matematica discreta questoes

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ
CENTRO DE EDUCAÇÃO ABERTA E A DISTÂNCIA – CEAD/UFPI- UAB/CAPES
CURSO DE LICENCIATURA EM COMPUTAÇÃO
Atividade Avaliativa – Matemática Discreta Professor: Edivan Luz
Aluno:alex sandro da silva sousa
Represente em linguagem simbólica os seguintes subconjuntos de IR. (1,0)
]
 – 3, 0 ]
 [ 7, 10]
Complete as sentenças a seguir com os símbolos referentes às funções contém, não contém, contido, não contido de forma a tornar todas elas verdadeiras: ( 1,0)
Dados os subconjuntos de IR calcule: (faça o gráfico) A = {x ∈ IR / -2 ≤ x < 3}; A U B = [ -2, -1, 0,1, 2, 3] 
B = {x ∈ IR / 1 ≤ x < 4}; A ⋂ B = [1,2]
C = {x ∈ IR / x < 0}
(A ⋂ C) ⋂ B = [-2,0-1] ⋂Ø
Dados A = { -1, 0, 1 } e B = { -2, 2 } determine os conjuntos A x B e B x A e represente geometricamente. ( 1,0 )
AXB = {(-1,-2), (-1,2),(0,-2), (0,2), (1,-2), (1,2)};
BXA = {(-2,-1), (-2,0), (-2,1), (2,-1), (2,0), (2,1)};
Represente na reta numerada os seguintes subconjuntos de IR. a) A = {x ∈ │R / x > 3 } ( 0,5 )
-3/2
 0
b) B = {x ∈ │R / 2 < x < 5} ( 0,5 )
 0 2 5
Seja a um número real positivo e considere as funções afins f(x)  ax  3a
e g(x)  9  2x, definidas para todo número real x.
Encontre o número de soluções inteiras da inequação f(x)g(x)  0. ( 0,5 )
Sendo a>0, temos f(x).g(x) > 0 a(x=3)(9-2x)>0-3,x,9/2. Assim são 7 soluções inteiras da inequação -2,-1,0,1,3,4.
Encontre o valor de a tal que f(g(x))  g(f(x)) para todo número real x. (1,0)
Para X € IR, temos f(g(x)) = g(f(x)) a(9 – 2x) + 3ª =9 – Z(ax+3a) 12ª – 2ax = 9 – 2ax – 6ª a = 1/2
Seja
f(x) 
x  1 .
x  1
Calcule f(2).	( 0, 7 )
F(2)=2+1/-2+1
F(2) =3/-1=-3
Para quais valores reais de x temos f(f(x))  x ?
( 0,8 )
F(f(x))=x+1 + 1
 X+1 + 1
 X+1
=x+1.x+1/-x-1-x-x+2/-2x=-1/x logo f(f(x))=x equivale a A-1/x=x , x2=1, logo não existe valor real do X, que satisfaça a condição pedida.
Dadas as funções
g(x)  - 2x  12.
f , g : R  R
definidas por
f(x)  x2 -
13x
 36	e
Encontre os pontos de interseção dos gráficos das duas funções. ( 0,5 )
Para encontrar os pontos de interação dos gráficos de f e g basta: resolvermos a equação.f(x)=g(x).
Portanto (x²–13+36= -2x+12 , x2 – 11x + 24 = x’=3 ou x’’ = 8
Quando x’=3 , g(3)=f(3)=6 e quando x’ = 8, g(8)=f(8) = -4
Logo os pontos de interseção dos graficos das funções são (3,6) e (8,-4)
Encontre os valores reais de x para os quais f(x)  g(x). ( 0,5 )
De f(x)≥ g(x), x2 – 11x + 24 ≥0,x≤3 ou 28
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 3 8
Encontre os valores reais de x que satisfazem f(x  1)  g(x  2). ( 0,5 )
De f(x)=x2-13x+36, f(x+1) = (x+1)2 – 13 /x+1+36, f(x+1) = X2-11X+24.
De g(x) = -2x + 12, g(x-2) = -2(x+2) + 12, g(x-2) = 2x+16 f(x+1)=x2 – 11x+24
Então,x2-11x+24 = 2x+16, x2-9x+8=0, x’=-1 ou x’’=8