 293 30 804 (Fonte: NETTO et al, 1998) 3.1.3 Número de Reynolds O número de Reynolds é um valor adimensional que relaciona as forças de inércia e as de viscosidade. Segundo NETTO (1998) leva em conta a velocidade entre o fluido que escoa e o material que o envolve, uma dimensão linear típica (diâmetro, profundidade, etc.) e o coeficiente da viscosidade cinemático do fluido. No caso de escoamento em tubos de seção circular, considera-se o diâmetro como dimensão típica, resultando na expressão da equação (3.2). 18 VD Re (3.2) Onde: Re = número de Reynolds; V = velocidade do fluido; ν = coeficiente de viscosidade cinemático. O número de Reynolds é fundamental para a classificação do tipo de escoamento. Como observado na tabela 2, pelo seu valor define-se se este se encaixa no regime laminar ou turbulento. Isso possibilita o conhecimento das principais causas de perda de carga e a forma como esta deve ser calculada. Tabela 2 - Variação Limites dos regimes de escoamento para condutos de seção circular Re = VD / ν Regime Laminar Re < 2000 Regime de Transição 2000 < Re < 4000 Regime Turbulento Re > 4000 (Fonte: adaptado de BAPTISTA et al, 2001) Segundo STREETER (1982) e WYLIE (1982), no escoamento em regime laminar as partículas movem-se em trajetórias suaves, em lâminas ou camadas, com cada uma destas deslizando suavemente sobre a outra. Já o escoamento em regime turbulento, de acordo com (FOX et al, 2010), tem movimento aleatório e possui acelerações tangenciais e este comportamento do fluido neste tipo de escoamento é causado por pequenas flutuações de velocidade de alta frequência. Para BAPTISTA (2001) e NETTO (1998), nos casos práticos de engenharia os regimes são, na grande maioria das vezes, turbulentos excetuando nos casos nos quais o fluido é mais viscoso ou a velocidade é muito baixa. 19 3.2 Equações Básicas 3.2.1 Vazão Chama-se vazão ou descarga, numa determinada seção, o volume de líquido que atravessa essa seção na unidade de tempo. Quanto maior a vazão, maior será a perda de carga na mesma seção da tubulação. Em geral, para líquidos incompressíveis, obtém-se a vazão de escoamento de acordo com a equação (3.3) (NETTO et al, 1998). AVQ (3.3) Onde: Q = vazão de escoamento; V = velocidade de escoamento; A = área de seção interna da tubulação. 3.2.2 Diâmetro e área da seção da canalização O diâmetro da canalização é inversamente proporcional à perda de carga, isto é, quanto maior o diâmetro, menor a perda de carga. A área da seção de uma canalização é obtida de acordo com a equação (3.4) (Adaptado CBMRJ, 2012). 4 2D A (3.4) Onde: π = 3,14 3.2.3 Velocidade Velocidade, medida em comprimento por unidade de tempo, é inversamente proporcional a área, isto é, quanto menor a área da seção do tubo, maior será a velocidade e quanto maior a 20 velocidade do fluido, maior será a perda de carga. A velocidade em uma canalização pode ser obtida de acordo com a equação (3.5) (Adaptado CBMRJ, 2012). A Q V (3.5) Onde: V = velocidade de escoamento; Q = vazão de escoamento; A = área de seção interna da tubulação. 3.2.4 Fórmula Universal de Perda de Carga A Fórmula Universal de Perda de Carga, equação (3.6), também conhecida como fórmula de Darcy-Weisbach, tem aplicabilidade prática ao exprimir a perda de carga em função da velocidade na tubulação. Entretanto, segundo NETTO (1998), em escoamento turbulento, que ocorre quase sempre na prática, a perda de carga não varia exatamente com o quadrado da velocidade, mas sim com uma potência que varia normalmente entre 1,72 a 2, e para contornar essa dificuldade, corrigisse o valor da grandeza (ƒ), de forma a compensar a incorreção da fórmula. gD LV h f 2 ƒ 2 (3.6) Onde: fh = perda de carga por comprimento; ƒ = fator de atrito; L = comprimento da tubulação; v = velocidade de escoamento; D = diâmetro da tubulação; g = aceleração da gravidade. Ainda segundo NETTO (1998), o coeficiente de atrito (ƒ), que é em função da rugosidade do tubo, da viscosidade e da densidade do líquido, da velocidade e do diâmetro, apesar de todas 21 as pesquisas a respeito, não tem seu valor estabelecido através de uma fórmula. Seu valor será sempre obtido através de tabelas e gráficos, onde são anotados pontos observados na prática e por experiências, e onde são interpolados os valores intermediários, com a limitação de que correspondem a determinada situação de temperatura, rugosidade e etc. Porém tais dificuldades, no entanto, não devem ser tomadas como invalidação do método, pois atende muito bem as necessidades normais da engenharia. 3.2.5 Equação de Colebrook-White A equação de Colebrook-White, usada para o cálculo do fator de atrito da Fórmula Universal, é válida para tubos lisos e em zona de turbulência completa, conforme equação (3.7). ) 71,3ƒ 51,2 log(2 ƒ 1 D e Re (3.7) Onde: ƒ = fator de atrito; Re = número de Reynolds; e = rugosidade equivalente uniforme; D = diâmetro da tubulação. A equação de Colebrook-White pode ser convenientemente representada num diagrama, tomando-se, nos eixos, valores de ƒ (ou de ƒ/1 e ƒeR ) e os valores D / e aparecem como uma família de curvas. (NETTO et al, 1998). 22 Figura 3 – Diagrama de Moody (Fonte: NETTO et al, 1998) 3.2.6 Equação de Colebrook-White ajustada de Wood O coeficiente de perda de carga (ƒ) pode também ser determinado por uma formulação explicita ajustada por Wood (ASSY, 1977), aos valores fornecidos pela equação de Colebrook-White, conforme equação (3.8). c )b(Ra ƒ e (3.8) Onde: 225,0)(094,0)0,53( D e D e a 44,0)(88 D e b 134,0)(62,1 D e c ƒ = fator de atrito; Re = número de Reynolds; e = rugosidade equivalente uniforme; D = diâmetro da tubulação. 23 3.2.7 Equações de Hazen-Williams, Darcy-Weisbach e Chezy-Manning usadas pelo simulador hidráulico EPANET O programa de simulação hidráulica desenvolvido pelaUSEPA utiliza as equações demonstradas a seguir: A equação de Hazen-Williams que é uma das mais utilizadas para o cálculo da perda de carga e não pode ser utilizada para outros líquidos, além da água, e foi inicialmente desenvolvida apenas para escoamento turbulento, conforme equação (3.9). LQDCh f 852,1871,4852,1674,10 (3.9) A equação de Darcy-Weisbach que é teoricamente a mais correta e é aplicável a todos os regimes de escoamento e a todos os líquidos, conforme equação (3.10). LQDh f 25ƒ0827,0 (3.10) A equação de Chezy-Manning que é utilizada usualmente em escoamentos em superfície livre, conforme equação (3.11). LQDnh f 233,5229,20 (3.11) Onde: C = coeficiente da fórmula de Hazen-Williams; ƒ = fator de atrito (que depende da rugosidade “ e ”); n = coeficiente de rugosidade de Manning; D = diâmetro da tubulação; L = comprimento da tubulação; Q = vazão. A Tabela 3 apresenta os intervalos de variação dos diferentes coeficientes, em função do tipo de material de tubulação, considerando que esta é nova. No entanto, os coeficientes das fórmulas de perda de carga podem alterar-se significativamente com a idade da tubulação. 24 Tabela 3 - Coeficientes das fórmulas de perda de carga para tubulações novas Material C, Hazen-Williams (adimensional) e , Darcy-Weisbach (mm) n, Manning (adimensional) Ferro fundido 130 – 140 0,25 0,012 – 0,015 Concreto 120 – 140 0,3 - 3 0,012 – 0,017 Ferro galvanizado 120 0,15 0,015 – 0,017 Plástico 140 – 150 0,0015 0,011 – 0,015 Aço 140 – 150 0,03 0,015 – 0,017 “Gres” 110 0,3 0,013 – 0,015 (Fonte: LENHS/UFPB, 2000). Quando a opção do usuário do EPANET for pelo método de dimensionamento com a equação de Darcy-Weisbach, o programa utiliza diferentes métodos para calcular o fator de atrito (ƒ), conforme o regime de escoamento, sendo: A equação de Hagen-Poiseuille para regime laminar Re < 2000, conforme equação (3.12) (LENHS/UFPB, 2000). eR 64 ƒ (3.12) Onde: ƒ = fator de atrito; Re = número de Reynolds; Equação explicita aproximada de Swamee e Jain para resolver a equação de Colebrook- White, nos casos em que Re > 4000, conforme equação (3.13) (LENHS/UFPB, 2000). e 2 9,0 74,5 3,7D e log 0,25 ƒ eR (3.13) 25 Onde: ƒ = fator de atrito; Re = número de Reynolds; D = Diâmetro; e = rugosidade equivalente uniforme. E, uma interpolação cúbica do diagrama de Moody, para 2000 < Re < 4000, conforme equação (3.14) (LENHS/UFPB, 2000). ))XR(XR(XX ƒ 4321 (3.14) Onde: 2000 R R e FB-7FA X1 2,5FB17FA-0,128 X2 2FB13FA-0,128- X3 FB)5,03FA- R(0,032 X4 2 3)(Y FA ) ))(Y(Y 0,00514215 - FA(2FB 32 9,02 74,5 3,7D e Y eR ) 4000 74,5 3,7D e 0,86859Ln(- Y 9,03 ƒ = fator de atrito; Re = número de Reynolds; D = Diâmetro; e = rugosidade equivalente uniforme. 26 3.3 Sistema de Abastecimento de Água Um Sistema de Abastecimento de Água coletivo, que busca atender uma determinada população de certo local, seja uma comunidade, um bairro ou uma grande cidade, é composto por diversas etapas, desde a captação da água do manancial hídrico, passando pela estação de tratamento até chegar ao usuário final. Constitui-se então pelo conjunto de obras, instalações e serviços que buscam produzir e distribuir água com garantia de quantidade e qualidade para fins de uso da população. Seguindo do início para o final, a figura 4 mostra as etapas de captação, elevação, adução tratamento, reservação, distribuição e consumo. Figura 4 – Partes de um sistema de abastecimento de água (Fonte: NETTO et al, 1998) O presente trabalho se dispõe à análise das perdas de carga na Rede de Distribuição e suas consequências nos diâmetros da tubulação e na altura do reservatório de nível variado RNV (reservatório elevado). Nesta etapa do projeto alguns fatores devem ser considerados, um deles que o reservatório atende à demanda de consumo do loteamento e que a altura de saída da água do reservatório atende a faixa de pressão exigida nas normas vigentes. 27 A vazão de projeto, a qual a rede deverá suprir, é determinada pela demanda per capita local, esta demanda varia de acordo com o município ou Estado da federação a ser implantado o sistema. A companhia estatal pernambucana recomenda uma per capita de 160 litros por pessoa por dia, então obtém-se a vazão multiplicando este valor pela população a ser atendida e aplicando os coeficientes de variação de consumo máximo diário e horário, sendo usual o valor de 1,2 e 1,5, respectivamente. Somada a estas devem ser considerados os consumos pontuais, como escolas, indústrias (TSUTYIA, 2006). Conforme equação (3.15) denominada vazão de projeto (NETTO et al, 1998). h 3600 KPqK Q 21p (3.15) Onde: Qp = vazão de projeto; P = População final a ser atendida; q = taxa per capita diária; K1 = coeficiente do dia de maior consumo; K2 = coeficiente da hora de maior consumo; h = número de horas de funcionamento do sistema. A partir do reservatório a água é encaminhada para a rede de distribuição, parte do sistema responsável por fornecer água potável aos consumidores de forma contínua, em quantidade, qualidade e pressão adequada, formada pelas tubulações e órgãos acessórios. Conforme (TSUTYA, 2006) de todo o sistema de abastecimento, a rede de distribuição é a parte que apresenta maior custo, o que só faz aumentar a importância de um bom projeto, e com isso de uma correta e confiável modelagem. Normalmente a rede de distribuição de água é formada por dois tipos de tubulações, as principais e secundárias, sendo as principais também chamadas de redes troncos e responsáveis por levar a água até as tubulações secundárias. (TSUTYIA, 2006). Há diversos tipos de traçados utilizados na distribuição de água, sua escolha deve ser feita de acordo com a necessidade de localização dos condutos na rede, o que depende do traçado urbano das ruas, e da topografia dos locais a serem abastecidos. Classificados de acordo a disposição das canalizações, as redes podem ter traçados do tipo: ramificadas, que tem sentido fixo do fluxo – em formatos de grelha ou espinha de peixe, e malhadas que formam anéis ou 28 circuitos, possibilitando melhor distribuições de pressão, e as mistas, que usa ambos os tipos. Há casos em que há rede dupla para o abastecimento, no geral isto ocorre quando as ruas são muito largas ou muito movimentadas. As redes são compostas por diversos trechos e cada um deles é delimitado por nós hidráulicos, que marcam o fim de determinado trecho, definindo também o início de outro. Comumente são alocados em pontos de derivação, de mudança de diâmetro ou de traçado, mas é também possível que sejam usados para evitar trechos muito compridos. No projeto de um sistema de abastecimento de água, há normas definidas que devem ser seguidas. Estas buscam garantir determinados padrões mínimos a serem seguidos em relação à diversos aspectos de projeto. No que compete a este trabalho, a norma de interesse é a ABNT NBR 12218 de Julho de 1994, que trata do Projeto de Rede de Distribuição de Água. Abaixo algumas das principais recomendações normativas. ABNT NBR 12218/1994 5.4.1 A pressão estáticamáxima nas tubulações distribuidoras deve ser de 500 kPa, e a pressão dinâmica mínima, de 100 kPa. 5.7.2 O diâmetro mínimo dos condutos secundários é de 50 mm. 5.7.3 O cálculo da perda de carga distribuída deve ser feito preferencialmente pela fórmula universal, considerando, também, o efeito do envelhecimento do material das tubulações da rede. 5.7.5 O dimensionamento de trechos ramificados pode ser feito, admitida a distribuição uniforme do consumo ao longo do trecho, calculando a perda de carga com base na vazão da extremidade de jusante somada à metade da vazão distribuída. Para o dimensionamento das redes, sejam elas ramificadas ou malhadas, há diversos métodos, e aqui será apresentado o método de rede ramificada, que é o tipo de rede objeto deste trabalho. A rede é classificada como ramificada quando o abastecimento se faz a partir de uma tubulação, alimentada por um reservatório ou através de uma elevatória, e a distribuição da água é feita diretamente para os condutos secundários, sendo conhecido o sentido da vazão em qualquer trecho, como mostra a figura 5.. (TSUTIYA, 2006) 29 Figura 5 – Rede de distribuição do tipo ramificada (Fonte: TSUTIYA, 2006) Para as redes ramificadas, já se tem calculado ou pré-definido as vazões, os comprimentos dos trechos, os coeficientes de rugosidades e os diâmetros, este último podendo ser modificado conforme necessidade. Com isso é possível obter a taxa de consumo linear pela equação (3.16), e a vazão necessária para cada trecho pela equação (3.17). L Qmáx qm (3.16) tLmt q Q (3.17) Onde: qm = consumo linear; Qmáx = vazão máxima de projeto; Lt = comprimento de cada trecho; L = comprimento total; Qt = vazão necessária em cada trecho. Dimensionando a rede de jusante para montante e, admitindo que nas extremidades da rede a vazão será zero, se estabelece a pressão mínima que se deseja para o ponto mais desfavorável. 30 Ou seja, aquele na qual pressão deverá ser menor, no geral é o que se localiza no ponto mais alto ou com certa distância do reservatório. Seguindo com os cálculos de perda de carga unitária e total, para garantir a pressão mínima necessária em toda a rede, soma-se a pressão à jusante e a perda de carga do trecho para se chegar à pressão necessária de montante. Seguindo dessa forma, e lembrando-se de fazer as verificações de velocidade pela equação da continuidade, é possível definir nível mínimo necessário do reservatório. Para o dimensionamento das redes ramificadas, as vazões nos trechos são consideradas constantes e seu valor é fictício, determinado através da média da vazão a montante e a jusante conforme equação (3.18). É com este valor que se verificam as condições necessárias e as perdas de carga. 2 Qf QjQm (3.18) Onde: Qf = vazão fictícia; Qm = vazão média de montante; Qj = vazão média de jusante. 3.4 Epanet Originalmente desenvolvido pela USEPA em 1993, o Epanet é um software de distribuição gratuita, com seu código aberto, o que possibilita que qualquer usuário possa modifica-lo de acordo com suas necessidades e seu conhecimento, visto que é possível reescrevê-lo em qualquer linguagem de programação dentro da biblioteca dinâmica do Windows. É, indiscutivelmente, o programa de modelagem hidráulica e de qualidade de água mais empregado no mundo. A versão do programa EPANET para o português, falado e escrito no Brasil, é uma iniciativa do Laboratório de Eficiência Energética e Hidráulica em Saneamento (LENHS), pertencente ao Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, do Centro de Tecnologia, da Universidade Federal da Paraíba (UFPB). Esta iniciativa foi proporcionada pela necessidade de se dispor, no Brasil, de forma acessível a todos os possíveis usuários, de um programa de modelagem hidráulica e de qualidade de água, que possa auxiliar os profissionais e estudiosos que lidam com a necessidade de melhoramento das condições operacionais de sistemas de abastecimento de água. (LENHS/UFPB, 2000). 31 Em seu manual são destacadas as principais ferramentas que podem ser usadas nas modelagens, dentre elas: Número ilimitado de componentes da rede; Cálculo da perda de carga por Hazen-Williams, Darcy-Weisbach ou Chezy-Manning; Cálculo de perdas locais; Modelagem de bombas, cálculo de energia e seus custos; Modelagem dos principais tipos de válvulas, dentre elas: o redutora de pressão; o sustentadora de pressão; o de perda de carga fixa; o reguladora de vazão; o controle de perda de carga; Modelagem de reservatórios – tanto de nível fixo quanto de nível variável; Modelagem da relação pressão-vazão efluente de dispositivos emissores; Possibilidade de usar uma ou múltiplas condições de operação do sistema de controle simples; Além da capacidade de modelar qualidade da água. O programa permite simulações hidráulicas estáticas e dinâmicas e as calcula pelo método iterativo, através do uso do método do Gradiente. Tendo a simulação hidráulica como dados de entrada: o traçado da rede, a posição dos nós, o consumo base e cota de cada nó, o diâmetro das tubulações e os dados referentes ao reservatório. Após as simulações o modelo calcula as cotas piezométricas em cada nó e as velocidades nos trechos. 32 Figura 6 – Interface do programa Epanet (Fonte: EPANET) 33 4. METODOLOGIA Para o objetivo esperado, que é o comparativo dos resultados das perdas de carga entre as fórmulas citadas, foi necessário traçar e dimensionar uma Rede de Distribuição de um loteamento habitacional com o intuito de gerar as simulações hidráulicas nas quatro formulações escolhidas e, portanto, comparar seus resultados. Ressalta-se que não cabe a este trabalho discorrer, justificar ou demonstrar os modelos matemáticos aqui utilizados, as equações serão apenas aplicadas aos dimensionamentos pertinentes. Foi utilizado o diâmetro interno mínimo para obtenção da perda de carga máxima de 8,0 metros por quilômetros calculados inicialmente pela equação de Colebrook-White, além de fixar a altura do reservatório elevado em 10,80 metros. Na resolução da equação de Colebrook-White foram utilizadas planilhas eletrônicas do sistema operacional da Microsoft® Windows, nas demais equações foi utilizado o programa EPANET. Os resultados mostraram que o coeficiente de atrito obtido pela equação de Colebrook-White e utilizada na equação universal resulta em perdas unitárias maiores que as demais equações, porém se utilizados diâmetros internos menores que 30mm as demais equações superam as perdas da equação de Colebrook-White, diminuindo a carga hidráulica de cada trecho e consequentemente a pressão na rede de distribuição, necessitando aumentar a altura de saída do reservatório de nível elevado para atender a pressão mínima exigida na rede. Diante do exposto, foi realizado um micro estudo de concepção para o local escolhido, que busca apresentar os parâmetros e definições necessárias a realização do projeto. Servindo de referência aos objetivos apresentados, que envolvem a etapa Rede de Distribuição, os pontos abordados foram: Caracterização da área em estudo: o por meio de mapa de localização, o topografia, e o análise da atual situação de uso e ocupação do solo, Estudo demográfico de uso e ocupação do solo: o Análises de projeções já realizadas Critérios e parâmetros de projeto: o Taxa de consumo per capita o Coeficientes devariação de vazões, K1 e K2 Demanda de água: o Cálculo da demanda 34 Reservatório: o Definição do local o Definição da altura dos níveis d’água Rede de Distribuição: o Definição do traçado o Definição do material a ser utilizado nas tubulações o Método de perda de carga a ser usado 4.1 Área de Estudo A área de estudo situa-se no município de Serra Talhada – PE, 1º. Distrito de Serra Talhada, inserido no parcelamento urbano Poço da Cruz IV (figura 7) e (figura 8). É um loteamento popular com lotes medindo (10,00m de largura e 16,00m de comprimento) e área de 160,00m². Possui 18 quadras e 453 lotes urbanos em um platô único de cota topográfica de 438,00m. A área do loteamento é limitada e sem possibilidade de ampliações futuras, desta forma dispensa-se a necessidade de projetar população futura para o dimensionamento do loteamento. Figura 7 – Localização do Loteamento em relação ao Município (Fonte: Google Maps) 35 Figura 8 – Planta Geral do loteamento (Fonte: Autor) 4.2 Estudo Demográfico A área em estudo é um loteamento fechado, particular e sem possibilidade de expansões futuras. A população será definida pela quantidade de lotes multiplicada pela taxa de ocupação média de cada residência. A tabela 4 mostra o resumo das quantidades de quadras e lotes. Tabela 4 - Resumo das quadras e quantidades de lotes RESUMO DAS QUADRAS QUADRA LOTES QUADRA LOTES 1 27 10 3 2 34 11 8 3 40 12 40 4 21 13 28 5 38 14 38 6 12 15 24 7 36 16 33 8 15 17 11 9 32 18 13 TOTAL 453 (Fonte: Autor) 36 Com a determinação da quantidade de lotes, e sabendo que a taxa média de ocupação das residências é de 4,0 pessoas/residência, a população do loteamento será de: P = 453 lotes x 4,00 pessoas por lote. P = 1.812 pessoas. 4.3 Critérios e parâmetros de projeto Foi considerado um consumo per capita de 160 litros por habitante ao dia, este consumo é recomendado pela Companhia Pernambucana de Saneamento – COMPESA. Para o coeficiente do dia de maior consumo e da hora de maior consumo (K1) e ( K2), os valores adotados são os comumente usados, isto é 1,2 e 1,5, respectivamente. 4.4 Vazão de Projeto De acordo com a equação (3.15), a vazão de projeto será: h 3600 KPqK Q 21p => 24 x 3600 1,5 x 1,2 x 160 x 1.812 Qp => l/s 6,04 Qp 4.5 Reservatório de Nível Variado A localização do reservatório foi definida em função da área disponível para sua locação e do ponto mais favorável para o seu abastecimento através da adutora pública existente, ver figura 09. A cota do terreno na locação é, como em todo o loteamento, de 438,00m e a altura de saída da água do reservatório tem cota topográfica de 448,80, isto é, a pressão estática no início da rede de distribuição é de 10,80mca. 37 Figura 9 – Locação do Reservatório de Nível Variado (Fonte: Autor) 4.6 Rede de Distribuição Devido às características do loteamento e sua geometria, a de Rede de Distribuição traçada foi do tipo ramificada. O traçado do projeto para a rede de distribuição foi desenhado inicialmente no AutoCAD (figura 10) e exportado para o EPANET (figura 11). Será constituída por tubos de MPVC Vinilfer DE FoFo nos diâmetros nominais comerciais de 100mm e PVC rígido classe 15, linha PBA, com diâmetros de 75 e 50mm, implantadas nas vias do loteamento com uma profundidade mínima de 1,00 m, possibilitando o atendimento a todos os lotes. Para efeito de cálculo e comparação, a rede foi dimensionada pelo diâmetro interno mínimo. Foi dimensionada de acordo com a ABNT NBR – 12218/1994, utilizando inicialmente a expressão de Colebrook-White ajustada de Wood, com K = 1,00mm, para a demanda máxima horária, com uma taxa per capita diária de abastecimento de 160 litros e com Perda de Carga máxima de 8,00 m / km em cada trecho. 38 Figura 10 – Traçado da Rede de Distribuição no AutoCAD (Fonte: Autor) Figura 11 – Traçado da Rede de Distribuição no EPANET (Fonte: Autor) 39 A figura 12 mostra a tabela resumo da rede de distribuição. O diâmetro interno mínimo foi dimensionado para a limitação da perda de carga máxima recomendada. Figura 12 – Tabela resumo da Rede de Distribuição (Fonte: Autor) 40 5. RESULTADOS E DISCUSSÃO Para balizar o tema deste estudo, será mostrado neste item os resultados e comparações das perdas de carga, carga hidráulica e pressão dinâmica disponível resultante da aplicação das fórmulas de Hazen-Williams, Darcy-Weisbach e Chezy-Manning para obtenção do fator de atrito utilizada na fórmula universal de perda de carga e posterior comparação com a fórmula de Colebrook-White. Os dados de comprimento, diâmetro mínimo e vazão são iguais para todos os trechos. Entende-se por Carga Hidráulica a pressão disponível no nó somada com a cota topográfica do terreno menos a perda de carga do trecho. Por Pressão Dinâmica disponível, entende-se a diferença entre a Carga Hidráulica e a cota do terreno. 41 5.1 Resultados da equação de Colebrook-White A tabela 5 exibe os resultados da aplicação da equação de Colebrook-White. Tabela 5 - Resultado da Aplicação da equação de Colebrook-White 10,80 (m/s) (m/Km) (m) (mca) p1 RNV-2 0,66 8,0 448,68 10,68 p2 2 - 3 0,66 8,0 447,42 9,42 p3 3 - 4 0,58 8,0 447,18 9,18 p4 4 - 5 0,56 8,0 446,86 8,86 p5 5 - 6 0,52 7,8 446,54 8,54 p6 6 - 7 0,51 7,9 446,36 8,36 p7 7 - 8 0,48 8,0 446,04 8,04 p8 8 - 9 0,44 8,0 446,01 8,01 p9 9 - 10 0,40 8,0 445,70 7,70 p10 10 - 11 0,33 7,9 444,08 6,08 p11 3 - 12 0,50 8,0 447,22 9,22 p12 12 - 13 0,47 7,9 447,09 9,09 p13 13 - 14 0,44 8,0 446,90 8,90 p14 14 - 15 0,39 7,9 446,76 8,76 p15 15 - 16 0,34 8,0 446,70 8,70 p16 16 - 17 0,34 8,0 446,31 8,31 p17 17 - 18 0,31 7,9 446,08 8,08 p18 18 - 19 0,30 7,9 445,04 7,04 p19 4 - 20 0,33 7,9 445,56 7,56 p20 4 - 21 0,26 7,9 446,20 8,20 p21 5 - 22 0,33 7,9 445,54 7,54 p22 5 - 23 0,33 7,9 445,95 7,95 p23 6 - 24 0,32 7,9 446,03 8,03 p24 7 - 25 0,32 7,9 444,77 6,77 p25 8 - 26 0,33 7,9 444,44 6,44 p26 9 - 27 0,30 7,9 444,63 6,63 p27 10 - 28 0,25 8,0 444,31 6,31 p28 12 - 29 0,25 8,0 445,62 7,62 p29 13 - 30 0,32 7,9 445,95 7,95 p30 14 - 31 0,33 7,9 445,29 7,29 p31 15 - 32 0,29 8,0 445,77 7,77 TRECHO Elevação mínima do RNV (m) NÓS COLEBROOK-WHITE Velocidade Perda de Carga Carga Hidráulica Pressão Dinâmica (Fonte: Autor) A tabela 5, mostra que adotando a perda de carga máxima, diâmetro mínimo, altura do reservatório em 10,80 m e utilizando a equação de Colebrook-White, as pressões dinâmicas máxima e mínima na rede são de 10,68 mca e 6,08 mca, respectivamente, respeitando o limite mínimo de 6,00 mca da indicação normativa da COMPESA. 42 5.2 Resultados da equação de Hazen-Williams A tabela 6 exibe os resultados da aplicação da equação de Hazen-Williams. Tabela 6 - Resultado da Aplicação da equação de Hazen-Williams 10,80 (m/s) (m/Km) (m) (mca) p1 RNV-2 0,66 4,5 448,73 10,73 p2 2 - 3 0,66 4,5 448,01 10,01 p3 3 - 4 0,58 4,5 447,88 9,88 p4 4 - 5 0,56 4,5 447,70 9,70 p5 5 - 6 0,52 4,3 447,52 9,52 p6 6 - 7 0,51 4,4 447,42 9,42 p7 7 - 8 0,48 4,4 447,25 9,25 p8 8 - 9 0,44 4,3 447,23 9,23 p9 9 - 10 0,40 4,2 447,07 9,07 p10 10 - 11 0,33 4,1 446,24 8,24 p11 3 - 12 0,50 4,4 447,909,90 p12 12 - 13 0,47 4,3 447,83 9,83 p13 13 - 14 0,44 4,3 447,73 9,73 p14 14 - 15 0,39 4,2 447,66 9,66 p15 15 - 16 0,34 4,1 447,63 9,63 p16 16 - 17 0,34 4,1 447,43 9,43 p17 17 - 18 0,31 4,0 447,31 9,31 p18 18 - 19 0,30 4,0 446,79 8,79 p19 4 - 20 0,33 4,1 447,05 9,05 p20 4 - 21 0,26 3,8 447,38 9,38 p21 5 - 22 0,27 2,8 447,24 9,24 p22 5 - 23 0,12 0,6 447,48 9,48 p23 6 - 24 0,12 0,7 447,48 9,48 p24 7 - 25 0,37 5,4 446,35 8,35 p25 8 - 26 0,33 4,1 446,43 8,43 p26 9 - 27 0,39 6,4 446,12 8,12 p27 10 - 28 0,61 19,3 443,69 5,69 p28 12 - 29 0,75 29,1 442,08 4,08 p29 13 - 30 0,28 3,2 447,38 9,38 p30 14 - 31 0,33 4,1 446,91 8,91 p31 15 - 32 0,29 4,0 447,16 9,16 Elevação Mínima do RNV ( m ) TRECHO Velocidade Perda de Carga Carga Hidráulica Pressão Dinâmica NÓS HAZEN-WILLIAMS (Fonte: Autor) A tabela 6, mostra que adotando a perda de carga máxima, diâmetro mínimo, altura do reservatório em 10,80 m e utilizando a equação de Hazen-Williams, as pressões dinâmicas máxima e mínima na rede são de 10,73 mca e 4,08 mca, respectivamente. Desta forma, para os parâmetros indicados não há atendimento ao limite mínimo de 6,00 mca da indicação normativa da COMPESA. Para atender a tal indicação, o reservatório teria que ser elevado a uma altura de 12,80 m. 43 A figura 13 exibe a plotagem do EPANET dos resultados da aplicação da equação de Hazen- Williams. Figura 13 – Perdas de carga e pressão dinâmica da equação de Hazen-Williams (Fonte: EPANET) 44 5.3 Resultados da equação de Darcy-Weisbach A tabela 7 exibe os resultados da aplicação da equação de Darcy-Weisbach. Tabela 7 - Resultado da Aplicação da equação de Darcy-Weisbach 10,80 (m/s) (m/Km) (m) ( mca ) p1 RNV-2 0,66 4,0 448,74 10,74 p2 2 - 3 0,66 4,0 448,10 10,10 p3 3 - 4 0,58 4,0 447,99 9,99 p4 4 - 5 0,56 4,1 447,82 9,82 p5 5 - 6 0,52 4,0 447,66 9,66 p6 6 - 7 0,51 4,0 447,57 9,57 p7 7 - 8 0,48 4,1 447,40 9,40 p8 8 - 9 0,44 4,1 447,39 9,39 p9 9 - 10 0,40 4,1 447,23 9,23 p10 10 - 11 0,33 4,1 446,39 8,39 p11 3 - 12 0,50 4,1 448,00 10,00 p12 12 - 13 0,47 4,1 447,93 9,93 p13 13 - 14 0,44 4,1 447,84 9,84 p14 14 - 15 0,39 4,1 447,77 9,77 p15 15 - 16 0,34 4,1 447,74 9,74 p16 16 - 17 0,34 4,1 447,53 9,53 p17 17 - 18 0,31 4,1 447,41 9,41 p18 18 - 19 0,30 4,1 446,87 8,87 p19 4 - 20 0,33 4,1 447,15 9,15 p20 4 - 21 0,26 4,1 447,48 9,48 p21 5 - 22 0,27 2,9 447,35 9,35 p22 5 - 23 0,12 0,7 447,61 9,61 p23 6 - 24 0,12 0,8 447,61 9,61 p24 7 - 25 0,37 5,4 446,49 8,49 p25 8 - 26 0,33 4,1 446,57 8,57 p26 9 - 27 0,39 6,4 446,26 8,26 p27 10 - 28 0,61 18,9 443,92 5,92 p28 12 - 29 0,75 28,0 442,40 4,40 p29 13 - 30 0,28 3,3 447,46 9,46 p30 14 - 31 0,33 4,1 447,01 9,01 p31 15 - 32 0,29 4,15 447,25 9,25 Pressão Dinâmica TRECHO NÓS DARCY-WEISBACH Velocidade Perda de Carga Carga Hidráulica Elevação Mínima do RNV (m) (Fonte: Autor) A tabela 7, mostra que adotando a perda de carga máxima, diâmetro mínimo, altura do reservatório em 10,80 m e utilizando a equação de Darcy-Weisbach, as pressões dinâmicas máxima e mínima na rede são de 10,74 mca e 4,40 mca, respectivamente. Desta forma, para os parâmetros indicados não há atendimento ao limite mínimo de 6,00 mca da indicação normativa da COMPESA. Para atender a tal indicação, o reservatório teria que ser elevado a uma altura de 12,40 m. 45 A figura 14 exibe a plotagem do EPANET dos resultados da aplicação da equação de Darcy- Weisbach. Figura 14 – Perdas de carga e pressão dinâmica da equação de Darcy-Weisbach (Fonte: EPANET) 46 5.4 Resultados da equação de Chezy-Manning A tabela 8, exibe os resultados da aplicação da equação de Chezy-Manning. Tabela 8 - Resultado da Aplicação da equação de Chezy-Manning 10,80 (m/s) (m/Km) (m) ( mca ) p1 RNV-2 0,66 7,8 448,68 10,68 p2 2 - 3 0,66 7,8 447,45 9,45 p3 3 - 4 0,58 7,8 447,22 9,22 p4 4 - 5 0,56 7,8 446,91 8,91 p5 5 - 6 0,52 7,6 446,60 8,60 p6 6 - 7 0,51 7,7 446,42 8,42 p7 7 - 8 0,48 7,7 446,11 8,11 p8 8 - 9 0,44 7,7 446,09 8,09 p9 9 - 10 0,40 7,6 445,79 7,79 p10 10 - 11 0,33 7,4 444,27 6,27 p11 3 - 12 0,50 7,7 447,26 9,26 p12 12 - 13 0,47 7,7 447,13 9,13 p13 13 - 14 0,44 7,7 446,95 8,95 p14 14 - 15 0,39 7,6 446,82 8,82 p15 15 - 16 0,34 7,5 446,76 8,76 p16 16 - 17 0,34 7,5 446,40 8,40 p17 17 - 18 0,31 7,4 446,18 8,18 p18 18 - 19 0,30 7,3 445,23 7,23 p19 4 - 20 0,33 7,4 445,71 7,71 p20 4 - 21 0,26 7,1 446,31 8,31 p21 5 - 22 0,27 4,9 446,10 8,10 p22 5 - 23 0,12 1,0 446,53 8,53 p23 6 - 24 0,12 1,1 446,53 8,53 p24 7 - 25 0,37 10,0 444,41 6,41 p25 8 - 26 0,33 7,4 444,62 6,62 p26 9 - 27 0,39 12,2 443,95 5,95 p27 10 - 28 0,61 41,0 438,61 0,61 p28 12 - 29 0,75 64,0 434,44 -3,56 p29 13 - 30 0,28 5,7 446,31 8,31 p30 14 - 31 0,33 7,4 445,45 7,45 p31 15 - 32 0,29 7,3 445,91 7,91 Elevação Mínima do RNV (m) Pressão Dinâmica TRECHO NÓS CHEZY-MANNING Velocidade Perda de Carga Carga Hidráulica (Fonte: Autor) A tabela 8, mostra que adotando a perda de carga máxima, diâmetro mínimo, altura do reservatório em 10,80 m e utilizando a equação de Chezy-Manning, as pressões dinâmicas máxima e mínima na rede são de 10,68 mca e -3,56 mca, respectivamente. Desta forma, para os parâmetros indicados não há atendimento ao limite mínimo de 6,00 mca da indicação normativa da COMPESA. Para atender a tal indicação, o reservatório teria que ser elevado a uma altura de 20,40 m. 47 A figura 15 exibe a plotagem do EPANET dos resultados da aplicação da equação de Chezy- Manning. Figura 15 – Perdas de carga e pressão dinâmica da equação de Chezy-Manning (Fonte: EPANET) 48 5.5 Comparação entre Colebrook-White e Hazen-Williams. A tabela 9 e as figuras 16 e 17 exibem os resultados da aplicação das equações de Colebrook- White e Hazen-Williams. Tabela 9 – Comparativo da aplicação das equações de Colebrook-White e Hazen-Williams COLEBROOK WHITE HAZEN- WILLIAMS COLEBROOK WHITE HAZEN- WILLIAMS p1 6,02 8,0 4,5 10,7 10,7 p2 5,99 8,0 4,5 9,4 10,0 p3 3,65 8,0 4,5 9,2 9,9 p4 3,00 8,0 4,5 8,9 9,7 p5 2,43 7,8 4,3 8,5 9,5 p6 2,20 7,9 4,4 8,4 9,4 p7 1,73 8,0 4,4 8,0 9,2 p8 1,23 8,0 4,3 8,0 9,2 p9 0,86 8,0 4,2 7,7 9,1 p10 0,42 7,9 4,1 6,1 8,2 p11 2,01 8,0 4,4 9,2 9,9 p12 1,54 7,9 4,3 9,1 9,8 p13 1,21 8,0 4,3 8,9 9,7 p14 0,74 7,9 4,2 8,8 9,7 p15 0,45 8,0 4,1 8,7 9,6 p16 0,43 8,0 4,1 8,3 9,4 p17 0,33 7,9 4,0 8,1 9,3 p18 0,27 7,9 4,0 7,0 8,8 p19 0,42 7,9 4,1 7,6 9,1 p20 0,17 7,9 3,8 8,2 9,4 p21 0,42 7,9 2,8 7,5 9,2 p22 0,42 7,9 0,6 8,0 9,5 p23 0,36 7,9 0,7 8,0 9,5 p24 0,36 7,9 5,4 6,8 8,4 p25 0,42 7,9 4,1 6,4 8,4 p26 0,30 7,9 6,4 6,6 8,1 p27 0,15 8,0 19,3 6,3 5,7 p28 0,14 8,0 29,1 7,6 4,1 p29 0,34 7,9 3,2 8,0 9,4 p30 0,42 7,9 4,1 7,3 8,9 p31 0,26 8,0 4,0 7,8 9,2 PERDA DE CARGA (m/Km) PRESSÃO (mca) TRECHO VAZÃO (l/s) 49 Figura 16 - Gráfico comparativo das perdas das equações de Colebrook-White e Hazen- Williams Figura 17 – Gráfico comparativo das pressões das equações de Colebrook-White e Hazen- Williams 50 5.6 Comparação entre Colebrook-White e Darcy-Weisbach. A tabela 10 e as figuras 18 e 19 exibem os resultados da aplicação das equações de Colebrook-White e Darcy-Weisbach. Tabela 10 - – Comparativo daaplicação das equações de Colebrook-White e Darcy-Weisbach COLEBROOK- WHITE DARCY- WEISBACH COLEBROOK WHITE DARCY- WEISBACH p1 6,02 8,0 4,0 10,7 10,74 p2 5,99 8,0 4,0 9,4 10,10 p3 3,65 8,0 4,0 9,2 9,99 p4 3,00 8,0 4,1 8,9 9,82 p5 2,43 7,8 4,0 8,5 9,66 p6 2,20 7,9 4,0 8,4 9,57 p7 1,73 8,0 4,1 8,0 9,40 p8 1,23 8,0 4,1 8,0 9,39 p9 0,86 8,0 4,1 7,7 9,23 p10 0,42 7,9 4,1 6,1 8,39 p11 2,01 8,0 4,1 9,2 10,00 p12 1,54 7,9 4,1 9,1 9,93 p13 1,21 8,0 4,1 8,9 9,84 p14 0,74 7,9 4,1 8,8 9,77 p15 0,45 8,0 4,1 8,7 9,74 p16 0,43 8,0 4,1 8,3 9,53 p17 0,33 7,9 4,1 8,1 9,41 p18 0,27 7,9 4,1 7,0 8,87 p19 0,42 7,9 4,1 7,6 9,15 p20 0,17 7,9 4,1 8,2 9,48 p21 0,42 7,9 2,9 7,5 9,35 p22 0,42 7,9 0,7 8,0 9,61 p23 0,36 7,9 0,8 8,0 9,61 p24 0,36 7,9 5,4 6,8 8,49 p25 0,42 7,9 4,1 6,4 8,57 p26 0,30 7,9 6,4 6,6 8,26 p27 0,15 8,0 18,9 6,3 5,92 p28 0,14 8,0 28,0 7,6 4,40 p29 0,34 7,9 3,3 8,0 9,46 p30 0,42 7,9 4,1 7,3 9,01 p31 0,26 8,0 4,2 7,8 9,25 PERDA DE CARGA (m/Km) PRESSÃO (mca) TRECHO VAZÃO (l/s) 51 Figura 18– Gráfico comparativo das perdas das equações de Colebrook-White e Darcy- Weisbach Figura 19 – Gráfico comparativo das pressões das equações de Colebrook-White e Darcy- Weisbach 52 5.7 Comparação entre Colebrook-White e Chezy-Manning. A tabela 11 e as figuras 20 e 21 exibem os resultados da aplicação das equações de Colebrook-White e Chezy-Manning. Tabela 11 - Comparativo da aplicação das equações de Colebrook-White e Chezy-Manning COLEBROOK- WHITE CHEZY- MANNING COLEBROOK WHITE CHEZY- MANNING p1 6,02 8,0 7,8 10,7 10,68 p2 5,99 8,0 7,8 9,4 9,45 p3 3,65 8,0 7,8 9,2 9,22 p4 3,00 8,0 7,8 8,9 8,91 p5 2,43 7,8 7,6 8,5 8,60 p6 2,20 7,9 7,7 8,4 8,42 p7 1,73 8,0 7,7 8,0 8,11 p8 1,23 8,0 7,7 8,0 8,09 p9 0,86 8,0 7,6 7,7 7,79 p10 0,42 7,9 7,4 6,1 6,27 p11 2,01 8,0 7,7 9,2 9,26 p12 1,54 7,9 7,7 9,1 9,13 p13 1,21 8,0 7,7 8,9 8,95 p14 0,74 7,9 7,6 8,8 8,82 p15 0,45 8,0 7,5 8,7 8,76 p16 0,43 8,0 7,5 8,3 8,40 p17 0,33 7,9 7,4 8,1 8,18 p18 0,27 7,9 7,3 7,0 7,23 p19 0,42 7,9 7,4 7,6 7,71 p20 0,17 7,9 7,1 8,2 8,31 p21 0,42 7,9 4,9 7,5 8,10 p22 0,42 7,9 1,0 8,0 8,53 p23 0,36 7,9 1,1 8,0 8,53 p24 0,36 7,9 10,0 6,8 6,41 p25 0,42 7,9 7,4 6,4 6,62 p26 0,30 7,9 12,2 6,6 5,95 p27 0,15 8,0 41,0 6,3 0,61 p28 0,14 8,0 64,0 7,6 -3,56 p29 0,34 7,9 5,7 8,0 8,31 p30 0,42 7,9 7,4 7,3 7,45 p31 0,26 8,0 7,3 7,8 7,91 TRECHO VAZÃO (l/s) PERDA DE CARGA (m/Km) PRESSÃO (mca) 53 Figura 20 – Gráfico comparativo das perdas nas equações de Colebrook-White e Chezy- Manning Figura 21 – Gráfico comparativo das pressões nas equações de Colebrook-White e Chezy- Manning 54 5.7 Comparação entre Colebrook-White, Hazen-Williams, Darcy-Weisbach e Chezy- Manning. A figura 22 exibe os resultados de pressão da aplicação das equações de Colebrook-White, Hazen-Williams, Darcy-Weisbach e Chezy-Manning. Figura 22 – Gráfico comparativo das pressões nas equações de Colebrook-White, Hazen- Williams, Darcy-Weisbach e Chezy-Manning 55 6. CONCLUSÕES Sabendo que a determinação da grandeza fator de atrito utilizada na Fórmula Universal de perda de carga tem relação direta com os diâmetros das tubulações, pressões dinâmicas nas Redes de Distribuição e consequentemente na altura de instalação das torres de água, surgiu a necessidade de comparar os resultados da aplicação de algumas equações comumente usadas e indicadas na literatura para obtenção desta grandeza. Este trabalho fez esta comparação dimensionando a Rede de Distribuição de um sistema de Abastecimento de Água de um loteamento residencial e concluiu que as equações de Hazen- Williams, Darcy-Weisbach e Chezy-Manning para obtenção do fator de atrito usado na Fórmula Universal geram perdas de carga menores quando utilizados diâmetros internos superiores a 30mm em comparação com a equação de Colebrook-White. Para diâmetros internos menores que 30mm, no entanto, a equação de Colebrook-White apresentou menores perdas em determinado trecho da Rede. Apesar das equações de Hazen-Williams, Darcy-Weisbach e Chezy-Manning apresentarem perdas de carga mais elevadas quando utilizados diâmetros internos inferiores a 30mm, isto não invalida os resultados favoráveis ao uso destas equações para o dimensionamento de redes, pois usualmente não se aplica este diâmetro em Redes de Distribuição, inclusive há instruções normativas de usar tubos com diâmetro mínimo de 50mm. 56 7. 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