Lista 3 exercícios - Matemática

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Semana 3 
 
Questão 1 
 
a. 512 = 83 log 8 512 = 3 
 
- 512 é potência de 8, logo pode ser fatorado por 8. 
 
 
b. 1/16 = 2-4 e 8 = 23 log 8 (1/16) = - 4/3 
 
- 16 não é potência de 8, logo ambos devem ser fatorados por uma 
base comum, no caso a base 2. 
- 1/16 é o inverso de 16, portanto deve-se trocar o sinal do expoente. 
 
c. 0,1 = 10-1 e 1000 = 103 log 0,1 1000 = - 3 
 
- 0,1 = 1/10 é potência de 10 e 1000 também é potência de 10, 
logo ambos podem ser fatorados por 10. 
- 1/16 é o inverso de 16, portanto deve-se trocar o sinal do 
expoente. 
 
d. 0,01 = 0,12 log 0,1 0,01 = 2 
 
 
Questão 2 
 
a. 32x+5 = 1 
 
30 = 1 32x+5 = 30 2x+5 = 0 2x = -5 x = -5/2 
 
b. 4x+5 = (1/2) 2x+3 
 
22 = 4 e 2-1 = 1/2 22(x+5) = 2-1(2x+3) 2(x+5) = -1(2x+3) 2x+10 = -2x – 3 
 
2x + 2x = -3 – 10 4x = -13 x = -13/4 
 
c. Para uma potência valer zero, o expoente deve tender a infinito negativo. E 
neste caso, trata-se de um limite e não de uma simples equação exponencial. 
 
d. Qualquer valor real satisfaz a equação pois 1x = 1, para qualquer valor de x. 
 
e. Nenhum valor real satisfaz a equação, pois uma base positiva sempre possui 
potência positiva. 
 
 
 
 
512 8 
64 8 
8 8 
1 
16 2 
8 2 
4 2 
2 2 
1 
1000 10 
100 10 
10 10 
1 
Questão 3 
 
log 3 (2x+5) = log 9 (4x+1) 2 
 
log 9 (4x+1) 2 = 2 log 9 (4x+1) =2 (log 3 (4x+1) / log 3 9) = 2 (log 3 (4x+1) / 2) 
log 9 (4x+1) 2 = 2/2 (log 3 (4x+1) = log 3 (4x+1) 
 
log 3 (2x+5) = log 3 (4x+1) 2x+5 = 4x+1 5 – 1 = 4x – 2x 4 = 2x 
 
x = 4/2 x = 2 
 
Nota: 
9 = 32 log 3 9 = 2 
 
 
Questão 4 
 
0,3 4x+7 ≤ 0,3 6x-11 
 
Base entre 0 e 1, deve-se inverter o sinal da inequação: 
 
4x+7 ≥ 6x – 11 7 + 11 ≥ 6x – 4x 18 ≥ 2x x ≤ 18/2 x ≤ 9 
 
 
Questão 5 
 
F(x) = log (2k+4) x é decrescente quando a base está entre 0 e 1. 
 
0 < 2k+4 < 1 0 – 4 < 2k+4 – 4 < 1 – 4 -4 < 2k < -3 
 
-4/2 < 2k/2 < -3/2 -2 < k < -3/2