PROVA DE MICRO II

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1) PROVA DE 2007 ANPEC 
Questão 11 
Considere o jogo simultâneo representado pela matriz de payoffs, com os jogadores 
J1 e J2. Julgue as afirmações: 
 
 
 
A) (F) Jogar Alto é estratégia dominante para J1. 
 
B) (V) O jogo possui pelo menos um equilíbrio de Nash em estratégias puras. 
 
C) (V) Jogar Alto com probabilidade 2/3 e jogar Esquerda com probabilidade 1/3 é equilíbrio de Nash em 
estratégias mistas. 
 
D) (F) Em caso de jogo sequencial, se J1 iniciar o jogo, o equilíbrio perfeito de subjogo em estratégia pura será 
{Alto, (Esquerda se J1 joga Alto, Direita se J1 joga Baixo)}. 
 
E) (F) Se o jogo for transformado em sequencial com J2 jogando primeiro, haverá um único equilíbrio de Nash 
em estratégia pura, mas não haverá equilíbrio perfeito de subjogo em estratégia pura. 
 
2) PROVA DE 2005 ANPEC 
Questão 12 
Considere o seguinte jogo conhecido como a Batalha Dos Sexos. Nesse jogo, ele 
prefere ir ao futebol e ela ao shopping. Porém, entre a opção de desfrutarem do lazer 
sozinhos ou acompanhados, ambos preferem estar acompanhados. Com base na 
teoria dos jogos, julgue as afirmativas. 
 
 
 
A) (F) Como para todos os jogos não cooperativos, a solução deste jogo envolve um equilíbrio de estratégias 
dominantes. 
 
B) (V) Este jogo caracteriza-se por possuir dois equilíbrios de Nash em estratégias puras. 
 
C) (V) O equilíbrio de Nash em estratégias mistas para este jogo é para Ela (Shopping: 3/5; Futebol: 2/5) e para 
Ele (Shopping: 2/5; Futebol: 3/5). 
 
D) (F) Se ao invés deste jogo simultâneo, Ele e Ela jogassem um jogo sequencial em que Ela fosse a primeira a 
jogar, a solução do jogo seria invariavelmente: {Shopping, Shopping}. 
 
E) (F) Um equilíbrio de Nash pode envolver uma situação em que um dos jogadores, dadas as escolhas dos 
demais, encontraria incentivo para mudar sua escolha unilateralmente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) No jogo da galinha abaixo, dois adolescentes dirigem seus carros em sentidos 
contrários. Há equilíbrio de Nash? Se sim, qual? 
 
 
 
John 
 
 Não desvia Desvia 
James 
Não desvia -2;-2 2;-1 
Desvia -1;2 0;0 
 
Possui 2 equilíbrios de Nash: (Não desvia, Desvia, -1,2) e (Desvia e Não Desvia, 2,-1). 
 
Se John não desvia, James desvia (melhor -1 que -2) 
Se John desvia, James não desvia (melhor 2 que 0) 
Se James não desvia, John desvia (melhor -1 que -2) 
Se James desvia, John não desvia (melhor 2 que 0) 
 
 
4) Encontre o equilíbrio de Nash com estratégia mista no jogo abaixo. 
 
 
 
Jogador B 
 ESQUERDA (π E) DIREITA (1 - π E) 
Jogador A 
ALTO (π A) 1;2 0;4 
BAIXO (1 - π A) 0;5 3;2 
 
Se o jogador B joga Esquerda, seu payoff esperado é 2 se A jogar alto e 5 se A jogar baixo: 2�� + 5. (1 − ��) 
 
Se o jogador B joga Direita, seu payoff esperado é 4 se A jogar alto e 2 se A jogar baixo: 4�� + 2. (1 − ��) 
 
Como não existe equilíbrio de Nash jogando apenas esquerda ou apenas direita o equilíbrio surge quando o 
jogador fica indiferente a escolha, a solução é igualar as equações: 
 
2�� + 5. (1 − ��) = 4�� + 2. (1 − ��) → 2�� + 5 − 5�� = 4�� + 2 − 2�� → 2�� + 3�� = 3 → �� = 3/5 
 
1 − �� = 1 −
3
5
=
2
5
 
 
O jogador A joga Alto em 3/5 das vezes e joga baixo em 2/5 das vezes, estratégia mista (3/5,2/5) 
 
Se o jogador A joga Alto, o payoff esperado é 1 se B jogar Esquerda e 0 se B jogar direita: 1�� + 0. (1 − ��) 
 
Se o jogador A joga Baixo, o payoff esperado é 0 se B jogar Esquerda e 3 se B jogar direita: 0�� + 3. (1 − ��) 
 
Como não existe equilíbrio de Nash jogando apenas alto ou apenas baixo o equilíbrio surge quando o jogador 
fica indiferente a escolha, a solução é igualar as equações: 
 
1�� + 0. (1 − ��) = 0�� + 3. (1 − ��) → 4πE = 3 → πE =
3
4
 
 
1 − �� = 1 −
3
4
=
1
4
 
 
O jogador B joga direita em 3/4 das vezes e joga esquerda em 1/4 das vezes, estratégia mista (3/4,1/4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) No jogo abaixo, encontre o equilíbrio de Nash 
 
 
 
Prisioneiro B 
 Confessa Não confessa 
Prisioneiro A 
Confessa -12;-12 -3;-24 
Não confessa -24;-3 -6;-6 
 
Se o prisioneiro B confessa o prisioneiro A confessa (melhor perder 12 que perder 24). 
Se o prisioneiro B não confessa o prisioneiro A confessa (melhor perder 3 que perder 6). 
 
Se o prisioneiro A confessa o prisioneiro B confessa (melhor perder 12 que perder 24). 
Se o prisioneiro A não confessa o prisioneiro B confessa (melhor perder 3 que perder 6). 
 
Trata-se de um jogo com estratégia dominante, ou seja, independente qual o movimento do jogador a melhor 
estratégia é sempre confessar. Portanto o equilíbrio de Nash é (Confessa, Confessa) ou (-12,-12), porém este 
não é um equilíbrio eficiente, a escolha (-6,-6) seria melhor para ambos. Isto contraria a teoria de Adam Smith 
onde as vontades individuais levariam a vantagens da coletivas. 
 
6) No jogo de soma zero, conhecido como matching pennies, o jogador 1 ganha caso o 
jogador 2 escolher o que ele escolheu: cara ou coroa. O jogador 2 ganha se não houver 
coincidências nas escolhas. Encontre os equilíbrios de Nash em estratégia pura e 
mista da matriz de resultado abaixo: 
 
 
 
Jogador 2 
 Cara π B Coroa 1- π B 
Jogador 1 
Cara π A 1;-1 -1;1 
Coroa 1- π A -1;1 1;-1 
 
Jogador 2 escolhe cara, Jogador 1 escolhe cara (cara, cara) 
Jogador 2 escolhe coroa, Jogador 1 escolhe coroa (coroa, coroa) 
Jogador 1 escolhe cara, Jogador 2 escolhe coroa (cara, coroa) 
Jogador 1 escolhe coroa, Jogador 2 escolhe cara (coroa, cara) 
 
Ou seja, este jogo não possui equilíbrio de Nash para estratégia pura. 
 
Se o jogador 2 escolhe cara, o payoff esperado é -1 se o jogador 1 escolher cara e 1 se o jogador 1 escolher 
coroa, portanto: −1�� + 1. (1 − ��) 
 
Se o jogador 2 escolhe coroa, o payoff esperado é 1 se o jogador 1 escolher cara e -1 se o jogador 1 
escolher coroa, portanto: 1�� + [−1. (1 − ��)] 
 
Como não existe equilíbrio de Nash escolhendo apenas cara ou apenas coroa o equilíbrio surge quando o 
jogador fica indiferente a escolha, a solução é igualar as equações: 
 
−1�� + 1. (1 − ��) = 1�� + [−1. (1 − ��)] → −2�� + 1 = 2�� − 1 → 4�� = 2 → �� =
1
2
 
1 − �� = 1 −
1
2
=
1
2
 
 
O jogador 1 escolhe cara em 1/2 das vezes e escolhe coroa em 1/2 das vezes, estratégia mista (1/2,1/2) 
 
Como trata-se de um jogo com soma zero π B = ½ e 1 – π b = ½ , ou seja, o jogador 2 escolhe cara em 
1/2 das vezes e escolhe coroa em 1/2 das vezes, estratégia mista (1/2,1/2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) Como a empresa estabelecida no jogo abaixo pode desencorajar a entrada de um 
potencial concorrente? 
 
 
 
Potencial Ingressante 
 Entra Não entra 
Empresa 
Estabelecida 
Preço alto 100;20 200;0 
Preço baixo 70;-10 130;0 
 
Pelo jogo acima podemos encontrar o equilíbrio de Nash em (100,20), ou seja, a empresa ingressante escolhe 
entrar no mercado e a estabelecida escolhe preço alto. 
 
Porém tanto a empresa estabelecida, quanto a potencial ingressante sabem que mais empresas no mercado 
gera guerra de preços e isto deixará ambas empresas em pior situação. Porém essa possível guerra precisa 
de credibilidade, por isso a empresa estabelecida deve mostrar para a concorrente que está disposta a entrar 
na disputa caso ela entre no mercado. 
 
Sendo assim para desencorajar a potencial ingressante a empresa estabelecida precisa se sacrificar e baixar 
os preços, portanto os valores da tabela acima precisam ser alterados, para que o equilíbrio fique no preço 
baixo. Para isso vamos reduzir em 80 o preço dado pela empresa estabelecida, ficando assim: 
 
 
 
Potencial Ingressante 
 Entra Não entra 
Empresa 
Estabelecida 
Preço alto 20;20120;0 
Preço baixo 70;-10 130;0 
 
No novo equilíbrio a potencial ingressante escolhe não entrar e a estabelecida escolhe preço baixo 
(130,0). 
 
 
8) PROVA DE 2002 ANPEC 
Questão 7 
Com relação à teoria do equilíbrio geral e do bem-estar, é correto afirmar que: 
 
A) (V) O Segundo Teorema do Bem-Estar diz que, dadas certas condições, qualquer alocação ótima no sentido 
de Pareto pode ser obtida por meio de mecanismos de mercado, desde que se possam alterar as dotações 
iniciais. 
 
B) (F) Em uma economia com dois bens e dois insumos, com funções de utilidade e de produção diferenciáveis, 
em equilíbrio geral a Taxa Marginal de Substituição no consumo é igual à Taxa Marginal de Substituição na 
produção. 
 
Se aparecer Taxa Marginal de Transformação das firmas colocar VERDADEIRO, pois a Taxa Marginal de 
Substituição deve ser igual à Taxa Marginal de Transformação. 
 
As taxas marginais de substituição no consumo dos indivíduos se igualam a Taxa Marginal de Transformação 
das firmas, que no enunciado chamou-se de Taxa Marginal de Substituição na produção. De outro modo, o 
mercado não estaria em equilíbrio, seja porque a demanda difere da oferta, seja porque há espaço para ganhos 
de trocas unilaterais entre os indivíduos. 
 
C) (F) Se uma alocação A é Pareto eficiente enquanto uma alocação B não o é, então a alocação A é 
socialmente preferível à alocação B. 
 
D) (V) Dotação inicial de fatores simétrica, na qual cada agente recebe a mesma quantidade de cada bem, não 
garante que o equilíbrio geral seja uma alocação justa. 
 
E) (V) A Lei de Walras implica que, se um mercado não estiver em equilíbrio, não é possível que todos os demais 
mercados estejam em equilíbrio. 
 
 
 
 
 
 
 
9) PROVA DE 2005 ANPEC 
Questão 8 
A respeito do equilíbrio geral walrasiano em troca pura, avalie as afirmativas: 
 
A) (F) Pela Lei de Walras, em mercados de n bens, se n - 1 mercados estiverem em equilíbrio, é possível que 
no n-ésimo haja excesso de demanda. 
 
B) (F) Numa caixa de Edgeworth, em um modelo de trocas com dois consumidores e dois bens, é impossível 
que a alocação eficiente dos bens corresponda ao consumo nulo dos dois bens para um dos consumidores. 
 
C) (F) O Primeiro Teorema do Bem-Estar diz que a alocação de equilíbrio alcançada por um conjunto de 
mercados competitivos é Eficiente de Pareto. Isso significa dizer que tal alocação garante a equidade 
distributiva. 
 
D) (V) Se as condições do Segundo Teorema do Bem-Estar forem satisfeitas, quaisquer que sejam os critérios 
que almejamos a respeito da distribuição justa das alocações finais dos bens, podem-se usar mercados 
competitivos para alcançá-la. 
 
E) (V) Na caixa de Edgeworth, se a dotação inicial dos bens aos consumidores estiver sobre a curva de contrato, 
as possibilidades de troca estarão exauridas. 
 
 
10) TEORIA DO PROSPECTO 
 
A teoria do prospecto propõe que o mais importante para as pessoas, o que mais influencia o seu 
comportamento, não é o resultado esperado de uma escolha como um todo, mas a sua reação diante de 
ganhos e perdas de forma isolada, o sofrimento associado à perda é maior que o prazer associado a um ganho 
de mesmo valor.