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Robinson F. Cadillo Unir – Campus de Ji-Paraná 
 
 
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LISTA DE EXERCÍCIOS - MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES (MHS) 
(versão 2014/2) 
 
A CINEMÁTICA NO MHS 
 
1.1.- (HALLIDAY, 4ª EDIÇÃO, CAP. 14, 1E) Um objeto sujeito a um movimento harmônico simples leva 0,25 s 
para ir de um ponto de velocidade zero até o próximo ponto onde isto ocorre. A distância entre estes pontos é de 
36 cm. Calcule: 
(a) o período 
(b) a frequência e 
(c) a amplitude do movimento 
 
1.2. (HALLIDAY, 4ª EDIÇÃO, CAP. 14, 14E) O diafragma de um alto-falante está vibrando num movimento 
harmônico simples com a frequência de 440 Hz e um deslocamento máximo é 0,75 mm. Quais são: 
(a) a frequência angular 
(b) a velocidade máxima 
(c) a aceleração máxima deste diafragma 
 
 1.3.- Uma partícula se movimenta com movimento harmônico simples segundo uma linha reta (eixo x). Do 
movimento da partícula, são conhecidas a velocidade máxima (v = 0,4 m/s), e a aceleração máxima (a = 0,6 m/s2). 
Determine: 
(a) A freqüência angular do movimento 
(b) O período de oscilação 
(c) A amplitude da equação do deslocamento que descreve a partícula 
(d) A equação de movimento geral, se no tempo de 0 s a partícula esta em 8/30 m. 
 
1.4.- (HALLIDAY, 4ª EDIÇÃO, CAP. 14, 16E) Um corpo oscila com movimento harmônico simples de acordo com 
a equação: 
� � ������	 
 ��
������ ���� 	 
 � �
�
� ���� � 
Em t = 2,0 s, quais são: 
(a) O deslocamento 
(b) A velocidade 
(c) A aceleração 
(d) A fase do movimento 
(e) Também quais são a freqüência e período do movimento. 
 
1.5.- O corpo da figura esta oscilando em MHS, cuja equação de 
movimento esta representado por: 
� � ��� 
 ��
���� � � �� �� 
(a) Encontre a máxima rapidez e o tempo necessário para alcançar essa 
velocidade. 
(b) Encontre a máxima aceleração e o tempo necessário para alcançar 
essa aceleração. 
 
1.6.- (HALLIDAY, 4ª EDIÇÃO, CAP. 14, 17E) Uma partícula executa um MHS linear com freqüência de 0,25 Hz 
em torno do ponto x =0. Em t = 0, ela tem um deslocamento de x = 0,37 cm e velocidade zero. Para o movimento, 
determine: 
(a) o período 
(b) a freqüência angular 
(c) a amplitude 
(d) o deslocamento no tempo t 
(e) a velocidade no tempo t 
(f) a velocidade máxima 
(g) a aceleração máxima 
(h) o deslocamento em t = 3,0 s 
(i) a velocidade em t = 3,0 s 
 
1.7.- (ALONSO FINN, 1999, CAP 10, 10.3) Uma partícula move-se de acordo com a equação � � ��� ��!� � "	. 
Escreva as equações para a velocidade e aceleração da partícula. 
Robinson F. Cadillo Unir – Campus de Ji-Paraná 
 
 
 
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(a) a partícula move-se com MHS? 
(b) Qual é a diferencia de fase em relação a � � ��� ��!� � "	 
 
1.8.- (HALLIDAY, 4ª EDIÇÃO, CAP. 14, 31P) Duas partículas executam um MHS com as mesmas amplitudes e 
freqüências ao longo da mesma linha reta comum de comprimento A. cada partícula tem um período de 1,5s, mas 
diferem em fase de �/� rad. 
(a) Qual a distancia entre elas (em termos de A), 0,50 s após a partícula mais atrasada deixar uma das extremidades 
do percurso? 
(b) Elas estão se movendo no mesmo sentido, em direção uma da outra ou estão se afastando? 
 
1.9.- (HALLIDAY, 4ª EDIÇÃO, CAP. 14, 32P) Duas partículas realizam MHS com a mesma amplitude e freqüência 
sobre a mesma reta, ambas ao redor de um ponto fixo “o”, se cruzam uma com a outra quando estão movendo-se em 
sentido oposto cada vez que sua elongação é a metade de sua amplitude. Determine a diferencia de fase entre elas. 
 
1.10.- (ALONSO FINN, 1999, CAP 10, 10.3) Um oscilador harmônico simples é descrito pela equação � � 4 
��
����1�� � ��5	, onde as grandezas � e � são expressas em unidades do SI. Encontre: 
(a) Amplitude, período, freqüência e fase inicial do movimento 
(b) A velocidade e aceleração 
(c) As condições iniciais 
(d) Posição, velocidade e aceleração em t = 5 s. 
(e) Faça um gráfico da posição, velocidade, aceleração em função do tempo. 
 
1.11.- Uma partícula esta localizado no extremo de um vibrador que passa por sua posição de equilíbrio com uma 
velocidade de 2 m/s. A amplitude é de 10-3 m. Calcule: 
(a) a freqüência e período de oscilação da partícula 
(b) escreva a equação que descreva, em função do tempo, o deslocamento da partícula. 
 
1.12.- (DEFIJI/2010) Determine a fase inicial e amplitude através dos parâmetros da equação que caracteriza um 
movimento harmônico simples com as condições iniciais �'���('. 
 
1.13.- (SERWAY, 1ª EDIÇÃO, CAP. 12, PRO 10) A posição e velocidade inicial de um corpo realizando MHS são 
�'���(' respectivamente. A freqüência angular é !. 
(a) Mostre que, a posição e velocidade podem ser escritas como: 
 
���	 � �'�)*��!� � +('!, �� �!� (��	 � −�'�!��� �!� � (' �)*��!� 
 
(b) Se a amplitude de movimento é A, mostre que: 
 
(. − �� � ('. − �'�' � !.�. 
 
1.14.- determine as os constantes das soluções MHS para todos os casos de condições iniciais: 
(a) �'���(' 
(b) �'����' 
(c) �' ���(' 
 
A DINÂMICA E ENERGIA NO MHS 
 
Dinâmica no MHS 
 
2.1.- (ALONSO FINN, 1999, CAP 10, 10.12) Uma partícula de 4 kg move-se ao longo do eixo X sob a ação de uma 
força restauradora: 
/ � −+0123,�, onde ��� � � e �/� � 4 
Quando t = 2 s, a partícula passa pela origem, e quando t = 4 s, a sua velocidade é 4 m/s, a sua velocidade é de 4 m/s. 
(a) Escreva a equação da elongação 
(b) Mostre que a amplitude do movimento é de ��5�/� metros. 
 
Robinson F. Cadillo Unir – Campus de Ji-Paraná 
 
 
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2.3.- (ALONSO FINN, 1999, CAP 10, 10.13) Quando uma pessoa de 60 kg de massa entra num carro, o centro de 
gravidade desce 0,3 cm. 
(a) Determine a constante elástica dos amortecedores do carro 
(b) Dado que a massa do carro é de 500 kg, qual é a freqüência de oscilação quando esta a pessoa está dentro do carro 
e quando esta fora dele 
 
2.4.- Uma partícula em repouso de massa “m” esta pendurado no extremo de uma mola (constante recuperadora “K”) 
que se encontra suspenso em um ponto fixo. No instante t=0 se aplica na massa uma força “F” constante apontando 
para abaixo. Determine o deslocamento “x” da massa respeito à posição de equilíbrio “xo”. Considere a magnitude da 
força produzindo somente deformação elástica na mola. 
 
2.5.- Um homem cuja massa é de 75 kg. fica em pé sobre uma plataforma (sem peso) que sobe e desce com um 
movimento harmônico simples de amplitude A=0,5 m e período T =2 s. 
(a) Determine uma equação que informe a força F(t) da plataforma sobre o homem, supondo que em t=0 a plataforma 
se encontra em sua elevação máxima. Aplicação numérica. Determine F em t =0.5 s. 
(b) Determine o menor valor do período do movimento para que o homem no caia da plataforma. Explique. 
 
MHS de um Sistema Massa – mola 
 
2.6.- (HALLIDAY, 4ª EDIÇÃO, CAP. 14, 3E) Um bloco de 4,00 kg está suspenso de uma certa mola, estendendo-se 
a 16,0 cm além de sua posição de repouso. 
(a) Qual é a constante da mola? 
(b) O bloco é removido e um corpo com 0,500 kg é suspenso da mesma mola. Se esta for então puxada e solta, qual o 
período da oscilação 
 
2.7.- (SERWAY, 1ª EDIÇÃO, CAP. 12, PRO 53) Um bloco de massa m é 
conectado com duas molas cujas constantes de força são k1 e k2 como mostram 
as figuras abaixo. Em cada caso, o bloco se move sobre uma mesa sem atrito 
depois de ser deslocado de sua posição de equilíbrio e liberado. Determine o 
período de oscilação T, nos dois casos. 
 
 
 
 
2.8.- (DEFIJI/2010) Uma bala de massa “m” voando com velocidade horizontal 
“v” atinge no corpo de massa “M” unido à parede através de uma mola de 
constante “K”. Após a colisão, incrusta-se a bala dentro do corpo. Tomando 
como referencia o instante do impacto da bala, determine: 
(a) a velocidade do corpo e 
(b) a coordenada “x” em relação ao tempo, após a colisão. 
 
 
2.9.- A figura mostra una vara de peso desprezível submetida em seus 
extremos pela força de duas molas de constantes elásticas diferentes(K1≠K2) e pela força do peso de um objeto de massa “m” aplicado a través 
de uma corda a uma distancia 1/3L de um de seus extremos. 
(a) Determine a constante elástica equivalente do sistema. 
(b) Calcule a freqüência natural de oscilação. 
 
 
 
 
MHS de um Pêndulo simples e Físico 
 
2.10.- Temos pêndulo que consiste de um bloco pequeno de 1 kg. unido a um ponto fixo “o” a través de uma vara de 
1m de comprimento, mas de massa desprezível. O bloco pequeno está ligado também a uma mola horizontal que no 
exerce força quando o pêndulo esta em posição vertical. O período para pequenas oscilações é T=1s. Determine a 
constante da mola. 
 
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2.11.- Uma bola esférica e solida de massa M = 0.15 kg y radio R = 0.050 m esta pendurado de um galho de uma 
arvore através de um fio. Se a bola se desloca uma distancia curta y logo depois é solto, a bola oscila como um 
pêndulo físico. Calcule o seu período. O momento de inércia da esfera respeito ao eixo de rotação é 7MR²/5). 
 
2.12.- (HALLIDAY, 4ª EDIÇÃO, CAP. 14, 68E) Uma haste de um metro balançando de uma das extremidades oscila 
com uma freqüência 6'. Qual seria a freqüência, em termos de 6' se a metade inferior da haste fosse cortada? 
 
2.13.- Uma haste com comprimento L oscila como um pêndulo físico, com eixo no ponto 
“O” na figura. 
(a) Deduza uma expressão para o período do pendulo em termos de L e x, a distância do 
ponto de suspensão ao centro de massa do pêndulo 
(b) Para qual valor de x/L o período é mínimo? 
(c) Mostre que, se L = 1,00 m e g = 9,80 m/s2, este mínimo é 1,53 s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.14.- (TIPLER, 5ª EDIÇÃO, CAP. 14, PROB. 74) A figura mostra um disco uniforme de raio 
R = 0,8 m e 6 kg de massa com um pequeno furo a uma distancia “d” do centro do disco, que 
pode servir como um ponto de fixação do mesmo. 
(a) qual seria a distância d para que o período desse pêndulo fosse 2,5 s 
(b) Qual deveria ser a distância d para que o pêndulo físico tivesse o menor período possível? 
(c) qual é esse período? 
 
 
 
2.18.- (TIPLER, 5ª EDIÇÃO, CAP. 14, PROB. 75) Um corpo plano tem um momento de 
inércia I em relação a seu centro de massa. Quando pivotado no ponto P1, como mostra a 
figura, o mesmo oscila com um período T. Existe um segundo ponto P2, no lado oposto ao 
centro de massa, pelo qual o objeto pode ser pivotado e ter um período de oscilação também 
igual a T. Mostre que: 
 
 
 
 
 
 
 
MHS de Sistemas Físicos diversos 
 
 
2.15.- Temos um sistema mecânico de massa “m” e momento de inércia “I”, cujo 
centro de massa é “G”, e pode oscilar ao redor do eixo “o”, tal como se mostra 
figura. As duas molas são de massa desprezível e do mesmo comprimento natural. 
Na posição horizontal da barra de comprimento 2b se aplica a força das molas de 
δK Newton em cada um de seus extremos, donde “δ” é a deformação e “K” é a 
constante elástica de cada mola. Se nós fazemos a linha OG faça um pequeno θ 
com a linha vertical. Determine: 
(a) A freqüência natural de oscilação. 
(b) O ângulo θ geral que mostre o movimento. 
 
 
Energia no MHS 
 
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2.16.- Um oscilador harmônico esta constituído de uma massa de 100 gramas sujeita a uma mola de constante elástica 
104 dinas/cm. Desloca-se a massa a distância de 3 cm, e solta-se desde o repouso. Calcule: 
(a) a freqüência própria do sistema "!'" e o período “T” 
(b) a energia total, e 
(c) a velocidade máxima 
 
2.17.- O oscilador do problema anterior inicia seu movimento a partir de sua posição de equilíbrio com uma 
velocidade de 1 cm/s. Calcule o deslocamento máximo e a energia potencial máxima. 
 
2.18.- (TIPLER, 5ª EDIÇÃO, CAP. 14, PROB. 37) Um corpo de 1,5 kg oscila com movimento harmônico simples 
preso a uma mola de constante k = 500 N/m. Sua velocidade máxima é de 70 cm/s 
(a) qual a energia mecânica total? 
(b) qual é a amplitude de oscilação? 
 
2.19.- (TIPLER, 5ª EDIÇÃO, CAP. 14, PROB. 40) Um corpo de 3 kg preso a uma mola oscila com uma amplitude de 
8 cm. A sua aceleração máxima é de 3,50 m/s2. Determine a energia total do sistema. 
 
2.20.- (TIPLER, 5ª EDIÇÃO, CAP. 14, PROB. 59) Um corpo de 1,2 kg pendurado em uma mola de rigidez 300 N/m 
oscila com uma velocidade máxima de 30 cm/s. 
(a) qual é o deslocamento máximo? 
(b) qual é a energia total do sistema? 
(c) qual é a energia potencial gravitacional? 
(d) qual é a energia potencial na mola? 
 
2.21 (DEFIJI 2010) Uma partícula realiza MHS com uma amplitude de 9 cm. Em que posição sua energia cinética se 
iguala de sua energia potencial? 
 
Outros problemas 
 
3.1.- A força entre dois átomos (de massa “m” cada uma) tem uma função radial, cuja energia potencial E(r) que 
corresponde a essa força é definida pela equação: 
 
8��	 � −�� �
9
��. 
“A” e “B” são constantes positivas, e “r” é a distancia entre os átomos. 
(a) Determine �' no equilíbrio. 
(b) Seja ∆� � � − �', um pequeno deslocamento a partir do equilíbrio onde ∆� ≪ �' . Demonstre, para tais 
deslocamentos pequenos o movimento é aproximadamente harmônico simples. 
(c) Determine o período de oscilação para o caso anterior. 
 
3.2.- Desloca-se uma partícula “m” no plano x-y, que está submetida a uma força recuperadora proporcional com a 
distancia r
r
= (x,y) da partícula ao origem, onde se situa o centro de atração. A força está dirigida sempre à origem. 
(a) Demonstre que ���	<<<<<<<<= tem a forma ���	<<<<<<<<= � ���� �!� − "	� 9�� �!� − >		 onde ! � ?@ �� , e “k” representa a 
constante de proporcionalidade da força. 
(b) Faça um gráfico da trajetória da partícula se: (b.1) α-β = 90º y A=B; (b.2) α-β = 270º y A=B. 
 
3.3.- Calcule os valores médios espaciais da energia potencial y cinética de um oscilador harmônico simples. Compare 
suas respostas y faça um comentário ao respeito. 
 
 
REFERÊNCIAS 
[1] em construção