CadernoExercicios(CircuitosI)

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO 
 
CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS 
 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I 
EL-390 
 
Caderno de Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÚMARIO 
 
 
Introdução.............................................. 3 
 
 
 
 
 
 
Exercícios do Módulo I ........................ 4 
 
 
 
 
Exercícios do Módulo II....................... 19 
 
 
 
 
Exercícios do Módulo III.......................39 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2
 
 
INTRODUÇÃO 
 
 
 
 
Prezados 
 
 
 
Os livros textos adotados para a disciplina EL-390, Circuitos 
Elétricos I apresentam uma lista bastante ampla de exercícios e 
possibilitam um aprendizado considerado básico para a disciplina. 
No caso particular da Engenharia Elétrica, contudo, exige-se um 
conhecimento bem mais aprofundado dos Circuitos Elétricos, uma 
vez que esta disciplina se constitui num dos pilares fundamentais 
para todos os demais componentes da grade curricular em vigor 
no DEE. 
O objetivo deste Caderno de Exercícios é, pois, prestar-se como 
um complemento aos problemas constantes dos livros textos, 
preparando o aluno para o tratamento de questões que serão, 
certamente, abordadas nas disciplinas dos períodos letivos 
vindouros. 
Por outro lado, considerando-se que a formação educacional 
brasileira apresenta, na atualidade, disparidades bastante 
acentuadas, as quais repercutem, inevitavelmente, no nível 
alcançado por cada aluno, este Caderno de Exercícios será 
sempre atualizado tendo em vista suprir as eventuais necessidades 
observadas em sala de aula. 
 
 
Prof. Luiz Antônio Magnata da Fonte 
 
 
 
 
 
 
 3
 
 
 
 
MÓDULO I 
 
 
 
Este módulo da disciplina abrange apenas os 
circuitos resistivos e procura enfatizar os métodos 
de análise, juntamente com os princípios e 
teoremas que auxiliam no tratamento dos mesmos. 
Os exercícios propostos para este módulo 
abordarão, portanto, os seguintes aspectos: 
 
• Viabilidade de Circuitos Resistivos; 
 
• Aplicação dos Métodos de Análise; 
 
• Obtenção dos Equivalentes de Thévenin e 
Norton; 
 
• Condições para Máxima Transferência de 
Potência; 
 
• Concepção e Síntese de Divisores de Tensão. 
 
 
 
 
 
 4
Viabilidade de Circuitos Resistivos 
 
1) Determine as constantes α e β das fontes dependentes do circuito da figura abaixo para 
que o mesmo seja admissível. 
 
2) Verifique se os circuitos da figura abaixo são viáveis. Em caso positivo, determine quais 
fontes fornecem e quais recebem potência. 
 
3) No circuito da figura abaixo: 
a) Demonstre a viabilidade do mesmo; 
b) Determine a potência fornecida ou recebida por cada elemento do circuito, 
verificando o atendimento do balanço de potência. 
 
4) Um engenheiro solicitou que um técnico verificasse o funcionamento do circuito 
abaixo. Após os testes, o técnico informou a existência de problema no circuito, o qual 
impedia uma operação correta do mesmo. Proceda a uma análise do circuito, identifique o 
tipo de problema e aponte uma forma de resolvê-lo. 
 
 
 5
5) Fontes ideais de tensão e de corrente estão interligadas conforme o circuito abaixo. 
a) A ligação proposta é viável? (Justifique a resposta pela aplicação das Leis de 
Kirchhoff) 
b) Qual a potência fornecida ou recebida pelas fontes do circuito?(Confirme os 
resultados pelo teorema de Tellegen) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6
Aplicação dos Métodos de Análise 
 
 
1) Obtenha a tensão nos terminais do resistor de 2 Ω do circuito da figura abaixo: 
a) Utilizando o princípio da equivalência de fontes; 
b) Utilizando o princípio da superposição. 
 
 
2) Para o circuito da figura abaixo: 
a) Escolha, entre os métodos das tensões de nó e de correntes de malha, qual 
aquele que oferece maiores facilidades para obtenção da tensão nos terminais 
do resistor de 10 Ω (Justifique a escolha); 
b) Determine a tensão solicitada no item a pelo método escolhido; 
c) Determine a potência em cada fonte indicando se a mesma é fornecida ou 
recebida; 
d) Faça um balanço de potência para mostrar que a potência fornecida ao 
circuito é exatamente igual a potência recebida / dissipada no circuito. 
. 
 
) Determine a tensão entre os pontos a e b, Vab, no circuito mostrado na figura abaixo. 
 
3
 
 7
4) Determine a potência fornecida ou recebida por cada uma das fontes do circuito da 
figura abaixo. 
 
5) Obtenha a potência fornecida ou recebida pela fonte de 20 V da figura abaixo. 
 
 
6) Uma fonte de tensão independente Vo com uma resistência R em série é substituída por 
7) Determine a potência dissipada no resistor de 20 Ω do circuito abaixo. 
 
 
uma fonte equivalente e independente de corrente Io com uma resistência R em paralelo. A 
potência fornecida pela fonte de tensão é idêntica àquela debitada pela fonte de corrente? 
(Justifique a resposta). 
 
 
 
 
 
 
 8
8) No circuito da figura abaixo, determine a potência dissipada no resistor de 20 Ω 
e malhas (Justifique a escolha do método); 
9) No cir ermine a corrente Io utilizando o Teorema da 
superposição. 
o da figura abaixo, determine a potência recebida/fornecida por cada uma 
das fontes do mesmo. 
ra abaixo, o resistor R1 varia entre 0,5 e 4,0 Ω. Determinar o valor 
e R para que a tensão neste resistor (R) não ultrapasse 45 V. 
 
utilizando os seguintes procedimentos: 
a) Análise nodal ou análise d
b) Teorema da superposição; 
c) Equivalente de Thévenin. 
cuito da figura abaixo, det
 
10) No circuit
 
11) No circuito da figu
d
 9
Equivalentes de Thévenin e Norton 
 
 
1) Determine para o circuito abaixo o equivalente de Thévenin e de Norton visto dos 
rminais a e b. 
rso da transformação de fontes e de associação de resistores/fontes. 
 
 
 
4) Determ Equivalentes de Thévenin e de Norton nos terminais a e b dos circuitos 
abaixo. 
te
 
2) Determine o equivalente de Thévenin visto dos terminais a-b do circuito abaixo 
utilizando o recu
 
 
3) Determine o Equivalente de Norton visto dos terminais a-b do circuito abaixo. 
ine os 
 
 10
5) Uma das metodologias utilizada para a determinação da resistência do equivalente de 
Thevenin, Rth, de um circuito dispondo de fontes independentes e dependentes consiste em 
ento. . 
 
) Deseja-se determinar o Equivalente de Thevenin de um circuito desconhecido a para 
so dispõe-se de dois circuitos conhecidos, mostrados na figura abaixo. Quando o circuito 
ede-se obter o Equivalente de Thevenin a partir dessas 
formações. 
 
 
remover as primeiras (Independentes) e manter as ultimas (Dependentes). Justifique esse 
procedim
 
6) Determine o equivalente de Thévenin visto dos terminais a-b do circuito abaixo. A 
resistência de Thévenin deverá ser determinada pela corrente de curto-circuito e não pela 
aplicação de uma fonte externa. 
 
7
is
A é alimentado nos terminais a e b pelo circuito desconhecido, a corrente fornecida ao 
mesmo foi de 37,5 A. Por outro lado, quando o circuito B foi suprido pelos terminais a e b, 
a corrente solicitada foi de 20 A. P
in
 11
8) Deseja-se obter o Equivalente de Thévenin nos terminais a-b de um dado circuito e para 
isso duas leituras foram efetuadas: 
; 
 45 V quando a corrente solicitada foi de 3 A. 
Pede-se determ
 
 
 
a) Conectando-se um resistor de 5 kΩ nos terminais a-b, a tensão lida nesses 
terminais foi de 25 V
b) Alimentado-se um outro circuito a partir dos terminais a-b citados, a tensão 
lida nos mesmos foi de
inar o Equivalente de Thévenin deste circuito.12
Divisor de Tensão 
 
 
1) O divisor de tensão da figura abaixo, form do pelos resistores R1 e R2, é utilizado para 
reduzir a tensão de 200 V da fonte para um valor Vsaída apropriado à alimentação de uma 
carga, representada pelo resistor Rcarga. Esse divisor deverá ser projetado para: 
ƒ Apresentar uma tensão de saída de 150 V com a carga removida; 
ƒ Apresentar uma tensão de 100 V com a carga mínima de 60 kΩ, 
Dimensione os resistores R1 e R2 para esse fim (Resistência e potência) 
 
 
2) Um divisor de tensão deve ser projetado para reduzir a tensão disponível de 20 V para 
um valor de 10 V com a finalidade de suprir uma carga resistiva, a qual poderá assumir 
qualquer valor. Escolher os resistores para compor este divisor dentre aqueles na tabela 
abaixo. 
 
Resistência (Ω) 8 8 4 4 2 2 
a
.
Potência (W) 40 20 80 30 220 60 
 
 
 
3) Uma carga resistiva re de 100 V para operar 
adequadamente, porém, como , um divisor resistivo 
e tensão deverá ser dimensionado para ate
ƒ A carga consome 400 W; 
 
) Pretende-se alimentar uma carga formada por um resistor variável na faixa de 10 a 40 Ω 
or intermédio de uma fonte de tensão de 120 V. Pede-se determinar os valores dos 
ƒ O máximo consumo na carga ocorra na tensão de 30 V. 
quer uma tensão de alimentação
 a única fonte disponível oferece 200 V
ndimento da carga. Sabendo-se que: d
ƒ A fonte fornecerá 1000 W quando alimentando a carga. 
pede-se determinar: 
a) A resistência ôhmica de cada elemento do divisor; 
b) A potência máxima dissipada nos resistores. 
 
4
p
resistores de um divisor de tensão para que: 
ƒ A tensão mínima na carga seja de 20 V; 
 13
5) Um divisor de tensão é especificado para atender os seguintes requisitos: 
ƒ Tensão de entrada: 300 V; 
ƒ Tensão de saída sem carga: 100 V; 
nsão e saíd om carga resistiva de 20 Ω: 37,5 V. 
 
Os resistores disponíveis para a construção desse divisor são os seguintes: 
ƒ Te d a c k
 
 
Quantidade Resistência (kΩ) 
Potência 
(W) 
1 20,0 3,5 
1 60,0 0,2 
2 60,0 0,1 
 
 
Pede-se estabelecer visor especificado. 
 
 
m qualquer carga conectada 
aos seus terminais
alor tal que 
ƒ Os resistor d isor estão indicados na tabela 
abaixo; 
ede-se escolher o pa
 30 
a montagem desses resistores para obtenção do di
 
 
6) Um divisor de tensão deverá ser projetado para reduzir a tensão de 200 V de uma fonte 
para um valor de s íd 50 Va a de quando em vazio, ou seja, se
. Sabendo-se que: 
ƒ A carga a ser alimentada será do tipo resistiva e assumirá um
absorverá a má
 v
xima potência do divisor; 
es isponíveis para a construção do div
p r de resistores que deverão compor o citado divisor. 
 
Resistência (Ω) 180 150 120 90 60 50 40
Potência (W) 200 200 300 300 40 60 70 85 
 
 
 
 
 
7) No circuito da figura ao la , o resist 4 a 20 Ω. 
áxima tensão permitida neste resistor é de 20 V, selecione, na 
 
 (Ω) 2 4 6 8 10 20 25 30 
do or Rc poderá variar na faixa de 
Considerando-se que a m
tabela abaixo, os resistores para ocupar as posições de R1 e R2. 
 
R
P (W) 200 100 80 80 1000 500 500 400 
 
 
 
 
 14
8) Um a
circuito ab no mínimo igual ou superior a 5 V e 
no máx
um resisto al R em paralelo com carga, tal como indica a figura abaixo. Pede-se 
 
 
 
R ( ) 
a c rga resistiva variável entre 3 e 6 Ω deverá ser alimentado pelos terminais a b do 
aixo. Como esta carga requer uma tensão
imo igual ou inferior de 8 V,(5≤Vab≤8), verificou-se a necessidade de introdução de 
r adicion
escolher, na tabela abaixo, um resistor adequado para exercer esta função. 
Ω 4 6 12 15 
P (W) 20 20 5 5 
 
9) Uma carga, que se comporta como um resistor variável, exibe as seguintes 
características: 
ƒ Consome a potência quando apresenta o me 2,5 Ω; 
ƒ A potência máxima a a sta a a ça 11,25 W. 
Esta carga deverá ser alime or 30 V por intermédio de um divisor de 
tensão. Pede-se determinar o valor de cada um dos resistores, R1 e R2, deste divisor de 
tensão para atender as condições estipuladas para a carga. 
 
 
10) Uma carga resistiva de 30 Ω deverá ser alimentada por uma tensão de 60 V e a fonte 
existente fornece 100 V. Dispõe-se no estoque de dois resistores de 10 e 20 Ω 
respectivamente, ambos com capacidade para suportar até 2.000 W. Pede-se estabelecer 
um arranjo com esses resistores para viabilizar o suprimento da carga. 
 
 
de 10 W nor valor de resistência, 
bsorvid
ntada p
por e
 uma fonte de 
 carg lcan
 
 
 
 15
Máxima Transferência de Potência 
2) 
 
 
3) 12 
4) Determine a máxima potência dissipada no resistor R do circuito abaixo. 
 
 
1) Determine o valor da resistência R do circuito da figura abaixo para que a mesma 
dis esip a máxima potência. Calcular o valor dessa potência. 
 
No circuito da figura abaixo determine: 
a) O valor da resistência R para que ocorra a máxima transferência de 
potência do circuito para a mesma; 
b) O valor da potência máxima dissipada em R. 
Nos circuitos da figura abaixo determine o valor do resistor R para que o resistor de 
Ω dissipe a potência máxima. 
 
 
 
 16
5) Demonstre qual
dissipação de potência lor dessa potência para cada 
circuito. 
 
6) No circuito da figura abaixo, determine o valor do resistor R para que ocorra a máxima 
b) Utilizando apenas o Teorema da Superposição; 
) Utilizando apenas o Método da Análise de Malhas ou da Análise Nodal. 
Obs Nas letras b e c não é permitido o uso de qualquer outro recurso, apenas aquele 
 
7) Determ ma 
transferência de potência para a m
d)
e)
f) . 
Obs: Nas letras 
indicado. 
 
 
8) Deseja-se determ amperímetro a máxima 
potência que um terminais. Estabeleça o 
procedim
 
 valor do resistor R nos circuitos abaixo proporcionará a máxima 
 no resistor de 7 Ω. Calcule o va
 
transferência de potência para o mesmo: 
a) Utilizando o Equivalente de Thévenin; 
c
:
indicado. 
inar o valor da resistência R do circuito abaixo para que ocorra a máxi
esma: 
 Utilizando o Equivalente de Thévenin; 
 Utilizando apenas o Teorema da Superposição; 
 Utilizando apenas o Método da Análise de Malhas ou da Análise Nodal
b e c não é permitido o uso de qualquer outro recurso, apenas aquele 
inar com o uso de um voltímetro e de um
 circuito pode oferecer num dado par de 
ento para obtenção desta potência. 
 17
9) Deseja-se determinar o valor da maior potência que pode ser retirada de um par de 
terminais a-b de um dado circuito. Para isso, conectaram-se resistores a esses terminais e 
rocedeu-se a medição de tensão nos terminais a-b em cada caso obtendo-se: 
 
 
 
 
 
os, determin valor da po cia procurada. 
 
 
 
10)Uma f rga 
 a fonte forneça a máxima potência. 
 
 
 
 
 
p
R (Ohms) V (Volts) 
2 3 
8 8 
 
 
Com base nesses resultad e o tên
onte, representada pelo circuito esboçado abaixo, alimenta uma ca
caracterizada pelo circuito também indicado abaixo. Pede-se determinar o valor do resistor 
R para que
 
 
 
 
 
 
 
 
 18
 
 
MÓDULO II 
elementos indispensáveis a constituição dos 
circuitos elétricos; indutores e capacitores. Trata 
também do acoplamento magnético e dos 
transitórios em circuitos de primeira e segunda 
ordem. Os exercícios propostos para este módulo 
abordarão, portanto, os seguintes temas: 
 
• Circuitos com Acoplamento Magnético; 
 
 
 
 
 
 
O módulo II da disciplina introduz os demais 
 
• Comportamento de Indutores; 
 
• Transitórios em Circuitos de 1ª Ordem; 
 
• Transitórios em Circuitos de 2ª Ordem; 
 
• Transitórios em Chaveamentos Seqüenciais; 
 
 
 
 
 19
 
Comportamento de Indutores 
 
 
 
 
1) A figura abaixo retrata um divisorde corrente tendo indutâncias L1 e L2 como 
componentes. Admitindo-se as grandezas Io, I1 e I2 da figura como os
spectivos das correntes i (t), i (t) e i (t), pede-se desenvolver expressões
 valores iniciais 
o 1 2 que permitam a 
terminação de i1(t) e i2(t) em função de io(t) e dos valores iniciais. 
 
 
 
 Dua 
t<0 s p 
 corrente alternada 20sen 377t A alimenta o circuito pelo fechamento da chave. Pede-se 
terminar a corrente em cada uma das indutâncias. 
 
 
 
 
 
 
re
de
s indutâncias, uma de 1H e outra de 2H, conectadas em paralelo são percorridas em
or uma correntes de 10 A com as direções indicadas na figura, Em t=0 s uma fonte
2)
de
de
 
 
 
 
 20
Transitórios em Circuitos de 1ª Ordem 
 
 
1) No circuito da figura abaixo, a chave S encontra-se aberta por um tempo longo e no 
instante st 0= a mesma é fechada. Pede-se determinar o comportamento da corrente no 
indutor de 2H para st 0≥ . 
 
 
2) A chave do circu após permanecer 
iL indicada na figura para t≥0s. 
 
 
3) a chave é fechada 
no instante t=0
a) 
b) tificar, por uma análise 
física do circuito, esse comportam
c) Determinar a potência fornecida/recebida por cada fonte e dissipada nos 
resistores após o estado permanente ser atingido. 
 
 
 
ito da figura abaixo foi fechada no instante t=0s,
aberta por um longo tempo. Pede-se determinar uma expressão para a corrente no indutor 
 
 O circuito da figura abaixo se encontra em estado permanente quando
. Pede-se: 
Determinar a corrente no indutor para t≥0; 
Esboçar graficamente o comportamento da corrente e jus
ento; 
 21
4) O circuito da figura abaixo permaneceu durante um longo tempo com a chave aberta até 
que, no instante t=0s, essa chave foi fechada. Pede-se determinar a corrente no indutor de 
40 H para t>0s. 
 
 
 
5) As relaçõ . O capacitor 
C1 possui em t<0 s uma tensão residual Vo conforme indica a figura, quando a chave é 
fechada em t=0 s. Se a resistência R foi feita tender a zero no instante de fechamento da 
ento da Lei da Conservação da Energia. 
 
6) O c
Consid
no indu 
 
 
 
 
 
 
21 2CC =es entre as capacitâncias do circuito abaixo é dada por 
chave pede-se determinar: 
a) O comportamento da corrente no circuito: 
b) O atendim
 
 
ircuito da figura abaixo encontra-se com a chave aberta desde um longo tempo. 
erando-se que esta chave é fechada no instante t=0, pede-se determinar a corrente 
para t≥0. tor
 
 22
7) No circuito da figura abaixo, a fonte produz um pulso de corrente na forma assinalada. 
Considerando-se que em t<0, a corrente apenas no indutor é de 5 A na direção indicada, 
pede-se: 
a) Determinar a corrente e a tensão nos terminais do indutor para t ≥ 0; 
te como assinala a 
figura. Consideran determinar: 
 A co
) A corrente e a tensão no resistor de 10 Ω para t ≥ 0; 
c) Descre físicas o comportamento estabelecido 
matematicam
ra ao lado o indutor conduz uma corrente de 10 A na direção indicada 
uando, em t=0s, a chave é fechada. Pede-se determinar no intervalo de tempo entre o 
chamento da chave e o estado permanente final no circuito: 
b) Determinar a corrente e a tensão no resistor de 10 Ω para t ≥ 0; 
c) Esboçar graficamente o comportamento das grandezas determinadas nos 
itens a e b no intervalo [0, ∞) s. 
 
8) No circuito da figura abaixo, a fonte produz um pulso de corren
do-se que em t<0, a corrente no indutor é nula, pede-se
rrente e a tensão nos terminais do indutor para t ≥ 0; a)
b
va e justifique com base nas leis
ente para a tensão e a corrente nos resistores e indutores do 
circuito durante o intervalo [0-, ∞}s. 
 
) No circuito da figu9
q
fe
a) A energia fornecida pela fonte de tensão; 
b) A energia recebida pelo indutor; 
c) A energia dissipada no resistor. 
 
 
 23
10) No circuito da figura abaixo, as chaves estão na posição a por um tempo bastante 
longo quando, em t=0s, são deslocadas para a posição b. Determine a corrente nos 
indutores de 10 e 40 H para t≥0s. 
 
 
 
 
 
11) Determ cada um 
os elementos do circuito da figura abaixo. 
 
 
 
12) Determine um
 
 
 
 
ine as condições iniciais em t=0+s para a tensão e para a corrente em
d
 
 
 
a expressão para a corrente Ic para t>0 s. 
 
 
 
 
 
 24
13) No circuito da figura abaixo, o capacitor não possui qualquer energia armazenada no 
instante t=0s, quando a fonte de tensão indicada é ligada ao circuito através do fechamento 
da chave. A tensão fornecida por esta fonte tem a forma de dois pulsos retangulares 
onsecutivos de intensidade de 10V e com duração de 0,5s, tal como mostra a figura 
abaixo. Pede-se determinar o comportamento no tempo da tensão nos terminais do resistor. 
 
 
 
 
 
 
 
c
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 25
Transitórios em Circuitos de 2ª Ordem 
 
1) A chave do circuito abaixo se encontra aberta desde um longo tempo, suficiente para o 
estado permanente ser atingido. No instante t=0s, essa chave é fechada e, para essa 
condição, pede-se determinar o comportam po da tensão nos terminais do ento no tem
indutor. 
 
2) Determ 
t=0s, quand entos. 
 
3) O circuito da figura abaixo permaneceu durante um longo tempo com a chave aberta até 
que, no instante t=0s, essa chave foi fechada. Pede-se determinar a tensão nos terminais do 
capacitor de 0,5 F para t>0s. 
 
4) No circuito da figura abaixo, para 
ine a corrente no indutor do circuito abaixo, considerando-se que no instante
o a chave é fechada, não existe energia armazenada nos seus elem
0<t
1 A
s, o capacitor exibe uma tensão de Vc=2 V nos 
terminais, enquanto uma corrente IL= circula no indutor antes do fechamento da chave. 
Pede-se determinar uma expressão para a corrente no indutor após o fechamento da chave, 
. 
 
0≥t
 26
5) No circ rente no 
indutor de m longo 
 
6) No circuito da fig . Pede-se determinar o 
comportame t>0 s, se os 
mesmos não possuíam
 
 
 
7) No circuito abaixo determ as da figura abaixo, 
i1, i2 e i3, para t=0+s 1 para 2 
 
 
 
 
 
 
uito da figura ao lado pede-se determinar o comportamento da cor
1H para t≥0s considerando-se que a chave encontra-se aberta desde u
tempo e é fechada justamente em t=0s. O capacitor de 1F presente no circuito encontra-se 
completamente descarregado antes da manobra de fechamento da chave. Esboçar um 
traçado gráfico do comportamento determinado para a corrente no indutor. 
 
 
ura abaixo, a chave é aberta em t=0 s
nto analítico e gráfico da corrente no indutor e no capacitor para 
 qualquer energia armazenada em t<0 s. 
ine as correntes nas três malhas assinalad
 se no instante t=0s a chave é movida da posição 
 
 27
8) No circuito abaixo determine a corrente no indutor de 2 H quando t→∞. 
 
 
) O circuito da figura abaixo se encontra em estado nulo (energia armazenada nos 
dutores nula), quando no instante t=0, a chave é fechada. Determine a corrente nos dois 
 
10)
azena qualquer energia, quando a chave S1 é fechada e a chave S2 é aberta 
multaneamente em t=0. Determine a corrente i no circuito. 
 
11) A tensão num é dada 
pela expressão: 
9
in
indutores, analítica e graficamente. 
 O capacitor do circuito da figura abaixo encontra-se descarregado e o indutor não 
arm
si
 
 circuito RLC paralelo ou a corrente de um circuito RLC série
( ) tsts eAeAty 21 21 += 
 
Demonstre que se as raízes da equação característica deste circuito, s1 e s2, são complexas 
onjugadas, os coeficientes A1 e A2 também serão complexos conjugados. 
 
c
 28
12) No circuito da figura abaixo, os capacitores não possuem qualquer energia armazenada 
quando a chave é fechada no instante 0=t s. Determine, para 0≥t s, uma expressãopara 
as tensões v1(t) e v2 s do resistor de 
20 kΩ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(t) nos terminais dos capacitores e da corrente i(t) atravé
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 29
Transitórios em Chaveamentos Seqüenciais 
 
 
 
1) 1 esteve fechada por um tempo muito longo, 
sendo aberta em anecendo nessa 
condição até t=67,70 ms 
sendo ma portamento da 
tensão no que, no instante 
de fecham . 
 
) No circuito da figura abaixo, a chave 1 foi fechada em t=0 s e permaneceu nessa 
osição por 1 s, quando então foi aberta. A chave 2, por sua vez, que estava fechada desde 
m tempo longo, foi justamente aberta nesse mesmo tempo, t=1 s. Pede-se determinar a 
orrente io no indutor de 2H para t≥0. 
 
) No circuito da figura abaixo, a fonte de 100 V alimenta o indutor de 1 H desde um 
ngo tempo, quando, em t=0 s, uma chave retira esta fonte e conecta o indutor ao 
capacitor de 2500 μF. Nesta configuração, o circuito permanece durante 25π ms, quando 
uma outra chave desliga o capacitor do indutor e liga o mesmo a uma fonte de tensão de 40 
V com um resistor de 50 Ω em paralelo. Pede-se determinar uma expressão para a tensão e 
para a corrente no capacitor para t≥0 s. 
 
No circuito da figura abaixo, a chave 
t=0 s. Também em t=0 s, a chave 2 é fechada, perm
t=67,70 ms quando é aberta. Finalmente, a chave 3 é fechada em
ntida nessa posição indefinidamente. Pede-se estabelecer o com
s terminais do capacitor de 5 μF, vo, para t≥0 s, considerando-se 
ento da chave 3, o capacitor de 10 μF exibia uma tensão v1 de 50 V
2
p
u
c
 
3
lo
 30
4) O ergia 
armaze vez, 
fecha em t= . Pede-se determinar para t>0 s: 
) O comportamento da tensão e da corrente no indutor e no capacitor, 
 
 
5) no indutor para 
t≥0s po e fecha, 
justam t=5s. 
 
 
 
 
 
indutor e o capacitor do circuito da figura abaixo não possuem qualquer en
nada em t<0 s, quando em t=0 s a chave S1 é fechada. A chave S2, por sua
1,0 s
a
b) O comportamento da corrente nas fontes. 
 No circuito da figura abaixo, determine o comportamento da corrente IL
 considerando que a chave A encontra-se aberta desde um longo tem
ente, em t=0s. Já a chave B, fechada desde longo tempo, abre exatamente em
 
 
 
 
 
 
 
 31
Circuitos com Acoplamento Magnético 
 
 
trut C” são reunidas para form1) Três es ar o 
circuito ma
anece no interior da 
) Determine a indutância equivalente vista dos terminais a e b de cada um dos arranjos 
abaixo sabendo-se que as indutâncias próprias L1 e L2 valem respectivamente 3 e 5 H, e 
 
3) Na estrutura magnética da figura abaixo, o enrolamento#1 de 100 espiras foi alimentado 
por uma corrente de 1A, estando o enrolam to#2 de 50 espiras aberto, e procedeu-se a 
medida do fluxo de enlace no enrolamento#1 btendo-se 6,0 Wb.espira, enquanto o fluxo 
no enrolamento#2 atingia 0,004 W. Sabendo-se que o coeficiente de acoplamento entre os 
enrolamentos é de 
uras magnéticas idênticas na forma de “
gnético da figura abaixo. Considerando-se que: 
ƒ Todo fluxo produzido pelas três bobinas perm
estrutura não havendo dispersão; 
ƒ A indutância própria de qualquer bobina é L; 
pede-se calcular a indutância equivalente da montagem. 
2
que o coeficiente de acoplamento é de 0,6 entre cada par de bobinas. 
 
en
 o
61 , pede-se determ ar uma expressão para a corrente nos 
enrolamentos#1 e #2 em t≥0 s quando as chaves indicadas na figura são fechadas em t=0s. 
 
 
in
 32
4) A estrut etomotriz 
é aplicada circuito 
magnético. Se o coeficiente de acoplamento entre qualquer par de bobinas é de 0,50 e a 
 
 
e as mesmas es
figura. A alim
chave S
somente é fechada em
bobinas armazena qualq portamento da 
nsão nos terminais indicados das bobinas 1, 2 e 3 para t≥0+s. 
ura magnética da figura abaixo é tal que quando uma dada força magn
 a qualquer uma das bobinas, a mesma produz o mesmo fluxo no
indutância medida nos terminais a-b do circuito alcança 26 H, pede-se determinar as 
indutâncias próprias de cada bobina e a as indutâncias mútuas entre as três bobinas. 
5) No circuito da figura abaixo, o capacitor e as indutâncias não exibem qualquer energia 
armazenada, quando a chave é fechada no instante t=0. A indutância própria das bobinas 1 
e 2 é de 0,8 H e a mútua entre as mesmas de 0,37 H. Pede-se determinar a corrente no 
indutor de 0,2 H para t≥0. 
 
6) A estrutura magnética da figura ao lado possui três bobinas que envolvem o núcleo nas 
direções assinaladas e exibem as seguintes indutâncias próprias L1=2H, L2=3H e L3=4H. 
O coeficiente de acoplamento entre essas bobinas alcança: 
• Bobina 1 e 2 =0,9 
• Bobina 1 e 3 =0,92 
 • Bobina 2 e 3 =0,89 
tão interligadas conforme a 
entação desse dispositivo por uma 
fonte, cujo equivalente de Thevenin está 
indicado na figura, é efetuado por intermédio da 
. Considerando-se que esta chave 
 t=0s e que nenhuma das 
uer valor de energia nesse instante, pede-se o com
te
 
 33
7) Na estrutura magnética da figura ao lado, a bobina 1 possui 100 espiras e, quando 
alimentada por uma fonte corrente, estando a bobina 2 aberta, solicitou uma corrente de 5 
A para produzir um fluxo de 0,2 Wb. Por sua vez, a bobina 2 dispondo de 200 espiras 
demandou uma corrente de 2 A da mesma fonte para produzir um fluxo de 0,4 Wb 
estando a bobina 1 aberta,. Sabe-se, ainda, que o coeficiente de acoplamento entre as duas 
bobinas é de 0,8 a fonte de tensão V e dois 
resistores, R1 e R2, por interm
como mostra a figura abaixo.
encontrava na posição a
manobrada para a posição b
determinar a tensão nos term
seguintes valores: 
 
.O dispositivo descrito foi conectado a um
édio de uma chave tal 
 A chave, que se 
 por um longo tempo, foi 
. Nessas condições, pede-se 
inais do resistor R2 para os 
Ω=Ω= 5,10 21 RR = ,100 VV
 
 
 
8) 2 e L3. A 
dutância mútua entre qualquer par de bobinas é igual a M. Pede-se determinar a 
dutância equivalente vista dos terminais a-b da figura. 
 
 As bobinas 1, 2 e 3 da montagem abaixo possuem indutâncias próprias L1, L
in
in
 
 
 34
9) Na estrutura magnética da figura ao lado, a bobona 1 possui 1000 espiras e quando 
alimentada por uma fonte externa, estando a bobina 2 
aberta, solicitou 10 A e produziu um fluxo de enlace de 
1000 Wb.espira. A bobina 2 possui 500 espiras e a 
permeância vista desta bobina é idêntica àquela 
observada pela bobona 1. Sendo o coeficiente de 
acoplamento entre essas bobinas igual a 0,95, pede-se
determinar uma expressão para a corrente nas duas 
bobinas para t≥0 s, quando essa estrutura está conectada
conforme a figura abaixo e a chave é fechada em t=0s. 
 
 
 
 
 
 
10) A estrutura ma es características: 
ƒ O enrolamento# a indutância própria de 100 
H; 
ƒ O enrolamento# entado por uma fonte 
independente de corrente de aberto, produz um 
fluxo de 1 Weber
ƒ O coeficiente de acoplam 0,95. 
Com a estrutura magnética descrita acima suprida pelo circuito da figura abaixo através do 
 
 
gnética do circuito da figura abaixo exibe as seguint
1 possui 1000 espiras e apresenta um
2 possui 500 espiras e quando alim
20 A, estando o enrolamento#1
; 
ento entre os enrolamentos#1 e 2 é de 
enrolamento#1 e com o enrolamento#2 alimentando um resistor de 25 Ω, pede-se 
determinar uma expressão para a corrente em cada um desses enrolamentos para t≥0 s após 
o fechamento da chave indicada na figura em t=0s. 
 35
11) A estrutura magnética da figura abaixo deverá alimentar um resistor de 1 Ω através do 
enrolamento 2 e será alimentada pelo circuito mos
enrolamento 1 da mesma. 
 
trado na figura conectado ao 
 
Acerca des ento entre 
os enrolam tros desta estrutura dois 
testes form
 
Teste 1 entadopor uma 
nte de tensão constante de 10 V e que possuía uma resistência interna de 5 Ω. Com o 
chamento da chave observou-se que a corrente no enrolamento 1 atingia 1,264 A após o 
anscurso de um tempo de 0,4 s. 
ta estrutura magnética apenas é sabido que o coeficiente de acoplam
entos é de 0,8155. Para o levantamento dos parâme
a realizados: 
 – Como mostra a figura abaixo, o enrolamento 1 da mesma foi alim
fo
fe
tr
 
Teste 2 – Com o enrolamento 2 desconectado, conforme figura abaixo, repetiu-se o mesmo 
ensaio, verificando-se que a corrente no enrolamento 1 atingia idêntico valor após 
transcorrer 0,354 s. 
 
Para o circuito da Figura 1, pede-se determinar a corrente para t≥0s: 
a)Na resistência de carga de 1 Ω; 
b)Na indutância de 0,2 H; 
c)Nos enrolamentos 1 e 2 da estrutura. 
 
 36
12) No circuito da figura abaixo, pede-se determinar uma expressão para a corrente nos 
enrolamentos#1 e #2 da estrutura magnética para t≥0 s, após o fechamento da chave em 
t=0s. 
 
uzido por este enrolamento e o fator de acoplamento 
entre os enrolam
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O enrolamento #1 da estrutura magnética apresenta 1000 espiras e o enrolamento#2 possui 
500 espiras. Esta estrutura é formada por um material ferromagnético com permeabilidade 
de 3,8x10-3 Wb/A.m e apresenta as dimensões indicadas na figura abaixo; seção transversal 
de 0,05 m2 e comprimento de cada lado de 0,5 m. O fluxo de dispersão do enrolamento #1 
representa 5% do fluxo total prod
entos é 0,95. 
 
 
 
 37
13) A chave do circuito da figura abaixo se encontrava aberta desde um longo tempo e no 
instante t=0 s é fechada, alimentando a estrutura magnética também ilustrada na figura. 
A estrutura magnética desta figura é formada por dois enrolamentos com o mesmo número 
de espiras e as dimensões da mesma, comprimento e seção transversal, estão indicadas na 
figura abaixo. Sabe-se que, quando 
nrolamento 1 é percorrido por uma corrente 
e 15 A, estando o mesmo isolado dos demais 
nrolamentos, como na figura, o fluxo de 
) No circuito da figura abaixo, em t=0s, a chave do enrolamento 1 é posta na posição a e 
chave do enrolamento 2 é fechada, permanecendo nestas posições por 5 s. Após esse 
mpo a chave do enrolamento 1 passa para a posição b e a chave do enrolamento 2 é 
 é de 100 H, que o 
enrolamento 2 nto 1 e que o fator de 
acoplamento entre os me inar a corrente em cada uma das 
bobinas para t≥0 s. 
 
 
e
d
e
enlace produzido no mesmo é de 32 
Weber.espira.Pede-se determinar a corrente 
circulando nos dois enrolamentos da estrutura 
e a tensão no capacitor após o fechamento da 
chave, ou seja, para t≥0 s. 
 
 
14
 a
te
aberta. Sabendo-se que a indutância própria do enrolamento 1
 possui metade do número de espiras do enrolame
smos é de 0,90, pede-se determ
 
 
 
 
 
 38
 39
. 
 
 
 
 
os conceitos básicos dos 
s de grande relevância 
genharia Elétrica. Os 
ostos para este módulo abordarão, 
ortanto, os seguintes temas: 
 
 
 
 
 
MÓDULO III 
O módulo III da disciplina trata dos circuitos 
alimentados por corrente alternada em estado 
permanente ou estacionário com ênfase na 
abordagem fasorial dos m
módulo serão introduzidos 
transformadores, elemento
para o estudante de En
exercícios prop
esmos. Também neste
p
 
• Cálculos de Grandezas nos Circuitos; 
 
• Utilização do Diagrama Fasorial; 
• Transferência de Potência; 
 
• Correção do Fator de Potência; 
 
• Compensação de Tensão. 
 
 
 
 
 
Cálculos de Grandezas nos Circuitos 
 
 
1) O circuito da figura abaixo é e corrente senoidal. Determine 
ódulo (Valor eficaz) e a fas 1 e 2. Esboce o diagrama 
sorial das grandezas utilizadas na solução. 
 
parente fornecida pela fonte; 
d) O balanço de potências. 
3) O c Pede-se determinar a 
t
 
 
 
 
alimentado por uma fonte d
e da tensão entre os terminais o m
fa
 
 
2) Uma fonte alimenta uma carga por intermédio de um transformador, cujo circuito 
equivalente é apresentado na figura abaixo. A carga consome 150 kVA com fator de 
potência 0,8 atrasado numa tensão de 2400 V, valor eficaz. Pede-se determinar: 
a) A tensão e a corrente nos terminais da fonte; 
b) A potência dissipada pelo transformador; 
c) A potência ativa, reativa e a
 
 
ircuito da figura abaixo encontra-se em regime estacionário.
e indicada na figura. corren
 40
4) Uma fonte com tensão dada em volts por ( ) ( ) tsentv 377100= alimenta 
onforme o circuito ao lado, sendo que cada uma 
três cargas 
conectadas
elas conso e: 
Carga A – 
 c
md
2 2 kVA com cos ϕ =0,707 adiantado 
a) O módulo e a fase da corrente fornecida pela fonte; 
b) O m
 
5) arente fornecida por 
cada fonte e consum angular da fonte 
ar que a potência 
 
6) Determine a potênc vos dos 
circuitos das figuras a fornecida pela fonte. Faça um balanço 
das potências fornecidas e consumidas no circuito. 
 
Carga B – 0,2 kW e 0,4 kvar capacitivo 
Carga C – 1,8 kW com cos ϕ =0,6 atrasado 
pede-se determinar: 
ódulo e a fase da corrente em cada uma das cargas. 
 No circuito da figura abaixo determine a potência ativa, reativa e ap
ida por cada elemento, sabendo-se que a freqüência
independente de tensão é de 20 rad/s. Faça um balanço para confirm
fornecida equipara-se a potência consumida. 
ia ativa e reativa consumida por cada um dos elementos passi
baixo, bem como a potência 
 
 
 
 
 41
7) Duas fontes de tensões Vf1 e Vf2 suprem, a esistivos, três cargas 
conectadas como ilustra a figura abaixo. Duas dessas cargas 
absorve 5 kW e 2 kvar, e a carga 2 solicita 3,75 kW e 1,5 kvar
través de ramais r
são indutivas, a carga 1 
purament co são V1 e V2 de operação das 
cargas 1 a mesma fase, pede-se 
determin ida por cada uma das fontes, bem 
 
 
8) Três transforma
ário exibe N1 
espiras e os secundários dispõem de N2 e N3 espiras respectivamente; 
o de espiras do secundário; 
 
estão interligados conform ntos secundários dos 
transformadores 2 e 3 alim inar: 
a) Um nto primário do 
transform
 b) A m anterior 
quando as polaridades dos enrolam
invertidas. 
, já a terceira, carga 3, é 
e resistiva e nsome 8 kW. Sabendo-se que a ten
zes e apresentame 2 exibem módulos iguais a 125 V efica
ar a potência aparente, ativa e reativa fornec
lanço das potências no circuito. como realizar um ba
dores ideais, especificados como se segue: 
Transformador 1 – possui três enrolamentos, onde o prim
 
Transformadores 2 e 3 – dispõem de dois enrolamentos cada e onde o 
primário apresenta o dobro do númer
e assinala a figura abaixo. Os enrolame
entam uma carga de impedância Z. Pede-se determ
a expressão para a impedância referida ao enrolame
ador 1; 
odificação experimentada pela expressão estabelecida no item
entos secundários dos transformadores 2 e 3 são 
 
 
 
 42
9) Uma fonte de 440 V eficazes alimenta duas cargas conectadas em paralelo através de 
duas linhas de transmissão e um transformador ideal. O circuito equivalente desse sistema 
é apresentado na figura abaixo. 
A carga 1, quando alimentada por uma tensão de 200 V eficazes, consome 100 kVA e 80 
kW com um fator de potência atrasado. Já a carga 2, alimentada também pela mesma 
tensão de 200 V eficazes, demandou 16 kW e 12 kvar indutivo. Ambas podem ser 
consideradas do tipo impedância constante. Pede-se: 
a) Determinar o m tensão nas cargas, no primário do 
transforma como o módulo e a fase 
da corrente nas carg
b) Calcular a potência ativ ente fornecida pela fonte, consumida 
pelas linhas 1 e 
 
 
 
10) Duas cargas do tipo impedância constante são alimentadas por uma fonte de corrente 
alternada com
transformador que: 
ƒ Os transformadores podem ser tratados como ideais;; 
ƒ 
alim nsão de intensidade 200 V eficazes. 
b) A potência ativa, reativa e aparente nas cargas e na fonte; 
c) ção; 
d) O m
. 
ódulo e a fase da 
dor e no secundário do transformador, bem
as 1 e 2, e nas linhas 1 e 2; 
a, reativa e apar
2. 
 intensidade de 800 V eficazes através dos ramais de transmissão e dos 
es assinalados no diagrama mostrado na figura abaixo. Considere 
ƒ A carga 1 exibe, quando suprida por uma tensão de intensidade de 400 V 
eficazes , um consumo de 120 kVA com fator de potência de 0,6 indutivo
A carga 2 solicita 160 kW com fator de potência 0,8 indutivo quando 
entada por uma te
Pede-se determinar: 
a) A corrente (Módulo e fase) em cada ramal de alimentação: 
A potência ativa e reativa nos ramais de alimenta
ódulo e a fase da tensão nas cargas. 
 43
11) 1V
r
 No circuito da figura abaixo, determine as tensões e 2V
r
 nos enrolamentos do 
 
 
12) Determi
transformador ideal, a corrente circulando nos elementos e a potência ativa, reativa e 
aparente associada a cada um. Efetue um balanço da potência da potência no circuito. 
ne as correntes 1I
r
, 2I
r
3I
r
 e no circuito da figura abaixo. 
13) As três cargas da figura abaixo consomem: 
Carga 1 - 1,2 kW e 0,8 kvar capacitivo; 
, bem 
como a
14) Determine o va L Vs nos terminais do capacitor 
esteja 45o em avanço da tensão da fonte Ve. 
 
 
 
 
Carga 2 - 4 kW com fator de potência 0,9 atrasado; 
Carga 3 - 2 kVA com fator de potência 0,707 adiantado. 
Pede-se determinar a corrente (Módulo e fase) em cada uma das cargas e na fonte
 potência ativa, reativa e aparente fornecida pela fonte; 
 
 
lor da reatância X para que a tensão 
 44
15) Uma fonte alternada senoidal com tensão de valor eficaz de 100 V alimenta uma carga 
determinar: 
a) ário do transformador; 
b) e no secundário do transformador; 
c) ida pela fonte e 
 
 
 
ic e fr 50 VA com um fator 
de potência 0,8 atrasado. Esta carga é alimentada pelo sistema da figura abaixo, formado 
por uma fonte de tensão de 220 V eficazes e 60 Hz, dois ramais de alimentação com 
impedância de 0,5 +j1 Ω e 0,125+j0,25 Ω respectivamente e um transformador ideal com 
 
Pede-se determinar: 
a) O valor em Ω e o tipo do elemento (Resistor, indutor ou capacitor) que conectado 
em paralelo com a carga eleve a tensão de trabalho da mesma para um valor igual 
aquele em vazio do sistema, ou seja, o valor da tensão existente no ponto de conexão 
da carga quando esta se enc
b) Interpre m 
anterior; 
c) A potên 
introdução do
 
 
 
 
 
 
através de um transformador ideal de relação 1:10 e de dois ramais de alimentação 
modelados pelos elementos apresentados na figura abaixo. Sabendo-se que a carga 
consome 200 VA com fator de potência indutivo de 0,9063 na tensão de 100 V pede-se 
 A corrente na fonte, na carga e no prim
 A tensão na carga, no primário 
 A potência ativa, reativa e aparente fornec
consumida na carga; 
16) Uma carga monofásica do tipo impedância constante quando alim
tensão alternada de 100 V ef az s e eqüência de 60 Hz absorve 1.2
entada por uma
 
relação de espiras 2:1. 
ontra desconectada do sistema; 
te por intermédio de um diagrama fasorial os resultados obtidos no ite
cia aparente, ativa e reativa solicitada pela carga antes e depois da
 elemento do item a. 
 45
Utilização do Diagrama Fasorial 
 
 
1) Utilizando apenas o diagrama fasorial e os conceitos de triângulo de impedância e da 
geometria, estabeleça as correntes do circuito da figura abaixo sabendo-se que oII 01 ∠=
r
 
 
2) Esboce o diagrama fasorial relacionando as tensões na fonte e na carga com a corrente
nos circuitos abaixo indicados. 
 
 
3) O circuito da figura abaixo é alimentado por uma fonte de freqüência angular de 50 
rad/s. A corrente I1 da figura é dada por o01 ∠= II
r
 Pede-se determinar o módulo e a fase 
 
da tensão na fonte utilizando-se, apenas, a técnica dos diagramas fasoriais (Justifique cada 
fasor introduzido no diagrama). 
 46
4) No circuito da figura abaixo, a corrente através do indutor de 4 Ω é de 2 A. Pede-se 
 diagramas fasoriais a tensão na fonte. (Justifique a posição e o 
mó
 
 
5) Esboce o Diagrama Fasorial d exercício 9 do tópico 
ante
6) nsões e correntes calculadas no exercício 10 do 
tópico anterior; Cálculo de Grandezas nos Circuitos. 
7) Esboce o diagrama fasorial das grandezas indicadas no circuito abaixo (I1, I2, I3 e Vc) 
sabendo-se que I1 é uma fonte de corrente alternada e que Xc=R. 
 
8) dida e 
obteve-se 
soriais e a Lei de Ohm, pede-se determinar a corrente e a 
ntre a tensão e a corrente em cada elemento do circuito e 
9) Esboce o diagrama fasorial relacionando as tensões na fonte e na carga com a corrente 
nos circuitos abaixo indicados : 
 
determinar utilizando
dulo de cada fasor do diagrama). 
as tensões e correntes calculadas no
rior; Cálculo de Grandezas nos Circuitos. 
 
 
Esboce o Diagrama Fasorial das te
 
 
 No circuito da figura ao lado, a corrente no ramo do capacitor-resistor foi me
10 A. Utilizando apenas os recursos de diagramas 
fa
tensão na fonte de corrente alternada. (Justifique cada etapa da 
construção do diagrama fasorial pelos conceitos de defasagem 
e
empregue a Lei de Ohm para determinar os valores 
correspondentes). 
 
 
 47
10) Utilizando diagramas fasoriais determine o valor da reatância XL para que a tensão Vs 
ínima 
quando; 
nos terminais do capacitor esteja 45o em aatraso da tensão da fonte Ve. 
 
 
 
 
11) Uma fonte alimenta uma carga do tipo impedância constante através de um ramal de 
alimentação. Esta carga é sempre mantida numa tensão eficaz constante V. Pede-se 
determinar para que condições operacionais desta carga, a tensão da fonte será m
a) O ramal for resistivo ( RZˆ = ); 
b) O ramal for capacitivo ( cjXZˆ −= ); 
c) O ramal for indutivo ( LjXZˆ = ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 48
Transferência de Potência 
 
 
1) Esboce o diagrama ito abaixo (I1, I2, I3 e Vc) 
sabendo-se que I1 é um R. 
2) Uma carga formada por um resistor de 3 Ω em paralelo com 
ser alimentada por uma fonte de 200 V eficazes com impedância interna de 3+j3 Ω. 
 
3) Pede-se o valor da reatância do capacitor do circuito abaixo para que ocorra a máxima 
a de 20 Ω. Calcule o valor dessa potência. 
) No circuito da figura abaixo determine o valor da capacitância C em farads para que o 
sistor de 2 ohms dissipe a máxima potência. Calcule o valor da potência dissipada nos 
 
 fasorial das grandezas indicadas no circu
a fonte de corrente alternada e que Xc=
 
 um capacitor de 3 Ω deverá
Especifique a relação de espiras de um transformador que maximize a transferência de 
potência ativa para a carga e calcule o valor desta potência. 
 
transferência de potência para a carg
 
4
re
resistores de 2 e 5 ohms quando o capacitor for ajustado no valor estabelecido acima. 
 49
5) Nos circuitos abaixo, sendo o capacitor C variável, determine: 
a) O valo citor cada um dos circuitos, de modo 
que a m a no resi de 10 Ω dos mesmos; 
b) O valor da potência m dos circuitos. 
 
 
6) Uma carga do tipo impedância constante consome 
0,9487 atrasado quando alimentada por uma tensão de 200 V eficazes. A fonte disponível 
para suprir esta carga fornece uma tensão constante de 200 V eficazes em 60 Hz e possui 
uma impedância interna de 3-j3 Ω. Pede-se determinar a relação de um transformador ideal 
que conectado entre a fonte e a carga maximize a transferência de potência ativa para esta 
ltima. Calcule o valor dessa potência. 
7) Pede-se o valor da impedância Z do circuito abaixo para que ocorra a máxima 
transferência de potência para a carga de 20 Ω.Calcule o valor dessa potência. 
a potência. 
 
 
r em Farad para este capa em
áxima potência seja dissipad stor
áxima neste resistor em cada um
7,5 kW com um fator de potência 
ú
 
 
 
8) Determinar o valor da capacitância de C em Farads no circuito abaixo para que a 
potência fornecida pela fonte seja mínima. Determine o valor dess
 50
9) Determine a relação (N1 / N2) do transformador do circuito abaixo de sorte que ocorra a 
 na carga 
onsiderando-se que 87 V é o valor de pico da tensão na fonte. 
10) O cir
impedância tiva 
para a mes para a 
conexão da carga aos term madores ideais 
indicados na figura abaixo es ador mais 
conveniente para o fim o deverá ser ligado entre 
a carga e o circu
 
do de resistores e indutores 
alimentado por um
voltímetro, um am lecer o procedimento 
que este engenheiro deverá seguir 
 
 
 
 
máxima transferência de potência ativa para a impedância de carga, 3-j2Ω, desse 
transformador. Estabeleça, também, o valor da potência ativa máxima
c
 
 
cuito da figura abaixo deverá alimentar nos terminais a-b uma carga de 
820,8+j345,6 Ω de modo que haja a máxima transferência de potência aZ=
ma. Para atingir este objetivo, um transformador deverá ser utilizado 
inais do circuito e, para isto, os dois transfor
tão disponíveis. Pede-se escolher o transform
 pretendido e indicar a forma como o mesm
ito. 
 
 
11) Um engenheiro deseja determinar a máxima potência que um dado circuito poderá 
fornecer e do qual apenas conhece que o mesmo é forma
a fonte monofásica de corrente alternada. Dispõe para isso de um 
perímetro e um resistor de 10 Ω. Pede-se estabe
para atingir o objetivo pretendido. . 
 51
12) Um circuito exibe o Equivalente de Thévenin mostrado na figura ao lado e alimenta 
ma carga de impedância Z. Pede-se determinar 
s ajustes necessários nesta carga para que ocorra 
mesma cons
limitações: 
 
a)
u
o
a máxima transferência de potência ativa para a 
iderando-se as seguintes condições e 
 [ ]{ ∞= ,ervalointnoajustávelRRZˆ 0 
 
[ ]
[ ]⎩⎨
⎧
∞
∞+=
,entreajustávelindutivareatânciaX
,ervalointnoajustávelR
jXRZˆ
0
0
 
 
 b)
[ ]
⎩⎨
⎧ ∞+=
vou capacitiindutivo ouer valor em qualqajustávelX
,ervalointnoajustávelR
jXRZˆ
 
 
 
0
 c)
[ ]⎧ ∞,ervalointnoajustávelR 0d) ⎩ Ω= )Indutiva(fixaX 10
e)
⎨+= jXRZˆ 
[ ]⎨⎧ ∞+= ,ervalointnoajustávelRjXRZˆ 0 ⎩ Ω= )Capacitiva(fixaX 10
r de potência da mesma é 
,6 atrasado. 
 
 
um indutor de 
constituída por um
de reatância de 
 
a)
transform
b) O valor dessa potência ativa máxima. 
 
13) Pede-se determinar o número de espiras N1 do primário de um transformador, que 
conectado conforme a figura abaixo, propicie a máxima transferência de potência ativa 
para uma carga do tipo impedância constante. Sabe-se que esta carga consome 1020,4 VA 
uando alimentada por uma tensão eficaz de 100 V e que o fatoq
0
 
 
14) Um autotransformador elevador, figura ao lado, é alimentado por uma fonte com 
tensão eficaz de 120 V e impedância interna formada por um resistor de 75 Ω em série com 
 
125 Ω. A carga alimentada por esse transformador é 
 resistor de 1,2 kΩ em série com um capacitor 
2 kΩ. Pede-se determinar: 
 A relação entre o número de espiras N1 e N2 desse 
ador para que ocorra a máxima transferência 
de potência ativa para a carga; 
 52
15) Pede-se o valor da reatância do capacitor do circuito abaixo para que ocorra a máxima 
ansferência de potência para a carga de 20 Ω. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
tr
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 53
Correção do Fator de Potência 
 
 
1) No exercício 9 do tópico; Cálculo de Grandezas nos Circuitos, estabeleça o valor da 
reatância de um banco de capacitores capaz de corrigir o fator de potência das cargas para 
,0, quando conectado em paralelo com as mesmas. 
rad que conectado em
abaixo discrim . Todas as 
cargas serã nte. 
trasado; 
0 kW com cosϕ =0,75 atrasado; 
c) Carga que absorve 2 kW quando alimentada por uma tensão de valor 
21 A; 
d) . 
 
4) Uma fonte alim pedância indicada na 
figura abaixo, três carga do tipo im paralelo. Cada uma 
dessas cargas consom
0,6 em atraso 
0,707 em atraso 
e potência 0,4 em atraso. 
 
0,92 atrasado
) Uma carga industrial do tipo impedância constante é especificada para consumir a 
otência de 5 kVA com um fator de potência de 0,8 indutivo quando a tensão de 
limentação da mesma é de 150 V eficazes. A 
oncessionária de energia supre essa carga através de um 
ramal com a reatância indutiva de 2 Ω, sendo a tensão 
na fonte fixada em 150 V eficazes. Pede-se determinar a 
potência de um banco de capacitores que conectado em 
paralelo co essa carga corrija o fator de potência da 
mesma para o valor unitário nestas condições de 
suprimento da fonte. 
 
1
 
2) No exercício 10 do tópico; Cálculo de Grandezas nos Circuitos, estabeleça o valor da 
reatância de um banco de capacitores que conectado em paralelo com a carga 2 eleve o 
fator de potência da mesma para 0,92 indutivo. 
 
3) Determine o valor do capacitor em Fa paralelo com as cargas 
inadas altere o fator de potência das mesmas para 0,92 atrasado
o operadas em 380 V- 60 Hz e são do tipo potência consta
a) Carga que consome 200 kvar com cosϕ =0,8 a
b) Carga que solicita 10
eficaz de 220 V e uma corrente com valor de pico de 
Carga que demanda 300 kVA com cosϕ =0,8 atrasado
enta, através de uma linha de transmissão com a im
pedância constante conectadas em
e, quando alimentadas pela tensão de 600 V: 
Carga A – 1,5 kW com fator de potência 
Carga B – 20 kvar com fator de potência 
Carga C – 25 kVA com fator d
Sabendo-se que a tensão na fonte é de 500 V, pede-se determinar a potência do capacitor
que conectado em paralelo com as cargas modifique o fator de potência do conjunto para 
. 
 
5
p
a
c
 um
m
 54
6) Uma carga industrial é especificada para consumir 1 kW com um fator de potência de 
0,8 indutivo quando alimentada por uma tensão de 
250 V. A concessionária de energia supre essa carga 
através de um alimentador com uma impedância 1+j4 
Ω. Considerando-se que: 
ƒ A tensão na fonte de alimentação da 
concessionária está fixada em 250 V; 
ƒ A potência reativa consumida pela carga permanece constante no valor nominal 
especificado; 
ƒ A resistência da carga pode ser considerada constante; 
pede-se determinar a reatância e a potência de um banco de capacitores que conectado em 
paralelo com a carga corrija o fator de potência da mesma para 0,92 atrasado, quando a 
mesma é suprida pela concessionária. 
 
7) Uma fonte supre duas cargas distintas por intermédio de um ramal de alimentação, tal 
como mostra a figura abaixo. Quando a tensão na carga de 1200 W atingia o valor eficaz 
de 120 V, as medições efetuadas apontaram ra cada carga, o consumo e o fator de 
potência assinalados no diagrama. Considerando-se que: 
ƒ Tais cargas podem ser tratadas como e impedância constante; 
ƒ Que a tensão na carga de 1200 W permanece invariável em 120 V eficaz após a 
correção do fator de potência; 
pede-se determinar a potência de capacitores, que instalados em paralelo com cada uma 
das cargas corrija o fator de potência das mes as para 1,0. 
 de potências das mesmas para 0,92 
atrasado. Todas as cargas operam em 100 V e 60 Hz e são do tipo potência constante. 
utivo; 
d) 125 VA, 75 var capacitivo; 
9) Determine o tip m série com 
cada uma das ca a 0,92 
atrasado. Todas as
eficaz - 60 Hz. 
c) 125 VA, 75 var capacitivo; 
d) 100 W, fator de potência 0,6 atrasado; 
, pa
 d
m
 
8) Determine o tipo, a potência e a impedância do elemento,que, instalado em paralelo 
com cada uma das cargas abaixo, modifique o fator
a) 125 VA, fator de potência 0,8 atrasado; 
b) 167 VA, 100 W, fator de potência atrasado; 
c) 100 W, 75 var ind
e) 100 W, fator de potência 0,6 atrasado; 
f) 75 var, fator de potência 0,8 adiantado. 
 
o, a potência e a impedância do elemento, que, instalado e
as parrgas abaixo, modifique o fator de potências das mesm
 cargas são do tipo impedância constante e operam com tensão de 100 V 
a) 125 VA, fator de potência 0,8 atrasado; 
b) 167 VA, 100 W, fator de potência atrasado; 
 55
10) Uma fonte alternada de valor eficaz fixo em 440 V supre uma carga indutiva através 
de dois ramais de alimentação e de um transformador 
600 W quando alimentada por uma tensão de 220 V e 
impedância constante. Os ramais de alimentação exi
ideal. A carga demanda 1000 VA e 
pode ser considerada como do tipo 
bem uma reatância de 0,1+j0,2Ω e o 
transformador apresen de-se: 
a) A corre no secundário do transformador, bem 
como a ten
b) Esboça randezas acima e de como as mesmas se 
relacionam
supre 2 Ω. 
Consid
são na fonte de alimentação da concessionária está fixada em 2400 
ƒ A potência ativa consumida pela carga permanece constante no valor 
nominal esp
ƒ ser considerada constante; 
pede-se determinar a potência de um e conectado em paralelo com 
a carga corrija o fator de potência da m para o valor unitário, quando a mesma é 
suprida pela concessionária. 
 
 
ta uma relação de espiras 2:1. Pe
nte e a tensão no primário e 
são de alimentação da carga; 
r o diagrama fasorial das g
 entre si; 
c) Estabelecer a reatância de um capacitor que conectado em paralelo com a 
carga eleve o fator de potência da mesma para 0,9 indutivo. 
 
 
 
11) Um carga industrial é especificada para consumir 5 kVA com um fator de potência de 
0,8 indutivo quando alimentada por uma tensão de 2400 V. A concessionária de energia 
essa carga através de um alimentador com uma reatância indutiva de
erando-se que: 
ƒ A ten
V; 
ecificado; 
A reatância indutiva da carga pode
 banco de capacitores qu
esma
 
 
 
 56
12) Uma concessionária de energia elétrica, cuja tensão está fixada em 250 V, supre uma 
carga industrial através de um alimentador com uma impedância 1+j4 Ω. Esta carga 
industrial consume 1 kW com um fator de potência de 0,8 indutivo quando uma tensão de 
e-se 
determinar a reatância e a po ctado em paralelo 
com tal carga corrija o fator é suprida pela 
concessionária. 
 
250 V é aplicada a mesma. Sabe-se que a potência reativa absorvida pela carga 
permanecerá inalterável em qualquer tensão de trabalho e que a potência ativa da mesma 
varia linearmente com o quadrado da tensão aplicada. A luz dessas premissas, ped
tência de um banco de capacitores que cone
 de potência 0,92 atrasado, quando a mesma 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 57
Compensação de Tensão 
0,96 em atraso e
a) Determi
b) Con e
determ r sa carga, 
 
 
3) Uma carga consom potência 0,96 atrasado 
quando alimentada por u . Esta carga é suprida por uma fonte 
de tensão eficaz constant
de um ramal com im
carga, quando alim
(Fonte+ramal), apresenta um
insuficiente, de sorte que se pede determ
impedância e a potência do elemento que, conectado em série com a carga, eleve a 
magnitude da sua tensão para o mesmo valor da fonte. 
 
 
 
 
1) A carga do sistema apresentado na figura abaixo opera com uma tensão de 2500 V 
eficazes e abso erv , nessa condição, uma potência de 250 kVA com um fator de potência de 
. P de-se:. 
nar a tensão da fonte nessas condições; 
sid rando-se que a carga deverá funcionar sempre com 2500 V eficazes, 
ina a reatância de um capacitor, que instalado em paralelo com es
torne a magnitude da tensão da fonte igual àquela da carga, ou seja, 2500 V 
eficazes. 
 
 
2) Uma fonte de 200 V e 60 Hz supre uma carga por intermédio de um transformador e 
dois ramais de alimentação, como assinala o diagrama abaixo. Pede-se determinar o valor 
da capacitância, que colocada em série com a carga, eleve a magnitude da tensão da 
mesma para 85% da tensão da fonte. Sabe-se que a carga é do tipo impedância constante e 
consome 1.250 VA com fator de potência 0,8 atrasado quando alimentada pela tensão de 
125 V. 
 
e uma potência de 250 kVA com fator de
ma tensão eficaz de 2.500 V
e de 2.500 V e 60 Hz através 
pedância de 1+j8 Ω. A tensão na 
entada da forma acima descrita 
 valor considerado 
inar o tipo, a 
 58
4) Uma fonte com tensão de 2500 V, 60 Hz alimenta uma carga através de um ramal com 
impedância por fase de 1+j2 Ω. Sabe-se que essa carga consome 750 kVA com fator de 
potência 0,8 adiantado, quando alimentada por uma tensão de 2500 V e é do tipo 
impedância constante. Pede-se determinar o tipo (Capacitor ou indutor) e a reatância do 
elemento, que conectado em série com o ram , eleve a intensidade da tensão na carga para 
o maior valor possível. 
 
5) Uma carga é alimentada por uma fonte com tensão eficaz de 380 V, 60 Hz, por 
intermédio de um ramal com impedância de ,1+j0,5 Ω, figura abaixo. Nessas condições 
operacionais, a queda de tensão no ramal é onsiderada elevada pelos padrões vigentes. 
Pede-se determinar a reatância de um banco de capacitores, que conectado em paralelo 
com a carga, reduza a queda de tensão no ramal para 10 V e, consequentemente, eleve a 
tensão na carga para 374,5 V. Sabe-se que a carga é do tipo impedância constante e que 
consome 3168 VA com fator de potência 0,8 atrasado quando a tensão eficaz nos seus 
terminais é de 220 V, 60 Hz. 
 
 
 
6) Uma carga industrial do tipo potência constante absorve 7.500 VA com um fator de 
otência de 0,8 indutivo quando a tensão de alimentação da mesma é de 250 V eficazes. 
Essa carga é suprida por uma fonte, que gera 250 V eficazes, através de um ramal com uma 
 
al
 0
 c
p
reatância indutiva de 1,4 Ω. Pede-se determinar a reatância e a potência de um banco de 
capacitores, que conectado em paralelo com essa carga eleve a tensão da mesma em 10%. 
 59