Desvios e Tolerâncias Geométricas

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3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
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3. DESVIOS E TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS 
 
3.1 Introdução 
 
Em muitas aplicações as tolerâncias dimensionais são insuficientes para se determinar 
exatamente como deve estar a peça depois de pronta para evitar trabalhos 
posteriores. Uma comparação entre a peça real fabricada e a peça ideal especificada 
pelo projeto e mostrada no desenho mostra que existem diferenças. Ou seja, durante 
a fabricação de peças pelas máquinas-ferramenta, surgem desvios (ou erros) 
provocando alterações na peça real. 
 
Causas dos desvios geométricos: 
• Tensões residuais internas; 
• Falta de rigidez do equipamento e/ou de um dispositivo de usinagem; 
• Perda de gume cortante de uma ferramenta; 
• Forças excessivas provocadas pelo processo de fabricação (Ex.: Entre pontas de um 
torno). 
• Velocidade de corte não adequada para remoção de material; 
• Variação de dureza da peça ao longo do plano de usinagem e 
• Suportes não adequados para ferramentas. 
 
Tais desvios devem ser limitados e enquadrados em tolerâncias, de tal forma a não 
prejudicar o funcionamento do conjunto. 
 
) Portanto, o projeto de uma peça deve prever, além das tolerâncias dimensionais, as 
chamadas tolerâncias geométricas, a fim de se obter a melhor qualidade funcional 
possível. 
 
) Desvio Geométricos ⇒ São desvios de forma e posição: É um erro do processo de 
fabricação; 
) Tolerâncias Geométricas ⇒ São as variações permissíveis do erro, ou seja, são os 
limites dentro do qual os desvio (ou erro) de forma e posição devem estar 
compreendidos. 
 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
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Classificação dos desvios geométricos: Desvios macrogeométricos e desvios 
microgeométricos (Rugosidades de superfícies). 
Os desvios macrogeométricos são definidos pela norma ABNT NBR 6409. A norma 
DIN 7184 e ISO R-1101 também apresentam os conceitos relativos a desvios e 
tolerâncias geométricas. 
 
3.2 Necessidades e Consequências das Tolerâncias Geométricas 
 
Na maioria dos casos as peças são compostas de corpos geométricos ligados entre si 
por superfícies de formato simples, tais como planos, superfícies planas, cilíndricas ou 
cônicas. 
 
Desvios de Forma: É o grau de variação das superfícies reais com relação aos sólidos 
geométricos que os definem. 
Microgeométricos: Rugosidade superficial; 
Macrogeométricos: Retilineidade, circularidade, cilindricidade, 
planicidade. 
 
Desvios de Posição: É o grau de variação dentre as diversas superfícies reais entre 
si, com relação ao seu posicionamento teórico. 
Orientação para dois elementos associados: Desvios angulares, 
paralelismos e perpendicularidade. 
Posição para dois elementos associados: Desvios de localização, 
simetria, concentricidade e coaxilidade. 
São definidos para elementos associados. 
 
Desvios Compostos: São os devios compostos de forma e posição. 
Desvios de batida radial e axial; 
Desvios de verdadeira posição. 
 
Condições onde será necessário indicar as tolerâncias de forma e posição: 
• Em peças para as quais a exatidão de forma requerida não seja garantida com os 
meios normais de fabricação; 
 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
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• Em peças onde deve haver coincidência bastante aproximada entre as superfícies. As 
tolerâncias de forma devem ser menores ou iguais às tolerâncias dimensionais; 
• Em peças onde além do controle dimensional, seja tambem necessário o controle de 
forma para garantir a montagem sem interferências. Exemplo: Montagem seriada de 
caixas de engrenagens onde o erro de excentricidade e paralelismo podem influir no 
desempenho do conjunto. 
 
) As tolerâncias geométricas não devem ser indicadas a menos que sejam 
indispensáveis para assegurar a funcionabilidade do conjunto. 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
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3.2.1 Simbologia 
 
A tabela 3.1 mostra os erros geométricos e respectivos símbolos a serem usados no 
desenho das peças. 
 
Tab. 3.1: Símbologia de desvios geométricos 
Características Símbolo 
Retilineidade 
Planicidade (planeza) 
Circularidade 
Cilindricidade 
Forma de uma linha qualquer 
 
 
 
FORMA PARA 
ELEMENTOS ISOLADOS 
Forma de uma Superfície qualquer 
Paralelismo 
Perpendicularidade 
ORIENTAÇÃO PARA 
ELEMENTOS 
ASSOCIADOS Inclinação 
Localização de um elemento ⊕ 
Concentricidade e Coaxilidade  
POSIÇÃO PARA 
ELEMENTOS 
ASSOCIADOS Simetria 
Superfície indicada 
BATIMENTO Total 
Condição de máximo Material 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
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3.3 Tolerâncias e Desvios (ou Diferenças) de Forma 
 
Desvios de forma: É a diferença entre a superfície real da peça e a forma geométrica 
teórica. 
São definidos para superfícies isoladas. 
Tolerância de forma: É distância entre duas superfícies paralelas (ou entre duas linhas 
paralelas) entre as quais deve-se encontrar o perfil ou superfície 
real da peça. Ou seja, é o desvio de forma admissível. 
) A forma de um elemento isolado será considerada correta quando a distância de 
cada um de seus pontos a uma superfície de forma geométrica ideal, em contato 
com ele, for igual ou inferior ao valor da tolerância dada. 
 
Tolerâncias da Reta: Retilineidade 
 
A retilineidade pode também ser denominada de desigualdade. 
 
Desvios de reta em sólidos de revolução (cilindros, eixos): O espaço de tolerância para 
a diferença admissível da reta (ou desigualdade admissível) é um cilindro de diâmetro 
TG. Através da intersecção do cilindro de tolerância com dois planos perpendiculares 
deve ficar o perfil da reta. Assim, o perfil da reta real deve ficar entre duas retas 
paralelas com distância TG. (Fig. 3.1) 
TG
TG
Planos de
Medidas
 
Fig. 3.1: Tolerância de retilineidade para sólidos de revolução 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
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Desvios de reta em sólidos de formato retangular: O campo de tolerâncias para a 
diferença admissível da reta é definida por um paralelepípedo, cujo corte transversal 
define as cotas T1G e T2G, de acordo com dois planos perpendiculares entre si. A reta 
real deverá estar dentro deste paralelepípedo. (Fig. 3.2) 
Planos de
Medidas
T1G
T2G
 
Fig. 3.2: Tolerância de retilineidade para sólidos de formato retangular 
 
Se não for especificada nenhuma tolerância de retilineidade, a peça da Fig. 3.3 poderá 
ter qualquer forma, desde que esteja dentro dos limites dos diâmetros máximo e 
mínimo. 
40,0039,75 39,75 40,00
39,75
39,75 40,00
40,00
 
Fig. 3.3: Variações de retilineidade 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
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As vezes, a especificação de tolerância de retilineidade reduzirá o tamanho da zona de 
tolerâncias dimensionais, como mostra a fig. 3.4. 
Reto dentro de 0,05 total Reto dentro de 0,05 total
φ40,00 φ39,75
Zona de Tolerância
0,05
INTERPRETAÇÃO
 
Fig. 3.4: Especificações de retilineidade 
 
Aplicação: As tolerâncias de retilineidade devem ser previstas em alinhamentos de 
 canais de chavetas, de pinos de guia e em eixos finos e compridos 
 
Tolerâncias de Planicidade (ou planeza) 
 
É o espaço limitado por dois planos paralelos entre si. A superfície real deve estar 
situada dentro da distância TB. (Fig. 3.5). 
t
Planos de Medida
Superfície Real
 
Fig. 3.5: Tolerância de planicidade 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
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Os desvios de planicidade mais comuns são a concavidade e a convexidade (Fig. 3.6) 
 
 (a) (b) 
Fig. 3.6: Desvios de planicidade: (a) concavidade; (b) convexidade 
 
 
Fig. 3.6B: Simbologia de Desvios de planicidade 
 
Tolerâncias usuais deplanicidade: 
• Torneamento: 0,01 a 0,03 mm; 
• Fresamento: 0,02 a 0,05 mm; 
• Retífica: 0,005 a 0,01 mm. 
 
Aplicação: Assento de carros sobre guias prismáticas ou paralelas em máquinas 
ferramentas. 
 
Tolerâncias de Circularidade (ou Ovalizações) 
 
É a diferença entre os diâmetros de dois círculos concêntricos. O perfil real deve situar-
se entre os dois círculos. (Fig. 3.7) 
 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
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Aplicação: Cilindros de motores de combustão interna - As tolerâncias dimensionais são 
abertas (H11); A tolerância de circularidade deve ser estreita para evitar 
vazamentos. 
 
Tolerâncias usuais de circularidade: 
• Torneamento: até 0,01 mm; 
• Mandrilamento: 0,01 a 0,015 mm; 
• Retífica: 0,005 a 0,015 mm. 
D
d
Tk
 
Fig. 3.7: Tolerância de circularidade 
 
 
 
Fig. 3.7B: Simbologia de Tolerância de circularidade 
 
Tolerâncias de Cilindricidade 
 
É a diferença entre os diâmetros de dois cilindros concêntricos. O perfil real deve 
situar-se entre os dois cilindros (Fig. 3.8). O desvio de circularidade é um caso 
particular do desvio de cilindricidade. 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
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Fig. 3.8: Tolerância de cilindricidade 
 
 
Fig. 3.8B: Simbologia de Tolerância de cilindricidade 
 
Os desvios de cilindricidade posem ser medidos na seção: 
• Longitudinal do cilindro: Conicidade, concavidade e convexidade; 
• Transversal do cilindro: Ovalização (circularidade). 
 
A fig. 3.9 mostra os desvios de convexidade e concavidade. 
TZ0 = D1 - d1 ⇒ Convexidade 
TZn = D2 - d2 ⇒ Concavidade 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
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d
d1
D1
DDD
d d
D2
d1d2
D1
L
 
 Fig. 3.9: Concavidade e convexidade Fig. 310 Conicidade 
 
A conicidade está definida na fig. 3.10. 
TZc = (D1 - d1)/l ⇒ Conicidade 
 
Tolerância de forma de um Perfil Qualquer 
 
É o espaço limitado por duas linhas, entre as quais estão situados círculos de 
diâmetros "t", cujos centros encontram-se sobre uma linha que representa o perfil 
geométrico ideal. O perfil real deve estar compreendido entre as duas linhas paralelas. 
(Fig. 3.11) 
LINHA REAL
 
Fig. 3.11: Tolerância de forma de um perfil qualquer 
Aplicação: Cames, curvas especiais 
 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
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Tolerância de forma de uma Superfície Qualquer 
 
É o espaço limitado por dois planos, entre os quais estão situados círculos de 
diâmetros "t", cujos centros encontram-se numa superfície que tem geometria ideal. O 
perfil real deve estar compreendido entre as duas linhas paralelas. (Fig. 3.12) 
ESFERA ØTs
 
Fig. 3.12: Tolerância de forma de um perfil qualquer 
Aplicação: Esferas, superfícies especiais de revolução 
 
3.4 Tolerâncias e Desvios (ou Diferenças) de Posição 
 
Desvios de posição: É a diferença entre uma aresta ou superfície da peça e a posição 
teórica prevista no projeto. 
São definidos para superfícies associadas. 
Tolerância de posição: É a variação permissível nas posições relativas dos 
componentes da peça. 
 
3.4.1 Orientação para dois Elementos Associados 
 
) Estes desvios são definidos para elementos (linhas ou superfícies) que têm pontos 
em comum através de intersecção de suas linhas ou superfícies. 
 
 
 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
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Tolerância de Inclinação (ou Angularidade) 
 
A tolerância de angularidade pode ser definida de duas maneiras: 
• É a diferença entre o ângulo máximo e o ângulo mínimo, entre os quais pode-se 
localizar as duas superfícies. A tolerância admissível Tα é a diferença entre os 
ângulos. (Fig. 3.13a) 
• É a distância entre dois planos paralelos entre si. A superfície real deve estar situada 
entre os dois planos paralelos. (Fig. 3.13b) 
60º + 0' + 15'' 
Ângulo
Nominal
Plano de Referência
Planos de 
Referência
Superfície Real
 
 (a) (b) 
Fig. 3.13: Tolerância de inclinação 
 
 
Fig. 3.13B: Simbologia de Tolerância de inclinação 
 
Tolerância de Perpendicularidade 
 
Desvio de perpendicularidade é o desvio angular tomando-se como referência o ângulo 
reto, tendo-se como elemento de referência uma superfície ou uma reta. 
 
Tolerância de perpendicularidade entre duas retas: É a distância entre dois planos 
paralelos entre si e perpendiculares à reta de referência. 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
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Tolerância de perpendicularidade entre uma reta e um plano: É o diâmetro de um 
cilindro ou a distância entre duas retas paralelas entre si e perpendiculares ao plano de 
referência (Fig. 3.14). 
Cilindro de Referência
Plano Básico
Plano Básico
 Retas de
Referência
Tpr
Simbologia
 
Fig. 3.14: Tolerância de perpendicularidade entre uma reta e um plano 
 
Tolerância de Paralelismo 
 
Tolerância de paralelismo entre retas e planos 
 
A tolerância de paralelismo entre duas retas é o espaço contido em um cilindro de 
diâmetro TPL cujo eixo é paralelo a uma das retas. Pode-se distinguir: 
i) Tolerância de paralelismo entre duas retas em um mesmo plano: É a diferença entre 
a máxima e a mínima distância entre duas linhas num determinado comprimento L , 
como mostra a Fig. 3.15. TPL = A-B. A especificação da tolerância de paralelismo entre 
duas retas no mesmo plano está mostrada na Fig. 3.15B. Nas figuras 3.16 e 3.17 estão 
mostrados alguns casos possíveis de erros de paralelismo. 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
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B
A
 Falta de
Paralelismo
 
Fig. 3.15: Tolerância de paralelismo entre duas retas no mesmo plano 
 
Fig. 3.15B: Simbologia de Tolerância de paralelismo entre duas retas no mesmo 
plano 
(a) Desenho
0,2 0,2
75,90
76,30
(b) Interpretação
(c) Variação Possível
75,90
76,30
75,90
76,30
76,30
75,90
Desenho
2 Furos paralelos
entre si dentro
de 0,05 mm (total)
76,30
75,90
Interpretação
X
Y
A distância X
não deve variar
da distância Y
mais de 0,05 mm
 
Fig. 3.16: Interpretação de tolerâncias de 
paralelismo a partir de cotas dimensionais 
Fig. 3.17: Interpretação de tolerâncias e 
paralelismo com notas específicas 
 
ii) Tolerância de paralelismo entre eixos de superfícies de revolução: É o desvio 
admissível de um eixo em relação ao outro. 
 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
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iii) Tolerância de paralelismo entre um eixo e um plano: É a diferença entre as 
distâncias máximas e mínimas entre o eixo e a superfície plana tomada como 
referência (Fig. 3.18). Estes desvios ocorrem em operações de alargamento de furos. 
A
B
 
Fig. 3.18: Tolerância de paralelismo entre um eixo e um plano 
 
Tolerância de paralelismo entre dois planos 
 
É a distância entre dois planos paralelos a um plano de referência, entre os quais 
devem-se situar os planos reais (Fig. 3.19). A tolerância de paralelismo pode ser 
definida também com relação a um comprimento de referência (Fig. 3.20). Conforme 
esta figura, a superfície real deve estar situada em uma zona de tolerância limitada por 
dois planos paralelos à superfície A e entre si e distantes entre si de 0,02 mm. 
A
B
Superfícies
 Reais
Superfícies
 Planas
Superfícies de
 Referência 
Fig. 3.19: Tolerância de paralelismo entre dois planos 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
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Superfície A
 DESENHO 
 Paralelo à
 superfície A
 dentro de
0,02 mm Total
Superfície A Z
o
n
a 
d
e 
T
o
l.
0
,0
2
 m
m
 
Fig. 3.20: interpretação da tolerância de paralelismo entre dois planos 
 
3.4.2 Posição para Elementos Associados 
 
Tolerância de Localização 
 
Os desvios de localização são definidoscomo as diferenças de um determinado 
elemento (ponto, reta, plano) de sua posição teórica determinada através de um 
sistema de coordenadas cartesianas ou polares. 
Aplicação: Furos de fixação de tampas que devem ser fixadas em carcaças através de 
parafusos e pinos de guia. 
 
Tolerância de Localização do Ponto: É o diâmetro de um círculo cujo centro está 
determinado pelas medidas nominais. 
Aplicação: Furos de fixação de chapas finas onde a espessura é desprezível em relação 
ao diâmetro. 
 
Tolerância de Localização da Reta: É o diâmetro de um cilindro cuja linha de centro é o 
diâmetro nominal, no caso de sua indicação numérica ser precedida pelo símbolo ∅. 
(Fig. 3.21) 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
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φ
 
Fig. 3.21: Tolerância de localização da reta 
 
Tolerância de Localização do Plano: É a distância entre dois planos paralelos entre si e 
dispostos simetricamente em relação ao plano considerado nominal. 
 
Tolerância de Simetria 
 
É a distância entre dois planos paralelos e simétricos com relação a um plano de 
referência determinado pelas cotas nominais (Fig. 3.22). 
Aplicação: Chavetas, estrias, rebaixos e ressaltos de forma prismática. 
Plano de
Referencia
Plano de Medida
Linha Real
Ts
 
Fig. 3.22: Tolerância de simetria 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
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Fig. 3.22B: Simbologia de Tolerância de simetria 
 
Tolerância de Coaxilidade 
 
A tolerância de coaxilidade de uma reta em relação à outra tomada como referência é 
o raio de um cilindro tendo como geratriz a reta de referência. A reta deve estar 
situada dentro deste cilindro (Fig. 3.23) 
α
Eixo Coaxial
Eixo de Referência
τTco 
Fig. 3.23: tolerância de coaxilidade 
 
Os desvios de coaxilidade mais comuns são: 
Coaxilidade com relação a uma superfície determinada: É a máxima distância TCO do 
eixo da superfície que está sendo verificada até o eixo de simetria de uma superfície 
predeterminada com relação ao comprimento total verificado (Fig. 3.24). 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
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Tco
Supeficie de
Referencia
 
Fig. 3.24: Tolerância de coaxilidade com relação a uma superfície determinada 
 
Coaxilidade com relação a um eixo comum (desalinhamento): É a máxima distância 
TCO do eixo da superfície que está sendo verificada até um eixo comum de duas ou 
mais superfícies coaxiais com relação ao comprimento desta superfície (Fig. 3.25) 
Eixo Comum
Tco
Tco
 
Fig. 3.25: Tolerância de Coaxilidade com relação a um eixo comum 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
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Fig. 3.25B: Simbologia de Tolerância de Coaxilidade com relação a um eixo comum 
Tolerância de Concentricidade 
 
Concentricidade ocorre quando duas ou mais figuras geométricas regulares, tais como 
cilindros, cones, esferas ou hexágonos têm um eixo comum. Qualquer variação do eixo 
de simetria de uma das figuras com relação a um outro tomado como referência 
caracterizará o desvio de concentricidade ou excentricidade. 
 
Tolerância de concentricidade de uma linha de centro com relação à outra tomada 
como referência: É o raio de um círculo Te com centro no ponto de referência. A 
excentricidade deve ser medida em um plano perpendicular à linha de centro de 
referência. (Fig. 3.26). 
 
O desvio de concentricidade poderá variar de ponto para ponto, quando o plano de 
medida vai-se deslocando paralelamente a si mesmo e perpendicularmente à linha de 
centro. Ou seja, o desvio de concentricidade é um caso particular do desvio de 
coaxilidade. 
eixo 2
Plano de
medida
Circulo menor: A
Circulo maior: B
Te
eixo de simetria
eixo 1
 
Fig. 3.26: tolerância de concentricidade 
 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
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3.5 Tolerâncias e Desvios Compostos de Forma e Posição 
 
Na maioria dos casos práticos não é possível determinar separadamente os desvios de 
forma dos desvios de posição. Assim, ao se medir uma peça pode-se obter como 
resultado ambos os desvios conjugados. Estes desvios compostos devem ser previstos 
e limitados. 
3.5.1 Tolerância de Batimento 
 
Desvios de batida (ou batimento): São desvios compostos de forma e posição de 
superfície de revolução quando medidos a partir de um eixo ou superfície de 
referência. 
 
Tolerância de batida (ou batimento): Indica a variação máxima admissível "t" da 
posição do elemento considerado, em relação a um ponto fixo (um eixo ou superfície 
de referência), no transcorrer de uma revolução completa sem se deslocar axialmente. 
A tolerância de batida deve ser aplicada separadamente para cada posição medida. 
 
As tolerâncias de batimento podem limitar os defeitos de circularidade, coaxilidade, 
perpendicularidade ou de planicidade, desde que a soma destes defeitos não exceda o 
valor da tolerância de batimento especificada. 
 
Tolerância de Batida Radial 
 
A tolerância de batida radial "Tr" será definida como o campo de tolerância, 
determinado por um plano perpendicular ao eixo de giro, composto de dois círculos 
concêntricos, distantes entre si de Tr (Fig. 3.27). As Fig. 3.28 mostra casos distintos de 
medição do desvio de batida radial. 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
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Tr
TR
 
Fig. 3.27: Tolerância de batida radial 
A B
Tm
Tm
Superficie de
 medicao
Tr = 2 Tm(L.T.I)
Tr
Tm-Tm
 
Fig. 3.28: Interpretação da tolerância de batida radial 
 
Batimento de uma Superfície Cônica: A tolerância de batida de uma superfície cônica 
Tc será a distância entre superfícies cônicas concêntricas, dentro das quais deverá 
encontrar-se a superfície real, quando a peça efetuar um giro completo sobre seu eixo 
de simetria, sem se deslocar axialmente (Fig. 3.29). 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
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Tc
 
Fig. 3.29: Tolerância de batida radial de uma superfície cônica 
 
Tolerância de Batida Axial 
 
A tolerância de batida axial "Ta" será definida como o campo de tolerância determinado 
por duas superfícies paralelas entre si e perpendiculares ao eixo de rotação da peça, 
dentro da qual deverá estar a superfície real, quando a peça efetuar uma volta 
completa em torno do seu eixo de rotação (Fig. 3.30). 
O desvio de batida axial também é conhecido como excentricidade frontal ou 
excentricidade de face (face run-out). 
Ta Ta
 
Fig. 3.30: Tolerância de batida axial 
 
A tolerância de batida axial deverá prever erros compostos de forma (planicidade) e 
posição (perpendicularismo das faces em relação à linha de centro). 
 
Para a medição desta tolerância, faz-se girar a peça ao redor de um eixo perpendicular 
à superfície a ser medida, impedindo seu deslocamento axial (Fig. 3.31). A Fig. 3.32 
mostra casos comuns de medição do desvio de batida axial. 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
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(Amáx - Amín) < Tp
Amín Amáx
 
Fig. 3.31: Medição da tolerância de batida axial 
Superfície Frontal
Relógio Comparador
Esfera
Prisma em "V"Entre pontos
a
Fig. 3.32: Sistemas de medição da tolerância de batida axial 
 
3.5.2 Indicações em Desenho 
 
Os principais símbolos (padronizados pela norma ISO R-1101 para indicação dos 
desvios geométricos) foram mostrados na Tab. 3.1. 
 
As indicações necessárias são inscritas em quadro retangulares, divididos em duas ou 
três partes da esquerda para a direita, na seguinte ordem (Fig. 3.33). 
 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
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• Símbolo referente à característica de tolerância; 
• Valor da tolerância; Valor total na unidade utilizada para cotação linear. Este valor 
deve ser precedido de ∅ se a faixa de tolerância for circularou cilíndrica. 
• Letra(s) que permite(m) identificar o elemento de referência. 
• A indicação da condição de máximo material deve ser colocada à direita do valor da 
tolerância específica. 
A Fig. 3.33 mostra a forma de indicação dos desvios geométricos em desenhos 
mecânicos. 
 
0,1 B
Símbolo
Valor da Tolerância
Referência
 
Fig. 3.33: forma de indicação dos desvios de forma e posição 
 
 
Indicação das Tolerâncias 
 
• Os retângulos mostrados na Fig. 3.33 são ligados ao elemento que se deseja 
verificar por uma linha com uma seta, indicando o elemento a ser controlado. 
 
 
• Caso a indicação direta do elemento não seja adequada, pode-se indicá-la sobre o 
prolongamento de seu contorno. 
 
 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
-71-
• Quando a tolerância se aplicar a uma linha ou plano de simetria de um elemento, 
a seta pode ser direcionada sobre a linha de chamada da cota do elemento ou 
diretamente sobre a linha de simetria. 
 
 
Indicação das Referências 
 
• Os elementos de referência podem ser indicados por uma letra maiúscula dentro 
de um retângulo, ligado ao elemento por uma linha em cuja extremidade se 
encontra um triângulo cheio. A base do triângulo deve ser apoiada no elemento 
de referência ou sobre seu prolongamento. 
 
 
• Quando a referência se aplicar sobre uma linha ou plano de simetria de um 
elemento, a seta poderá ser posicionada sobra a linha de chamada da cota do 
elemento ou diretamente sobre a linha de simetria. 
 • O elemento de referência pode ser indicado diretamente. 
 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
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EXEMPLOS DE APLICAÇÃO 
 
A Fig. 3.34 mostra um virabrequim: 
Ø570
0
-0,08
Ø570
0
-0,08
0,05
 
Fig. 3.34: Indicação de tolerância geométricas em virabrequim 
 
• O diâmetro 570 mm (inferior) deve estar situado entre duas circunferências 
concêntricas situadas no mesmo plano, cuja diferença de raios é 0,03 mm. 
0,03
 
• A linha de centro do diâmetro 570 mm (superior) deve estar situada entre duas 
retas paralelas, cuja distância entre si é de 0,05 mm e que são respectivamente 
paralelas à linha de centro do diâmetro inferior. 
0,05
 
• No plano indicado, a linha superior deve estar entre duas retas paralelas cuja 
distância entre si é de 0,05 mm e respectivamente paralelas à linha inferior. 
0,05
 
 
 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
-73-
A Fig. 3.35 mostra uma roda de atrito: 
φ
 
Fig. 3.35: Indicação de tolerância geométricas em uma roda de atrito 
 
• As superfícies da face do cubo e da face do anel externo devem estar situadas 
entre dois planos perpendiculares à linha de centro do furo. Estes planos devem ser 
paralelos, distantes entre si de 0,01 mm. 
0,01
 
• O diâmetro externo deve ter uma batida radial máxima de 0,02 mm, ou seja, a peça 
ao girar apoiada na linha de centros, tendo um relógio comparador colocado na 
superfície indicada, este não deverá indicar mais que 0,04 mm (2X0,02). São 
considerados nesta tolerância os erros de ovalização e excentricidade. 
0,02
 
• A batida da superfície cônica em relação à linha de centro correspondente ao 
diâmetro A, não deve ultrapassar 0,04 mm. A leitura em um relógio comparador é 
semelhante ao caso anterior. 
0,04
 
 
 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
-74-
A Fig. 3.36 mostra um mandril porta-ferramenta 
φ φ C
16,1
+0,18
 0
8,2H11
Vista C
 
Fig. 3.36 Indicação de tolerância geométricas em um mandril porta-ferramenta 
 
• A linha de centro do rasgo com diâmetro 16,1 mm deve estar situada entre dois 
planos paralelos, distantes entre si de 0,06 mm e respectivamente paralelos à linha 
de centro da superfície A. Os rasgos deverão estar posicionados simetricamente em 
relação à linha de centro da superfície A. 
0,06
 
 
3.5.3 Tolerância de Verdadeira Posição 
 
SISTEMA CARTESIANO 
 
) O desenho de uma peça normalmente específica a posição exata de um elemento 
desta (furo, degrau, ressalto, contorno, etc.), localizando-a através de cotas lineares x 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
-75-
e y de um sistema cartesiano. Assim, cada elemento é referenciado a dois planos de 
referência comuns, e através destes, referenciado indiretamente a outro elemento 
qualquer. 
 
) Analisando-se o conceito de referência cartesiana, chega-se a conclusão de que os 
elementos de uma peça (para efeito de funcionamento e intercambiabilidade) são 
relacionados naturalmente entre si. Os planos de referência são artifícios 
intermediários, porém necessários, para se determinar a relação preliminar entre os 
elementos. 
 
) As dimensões cartesianas de localização estão afetadas por uma tolerância que 
determina sua máxima e mínima dimensão. 
 
Condição de Máximo Material 
É a condição na qual a peça terá o máximo possível de material, ou seja, dimensão 
mínima para furos e máxima para eixos. 
 
A condição de máximo material é aplicado à elementos mecânicos que exigem ajustes 
com folga. Nesta situação, a folga mínima ocorrerá na condição de máximo material. 
 
A posição mais crítica de montagem ocorre na condição de máximo material e nas 
condições extremas de desvios de forma e posição. 
 
A definição de máximo material possibilita ampliar os limites de tolerâncias 
especificadas para uma ou várias medidas coordenadas, desde que sejam mantidos os 
requisitos de funcionabilidade e intercambiabilidade. 
 
Requisitos para aplicação da condição de máximo material: 
• Para que a condição de máximo material possa ser aplicada, devem existir no 
mínimo duas medidas coordenadas ou outras características inerentes aos 
elementos como tolerâncias de forma e posição. 
• A condição de máximo material permite transferir excesso de material contido em 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
-76-
uma medida coordenada para outra. A Fig. 3.37 mostra o princípio de medidas 
coordenadas. Se o diâmetro do furo D aumenta, ou seja, afasta-se da condição de 
máximo material, pode-se admitir que a tolerância da distância x (posição) seja 
proporcionalmente excedida. 
 
Fig. 3.37: Exemplo de aplicação de medidas coordenadas 
 
) A condição de máximo material permite uma variação no valor especificado da 
tolerância de forma ou de posição, na mesma proporção em que este elemento se 
afaste da sua condição de máximo material, dentro dos limites de tolerância 
dimensional especificado. 
 
Em certas situações a condição de máximo material não pode ser aplicada pois pode 
afetar o funcionamento de pares cinemáticos como centros de engrenagens, furos com 
roscas e ajustes com interferência. 
 
Tolerância de Verdadeira Posição: É o desvio total permissível na posição e na 
forma do elemento real em relação à posição teórica do elemento de forma geométrica 
ideal. 
 
) A Tolerância de verdadeira posição (TPO) resulta em uma zona de tolerância circular 
em torno da posição teórica. 
) A Tolerância de verdadeira posição (TPO) deve ser determinada para o caso mais 
crítico de montagem, ou seja, na condição . 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
-77-
) Como na , a tolerância de verdadeira posição (TPO) deve ser determinada 
somente para ajustes com folga. 
Principais vantagens de se adotar a tolerância de verdadeira posição: 
• Evitar acúmulos de tolerâncias na localização entre dois elementos de uma peça que 
ocorre quando é utilizado o sistema cartesiano. O acúmulo observado obriga que a 
peça seja fabricada com tolerâncias de localização menores para garantir 
intercambiabilidade e funcionabilidade. Este problema torna-se cada vez mais 
complexo à medida que aumentam os elementos inter-relacionados, aumentando-se, conseqüentemente, os acúmulos e diminuindo-se as tolerâncias de fabricação. 
• Utilização para verificação das peças, de calibradores de pino, que permitem a 
localização de um elemento em relação ao outro, com maior exatidão e maior 
facilidade que o sistema cartesiano. Por isto é utilizado com freqüência em 
usinagens de alta série. 
 
A Fig. 3.38 mostra a interpretação geométrica para peças de forma cilíndrica. A peça 
interna (furo) é adotada em sua posição teórica, que é estabelecida por dimensões 
básicas sem tolerância a partir das superfícies de referência. 
FN
Tpoi
FM
De
De
FF
Tpoe
DFi
 
Fig. 3.38: Interpretação geométrica da tolerância de verdadeira posição 
 
Di = Dimensão do furo na condição de máximo material; 
De = Dimensão do eixo na condição de máximo material; 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
-78-
TPOi = Tolerância de posicionamento (verdadeira posição) do furo; 
TPOe = Tolerância de posicionamento (verdadeira posição) do eixo; 
 
 Tpoi = Di - DFi ⇒ DFi = Di - 2Tpoi (3.1) 
 2 
 
 Tpoe = DFe - De ⇒ DFe = De + 2Tpoe (3.2) 
 2 
 
) TPOi e TPOe representam tolerâncias de forma e posição dos diâmetros Di e De. 
) Teoricamente: Dfuro=Di e Deixo= De. 
) Na realidade ocorrem variações dos diâmetros devido à erros de forma, de posição 
e dimensional. DFe = Dimensão funcional do eixo e DFi = Dimensão funcional do 
furo. 
) De ± 2TPOe representa os limites, dentro dos quais devem-se encontrar o eixo, 
considerando-se todos os desvios (forma e posição). (Fig. 3.39) 
) Di ± 2TPOi representa os limites, dentro dos quais devem-se encontrar o furo, 
considerando-se todos os desvios (forma e posição).(Fig. 3.40) 
 Limites
Aceitáveis
TpoeTpoe De
DFe
Variação
possível
Tpoi Tpoi
DFi
Di
 
Fig. 3.39: Interpretação da tolerância de 
verdadeira posição para eixos 
Fig. 3.40: Interpretação da tolerância de 
verdadeira posição para furos 
 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
-79-
FOLGAS 
Folga Funcional Ff: Determinará a folga mínima necessária entre as peças em 
acoplamento, na condição limite de montagem. 
 
 022
=−−=−= ffefifefif FDDDDF
 (3.3)
 
Substituindo-se as Eqs. (3.1) e (3.2) na Eq.(3.3) obtém-se a equação geral para 
tolerância de verdadeira posição: 
0222 =−−−− fPOeePOii FTDTD (3.4) 
 
Observe: Quando um dos elementos afasta-se da verdadeira posição ocorre um 
aumento da Ff. 
 
Folga Nominal FN: FN determina a folga teórica, caso não existisse os desvios 
geométricos. Assim, 
2
D - D = F eiN (3.5) 
Folga Máxima (FM:): FM determina a máxima folga possível. Ela ocorre quando o furo 
tem dimensão máxima Di+2TPOi e o eixo a dimensão mínima De-2TPOe. Assim, FM 
pode ser calculada pela Equação 
Para determinação das folga funcional e máxima para eixos deve-se considerar três 
casos distintos: 
2
T2 + D - T2 + D = F POeePOiim (3.6) 
CASO A: A posição do eixo é controlada na operação de usinagem. Neste caso, os 
eixos são usinados a partir do sólido, juntamente com a peça, não havendo sub-
montagens. ⇒ Aplicar a Eq.(3.4) 
CASO B: A posição do eixo é obtida pelo desvio composto da submontagem advinda da 
fixação de pinos ou parafusos rosqueados em furos. A posição do eixo (pino ou 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
-80-
parafuso) é uma função do furo usinado. A tolerância de verdadeira posição do eixo 
será: 
2
R + T = T ePOiPOe
 
(3.7) 
 
onde Re é o desvio total permissível de forma e posição do eixo em relação ao furo no 
qual está fixado. A Eq. (3.4) fica: 
0 = F2 - R - D - T4 - D feePOii (3.8) 
A Folga máxima Fm será calculada pela Equação: 
 2
R + D - T4 + D = F eePOiim
 (3.9)
 
 
CASO C: Semelhante ao grupo B, mas todos os furos são passantes. Neste caso os 
eixos são auto-alinhados. Neste caso ter-se-á 
2
R = T
*
e
POe
 
(3.10) 
A Eq. (3.4) fica: 
0 = F2 - R - D - T2 - D f*eePOii (3.11) 
A Folga máxima Fm será calculada pela Equação: 
2
R + D - T2 - D = F
*
eePOii
m
 
(3.12) 
 
COMPARAÇÃO ENTRE SISTEMA CARTESIANO E VERDADEIRA POSIÇÃO 
A Fig. 3.41 mostra duas peças idênticas dimensionadas por ambos os sistemas. No 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
-81-
sistema cartesiano as cotas do ponto são U±u e V±v, respectivamente nos eixos 
horizontal e vertical. As tolerâncias nestes eixos são u e v. A zona de tolerância será 
um retângulo com lados 2u e 2v. Em verdadeira posição, por definição, a zona de 
tolerância será um círculo de raio w. Estas zonas (retangular e círculo) representam as 
áreas nas quais devem estar localizados os centros dos furos. A comparação destas 
duas zonas mostra como o sistema cartesiano pode restringir as tolerâncias de 
fabricação, principalmente em médias e altas produções, onde a verificação é feita 
através de calibradores de pinos circulares ou calibradores passa-não-passa. 
 
Calibradores fixos
verificam esta região
Furo H±γ
U ± u
Zona de
Tolerância
para o centro
do furo
ω = √u2 + v2
M2
M4
M3
V ± v
Zona de Tolerância
para o centro do furo
ω
Furo H±γ localizado
em verdadeira posição
dentro do raio ω
 
Fig. 3.41: Comparação entre o sistema cartesiano e verdadeira posição 
 
Pode-se mostrar que 
v + u = w 22 (3.13) 
A fig. 3.42 mostra variações possíveis do dimensionamento por verdadeira posição. 
Considerando-se que o furo esteja em sua condição de máximo material, ou seja, com 
o diâmetro mínimo, a linha de centro deverá localizar-se dentro da zona de tolerância 
cilíndrica, tendo por raio a tolerância de verdadeira posição TPO e com o centro 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
-82-
localizado na posição verdadeira teórica (Fig. 3.42a e b). 
Observe que na Fig. 3.42c, a zona de tolerância também define os limites dentro dos 
quais a variação de perpendicularismo do furo deve permanecer. 
 
Variação
de possível
posição
Zona de
Tolerância
cilíndrica
 Variação de
perpendicularismo
Eixo do
 furo
Eixo do
 furo
Eixo de verdadeira
 posição
Diâmetro
mínimo
do furo
Eixo do furo
em verdadeira
posição
(a) (b)
(c)
Eixo do furo é coin-
cidente com o eixo de
verdadeira posição
Eixo do furo está
fora do eixo de ver-
dadeira posição,
porém dentro da
zona de tolerância
Eixo do furo é
inclinado à máxima
posiçào dentro da
zona de tolerância
 
Fig. 3.42: Variações possíveis no sistema de verdadeira posição 
 
EXEMPLOS DE APLICAÇÃO EM TOLERÂNCIA DE VERDADEIRA POSIÇÃO 
 
1. Duas peças com furo com diâmetro mínimo 11,5 mm devem ser montadas com um 
parafuso cujo diâmetro máximo é de 10 mm. As peças estão alinhadas com duas 
superfícies de referência. Elas estão posicionadas em relação a estas superfícies de 
acordo com as tolerâncias cartesianas u = v = 0,25 mm. Determine se a montagem 
será sempre possível. 
 
2. Para a montagem do exemplo anterior, se se adotar que os diâmetro dos furos seja 
Di = 6,72 mm e o diâmetro do parafuso é De = 6,50 mm, determine os valores das 
tolerâncias u e v para que a montagem seja sempre possível. 
 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
-83-
3. De acordo com a especificação de um projeto, um parafuso rosqueado em uma 
determinada peça, com diâmetro máximo de 6,5 mm deverá ser montado em outra 
peça, cujo diâmetro mínimo do furo é 6,75 mm. Adotar as tolerâncias retangulares de 
posicionamento do furo e do parafuso iguais nos eixos cartesianos. 
Determinar as tolerâncias cartesianas e de verdadeira posição para as duas peças 
(parafuso e furo), a fim de que a montagem seja sempre possível, dentro de todas as 
variações dimensionaispossíveis. Considere que as variações de forma e de posição do 
parafuso, com relação à peça na qual ele está fixado como desprezível. 
 
A seguir tem-se um resumo de todos os desvios e tolerâncias geométricas e seus 
respectivos significados. 
 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
-84-
3.5.4 Resumo 
 
A Tab. 3.2 mostra um resumo das tolerâncias geométricas e respectivas indicações 
em desenhos. 
 
Tab. 3.2: Indicação de tolerâncias geométricas em desenhos e seus significados 
 
Símbolo e característica a 
tolerar 
Campo de 
Tolerância 
Codificação em 
desenho e exemplo 
Descrição 
 
Cilindricidade 
 
 
A superfície real deve situar-se 
entre dois cilindros coaxiais 
afastados de uma distância radial 
de t = 0.05. 
 
 
 
Forma de um 
perfil qualquer 
 
 
φt
 
 
 
O perfil real deve situar-se entre 
duas superfícies cujos 
afastamentos relativos é 
delimitado por círculos de 
diâmetro t = 0.03 mm. Os 
centros destes círculos 
encontram-se sobre a linha ideal 
de contorno 
 
To
le
râ
nc
ia
 d
e 
Fo
rm
a 
 
 
Forma de uma 
superfície 
qualquer 
 
esf φ Ts
 
 
 
A superfície real deve situar-se 
entre duas superfícies onde o 
afastamento é delimitado por 
esferas relativas de diâmetro 
t = 0.03 mm. Os centros destas 
esferas situam-se junto à 
superfície geométrica ideal. 
t
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
-85-
Símbolo e característica a 
tolerar 
Campo de 
Tolerância 
Codificação em 
desenho e exemplo 
Descrição 
 
 
 
O eixo do pino deve situar-se 
dentro de uma zona cilíndrica 
de diâmetro t = 0.03 mm. 
 
Retilineidade eixo 
- contorno 
t
 
 
Qualquer linha de comprimento 
100 mm do elemento cilíndrico 
indicado deve situar-se entre 
duas retas paralelas 
distanciadas de t = 0.1 mm. 
Planesa 
 
A superfície tolerada deve 
situar-se entre dois planos 
paralelos distanciados de t = 
0.05 mm. 
 
To
le
râ
nc
ia
 d
e 
Fo
rm
a 
Circularidade 
 
O contorno de qualquer secção 
deverá estar dentro de uma 
coroa circular de espessura 
t = 0.02 mm 
φt
t
 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
-86-
Símbolo e característica a 
tolerar 
Campo de 
Tolerância 
Codificação em 
desenho e exemplo 
Descrição 
 
 
O eixo superior deve situar-se 
internamente a um cilindro de 
diâmetro t = 0.1 mm, paralelo 
ao eixo inferior (de referência). 
 
Paralelismo 
t
 
A superfície real deve situar-se 
entre dois planos paralelos à 
superfície de referência e 
distantes entre si de 0.01 mm. 
 
Perpendicularidade 
 
O eixo do componente deve 
situar-se entre dois planos 
perpendiculares à superfície de 
referência, distantes entre sí de 
t = 0.05 mm. 
 
To
le
râ
nc
ia
 d
e 
O
rie
nt
aç
ão
 
 
 
Inclinação 
 
t
α
 
 
O eixo do furo deve situar-se 
entre dois planos distanciados 
de t = 0.01 mm e paralelos a 
um plano inclinado de 600 em 
relação ao plano de referência 
(superfície de referência). 
φt
t
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
-87-
Símbolo e característica a 
tolerar 
Campo de 
Tolerância 
Codificação em 
desenho e exemplo 
Descrição 
 
 
Batimento axial 
 
t
 
 
 
Ao movimentar-se em torno do 
eixo de referência D, o 
movimento de direção axial de 
qualquer posição do cilindro não 
deve ultrapassar o valor de 
t = 0.03 mm. 
 
To
le
râ
nc
ia
 d
e 
Ba
tim
en
to
 
 
 
Batimento radial 
 
t
 
 
 
Ao movimentar-se em torno do 
eixo de referência AB, não pode 
haver um erro de giro superior 
a t = 0.02 mm em qualquer 
plano transversal ao cilindro. 
 
Símbolo e característica a 
tolerar 
Campo de 
Tolerância 
Codificação em 
desenho e 
exemplo 
Descrição 
 
 
Posição de um 
elemento 
 
φt
 
 
 
O eixo do furo deve situar-se 
no interior de um cilindro com 
diâmetro t = 0.05 mm, cujo 
eixo situa-se na posição 
geométrica ideal (cotas em 
molduras) do furo. 
 
 
Simetria 
 
t
 
 
 
O plano médio do rasgo deve 
situar-se entre dois planos 
paralelos distanciados de t = 
0.08 mm, posicionados 
simetricamente em relação ao 
plano médio do elemento de 
referência. 
 
To
le
râ
nc
ia
 d
e 
Po
si
çã
o 
 
Concentricidade e 
Coaxialidade 
 
φt
 
 
 
O eixo do elemento com 
tolerância deve situar-se no 
interior de um cilindro com 
diâmetro t = 0.03 mm, cujo 
eixo está alinhado com o eixo 
do elemento de referência. 
3. Desvios e Tolerâncias Geométricas 
 
-88-
Exemplo: 
 
 
 
Exemplo de verificação de desvios geométricos na fabricação de cilindros de motor 
de combustão interna 
	Tolerâncias de Cilindricidade
	Tolerância de Perpendicularidade
	Tolerância de Coaxilidade
	Tolerância de Concentricidade