estruturas isostáticas simples e planas aula 8.pdf

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Universidade Federal da Bahia 
Escola Politécnica 
Departamento de Engenharia Mecânica 
ENG 001 - Mecânica Geral I 
Prof.: João Sedraz 
Aula OH 
F.strutur.i s lsostiit ícas Simplrs e Planu 
Dizemos que umn estrutural' isostntica ou l'Stat icame ntl' detemiinada tüda w z em ~Ul' a~ 
suas reações envolvem incógnitas lJ lll' pnssam ser detem1inadas exclusi\·amente pelas equaçt\~ 
da cstática. A segue truta rl·nx,s de um rl'll·vanll' exemplo de estrutura isostáti~: Treliru Simples 
Treliças 
Chamamos Jc trel iça um sistema ret iculado cu jas barra.<. têm todas JS otremiJ.lde~ 
rotulada." e cujus carE!as estão aplicadas apenas cm seus nós. 
A treliça t' um dos principais t ipos de estruturas da engenharia. Ela oferece. 3(' lllt':-m,, 
tempo. uma solução prática e econômica a muitas situações de engenharia. 
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Pouco Estzivel 
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Na figura apresentada fica clara a maior estahilidadc- da trel iça cm rela~ , a ,,utr.1 
estrutura se imaginarmos uma força diagona l atuando nn nó (c('nexà,, entre;• harras) R. .-\ pnnl<'trJ 
estrutura sem dúvida perderia o equilíbrio enquanto a treliça~ manteria inalterada. 
Aplicações das Treliças 
Entre as principais aplicações destaca m-se os usos ~m pontes. tdhad()!-. cohenur.1.,. l.'1( 
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Treliças 
Chamamos de trclíça um sistema reticulado cujas barras têm todas as extremidades 
rotuladas e cujas cargas estão aplicadas apenas em seus nós. 
A treliça e um dos principais tipos de estruturas da engenharia. Ela oferece, ao mesmo 
tempo . uma solução prática e econômica a muitas situações de engenharia. 
e B. 
A. l 
- ' '--
., 
' 
Pouco Estável 
; 
• D 
Treliça Simples 
B 
Muito Estável 
Na figura apresentada fica clara a maior estabilidade da treliça em relação a outra 
estrutura se imaginarmos uma força diagonal atuando no nó (conexão entre barras) B. A primeira 
estrutura sem dúvida perderia o equilíbrio enquanto a treliça se manteria inalterada. 
Aplicações das Treliças 
Entre as principais aplicações destacam-se os usos em pontes, telhados. coberturas, etc. 
Premi.tsas do p . 
ro_1eto de uma Treliça 
• As cargas dev ã . 
er O ser aplicadas nos nós; 
Os pesos das barras d ~ d . 'd d , . 
' everao ser a m1t1 os esprez1ve1s; 
• 
Os eixos ge , • 
ometncos das barras que formam o nó deverão ser concorrentes; 
• 
• As barras deverão ser solicitadas apenas por esforços axiaii ~~ção ou compr~ssão). 
Métodos de Análise tr 1- ,, 
Comument ~ ·1· d · , d 1· 
. . , . e sao uti 1za os dois metodos para resolução de problemas envolven o tre iças 
isostattcas; Método dos Nós e Método das Seções (Seções de Ritter). 
Método dos Nós 
Neste método os esforços nas barras são determinados a partir da análise do equilíbrio de 
cada nó que compõem a estrutura. Assim, para determinar as cargas de tração (quando tente a 
alongar) ou compressão (quando tende diminuir) nas barras, deveremos expor as mesmas no 
diagrama de corpo livre do nó e determinar os valores das cargas para o equilíbrio do nó da 
mesma forma que determinamos o equilíbrio de uma partícula. 
Exemplo OI : 
Usando o método dos nós, determine a força na barra AB e BC da treliça ilustrada. 
A 
Solução: 
Diagrama de Corpo Livre do Nó B 
! l 
➔ L Fx = O= Fac .cos(45º) + FAa (/) 
➔ L Fy =O= Fac -sen( 45º) - 1000 : . Fac = 1,41 kN (/1) 
Aplicando li em!, FAB = - 2,00 kN 
ENG 001 - Mednica Geral 1 P~gina 2 de LI 
Exemplo o2. 
Usando O rnét d 0 o dos n ' d 
os. etermine a força na barra BC e CD da treliça ilustrndn. 
B 
Solução 
Diagrama de Corpo Livre do Nó C 
i=;c e 
~N 
➔ 
IFx=0=-F8c +1 .sen(45º) :. F8c =0.71kN 
➔ L F y =O= -Fco -1.cos(45º) :. Fco = -0.7lkN 
Método das Seções (Seções de Ritter). 
Enquanto o método dos nós representa a aplicação do equilíbrio de uma partícula para 
determinação dos esforços nas barras de uma estrutura treliçada, o método das seção utiliza do 
estudo do equibbrio de co pos rígidos para determinação dos esforços. Assim. neste método além 
do equilíbrio das forças também é levado em consideração o equilíbrio dos momentos para 
determinação imediata dos esforços. 
O bs. : Caso Particular de Redução de Sistemas de Forças 
o 
Em caso de forças concorrentes o memento resultante será sempre nulo. 
Jsto ajudará na reso lução dos problemas de treliças pelo método das seções. 
[ '\iG 00 l - \ lecà11ica Geral 1 Paw 11:1 3 Je -1 
' \ 
Exemplo 03 : G E 
Determine as forças atuantes nos 
e lementos GE, GC e BC da treliça 
ilustrada. 
T 
lm 
B 
• 
1h11 ----+--
Solução: 
Determinação das reações nos apoios 
h G E 
t 
1.200 N 
f' ~ -- 4111 
➔ L F x = O = 400 - Ax Ax=400 N 
➔ L F y =O= Ay + Dy - 1.200 (/) 
➔ R IM A = O= - 1200.8 + Dy.12 - 400.3 ... Dy =900 N (li ) 
Aplicando li em/, temos Ay = 300N 
Diagrama de Corpo Livre da Seção que Corta as Barras em Questão 
G 
-r FoE ..,_ :f M0= -300.4 - 400.3 + FBC .3=0 
] 111 
~GC 
1 Fec =800 N (T)I 
!Mc= -300.8 + FoE•3=0 
Foc , '. e 1 FGE = 800 N (C) 1 
----- - - ,. 
Rm 
2JV=300 - ]_ , foc =O 
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5 
o 
1 Fac = 500 N (T)] 
3~ 
B 4 C 
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