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AVALIANDO APRENDIZADO CALCULOC III 2018.1 1a Questão (Ref.:201411135251) Pontos: 0,0 / 0,1 Uma solução da equação diferencial y´´+y=0 é a função: y=2x y=ex y=sen x y=e2 y=x2.e 2a Questão (Ref.:201411135304) Pontos: 0,1 / 0,1 Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: (y,,)2 - 3yy, + xy = 0 ordem 2 grau 1 ordem 1 grau 2 ordem 2 grau 2 ordem 1 grau 1 ordem 1 grau 3 3a Questão (Ref.:201411135422) Pontos: 0,1 / 0,1 Resolva a seguinte equação diferencial ordinária utilizando a técnica de variáveis separáveis: dx+e3xdy=0 y=−e−3x+c y=e−x+c y=e−3x+c y=−3e−3x+c y=3e−3x+c 4a Questão (Ref.:201411135227) Pontos: 0,1 / 0,1 Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy. y = e-2x + k y = e-3x + K y = (e3x/2) + k y = (e-2x/3) + k y = (e-3x/3) + k 5a Questão (Ref.:201411135256) Pontos: 0,1 / 0,1 A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar que o número inicial de bactérias é: Aproximadamente 170 bactérias. Aproximadamente 160 bactérias. Aproximadamente 150 bactérias. Nenhuma bactéria Aproximadamente 165 bactérias. 1a Questão (Ref.:201411135231) Pontos: 0,1 / 0,1 Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy'' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade: equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear; equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear; equação diferencial parcial de primeira ordem e linear; equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear; equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear. 2a Questão (Ref.:201411135233) Pontos: 0,1 / 0,1 Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x 3a Questão (Ref.:201411135330) Pontos: 0,1 / 0,1 Verifique se a função f(x,y)=x3+xy2eyx é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. Homogênea de grau 1. Homogênea de grau 4. Homogênea de grau 3. Homogênea de grau 2. Não é homogênea. 4a Questão (Ref.:201411135241) Pontos: 0,1 / 0,1 Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2: 𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8 𝑦 = − 𝑥 + 8 𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10 𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2 𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2 5a Questão (Ref.:201411135313) Pontos: 0,0 / 0,1 Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDOs homogêneas. I - dydx=x2+2y2xy II - dydx=x2+y22xy III - dydx=2xyx2−2y2 Apenas a III. Todas são homogêneas. Apenas a II. Apenas a I. Nenhuma é homogênea. 1a Questão (Ref.:201411135251) Pontos: 0,1 / 0,1 Uma solução da equação diferencial y´´+y=0 é a função: y=x2.e y=2x y=e2 y=sen x y=ex 2a Questão (Ref.:201411135336) Pontos: 0,1 / 0,1 Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não. y(4)+y(3)+y(2)+y´+y=1 5ª ordem e linear. 3ª ordem e linear. 4ª ordem e não linear. 3ª ordem e não linear. 4ª ordem e linear. 3a Questão (Ref.:201411135306) Pontos: 0,1 / 0,1 Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: (y")³+3y''+6y=tan(x) ordem 2 grau 2 ordem 1 grau 1 ordem 2 grau 3 ordem 3 grau 3 ordem 1 grau 3 4a Questão (Ref.:201411135233) Pontos: 0,1 / 0,1 Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x 5a Questão (Ref.:201411135294) Pontos: 0,1 / 0,1 Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y'' + 7y = 28? 8 6 10 2 4 1a Questão (Ref.:201411135315) Pontos: 0,1 / 0,1 Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis y´=5y Nenhuma das alternativas y=ce−5x y=ce5x y=ce−x y=cex 2a Questão (Ref.:201411135414) Pontos: 0,1 / 0,1 Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y'' + y = 0. y = C1e-t + C2 y = C1e-t + C2e-t y = C1e-3t + C2e-2t y = C1et + C2e-5t y = C1e-t + C2et 3a Questão (Ref.:201411135245) Pontos: 0,1 / 0,1 Aplicando a transformada de Laplace na função y = 4sen4t, obtemos: 4s²+4 4s²+16 ss²+16 4ss²+16 16s²+16 4a Questão (Ref.:201411135417) Pontos: 0,1 / 0,1 Resolvendo a equação de variáveis separáveis y´- 4x = 1, obtemos a solução geral (onde C é uma constante arbitrária): y=x2-x+C y=-x2-x+C y=2x2+x+C y=x2+x+C y=2x2-x+C 5a Questão (Ref.:201411135447) Pontos: 0,1 / 0,1 Resolva a seguinte equação diferencial pelo método da substituição: Função: x416 EDO:y″=x(y12) x34=x34 são iguais, portanto resolve a EDO. x34=x316 são diferentes, portanto não resolve a EDO. x4=x16 são diferentes, portanto não resolve a EDO. x4=x4 são iguais, portanto resolve a EDO. x34=x34 são diferentes, portanto não resolve a EDO.
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