Eng. da Qual. Ferramentas Diagrama de dispersão

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Diagrama de dispersão
Para estudar a relação entre duas variáveis, existe uma
ferramenta: é o diagrama de dispersão. Em geral, por
meio do diagrama de dispersão, estuda-se a relação
entre:
a) um característico de qualidade e um fator que possa
ter efeito sobre esse característico;
b) dois característico de qualidade;
c) dois fatores que possam ter efeito sobre o mesmo
característico de qualidade.
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Diagrama de dispersão
Como se faz um diagrama de dispersão?
a) colete pelo menos 30 pares de dados das variáveis X e Y
que você pretende estudar;
b) trace um sistema de eixos cartesianos e represente uma
variável em cada eixo;variável em cada eixo;
c) estabeleça as escalas de maneira a dar ao diagrama o
aspecto de um quadrado. Para isso, primeiro calcule as
diferenças entre o maior e o menor valor de X e o maior e
o menor valor de Y. Depois, escolha as escalas, dando a
essas diferenças comprimentos praticamente iguais;
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Diagrama de dispersão
Como se faz um diagrama de dispersão?
d) escreva os nomes das variáveis nos respectivos eixos.
Depois, faça as graduações. Indique apenas alguns valores
dessas graduações, mas marque de 3 a 10 graduações em
cada eixo;
e) faça um ponto para representar cada par de valores x e y.
Se dois ou mais pontos coincidirem, desenhe tantos círculos
em torno desse ponto quantas são as vezes que ele se
repete, ou desenhe esses pontos bem juntos;
f) escreva o título e complemente com uma legenda, deixando
claro a data em que os dados foram obtidos, o número de
pares de dados e o responsável pela coleta dos dados.
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Diagrama de dispersão
Como se interpreta um diagrama de dispersão?
Para interpretar um diagrama de dispersão, basta observar a
direção e a dispersão dos pontos. Se X e Y crescem no mesmo
sentido, existe uma correlação positiva entre as variáveis. Esta
correlação é tanto maior quanto menor é a dispersão doscorrelação é tanto maior quanto menor é a dispersão dos
pontos. Veja os diagramas abaixo:
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Diagrama de dispersão
Como se interpreta um diagrama de dispersão?
Exemplos de diagramas de dispersão negativos e nulo:
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Diagrama de dispersão
O Coeficiente de Correlação
O coeficiente de correlação é uma medida do grau de correlação
entre duas variáveis (X e Y). Esse coeficiente, que se
representa por r, é dado pela fórmula:
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Diagrama de dispersão
O Coeficiente de Correlação
Um exemplo ajuda a entender o procedimento do cálculo. Dado
duas variáveis X e Y com os seus valores apresentados na
tabela abaixo: Qual a correlação entre essas duas variáveis?
x y
0 780
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0 780
15 777
30 774
45 772
60 769
75 765
90 762
105 759
120 759
135 757
150 756
165 755
990 9185
Diagrama de dispersão
O Coeficiente de Correlação
Um exemplo ajuda a entender o procedimento do cálculo. Dado
duas variáveis X e Y com os seus valores apresentados na
tabela abaixo: qual a correlação entre essas duas variáveis?
x y xy x² y²
0 780 0 0 608400
15 777 11655 225 603729
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15 777 11655 225 603729
30 774 23220 900 599076
45 772 34740 2025 595984
60 769 46140 3600 591361
75 765 57375 5625 585225
90 762 68580 8100 580644
105 759 79695 11025 576081
120 759 91080 14400 576081
135 757 102195 18225 573049
150 756 113400 22500 571536
165 755 124575 27225 570025
990 9185 752655 113850 7031191
Diagrama de dispersão
O Coeficiente de correlação
O valor de r varia entre – 1 e + 1, inclusive. Se houver
valor fora desse intervalo os cálculos estão errados.
Valores de r iguais a – 1 ou + 1 indicam que os pontos
estão sobre uma reta, isto é, a correlação é perfeita.
Valores de r próximos de – 1 ou + 1 indicam correlaçãoValores de r próximos de – 1 ou + 1 indicam correlação
forte e valores de r próximos de zero indicam correlação
fraca ou nula. O sinal de r indicam se a correlação é
positiva ou negativa.
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Diagrama de dispersão
Interpretação da correlação
Correlação espúria
A correlação entre duas variáveis nem sempre significa
uma relação de causa e efeito. Muitas vezes existe uma
terceira variável, não estudada, que determina tantoterceira variável, não estudada, que determina tanto
aumentos de X como aumentos (ou diminuições) em Y.
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Diagrama de dispersão
Interpretação da correlação
Extrapolação
Nem sempre se pode estimar com base no que se observou em
determinado período, o que acontecerá em outro período.
O intervalo adequado
Quando se observam valores de Y para um intervalo pequenoQuando se observam valores de Y para um intervalo pequeno
de X, a correlação entre as variáveis pode não se tornar
evidente. Neste caso, um intervalo maior será capaz de
demonstrar, ou não, se há correlação.
A estratificação
Amostras provenientes de diferentes estratos devem ser
analisadas separadamente.
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Diagrama de dispersão
Interpretação da correlação
A dimensão dos eixos
Um diagrama de dispersão deve ter o aspecto de um quadrado.
Esse cuidado em geral garante melhor evidência da correlação
entre duas variáveis. Também é preciso cuidado com as
escalas. Observe a figura abaixo. É clara a correlação noescalas. Observe a figura abaixo. É clara a correlação no
primeiro diagrama, o que não acontece no seguinte, embora os
dois diagramas exibam o mesmo conjunto de dados. Só mudam
as escalas. Portanto se os eixos não estão bem dimensionados,
a correlação pode ser interpretada de maneira errada.
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Diagrama de dispersão
Interpretação da correlação
Os valores discrepantes
Feito o diagrama de dispersão, convém verificar se existe um ou mais
pontos longe do conjunto principal. A ocorrência desses pontos
discrepantes (outliers) é, em geral, explicada por erros de medida ou
por mudanças nas condições de operação. Tais pontos devem ser
descartados da análise, mas também devem merecer atenção.descartados da análise, mas também devem merecer atenção.
A identificação de “outliers” e a análise das causas que levaram ao seu
aparecimento podem resultar em melhorias no processo ou em um
novo conhecimento sobre a forma de atuação de fatores cujos efeitos
na variável resposta y ainda eram desconhecidos. Por este motivo, os
“outliers” devem ser eliminados do conjunto de dados somente quando
existir uma forte evidência de que eles resultam de um erro de registro,
de medição ou de cálculo, do funcionamento inadequado de algum
equipamento ou de outras circunstâncias similares.
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Diagrama de dispersão
Exercícios
1. Mesmo sem dispor dos dados, indique e justifique o tipo de
correlação (positiva, negativa ou nula) e o grau (perfeita, forte ou
fraca) entre as variáveis:
a) Idade e experiência:
b) Salário e consumo de carne bovina;
c) Raio e comprimento de uma circunferência;
d) Reclamações de clientes e qualidade de produto.
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Diagrama de dispersão
Exercícios
2. É dado o número de itens descartados em duas linhas de produção,
durante oito dias do mesmo mês. Calcule o coeficiente de
correlação. Como você explica o resultado?
Números de itens descartados em duas linhas de produção
Dia X Y
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1/3 2 2
2/3 3 2
3/3 4 3
4/3 4 4
5/3 2 3
8/3 3 2
9/3 1 1
10/3 2 3
Diagrama de dispersão
Exercícios
3. O alongamento de uma mola éfunção da carga aplicada. Com os
dados apresentados em seguida, faça um diagrama de dispersão.
Calcule o valor de r e discuta o problema. Depois, ajuste uma reta
de regressão que mostre o alongamento em função da carga.
Relação entre a carga e o alongamento de uma mola
Carga (kg) Alongamento Carga (kg) Alongamento 
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Carga (kg) Alongamento 
(cm)
Carga (kg) Alongamento 
(cm)
1,0 0,5 4,0 2,0
1,5 0,7 4,5 2,3
2,0 1,1 5,0 2,5
2,5 1,3 5,5 2,8
3,0 1,5 6,0 3,0
3,5 1,8
Neste momento é só
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ou por e-mail: alexandreoliveira@ufersa.edu.br
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Observação. Todo o material deste conteúdo foi obtido do livro de
VIEIRA, Sonia. Estatística para a qualidade: com avaliar com precisão a
qualidade em produtos e serviços. 11ª tiragem. Rio de Janeiro. Campus,
1999. Este material só poderá ser utilizado para fins acadêmicos e sempre
citando-se expressamente a fonte.
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