AlfaCon raciocinio logico matematico problemas logicos

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Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou 
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fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos 
Públicos. 
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AEPCON Concursos Públicos 
Prof. Weber Campos 
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Sumário 
 
Problemas Lógicos ....................................................................................................................................... 2 
1. Associação Lógica .................................................................................................................................... 2 
2. Verdades & Mentiras ................................................................................................................................ 5 
3. Princípio da Casa dos Pombos .................................................................................................................. 6 
 
 
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Problemas Lógicos 
Este assunto envolve problemas lógicos onde teremos que trabalhar mais com o 
raciocínio lógico e pouco ou nenhum uso de conhecimento matemático. No máximo, 
usaremos as operações aritméticas da adição, subtração, multiplicação e divisão. 
Abordaremos alguns tópicos mais tradicionais dos Problemas Lógicos: 
- Associação Lógica; 
- Verdades e Mentiras; 
- Princípio da Casa dos Pombos; e 
- Sequências Lógicas. 
 
1. Associação Lógica 
 Designamos de Associação Lógica as questões em que se precisa fazer a 
correspondência entre alguns elementos. Por exemplo, associar o tipo de carro ao dono, a 
pessoa a cidade onde nasceu, o nome do marido ao nome da esposa, o nome da criança ao 
nome do pai, e assim por diante. 
 A técnica de solução será ensinada por meio dos exercícios a seguir. 
Exemplo 01: (ESAF) Três amigas encontram-se em uma festa. O vestido de uma delas é azul, 
o de outra é preto, e o da outra é branco. Elas calçam pares de sapatos destas mesmas 
três cores, mas somente Ana está com vestido e sapatos de mesma cor. Nem o vestido 
nem os sapatos de Júlia são brancos. Marisa está com sapatos azuis. Desse modo, 
a) o vestido de Júlia é azul e o de Ana é preto. 
b) o vestido de Júlia é branco e seus sapatos são pretos. 
c) os sapatos de Júlia são pretos e os de Ana são brancos. 
d) os sapatos de Ana são pretos e o vestido de Marisa é branco. 
e) o vestido de Ana é preto e os sapatos de Marisa são azuis. 
 
Sol.: Os dados com os quais trabalharemos são os seguintes: 
  Nomes das amigas: Ana, Júlia e Marisa; 
  Cores dos vestidos: azul, preto e branco; 
  Cores dos sapatos: azul preto e branco. 
 São fornecidas ainda as seguintes informações: 
  somente Ana tem vestido e sapatos da mesma cor; 
  Júlia não usa nem vestido e nem sapatos brancos; 
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  Marisa usa sapatos azuis. 
 De posse desses dados, construiremos a seguinte tabela: 
 Ana Júlia Marisa 
Vestido azul 
Vestido preto 
Vestido branco 
Sapatos azuis 
Sapatos pretos 
Sapatos brancos 
 
 Da forma que na questão anterior, colocaremos um X nas células da tabela quando 
houver uma correspondência correta, e um n quando incorreta. 
1º passo: Marisa usa sapatos azuis. 
 Marcaremos um X na célula correspondente a Marisa e sapatos azuis. 
Automaticamente, marcaremos n nas outras células da mesma linha e da mesma coluna. 
 Ana Júlia Marisa 
Vestido azul 
Vestido preto 
Vestido branco 
Sapatos azuis n n X 
Sapatos pretos n 
Sapatos brancos n 
 
2º passo: Júlia não usa nem vestidos e nem sapatos brancos. 
 Marcaremos um n nas células que referenciam Júlia com vestido branco e com sapato 
branco. Teremos: 
 Ana Júlia Marisa 
Vestido azul 
Vestido preto 
Vestido branco n 
Sapatos azuis n n X 
Sapatos pretos n 
Sapatos brancos n n 
 
Daí, sabendo que cada linha e cada coluna devem apresentar um X, completaremos, 
na tabela abaixo, a linha dos sapatos brancos e a coluna da Júlia com um X. Teremos: 
 
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 Ana Júlia Marisa 
Vestido azul 
Vestido preto 
Vestido branco n 
Sapatos azuis n n X 
Sapatos pretos n X n 
Sapatos brancos X n n 
Encontramos assim que: 
 Ana usa sapatos brancos; 
 Júlia usa sapatos pretos; 
 Marisa usa sapatos azuis. 
3º passo: Somente Ana tem vestido e sapatos da mesma cor. 
Como Ana tem vestido e sapatos da mesma cor, então o vestido de Ana é branco! 
Daí, marcaremos um X na esquina entre Ana e vestido branco (e completaremos a linha e a 
coluna com n). Teremos: 
 Ana Júlia Marisa 
Vestido azul n 
Vestido preto n 
Vestido branco X n n 
Sapatos azuis n n X 
Sapatos pretos n X n 
Sapatos brancos X n n 
A tabela de resultados por enquanto é esta: 
 Ana Júlia Marisa 
Vestidos brancos 
Sapatos brancos pretos azuis 
 Como é somente Ana que tem vestido e sapatos da mesma cor, então as outras duas 
moças (Júlia e Marisa) devem possuir vestido e sapato de cores diferentes. 
 Sabemos que Júlia usa sapatos pretos, então o seu vestido não pode ser preto. Como 
não é preto e nem é branco, então o vestido de Júlia é azul. E logo o vestido de Marisa é 
preto. 
 Completando a tabela, teremos: 
 Ana Júlia Marisa 
Vestido azul n X n 
Vestido preto n n X 
Vestido branco X n n 
Sapatos azuis n n X 
Sapatos pretos n X n 
Sapatos brancos X n n 
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 Ana Júlia Marisa 
Vestidos brancos azuis pretos 
Sapatos brancos pretos azuis 
 
Resposta: C) os sapatos de Júlia são pretos e os de Ana são brancos. 
 
2. Verdades & Mentiras 
 A questão é de “Verdades e Mentiras” quando aparece no enunciado pessoas 
mentindo e outras que dizem a verdade. Teremos que estabelecer uma hipótese e testar a fim 
de descobrir as verdades. 
Exemplo 02: (FCC) Cada um dos três participantes de um torneio de xadrez deu uma 
informação sobre o que ocorreu no evento. João disse que Carlos foi o 3º colocado;Alberto disse que João foi o 2º colocado e Carlos atribuiu a si mesmo a 2ª colocação. 
Sabendo que só o primeiro colocado disse a verdade, deve-se concluir que 
(A) Alberto foi o 1º colocado. (D) Carlos foi o 2º colocado. 
(B) João foi o 2º colocado. (E) João foi o 1º colocado. 
(C) Alberto foi o 3º colocado. 
Sol.: 
 As declarações de cada um deles foram as seguintes: 
João disse: Carlos foi o 3o colocado. 
Alberto disse: João foi o 2º colocado. 
Carlos disse: eu fui o 2a colocado. 
 O enunciado informa que só o primeiro colocado disse a verdade. 
 Formaremos as seguintes hipóteses: 
1ª hipótese: Somente João diz a verdade. 
2ª hipótese: Somente Alberto diz a verdade. 
3ª hipótese: Somente Carlos diz a verdade. 
 
1ª) teste da 1ª hipótese: Somente João diz a verdade! 
Estabelecida essa hipótese, temos os seguintes resultados: 
 Como só o 1º colocado disse a verdade, logo: João é o 1º colocado! 
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 Da declaração de João, temos que: Carlos foi o 3o colocado! Só resta a 2ª colocação 
para o Alberto! 
 Alberto disse: “João foi o 2a colocado”. Ele está mentindo? Sim! Então, a 1ª hipótese, até o 
momento, está correta! 
 Carlos disse: “eu fui o 2a colocado”. Ele está mentindo? Sim! Então, a 1ª hipótese está 
correta! 
Como não houve conflitos, os resultados encontrados acima são válidos. Daí, a 
alternativa correta é a letra E. 
Testaremos mais um hipótese para uma melhor compreensão da resolução. 
 
2ª) teste da 2ª hipótese: Somente Alberto diz a verdade! 
Estabelecida essa hipótese, temos os seguintes resultados: 
 Como só o 1º colocado disse a verdade, logo: Alberto é o 1º colocado! 
 Da declaração de Alberto, temos que: João foi o 2o colocado! Só resta a 3ª colocação 
para Carlos! 
 João disse: “Carlos foi o 3a colocado”. Ele está mentindo? Não, ele diz a verdade! Então, 
a 2ª hipótese deve ser descartada, pois ela pressupõe que a única pessoa que diz a 
verdade é Alberto. 
 
3. Princípio da Casa dos Pombos 
Explicarei o Princípio da Casa dos Pombos por meio do exemplo mostrado a seguir. 
Exemplo 03: Considere que temos cinco casas de pombos. Qual é o número mínimo de 
pombos para que sempre haja: 
 
 a) pelo menos 2 pombos em uma das casas? 
 Solução: Coloca-se 1 (=2-1) pombo em cada uma das cinco casas, e no final acrescenta-se 
1 pombo em uma das casas. Assim: 
 nº mínimo = (1+1+1+1+1) + 1 = 5x1 + 1 = 6 pombos (Resposta!) 
 Com 6 pombos é certeza de que sempre haverá pelo menos 2 pombos em uma das 
cinco casas para qualquer que seja a distribuição dos 6 pombos nessas casas! 
 
 
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b) pelo menos 4 pombos em uma das casas? 
 Solução: Colocam-se 3 (=4-1) pombos em cada uma das cinco casas, e no final 
acrescenta-se 1 pombo em uma das casas. Assim: 
 nº mínimo = (3+3+3+3+3) + 1 = 5x3 + 1 = 16 pombos (Resposta!) 
 Com 16 pombos é certeza de que sempre haverá pelo menos 4 pombos em uma das 
cinco casas para qualquer que seja a distribuição dos 16 pombos nessas casas! 
 
Exemplo 04: (FCC) O número mínimo de pessoas que devemos ter em um grupo, de modo 
que possamos garantir que 3 delas nasceram no mesmo mês é 
a) 36 d) 37 
b) 25 e) 49 
c) 48 
Solução: 
 Resolveremos por meio do Princípio da Casa dos Pombos. 
 A ideia é distribuir as pessoas (os aniversariantes) nos meses do ano. Assim, 
consideraremos os meses do ano como sendo as casas dos pombos. Como um ano tem 12 
meses, então serão 12 casas. 
 A questão quer o número mínimo de pessoas para garantir que 3 delas nasceram no 
mesmo mês. O enunciado disse: “garantir 3 pessoas”, isso tem o mesmo sentido que 
“garantir pelo menos 3 pessoas”. 
Seguindo a regra estabelecida na questão anterior, colocam-se 2 (=3-1) pessoas em 
cada uma das 12 casas (meses), e no final acrescenta-se 1 pessoa em uma das casas (meses). 
Teremos: 
 nº mínimo = (2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2) + 1 
 nº mínimo = 12 x 2 + 1 = 25 
 Com 25 pessoas é certeza de que sempre haverá pelo menos 3 pessoas 
aniversariando em um dos doze meses! 
 Resposta: Alternativa B.