Atividade 1 Introdução a Geometria Espacial

1 A TIV I D A D E D ISCIPLINA : Ge o m et r ia E s pac ia l D O C E N TE : A T I V IDAD E 01 Qu e s t ões 1 ) C l as s i f iq u e e m v e r dade ir o( V ) ou f a ls o ( F). Se f a l so, j u st if i q ue. a) P o r 2 p on to s d i st in t os pass a um a ú ni ca re t a . b ) 3 p o nt os sã o se m p re col i nea re s. c) 3 p o nt o s nu n c a s ã o c ol i n e a re s. d ) 3 p o nt os p o dem s e r c ol i n ea re s . e) Ex i ste m i nf in i to s p o nt os e m um p l a no . f) Ex i ste m in f i n i to s p o n to s e m um a re ta. g ) P od em e x i sti r três po n to s d i st i nt os c o p l a n a re s. h ) P on to s c ol i nea res sã o c o p l a nare s. I) P on t os c o pl an a re s sã o c ol i n e a re s. j ) P on to s c o p l a n a re s p od em s er c o l i n e a re s. 2 ) Res p on d a: a) Q u a n to s po n to s e xi stem e m u m a re t a ? E fora d e l a ? b ) Da d o u m po n to P , qu an ta s re tas o c o n té m ? c) D ado s d o i s po n t o s A e B di sti nt os q uan tas re tas sã o d e term i nad a s po r e sse s po n to s? d ) Sej a um a reta r, qu e po ssu i d o i s p o nt o s d i s t in to s n u m p l a n o \ue7d9 . P od e -s e d i z e r q u e a ret a está i n te i ra m ent e c o nt id a no p l a no \ue7d9 \ue1e4 e) Q u a n t a s r eta s e stã o c o nt i das n o p l a n o ? f) U m a re t a r de u m pl an o \ue7d9 d i v id e -o e m du as re gi õ es com o sã o cham a d a s e ss as r e gi õ e s? g ) O q u e é e s p a ç o ? h ) No e spaç o e x i s tem q u a nt a s re tas ? E q u a nt o s p l a n os? i ) Um pl a n o \ue7d9\ue003 d i v i de o es p a ç o E em do i s se m i e spaç o s, E 1 e E 2 . Um a re ta q ue pass a de E 1 p a ra E 2 i n te rc e p ta ne c e ss a ri a m ent e o p l a n o \ue7d9\ue1eb 3 ) Ju s ti f i q u e a s i n form a ç ões: a) Tr ê s p o nt o s d i s t i nt o s d e u m a ci rc u nferê n c i a d e fi n e m u m p l a no . b ) O c e n tro e o s ext re m o s d e u m d i â m e tro d e um a ci rc un ferê nci a não d e fi nem um p l a no . 4 ) Res p on d a: a) Q u a n to s pl a n o s pass a m po r u m a re ta . b ) Co m o p od em os d e term i nar um p l a no . c) Q u a n do três p o nt os d i stin to s determ in a m um p l a n o? d ) Três po n to s q u e sã o v é rti c e s d e u m tri â n g u lo R es p os ta s 2 d e term i nam um p l a no ? e) Qu a nt a s s ã o a s ret a s d e t e rm i n a d a s p e l o s p o nt os A, B, C e D da fi gu ra se gu i nt e ? 5 ) Ve ri fi q u e se c a da a f i rm aç ã o é verd a d e i ra ou fal sa . S e fa l sa j u s ti f i q u e . a) P o r d oi s p on t os di st in to s pass a um a ú ni c a re t a . b ) P or tr ê s p on t os d i s t i n t o s p a ss a um ú n i c o p l a n o. c) U m pl a n o c o nt é m i nf in i tas re ta s. d ) No e spa ç o e x i ste m i nf i n i tas re tas. e) Tr ê s po n to s po d e m p e rtence r a u m a m e sm a r eta . f) Se do i s p l a n os tem trê s po n to s e m c om um, e n tão es s es po n to s devem e st a r a l in h a d os. g ) Du a s ret a s d i stin tas p od em ter d o i s p o nt o s em com um . h ) P o r um a re ta e u m p o n to fo ra de l a pass a m a i s de u m p l a n o . 6 ) Observe o s p o nt os n o s vért i c e s, a re sta s e f ac e s do cub o a b a i x o. Ve ri f i qu e s e o s po n to s i n d i c ado s sã o ou n ã o c o li n e a re s e c op l a nare s. a) H e F b ) N, I e J c) B, L e F d ) K, G e F e) H, M e N f) H , M, N e I g ) B, F, H e J h ) B, L, K e G i ) B, L, F e J 7 ) Co n s i d e re o sól id o re prese nt a do n a fi g u ra . a) Q u a i s p on to s s ã o o s v é rti c e s d o sól i do ? b ) Q u a n ta s r eta s c on t é m a s a re stas qu e pass a m p e l o p o nt o A? Q u a i s s ã o el a s ? c) Quai s s ã o os p l a n os d a s fac e s qu e c o nt é m a re ta \ue727\ue726 \ued36 \uf22c \uf22c \uf22c \uf22c \ue526 ? d ) Qu a l o p l a no q ue c on tém os p on to s A, B e D . 3

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