CALCULO NUMÉRICO-AV2 2014-01

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Avaliação: CCE0117_AV2_201201733677 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 201201733677 - WILLIAM MEDEIROS COUTINHO 
Professor: 
JOAO MARQUES DE MORAES MATTOS 
JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR 
Turma: 9013/P 
Nota da Prova: 4,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 18/06/2014 17:12:33 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201201964719) Pontos: 0,0 / 1,5 
Considere o sistema linear abaixo. Determine os valores de x, y e z. 
 
 
 
Resposta: X=2;y=1;z=5 
 
 
Gabarito: x = 1, y = 2 e z = 4 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201202048089) Pontos: 0,0 / 0,5 
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja 
satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão: 
 
 
O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε 
 O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε 
 
A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε 
 
A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε 
 O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201201959520) Pontos: 1,0 / 1,0 
Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson 
(trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir. 
 
 
 Se considerarmos a integral definida , o valor encontrado para F(x) utilizando a 
regra de Simpson será equivalente a: 
 
 
 Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva 
 Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio 
 Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva 
 Área sob a curva 
 Área do trapézio 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201201959697) Pontos: 0,5 / 0,5 
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se: 
 
 
 a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1 
 b = a + 1, c = d= e = 4 
 a = b = c = d= e - 1 
 
 2b = 2c = 2d = a + c 
 b - a = c - d 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201201917757) Pontos: 0,5 / 0,5 
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No 
entanto, existe um requisito a ser atendido: 
 
 
A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias. 
 
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias. 
 
A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária. 
 
A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária. 
 A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária. 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201201960041) Pontos: 0,0 / 0,5 
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja 
satisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a 
precisão desejada: 
 
DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real. 
 
 Mod(xi+1 + xi) > k 
 todos acima podem ser utilizados como critério de convergência 
 Mod(xi+1 - xi) < k 
 Mod(xi+1 + xi) < k 
 Mod(xi+1 - xi) > k 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201201917679) Pontos: 0,5 / 0,5 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: 
 
 
Erro conceitual 
 Erro relativo 
 
Erro derivado 
 
Erro absoluto 
 
Erro fundamental 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201201965480) Pontos: 1,0 / 1,0 
Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio 
P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. 
Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador? 
 
 grau 15 
 grau 30 
 grau 31 
 grau 20 
 grau 32 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201202048322) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere o seguinte sistema linear: (FALTA MATRIZ) Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, qual 
o sistema escalonado na forma reduzida? 
 
 ss 
 
ee 
 
rr 
 
ww 
 
tt 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201201929095) Pontos: 0,0 / 1,5 
 
 
 
Resposta: x=-2,0 
 
 
Gabarito: 0,3476