sobre projeccoes varios m3 m4 m5

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DESENHO TÉCNICO I 
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DESENHO TÉCNICO I J. Vasco e R.Carvalho 
 
PROJECÇÕES ORTOGONAIS, CORTES & SECÇÕES, 
COTAGEM, PERSPECTIVAS E SÓLIDOS 
Edição 2 
Março’ 2004 
 
 
 
I. Introdução ao Desenho Técnico....................................................................................3 
II. Projecções Ortogonais ....................................................................................................4 
II.1 Alçado Principal e Rebatimentos...................................................................7 
II.2 Quantidade de Vistas Necessárias .............................................................10 
II.3 Método Europeu Vs. Método Americano ...................................................11 
IIIIII.. Formatos de Papel, Escalas e Legendas ..................................................................13 
III.1 Formatos .........................................................................................................13 
III.2 Escalas ............................................................................................................13 
III.3 Legenda...........................................................................................................14 
IV. Tipos de Linhas ..............................................................................................................16 
V. Geometrias Invisíveis ou Ocultas ................................................................................17 
VI. Cortes e Secções...........................................................................................................19 
VI.1 Cortes...............................................................................................................19 
VI.2 Secções...........................................................................................................22 
VI.3 Elementos que não se cortam.....................................................................23 
VII. Cotagem..........................................................................................................................24 
VII.1 Elementos de Cotagem.................................................................................24 
VII.2 Regras de Inscrição de Cotas......................................................................25 
VII.3 Simbologia.......................................................................................................26 
VII.4 Tipos de Cotagem..........................................................................................27 
VII.5 Utilidades.........................................................................................................28 
VIII. Perspectivas ...................................................................................................................29 
VIII.1 Perspectivas Paralelas..................................................................................29 
VIII.2 Perspectivas Rigorosas ................................................................................31 
IX. Sólidos .............................................................................................................................32 
IX.1 Sólidos Primitivos...........................................................................................32 
IX.2 Sólidos de Secção Constante (Sólidos Extrudidos) .................................32 
IX.3 Sólidos de Revolução....................................................................................34 
IX.4 Sólidos obtidos a partir de Operações Booleanas ...................................34 
X. Bibliografia.......................................................................................................................36 
XI. Sites Recomendados ....................................................................................................36 
 
 
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I. Introdução ao Desenho Técnico 
 
 
No campo da Engenharia, o desenho técnico é uma ferramenta de trabalho 
imprescindível, que acompanha um novo objecto, uma nova peça desde a sua fase 
inicial de concepção e projecto, passando pela fase de fabrico e chegando até à fase 
final de montagem ou de colocação no mercado. 
 
Em cada uma destas fases, o desenho vai mudando assim como mudam as 
necessidades de cada fase, pertinentes às acções a desenvolver para obter a peça. 
As informações que constam no desenho em cada uma destas fases são de extrema 
importância para quem o lê e interpreta. 
 
Um dado objecto poderá ser descrito por vários observadores. Mesmo tratando-se 
do mesmo objecto, haverá sempre discrepâncias entre a interpretação feita por cada 
um deles. O desenho técnico tem por missão fundamental garantir a uniformidade da 
interpretação feita por cada um dos destinatários deste. 
 
 
 
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II. Projecções Ortogonais 
 
Objectivos: 
· Representação explícita do(s) objecto(s) em várias vistas relevantes. 
· Dimensionamento do(s) objecto(s) em termos funcionais e/ou produção. 
 
Representação: 
Para ilustrar o conceito de projecções vamos utilizar um objecto sólido simples que 
nos permitirá obter várias visualizações do objecto. 
Tomemos então como exemplo um “paliteiro de mesa”, que geometricamente se 
traduz por um prisma triangular: 
 
Para podermos tratar as diversas vistas possíveis do objecto, consideremos que 
adicionámos ao “paliteiro” uma “caixa de fósforos” que, geometricamente se traduz 
por um paralelepípedo: 
 
O sólido resultante da soma dos dois sólidos, o “paliteiro” e a “caixa de fósforos” é 
aquele em baixo ilustrado: 
 
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Em seguida, imaginemos que colocamos este sólido no interior de um cubo de vidro 
e que posicionamos três observadores em faces diferentes do cubo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O objectivo de cada um destes observadores é projectar aquilo que vê na parede 
oposta do cubo. 
 
Poderíamos colocar observadores em todas as faces do cubo, contudo, a 
simplicidade do modelo escolhido não o justifica. Em capítulos posteriores, será 
então discutido o número de vistas (ou observadores, assim como a respectiva 
localização) necessárias para definir a peça. 
A B 
C 
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Para os vários observadores, vejamos então o que resulta da projecção do modelo 
na parede oposta aquela em que estes se encontram: 
 
 
 
 
 
Quadro-resumo das Projecções de cada observador: 
Observador A Observador B Observador C 
 
 
Do prisma triangular correspondente 
ao paliteiro, vê apenas a lateral, ou 
seja, um rectângulo. 
Do prisma triangular correspondente 
ao paliteiro, vê apenas o topo, ou 
seja, um triângulo equilátero. 
Do prisma triangular correspondente 
ao paliteiro, vê o rectângulo da base 
assente e a aresta superior. 
Do paralelepípedo correspondente à 
caixa de fósforos, vê apenas o topo, 
outro rectângulo mais pequeno, cuja 
base coincide com a do rectângulo 
correspondente á projecçãodo 
prisma triangular. 
Do paralelepípedo correspondente à 
caixa de fósforos, vê apenas a 
lateral, um trapézio, cuja base 
coincide com a do triângulo 
correspondente á projecção do 
prisma triangular. 
Do paralelepípedo correspondente à 
caixa de fósforos, vê apenas a face 
superior desta. Esta é interrompida 
pela face inclinada do prisma. 
Nesta projecção, é possível 
constatar a distância na horizontal a 
que o rectângulo menor se encontra 
relativamente ao rectângulo maior. 
Ainda segundo esta projecção, é 
possível constatar a intersecção 
entre os dois sólidos primitivos que 
formaram este modelo. 
Também segundo esta projecção, é 
possível constatar a intersecção 
entre os dois sólidos primitivos que 
formaram este modelo. 
A 
B 
C 
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II.1 Alçado Principal e Rebatimentos 
 
Apesar de todas as projecções obtidas serem identificáveis dada a colocação dos 
observadores, não é dessa forma que iremos reconhecer cada uma das projecções. 
Essa identificação pode ser ambígua, razão pela qual a representação em 
projecções ortogonais se baseia numa vista ou alçado, denominada(o) principal a 
partir da(o) qual se obtém as restantes. A esse processo de obtenção das restantes 
vistas denominamos rebatimento. 
 
O Alçado Principal deve ser escolhido cuidadosamente, os critérios de selecção 
podem variar em função do tipo de peça a representar, contudo, há considerações 
de ordem geral que devem ser tidas em conta: 
 
· A função da peça ou do objecto representado, quando aplicável. 
Deve ser escolhida a vista que melhor elucida o utente do desenho sobre a 
função do objecto representado. 
 
· A geometria da peça ou do objecto representado. 
Deve ser escolhida a vista que melhor elucida o utente do desenho sobre a 
geometria do objecto representado ou a vista que proporciona as vistas 
auxiliares mais elucidativas. 
 
 
Seguindo o exemplo anterior, o critério da função 
não é aplicável dado que se trata de um modelo 
de exemplo. Assim, segundo o critério da 
geometria, podemos escolher a vista do 
observador A para Alçado Principal, não porque 
seja a mais elucidativa mas por ser aquela que 
nos vai proporcionar as vistas auxiliares que nos 
permitem compreender completamente o modelo, 
correspondentes às vistas dos observadores B e 
C, respectivamente. 
 
Seleccionado o Alçado Principal, poder-se-á 
passar ao processo de obtenção das projecções 
auxiliares. 
 
 
Obtidas as projecções nas paredes do nosso cubo de vidro, façamos então a 
planificação desse cubo ignorando as faces em que não foram feitas projecções. 
 
Para isso, utilizaremos a projecção do observador A, que escolhemos para Alçado 
Principal, como plano base. As arestas deste plano, comuns aos outros planos que 
contém projecções serão usadas como “dobradiças”, fazendo coincidir dessa forma 
todas as projecções no mesmo plano – é este o processo do rebatimento. 
 
A B 
C 
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Realizando a planificação das faces do 
cubo do vidro, ou seja, rebatendo as 
várias projecções no mesmo plano, 
deixamos de ter necessidade de 
referenciar os observadores ou a sua 
localização. 
 
Identificado o Alçado Principal, 
passaremos a reconhecer as restantes 
projecções pela sua posição 
relativamente a este. 
 
Assim, a vista do observador B, da lateral 
do objecto, será o Alçado Lateral 
Esquerdo. Quando é rebatida, esta vista 
aparece à direita do Alçado Principal, 
mas corresponde ao modelo visto pelo 
lado esquerdo. 
 
A vista do observador C, da parte de 
cima do objecto, será o Alçado Superior 
também normalmente designado como 
Planta. 
 
 
 
As projecções organizam-se no plano então da seguinte forma: 
 
 
 
Alçado Principal Alçado Lateral Esquerdo 
 
Alçado Superior ou Planta 
 
 
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Rebatimento: 
 
O modo como o cubo de projecções (ver exemplo) foi planificado, também pode ser 
perceptível a duas dimensões. 
 
Tratando-se de várias projecções da mesma peça, terão de existir forçosamente 
coincidências entre vértices, arestas, planos de vistas diferentes. 
 
No exemplo dado, partimos de um objecto tridimensional para chegarmos às suas 
projecções, todavia, a necessidade de interpretar desenho técnico exige 
frequentemente que façamos precisamente o percurso inverso, isto é, compreender 
como é a geometria do objecto no espaço partindo das suas projecções. 
 
É aqui que o rebatimento no plano se revela de grande utilidade. Voltando ao 
exemplo do nosso sólido formado pelo paliteiro e pela caixa de fósforos, poderemos 
ver como o rebatimento nos ajuda a compreendê-lo. 
 
 
 
Aqui, sendo dados os Alçados Principal e Lateral Esquerdo, podemos ver como se 
pode obter a Planta recorrendo ao rebatimento. Atente-se particularmente ao ponto 
A no Alçado Lateral Esquerdo; este assinala a intersecção entre a face superior do 
paralelepípedo e a face inclinada do prisma triangular. Veja-se como o rebatimento 
deste ponto, permite em Planta, determinar a localização da aresta resultante da 
intersecção dos dois planos. 
 
Refira-se que este é o método Europeu de representação em projecções ortogonais, 
o que por si só significa a existência de outra forma de representação, 
nomeadamente o método Americano, que analisaremos mais adiante. 
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II.2 Quantidade de Vistas Necessárias 
 
No exemplo do modelo utilizado para explicar o conceito de projecções ortogonais, 
foram utilizadas 3 vistas. Em regra, este será sempre o número mínimo de vistas 
necessárias a menos que se trate de um sólido de revolução simples, cuja 
representação em 2 vistas será normalmente suficiente. 
 
Independentemente do tipo de peça, devem ser sempre representadas as vistas 
necessárias à compreensão total e inequívoca da sua geometria. 
 
Esta razão pode justificar o recurso a todas as vistas ortogonais possíveis, por forma 
a representar em verdadeira grandeza toda a geometria, o que corresponde no 
exemplo já dado, à colocação de observadores em todas as faces do cubo que 
envolve o modelo. Se imaginarmos que existiria um furo perpendicular a uma das 
faces inclinadas do prisma triangular, poderíamos até ter que recorrer a uma vista 
não-ortogonal para poder representar esse pormenor geométrico em verdadeira 
grandeza. 
 
Contudo, isto não significa que se deva representar sempre todas as vistas 
possíveis. No exemplo do modelo, é desnecessário representar o Alçado Lateral 
Direito uma vez que o Esquerdo já se encontra representado e a semelhança entre 
ambos é notória para além de não haver mais nenhum pormenor geométrico 
relevante que justifique a representação do Alçado Lateral Direito. 
 
 
 
Alçado Lateral Direito 
(desnecessário) 
 
Alçado Principal Alçado Lateral Esquerdo 
 
 
Alçado Superior ou Planta 
 
 
A representação do Alçado Inferior (oposto à Planta) e do Alçado Posterior (oposto 
ao Principal) não é relevante neste modelo. Não mostrariam nenhuns detalhes que 
não sejam já devidamente retratados nas restantes vistas. 
 
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II.3 Método Europeu Vs. Método Americano 
 
A diferença entre os dois métodos de representação reside na forma como se 
orientam as projecções. Isto é, se utilizarmos o exemplo do cubo de vidro, já utilizado 
para explicar a metodologia das projecções ortogonais, é mais fácil compreender 
esta diferença. 
 
No cubo de vidro que envolve o modelo a projectar, situámos 3 observadores em 3 
faces diferentes do cubo, escolhemos a projecção de um deles para Alçado Principal 
e a partir deste as restantes vistas auxiliares. 
 
No método Americano de representação passa-se tudo da mesma forma à excepção 
da parede do cubo em que cada um dos observadores projecta aquilo que vê. Agora, 
cada observador passa a projectar na própria parede em que se encontra, 
resultando no seguinte: 
 
 
 
 
 
A 
B 
C 
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Usando a vista do observador A, também aqui como Alçado Principal, realizando da 
mesma forma o rebatimento em torno das arestas comuns, o resultado em termos de 
projecções é o seguinte: 
 
 
 
 
 
Alçado Superior ou Planta 
 
 
Alçado Lateral Esquerdo 
 
 
Alçado Principal 
 
Não se pode dizer que um ou o outro método sejam mais ou menos vantajosos. 
Trata-se apenas de uma questão de convenção ao nível da representação que 
qualquer desenhador, projectista ou utente de um desenho deverá estar atento para 
uma correcta interpretação do desenho. 
 
Uma forma de identificar no desenho, para maior segurança de quem o interpreta, 
qual o método de representação utilizado é a inclusão de simbologia adequada. 
Essa simbologia é constituída pela representação de um tronco de cone em dois 
alçados que, dependendo do método de representação utilizado terá um aspecto 
diferente: 
Método Europeu Método Americano 
 
A inserção de um ou do outro símbolo deve ser feita em local bem visível, 
normalmente junto à Legenda (que veremos no capítulo imediatamente a seguir), 
onde constam muitas outras informações importantes do desenho. 
 
 
Ao longo desta disciplina será sempre utilizado o Método Europeu de representação! 
 
 
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IIIIII.. Formatos de Papel, Escalas e Legendas 
 
Depois de compreendido o processo das projecções ortogonais, chega o momento 
de transpor para o papel a representação das peças. 
 
III.1 Formatos 
 
Em primeiro lugar, há que seleccionar o formato de papel adequado. 
Esta selecção prévia passa pela análise das dimensões máximas de cada umas das 
vistas a representar, devidamente organizadas, respeitando os rebatimentos. 
 
· Formatos de Papel Normalizados mais utilizados (série A): 
A4 – 210 x 297mm 
A3 – 297 x 420mm 
A2 – 420 x 594mm 
A1 – 594 x 841mm 
A0 – 841 x 1189mm 
 
III.2 Escalas 
 
Depois, será eventualmente necessário verificar a escala do desenho. 
Note-se que no Desenho Técnico Mecânico usa-se sempre a escala 1:1, ou seja, 
representa-se no papel com as mesmas dimensões da peça. 
É comum a utilização de escalas de ampliação quando se tratam de peças de 
reduzidas dimensões em que é difícil a interpretação da geometria em 1:1 ou quando 
existem pormenores da peça que exigem uma ampliação localizada. 
A utilização de escalas de redução aplica-se normalmente no desenho de estruturas 
metálicas de grandes dimensões, cuja representação no papel em 1:1 seria 
incomportável para além de desnecessária. 
 
· Escalas de Ampliação Normalizadas 
2:1 5:1 10:1 
20:1 50:1 100:1 
 
· Escalas de Redução Normalizadas 
1:2 1:5 1:10 
1:20 1:50 1:100 
1:200 1:500 1:1000 
1:2000 1:5000 1:10000 
 
Note-se que, quando se trata de uma peça pequena em que se usou uma escala de 
ampliação, nem sempre se deve omitir a representação desta em 1:1. Desta forma, é 
mais fácil para quem interpreta o desenho aperceber-se das reais dimensões do 
objecto. 
 
Ponderando o espaço ocupado pelas vistas necessárias à representação da peça e 
a escala ou escalas a que estas vão estar representadas, poder-se-á então 
determinar o formato de papel necessário para comportar o desenho. 
 
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Margens: 
 
Devem ser previstas margens no desenho para permitir a furação para arquivo. Para 
além desta necessidade, também do ponto de vista estético a apresentação do 
desenho sai beneficiada. 
Assim, independentemente do formato utilizado, dever-se-á prever uma margem de 
25mm para a margem esquerda (devido à furação) e margens de 5mm em todas as 
outras. 
 
III.3 Legenda 
 
Outra questão importante do ponto de vista organizativo é a necessidade de haver 
algo no desenho que o identifique claramente através de um código ou de uma 
referência, que o designe sem ambiguidades, que indique que escala foi utilizada, 
que indique datas relevantes como a data de execução, de verificação ou de revisão 
entre várias outras informações. Estes e outros dados são agrupados na Legenda do 
desenho. 
Esta surge normalmente no canto inferior direito do desenho sendo as suas 
dimensões tais que, mesmo com o desenho dobrado para arquivo, seja 
completamente visível e seja possível ler completamente o seu conteúdo. 
A Legenda seguinte contém todos os elementos normalmente presentes, sendo 
apenas um exemplo simples da disposição das informações: 
Nome do Desenho
Data
Toler.:
Rubrica
001
Escola Superior de 
Tecnologia e Gestão
Cliente:
1:1
Escala: Designação: Desenho Nº:
Autor:
Desenhou
Projectou
Verificou
Autor
 
A disposição dos elementos pode variar uma vez que cada desenhador ou 
projectista pode utilizar uma legenda personalizada mais ou menos estilizada. Tal 
como já foi mencionado, a Legenda aqui mostrada é apenas um exemplo de 
utilização. 
 
Dobragem: 
 
O arquivo dos desenhos leva à necessidade da dobragem destes, nomeadamente 
aqueles realizados em formatos grandes (maiores que A4). Esta operação tem por 
objectivo dobrar a folha de desenho até que esta fique com as dimensões de uma 
folha A4, ou seja, 210 x 297mm, podendo então ser arquivada devidamente. 
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A forma de dobrar os vários formatos normalizados é mostrada em seguida: 
A4
A3
A2
A1
A0
 
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IV. Tipos de Linhas 
 
Até agora tratamos apenas de linhas de contorno da peça a representar. Contudo, 
em Desenho Técnico há necessidade de utilizar diferentes tipos de linhas com 
significados a eles associados e bem definidos, de acordo com normas nacionais e 
internacionais. 
Até agora, são estes os tipos de linha mais relevantes. Em outros capítulos 
posteriores serão apresentados outros tipos de linha. 
 
Linhas de Contorno ( ): 
É a linha mais importante e queassume maior prioridade na representação 
relativamente aos outros tipos de linha. Trata-se do tipo de linha que define a 
geometria da peça e consequentemente será realizado a traço mais grosso. 
 
 
Linhas de Eixo ou de Simetria ( ): 
Têm por função indicar a existência de uma secção circular ou a simetria de um 
objecto relativamente a um plano. O seu aspecto é uma linha fina, mista. Veja-se o 
seguinte exemplo: 
 
Este rectângulo pode ser a projecção lateral de vários 
objectos, pode ser a projecção lateral de um prisma quadrado, 
pode ser a projecção lateral de um paralelepípedo mas 
também pode ser a projecção lateral de um cilindro! 
 
Tratando-se da projecção lateral de um cilindro, há uma forma de o identificar que é 
colocando na sua representação a sua linha de eixo. Contudo, a inserção da linha de 
eixo pode não ser suficiente, se for interpretada como linha de simetria podemos 
estar em presença de um prisma quadrado. Então, será recomendável adicionar um 
dos alçados laterais para ilustrar a secção do sólido representado. 
 
Desta forma, o rectângulo é inequivocamente a 
representação de um cilindro. A altura do rectângulo 
define o diâmetro do cilindro e o comprimento do 
rectângulo coincide com a altura do cilindro. 
 
 
Linhas Invisíveis ou Ocultas ( ): 
Têm por função indicar a existência de geometrias que não são visíveis na projecção 
escolhida. O seu aspecto é uma linha fina, interrompida regularmente. A sua 
utilização será discutida no seguimento do capítulo das Projecções. 
 
 
Linhas de Cota / Chamada e Anotações ( ): 
São utilizadas linhas contínuas finas para este propósito. A sua utilização será 
discutida mais adiante, no capítulo dedicado à Cotagem. 
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V. Geometrias Invisíveis ou Ocultas 
 
A necessidade de fazer compreender a geometria do objecto representado ás 
diversas entidades que usam o desenho como ferramenta, preparadores de trabalho, 
aprovisionadores, operadores de máquinas-ferramenta, etc., faz com seja útil a 
representação de geometrias ocultas. 
 
Embora esta representação possa ser redundante, dado que uma geometria que 
possa estar oculta numa determinada projecção pode estar visível numa outra, a 
função destas linhas pode ser alertar quem está a “ler” o desenho para a existência 
de pormenores de geometria que forcem a consulta de outras projecções para evitar 
uma interpretação errada. 
 
Uma geometria assinalada a invisível, pode não ser, só por si, suficientemente 
elucidativa quanto ao seu aspecto real: 
 
 
Veja-se este exemplo, em que a interpretação da projecção pode ser ambígua. Sem 
recorrer a uma outra vista, não é possível determinar se a geometria representada a 
invisível se trata de um furo ou de um saliência. Será preferível realizar a 
representação da geometria oculta mas complementando essa informação com as 
projecções necessárias à sua compreensão. 
 
A utilização de linhas ocultas não deve ser abusiva, ou seja, não é recomendável 
recorrer a este tipo de linhas para mostrar todos os pormenores não visíveis, são 
muito limitadas as situações em que tal se pode fazer. 
 
Contudo, uma dessas situações é a dos desenhos de conjunto, quando contém uma 
grande variedade e quantidade de peças. A sua representação em linhas ocultas 
pode possibilitar a percepção de interferências entre objectos que só quando 
montados seja possível verificar. 
 
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A representação de linhas ocultas segue algumas regras, o traço interrompido destas 
linhas deve ter espessura proporcionada à do traço de contorno. Indicam-se em 
seguida algumas regras sobre o traçado destas linhas: 
 
· a linha começa e acaba sempre com um traço cheio, excepto quando parte a 
partir de uma linha de contorno; 
 
· no caso de um arco, os dois traços extremos da linha partem dos pontos de 
tangência, excepto quando a linha prolonga um traço de contorno; 
 
· duas ou mais linhas a traço interrompido que se encontram num ponto sem se 
cruzarem, devem tocar-se sempre; 
 
· uma linha oculta que cruze com uma linha de contorno, não a deve tocar; 
 
· linhas ocultas paralelas devem ter os traços desencontrados. 
 
 
No quadro em baixo, resumem-se as formas de representação das linhas ocultas 
quando em conjunto com linhas de contorno: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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VI. Cortes e Secções 
 
Tal como no capítulo anterior, onde havia necessidade de fazer compreender a 
geometria do objecto representado ás diversas entidades que usam o desenho como 
ferramenta de trabalho, os cortes e as secções têm por função ilustrar pormenores 
da geometria da peça ocultas ou cuja representação por linhas ocultas não seja 
suficientemente elucidativa. 
 
 
VI.1 Cortes 
 
Este tipo de representação, significa normalmente a necessidade de menos vistas 
necessárias para a total compreensão da peça. O recurso a cortes totais, meios-
cortes, cortes parciais ou cortes com mudanças de plano, possibilita a visualização 
de pormenores interiores de peças e possibilita igualmente a eliminação da 
representação de linhas ocultas, que se podem tornar redundantes quando se corta 
uma peça. 
 
Aqui, temos um exemplo de uma peça representada (em baixo, à esquerda) apenas 
com recurso a linhas invisíveis para mostrar a sua geometria interior. Torna-se óbvio 
pelas vistas que a peça possui uma geometria interior mas a forma como esta 
aparece não deixa perceber a sua eventual complexidade, sendo até bastante 
confusa. 
 
 
 
Quando se corta a peça (em cima, à direita), a sua geometria interior torna-se 
evidente e elimina, como se vê neste caso, a necessidade de representar 
invisibilidades. 
 
A representação em corte consiste na visualização da peça, cortada por um plano 
paralelo ao plano de projecção e, suprimindo a parte da peça que fica aquém do 
plano de corte. Da parte da peça que ficou além do plano de corte, faz-se a 
projecção, adoptando as regras gerais estabelecidas para a projecção de vistas. 
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O diferentes tipos de corte podem ser identificados na seguinte figura: 
 
 
 
A selecção do tipo de corte a realizar passa pelo tipo de peça, em baixo ilustra-se 
uma peça cuja geometria exterior não fica explícita num corte total, sendo preferível 
o meio-corte, evitando a representação de um alçado adicional. 
 
 
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Cortes com Mudança de Plano 
 
A complexidade das peças e/ou a sua dimensão podem obrigar à necessidade de 
que o corte, para que represente todos os pormenores de geometria relevantes, seja 
realizado por vários planos de corte. 
 
Dentro deste tipo de cortes, poderemos encontrar os cortes por planos paralelos: 
 
 
 
Os cortes por planos concorrentes: 
 
 
 
E os cortes por planos sucessivos: 
 
 
 
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VI.2 Secções 
 
A diferença relativamente aos cortes, traduz-se no corte simples dos elementos em 
contacto com o plano de corte, não sendo representados mais nenhuns elementos 
para além do plano de corte. 
 
 
São utilizadas normalmente para representar a geometria exterior de nervuras de 
reforço, braços de tambor, secção de perfis metálicos, etc.. 
 
 
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As secções podem aparecer deslocadas da peça donde são obtidas, devidamente 
(como no exemplo anterior) ou podem aparecer sobre essa mesma peça, rebatidas. 
 
 
 
VI.3 Elementos que não se cortam 
 
No caso do corte de elementos geométricos de reforço ou estruturais de uma peça, 
não é útil o seu corte, ou seja, o corte desses elementos pode induzir uma 
interpretação errada da peça, como se pode ver em seguida. 
 
No caso à esquerda, vê-se como poderia ser interpretado o corte das nervuras de 
reforço da peça. No caso dos braços de um tambor, aplica-se o mesmo princípio. 
 
 
 
 
 
 
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VII. Cotagem 
 
A representação de uma peça ou objecto em desenho técnico vai muito mais além 
da descrição da sua forma. Passa também pela informação rigorosa das dimensões 
do objecto, tendo em vista o seu fabrico e/ou a sua montagem num conjunto. 
 
Assim, é objectivo da cotagem localizar e identificar os elementos geométricos que 
fazem parte do objecto cotado. A identificação de elementos geométricos é possível 
com recurso a simbologia adequada para o efeito que será apresentada mais 
adiante. 
 
A selecção das cotas a apresentar deve ser realizada tendo em conta a 
funcionalidade prevista para a peça assim como os processos envolvidos no seu 
fabrico, sendo também importante a escolha da projecção onde se deve inscrever a 
cota. 
 
De um modo geral, as técnicas da cotagem devem ser aplicadas a peças de 
geometria e complexidade diversas, por forma a garantir a legibilidade, simplicidade 
e clareza do desenho. 
 
 
VII.1 Elementos de Cotagem 
 
· Linhas de Chamada: são linhas 
contínuas, finas, que partem do elemento 
a cotar e que em regra geral lhe são 
perpendiculares. 
 
· Linha de Cota: é uma linha igualmente 
fina (ou um arco, na caso da cotagem de 
um ângulo), paralela ao elemento a 
cotar. 
 
· Setas: são a indicação da terminação da linha de cota, à esquerda e à direita 
desta; os tipos de setas normalizados, normalmente utilizados no desenho de 
componentes de Engenharia Mecânica são as setas a cheio; quando não 
espaço disponível para acomodar a seta, utilizam-se pontos. 
 
· Cota: é o valor da dimensão do elemento cotado, a unidade de medida linear 
utilizada em Engenharia Mecânica é o milímetro, pelo que o valor inscrito não 
deve incluir as unidades de medida; no caso dos ângulos, a unidade de 
medida é o grau e o valor da cota é seguido de “°”. Nas dimensões lineares, o 
valor da cota pode ser precedido de símbolos que caracterizem a forma do 
objecto cotado. 
 
 
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VII.2 Regras de Inscrição de Cotas 
 
Este conjunto de regras visa facilitar a leitura e interpretação do desenho: 
 
· As cotas indicadas no desenho são sempre as cotas reais do objecto, 
qualquer que seja a escala utilizada. 
 
· Os caracteres utilizados devem ser sempre do mesmo tamanho e legíveis, a 
cor utilizada deve ser sempre o preto. 
 
· Os elementos devem ser cotados na projecção que der mais informação 
sobre a sua forma ou localização, garantindo sempre a total definição da 
peça. 
 
· As linhas de cota nunca se devem cruzar com outras linhas (a), devendo 
sempre ser colocadas por forma a que sejam visíveis e a proporcionar uma 
colocação correcta da cota, se for possível, fora do contorno da peça mas 
sempre o mais perto que se possa do elemento geométrico cotado (b). 
 
· As linhas de chamada devem ser interrompidas sempre que se cruzem com 
outras linhas, se necessário podem utilizar-se arestas como linhas de 
chamada mas é uma situação a evitar. 
 
· Cada elemento deve ser cotado apenas uma vez e na projecção que mais 
informação contiver sobre ele (c). 
 
· O valor da cota deve ser sempre posicionado, sempre que possível, centrado 
sobre a linha de cota e alinhado por esta. O deslocamento do valor da cota 
pode ser permitido em situações de cotas de reduzida dimensão ou de 
sobreposição com outros elementos de desenho, linhas de eixo por exemplo. 
O lado preferencial para o deslocamento da cota é o lado direito. 
 
 
25
Ø 10
25
Ø 10
Incorrecto Correcto
 
(a) (b) (c) 
 
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· As unidades utilizadas em desenho técnico de Engenharia são os milímetros 
(mm) para dimensões lineares, não sendo nunca indicadas no desenho, e os 
graus (°) para dimensões angulares. 
 
· A cota pode ser colocada junto a uma das setas e a linha de cota ser 
interrompida por forma a evitar cotas demasiado longas ou o cruzamento com 
outras linhas (d). 
 
· A cota pode ser deslocada para fora da linha cota quando o espaço é 
insuficiente, desde que ligada à linha de cota por uma linha de referência (e). 
 
Ø300
Ø250
Ø275
Ø200
 
(d) (e) 
 
VII.3 Simbologia 
 
Os símbolos utilizados em Desenho Técnico complementam a informação dada, 
permitindo identificar correctamente a forma do objecto. 
 
· ø – Diâmetro 
· R – Raio 
· £ - Quadrado 
· SR – Raio Esférico 
· Sø – Diâmetro Esférico 
 
 
 
£
15
Ø
10
R
12
SØ18
 
 
 
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VII.4 Tipos de Cotagem 
 
A selecção do tipo de cotagem a realizar deve ter em conta o processo de fabrico da 
peça, em alguns casos, deve inclusive ter em conta a sequência das operações a 
realizar. 
 
Cotagem em Série: 
Aqui, as cotas apresentam-se em sucessão, 
cotando todos os pormenores geométricos 
encontrados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cotagem em Paralelo: 
As cotas são definidas em relação a aresta 
comum da peça. A distância entre as linhas de 
cota deve manter-se constante e as linhas de 
cota devem manter-se paralelas entre si. 
 
 
 
 
 
 
Cotagem por Ordenadas: 
 
Este tipo de cotagem utiliza-se em desenhos com uma grande densidade de 
pormenores geométricos. As cotas são definidas relativamente a uma origem, que 
dependendo da forma como a peça vai ser obtida, pode estar centrada na peça ou 
colocada num dos seus vértices. 
 
20 20 2
0
15 15 15
30 30
15
12
0 20 60 110 14
0
17
0
21
0
0
20
60
90
13
0
17
0
 
 
150 20 80 100
10
0
10
0
25
50
75
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VII.5 Utilidades 
 
Cotagem de Elementos Equidistantes / Cotagem de Elementos Repetidos 
 
15 5x18(=90)
 
4 x 15° (=60°) 
 
 
 
Cotagem de Chanfros / Cotagem de Furos Escareados 
 
2x 45°
2 x 45°
15
Ø
15
Ø
 
2 x 45º
2 x 45°
OU
 
 
 
 
Cotagem de Meias Vistas / Cotagem de Vistas Interrompidas 
 
 
60
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ø 66 x
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VIII. Perspectivas 
 
A utilização das perspectivas no desenho técnico deve-se à possibilidade de 
complementar a informação dada pelas projecções, permitindo ao utilizador do 
desenho uma melhor e mais rápida compreensão da geometria do objecto. 
Desta forma, é possível realizar uma representação tridimensional aproximada do 
objecto e ilustrar pormenores de geometria menos perceptíveis nas suas projecções 
ortogonais. 
 
As perspectivas dividem-se entre perspectivas paralelas e perspectivas rigorosas: 
 
VIII.1 Perspectivas Paralelas 
 
As perspectivas paralelas são aquelas mais utilizadas em desenho técnico, dada a 
sua facilidade de realização. Estas seguem algumas regras de representação 
específicas, necessárias para dar maior realismo à representação. 
 
Perspectiva Cavaleira 
Esta perspectiva é de fácil execução pois pode ser obtida a partir de uma projecção 
ortogonal. A partir dessa projecção, obtém-se a noção de 
profundidade traçando linhas segundo um ângulo de 45°. 
As medidas segundo esta direcção devem ser metade 
das reais por forma a representar mais fielmente o 
objecto, a adopção das medidas reais em profundidade 
daria a ideia errada de que o objecto é mais comprido. 
 
 
 
Perspectiva Isométrica 
Esta perspectiva é de longe a mais utilizada. Sendo também de fácil execução pelo 
facto de serem adoptadas, na versão simplificada, as medidas reais do objecto. 
Como esta perspectiva forma ângulos de 30° entre arestas perpendiculares, o 
objecto para ser representado correctamente, deveria sofrer uma redução nas suas 
medidas de 80% - perspectiva isométrica real. Dada a simplicidade de execução, 
realiza-se a perspectiva isométrica simplificada, representando o objecto com as 
suas dimensões reais, ainda que o objecto fique representado ligeiramente maior 
que a realidade. 
 
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Perspectivas Dimétrica e Trimétrica 
Estas perspectivas são caracterizadas pelos ângulos que as direcções 
axonométricas fazem entre si e pelos coeficientes de redução que exprimem as 
relações entre os comprimentos marcados e a sua dimensão real. 
 
 
Perspectiva Dimétrica 
Como a própria designação indica, esta perspectiva utiliza duas escalas de 
comprimento ,à semelhança da perspectiva cavaleira. Tal como nesta última, as 
medidas segundo a direcção da profundidade (d2) sofrem uma redução de 50%, 
mantendo-se as dimensões reais nas restantes direcções. 
 
 
 
 
 
Perspectiva Trimétrica 
Como se depreende da designação, esta perspectiva utiliza três escalas de 
comprimento. As dimensões na vertical são mantidas, sendo aplicadas às outras 
dimensões factores de redução. 
 
 
 
 
 
Ângulos 
a ß 
7° 10’ 41° 25’ 
(A combinação de ângulos 7°10’ e 41°25’ é a 
mais utilizada de todas) 
10° 22’ 39° 49’ 
14° 10’ 37° 55’ 
18° 40’ 35° 40’ 
Ângulos Factores de Redução 
a ß d1 d2 d3 
5° 10’ 17° 50’ 0.5 
9° 50’ 24° 30’ 0.6 
14° 30’ 26° 40’ 
0.9 
11° 50’ 16° 
1 
0.8 
0.7 
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VIII.2 Perspectivas Rigorosas 
 
As perspectivas rigorosas têm o seu domínio de aplicação na representação 
tridimensional de objectos de grandes dimensões, sendo muito utilizada no domínio 
da arquitectura ou de grandes construções metálicas. 
 
Qual a diferença para qualquer uma das perspectivas paralelas? 
Imagine-se uma estação de caminho de ferro, cujos carris estão sempre 
equidistantes ao longo da linha. Se for colocado um observador a meio dos carris, o 
que ele verá lá em baixo ao fundo da linha, será os carris a convergirem assim como 
a diminuição da largura da linha, o que é natural dada a distância entre o observador 
e o ponto que ele toma como referência para comparação. 
 
Esta visualização pode ser feita por uma 
perspectiva linear, também designada como 
projecção central ou como perspectiva com um 
ponto de fuga. 
As perspectivas rigorosas têm a desvantagem 
de não mostrar os objectos em verdadeira 
grandeza, contudo, podem dar uma ideia mais 
real, ainda que não seja conhecida, do tamanho 
dos objectos. 
 
Em função da colocação do observador, podem-se obter várias perspectivas 
diferentes. Em baixo, está representada uma ponte utilizando dois pontos de fuga: 
 
 
Em seguida, dá-se o exemplo de um edifício alto utilizando três pontos de fuga, 
adoptando duas posições diferentes para o observador, uma numa posição elevada 
e a outra na base do edifício. 
 
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IX. Sólidos 
 
IX.1 Sólidos Primitivos 
 
Alguns dos objectos que nós conhecemos e utilizamos são constituídos por vários 
sólidos elementares, que quando somados formam os objectos do nosso dia-a-dia. 
 
 
Cubo/Paralelepípedo Esfera Cilindro Cone 
 
 
Cunha Pirâmide Toroíde 
 
 
IX.2 Sólidos de Secção Constante (Sólidos Extrudidos) 
 
Os próprios processos de fabrico condicionam a forma dos objectos. Tome-se como 
exemplo um perfil de alumínio, normalmente utilizado em caixilharias, que é obtido 
por extrusão. A extrusão é um processo de fabrico que faz passar o material 
aquecido por uma fieira que lhe vai definir a secção final do perfil. 
 
 
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A operação de extrusão de uma secção pode ser ainda mais abrangente, ou seja, 
pode ter variações, o que permite maior variedade de objectos. No objecto mostrado 
na figura anterior, a secção mostrada foi seguida ao longo de uma linha recta com 
comprimento e direcção definidos. 
 
Uma variante é a extrusão com ângulo. Esse ângulo pode ser negativo ou positivo, 
dependendo do sólido final que se pretende obter a partir da secção que se pretende 
extrudir. Em seguida, pode-se ver como em função da mesma secção (rectângulo) e 
do ângulo de extrusão dado, se podem obter objectos finais diferentes: 
 
 
 
Extrusão com ângulo 0 Extrusão com ângulo – interior Extrusão com ângulo – exterior 
 
 
 
Outra variante possível é a extrusão ao longo de um caminho. Desta forma, é 
possível definir peças mais complexas com geometrias simples: 
 
 
 
 
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IX.3 Sólidos de Revolução 
 
Existem sólidos que podem ser definidos através da rotação de uma linha de 
contorno em torno de uma linha de eixo.Em termos geométricos, essa linha de 
contorno denomina-se geratriz. O processo de fabrico que está associado a este tipo 
de sólidos é o torneamento. 
 
 
 
 
 
IX.4 Sólidos obtidos a partir de Operações Booleanas 
 
Como se compreende, nem só com sólidos primitivos, sólidos de secção constante 
(extrudidos) ou sólidos de revolução se conseguem definir todas as peças. Mas se 
for considerada a possibilidade de adicionar e subtrair sólidos, as possibilidades 
passam a ser imensas. 
 
As operações booleanas que podem ser realizadas sobre sólidos são: 
 
· Adição 
 
· Subtracção 
 
· Intersecção 
 
 
Estas operações constituem as operações mais simples que se podem realizar. Na 
prática, em termos de utilização de um software de modelação, existem comandos 
que as realizam de forma transparente para o utilizador. 
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Exemplo de Adição: 
 
Aqui, vê-se um exemplo de adição de um troço cilíndrico a uma 
base paralelepipédica. Desta forma, é possível criar um sólido a 
partir de secções iniciais distintas. 
 
 
 
 
 
Exemplo de Subtracção: 
 
A partir da mesma peça obtida antes, se lhe subtrairmos um 
paralelepípedo que atravesse o corpo cilíndrico da peça, disposto 
no seu comprimento paralelo à base, obtém-se o sólido 
apresentado. 
 
 
 
 
 
Exemplo de Intersecção: 
 
A intersecção entre um prisma triangular e um cilindro, resulta num sólido só possível 
de obter desta forma. 
 
 ? 
 
Quando se realiza uma operação num software de CAD (Computer Aided Design, 
Projecto Assistido por computador) que, implicitamente realiza uma intersecção de 
sólidos, este pode oferecer ao utilizador a possibilidade de realizar uma intersecção 
de sólidos, onde o utilizador especifica quais as partes dos dois sólidos a intersectar 
e quais as partes a eliminar, aumentando as possibilidades de geração de sólidos. 
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X. Bibliografia 
 
Desenho Técnico Moderno; Arlindo Silva, João Dias, Luís Sousa; LIDEL Editora 
 
Desenho Técnico; Luís Veiga da Cunha; Fundação Calouste Gulbenkian 
 
Praticas de Dibujo Tecnico; M. Villanueva; Urmo, S.A. de Ediciones 
 
 
 
XI. Sites Recomendados 
 
Organization for Standartization (ISO) - www.iso.ch 
 
American National Standards Institute (ANSI) – www.ansi.org 
 
Revista Machine Design – www.machinedesign.com 
 
Metrology World – www.metrologyworld.com