Unidade 3.3 Efeitos do referencial não inercial

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Efeitos do referencial não inercial
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A EQUAÇÃO DO MOVIMENTO EM UM REFERENCIAL NÃO INERCIAL
O termo de Coriolis aparece na Equação do Movimento porque fazemos observações em relação à Terra que está girando em torno de seu próprio eixo. A Equação do Movimento, por sua vez, somente pode ser aplicada a aceleração é medida relativa a eixos fixos no espaço. Estas são chamadas de Coordenadas Inerciais nas quais a origem não está acelerada. Para aplicações práticas este é um sistema fixo relativo à estrelas distantes. Obviamente, fazer medições relativas a pontos e direções na Terra é mais conveniente para os oceanógrafos. A Equação do Movimento precisa então ser ajustada a este sistema de referência não inercial. 
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Referencial Rotacional 
Considere um referencial (x1,x2,x3) girando com velocidade angular uniforme em relação a um referencial fixo (X1,X2,X3). Um vetor P qualquer é representado no referencial rotatório por
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Para um observador fixo em relação a (X1,X2,X3), as direções dos vetores unitários variam com o tempo. Para este observador a derivada temporal de P é:
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Para o observador que gira, a taxa de variação de P é a soma dos três primeiros termos da equação, então:
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Note que cada vetor unitário i (Figura) traça um cone com raio , onde é um ângulo constante. A magnitude da variação do vetor i no tempo é , que é a distância percorrida pela seta de i. A magnitude da taxa de variação é, portanto: 
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e a direção da taxa de variação é perpendicular ao plano . Então 
para qualquer vetor unitário i. A soma dos últimos três termos da equação lá de cima é, portanto:
Que torna-se então
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Esta equação relaciona a taxa de variação temporal do vetor P como visto pelos dois observadores.
Aplicando para um vetor posição r 
Ou seja,
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Agora, aplicando-se para um vetor velocidade u 
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Juntando-se as duas equações acima teremos 
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Esta aceleração relaciona-se nos dois referenciais como
O último termo desta equação pode ser reescrito em termos de R, perpendiculares ao eixo de rotação.
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Na figura ao lado, 
note que .
Usando-se a identidade
O último termo da equação acima torna-se:
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A equação ficará então
A equação acima afirma que a aceleração verdadeira ou inercial equivale à aceleração medida em um sistema rotatório mais a aceleração de Coriolis e a aceleleração centrípeta. 
Portanto, acelerações de Coriolis e centrípeta devem ser consideradas se estamos medindo quantidades em um sistema de referência rotatório. 
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Substituindo a equação acima na equação do movimento teremos:
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Efeitos da força centrífuga 
A força aparente adicional ( ) pode ser adicionado à gravidade ( ) para definir a força de gravidade efetiva.
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Efeitos da força centrífuga 
A gravidade deveria ser uniforme sobre a superfície da Terra, e apontando para o centro da mesma, se esta fosse simétrica esfericamente e homogênea. Entretanto, esta é um elipsóide com diâmetro equatorial 42 km maior do que o diâmetro polar. Adicionalmente, a existência da força centrífuga deixa a gravidade efetiva menor no Equador do que nos pólos, onde ( ).
A gravidade newtoniana, e a força centrífuga, pode ser escrita como o gradiente de uma função escalar. O potencial centrífugo é 
A gravidade efetiva pode ser escrita como:
									
Onde é o potencial devido à gravidade newtoniana mais o potencial centrífugo. As superfícies equipotenciais são perpendiculares à gravidade efetiva. O nível médio do mar é uma dessas superfícies equipotenciais.
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O efeito da força de Coriolis 
A força de Coriolis tende a defletir uma partícula que se movimenta para a direita de sua direção no Hemisfério Norte e para a esquerda no Hemisfério Sul.
Imagine um projétil atirado horizontalmente do Pólo Norte com velocidade (u). A força de Coriolis atua continuamente perpendicularmente a essa trajetória e portanto não muda a velocidade do projétil. A distância percorrida no tempo (t) é (ut), e a deflexão é . A deflexão angular é, portanto, 
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O efeito da força de Coriolis 
Que é a rotação da Terra no tempo . Isto demonstra que um projétil de fato viaja numa linha reta se observado do espaço inercial. Esta deflexão aparente é meramente devido à rotação da Terra abaixo dele. Observadores da Terra necessitam de uma força imaginária para entender a deflexão aparente. 
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Bibliografia consultada 
POND, S. & PICKARD, G.L., Introductory Dynamical Oceanography, Pergamon Press.
APEL, X., “Principle of Ocean physics”,. Academic Press.
Kundu, P. K. , “Fluid Mechanics”, Academic Press.