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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
FACULDADE DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS - FCE 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS E ATUARIAIS - DCCA 
 
 
POLÍGRAFO DE AULA 
INTRODUÇÃO À ATUÁRIA 
ECO 03020 
 
 
 
Professor: SÉRGIO RANGEL GUIMARÃES 
 
 
 
 
 
 
PORTO ALEGRE, AGOSTO DE 2007 
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 
 
1. Ciência Atuarial - bases históricas, necessidade de previsão científica, 
evolução e estado atual da atuária; 
2. Atividade profissional do atuário - conceito, regulamentação da profissão no 
Brasil, mercado de trabalho e perspectivas; 
3. Quadro Institucional Brasileiro - estrutura privada do mercado de seguros e 
previdência no Brasil, órgãos governamentais fiscalizadores, Seguro Privado, 
Previdência Privada Aberta e Fechada, Capitalização, IRB-Brasil Re.; 
4. Esperança Matemática - casos de apostas, rifas e sorteios em geral; métodos 
de agregação de sobrecargas / carregamentos; 
5. Tábua de Mortalidade - conceito, estrutura, principais funções biométricas, 
símbolos e propriedades, Tábuas utilizadas no mercado de seguros e 
previdência no Brasil; 
6. Probabilidades - cálculo com o uso da Tábua de Mortalidade, probabilidades 
de morte e sobrevivência considerando uma e mais de uma cabeça, para um 
e mais de um ano; 
7. Funções biométricas básicas - taxa de mortalidade e sobrevivência, taxa 
central de mortalidade, taxa instantânea de mortalidade, vida provável, taxa 
de existência, expectativa média de vida e outras; 
8. Tábua de Comutação - conceito e utilidade, técnicas de construção, símbolos 
e propriedades, influência da taxa de juros e da tábua nos valores de 
comutação; 
9. Prêmios Únicos e Puros: 
a) - Risco de Sobrevivência: modelos atuariais para financiamento de 
renda aleatórias ou contingentes para uma cabeça, na configuração de 
vitalícias / temporárias, imediatas / diferidas, antecipadas / 
postecipadas; anuidade tontineira e seguros sobrevivência capital, 
equação atuarial de equilíbrio e fluxo financeiro; 
b) - Risco de Morte e Mistos: modelos atuariais para financiamento de 
seguros contra morte, vitalícios / temporários, imediatos / diferidos, 
carência, equação atuarial de equilíbrio e fluxo financeiro, seguros 
dotais; 
c) - Relações existentes entre as funções biométricas e os prêmios únicos 
e puros; 
10. Diagrama de Lexis - conceito, estrutura e operacionalidade; cálculo de 
probabilidades, relações com a tábua de mortalidade. 
 
 
BIBLIOGRAFIA BÁSICA 
 
ADAM, Joseph. Elementos da teoria matemática de seguros. Rio de Janeiro: 
Edições Mapfre do Brasil, 1987. 
 
ALBA, Ubaldo Nieto; ASENSIO, Jesús Vegas. Matemática actuarial. Madrid: Editorial 
Mapfre, 1993. 
 
BRASIL, Gilberto. O ABC da matemática atuarial e princípios básicos de seguros. 
Porto Alegre: Editora Sulina, 1985. 
 
FANA, J.A.G.; MARTÍNEZ, A.H.; ZANÓN, J.L.V. Matemática de los seguros de vida. 
Madrid: Editorial Mapfre, 1999. 
 
FERREIRA, Paulo Perreira. Modelos de precificação e ruína para seguros de curto 
prazo. Rio de Janeiro: Funenseg, 2002. 
 
FERREIRA, Weber José. Coleção introdução à ciência atuarial. Rio de Janeiro: IRB, 
4v., 1985. 
 
GALÉ, Jose Gonzalez. Elementos de cálculo actuarial. Buenos Aires: Ediciones 
Macchi, 5ª Edição, 1977. 
 
GUIMARÃES, Sérgio Rangel. Fundamentação atuarial dos seguros de vida: um 
estudo comparativo entre os seguros de vida individual e em grupo. Rio de Janeiro: 
Funenseg (Teses), 2003. 
 
GUIMARÃES, Sérgio Rangel. Seguros de vida: particularidades e mecanismos 
utilizados pelas seguradoras para minimizar os riscos operacionais. Porto Alegre: 
Revista ConTexto n° 3 - UFRGS, p. 91- 107, setembro de 2002. 
 
GUIMARÃES, Sérgio Rangel. As três faces da mortalidade. Rio de Janeiro: 
Funenseg, Cadernos de Seguros nº 94, p. 65-72, abril de 1999. 
 
HUEBNER, S.S.; BLACK, Kenneth Jr. El seguro de vida. Madrid: Editorial MAPFRE, 
1976. 
 
LÓPEZ, M.; LÓPEZ, J. Estatística para actuarios. Madrid: Editorial Mapfre, 1996. 
 
MENDES, João José de Souza. Bases técnicas do seguro. São Paulo: Editora 
Manuais Técnicos de Seguros Ltda, 1977. 
 
ORTEGA, Antonio. Tablas de mortalidad. San José: CELADE, 1987. 
 
PALACIOS, Hugo. Introducción al cálculo actuarial. Madrid: Editorial Mapfre, 1996. 
 
PÓVOAS, Manuel Soares. Na rota das instituições do bem-estar: seguro e 
previdência. São Paulo: Green Forest do Brasil, 2000. 
 
TÜRLER, Heinrich. Actuaria la matematica del seguro. Bogotá: Intergráficas, 1977. 
 
VILANOVA, Wilson. Matemática atuarial. São Paulo: Livraria Pioneira Editora - 
Editora da Universidade Federal de São Paulo, 1969. 
 
 
BIBLIOTECA DE SEGUROS E PREVIDÊNCIA: 
 
Biblioteca da Funenseg: Av. Otávio Rocha 115 / 1º andar - Fone: 3224.1965 
1 ORIGENS HISTÓRICAS E DESENVOLVIMENTO DO SEGURO DE VIDA .............................. 6 
1.1 O Risco............................................................................................................. 6 
1.2 Origens do Seguro no Mundo ........................................................................ 7 
1.3 Origens do Seguro no Brasil ........................................................................ 10 
1.4 Quadro Institucional Privado Brasileiro ...................................................... 24 
1.5 O Atuário ........................................................................................................ 26 
2 TEORIA DAS PROBABILIDADES ............................................................................... 29 
2.1 A Expressão da Probabilidade ..................................................................... 29 
2.2 Abordagens sobre Probabilidade ................................................................ 31 
3 ESPERANÇA MATEMÁTICA ..................................................................................... 37 
3.1 Preço Puro ou de Custo................................................................................ 37 
3.2 Preço de Venda ou Comercial ...................................................................... 39 
4 RUDIMENTOS DE DEMOGRAFIA E ATUÁRIA APLICÁVEIS AO SEGURO DE VIDA............. 46 
4.1 Tábua de Mortalidade.................................................................................... 46 
5 PRÊMIOS ÚNICOS E PUROS .................................................................................... 58 
5.1 Tábua de Comutação .................................................................................... 58 
5.2 Princípio da Equivalência Atuarial ............................................................... 59 
5.3 Classificação dos Prêmios ........................................................................... 60 
6 RISCO DE SOBREVIVÊNCIA ..................................................................................... 63 
6.1 Sobrevivência Capital ................................................................................... 63 
6.2 Rendas Aleatórias ......................................................................................... 64 
6.3 Anuidade Tontineira ...................................................................................... 72 
7 RISCO DE MORTE .................................................................................................. 73 
7.1 Seguro Contra Morte Imediato e Vitalício.................................................... 73 
7.2 Seguro Contra Morte Diferido e Vitalício..................................................... 74 
7.3 Seguro Contra Morte Imediato e Temporário.............................................. 75 
7.4 Seguro Contra Morte Diferido e Temporário............................................... 76 
7.5 Seguro Dotal ou Dote Puro........................................................................... 77 
7.6 Relações.........................................................................................................78 
8 DIAGRAMA DE LEXIS .............................................................................................. 79 
 
 
 
6 
1 ORIGENS HISTÓRICAS E DESENVOLVIMENTO DO SEGURO 
1.1 O Risco 
Como dominar o risco? Conforme Bernstein (1997), a idéia revolucionária que define a 
fronteira entre os tempos modernos e o passado se baseia no domínio do risco, na noção de 
que o futuro é mais do que um capricho dos deuses e de que os homens não são passivos 
perante a natureza. “Até os seres humanos descobrirem como transpor essa fronteira, o 
futuro era um espelho do passado ou o domínio obscuro de oráculos e adivinhos que 
detinham o monopólio sobre os eventos previstos”. 
A gestão do risco tornou-se uma importante ferramenta para a ampla gama de tomada de 
decisões: da alocação de riquezas à salvaguarda dos regimes previdenciários, do 
planejamento familiar ao cultivo de uma determinada cultura, do lançamento de um satélite à 
contratação de um seguro vida. “O risco acompanha o homem e é inerente à sua natureza” 
(LARRAMENDI, 1982, p.9). 
Mendes (1977) considera evento aleatório todo evento capaz de, em determinada 
experiência ou observação, ocorrer ou não ocorrer. Um evento aleatório cuja ocorrência 
implica prejuízos econômicos é denominado risco. Já Simonsen (1994) identifica o risco 
como sendo uma variável aleatória cuja distribuição de probabilidade é conhecida. Incerteza 
seria lidar com outra variável cuja distribuição de probabilidade é desconhecida. 
A necessidade de proteção contra o perigo, a insegurança diante do desconhecido, a 
incerteza do futuro e o medo em relação à imprevisibilidade dos acontecimentos estiveram 
sempre presentes na vida do homem. Tais sentimentos o levaram a criar formas de 
proteção para si e para o seu patrimônio. Assim nasceu a idéia do seguro, fruto da 
imaginação do homem, que encontrou, desta forma, um mecanismo para a sua proteção. 
Certos acontecimentos, como a morte de uma pessoa ou a destruição de bens ou coisas, 
trouxeram ao homem a preocupação de buscar uma forma de reparação por intermédio de 
7 
uma instituição. O seguro é um organismo que progressivamente se aperfeiçoa para 
restabelecer, de alguma forma, o equilíbrio perturbado pela materialização do risco. 
1.2 Origens do Seguro no Mundo 
Ferreira (1985) aponta algumas controvérsias quanto à data do nascimento da instituição do 
seguro. Entretanto, existem registros indicando que os cameleiros da Babilônia, 23 séculos 
antes do nascimento de Cristo, atravessavam o deserto em caravanas para comercializar 
seus animais nas cidades vizinhas. Sentindo as dificuldades e os perigos da travessia, como 
a morte ou desaparecimento dos animais, os cameleiros estabeleceram um acordo: cada 
membro do grupo que perdia um camelo tinha a garantia de receber um outro animal pago 
pelos demais cameleiros. Da mesma forma, o Código de Hammurabi também promovia, na 
época, a criação de uma associação que se encarregava de fornecer um novo barco aos 
que o perdiam por causa de tempestades. 
Na Grécia clássica, tiveram impulso diversas formas de associação, desde as religiosas e 
políticas até as comerciais. Foram os gregos que criaram as primeiras sociedades de 
socorro mútuo, que continuaram a existir durante o Império Romano sob o nome de collegia. 
As sociedades não tinham fins lucrativos e reuniam indivíduos pertencentes às classes mais 
humildes com o propósito de cobrir, por ocasião da morte de um associado, as despesas 
funerárias que permitissem uma sepultura honrosa. 
Também coube aos romanos, no tempo de Júlio César, congregarem-se para formar 
sociedades, com intuito de protegerem-se mutuamente contra prejuízos monetários 
advindos de dias chuvosos, pragas e casos de morte. O imperador Cláudio (10 a.C. - 54 
d.C.), interessado em estimular o plantio e comércio de grãos, criou um seguro gratuito para 
todos os agricultores e mercadores romanos ao tomar para si a responsabilidade sobre 
qualquer perda do cereal decorrente do mau tempo. 
No século XII, um novo impulso de comércio provocou o reflorescimento de um sistema de 
cobertura de riscos que já era conhecido desde a Antigüidade: o Contrato de Dinheiro a 
Risco Marítimo. Essa operação consistia num empréstimo em dinheiro concedido por um 
capitalista ao navegador que empreendia uma viagem. O navegador não pagava nenhum 
prêmio, mas deixava em garantia uma hipoteca sobre o seu navio e o valor da carga a ser 
transportada. Se a embarcação e a carga fossem perdidas na viagem, o empréstimo não 
era restituído. Caso a viagem fosse bem-sucedida, o navegador pagaria o que havia 
recebido como empréstimo, acrescido de juros elevados como compensação pelos riscos 
assumidos. 
8 
Em 1310 surgiu em Bruges, na Bélgica, uma Câmara de Seguros que efetuava o registro de 
todos os contratos de seguro negociados e arbitrava entre as partes em caso de litígio. A 
maior parte dos contratos era de seguros mútuos realizados por corporações e sindicatos de 
navegação em benefício dos seus associados, cobrindo não só os riscos materiais, mas 
também prevendo auxílio em caso de doença ou morte. 
A primeira apólice de seguro de que se tem conhecimento foi emitida em 18 de junho de 
1583, na cidade de Londres. Coube também a essa cidade a primazia de ter abrigado a 
primeira Companhia de Seguros de Vida, conhecida pelo nome de “The Society of Insurance 
for Widows and Orphans” (FERREIRA, 1985). 
No século XVII surgiram algumas instituições conhecidas como “Tontinas”, nome originado 
do seu idealizador, o banqueiro de nacionalidade italiana Lourenço Tonti. As Tontinas 
tinham por objetivo inicial facilitar ao Estado o levantamento de empréstimos públicos. Na 
sua concepção, a operacionalidade de tais instituições baseava-se no princípio da reunião 
de pessoas que colocavam em comum certa quantia em dinheiro para constituir um fundo 
destinado a ser repartido em determinada época entre os sobreviventes do grupo 
(FERREIRA, 1985). As Tontinas tornaram-se a antítese do seguro de vida e, como 
conseqüência, trouxeram muitas práticas amorais e anti-sociais, como fraudes, seqüestros e 
assassinatos. Entretanto, no estudo do desenvolvimento científico e prático do seguro de 
vida, as Tontinas não deixaram de ser uma semente lançada, embora mal concebida e com 
finalidade nebulosa. Como era de se esperar, o desaparecimento de tais instituições veio a 
ocorrer no século seguinte. 
Bernstein (1997) relata que, com o aparecimento de John Graunt (1620-1674), o seguro 
começou a tomar um maior impulso como instituição calcada em bases científicas. Graunt 
realizou seu trabalho em uma época em que a sociedade, essencialmente agrícola da 
Inglaterra, estava se tornando cada vez mais sofisticada, com possessões e 
empreendimentos comerciais ultramarinos. Foi Graunt quem projetou os primeiros raios de 
luz sobre o obscuro ramo e fez despertar o mundo científico com as suas especulações 
sobre as vicissitudes da vida, iniciando assim a era do moderno seguro de vida. 
As observações de John Graunt, publicadas em 1662 no seu livro Natural and Political 
Observations made upon the Bills of Mortality (ORTEGA, 1987), constituíram o primeiro 
exemplo de método estatístico aplicado. Foi ao longo deste período que se observou um 
grande esforço para a obtenção de dados referentes à mortalidade de pessoas. Mesmo 
percebendo que as estatísticas disponíveis representavam uma mera fração de todos os 
nascimentos e mortes já ocorridos em Londres, Graunt não se absteve de elaborar amplas 
conclusões sobre os dados disponíveis. Sua linha de análise é conhecida atualmente como 
9 
inferência estatística. A partir da inferência de uma estimativa global de uma amostra de 
dados, os estatísticos subseqüentes descobriram como calcular o erro provável entre a 
estimativa e os valores reais. Com o seu esforço inovador, Graunt transformou o processosimples de coleta de informações em um instrumento poderoso e complexo de interpretação 
do mundo. 
No século XVII, surgiram novos tipos de seguro por influência do grande incêndio de 
Londres de 1666, que destruiu 25% da cidade e obrigou a reforma dos sistemas de seguro 
de incêndio (LARRAMENDI, 1982). Foram destruídas 13.200 casas e 89 igrejas, deixando 
20 mil pessoas desabrigadas. Essa tragédia despertou a atenção das pessoas para os 
riscos de incêndio e estimulou a criação das primeiras Companhias de Seguros destinadas 
à sua cobertura: a Fire Office, em 1680; a Friendly Society, em 1684; e a Hand in Hand, em 
1696. O advento dessas empresas marcou o início de uma nova etapa na evolução dos 
seguros, que passaram a interessar-se, também, pelos riscos terrestres. 
Despertado o interesse pelo assunto, um grande número de matemáticos de renome, de 
diferentes países, começou a prestar o seu apoio à causa, colaboração que foi de valor 
inestimável para o desenvolvimento de uma ciência que surgia. Em 1693, Edmund Halley 
elaborou um estudo pelo qual apresentava uma tábua de mortalidade conhecida por 
Breslaw Table (BERNSTEIN, 1997). Esta tábua de mortalidade foi a primeira construída 
sobre princípios realmente científicos (PÓVOAS, 2000). Embora Halley fosse inglês, os 
dados que usou provieram da cidade silesiana de Breslaw (atualmente com o nome de 
Wroclaw, na Polônia). Os dados recebidos por Halley sobre idades e sexo de todas as 
pessoas mortas e o número de nascimentos a cada ano eram apurados com toda a exatidão 
e fidelidade possível. Segundo Bernstein (1997), Breslaw localizava-se geograficamente 
longe do mar, de modo que a confluência dos estrangeiros seria pequena. Os nascimentos 
excediam os funerais por apenas uma pequena margem, e a população era muito mais 
estável que a londrina quando dos primeiros estudos de John Graunt. 
A matemática atuarial aprimorou-se profundamente durante o século XVII, principalmente 
devido ao desenvolvimento do cálculo de probabilidades e dos avanços da matéria 
efetuados por Pascal, Fermat, Galileo, Paccioli, Bayes, Laplace, Markov e Kolmogorov, 
entre outros autores (MERINO, MARCH e LOZANO, 2002). 
Segundo Merino, March e Lozano (2002), coube a Abraham De Moivre, em 1725, o 
privilégio de calcular os prêmios dos seguros de vida com bases efetivamente científicas. 
Cinqüenta anos depois, ficou a cargo de James Dodson, não só calcular os prêmios para 
distintos seguros de vida, mas também os valores das reservas matemáticas decorrentes. 
Estabelecia-se, pela primeira vez, um modelo aplicável à sistematização de uma Companhia 
10 
de Seguros de Vida, que viria a garantir a sua existência e estabilidade num futuro próximo. 
Wolthuis (2002) enaltece os trabalhos de Zillmer, Meikle, Woolhouse e Lexis pelo 
desenvolvimento das questões técnicas, mais precisamente na área probabilística e 
demográfica, importantes à fundamentação da ciência atuarial. No século XIX, os estudos 
sobre a mortalidade efetuados pelos eminentes atuários Benjamin Gompertz e William 
Makeham foram de vital importância para a estruturação do seguro moderno. 
1.3 Origens do Seguro no Brasil 
No Brasil, com a vinda da Família Real em 1808 e a conseqüente instalação de fábricas 
propiciando a abertura econômica do país, foi possível a instalação de uma Companhia de 
Seguros no território nacional. A Companhia de Seguros Boa Fé (PÓVOAS, 2000), cujas 
normas se regulavam pela Casa de Seguros de Lisboa, foi a primeira a se instalar. Mesmo 
depois de consumada a independência do Brasil em 1822, as regras de seguro continuaram 
baseadas na legislação portuguesa, que se sujeitava às normas comerciais da Europa. A 
legislação interna sobre o seguro, assim, continuou precária até 1850, quando foi 
promulgado o Código Comercial que, embora tratasse apenas do seguro marítimo, 
estabeleceu com clareza os direitos e deveres entre as partes contratantes, tornando-se 
uma medida legislativa de significativo alcance para o desenvolvimento do setor como um 
todo. O advento do Código Comercial foi de fundamental importância para o 
desenvolvimento do seguro no Brasil, incentivando o aparecimento de inúmeras 
Companhias de Seguros, que passaram a operar não só com o seguro marítimo, 
expressamente previsto na legislação, mas também com o seguro terrestre. 
Ferreira (1985) relata que o seguro de vida teve a sua prática protelada no Brasil por ter sido 
considerado, durante longo tempo, como uma especulação imoral. O Código Comercial 
brasileiro de 1850, tratando das coisas que podem ser objeto de seguro marítimo, assim 
determinava: “Art. 686 - É proibido o seguro (...) 2) - Sobre a vida de alguma pessoa livre". 
Proibindo-o, a referida lei fulminava de nulidade absoluta qualquer contrato de tal espécie. 
Porém, permitia a realização de seguros sobre a vida de escravos por considerá-los como 
"coisas" e não "pessoas". Somente após alguns anos, este ramo começou a se desenvolver, 
quando em 1855 surgiu a Companhia de Seguros Tranqüilidade, primeira sociedade 
fundada no Brasil para operar em seguros sobre a vida de pessoas livres. 
A partir de 1862 começaram a surgir as primeiras sociedades estrangeiras, como a 
Companhia de Garantia do Porto, a Royal Insurance, a Liverpool & London & Globe, entre 
outras. Estas sucursais transferiam para suas matrizes os recursos financeiros obtidos pelos 
prêmios cobrados, provocando uma significativa evasão de divisas. Assim, visando proteger 
11 
os interesses econômicos do país, foi promulgada, em 5 de setembro de 1895, a Lei n° 294, 
dispondo exclusivamente sobre as companhias estrangeiras de seguros, determinando que 
suas reservas técnicas fossem constituídas e tivessem seus recursos aplicados no Brasil, 
para fazer frente aos riscos aqui assumidos. Algumas empresas estrangeiras, divergindo 
sobre as disposições contidas no referido diploma legal, fecharam suas sucursais no país. 
Segundo a SUSEP (1997), o Decreto n.° 4.270, de 10 de dezembro de 1901, e seu 
regulamento direcionavam o funcionamento das Companhias de Seguros de Vida, 
marítimos e terrestres, nacionais e estrangeiras, já existentes ou que viessem a se organizar 
no território nacional. Além de estender as normas de fiscalização a todos os seguradores 
que operavam no país, tais dispositivos legais criaram a Superintendência Geral de 
Seguros, subordinada diretamente ao Ministério da Fazenda. Com a criação da 
Superintendência, foram concentradas, numa única repartição especializada, todas as 
questões atinentes à fiscalização de seguros, antes distribuídas entre diferentes órgãos. Sua 
jurisdição alcançava todo o território nacional cuja competência incluía as fiscalizações 
preventivas, exercidas por ocasião do exame da documentação da sociedade que requeria 
autorização para funcionar, e as repressivas, sob a forma de inspeção direta e periódica das 
sociedades. 
Em 1916, com a promulgação do Código Civil Brasileiro, foram previstos e regulamentados 
todos os ramos de seguros, inclusive o de vida. A atividade de seguros passava a ter, desta 
feita, uma estrutura legal, sólida e de caráter duradouro, deixando de se basear em normas 
de decretos e regulamentos. Mais tarde, em julho de 1934, foi criado no Ministério do 
Trabalho, Indústria e Comércio o Departamento Nacional de Seguros Privados e 
Capitalização (DNSPC), cujo objetivo era atender às seguintes finalidades: fiscalizar as 
operações de seguros privados em geral, amparar, nos limites de suas atribuições 
administrativas, os interesses e direitos do público relativos às operações de seguros e, 
ainda, promover o desenvolvimento das operações técnicas (PÓVOAS, 2000). 
Segundo Ferreira (1985), a primeira Companhia de Seguros no Brasil a emitir uma apólice 
de Seguro de Vida em Grupo foi a Sul América - Companhia Nacional de Seguros de Vida, 
no ano de 1929. Tratava-se de uma nova modalidade de seguro que se instalavano país, 
diferente, em vários aspectos, do Seguro de Vida Individual clássico. 
Em 1939, o presidente Getúlio Vargas deu o maior passo para o progresso do seguro no 
país, criando o Instituto de Resseguros do Brasil (IRB). Esta instituição foi fundada com o 
objetivo de regular o resseguro no país e desenvolver as operações de seguros em geral. 
As Companhias de Seguros ficaram obrigadas, desde então, a ressegurar no IRB as 
responsabilidades que excedessem sua capacidade de retenção. Com esta medida, o 
12 
Governo Federal procurou evitar que grande parte das divisas nacionais fosse consumida 
com a remessa de prêmios ao exterior. 
Em 1966, através do Decreto-lei n.° 73/66, foram re guladas todas as operações de seguros 
e resseguros. Além disso, também foi instituído o Sistema Nacional de Seguros Privados, 
assim constituído: 
� Conselho Nacional de Seguros Privados – CNSP; 
� Superintendência de Seguros Privados – SUSEP; 
� Instituto de Resseguros do Brasil – IRB (atualmente IRB-Brasil Re); 
� Sociedades autorizadas a operar em Seguros Privados; 
� Corretores habilitados. 
Na década de 60, reaviva o surgimento de várias instituições privadas, genericamente 
conhecidas por Montepios. Na década de 70, em decorrência de uma necessidade 
previdenciária complementar ao serviço prestado pelo Estado, já haviam surgido as 
instituições fechadas de previdência, congregando empregados de uma única empresa. Sob 
o modelo da PETROS, implantada pela Petrobrás, de maior envergadura técnica, este 
período fica marcado pelo início da grande expansão dos atuais Fundos de Pensões. 
É consolidada, em 1977, a legislação de Previdência Privada, que se desdobra em dois 
segmentos básicos: Aberto e o Fechado. 
A Superintendência de Seguros Privados – SUSEP sucede o DNSPC. Como uma autarquia 
dotada de personalidade jurídica de Direito Público, com autonomia administrativa e 
financeira, a SUSEP ficou vinculada ao Ministério da Indústria e do Comércio até o ano de 
1979, quando passou a estar vinculada ao Ministério da Fazenda. 
1.3.1 Previdência Social 
O reconhecimento universal do direito de qualquer pessoa a um nível de vida digno, 
principalmente quando, por circunstâncias independentes de sua vontade, perde seus meios 
de subsistência, fez desenvolver-se no mundo inteiro os sistemas de previdência. 
O Brasil tem uma longa história previdenciária que começa ainda nos tempos coloniais, com 
a concessão de auxílio às viúvas e aos órfãos dos oficiais da Marinha. Essa tênue medida 
começa a ser enriquecida no Império: de um lado, por iniciativa do governo, protegendo 
13 
algumas classes mais sujeitas a riscos, como a dos ferroviários e marítimos, ou as elites do 
funcionalismo público, os artífices provenientes da antiga metrópole; de outro, por iniciativa 
particular, no seio das forças armadas e mesmo do funcionalismo civil ainda não 
contemplado. O exemplo é seguido por outras classes. No final do século passado e no 
início do presente, surgem várias instituições previdenciárias entre comerciantes e viajantes 
autônomos. 
A previdência oficial começa a ganhar corpo e voltar-se para os trabalhadores privados a 
partir de 1919, com a Lei de Acidentes Pessoais, e em 1923, com a Lei Eloy Chaves, 
introdutora das caixas e considerada, historicamente, como o marco inicial da socialização 
da previdência. Os últimos 50 anos marcaram definitivamente, numa quase vertiginosa 
hierarquia de fatos, a evolução da previdência estatal, chegando-se ao instituto único para 
os trabalhadores do setor privado, o regime especial para os servidores públicos e os 
dispositivos de reciprocidade. A Previdência Social consiste em uma forma de assegurar ao 
trabalhador, com base no princípio da solidariedade, benefícios ou serviços quando seja 
atingido por alguma contingência social ( morte , doença , invalidez , velhice , maternidade , 
desemprego etc ). O sistema é baseado na solidariedade humana, em que a população 
ativa deve sustentar a inativa, os aposentados. O sistema brasileiro de Previdência Social é 
um modelo de repartição simples, em que existe uma solidariedade entre pessoas na 
cotização do sistema para a concessão do futuro benefício, sendo que é a massa 
arrecadada por todos que paga os benefícios aos trabalhadores. 
1.3.2 Previdência Privada 
O desenvolvimento da previdência em nível estatal, cercada de grande expectativa, não 
chegou a inibir a evolução da Previdência Privada. Não abrangendo, de início, todas as 
categorias ocupacionais, a Previdência Social deixou a descoberto os autônomos, os 
profissionais liberais, os empregadores e os trabalhadores rurais. Surge, então, a 
necessidade deles se organizarem em sociedades mutuárias que lhes dessem cobertura. 
Proliferam, assim, as Caixas de Pecúlios e as Sociedades de Mútuo Socorro (sociedades, 
que admitiam sócios mediante pagamento de módica taxa de inscrição e sob o 
compromisso de se cotizarem entre si no caso de falecimento de um deles). Obtido um certo 
número de sócios, a sociedade passaria a oferecer esses benefícios nos moldes do 
mutualismo. 
Mais adiante, com a universalização da Previdência Social, agora abrangendo praticamente 
todas as categorias, a Previdência Privada ganha outra significado, de não mais o de levar 
14 
a proteção inicial, básica e única, mas a de complementar a ação da previdência oficial. A 
década de 60 reaviva o surgimento de muitas instituições privadas, genericamente 
conhecidas sob a denominação de montepios. Outras, já existentes, mas restritas a uma 
classe, abrem-se à participação geral. Com este mesmo sentido complementar, já haviam 
surgido as instituições fechadas de previdência, congregando empregados de uma única 
empresa, mais notadamente entre as organizações bancárias Sob o modelo da Petros, 
implantada na Petrobrás, de maior envergadura técnica, a década de 70 marca o início da 
grande expansão das entidades fechadas. Essas raízes históricas conduziram a previdência 
brasileira a um modelo nacional, baseado no binômio social-privado: 
i) a seguridade básica, campo da Previdência Social, compulsória e gerida pelo 
Estado, voltada para a garantia dos direitos mínimos de preservação de qualidade de 
vida; de modo condizente com a justiça social, é de objetivos médios e módicos e, por 
conseguinte, insuficiente do ponto de vista individual, já que ao Estado compete a 
preservação de padrões mínimos, não sacrificando a grande massa contribuinte com a 
sustentação obrigatória de padrões mais elevados; 
ii) a seguridade supletiva, facultativa, desenvolvida pela iniciativa privada para atender 
aos anseios individuais de preservação do modo de vida. Através dela é possível ao 
trabalhador, seja assalariado ou autônomo, integralizar a renda familiar na inatividade 
quando, por doença, idade ou morte, a família não disporia mais do que os proventos 
da Previdência Social, insuficientes para a manutenção dos mesmos padrões. 
A Previdência Privada institucionalizou-se em duas classes distintas de entidades: 
i) o segmento fechado, constituído pelas instituições que operam no seio de uma 
empresa ou grupo de empresas, com planos de formulação grupal, absolutamente 
mutualistas, para a prestação de benefícios complementares e assemelhados aos da 
Previdência Social; 
ii) o segmento aberto, constituído pelas instituições abertas à participação pública, 
para a prestação de benefícios opcionais, de caráter mais individual. 
Os ativos das Entidades Abertas de Previdência Privada constituem-se num dos mais 
expressivos mecanismos de formação de poupança interna, assim como o segmento das 
Entidades Fechadas que acumulam patrimônios significativos. A Previdência Privada é hoje 
o maior investidor institucional no Brasil. Seus ativos financeiros estão a serviço da 
economia nacional, fortalecendo as atividades produtivas e servindo à política econômica, 
direcionadasque são suas aplicações pelos órgãos governamentais. 
15 
1.3.3 Capitalização 
Na acepção econômico-financeira, capitalização é o processo de aplicação a juros 
compostos e de crescimento desse principal por força da incorporação desses mesmos 
juros. As Sociedades de Capitalização, formadas como sociedades anônimas, objetivam a 
operacionalização de "Títulos de Capitalização". Estes papéis que caracterizam 
investimentos, são representados por cautelas (nominativas ou ao portador) contendo um 
contrato de adesão denominado Condições Gerais. Se tratando de um Título de 
Capitalização a primeira constatação que se impõe é de que o prêmio pago pelo mesmo não 
é um depósito, mas uma importância ou uma parcela contributiva que se divide em três 
partes distintas, a saber: 
� uma parte destinada a cobrir os custos do sorteio, denominada "Provisão para 
Sorteio"; 
� uma parte destinada a cobrir as despesas operacionais da empresa, denominada 
"Carregamento" ou "Sobrecarga"; 
� uma parte destinada a constituir um plano de poupança programada, que se 
convencionou denominar "Provisão Matemática". 
Objetivando proporcionar auxílio financeiro aos sócios através de suas próprias poupanças, 
Paul Viget, diretor de uma cooperativa de minérios da França, idealizou, em 1850, a 
Capitalização. O sistema era baseado em contribuições mensais, visando à constituição de 
um capital garantido, pago no final de prazo previamente estipulado ou, antecipadamente, 
através de sorteio. No início do século XX, a Capitalização tomou um grande impulso na 
França e de lá se difundiu através dos países de origem latina. 
As atividades no setor de Capitalização surgiram no Brasil em 1929, tomando grande 
impulso na década de 30. Em 1947, o número de companhias de Capitalização operando no 
país já ascendia a dezesseis, sediadas no Rio de Janeiro, São Paulo, Porto Alegre e 
Salvador. Na década de 50, entretanto, o processo inflacionário acelerou-se de tal forma, 
que o sistema de Capitalização se tornou desinteressante para a clientela, pois o Capital 
inicialmente contratado era corroído pela incessante desvalorização da moeda. Com a 
instituição da correção monetária em 1964, criaram-se as premissas básicas para o 
ressurgimento da Capitalização, embora esse processo só tenha deslanchado mesmo dez 
anos depois, quando surgiram no Brasil muitas novas empresas. 
Capitalização é, portanto, uma combinação de economia programada e sorteio, sendo que o 
conceito financeiro acima exposto aplica-se apenas ao componente "economia 
16 
programada", cabendo ao componente lotérico o papel de poder antecipar, a qualquer 
tempo, o recebimento da quantia que se pretende economizar ou de um múltiplo dela de 
conformidade com o plano. Para a venda de um título de Capitalização é necessário uma 
série de formalidades, que objetivam a garantia do consumidor. A Sociedade de 
Capitalização deve submeter o seu plano ao órgão fiscalizador do Sistema Nacional de 
Capitalização – SUSEP. 
1.3.4 Seguro Privado (Companhias de Seguros) 
Sob o aspecto jurídico, segundo o art. 757 do Código Civil Brasileiro, “pelo contrato de 
seguro, o segurador se obriga, mediante o pagamento do prêmio, a garantir interesse 
legítimo do segurado, relativo a pessoa ou a coisa, contra riscos predeterminados”. Assim, o 
contrato de seguro é um acordo pelo qual o segurado, mediante pagamento de um prêmio 
ao segurador, garante para si ou para seus beneficiários, indenizações de prejuízos que 
venha a sofrer em conseqüência da realização de um dos eventos previstos no contrato. 
São dois os principais elementos do contrato de seguro – proposta e apólice – 
indispensáveis ao estabelecimento do compromisso entre as partes. 
A proposta é o instrumento através do qual o proponente manifesta à Companhia de 
Seguros o desejo de realizar o contrato. De fato, para que exista um contrato de seguro tem 
que haver, em primeiro lugar, este pedido do proponente ao segurador que é livre para 
aceitá-lo ou recusá-lo. Esta exigência é inclusive corroborada por lei, já que, segundo o art. 
759 do Código Civil Brasileiro, “a emissão da apólice deverá ser precedida de proposta 
escrita com a declaração dos elementos essenciais do interesse a ser garantido e do risco.” 
Assim, uma vez que esta oferta seja definitivamente aceita, é emitida a apólice de seguro, 
documento que determina e regula as relações entre o segurado e o segurador. Segundo o 
art. 758 do Código Civil Brasileiro, “o contrato de seguro prova-se com a exibição da apólice 
ou do bilhete do seguro, e, na falta deles, por documento comprobatório do pagamento do 
respectivo prêmio.” 
De forma geral, em todo contrato de seguro existe uma prestação e uma contraprestação 
em que está, de um lado, o segurado que paga o prêmio pela cobertura do risco e, de outro, 
a Companhia de Seguros que toma o encargo das perdas que este risco ocasione. 
O Decreto Lei 73/66 regulamentou no Brasil a toda a atividade econômica relacionada com 
o Seguro Privado. Conforme a referida norma o Seguro é um contrato bilateral e oneroso, 
através do qual uma das partes (segurador), recebendo uma remuneração (prêmio), obriga-
17 
se com a outra (segurado) a indeniza-la, ou a terceiros, por ela indicados (beneficiários ou 
prejudicados), no caso da realização de um determinado risco (sinistro). O Decreto Lei 73/66 
divide o seguro em três categorias: a) Seguros de Pessoas; b) Seguros de Bens; e c) 
Seguros de Responsabilidade; 
Nos seguros de pessoas encontramos as seguintes modalidades: vida, acidentes pessoais, 
saúde e outros. Nos seguros de bens enquadram-se: incêndio, cascos, transportes, lucros 
cessantes, automóvel, roubo, vidros, riscos diversos, etc. Finalmente, nos seguros de 
responsabilidade podemos destacar: crédito, fidelidade, responsabilidade civil, etc. 
As Sociedades de Seguro Privado (Companhias Seguradoras) e as Sociedades de 
Capitalização, em virtude da promulgação do referido Decreto-Lei, ficam subordinadas ao 
Mistério da Fazenda, via o Conselho Nacional de Seguros Privados (C.N.S.P.) e a 
Superintendência de Seguros Privados (S.U.S.E.P.). 
Dentro deste contexto, ao Banco Central do Brasil (B.C) delegou-se a responsabilidade pela 
normatização e fiscalização das aplicações dos recursos oriundos dos planos de seguros e 
títulos de capitalização operados pelas Sociedades, segundo as diretrizes estabelecidas 
pelo Conselho Monetário Nacional (C.M.N.). 
São elementos essenciais do Seguro - Segurador, Segurado, Prêmio e o Risco. 
� Segurador (Seguradora): é a empresa legalmente constituída para assumir e gerir 
coletivamente os riscos, obedecidos os critérios técnicos e administrativos 
específicos; Segurador é, portanto, a pessoa jurídica que assume a 
responsabilidade de determinados riscos e paga a "INDENIZAÇÃO" ao Segurado 
ou aos seus beneficiários, no caso da ocorrência do "Sinistro"; nesse contexto a 
efetivação do evento fica caracterizado como o "Sinistro", e a possibilidade de 
materialização do evento é o "Risco". 
� Segurado: é a pessoa física ou jurídica em nome de que se faz o seguro; é 
comum a pessoa do segurado apresentar, também, características de Estipulante 
e de Beneficiário: 
� Prêmio: é o valor devido pelo Segurado ao Segurador, para que este assuma os 
riscos previstos no contrato de seguro; a cobrança do Prêmio deverá ser feita, 
obrigatoriamente, pela rede bancária. 
� Risco: é um acontecimento possível, porém futuro e incerto, quer quanto a sua 
ocorrência, quer quanto ao momento em que se deverá produzir, 
independentemente da vontade do Segurado e do Segurador. Risco pode ser 
18 
avaliado por três prismas diferentes: crescentes (risco de morte, em função da 
idade); decrescentes (risco de sobrevivência, em função da idade) e estacionários 
(incêndio). Riscos Excluídos são os riscos não cobertos pelo seguro, como por 
exemplo os riscosdecorrentes de atos ilícitos do segurado; vale observar que nas 
Condições Gerais de cada Apólice de seguro são especificados os riscos que, por 
suas características, do ramo ou do próprio risco, são considerados como não 
cobertos. 
A finalidade específica do seguro é restabelecer um equilíbrio econômico perturbado, sendo 
vedada, por lei, a possibilidade de se revestir do aspecto de jogo ou dar lucro ao segurado; 
considerando esta finalidade, definem-se as características básicas do seguro ficam 
estabelecidas na tríade "Previdência, Incerteza e Mutualismo". 
1.3.5 Principais Ramos de Seguros 
Automóvel - cobre danos materiais provenientes de colisão, incêndio e roubo do veículo 
segurado; existem dois tipos de franquia: obrigatória e facultativa (dedutíveis); a Perda Total 
(Indenização Integral) é caracterizada por danos superiores à 75% do valor de reposição do 
veículo; a seguradora após o pagamento da indenização fica sub-rogada, até o limite da 
indenização paga, em todos os direitos e ações contra aqueles que tenham causado os 
prejuízos indenizados pela seguradora. 
Responsabilidade Civil Facultativo de Veículos - cobre o reembolso das indenizações ou 
reparações pecuniárias de responsabilidade do segurado, em virtude dos prejuízos 
causados a terceiros, em conseqüência de acidentes com o veículo segurado (danos 
materiais e pessoais). 
Acidentes Pessoais - tem por objetivo garantir uma indenização ao próprio segurado ou a 
seus beneficiários, em caso de acidente pessoal ocorrido com o mesmo; as cláusulas 
acessórias são as seguintes: Invalidez Permanente Total ou Parcial por Acidente (IPA), 
Diárias de Incapacidade Temporária (DIT) e Despesas Médicas Hospitalares (DMH). 
Vida em Grupo - tem por objetivo garantir uma indenização aos beneficiários do segurado, 
em caso de sua morte, qualquer que for a causa. O Seguro de Vida em Grupo é um contrato 
temporário, com prazo de um ano, renovável a critério do estipulante ou da seguradora, 
através do qual são garantidas várias pessoas unidas entre si por interesses comuns. A 
figura do estipulante é obrigatória na contratação deste seguro. Existem ainda as cobertura 
19 
adicionais de invalidez permanente total por doença (IPD) e parcial ou total por acidente 
(IPA), bem como a indenização especial para casos de morte acidental. 
Incêndio - O seguro contra incêndio garante ao segurado o reembolso dos prejuízos 
materiais que venha a sofrer em virtude da ação do fogo e suas conseqüências sobre 
objetos de sua propriedade ou pelos quais seja responsável. Este ramo de seguro oferece 
dois tipos de coberturas: básicas e adicionais. As coberturas básicas do Seguro Incêndio 
cobrem os prejuízos de perdas e danos materiais diretamente causados por incêndio, raio 
ou explosão a gás de aparelhos de uso doméstico ou utilizados em iluminação. Já as 
coberturas adicionais são as coberturas de danos materiais conseqüentes de outros 
eventos: explosão seca de aparelhos ou substâncias, dano elétrico e queimadas em zona 
rural, vendaval, até fumaça e queda de aeronaves. Explosão seca é aquela não seguida 
nem precedida de incêndio. 
Vidros - cobre prejuízos causados por quebra de vidros, causados por imprudência ou culpa 
de terceiros, ou por ato involuntário do segurado, familiares, empregados e prepostos; 
resultantes de calor artificial ou chuva de granizo. 
Habitacional - cobre os danos físicos causados aos imóveis vinculados ou não aos planos 
habitacionais do estipulante; Morte e Invalidez Permanente das pessoas definidas nas 
Condições Especiais e Particulares; Responsabilidade Civil do Construtor. 
Seguro Obrigatório de Danos Pessoais Causados por Veículos Automotores de Vias 
Terrestres (DPVAT) - cobre os danos pessoais causados por veículos automotores de vias 
terrestres, ou por sua carga, a pessoas transportadas ou não, inclusive danos pessoais 
causados aos proprietários e/ou motoristas dos veículos, seus beneficiários ou 
dependentes; garantias básicas do seguro: Morte, Invalidez Permanente e Despesas 
Médica e Suplementares. 
Seguro Saúde - cobre as despesas médico-hospitalares ocorridas com o segurado ou seus 
dependentes, que tenham por origem ou causa alguma patologia ou dano involuntário 
adquirido em função de doença ou acidente; principais cláusulas: Garantia Acessória de 
Consultas Médicas, Garantia Acessória de Exames Complementares, Tratamentos 
Fisioterápicos, Tratamento Dentário, e outras. 
Lucros Cessantes - A finalidade do Seguro de Lucros Cessantes é reembolsar o segurado 
dos prejuízos financeiros que venha a sofrer pela paralisação ou diminuição do seu 
movimento comercial ou industrial, em conseqüência de riscos previstos no contrato de 
seguro. Em princípio, esse seguro cobre prejuízos decorrentes de todos os acidentes 
danosos. No Brasil, entretanto, este seguro é comumente contratado para cobrir prejuízos 
20 
decorrentes de incêndios, greves e tumultos, explosão, danos elétricos, quebra de 
máquinas, etc. Esses prejuízos são decorrentes da diminuição de lucros líquidos e da 
continuidade de despesas fixas que não são compensados pela queda do movimento de 
negócios. 
Transportes - cobre os danos sofridos pela mercadoria transportada em conseqüência dos 
riscos inerentes ao veículo transportador: acidentes causados por naufrágio, 
descarrilamento, encalhe, queda de avião, capotagem, tempestade, explosão, incêndio, raio, 
etc.; o seguro é desdobrado em transporte nacional e internacional e nas seguintes 
modalidades: Marítimo, Fluvial e Lacustre; Terrestre, Ferroviário e Rodoviário; Aéreo.; existe 
ainda as seguintes coberturas adicionais: quebra, derrame, amassamento, vazamento, 
roubo, extravio, incido em armazéns, guerra e outras; é coberto também o prejuízo 
proposital, como na avaria grossa (Marítimo). 
Roubo - cobre os prejuízos materiais que o segurado venha a sofrer em seu patrimônio, 
resultantes dos riscos cobertos, tais como: Roubo - cometido mediante uso ou ameaça de 
uso de violência; Furto Qualificado - quando praticado mediante destruição ou rompimento 
de obstáculos, chave falsa ou utilização de meios que deixem vestígios materiais 
inequívocos. 
Fidelidade - tem por objetivo reembolsar o segurado de prejuízos que venha a sofrer em 
conseqüência de roubo, furto, apropriação indébita ou qualquer outros delitos cometidos 
contra seu patrimônio, por seus empregados. 
Responsabilidade Civil Geral (RC) - garante ao segurado o reembolso da indenização que 
tenha pago, em conseqüência de lesões corporais ou materiais sofridas por terceiros, desde 
que provocadas por atos involuntários do segurado ou de seus prepostos; este seguro 
apresenta várias modalidades, as principais são: guarda de veículos de terceiros, 
condomínios, obras civis, familiar, construtor, estabelecimentos comerciais e ou industriais, 
estabelecimento de ensino e outros. 
Riscos Diversos (RD) - este ramo contempla todas as modalidades de seguros que ainda, 
em virtude do baixo volume de prêmios, não foram desdobrados para um ramo isolado de 
seguro; os principais tipos de seguros são os seguintes: anúncios luminosos, 
desmoronamento, deterioração de mercadorias em ambientes frigoríficos, equipamentos 
estacionários, equipamentos de operações sobre água, instrumentos musicais, valores, 
inundações, terremotos e maremotos; existe também os planos conjugados, que 
condensam as diversas coberturas em um só produto (Residencial). 
21 
Garantia - cobre os prejuízos sofridos pelo segurado, resultantes da inadimplência do 
garantido, referente às obrigações abrangidas pelo contrato e expressamente previstas na 
apólice, até os limites fixados para as importâncias seguradas. 
Fiança Locatícia - cobre os prejuízos decorrentes da incapacidade de pagamento do 
locatário, caracterizando-se, como tal, a falta de pagamento dos alugueis ou encargos 
devidos. 
Tumultos - cobre prejuízosdevidamente comprovados e decorrentes de tumultos, greves e 
lock-out, despesas com medidas tomadas para reprimi-los; tumultos - é definido como ação 
de pessoas, com características de aglomeração, que perturbe a ordem pública através da 
prática de atos predatórios; greve - ajuntamento de mais de três pessoas da mesma 
categoria ocupacional que se recusam a trabalhar ou a comparecer onde o dever os chama; 
lock-out - cessação de atividade por parte ou ato do empregador. 
De acordo com Circular SUSEP 226, de 07 de fevereiro de 2003, os ramos de seguros 
seguirão, a partir de Janeiro de 2003, as definições conforme tabela que segue: 
 
Grupo Nome do Grupo Ramo Nome do Ramo 
1 Patrimonial 11 Incêndio Tradicional 
1 Patrimonial 15 Roubo 
1 Patrimonial 41 Lucros Cessantes 
1 Patrimonial 67 Riscos de Engenharia 
1 Patrimonial 71 Riscos Diversos 
1 Patrimonial 73 Global de Bancos 
1 Patrimonial 14 Compreensivo Residencial 
1 Patrimonial 16 Compreensivo Condomínio 
1 Patrimonial 18 Compreensivo Empresarial 
1 Patrimonial 96 Riscos Nomeados e Operacionais 
 
2 Riscos Especiais 34 Riscos de Petróleo 
2 Riscos Especiais 72 Riscos Nucleares 
2 Riscos Especiais 74 Satélites 
 
3 Responsabilidades 51 R.C Geral 
3 Responsabilidades 78 R. C. Profissional 
3 Responsabilidades 10 R.C. de Admin. e Diretores (D&O) 
 
4 Cascos 33 Marítimos 
4 Cascos 35 Aeronáuticos 
4 Cascos 37 Responsabilidade Civil Hangar 
4 Cascos 57 DPEM 
22 
 
5 Automóvel 31 Automóvel 
5 Automóvel 44 R.C.Transp.em Viag.Internacional- 
Pessoas transportaveis ou não 
5 Automóvel 53 Responsabilidade Civil Facultativa 
5 Automóvel 88 DPVAT (Cat. 1, 2, 9 e 10) 
5 Automóvel 89 DPVAT (Cat. 3 e 4) 
5 Automóvel 20 Acidentes Pessoais de Passageiros 
5 Automóvel 23 Resp. C.T. Rodoviário Interestadual e 
Internacional 
5 Automóvel 24 Garantia Estendida / Garantia 
Mecânica 
5 Automóvel 25 Carta Verde 
 
6 Transportes 21 Transporte Nacional 
6 Transportes 22 Transporte Internacional 
6 Transportes 52 Resp. Civil do Transportador Aéreo 
Carga 
6 Transportes 54 Resp. Civil do Transportador 
Rodoviário Carga 
6 Transportes 55 Resp. Civil do Transportador Desvio 
de Carga 
6 Transportes 56 Resp. Civil Armador 
6 Transportes 58 Resp. Civil do Operador do 
Transporte Multimodal 
6 Transportes 27 Resp. Civil do Transportador 
Intermodal 
6 Transportes 32 Resp. Civil do Transportador em 
Viagem Internacional Carga 
6 Transportes 38 Resp. Civil do Transportador 
Ferroviário Carga 
 
7 Riscos Financeiros 46 Fiança Locatícia 
7 Riscos Financeiros 39 Garantia Financeira 
7 Riscos Financeiros 40 Garantia de Obrigações Privadas 
7 Riscos Financeiros 45 Garantia de Obrigações Públicas 
7 Riscos Financeiros 47 Garantia de Concessões Públicas 
7 Riscos Financeiros 50 Garantia Judicial 
 
8 Crédito 19 Crédito à Exportação Risco Comercial 
8 Crédito 59 Crédito à Exportação Risco Político 
8 Crédito 60 Crédito Doméstico Risco Comercial 
8 Crédito 70 Crédito Doméstico Risco Pessoa 
Física 
 
9 Pessoas 36 Perda do Certificado de Habilitação 
de Vôo (PCHV) 
23 
9 Pessoas 69 Turístico 
9 Pessoas 90 Renda de Eventos Aleatórios 
9 Pessoas 91 Vida Individual 
9 Pessoas 93 Vida em Grupo 
9 Pessoas 82 Acidentes Pessoais Coletivo 
9 Pessoas 81 Acidentes Pessoais Individual 
9 Pessoas 80 Seguro Educacional 
9 Pessoas 92 VGBL/VAGP/VRGP individual 
9 Pessoas 94 VGBL/VAGP/VRGP coletivo 
9 Pessoas 77 Prestamista 
 
10 Habitacional 66 Seguro Habitacional do Sistema 
Financeiro da Habitação 
10 Habitacional 68 Seguro Habitacional Fora do Sistema 
Financeiro da Habitação 
 
11 Rural 30 Seguro Benfeitorias e Produtos 
Agropecuários 
11 Rural 62 Penhor Rural - Instituições 
Financeiras Privadas 
11 Rural 63 Penhor Rural - Instituições 
Financeiras Públicas 
11 Rural 64 Seguros Animais 
11 Rural 1 Seguro Agrícola sem cobertura do 
FESR 
11 Rural 2 Seguro Agrícola com cobertura do 
FESR 
11 Rural 3 Seguro Pecuário sem cobertura do 
FESR 
11 Rural 4 Seguro Pecuário com cobertura do 
FESR 
11 Rural 5 Seguro Aquícola sem cobertura do 
FESR 
11 Rural 6 Seguro Aquícola com cobertura do 
FESR 
11 Rural 7 Seguro Florestas sem cobertura do 
FESR 
11 Rural 8 Seguro Florestas com cobertura do 
FESR 
11 Rural 9 Seguro da Cédula do Produto Rural 
 
12 Outros 79 Seguros no Exterior 
12 Outros 99 Sucursais no Exterior 
 
 
24 
1.3.6 Operadoras de Planos de Saúde 
São consideradas (Lei 9.656/98) “Operadoras de Planos de Saúde” as Seguradoras que 
operam exclusivamente no ramo Saúde, as Medicinas de Grupo, as Cooperativas e as 
empresas de Autogestão. 
� Seguradoras: seguro saúde (individuais e coletivos); 
� Medicinas de Grupo: empresas médicas; planos voltados para empresas 
(coletivos); 
� Cooperativas Médicas: os médicos são, ao mesmo tempo, sócios e prestadores 
dos serviços (planos individuais e coletivos); e 
� Autogestão: Representam os planos de saúde em que as empresas ou 
administram ou contratam terceiros para administrá-los (co-gestão ou planos de 
administração). 
1.4 Quadro Institucional Privado Brasileiro 
No tocante à Seguridade Básica Social, compulsória e gerida pelo Estado, fica assegurado 
aos segurados os benefícios mínimos destinados à garantia dos direitos relativos à saúde, à 
previdência e à assistência social. Essas atividades são, no Brasil, operadas pelo Estado: 
Sistema Nacional de Previdência Social - SINPAS - e incluem assistência médica, 
aposentadoria, pensão, acidentes do trabalho e outros benefícios. 
No que tange à esfera Privada, desenvolvida pela iniciativa privada, as operações de 
Seguro, Previdência, Capitalização das Operadoras de Planos de Saúde no Brasil estão 
dispostas dentro de um quadro Institucional bastante amplo. As esferas de ação das 
Instituições Privadas ficam subordinadas ao crivo e normatização Estatal, por intermédio de 
Superintendências, Secretarias e Agências fiscalizadoras. 
Atualmente a estrutura do sistema se encontra disposta em conformidade com o quadro que 
segue: 
 
25 
 
Quadro Institucional Brasileiro (Privado)
Ministério da M inistério da 
FazendaFazenda
Conselho 
Monetário Nacional 
(CMN)
Conselho Nacional
de Seguros Privados 
(CNSP)
Banco Central do 
Brasil (BACEN)
www.bcb.gov.br
Superintendência de 
Seguros Privados (SUSEP)
www.susep.gov.br
Previdência Complementar 
Privada Aberta (EAPP)
Lei Compl. nº 109/01
Previdência Complementar 
Privada Aberta (EAPP)
Lei Compl. nº 109/01
Seguro Privado
Dec. Lei nº 73/66
Seguro Privado
Dec. Lei nº 73/66
Capitalização 
Dec. Lei nº 261/77
Capitalização 
Dec. Lei nº 261/77
Com F ins Lucrativos (S.A .)
Sem Fins Lucrativos
(só as existentes)
Instituto de Resseguros do 
Brasil (IRB Brasil RE)
Ministério da M inistério da 
Previdência SocialPrevidência Social
Conselho de Gestão da 
Previdência Complementar 
(CGPC)
Secretaria de Previdência 
Complementar (SPC)
www.mpas.gov.br
Previdência 
Complementar 
Privada Fechada 
(EFPP)
Leis Compl. nº 109
Previdência 
Complementar 
Privada Fechada 
(EFPP)
Leis Compl. nº 109
Sem Fins Lucrativos
Anapp
www.anapp.com.brAnapp
www.anapp.com.br
Abrapp
www.abrapp.org.brAbrapp
www.abrapp.org.br
Ministério M inistério 
da Saúdeda Saúde
Agência Nacional de
Saúde Supl. (ANS)
www.ans.gov.br
Operadoras de 
Planos de Saúde 
Lei nº 9.656/98
Operadoras de 
Planos de Saúde 
Lei nº 9.656/98
Abramge
www.abramge.com.brAbramge
www.abramge.com.br
Fenaseg
www.fenaseg.org.brFenaseg
www.fenaseg.org.br
Conselho de 
Saúde Suplementar 
(CONSU)
 
26 
1.5 O Atuário 
A palavra atuário, ao longo do tempo, adquiriu significados diversos até chegar no atual 
estágio. Otermo é bastante antigo; vem da grafia "Actuarius" na língua Latina, assim temos: 
"Actuarius" - escriba antigo, encarregado de preparar processos verbais das seções do 
Senado, de redigir os documentos e fatos que deveriam figurar no Álbum. É possível 
encontrar, também, outra definição para o termo naquela época, “Actuarius" - o funcionário 
que registrava os "acta" ou atos do Senado Romano, taquígrafo incumbido de estenografar 
os discursos. 
Ao final do século XVI a palavra "Actuário" começou a ser empregada na Inglaterra, 
inicialmente, com o significado de funcionário de contabilidade e elemento responsável por 
elaboração de cálculos financeiros. Com o nascimento da "Ciência Estatística", mais 
precisamente na segunda metade do século XVII e, da mesma forma, da "Aritmética 
Política", hoje denominada "Demografia", o vocábulo passou a ser utilizado com um 
significado bem mais amplo e ligado a área securitária e previdenciária. 
Não obstante a conceituação oficial descrita no próprio Decreto Lei 806, atualmente, o 
Atuário é o profissional que se ocupa da aplicação do instrumental matemático probabilístico 
para a análise dos fenômenos financeiros aleatórios; muito ampla, a classe desses 
fenômenos abrange a generalidade dos fatos econômicos, nos quais raramente deixam de 
coexistir o dinheiro e o risco. A incerteza que caracteriza a vida humana em termos de 
espaço e tempo, estabelece a razão de ser do Atuário e, em conseqüência, da matemática 
atuarial, que se iniciou, conforme vimos, com o estudo dos fenômenos da mortalidade. 
O Atuário, em suma, é o técnico que mede o acaso e o tempo. Acaso - equivalência de 
aleatoriedade. Tempo - medida de duração para os processos financeiros. Para atingir os 
seus objetivos, o atuário é obrigado a incursionar em vários campos do conhecimento 
humano, tais como Matemática, Estatística, Contabilidade, Economia, Direito e Medicina. O 
aglomerado, formado por fatias destes conhecimentos extraídos de tais células, se constitui 
na conhecida "Ciências Atuariais", cuja histórica evolução acompanha a própria evolução da 
palavra "Atuário". 
Dentro deste contexto histórico, a "Ciência Atuarial" visa, por intermédio de fatias diversas 
de conhecimento humano, estabelecer em bases técnicas sólidas e solventes, as atividades 
de Seguros Privados em geral, dos Seguros Sociais, da Previdência Privada e 
Capitalização. 
27 
O Decreto-Lei n° 806, de 04/09/1969, dispõe sobre a profissão de Atuário e da outras 
providências, regulamentando a profissão. 
Art. 5o - Compete, privativamente, ao Atuário: 
a) a elaboração dos planos técnicos e a avaliação das reservas matemáticas das empresas 
privadas de seguros e de capitalização, das instituições de Previdência Social, das 
Associações ou Caixas Mutuárias de pecúlios ou sorteios e dos órgãos oficiais de seguros e 
resseguros; 
b) a determinação e tarifação dos prêmios de seguros de todos os ramos, e dos prêmios de 
capitalização, bem como dos prêmios especiais ou extraprêmios relativos a riscos especiais; 
c) a análise atuarial dos lucros dos seguros e das formas de sua distribuição entre os 
segurados e entre portadores dos títulos de capitalização; 
d) a assinatura, como responsável técnico, dos balanços das empresas de seguros e de 
capitalização, das carteiras dessas especialidades mantidas por instituições de previdência 
social e outros órgãos oficiais de seguros e resseguros e dos balanços técnicos das caixas 
mutuárias de pecúlio ou sorteios, quando publicados; 
e) o desempenho de cargo técnico-atuarial no Serviço Atuarial do Ministério do Trabalho e 
Previdência Social e de outros órgãos oficiais semelhantes, encarregados de orientar e 
fiscalizar atividades atuariais; 
f) a peritagem e a emissão de pareceres sobre assuntos envolvendo problemas de 
competência exclusivamente do atuário. 
Art. 6o - Haverá assessoria obrigatória do atuário: 
a) na direção, gerência e administração das empresas de seguros, de financiamento e de 
capitalização, das instituições de previdência social e de outros órgãos oficiais de seguros, 
resseguros e investimentos; 
b) na fiscalização e orientação das atividades técnicas dessas organizações e na 
elaboração de normas técnicas e ordens de serviço destinados a esses fins; 
c) na estruturação, análise, racionalização e mecanização dos serviços dessas 
organizações; 
d) na elaboração de planos de financiamentos, empréstimos e semelhantes; 
28 
e) na elaboração ou perícia de balanço geral e atuarial das empresas de seguro, 
capitalização, instituições de previdência social e outros órgãos oficiais de seguros e 
resseguros; 
f) nas investigações das leis de mortalidade, invalidez, doença, fecundidade e natalidade e 
de outros fenômenos biológicos e demográficos em geral, bem como das probabilidades de 
ocorrências necessárias aos estabelecimentos de planos de seguros e de cálculo de 
reservas; 
g) na elaboração das cláusulas e condições gerais das apólices de todos os ramos, seus 
aditivos e anexos, dos títulos de capitalização; dos planos técnicos de seguros e resseguros; 
das formas de participação dos segurados nos lucros; da cobertura ou exclusão de riscos 
especiais; 
h) na seleção e aceitação dos riscos, do ponto de vista médico-atuarial. 
Parágrafo único. Haverá a participação do atuário em qualquer perícia ou parecer que se 
relacione com as atividades que lhes são atribuídas nesse artigo. 
 
29 
2 TEORIA DAS PROBABILIDADES 
Os modelos matemáticos consistem em uma simplificação da realidade. A atuária também é 
sustentada por modelos matemáticos aplicados que envolvem a gestão dos seguros em 
geral. Os modelos matemáticos são uma idealização das características do fenômeno 
observado, que podem ser: 
a) Determinísticos: quando dadas as condições de experimentação pode-se determinar ou 
predizer o resultado final do experimento. 
b) Estocásticos: quando não é possível predizer, com certeza, o resultado final do 
experimento, por exemplo: a soma dos pontos de dois dados, a quantidade de falecimentos 
em uma determinada população, a investigação do efeito de um remédio em pacientes etc. 
2.1 A Expressão da Probabilidade 
O símbolo P é usado para designar a probabilidade de um evento. Então P(A) denota a 
probabilidade do evento A ocorrer em um só experimento aleatório. 
O menor valor que um enunciado de probabilidade pode ter é Zero (indicando que o evento 
é impossível). E o maior valor é 1 (indicando que o evento é certo, ou seja, certamente irá 
ocorrer). 
Então, temos que: 
0 ≤ P(A) ≤ 1 
Em dado experimento aleatório, um evento pode ocorrer ou não ocorrer. A probabilidade de 
ocorrência [ P(A) ] mais a probabilidade de não ocorrência [ P( A ) ] será, sempre, igual 1. 
Assim temos: 
1)AP(P(A) =+ 
30 
2.1.1 Experimento Aleatório 
De uma forma geral, a Teoria das Probabilidades busca definir um modelo matemático 
estocástico que seja conveniente à descrição e a interpretação de fenômenos aleatórios. Os 
fenômenos aleatórios ou experimentos aleatórios são aqueles onde os processos de 
experimentação estão sujeitos a influências de fatores e conduzem a resultados incertos. 
ε = experimento aleatório 
2.1.2 Espaço-Amostra 
Para cada experimento aleatório ε definimos um espaço-amostra que consiste no conjunto 
de todos os resultados possíveis de ε . 
S = espaço-amostra 
Exemplos: 
ε1= Lançamento de uma moeda e observar a face voltada para cima Coroa}{Cara,S =⇒ ; 
ε2 = Lançamento de um dado e observar o lado voltado para cima },6{1,2,3,4,5S =⇒ ; 
2.1.3 Eventos 
Dado um espaço amostral S, associado a um experimento ε , definimos como evento 
qualquer subconjunto desse espaço-amostra. 
Ao realizarmos um experimento podemos estar interessados em observar informações 
diferentes, por exemplo: 
Experimento Aleatório⇒ ε : lançar um dado e observaro lado voltado para cima; 
Espaço-amostra ,6}{1,2,3,4,5S =⇒ , com respeito ao resultado que ocorrerá, poderá 
ser um número maior ou igual a 3, um número par, o número 3, etc. 
Definição de outros eventos para o mesmo experimento aleatório (jogar 2 dados 
simultaneamente e verificar a soma dos 2 lados que ficaram voltados para cima): 
A: sair o n° 3 {3}A =⇒ . O evento que tem apenas um elemento chamamos de 
evento simples ou elementar. 
31 
B: sair o n° 10 ==⇒ } {B φ. O conjunto correspondente ap conjunto vazio chamamos 
de evento impossível. 
C: sair um n° menor ou igual a 6 =⇒ C espaço-amostra. O conjunto que se identifica 
com o espaço-amostra chamamos de evento certo. 
:A não sair o n° 3 }{1,2,4,5,6A =⇒ . A esse conjunto damos o nome de evento 
complementar de A. 
2.1.4 Eventos Mutuamente Exclusivos 
Dois eventos são mutuamente exclusivos ou mutuamente excludentes se os mesmos 
não podem ocorrer simultaneamente. Isto é, a ocorrência de um evento automaticamente 
impede a ocorrência do outro evento. A intersecção entre os dois eventos é o conjunto 
vazio. 
Como exemplos de eventos mutuamente excludentes, temos: o evento “ás” e “rei” com 
relação a uma carta retirada de um baralho (estes dois eventos são mutuamente exclusivos 
porque qualquer carta não pode ser ao mesmo tempo um “ás” e um “rei”); os eventos 
masculino ou feminino; os eventos vivo ou morto ao final de um ano são mutuamente 
exclusivos, pois uma pessoa chega com vida ao final do ano ou morre ao longo do referido 
ano. 
2.2 Abordagens sobre Probabilidade 
Existem, em linhas gerais, três diferentes abordagens para definir probabilidade: o enfoque 
clássico (ou a priori), o da freqüência (ou a posteriori) e o subjetivo (baseado no grau de 
crença do indivíduo). 
2.2.1 Enfoque Clássico (a priori) 
O enfoque clássico parte do princípio que os resultados são igualmente verossímeis. 
Permite a determinação dos valores da probabilidade antes de ser observada qualquer 
amostra de eventos. 
Sabe-se que ⇒ 0 ≤ P(A) ≤ 1 
32 
� EXEMPLO 
a) Considerando o lançamento de um dado, calcule a probabilidade dos seguintes eventos: 
i) Sair o número 3; 
ii) Sair um número par; 
iii) Sair um número menor ou igual a 6. 
Sabe-se que ,6}{1,2,3,4,5S =⇒ , assim temos, 
i) P(1) = P(2) = P(3) = ... = P(6) = 1/6 
ii) A = {2;4;6} ⇒ P(A) = P(2) + P(4) + P(6) = 3/6 = ½ 
iii) B = {1;2;3;4;5;6} ⇒ S = P(B) = 1 (evento certo) 
b) Consideremos, agora, o seguinte evento: 
A = sair um número par = {2,4,6} 
Como o espaço-amostra é equiprovável, existem três chances em seis de ocorrer o 
evento A. Assim, a probabilidade de ocorrer o evento A, denotado por P(A), é igual a 
3/6. 
Estas considerações motivam a definição de probabilidade de um evento A, associado 
a uma espaço-amostra equiprovável, da seguinte forma: 
S
A
PossíveisCasosden
FavoráveisCasosden
SdeElementosden
AEventodoElementosdenP(A) =
°
°
=
°
°
= 
c) Algumas Propriedades e Regras 
P(S) = 1 
P(φ) = Zero 
 
Regra da Multiplicação: utilizada quando desejamos determinar a probabilidade de 
ocorrência conjunta de A e B (intersecção). Existem duas variações, para eventos 
independentes e eventos dependentes: 
i) Para eventos independentes (quando a ocorrência ou não-ocorrência de um evento não 
tem efeito na probabilidade de ocorrência do outro evento): 
33 
P(A ∩ B)= P(A)*P(B) 
ii) Para eventos dependentes (quando a ocorrência ou não-ocorrência de um evento afeta a 
probabilidade de ocorrência de outro evento): 
 
A probabilidade condicional de B dado A. Significa a probabilidade de B (após A ter ocorrido) 
é a proporção do total de eventos elementares remanescentes que inclui B, a fórmula 
algébrica para determinar a probabilidade de B dado A é: 
)A(P
)BA(P)A/B(P ∩= 
Se A é o evento complementar de A, então P(A)=1-P( A ) 
Se A e B são dois eventos qualquer, então: 
P(B-A)= P(B)-P(A ∩ B) 
 
Existe alguma confusão com respeito à distinção entre eventos mutuamente exclusivos e 
eventos independentes. A exclusão mútua indica que dois eventos não podem ocorrem 
conjuntamente, enquanto independência indica que a probabilidade de ocorrência de um 
evento não é afetada. 
 
Regra da adição: utilizada quando desejamos determinar a probabilidade de ocorrer um 
vento ou outro (ou ambos) em um só experimento / observação. Existem variações da regra 
de adição, dependendo de serem os dois eventos mutuamente exclusivos ou não. 
 B A 
 B A A 
34 
i) Se A e B são dois eventos mutuamente exclusivos, então: 
)B(P)A(P)BA(P +=∪ 
ii) Se Se A e B não são dois eventos mutuamente exclusivos, então devemos subtrair da 
soma a probabilidade de ocorrência conjunta dos dois eventos [ P(A ∩ B) ]. Então temos: 
)BA(P)B(P)A(P)BA(P ∩−+=∪ 
� EXEMPLO 
Uma urna contém quatro bolas azuis, três vermelhas e duas brancas. Se retirarmos uma 
bola ao acaso, calcule a probabilidade de: 
a) ser uma bola vermelha; 
b) não ser uma bola vermelha; 
c) ser uma bola vermelha ou branca; 
d) ser uma bola azul. 
Sabendo que: 
V = sair bola vermelha; A = sair bola azul; B = sair bola branca. 
Respostas: 
a) ser uma bola vermelha 
P(V) = 
9
3
BolasdeTotaln
VermelhasBolasden
PossíveisCasosn
FavoráveisCasosn
=
°
°
=
°
°
 
b) não ser uma bola vermelha 
P(V ) = 1 – P(V) = 
9
6
9
31 =− 
c) ser uma bola vermelha ou branca 
P(V ∪ B) = P(V) + P(B) = 
9
5
9
2
9
3
=+ 
d) ser uma bola azul 
P(A) = 
9
4
 
 
35 
2.2.2 Enfoque da Freqüência Relativa (a posteriori) 
Por este enfoque a probabilidade é determinada com base na proporção de vezes que 
ocorre um resultado favorável em certo número de observações ou experimentos. Uma vez 
que a determinação dos valores da probabilidade está baseada na observação e na coleta 
de dados, este enforque é também chamando de enfoque a posteriori. 
� EXEMPLO 
Em uma certa carteira segurada de veículos observou-se que, durante um ano, o número de 
veículos roubados foi de 200. A carteira de seguros era composta de 10.000 veículos 
segurados. A probabilidade anual de roubo é, portanto: 
02,0
000.10
200)A(P == ou 2% 
 
Regularidade Estatística e “Lei dos Grandes Números” 
O enfoque da freqüência relativa tem como característica o conceito de regularidade 
estatística, quando repetido o experimento em um grande número de vezes. Em seguros 
esta regularidade é conhecida como “Lei dos Grandes Números”. Como exemplo 
elucidativo, pode-se citar o seguinte experimento aleatório: 
 
ε = lançamento de uma moeda }Coroa,Cara{S =⇒ 
A = evento sair Cara }Cara{A =⇒ 
n = 20 ⇒ ou seja, o experimento lançar a moeda será repetido 20 vezes seguidas 
nA= n° de vezes que ocorreu o evento A nas n repetiçõ es de E. 
fA = freqüência relativa do evento A nas n repetições de E. 
 
O resultado dos 20 lançamentos (experimentos) da moeda está estampado na tabela e no 
gráfico que seguem: 
 
 
 
 
36 
 
n na fa 
1 1 1/01 
2 1 1/02 
3 2 2/03 
4 3 3/04 
5 3 3/05 
6 3 3/06 
7 3 3/07 
8 4 4/08 
9 5 5/09 
10 5 5/10 
11 6 6/11 
12 7 7/12 
13 7 7/13 
14 8 8/14 
15 8 8/15 
16 8 8/16 
17 8 8/17 
18 8 8/18 
19 9 9/19 
20 9 9/20 
 
 
Pode-se observar que a medida que aumenta o número de lances da moeda a freqüência 
relativa de caras se aproxima de 0,5. 
A freqüência relativa do evento A, denotada por fA, é definida pela divisão do número de 
vezes que ocorreu o evento A pelo número de repetições do experimento: 
n
nA
A =f 
N° de Ocorrências da Face "Cara"
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
n (n° de experimentos / tentativas)
Fr
e
q 
Re
la
tiv
a
 
37 
3 ESPERANÇA MATEMÁTICAEsperança matemática é o que produz o jogo honesto na acepção do jogo equilibrado. 
3.1 Preço Puro ou de Custo 
É igual ao ganho esperado, multiplicado pela probabilidade desse ganho e ainda 
multiplicado pelo fator de desconto (vn) correspondente ao período que medeia entre a 
aposta e o sorteio. 
vpQE n××= 
Onde, 
E = Esperança matemática ou preço de custo 
Q = Ganho esperado; 
p = Probabilidade de ganho, ou seja: 
possíveis casos de n
favoráveis casos de np
°
°
= 
v = Fator de desconto; 
n = Prazo. 
 
� EXEMPLO 
1. Se um jogador espera ganhar a importância de $ 2.000,00, e se a probabilidade de 
ganhar é de 1/5, a respectiva esperança matemática será, desconsiderando-se o prazo 
(n=0), de: 
E = $ 2.000 x 0,20 
E = $ 400,00 (peço de custo) 
38 
3.1.1 Fator de desconto 
O fator de desconto é determinado em função de uma taxa de juros e do prazo (pré-
estabelecidos). Tem por objetivo apurar, na data atual, o valor de certo montante financeiro 
que será exigido daqui a n períodos. 
Assim temos, 
S = Montante 
P = Principal 
i = Taxa de juros 
n = número de períodos 
� EXEMPLO DE FLUXO DE CAIXA: 
i = 6% ao mês 
 
$10,00 $10,60 $11,236 $11,910 $12,625 
 | ----------------- | ------------------|-------------------- | ------------------| 
 0 1 2 3 4 
 
CAPITALIZAÇÃO -------------------------------------------------------------> 
DESCAPITALIZAÇÃO < ------------------------------------------------------------ 
Desta forma temos, em um ambiente de juros compostos, 
S = P (1 + i)n 
S = 10 (1,06)4 = 12,625 
Onde, 
S = P (r)n 
r = ( 1 + i ) ------> FATOR DE CAPITALIZAÇÃO 
E, por consequência: 
v = 1 / r ---------> FATOR DE DESCAPITALIZAÇÃO 
v = 1 / ( 1 + i ) 
Ou, 
v = ( 1 + i )-1 
39 
� EXEMPLO 
1. Uma sociedade beneficente está rifando um automóvel no valor $ 24.000,00. Serão 
vendidos 10.000 rifas (bilhetes). Qual será a esperança matemática, considerando que 
todas as rifas (bilhetes) sejam vendidas. Desprezar o fator de desconto (n=0). 
Resposta: 
E = ? 
Q = $ 24.000,00 
p = 1 / 10.000 
E = $ 24.000,00 x 1 / 10.000 
E = $ 2,40 ( preço matemático ou de custo do bilhete ) 
2. No caso anterior, calcular a esperança matemática sabendo que a venda das rifas será 
feita hoje e o sorteio / entrega do veículo ocorrerá daqui há três meses (utilizar uma taxa 
de juros de 3% a.m.). 
Resposta: 
E = $ 24.000,00 x (1 / 10.000) x (1 / (1,03) )3 
E = $ 2,196334 ( preço matemático ou de custo do bilhete ) 
Fluxo de Caixa: 
 
$ 21.963,34 $ 22.622,30 $ 23.300,71 $ 24.000,00 
 |-------------------------------|----------------------------------- | ------------------------------| 
 0 + 3% 1 + 3% 2 + 3% 3 
3.2 Preço de Venda ou Comercial 
O preço de venda ou comercial de uma operação de esperança matemática poderá ser 
apurado mediante a agregação do “carregamento ou sobrecarga" ao preço matemático. O 
carregamento tem por objetivo financiar as despesas decorrentes (agenciamento, 
corretagem, lançamento, administrativas, impostos e o lucro da operação). Pode-se 
encontrar o preço de venda ou comercial por intermédio dos seguintes métodos: 
3.2.1 Método de Incidência do Carregamento sobre Preço de Custo 
Sabe-se que, 
40 
E = Esperança matemática ou preço de custo 
pi = Preço Comercial 
C = Carregamento, expresso em $ 
β = Carregamento, expresso em % 
Assim temos 
pi = E + C 
Onde, 
C = E x β (incidente sobre o preço de custo) 
Substituindo na equação, 
pi = E + ( E x β ) 
E finalmente, 
pi = E x ( 1 + β ) 
3.2.2 Método de Incidência do Carregamento sobre Preço de Venda 
Sabe-se que, 
pi = E + C 
Onde, 
C = pi x β (incidente sobre o preço de venda) 
Substituindo na equação, 
pi = E + ( pi x β ) 
E = pi - ( pi x β ) 
E = pi ( 1 - β ) 
Assim temos, 
pi = E / ( 1 - β ) 
 
 
41 
� EXEMPLO 
1. O preço de custo (esperança matemática) de um bilhete lotérico da extração Federal é 
de $ 100,00. Qual o preço comercial do bilhete, se adotarmos o carregamento de 30%, 
incidente sobre o seu preço de custo. 
Resposta: 
pi = E ( 1 + β ) 
onde, 
pi = ? 
E = $ 100,00 
β = 30% 
Assim temos, 
pi = $ 100,00 x ( 1 + 0,30 ) 
pi = $ 130,00 (preço comercial do bilhete, com o carregamento incidente sobre o preço 
de custo) 
2. Considerando o exemplo 1, qual o preço comercial do bilhete, se adotarmos o 
carregamento de 30%, incidente sobre o seu preço de venda. 
Resposta: 
pi = E / ( 1 - β ) 
onde, 
pi = ? 
E = $ 100,00 
β = 30% 
Assim temos, 
pi = $ 100,00 / ( 1 - 0,30 ) 
pi = $ 142,86 (preço comercial do bilhete, com o carregamento incidente sobre o 
preço de venda) 
3. Uma rifa que levará 4 meses para o seu sorteio apresenta como premiação um 
caminhão valor de $ 29.000,00. O instituidor da rifa deseja obter um lucro de 10%. 
Calcular o valor de venda de cada bilhete, utilizando os métodos de agregação do 
carregamento. Utilize uma taxa mensal de juros equivalente a 8% a.a. para o cálculo do 
valor do bilhete. Serão comercializados 7.000 bilhetes. 
Resposta: 
Primeiro passo - calcular a taxa de juros mensal equivalente a 8% a.a. 
42 
( 1 + ia ) 1 = ( 1 + im ) 12 
onde, 
ia = taxa de juros anual; 
im = taxa de juros mensal; 
assim, 
( 1 + 0,08 ) 1 = ( 1 + im ) 12 
im = ( 1,08 ) 1/12 - 1 
im = 1,006434 - 1 
im = 0,6434% a.m. (taxa mensal equivalente à 8% a.a.) 
 
Segundo passo - calcular o preço matemático do bilhete 
E = Q x p x vn 
E = $ 29.000 x ( 1 / 7.000 ) x v 4 
E = $ 4,04 
 
Terceiro passo - calcular os preços de venda 
Pelo método incidente sobre o preço de custo, 
pi = $ 4,04 x ( 1 + 0,10 ) 
pi = $ 4,44 
Pelo método incidente sobre o preço de venda, 
pi = $ 4,04 / ( 1 - 0,10 ) 
pi = $ 4,49 
 
 
� EXERCÍCIOS 
1. Uma extração lotérica apresenta como premiação: 
- Uma premiação de $ 100.000,00 
- Dez premiações de $ 50.000,00 cada 
- Vinte premiações de $ 20.000,00 cada 
43 
Sabendo-se que o número de bilhetes é de 15.000 e que o sorteio será realizado 
daqui a 3 anos, calcule o preço do bilhete a ser comercializado utilizando um 
carregamento de 20% (despesas administrativas e lançamento), devendo o mesmo 
incidir sobre o preço de venda ou comercial. Utilizar uma taxa de juros de 6% a.a.. 
Respostas: E = $ 55,97 ; pi = $ 69,97 
2. Uma extração lotérica apresenta como premiação: 
- Um automóvel no valor de $ 10.000,00; 
- Dez televisores no valor de $ 400,00 cada; e 
- Vinte rádios no valor de $ 80,00 cada. 
A instituição administradora da extração acrescenta ao preço de cada bilhete uma 
margem para atender as despesas de lançamento e o lucro, sendo 40% o montante 
das despesas e 10% o montante dos lucros. O número de bilhetes a serem 
comercializados é de 5.000. O sorteio deverá será daqui a um ano (utilize uma taxa de 
juros de 10% a.a.). Pergunta-se: 
a) Qual o preço a ser cobrado por bilhete? (aplicado o carregamento sobre o preço de 
custo) 
b) Qual o preço a ser cobrado por bilhete? (aplicado o carregamento sobre o preço de 
venda) 
Respostas: 
E = $ 2,84 
a) Preço comercial do bilhete (carregamento sobre o preço de custo) = $ 4,25 
b) Preço comercial do bilhete (carregamento sobre o preço de venda) = $ 5,67 
3. A loteria do Estado na extração desta semana oferece as seguintes premiações: 
- Uma premiação de $ 5.000,00 
- Duas premiações de $ 500,00 cada 
- Dez premiações de $100,00 cada 
- Cem premiações de $10,00 cada 
- Quinhentas premiações de $5,00 cada 
O carregamento será desdobrado da seguinte forma: 
- Desp. de emissão = $ 50,00 
- Desp. com agentes = $ 100,00 
- Custos fiscais = $ 50,00 
-