Exercícios Cálculo I UNAMA

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Unama – Universidade da Amazônia
Exercícios de Preparação ao Cálculo. Prof. José Maria Souza
Resolver as expressões:
– 2 + 5 + 7 – 12 – 9 + 6 – 10 + 4
–2 – {-5 + [-3 – (-4 + 5 – 7 ) + 8 ] – 3 } + 2
1 – 2.{ 2 – 3. [ 4 + 2.( -5 + 7 ) – 8 : (-4) + 3] – 6 : ( -2) + 4 }
4 + (-2). {5 – 3. [-2 +5 – (- 3 ). ( + 5 – 7 – 1) + 4] – 8 }
(-2 +5)³ : ( 10 – 5 + 4) – ( -1 –5) : (7 – 1)
(8 – 10). (-3 + 6) – 8 + 2.( -5 + 7)
10 – 3.(-4) + ( 12 –18)² : (-1 – 8) h) (
)² - (
)
. (
)
 i) 
 j) 2,333...... : 
 + 3,222...... + 3,4111.....
 k) 
 l. 2,333...... : 
 + 3,222...... + 3,4111.....
 m) 
 n) 
 
 p) 
 q) 
 
r) 
 s) 
 t) 
. 
u) 
 v) 
 x) 
 z) 
 
 
02.Calcule o valor numérico das expressões abaixo:
3x³ - 4x²y³ +5xy² - 2xy para x = -1 e y = -2
, para x = -1 e y = -3
 , para x = 
 e y = 
 para a = 3 e b = 1
 para x = – 3 e y = – 2 
x3 + x2y + 2xy2 – y3 – (3x2y + 4xy2 + x3 – 7y3) para x = – 1 e y = 2
03)Desenvolver os produtos notáveis.
 a) (2x – 3y)² b) (x³ - 2)² c) (- x² + 4x)² d) (x + 5)(x – 5)
 e) (x + 3) ( x – 4) f) (x – 3)³ g) (x + 4)(4 – x) h) (x + 1)(x + 1) 
 i) (-x + 5).(- x – 5) j) (x - 2a) (x – 5a) k) l) 
 m) (x – 5) (x + 2) n) (a + b – c).(a – b + c) o) (x + 3y + 2z) (x – 3y + 2z)
 p) (a + b).(a2 – a.b + b2) q) (2x + 5)³ r) (x² + 3) (x² - 8) s) (2x + 3y – 2z)² 
 t) (a + b – c)² u) ( x² + y²)².(x² - y²)² v) (x + 1) (- x – 1) 
04. Fatorar as expressões:
 1) x² - 4x + 4 2) x² - 3x 3) x² + 2x – 8 4) x² - 9 5) 3x² - 12 6) 25x² - 49 7) 4x² + 16x + 12 8) 4x³ - 16x
 
9) ax + bx + ay + by 10) x² - 2x + ax – 2a 11) x2 + xy l2) x2 + 10x + 25 13) ax + by + 2x + 2y 14) x3 + x2 + x + 1
15) x2 – 64 16) x2 + 5x + 6 17) x2 – 8x + 16 18) x2 – x – 12 19) 4 – 5x + x² 20 ) x³ - 6x² + 12x – 8 
21) x² + 2x – 15 22) x³ - x² - 30x 23) x³ - y³ 24) 
 25) (a + b – c)² - (a – b + c)² 26) 2x³ - 5x² + 2x 
05.Efetuar as operações, reduzindo os termos semelhantes:
(3x² - 5x – 3) – {4x² + [ -2x – ( 2x² - 10 ) + 5x –8 ] – x²} b) ( x – 8 ) (x – 3 ) – (2x + 1)(x – 5 ) c) x(x – y + 1 ) + 
 e) ( x – 5 )² + ( x + 2 )² - 3( x + 8 )² f) 
( x – 5 )² + ( x + 2 )² - 3( x + 8 )² g) (a + b)(a² - ab + b²) h) (a + b)(a² - ab + b²) i) (x + 5) (x – 5) – (x + 8 )(x – 8) +39
 
06.Simplificar as expressões algébricas:
1) 
 2) 
 3) 
 4) 
5) 
 6) 
 7) 
 8) 
 9) 
10) 11) 12) 13)
14) 15) 16) 17) 18) 
19) 
 20) 
 21) 
 22) 
 
08.Resolver as equações:
1) 
 - 
 = 
 2) 
 - 
 = 
 - 
3) 
 - 
 = 2 - 
 4) x² - x –12 = 0 5) 3x² + 8x –10 = 0 6) x² + 4x + 8 = 0
7) 
 - x = 
 8) 
 - 
 = 
 9) (4 – x)² = (3x + 8)(x + 2) l0) 4 – (x – 5)² = 2(x – 3)(x + 3)
11) 12) 4x2 – x = 0 13) 14) 3x2 – 12 = 0
15)(x + 2)2 = 4x + 5 16) (2x + 3)2 = (x – 3)2 17) (2x + 3)2 = (x – 3)2 18) 
19)2x2 – 7x + 3 = 0 20) x2 – 4x + 1 = 0 21) 22)15x2 + 7x – 12 = 0
23)3x2 – 12 = 0 24) 25) 4x2 + 7x = 0 p)
26) 3x2 + 27 = 0 27) 28) 
29)6x– 2 – 17x– 1 + 12 = 0 30) 
31)x² – 4x = 0 32) 
 33) 3x² + 12x + 12 = 0 34) 
 35) –x² + 36 = 0 
 36) 
 37) 2x² +5x+2 = 0 38) 
 39) -x²+x+12= 0 40) 5x² =0 41) (x – 3)² - 7x = (1 + x) (-3 + x) 
 42) 5x² - 3(x² - 1) = 2x + 3 43) 25x² - 16 = 0 44) 
 45) 5x² + 20x = 0 46) 
 47) 
 
 48) ax² + 2ax – px = 0 49) 
 50) 
08). Resolver os sistemas:
 1) 
 2) 
 3) 
 4) 
 
				
5) 
 6) 
 7) 
 
09. Resolver os problemas:
Um aluno é obrigado a frequentar, no mínimo, 3/4 das aulas dadas durante o ano letivo . Se o ano letivo é composto de 720 aulas, quantas no mínimo deverá frequentar?
Um comerciário gastou 1/3 de seu salário comprando um pequeno rádio por R$ 250,00.Qual o seu salário?
Dois terços de uma peça de fazenda medem 90 metros. Quantos metros tem a peça inteira?
Qual a área aproximada do Brasil se 2/5 dessa área são 340 000 km²?
Gasto 2/5 do meu salário com aluguel e ½ dele em outras despesas . Fico ainda com R$ 200,00. Qual é o meu salário?
Pedro gastou 1/3 do que possuía e,depois, 2/9 dessa quantia. Ficou ainda com R$ 40,00. Quanto Pedro possuía?
Num time de futebol carioca, metade dos jogadores contratados são cariocas; 1/3 são de outros estados e, os 4 restantes estrangeiros.Quantos jogadores contratados tem o clube?
Uma torneira enche um tanque em 20 horas e outra em 30 horas. Em quanto tempos as duas juntas enchem o tanque?
Uma empresa construtora pode fazer uma obra em 40 meses e outra em 60 meses. Em quanto tempo as duas juntas podem fazer essa obra?
Que horas são se o que falta para terminar o dia é 2/3 do que já passou?
Paulo gastou ¾ do que possuía e , a seguir, a metade do resto . Ficou ainda com R$ 70,00. Quanto possuía Paulo?
Dei 3/5 do meu salário a meu irmão e metade do resto a minha irmã. Fiquei ainda com R$ 80,00. Qual o meu salário?
A soma de dois números é 595 e um deles é 12/5 do outro. Quais os números?
A metade da minha idade aumentada de seus 4/5 somam 52 anos. Qual a minha idade
Gastei R$ 720,00 e fiquei ainda com 2/5 do meu salário. Qual o meu ordenado?
Uma torneira enche um tanque em 3 horas. Em quantos minutos enche 
 do tanque?
A soma de dois números é 90 e um deles é 2/7 do outro . Quais são os números?
A soma da metade com a terça parte da quantia que tenho equivalem a R$ 150,00. Quanto tenho?
Uma pessoa gastou certa quantia na compra de um terreno e o revendeu por R$ 35 000,00, tenho ganho ¾ do que gastou . Por quanto comprou o terreno?
Um excursionista fez uma viagem de 360 km . Os ¾ do percurso foram feitos de trem; 1/8 a cavalo e o resto de automóvel. Quantos km andou de automóvel?
 
10.Dada f(x) = ax+b e sendo:
a. f(-1) = 10 e f(-2) =16, calcule f(3) b. f(3) = 15 e f(-2) = 5, calcule f(4) c. f(-2) = 12 e f(-1) = 8, calcule f(-5)
d. f(2) = 5 e f(-3) = 2, calcule f(2/3) e. f(-1) = 3 e f(-4) = -8, calcule f(1/2) 
11. Dada f(x) = x²+ax+b e sendo f(1) =10 e f(-2) =16, calcule f(3)
12.Dada a função f(x) = x² + a x + b x, calcule: 
13.Dada a função f(x) = x² + a x + b e sabendo que : f(1) = -1 e f(-1) = 7 , calcule f(5).
14.Achar a equação da reta que passa pelos pontos abaixo:
a) A(3 , 2) e B(2 , 5) b) A(-2 , -3) e B(1 , 5) c) A(4 , -3) e B(0 ,0) d) A(-1, 2) e B(4, -3) e) A(-2,-2) e B(0 , -1)
15.Achar a equação da reta que passa pelo ponto A e tem coeficiente angular 
 a) A(-3 , 5) e a = - 2 b) A(5 , -2) e a = - 
 c) A(3 , -2) e a = 3/5 d) A(-3 , 4) e a = -1/3 e) A(1 , 0) e a = 0
16.Calcular o domínio das seguintes funções:
a) f(x) = 
 b) f(x) = 
 c) f(x) = 
d) f(x) = 
 e) f(x) = 
 f) f(x) = 
17.Dez relógios são vendidos quando o seu preço é de R$ 80,00; 20 relógios são vendidos quando o seu preço é de R$ 60,00. Determine a relação entre a quantidade x de relógios vendidos e o preço y.
18.Quando o preço é R$ 100,00, nenhum relógio é vendido; quando os relógios são liberados gratuitamente , 50 são procurados. Estabeleça a relação entre a quantidade x de relógios e o seu preço y, supondo-a linear.
19.Um cientista, ao fazer experimentos sobre a relação linear entre a pressão P e o volume V de um gás, verificou que, quando a pressão é de 1 atm , o volume é 30 cm³. Quando a pressão é 10 atm, o volume é 5 cm³. Estabeleça a relação entre P e V.
20.Quando o preço for de R$ 25,00, nenhuma máquina fotográfica de um determinado tipo , está disponível no mercado; para cada R$ 10,00 de aumento no preço , 20 máquinas a mais estão disponíveis no mercado . Qual é a equação de oferta linear?
13.De acordo com os termos de contrato entre a Companhia A e a Companhia Telefônica, a Companhia A paga à Companhia Telefônica R$ 500,00 para chamadas a longa distância, com duração de tempo ilimitada. Qual é a equação de oferta?
24.Quando o preço é de R$ 10,00, nenhum relógio é vendido; quando os relógios são liberados gratuitamente, 5 são procurados. Estabeleça a relação entre a quantidade x de relógios e seu preço y supondo-a linear.
21.Um fabricante vende um produto por R$ 0,80 a unidade. O custo total do produto consiste numa taxa fixa de R$ 40,00 mais o custo unitário de produção de R$ 0,30. Pede-se:
A expressão matemática que define o lucro L(x) para x unidades.
O no. de unidades vendidas para um lucro zero.
O no. de unidades vendidas para um lucro de R$ 600,00
A área de lucro e a área de prejuízo.
22.O salário de um representante comercial é composto de uma parte fixa no valor de R$ 1 200,00 e uma comissão de 6% sobre o total de vendas do mês. Pede-se:
A expressão que relaciona o salário y com o total de vendas x
O total de vendas para que o salário mensal seja R$ 1800,00
O salário mensal para um total de vendas de R$ 1 500,00.
23.Um operário ganha salário variável de acordo com as horas extras que trabalha, paga R$ 240,00 de aluguel, gasta 50% de seu salário em manutenção e poupa o restante. Determine:
As expressões matemáticas para as funções consumo C e poupança P
O consumo num mês em que o salário é de R$ 900,00.
O salário num mês em que o consumo foi de R$ 1 200,00
A poupança num mês em que o salário foi de R$ 960,00
O salário num mês em que a poupança foi de R$ 360,00.
24.O preço de venda de um bem é de R$ 10,00. A produção tem um custo fixo de R$ 120,00 e um custo unitário de R$ 6,00. Pede-se:
A função custo e seu gráfico para x unidades produzidas.
A função receita para x unidades vendidas.
A função lucro e seu gráfico para x unidades vendidas.
25.Uma máquina ao sair da fábrica sofre uma desvalorização constante pelo seu uso, representada pela função P(t) = 1200- 5t, onde P é o preço e t o tempo de uso. Pede-se:
O custo da máquina ao sair da fábrica.
O custo da máquina após 5 anos de uso.
O tempo para que a máquina se desvalorize completamente.
26.Um operário ganha salário variável de acordo com as horas-extras que trabalha. Paga R$ 400,00 de aluguel; 40% desse salário em manutenção e poupa o restante. Pede-se:
As expressões matemáticas para as funções consumo C(x) e poupança P(x) para um salário mensal de x reais.
O consumo num mês em que o salário foi de R$ 1200,00..
A poupança num mês em que o salário foi de R$ 3000,00 .
27.Um engenheiro deseja construir um galinheiro de formato retangular, usando como um dos lados uma parede de sua casa. Quais as dimensões que devem ser utilizadas para que a área do galinheiro seja máxima, sabendo que ele dispõe de 120m de cerca?
28.A equação de demanda de um bem é dada por 
, onde p é preço e x a quantidade. Sendo o custo total 
 pede-se:
Equação da receita e o gráfico.
Equação do lucro e o gráfico.
A quantidade de x que maximiza a receita e o lucro.
29. Calcular os zeros ou raízes das seguintes funções:
f(x) = x² - 3x –10
f(x) = x² + x –20
f(x) = -x² - x + 12
f(x) = -x² + 4x – 4
f(x) = 36x² + 12x + 1
f(x) = (2x + 3)(x – 2)
f(x) = 2x² + 4x + 5
30.Calcular m para que :
a função f(x) = (m – 3)x² + 4x –7 seja côncava para cima.
a função f(x) = (2m + 8)x² - 2x + 1 seja côncava para baixo.
a função f(x) = (m² - 4 )x² - 4x + 3 seja quadrática
31.Nas funções abaixo, calcule as coordenadas do vértice ,dizendo se este é ponto de máximo ou de mínimo:
f(x) = x² - 4x + 3
f(x) = - x² - x + 2
f(x) = 4x² + 4x + 1
f(x) = x² - 6x + 5
f(x) = x² - 16
32.Das funções ao lado , pede-se:
a concavidade a) f(x) = x² - 4x + 3
os zeros b) f(x) = -x² + 4x - 4
as coordenadas do vértice(máx. ou mín.) c) f(x) = x² + 3x + 4
Crescimento e decrescimento d) f(x) = -x² - x + 6
esboço gráfico e) f(x) = -x² + 2x - 4
o sinal f) f(x) = 25 – x²
33.O lucro na venda de x unidades de um produto é dado pela expressão
L(x) = -x² + 12x – 32 . Pede-se:
o lucro na venda de 7 unidades do produto.
a quantidade vendida para um lucro zero.
o intervalo para o qual L(x) > 0.
o intervalo para o qual L(x) < 0.
a quantidade vendida para que o lucro seja o maior possível.
o gráfico de L(x).
34)
34.A equação de demanda de um bem é dada por x = 
 e o custo total associado é CT = 3x + 6. Pede-se:
A receita total e gráfico
O ponto de nivelamento
O lucro total e gráfico
A quantidade vendida que maximiza a receita e a receita máxima
A quantidade vendida que maximiza o lucro e o lucro máximo.
35.Idem, para x = 100 - 5y e CT = 3x + 65
36.Dentre todos os reais x e y tais que 2x + y = 800, determine aqueles cujo produto é máximo.
37.Dentre todos os terrenos retangulares de perímetro 320 m, determine o de área máxima.
38.Deseja-se construir uma casa térrea de formato retangular. O retângulo onde a casa será construída tem perímetro de 160 m. Calcule as dimensões do retângulo, sabendo que sua área deve ser a maior possível.
 Calcular a área máxima que pode ter um retângulo de perímetro 40cm
39.Uma bola lançada para cima verticalmente,tem sua altura h(metros) dada em função do tempo t(segundos)decorrido após o lançamento pela formula h(t) = 20t - 5t².calcule:
O tempo decorrido ate a bola chegar a altura máxima
A altura máxima da bola
c) O tempo decorrido ate a bola cair no solo
40.Estudar o sinal das funções:
a) y = (3x +3)(-x + 2) b) y = - x² + 4 c) y = 
 d) y = -x² + 3x – 2 e) y = 
 f) y = 2
 f) y = 2
 
g) y = 
 h) y = x² - 5x i) y = e
.(- x² + x +6 ) j) y = x³ - 16x k) y = -2x³ + 8x l) y = - x² + 16
41. Logaritmar as expressões:
 1) M = 
 2) M = 
 3) M = 
 4) M = 
42. Obter a expressão M cujo desenvolvimento logarítmico é :
1)log M = 2log a + 5log b – 3log c 2)log M = 3log x + 3 – 2 log y 3)log M = 2 log 5 + 3 log 3 – 4 log 2
4)
n M = 3 
x + 2 
- 3 
 5)log M = 4 log 2 + 2 log 3 – log 5
43. Dados log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48 , calcule :
1) log 144 2) log 30 3) log 24 4) log 25 5)log 0,12 6) log 0,048
44. Resolver as equações:
3
 10) log
(x + 5) = 5 
 11) log [ log(x + 1)] = 1
 12) log
(x + 3) + log
(x – 1) = 1
 13) 
 14) 
 15) 
 16) 
 17) 
 18) 
19) (
)
 = 8 
 20) 125 
 = 
 21) 2
 + 2
 =12 22) 
23) 
 24) 
 25) 
26) 4
 - 3.2
= 16027)log{1 + 2log( x – 1)]} = 0 28) log
(x+3) + log
(x-3) = 4 29k) 
 
30) log (x + 1) + log (x – 2) = 1 31) log (x + 3) + log (x + 4) = log 12 32) log (x – 2) = log(x + 4) - 1
33)
 = 10 34) 
 = 1 35) 
 36r) 
 37) 
 38) 
< 3
45. Represente graficamente e estude os sinais das funções abaixo:
 
a) y = 3x+12	b) y = -5x + 20	 c) y = 2x – 16 d) y= x² - 3x – 10 e) y = - x² - x + 6 f) y = x² - 3x g) y = -2x 
h) y = 1 – x² i) y = 3x² - 27 j) y = -2x - 4 k) y = - x² + 4x l) y = x² + 1 m) y = - x² n) y = -3 – 2x + x²
46. Calcule o domínio das seguintes funções abaixo:
47) Se 
48). Calcule quantos azulejos de formato quadra de 25 cm de lado serão necessários para se fazer um piso de 50 m² de área?
49). Para lajotar um piso de 800 m² de área, um operário cobrou R$ 400,00. A lajota a ser utilizada tem formato quadrado de lado 20 cm e custa R$ 0,50 a unidade. Qual o custo total da obra?
50). Quantos litros de água são necessários para encher uma caixa d’água de formato de um paralelepípedo retângulo de dimensões: 1,5 m ; 0,08 dam e 240 cm?
51. A conta de água de uma residência estimou um consumo mensal de 30 m³ de água. Se, pelo litro da água, a companhia cobra R$ 0,01, quanto o proprietário da residência deverá pagar nesta conta?
52). Em um terreno de formato retangular deseja-se construir uma casa. 
 Veja o desenho ao lado e responda:
Qual a área do terreno?
Qual a área ocupada pela casa?
Qual a área livre?
51. Resolva os problemas abaixo:
 1.Uma editora vende linearmente uma de suas publicações a R$ 50,00 a unidade, com um custo fixo de R$ 1200,00 e um custo de produção de R$ 25,00. Pede-se:
 a) A expressão matemática do custo total e seu gráfico para x unidades produzidas.
 b) A expressão da receita e seu gráfico para x unidades vendidas
 c) O ponto de nivelamento.
 d) A expressão matemática do lucro para x unidades vendidas e seu gráfico. 
 e) Os gráficos do consumo e receita em um mesmo sistema de eixos, destacando a área de lucro e de prejuízo.
 2. Dois técnicos(Pedro e Paulo) em computação, trabalham da seguinte forma: Pedro cobra R$ 50,00 a hora trabalhada e R$ 60,00 a visita, enquanto que Paulo cobra R$ 48,00 a hora trabalhada e R$ 80,00 a visita. A partir de quantas horas de serviço o preço de Paulo é melhor que o de Pedro?
 3. Na produção de 10 unidades de um produto são gastos R$ 330,00 e na produção de 20 unidades se gasta 360,00. Estabeleça e expressão matemática para o custo na fabricação de x unidades do produto, supondo-a linear.
 4. Ao preço unitário de R$ 20,00, um estacionamento recebe por dia 50 automóveis. Se preço for reduzido a R$ 15,00, o quantidade de automóveis aumenta em 50%. Supondo linear, estabeleça a função demanda para x automóveis estacionados.
 5.200 unidades de um produto são vendidas por mês quando o seu preço unitário é de R$ 5,00. O dono da empresa acredita que se reduzir o preço em 20%, a venda crescerá em 50%. Nestas condições e supondo a linearidade, qual deverá ser o preço para vender 500 unidades do produto.
 6. Quantos ladrilhos de 20cmx20cm são necessários para ladrilhar um cômodo de 4mx5m?
 7. Um pai combinou com o filho que pagaria R$ 5,00 por cada exercício feito corretamente na condição de que o filho devolvesse R$ 3,00 por problema que errasse. O filho fez 35 problema s e recebeu R$ 55,00. Quantos exercícios o filho acertou?
 8. Numa loja, o preço de um par de sapatos era de R$ 140,00. Para iludir os clientes, o dono aumentou o preço de seus produto em 50% e, em, seguida deu um desconto de 20%. Nestas condições qual o preço cobrado pelo par de sapatos?
 9. Cíntia e Fábio querem dividir R$ 360,00 de modo que Cíntia receba 80% da quantia que Fábio deve receber. Qual a parte de cada um?
 10. Se K é um número inteiro e positivo, calcule o valor de y = 
 11. Simplifique as expressões abaixo:
 a) 
 
 b) 
 c) 1232460² - 1232359²
 
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_1358177465.unknown
_1370107210.unknown
_1370436778.unknown
_1370436886.unknown
_1419685167.unknown
_1419695904.unknown
_1419697422.unknown
_1420896348.unknown
_1439380584.unknown
_1419697660.unknown
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