ATPS Matemática Financeira CONCLUIDA

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UNIVERSIDADE ANHANGUERA – UNIDERP
Centro de Educação a Distancia – Polo COTIA
Matemática Financeira
Apresentado à Universidade Anhanguera - UNIDERP
Profa. Renata M. G. Dalpiaz
Administração
PÓLO COTIA
Sumário
Introdução
Vamos conhecer a matemática financeira e ver a importância desta ferramenta na sociedade.
A matemática financeira consiste no estudo das relações comerciais envolvendo compras à vista ou à prazo, financiamentos, séries de recebimentos, descontos, taxa de juros, depósitos e formação de capital. O uso da matemática financeira está presente em toda e qualquer relação comercial feita por uma pessoa. No financiamento para aquisição de uma casa, no desconto feito na compra realizada à vista, nos juros pagos pelo atraso na quitação de débitos, em todas essas ocasiões cotidianas estão sendo utilizados os conceitos da matemática financeira.
Conhecer a afinidade existente entre o dinheiro e o tempo foi fundamental para a criação do conceito de juros e, é mais importante ainda, conhecer os demais conceitos da matemática financeira para compreender melhor os cálculos realizados nas operações comerciais que nos envolvemos durante nossa vida.
Etapa 1
Passo 1 – Os Conceitos fundamentais de Matemática Financeira Regime de capitalização simples e composta
Esta é uma importante ferramenta para tomada de decisões, através do capital também conhecido como principal, valor atual, valor presente ou valor aplicado, deve ser gasto; se financiado ou pago a vista; o mercado oferece muitas formas para adquirir o que desejamos. O juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas prefere o consumo imediato, e está disposta a pagar um preço por isto. Raramente encontramos uso para o regime de juros simples: é o caso das operações de curtíssimo prazo, e do processo de desconto simples de duplicatas. A capitalização simples, representa o inicio do estudo da matemática financeira, uma equação aritmética, sendo que o capital aumenta de forma linear, seguindo uma reta. É indiferente se os juros são pagos periodicamente ou no final do período total.
Temos que ficar atento qual a melhor maneira que a matemática financeira e o regime de capitalização irá nos ajudar. Regime de capitalização é a forma em que verifica o crescimento do capital, este pode ser pelo regime de capitalização simples e capitalização composta.
No regime de capitalização Simples ou Juros são calculados utilizando como base o capital inicial, valor presente ou valor atual e não é muito utilizado em instituições financeiras de nosso país. Os juros de cada período não são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes, ocorrendo qualquer alteração da base de calculo durante o período de calculo dos juros. 
Segue fórmula dos Juros Simples onde:
FV = Valor Futuro, 
PV = Valor Presente, atual, (capital), 
n = Número de períodos 
i = Taxa de juros.
	FV= PV.(1+n.i)
 
Juros Compostos
“O juro composto é a maior invenção da humanidade, porque permite uma confiável e sistemática acumulação de riqueza”. Albert Einstein
No regime de capitalização composta as taxas de juros são aplicada sobre o capital acumulado dos juros, onde os mesmos são produzidos num período e serão acrescidos ao valor aplicado e no próximo período também produz juros, formando o chamado “juros sobre juros”. Eles são compostos, quando, em um período subsequente, passam a fazer parte do capital, fazendo com que os novos juros devidos se apliquem também sobre os anteriores.
O intervalo após o qual os juros serão acrescidos ao capital é denominado período de capitalização; logo, se a capitalização for mensal, significa que a cada mês os juros são incorporados ao capital para formar nova base de cálculo do período seguinte. A capitalização composta caracteriza-se por uma função exponencial, em que o capital cresce de forma geométrica.
Segue fórmula dos Juros Compostos onde:
FV = Valor Futuro ou montante, 
PV = Valor Presente, atual, (capital), 
n = Número de períodos 
i = Taxa de juros (%)
	FV= PV.(1+i)ⁿ
 
A taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses.
É importante ressaltar a diferença entre os dois regimes de juros que passam do tratamento dado aos juros intermediários. No regime de capitalização simples, os juros intermediários são apenas créditos devidos ao interessado, que não interferem na base de cálculo dos juros de períodos futuros. Na capitalização composta os juros intermediários são acumulados ao principal para o calculo dos juros de período futuros, determinando mudanças na base de calculo. 
Passo 2
Resolução do caso proposto
Caso A 
O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$ 19.968,17. 
(Incorreta)
Roupa : 12 x R$ 256,25 = R$ 3075,00
Buffet : R$ 10.586,00 ( sendo 25% no ato da contratação)
25% = R$ 2.646,50	após 30 dias o 75% restante
75% = R$ 7.939,50
Demais gastos : R$ 6893,17
Totalizando um total de R$ 20.554,17
II. 	A taxa efetivada de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês. (Correta)
III . O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17 foi de R$ 358,91. (incorreta)
Caso B
Marcelo e Ana pagariam mais juros se, em vez de utilizar o cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por emprestar de seu amigo a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao mês, pelo mesmo período de 10 dias de utilização.
FV = PV.(1+i)n 
FV = R$ 6.893,17
i = 7,8% ao mês
n = 10 dias
Passo 3
Desafio A. Número 3 - errado, certo e errado
Desafio B. Numero 1 - Errado
Etapa 2
Conceitos de séries de pagamentos uniforme - Postecipados e Antecipados
Postecipados acontece em situações em que a primeira prestação ou aplicação é paga ou recebida em um período após a contratação. Quando as prestações são iguais ao longo do período; é o valor presente pago no final do período, depois de feita a contratação existirá um período, um prazo para que ocorra o primeiro pagamento.
Antecipados este são caracterizados quando a primeira prestação ou aplicação é paga ou recebida no ato da contratação. Acontece quando efetuamos o pagamento no inicio, no momento em que se assina o contrato, não tem um período, um tempo de pagamento da primeira parcela. Sistema de pagamento também chamado de sistema de pagamento com entrada.
Exemplo
Maria, passando em frente a uma loja de eletrodomésticos, viu o anúncio da venda de um fogão em 6 vezes de R$ 30,00. A forma de pagamento é uma entrada de R$ 30,00 no ato da compra e mais 5 prestações de R$ 30,00. Qual o valor atual do fogão, isto é, quanto deveria custar esse fogão se comprado à vista, sabendo-se que a taxa aplicada é de 5% ao mês, sob o regime de capitalização composta?
É importante saber que todas as prestações tem que ser iguais, ter os mesmos valores, independente de ser postecipado ou antecipado.
PMT= PV.
Onde,
PMT - Parcelas ou prestações a serem pagas
PV – Valor Presente 
i - taxa de juros
n - tempo
Passo 2
Caso A 
O aparelho de DVD / Blu-ray custou R$ 600,00. (Incorreta)
A taxa média da poupança nestes 12 meses em que Marcelo aplicou seu dinheiro foi de 0.5107% ao mês. (Correta)
Caso B
A quantia de R$ 30.000,00 foi emprestada por Ana à sua irmã Clara para ser liquidada em 12 parcelas mensais iguais e consecutivas. Sabe-se que a taxa de juros compostos que ambas combinaram é de 2,8% ao mês.
Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.977,99. (Correta).
PV = R$ 30.000,00n = 12 mensais
i = 2,8% mês
PMT = R$ 2.997,99
 
 
Clara, optando pelo vencimento da primeira prestação no mesmo dia em que se der a concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.896,88. (Correta)
	PV = R$ 30.000,00 
	n = 12
	i = 2,8 mês
 PMT= 2.896,88
Caso Clara opte pelo vencimento da primeira prestação após quatro meses de concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 3.253,21. (Incorreta
Vale ressaltar que para efetuar tais cálculos é recomendável o uso de calculadora financeiras, inclusive a de diferenciar o cálculo quando o fluxo é de postecipados e antecipados.
Passo 3
Desafio Caso A :
Associado ao número 1 – errada e certa 
Desafio Caso B:
Associado ao número 9 – certa, certa e errada
Etapa 3
Conceitos de taxa a juros compostos
A Taxa é a porcentagem aplicada ao capital inicial que resulta o montante de juros, sendo o custo de oportunidade do capital, isto é a taxa paga ou recebida para que um capital seja aplicado e resgatado no futuro e não utilizado no presente.
O Juro representa o custo do dinheiro, comparável a remuneração pelo simples ato de adiar uma decisão de consumo e aplicar o capital por determinado período. Pode-se ser definido como a remuneração do capital, o valor pago pelos devedores aos emprestadores em troca do uso do dinheiro.
Quando se usa juros simples e juros compostos?
A maioria das operações envolvendo dinheiro utiliza juros compostos. Estão incluídas: compras a médio e longo prazo, compras com cartão de crédito, empréstimos bancários, as aplicações financeiras usuais como Caderneta de Poupança e aplicações em fundos de renda fixa, etc. Raramente encontramos uso para o regime de juros simples: é o caso das operações de curtíssimo prazo, e do processo de desconto simples de duplicatas. 
O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e, portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.
Passo 2
Caso A
Marcelo recebeu seu 13º salário e resolveu aplica-lo em um fundo de investimento. A aplicação de R$ 4.280,87 proporcionou um rendimento de R$ 2.200,89 no final de 1.389 dias.
I – A taxa média diária de remuneração é de 0,02987%. 
Resposta
 Dados: 
PV= R$ 4.280,87
 n= 1.389d 
FV= 4.280,87+2.200,89= 6.481,76
 Resolução na HP 12C:
 f CLX 4.280,87 CHS PV 0 PMT 1389 n 6.481,76 FV i= 0,02987 
Alternativa Certa. 
II – A taxa média mensal de remuneração é de 1,2311%. 
PV= R$ 4.280,87 n= 1.389d/30 = 46,3m FV= 4.280,87+2.200,89= 6.481,76
 Resolução na HP 12C:
 f CLX 4.280,87 CHS PV 0 PMT 46,3 n 6.481,76 FV i= 0,899981 
Alternativa Errada.
III- A taxa efetiva atual equivalente à taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizada mensalmente, é de 11,3509%. 
Resposta: 
Para o cálculo da taxa efetiva), temos a seguinte fórmula:   i= (1+0,1080)12 - 1 12 i= (1+0,0090)12 – 1 i= 1,1135 – 1 = 0,1135 * 100 = 11,3509% 
Alternativa Certa. 
Associar o número 5, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: certa, errada e certa.
Caso B 
Nos últimos dez anos, o salário de Ana aumentou 25,78%, enquanto a inflação, nesse mesmo período, foi de aproximadamente 121,03%. A perda real do valor do salário de Ana foi de –43,0937%. 
Resposta:
 Resolução pela fórmula:
 (1+i) = (1+r)*(1+j)
 (1+0,2578) = (1+r)* (1+1,2103) 
(1,2578) = (1+r)*(2,2103)
 (1+r) = 1,2578 
2,2103 
(1+r) = 0,5691
 r= -0,4309 = -43,0937% 
Alternativa Certa.
 Associar o número 0, se a afirmação estiver certa. 
ETAPA 04: 
Amortização de empréstimos
 Amortização é um procedimento que anula dívidas a partir de pagamentos periódicos, ou seja, é a extinção de uma dívida através da quitação da mesma. Dentro do sistema de amortização, são colocados os prazos (pois há um tempo estipulado para o pagamento de todas as parcelas que estão pendente e claro vem com juros e impostos). Um exemplo claro e comum da utilização da amortização é o financiamento de um imóvel, sistema oferecido por diversas construtoras e bancos. Existem vários tipos de sistema de amortização, o sistema mais popular e conhecido é o sistema de amortização francês, conhecido por Tabela Price, onde todas as prestações, ou seja, pagamentos são iguais. A incidência maior de juros está no inicio do período, podendo ocorrer uma correção monetária sobre o saldo devedor maior que o valor amortizado em termos percentuais. Tal situação demonstra que o saldo devedor sobe em alguns casos, mesmo que os pagamentos estejam em dia.
É geralmente usado para o financiamento de bens de consumo, como eletrodomésticos, na compra de um carro ou em empréstimos pessoais. 
Tem por vantagem o valor fixo das prestações, mas em contrapartida, os juros pagos no começo são altos e o valor amortizado muito pequeno. Outro bem usado é o sistema de amortização Americano que se define quando o pagamento é realizado no final, ou seja, o devedor paga o principal em um único pagamento final. E ao término de cada período, realiza o pagamento dos juros do saldo devedor do mesmo. 
Existe ainda o sistema SACRE desenvolvido pela Caixa Econômica Federal, onde o valor das parcelas, que é fixo, é estabelecido a cada 12 meses. Sua vantagem é a maior amortização inicial do valor emprestado, reduzindo-se simultaneamente o valor dos juros sobre o saldo devedor e o valor pago em todo o contrato. Vale ressaltar que os sistemas de amortização são bastante utilizados pelas pessoas indo desde o financiamento da casa própria até o financiamento de computadores, crediários em geral.
Lembramos ainda que quanto maior o tempo de financiamento maior serão os juros a serem pagos.
Cálculos da Etapa 04
Caso A
Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo SAC (Sistema de Amortização Constante), o valor da 10ª prestação seria de R$ 2.780,00, e o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 5.000,00.
Resposta: 
Resolução através da Planilha do Excel.
Observando a tabela temos:
Financiamento R$ 30.000,00
Taxa de juros 2,8%
Período 12 meses
	Financiamento
	30.000,00
	Taxa de juros Mensal
	0,028
	Período
	12 meses
	TABELA PRICE
	N° de parcelas
	Juros 0,028
	Amortização
	Pagamento
	Saldo devedor
	0
	 
	 
	 
	R$ 30.000,00
	1
	R$ 840,00
	R$ 2.137,99
	 2.978 
	R$ 27.862,01
	2
	R$ 780,14
	R$ 2.197,86
	 2.978 
	R$ 25.664,15
	3
	R$ 718,60
	R$ 2.259,40
	 2.978 
	R$ 23.404,75
	4
	R$ 655,33
	R$ 2.322,66
	 2.978 
	R$ 21.082,09
	5
	R$ 590,30
	R$ 2.387,69
	 2.978 
	R$ 18.694,40
	6
	R$ 523,44
	R$ 2.454,55
	 2.978 
	R$ 16.239,85
	7
	R$ 454,72
	R$ 2.523,28
	 2.978 
	R$ 13.716,57
	8
	R$ 384,06
	R$ 2.593,93
	 2.978 
	R$ 11.122,64
	9
	R$ 311,43
	R$ 2.666,56
	 2.978 
	R$ 8.456,08
	10
	R$ 236,77
	R$ 2.741,22
	 2.978 
	R$ 5.714,86
	11
	R$ 160,02
	R$ 2.817,98
	 2.978 
	R$ 2.896,88
	12
	R$ 81,11
	R$ 2.896,88
	 2.978 
	-R$ 0,00
	TOTAL
	R$ 5.735,92
	 
	 35.736 
	 
	TABELA SAC
	N° de parcelas
	Juros
	Amortização
	Pagamento
	Saldo devedor
	0
	 
	 
	 
	R$ 30.000,00
	1
	R$ 840,00
	R$ 2.500,00
	R$ 3.340,00
	R$ 27.500,00
	2
	R$ 770,00
	R$ 2.500,00
	R$ 3.270,00
	R$ 25.000,00
	3
	R$ 700,00
	R$ 2.500,00
	R$ 3.200,00
	R$ 22.500,00
	4
	R$ 630,00
	R$ 2.500,00
	R$ 3.130,00
	R$ 20.000,00
	5
	R$ 560,00
	R$ 2.500,00
	R$ 3.060,00
	R$ 17.500,00
	6
	R$ 490,00
	R$ 2.500,00
	R$ 2.990,00
	R$ 15.000,00
	7
	R$ 420,00
	R$ 2.500,00
	R$ 2.920,00
	R$ 12.500,00
	8
	R$ 350,00
	R$ 2.500,00
	R$ 2.850,00
	R$ 10.000,00
	9R$ 280,00
	R$ 2.500,00
	R$ 2.780,00
	R$ 7.500,00
	10
	R$ 210,00
	R$ 2.500,00
	R$ 2.710,00
	R$ 5.000,00
	11
	R$ 140,00
	R$ 2.500,00
	R$ 2.640,00
	R$ 2.500,00
	12
	R$ 70,00
	R$ 2.500,00
	R$ 2.570,00
	R$ 0,00
	TOTAL
	R$ 5.460,00
	 
	R$ 35.460,00
	 
Conclusão
Este trabalho foi elaborado visando apresentar pos da matemática financeira que possam orientar uma pessoa a fazer negociações. No mercado atual tem ocorrido grandes facilidades na aquisição de compra, considerados de alto preço para a classe média da sociedade e também na oferta de empréstimos, conhecendo como se calcula os juros, a população pode analisar qual a melhor proposta oferecida e se há possibilidades em seu orçamento e se o mesmo está coerente ao seu fluxo de caixa.
O motivo para estudar a matemática financeira é aprender a identificar as operações mais comuns no mercado e a administrar melhor o seu dinheiro.
Os cálculos foram absolvidos no decorrer desta ATPS, mas suas operações se tornaram mais simples com o uso da tecnologia disponível que foi a calculadora HP12C e planilhas eletrônicas e a imensa variedade de softwares financeiros existentes hoje no mercado. 
Referências bibliográficas 
http://www.brasilescola.com/matematica/sac-sistema-amortizacoes-constantes.htm
https://www.youtube.com/watch?v=5VeJe-HlMos
https://www.ime.usp.br/arquivos/
PLT 623 –Matemática financeira com HP12C e Excel
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