Exercícios de Estatística e Probabilidade

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 EXERCÍCIOS		� PAGE �50�
ESTATÍSTICA e PROBABILIDADE
 							Distribuição de Freqüência, Histograma, Médias
1. Complete o quadro:
	xi
	fi
	fr%
	fa
	fra%
	2
	16
	
	
	
	5
	
	24%
	
	
	8
	
	
	
	57
	10
	76
	
	
	
	13
	
	
	
	
	
	
( = 200
	
	
	
2. Complete o quadro de distribuição de freqüência.
	Classe
	Int. cl.
	fi
	fr%
	fa
	fra%
	1
	6 l(( 10
	1
	
	
	
	2
	10 l(( 14
	
	25
	
	
	3
	14 l(( 18
	
	
	14
	
	4
	18 l(( 22
	
	
	
	90
	5
	22 l(( 26
	2
	
	
	
	
	
	
( = 20
	
	
	
3. Construa um HISTOGRAMA e o POLÍGONO DE FREQÜÊNCIAS para a série representativa de uma amostra dos salários de 25 funcionários selecionados de uma empresa.
	Classe
	Salários ( R$ )
	Número de Funcionários
fi
	1
	1.000,00 l(( 1.200,00
	2
	2
	1.200,00 l(( 1.400,00
	6
	3
	1.400,00 l(( 1.600,00
	10
	4
	1.600,00 l(( 1.800,00
	5
	5
	1.800,00 l(( 2.000,00
	2
4. O salário de 40 funcionários de um escritório está distribuído segundo o quadro abaixo. Calcule o salário médio destes funcionários:
	Classe
	Salários ( R$ )
	Número de Funcionários
fi
	xi
	fixi
	1
	400,00 l(( 500,00
	12
	
	
	2
	500,00 l(( 600,00
	15
	
	
	3
	600,00 l(( 700,00
	8
	
	
	4
	700,00 l(( 800,00
	3
	
	
	5
	800,00 l(( 900,00
	1
	
	
	6
	 900,00 l(( 1.000,00
	1
	
	
	
	
	
	
	
Resp. R$ 572,5 / f
5. Calcule a média aritmética da série:
a) X: 1, 2, 8, 10, 12, 16, 21, 30					resp. 12,5
	
Distribuição de Freqüência, Histograma, Médias,Gráficos
6. Calcule a MÉDIA aritmética da série:	Obs: é ponderada ( TABELA )
	xi
	fi
	2
	1
	3
	4
	4
	3
	5
	2
Resp. 
7. Determine o valor mediano, a moda Bruta e a moda Czuber da distribuição a seguir que representa os salários de 25 funcionários em uma empresa.
	Classe
	Salários R$
	Número de Funcionários
fi
	1
	1.000,00 l(( 1.200,00
	2
	2
	1.200,00 l(( 1.400,00
	6
	3
	1.400,00 l(( 1.600,00
	10
	4
	1.600,00 l(( 1.800,00
	5
	5
	1.800,00 l (( 2.000,00
	2
Md = 1.490	Mo = $ 1500,00 	Mo = $ 1.488,89
8. A tabela a seguir mostra as áreas, em milhões de km2, dos oceanos. Representar graficamente os dados, usando:
a) um gráfico de barras;		b) um gráfico de setores.
	Oceano
	Antártico
	Ártico
	Atlântico
	Índico
	Pacífico
	Área (milhões
 ( km2 ) 
	
36,8
	
23,2
	
199,4
	
137,9
	
324,7
9. Considere os seguintes dados:
	14
	21
	23
	21
	16
	19
	22
	25
	16
	16
	24
	24
	25
	19
	16
	19
	18
	19
	21
	12
	16
	17
	18
	23
	25
	20
	23
	16
	20
	19
	24
	26
	15
	22
	24
	20
	22
	24
	22
	20
a) Desenvolva uma distribuição de freqüência usando os limites de classe 12 l(( 15, 15 l(( 18 , etc. (Isto é, com amplitude 3).
b) Calcule também fa, fr e f r %.
				
Variáveis, Gráficos, Séries estatísticas e Distribuição de Freqüência.
10. Com base na tabela dos 50 dados brutos abaixo, classifique as variáveis e faça uma tabela de distribuição de freqüência e ou um gráfico adequado para cada variável apresentada.
Distribuição de Freqüências, Médias Mediana, Moda
11. Considere os dados obtidos pelas medidas das alturas de 100 indivíduos ( dadas em centímetro ):
	151
	152
	154
	155
	158
	159
	159
	160
	161
	161
	161
	162
	163
	163
	163
	164
	165
	165
	165
	166
	166
	166
	166
	167
	167
	167
	167
	167
	168
	168
	168
	168
	168
	168
	168
	168
	168
	168
	169
	169
	169
	169
	169
	169
	169
	170
	170
	170
	170
	170
	170
	170
	171
	171
	171
	171
	172
	172
	172
	173
	173
	173
	174
	174
	174
	175
	175
	175
	175
	176
	176
	176
	176
	177
	177
	177
	177
	178
	178
	178
	179
	179
	180
	180
	180
	180
	181
	181
	181
	182
	182
	182
	183
	184
	185
	186
	187
	188
	190
	190
faça uma distribuição de freqüência com fa, fr e fr %;
o Histograma e o Polígono de Freqüência;
o gráfico de freqüência acumulada.
12. O quadro abaixo representa o número de acertos num teste de conhecimento:
Pede-se:
Indicar a Amplitude Total;
Fazer uma Distribuição por Freqüência;
Calcular a Média de acertos;
Calcular a número Mediano de acertos;
Determinar a classe Modal;
Determinar a Moda bruta;
Calcular a Moda Czuber 
Representar o Histograma da distribuição e assinalar nele: x , Md e Mo.
	�
	6
	10
	11
	11
	12
	12
	12
	13
	13
	14
	15
	15
	15
	15
	15
	16
	16
	16
	16
	16
	17
	17
	17
	17
	17
	17
	18
	18
	19
	19
	19
	19
	19
	19
	19
	20
	20
	20
	20
	20
	20
	20
	20
	21
	21
	21
	21
	21
	21
	21
	21
	21
	22
	22
	22
	22
	22
	22
	22
	22
	22
	22
	22
	22
	23
	23
	23
	23
	23
	23
	24
	24
	24
	24
	25
	25
	25
	26
	26
	26
	27
	27
	27
	28
	29
	29
	29
	29
	30
	30
	30
	30
	31
	31
	31
	31
	32
	32
	33
	34
	34
	35
	36
	37
	38
	38
	40
	40
 Distribuição de Freqüências, Médias Mediana, Moda
13. O histograma a seguir apresenta a distribuição de freqüência das faixas salariais numa pequena empresa. Com os dados disponíveis, pode-se concluir que a média desses salários é, aproximadamente. 
R$ 420,00 b) R$ 640,00 c) R$ 536,00 d) R$ 750,00 e) R$ 662,00
 Diga também o nº de funcionários desta pequena empresa? a) 56 b) 60 c) 32 d) 14 e) 28
Determinando e discutindo a média, a mediana e a moda. No exercício de 14
14. Os seguintes graus, dispostos em ordem crescente, foram obtidos por 20 estudantes matriculados em um curso de análise de decisão: 39,46,57,65,70,72,72,75,77,79,81,81,84,84,84,87,93,94,97,97.
.
Resp. (a )76,7; (b) 80 e (c) 84
	
						
Média, Mediana, Separatrizes, Desvio Padrão, Variância.
1. Uma imobiliária gerencia o aluguel de residências particulares, segundo o quadro abaixo:
	Classe
	Aluguel $
	Nº de casas = fi
	1
	 0 l(( 200,00
	30
	2
	200,00 l(( 400,00
	52
	3
	400,00 l(( 600,00
	28
	4
	600,00 l(( 800,00
	7
	5
	 800,00 l(( 1.000,00
	3
Calcule o aluguel médio para estas residências.						$335/resid.
Quanto se esperaria receber por mês se todas as unidades estivessem ocupadas?
2. O consumo de energia elétrica verificado em 250 residências de famílias de classe média, com dois filhos, revelou a distribuição:
				 
	Classe
	Consumo kwh
	N.º de famílias
	1
	0 l(( 50
	2
	2
	50 l(( 100
	15
	3
	100 l(( 150
	32
	4
	150 l(( 200
	47
	5
	200 l(( 250
	50
	6
	250 l(( 300
	80
	7
	300 l(( 350
	24
Calcule a mediana da distribuição.							229 kwh
3. A tabela abaixo representa a venda de livros didáticos em uma editora na primeira semana de março.
	Classe
	Preço Unitário US$
	Nº de livros comercializados
	1
	0 l(( 10
	4.000
	2
	10 l(( 20
	13.500
	3
	20 l(( 30
	25.600
	4
	30 l(( 40
	43.240
	5
	40 l(( 50
	26.800
	6
	50 l(( 60
	1.750
Determine:
a) Q1		b) Q3		c) P90		d) P10 		resp. 24,38; 39,96; 46,37; 15,55
4.	Calcule a Variância e o Desvio Padrão para os conjuntos X e Y, e explique qual dos dois conjuntos tem menor dispersão (trata-se de uma População):
X: 2, 3, 7, 9, 11, 13								S2(X) = 15,92u2
	Y: 5, 12, 4, 20, 13, 17					 			S2(X) = 33,81u2
 
 Variância, Desvio Padrão, Assimetria e Curtose
5.	Calcule a Variância e o Desvio Padrão da População:Idade (anos)
	N.º de alunos
	
	
	17
	3
	
	
	18
	18
	
	
	19
	17
	
	
	20
	8
	
	
	21
	4
	
	
											1,05 a2 e 1,03a
6. Calcule a Variância e o Desvio Padrão para as alturas de 70 alunos de uma classe; (é uma AMOSTRA)
	Classe
	Alturas (cm)
	N.º de alunos
	1
	150 l(( 160
	2
	2
	160 l(( 170
	15
	3
	170 l(( 180
	18
	4
	180 l(( 190
	18
	5
	190 l(( 200
	16
	6
	200 l(( 210
	1
							 		 S2(x)=141,28 cm2 , S(x)= 11,89 cm
7. Classifique, quanto à ASSIMETRIA a distribuição abaixo, aplicando os dois Testes da página 14.
População
	Xi
	fi
	2
	2
	3
	4
	4
	6
	5
	10
	6
	6
	7
	4
	8
	2
Resp. 
= 5		Mo = 5		S(x) = 1,53		As = 0 		Distribuição Simétrica
8. Classifique, quanto à Curtose a distribuição do problema anterior.			C=0,25 afilada	
9. Classifique, quanto à Assimetria, a distribuição abaixo, segundo o coeficiente de Pearson.
Amostra
	Classe
	Int. cl.
	fi
	1
	0 l(( 4
	10
	2
	4 l(( 8
	15
	3
	 8 l(( 12
	6
	4
	12 l(( 16
	2
	5
	16 l(( 20
	1
 	 	
= 6,35; Mo=5,43; S2(x)= 15,87;p S(x) = 3,98; As= 0,36 Dist. Assimétrica positiva fraca 
10. Classifique, quanto à Curtose, a distribuição do problema anterior.	
					Q3= 8,33; Q1= 3,4; P90=11,73; P10=1,36 C=0,24
 
Revisão( Estatística Descritiva)
11. Um pesquisador coletou 3 amostras, cuja variável investigada era a pressão arterial sistólica (alta):
a) Amostra A: 12 estudantes do sexo feminino;
b) Amostra B: 9 alunos do sexo masculino
c) Amostra C: 10 docentes.
	Calcule para cada amostra: a Média Aritmética, a Moda, a Mediana e o Desvio Padrão. Comparando os desvios padrões, qual a Amostra com menor dispersão, explique.
	
	Amostra A
	Amostra B
	Amostra C
	1
	110
	117
	121
	2
	115
	120
	125
	3
	116
	121
	119
	4
	109
	113
	129
	5
	110
	116
	125
	6
	117
	117
	126
	7
	116
	115
	127
	8
	118
	119
	128
	9
	118
	120
	122
	10
	119
	
	125
	11
	115
	
	
	12
	114
	
	
12. A distribuição das alturas de um grupo de pessoas apresentou uma altura média de 182 cm e um desvio padrão de 15 cm, enquanto que a distribuição dos pesos, apresentou um peso médio de 78 kg, com um desvio padrão de 8 kg. Qual das duas distribuições apresentou maior dispersão?
Por quê?
							OBS. Usar o coeficiente de variação para comparar
 							Distribuição Binomial, Poisson 
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
1. Sejam 1/10 e 9/10 as probabilidades de produzir uma peça perfeita e uma defeituosa. Qual a probabilidade de extraindo-se 3, obter 2 perfeitas ?					2,7%
2. Seja um lote contendo 10% de defeituosas e portanto 90% de peças boas. Qual a probabilidade de extraindo-se 10 obtermos 8 boas; a média e o desvio padrão?
3. Um aluno estudou 60% da matéria de estatística e assim sejam 0,6 e 0,4 as probabilidades de acertar ou errar questão sorteada ao acaso. Determine a probabilidade de formuladas 10 questões, 7 serem acertadamente respondidas pelo aluno.							21,49%
b) formuladas 4 questões, 3 serem acertadas.						34,56%
4. Em 800 famílias com 5 crianças cada uma, quanto se esperaria que tivessem:
3 meninas										31,25%
5 meninas										25 famílias
2 ou 3 meninos, sendo iguais as probabilidades de meninos e meninas		500 famílias
5. A probabilidade de que um presumível cliente aleatoriamente escolhido faça uma compra é 0,20. Se um vendedor visita seis presumíveis clientes, a probabilidade de que ele fará exatamente quatro vendas 
é ?											0,01536
6. No exercício 5, a probabilidade de que o vendedor realiza 4 ou mais vendas é determinada como segue:											0,017
7. Se a probabilidade de que um possível cliente realize uma compra é 0,20, então a probabilidade de um vendedor que visita 15 clientes presumíveis realizar menos do que 3 vendas é:		0,3980
DISTRIBUIÇÃO DE POISSON
1. Um tear produz um defeito a cada 200m de tecido produzido. Se o número de defeitos admite distribuição de Poisson, calcule a probabilidade de:
uma peça com 20 m não apresentar defeitos;					90,48%
um lote de 10 peças de 20 m cada, apresentar exatamente um defeito.		36,79%
2. Uma máquina produz 9 peças defeituosas a cada 1.000 peças produzidas. Calcule a probabilidade de que em um lote que contém (faça pela aproximação de Poisson):
200 peças, sejam encontradas 8 peças defeituosas;					0,00045
500 peças, não haja nenhuma peça defeituosa.					0,0111
Exercício Geral 2
1. Dada a distribuição, determine:
Qual a média ?							 10,74
Qual é o desvio padrão (() ?					 2,21	
Qual a freqüência de 
 ( (						 1.877
Qual a porcentagem entre x ( 2(					95,45%
Idem entre 
 ( 3(							99,73%
Qual a freqüência de 
 ( 15,70					 1.348
Qual a freqüência entre 9,50 e 13,70				 1.751
Qual a freqüência 8,20 e 9,40					 305	
	SALÁRIOS
	fi
	
	
	
	6 l(( 8
	241
	
	
	
	8 l(( 10
	809
	
	
	
	10 l(( 12
	1.034
	
	
	
	12 l(( 14
	464
	
	
	
	14 l(( 16
	159
	
	
	
	16 l(( 18
	26
	
	
	
	18 l(( 20
	14
	
	
	
	20 l(( 22
	03
	
	
	
	TOTAL
	2.750
	
	
	
2 – Em uma granja foi observada a distribuição dos frangos em relação ao peso, que era a seguinte:
	i
	Peso (gramas)
	fi
	
	
	
	
	
	1
	960 l(( 980
	60
	
	
	
	
	
	2
	 980 l(( 1000
	160
	
	
	
	
	
	3
	1000 l(( 1020
	280
	
	
	
	
	
	4
	1020 l(( 1040
	260
	
	
	
	
	
	5
	1040 l(( 1060
	160
	
	
	
	
	
	6
	1060 l(( 1080
	80
	
	
	
	
	
	
	
	∑=1000
	
	
	
	
	
a) Qual a média da distribuição								1020,8 g
b) Qual o Desvio Padrão da distribuição	 (considere como uma população)		( = 26,3 g	
c) Construa o Histograma
d) Queremos dividir os frangos em quatro categorias, em relação ao peso, de modo que:
 
___ os 20% mais leves sejam da categoria D;						997,5 g
___ os 30% seguintes sejam da categoria C;					 	1020 g
___ os 30% seguintes sejam da categoria B;						1045 g
___ os 20% seguintes (ou seja, os 20% mais pesados) sejam da categoria A;
Quais os limites de peso entre as categorias A, B, C e D ? 	
O granjeiro decide separar deste lote os animais com peso inferior a dos desvios padrões abaixo da média para receberem ração reforçada, e também separar os animais com peso superior a um e meio desvio padrão acima da média para usá-lo como reprodutores.
Qual a porcentagem de animais que serão separados em cada caso ?
 
Distribuição Binomial 
Escrever o desenvolvimento dos binômios.
a) ( q + p )5
b) ( q + p )6
2. Se 20% dos parafusos produzidos por uma máquina são defeituosos, determinar a probabilidade de, entre 4 parafusos escolhidos ao acaso:
1											40,96%
0											40,96%
no máximo 2 parafusos serem defeituosos						97,28%
3. A probabilidade de um estudante, que ingressa em um colégio, de graduar-se é de 0,4. Determinar a probabilidade de, entre 5 estudantes:
a) nenhum										resp. 0,07776
um											 0,2592 	
pelo menos 1 graduar-se								 0,92224
4. A probabilidade de um atirador acertar o alvo é 1/3. Se ele atirar 6 vezes, qual a probabilidade de:
a) acertar exatamente 2 tiros?								resp. 0,3292
b) não acertar nenhum tiro?								 0,0878
5. Admitindo-se que os nascimentos de meninos e meninas sejam iguais, calcular a probabilidade de um casal com 6 filhos ter 4 filhos homens e 2 mulheres.					 resp. 0,2344
							
6. Se 5% das lâmpadas de certa marca são defeituosas, achar probabilidade de que, numa amostra de 100 lâmpadas, escolhidas ao acaso, tenhamos:
a) nenhuma defeituosas;								resp. 0,005921
3 defeituosas;
mais do 1 boa.
7. Se jogarmos 5 moedas, simultaneamente,qual é a probabilidade de obtermos 3 caras e duas coroas?
											resp. 5/16 ou 31,25%
8. Admite-se que um terço dos alunos de certa região sejam alfabetizados. Nestas condições, qual é a probabilidade de que, entre cinco adultos escolhidos ao acaso:
dois sejam alfabetizados e três analfabetos ?	
mais de dois sejam alfabetizados						resp. 80/243 ou 32,92
9. Um levantamento efetuado na carteira de uma agência bancária indicou que 20% dos títulos eram pagos com atraso.
Se em determinado dia foram pagos 20 títulos da carteira, determine a probabilidade que:
a) no máximo dois sejam pagos com atraso;						resp. 0,206
b) no mínimo três sejam pagos sem atraso;		 					 1
c) mais de 70% sejam pagos sem atraso;			 			 0,8042
Distribuição de Poisson
1. Um departamento de conserto de máquinas recebe uma média de cinco chamadas por hora. A probabilidade de que, em uma hora selecionada aleatoriamente, sejam recebidas exatamente três chamadas é:										0,1404
2. Um departamento de conserto de máquinas recebe uma média de cinco chamadas por hora. A probabilidade de que menos do que três chamadas sejam recebidas durante uma hora aleatoriamente escolhida é determinada da seguinte forma:						0,1246
3. Na média, 12 pessoas por hora consultam um especialista em decoração de uma fábrica. A probabilidade de que três ou mais pessoas consultarão o especialista durante um período de dez minutos é?											0,3233
4. Em um grande carregamento de transistores de um fornecedor, 1% dos itens é defeituoso. Se e selecionada, aleatoriamente, uma amostra de 30 transistores, a probabilidade de haver dois ou mais transistores defeituosos pode ser determinada pelo uso das probabilidades binomiais.	0,0368
5. Em média, cinco pessoas por hora realizam transações em um setor de banco comercial. Supondo que a chegada de tais pessoas está distribuída de maneira independente e de forma igual em todo o período de interesse, qual a probabilidade de que mais de 10 pessoas queiram fazer transações nesse setor durante uma hora específica ?									0,0134
6. Em cada dois dias, em média, chega um navio a determinada doca. Qual a probabilidade de que dois ou mais navios chegarão em um dia escolhido aleatoriamente ?				0,0758
7. Em média, seis pessoas por hora utilizam os serviços de caixa-automático de um banco durante as horas de maior movimento em uma loja de departamentos. Qual a probabilidade de que:
Exatamente seis pessoas usarão os serviços durante uma hora aleatoriamente selecionada ?
Menos do que cinco pessoas usarão os serviços durante uma hora aleatoriamente selecionada ?
Nenhuma pessoa usará o caixa-automático durante um intervalo de 40 minutos ?
Nenhuma pessoa usará os serviços durante um intervalo de 5 minutos ? 
0,1606, 0,2851, 0,3679, 0,6065
8. Suponha que o manuscrito de um livro-texto tenha um total de 50 erros nas 500 páginas de material. Se os erros estão distribuídos aleatoriamente ao longo do texto, qual a probabilidade de que,
Um capítulo cobrindo 30 páginas tenha dois ou mais erros ?			0,8007
Um capítulo cobrindo 50 páginas tenha dois ou mais erros ?			0,9595
Uma página aleatoriamente selecionada não tenha erro algum ?			0,9048
9. Somente um de cada mil geradores montados em uma fábrica apresenta defeitos, sendo que os geradores defeituosos se distribuem aleatoriamente ao longo da produção
Qual a probabilidade de que um carregamento de 500 geradores não inclua gerador defeituoso algum ?									0,6065
Qual a probabilidade de que um carregamento de 100 geradores contenha no mínimo um gerador defeituoso ?									0,0952
 		 Distribuição Normal 
 
1. Desejam-se as probabilidades: ( VER TABELA de DISTRIBUIÇÃO NORMAL)
P ( 0 
 z 
 1)								resp. 0,3413
P ( -2,55 < Z < 1,2)								resp. 0,8795
P ( Z 
 1,93 )								resp. 0,0268
2. O processo de empacotamento em uma companhia de cereais foi ajustado de maneira que uma média de µ= 13,0 kg de cereal é colocada em cada saco. É claro que nem todos os sacos têm precisamente 13,0 kg devido a fontes aleatórias de variabilidade. O desvio padrão do peso líquido é 
 kg, e sabe-se que a distribuição dos pesos segue uma distribuição normal. Determinar a probabilidade de que um saco escolhido aleatoriamente contenha:
Entre 13,0 e 13,2 kg de cereal						0,4772
Exceda 13,25 kg 							0,0062
Entre 12,9 e 13,1 kg							0,6826
3. O peso médio de 500 estudantes do sexo masculino, de uma determinada universidade, é 75,5 kg e o desvio padrão e 7,5 kg. Admitindo-se que os pesos estão distribuídos normalmente, determinar quantos estudantes pesam:
entre 60 e 77,5 kg								resp. 58,29%
mais do que 92,5 kg							resp. 1,19%
4. Determinar a probabilidade de se obter 3 a 6 caras, inclusive, em 10 lances de uma moeda honesta, mediante a utilização:
da distribuição binomial							resp. 0,7734
da aproximação de uma curva normal à distribuição binomial		resp. 0,7718
					
5. A produção de uma certa máquina distribuí-se normalmente com diâmetro médio de 5cm e ( = 0,01cm. As peças fora de intervalo 5,00 ( 0,02 são consideradas defeituosas
Qual a porcentagem de peças defeituosas na produção diária		4,56%
Qual a porcentagem diária com diâmetros inferior a 4,98cm ?		2,28%
6. Os resultados de um exame nacional para estudantes recém-formados apresentaram uma média ( = 500 com um desvio padrão ( = 100. Os resultados uma distribuição aproximadamente normal. Qual a probabilidade de que o grau de um indivíduo escolhido aleatoriamente esteja:
entre 500 e 650 ?							0,4332		
entre 450 e 600 ? 							0,5328
7. A média de um exame nacional ( = 500 com ( = 100. Os resultados estão normalmente distribuídos. Qual a probabilidade de um individuo escolhido aleatoriamente tenha um grau
inferior a 300 ?								0,0228	
superior a 650 ?							0,0668
8. A vida útil de uma certa marca de pneus radiais tem uma distribuição normal com ( = 38.000 km e ( = 3.000 km.
Qual a probabilidade de que um pneu escolhido aleatoriamente tenha uma vida útil de no mínimo 35.000 km ?								0,8413
Qual a probabilidade de que ele dure mais do que 45.000 km ?		0,0099			
Estatística Descritiva
Regressão e Correlação Linear
Regressão e Correlação Linear
 O alongamento ( X ) de uma mola foi medido em função de 5 valores ( X ) de carga aplicada. Os resultados obtidos foram:
	Carga ( Kg )
	4
	5
	6
	7
	8
	Alongamento ( cm )
	7,3
	8,5
	9,0
	9,5
	9,9
Calcular o coeficiente de correlação linear de Pearson;
Construir o diagrama de dispersão;
Testar se a correlação é significativa, ao nível de 1%;
Verificar se podemos afirmar que o coeficiente de correlação é superior a 0,95.
Dados representativos são mostrados na tabela a seguir, com 
 viscosidade do óleo e 
volume desgastado ( 
	
	1,6
	9,4
	15,5
	20
	22
	35,5
	43
	40,5
	33
	
	240
	181
	193
	155
	172
	110
	113
	75
	94
Construa um diagrama de dispersão dos dados. Um modelo de regressão linear simples parece plausível ?
Ajuste um modelo de regressão linear simples usando o método dos mínimos quadrados
Preveja o Desgaste abrasivo quando a viscosidade for igual a 30
Obtenha o valor ajustado de 
quando 
22 
Calcule o Coeficiente de Correlação
Calcule o Coeficiente de Determinação, analise o seu significado
A seguir estão apresentadas as vendas e os custos da Indústria água Fria Ltda. Com base nos valores apresentados, determine:
A equação da reta que ajusta os pontos 
Os coeficientes de correlação e de determinação 
O erro padrão associado ao processo de estimação dos custos
Para vendas de $ 300 e $ 650, qual o volume de custos projetado ?
Para custos iguais a $ 220, qual o volume de vendas previsto ?
	Vendas
	165
	152
	149
	135
	172
	189
	211
	155
	Custos
	95
	92
	91
	80
	100110
	115
	90
 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Regressão e Correlação Linear
Uma empresa deseja verificar se existe alguma associação entre o rendimento dos seus operários e o descanso entre os intervalos de horas trabalhadas. Para tanto, considere o número de carros acabados na linha de montagem e os minutos de descanso.
Construa o modelo de ajuste linear
Calcule o coeficiente de determinação
Podemos afirmar que existe seguramente alguma associação entre os minutos de descansados e a produção na fábrica?
	Carros produzidos
	20
	24
	30
	32
	33
	Minutos de descanso
	1
	2
	3
	4
	5
 = volume de chuvas ( m3 ) e 
 = volume de runoff ( chuva não absorvida pelo solo) ( m3 ) de um determinado lugar. A tabela mostra estes dados 
	X
	5
	12
	14
	17
	23
	30
	40
	47
	55
	67
	72
	81
	96
	112
	127
	Y
	4
	10
	13
	15
	15
	25
	27
	46
	38
	46
	53
	70
	82
	99
	100
Um gráfico de dispersão dos dados apóia o uso do modelo de regressão linear simples ?
Calcule estimativas pontuais do coeficiente do coeficiente angular e do termo constante da reta de regressão populacional
Calcule uma estimativa pontual do volume de runoff médio real quando o volume de chuva for 50
Comece a ser agora o que você será daqui em diante. 
 São Jerônimo.
Ter sucesso significa que você, provavelmente, terá de sair da fila e marchar ao som do seu próprio tambor.		Anthony Robbins
Obs.:
Usar a seqüência lógica para tabular um Rol (pág. 4).
� EMBED Excel.Sheet.8 ���
Aquele que não pode PERDOAR os outros destrói a ponte sobre a qual ele, também, terá que passar. 
							
Oportunidade nunca vem para aqueles que esperam. Elas são agarradas por aqueles que ousam atacar.
As pessoas eficientes não vivem voltadas para os problemas, Elas vivem voltadas para as OPORTUNIDADES.		Joe Batten
 “A lei da vida é de abundância e não de pobreza.
				Josepf Murphy
LIDERANÇA é a arte de trazer á tona o que as pessoas têm de melhor
 “ Se você tiver um alto Q.I. financeiro, o que parecer arriscado para a maioria das pessoas será seguro para você e o que parecer seguro para os pobres e a classe média será arriscado para você ” Robert T. Kiyosaki
“ A integridade moral lhe dá a autêntica LIBERDADE, porque você nada tem a temer, nada tem a esconder ” Zig Ziglar
 “ O rico torna-se mais rico porque pensa naquilo que quer e o pobre torna-se mais pobre porque só pode pensar naquilo de que necessita para sobreviver ”
 “ Alguns homens vêem as coisas como são, e dizem : Por quê ? Eu sonho com as coisas que nunca existiram e digo Por que não ? ” George Bernard Swaw
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Plan1
		i		Turma		Sexo		Idade		Altura		Peso		Irmãos		Fuma
		42		B		F		23		1.45		44.0		2		NÃO
		26		A		F		19		1.54		57.0		2		NÃO
		24		A		F		20		1.55		48.0		1		SIM
		45		B		F		18		1.55		49.0		1		NÃO
		23		A		F		18		1.57		49.2		1		SIM
		29		B		F		18		1.57		49.0		2		NÃO
		5		A		F		19		1.58		55.0		1		NÃO
		1		A		F		17		1.60		50.5		2		NÃO
		7		A		F		20		1.60		58.0		1		NÃO
		19		A		F		20		1.60		54.5		1		NÃO
		27		B		F		23		1.60		63.0		2		NÃO
		36		B		F		18		1.60		47.0		1		NÃO
		48		B		F		18		1.60		50.0		1		NÃO
		31		B		F		18		1.61		52.0		1		NÃO
		9		A		F		18		1.62		57.8		3		NÃO
		28		B		F		18		1.62		62.0		1		NÃO
		16		A		F		19		1.63		47.4		3		NÃO
		8		A		F		18		1.64		47.0		1		SIM
		10		A		F		17		1.64		58.0		2		NÃO
		15		A		F		18		1.65		63.5		1		NÃO
		22		A		F		18		1.65		58.5		1		NÃO
		30		B		F		25		1.65		59.0		4		NÃO
		33		B		F		17		1.65		56.0		3		NÃO
		47		B		F		19		1.65		54.5		2		NÃO
		20		A		F		18		1.66		52.5		3		NÃO
		34		B		F		17		1.67		58.0		1		NÃO
		12		A		F		18		1.68		54.0		3		NÃO
		44		B		F		18		1.68		55.0		1		NÃO
		2		A		F		18		1.69		55.0		1		NÃO
		25		A		F		20		1.69		51.6		2		NÃO
		13		A		F		21		1.70		58.0		2		NÃO
		21		A		F		21		1.70		60.0		2		NÃO
		37		B		M		17		1.70		95.0		1		NÃO
		39		B		F		18		1.70		60.0		1		NÃO
		41		B		F		17		1.70		55.0		1		NÃO
		43		B		M		24		1.70		75.0		2		NÃO
		46		B		F		19		1.70		50.0		7		NÃO
		32		B		M		17		1.71		73.0		1		NÃO
		11		A		F		18		1.72		70.0		1		SIM
		35		B		M		18		1.73		97.0		1		NÃO
		40		B		M		18		1.73		73.0		1		NÃO
		6		A		M		19		1.76		60.0		3		NÃO
		14		A		M		19		1.78		68.5		1		SIM
		18		A		M		18		1.80		85.2		2		NÃO
		49		B		M		17		1.80		71.0		1		NÃO
		17		A		F		17		1.82		60.0		1		NÃO
		50		B		M		18		1.83		86.0		1		NÃO
		3		A		M		18		1.85		72.8		2		NÃO
		4		A		M		25		1.85		80.9		2		NÃO
		38		B		M		21		1.85		84.0		1		SIM
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_1432285031.unknown
_1247520230.xls
Plan1
		
Plan1
		14
		6
		4
		2
		2
Salários (em R$)
Nº de Funcionários
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