FT II

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
ESCOLA DE ENGENHARIA
Curso de Engenharia de Alimentos
Evellin Cristiny
Gabrielly Gonzaga 
Rafael Damásio
ATIVIDADE COMPLEMENTAR: Fenômenos de Transporte 2
 GOIÂNIA
2018
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO
Quando se trata de energia térmica transferida “para o” ou “do” corpo, esta é vulgarmente designada por “Calor” e o processo é designado por Transferência de Calor. Essa transferência pode ocorrer pelo mecanismo da condução, convecção e/ou radiação dependendo se ela se efetua através de sólidos ou de fluidos, entre sólidos separados por fluidos, entre fluidos separados por uma superfície sólida ou ainda entre superfícies sólidas entre as quais não existe matéria (vácuo absoluto) (FERREIRA et al., 2018).
Muitas ocorrências do dia-a-dia envolvem transferência de calor: arrefecimento do café numa chávena, favorecido pelo sopro sobre a sua superfície, aquecimento de água numa chaleira, a utilização de garrafas-termos para evitar o rápido arrefecimento de líquidos quentes, arrefecimento de alimentos no frigorífico ou o seu aquecimento num forno elétrico, entre outros (FERREIRA et al., 2018).
Já em relação à transferência de massa esta é entendida como o movimento espacial da matéria. Como exemplos, refira-se o movimento de um fluido numa conduta ou em torno de corpos. No entanto, “transferência de massa” é geralmente entendida no seu sentido mais estrito, referindo-se ao movimento de um componente específico (A, B…) num sistema de vários componentes. Existindo regiões com diferentes concentrações, ocorrerá transferência de massa no sentido das zonas onde a concentração desse componente é mais baixa. Essa transferência pode ocorrer pelo mecanismo da difusão molecular ou da convecção (FERREIRA et al., 2018).
Muitas ocorrências do dia-a-dia envolvem transferência de massa: processo de solubilização de açúcar no chá, favorecido pela agitação de uma colher; solubilização de sal em água; preparação de um chá por infusão; arejamento de reservatórios de água; solubilização de oxigénio num meio nutriente para consumo de microrganismos num processo de fermentação aeróbia; transferência de reagentes para a superfície de um catalisador, onde ocorre uma reação (FERREIRA et al., 2018).
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Regimes Transientes e Estática dos Fluidos
Balanço de energia no escoamento
A energia é a segunda propriedade a ser considerada nos balanços globais em um volume de controle. O balanço global de energia é a combinação da lei de conservação de energia e a 1ª lei da termodinâmica. A energia dentro de um sistema pode ser classificada em três formas: 
Energia potencial - É a energia presente devido à posição da massa em um campo gravitacional ,
 		[J/kg] 				
Onde z é a altura relativa a um plano de referência (RODRIGUES, 2017).
	Energia cinética - É a energia presente devido ao movimento translacional ou rotacional da massa,
			[J/kg] 			
Onde v é a velocidade relativa ao limite do sistema a um dado ponto (RODRIGUES, 2017).
	E energia interna - São as demais energias presentes tais como energia rotacional e vibracional em ligações químicas; É representada por .
	A lei da conservação da Energia diz que para um volume de controle:
 
A primeira lei da termodinâmica pode ser escrita como:
				[J/Kg]				
Onde, é a energia total por massa de fluído; é o calor absorvido por massa de fluído e é o trabalho de qualquer tipo feito por massa de fluído sobre a vizinhança (RODRIGUES, 2017).
A energia total do fluído por massa é então:
 				[J/Kg]				
E considerando o trabalho feito pelo fluido ao escoar para dentro e fora do volume de controle:
 				[J/Kg]				
Onde é a entalpia e é definida como:
 					[J/Kg]				
Considerações:
O calor e o trabalho não são associados com a massa;
 é a taxa de calor que atravessa o volume de controle devido ao gradiente de temperatura;
 é o trabalho (taxa de energia) e são de 2 tipos: , é o trabalho (mecânico) de eixo e o trabalho de pressão-volume que está incluído no termo de entalpia, .
	As convenções de sinais são:
 > 0: absorvido pelo sistema (aquecedor);
 < 0: removido do sistema (resfriador);
 > 0: realizado no meio (turbina);
 < 0: recebido do meio (bomba/soprador).
Figura 1: Sistema de escoamento de um fluido em regime permanente (RODRIGUES, 2017).
Assumindo escoamento unidimensional, regime permanente e somente uma entrada e uma saída:
 	[J/Kg]		
Onde “” é o fator de correção da energia cinética devido a variação de velocidade.
	Para o escoamento em tubos: = 0,5 para escoamento laminar e 1 para escoamento turbulento (RODRIGUES, 2017).
Transferência de calor numa camada limite laminar
O Fluxo térmico é dado por : , onde é o coeficiente local de transferência de calor por convecção. A taxa de transferência de calor , sendo coeficiente médio de transferência de calor por convecção para toda a superfície (BIANCON, 2016). Temos as seguintes condições para Camada limite de velocidade – escoamento sobre placa:
- quando as partículas do fluido entram em contato com a superfície elas têm velocidade nula.
- Elas atuam no retardamento do movimento das partículas da camada de fluido adjacente, que por sua vez atuam na seguinte e assim até uma distância da superfície onde o efeito do retardamento é desprezível.
- Este retardamento do movimento está associado às tensões de cisalhamento que atuam em planos paralelos à velocidade do fluido.
- Com o aumento da distância “y” da superfície, o componente da velocidade do fluido na direção x, u, deve aumentar até atingir o valor na corrente livre u.
Onde é a espessura da camada limite e definida como o valor de y para o qual u=0,99u (BIANCON, 2016).
O perfil de velocidades na camada limite se refere à maneira pela qual u varia em função de y através da camada limite. Tem-se presente duas regiões: uma fina camada de fluido (camada limite) onde os gradientes de velocidade e as tensões cisalhantes são grandes e uma região exterior à camada limite onde estes são desprezíveis (BIANCON, 2016).
Na mecânica dos fluidos a importância da camada limite fluidodinâmica baseia-se na sua relação com a tensão de cisalhamento na superfície e com os efeitos do atrito. Fornece a base para a determinação do coeficiente de atrito local:
 ,ou Tensão de cisalhamento como função do gradiente de velocidade (BIANCON, 2016).
A camada limite térmica desenvolve-se quando há diferença entre as temperaturas do fluido na corrente livre e na superfície.
- Na aresta frontal o perfil de temperaturas é uniforme com T(y)=T
- As partículas de fluido que entram em contato com a superfície atingem o equilíbrio térmico na temperatura da placa
- Estas partículas trocam energia com as da camada de fluido adjacente causando o desenvolvimento de um gradiente de temperatura no fluido.
- A região onde existe este gradiente é a camada limite térmica e sua espessura é t, é definida como sendo o valor de y no qual a razão (Tsup-T)/(Tsup- T) é igual a 0,99.
- A qualquer distância x da aresta frontal o fluxo térmico local é:
Essa expressão se aplica uma vez que na superfície não existe movimento de fluido e a transferência de energia se dá por condução.
As condições no interior da camada limite térmicas influem fortemente o gradiente de temperatura na superfície e determinam o gradiente de temperatura na superfície e determinam a taxa de transferência de calor através da camada limite. O valor do gradiente de temperatura diminui com o aumento de e, portanto, a taxa e o coeficiente diminuem com o aumento de (BIANCON, 2016).
Convecção em escoamentos confinados e externos
Escoamento de líquidos ou gases no interior de tubos ou dutos é comumente usado em diversas aplicações de aquecimento ou resfriamento. O fluido é forçado a escoar por meio de bombas ou ventiladores, através de uma seção de escoamento suficientemente longa para proporcional a taxa de transferência de calor adequada. Ao contrário do que acontece no escoamento externo, no escoamentointerno o fluido encontra-se confinado pelas superfícies do interior do tubo ou duto e, portanto, existe um limite sobre quanto a camada limite pode crescer, ou seja, as camadas-limite não podem se desenvolver livremente. As geometrias utilizadas comumente são: Tubos circulares (líquidos) – suportam elevadas diferenças de pressão; Canais anulares; Canais de seção transversal não circular (ar) - baixa variação de pressão; Canais entre placas paralelas (COPETTI, 2016).
Escoamentos externos ocorrem nas situações em que as camadas-limite se desenvolvem livremente, sem restrições ou confinamentos impostos por superfícies adjacentes. Devido à complexidade dos escoamentos ao redor de corpos, o projeto de dispositivos de engenharia se baseia em situações idealizadas envolvendo geometrias simplificadas, como: Placa plana em escoamento paralelo, cilindro em escoamento cruzado, esfera e feixes de tubos. A abordagem para a determinação do coeficiente de transferência de calor pode ser semi-empírica ou teórico analítica dependendo da complexidade do problema (COPETTI, 2016).
Radiação: Coeficiente de calor por radiação
O termo radiação é utilizado a todos os fenômenos eletromagnéticos, são exemplos, as ondas de rádio, os raios X, gama, ultrassom entre outros, mas só são de interesses determinados λ (comprimentos de onda) que resultem em energia térmica (RODRIGUEZ, 2016).
A radiação é o mecanismo de transmissão de calor associado à propagação de ondas eletromagnéticas. As ondas eletromagnéticas propagam-se no vazio à velocidade da luz e, assim, a radiação, ao contrário da condução e da convecção, não necessita de um meio material para que a transferência de energia se efetue. Diante dos diversos tipos de radiações existentes podemos destacar a radiação térmica que corresponde à radiação eletromagnética emitida por um corpo como resultado da sua temperatura, a mesma abrange aproximadamente os comprimentos de onda de 0,1 µm até 100 µm, que compreende o espectro ultravioleta próximo, o visível, e grande parte do infravermelho (OLIVEIRA, 2014).
Quando se tem em vista as temperaturas envolvidas, entre os três mecanismos de transferência de calor que são condução, convecção e radiação, a radiação é a mais significativa. Sendo um fenômeno de superfície, a superfície externa do alimento troca calor por radiação com elementos de aquecimento e as superfícies do forno, bem como com a mistura vapor de água ar existente no interior do forno. Sabendo que a energia térmica é transferida por ondas eletromagnéticas ou fótons, ao encontrar-se com a superfície do alimento a energia pode ser absorvida ou refletida, sendo assim somente a parcela absorvida é transformada em calor (REIS, 2012).
Quando se trata da transferência de calor por radiação térmica observa que esta só ocorre através de sólidos, líquidos e gases no vácuo, exceto nos sólidos e líquidos opacos à radiação térmica (FERREIRA et al., 2018). A taxa de transferência de calor por radiação pode ser calculada por meio da seguinte equação:
Nessa equação q representa a taxa de transferência de calor (W), A a área da transferência de calor da massa (m2), Ts a temperatura da superfície com a qual o fluído está trocando calor (°C), Ta a temperatura absoluta do alimento no interior do forno (K) e hr representa o coeficiente de transferência de calor por radiação (W m-2 K-1), e pode ser calculado a partir da seguinte expressão:
 Onde ε representa a emissividade do alimento e σ a constante de Steffan-Boltzmann (5,66710-8 W m-2 k-4) (REIS, 2012).
Aplicações da transferência de massa na Indústria de Alimentos
Sendo um processo em que ocorre o transporte de um componente de uma região de alta concentração para outra de baixa concentração, é muito comum encontrar inúmeros exemplos desse fenômeno em processos industriais. O mecanismo de transferência de massa depende da dinâmica da mistura no qual ela ocorre, podendo ser do modo convectivo ou molecular (TANNOUS, 2018).
Quando se trata de transferência de massa, é comumente encontrar vários processos em unidades de separação. Praticamente em todas plantas químicas de grande porte, tem uma ou mais unidades de separação para preparação, purificação e tratamento de misturas multicomponentes como: produtos, subprodutos e matérias-primas não reativas (DA CUNHA, 2010).
Devido aos apelos econômicos e a procura por processos de menor impacto ambiental, os processos de separação desempenham papel fundamental uma vez que 50% ou mais de investimentos feitos pelas indústrias estão associados aos equipamentos de separação. Nas unidades de separação, os processos mais comumente utilizados são: extração líquido-líquido, cristalização, adsorção, lixiviação, evaporação e destilação (DA CUNHA, 2010).
Desses processos citados a destilação é o método mais predominante para a separação de misturas líquidas, isto se deve à sua ampla integração com outras formas e sistemas de processamento e suas características fenomenológicas onde as misturas interfaciais de fluido envolvendo as fases líquida e vapor nas quais ocorre a transferência de massa e calor simultaneamente. O fenômeno de transporte de massa desse processo é oriundo do gradiente de densidade e da tensão superficial (DA CUNHA, 2010).
Outra operação de separação bastante conhecida é a cristalização, usada na fabricação de sal de cozinha e açúcar, de sulfato de sódio e de amónia para a produção de fertilizantes, de carbonato de cálcio para as indústrias de pasta e papel, cerâmica e de plásticos, de ácido bórico e outros compostos para a indústria de inseticidas e farmacêutica, entre muitos outros processos industriais. A cristalização é uma operação de separação onde, partindo de uma mistura líquida (solução ou sólido fundido-magma) se obtêm cristais de um dos componentes da mistura, com 100% de pureza, criam-se as condições termodinâmicas que levam as moléculas a aproximarem-se e a agruparem-se em estruturas altamente organizadas, os cristais. Por vezes, as condições operatórias não permitem obter cristais 100% puros verificando-se a existência, nos cristais, de inclusões (impurezas) de moléculas que também têm grande afinidade para o soluto (FERREIRA et al., 2018).
Equações diferenciais de transferência de massa
Segundo Luporini (2005), o balanço material para uma dada espécie química A através de um volume de controle apropriado é:
A transferência de massa através da área ØyØz para x será:
O fluxo líquido (entrada-saída) do constituinte A será:
A taxa de acúmulo de A no volume de controle será . 
Se A é produzido no interior do volume de controle por uma reação química a uma taxa rA (massa de A produzida) /(volume⋅tempo), a taxa de produção de A é: . 
Substituindo cada termo na equação 2.1, dividindo pelo volume ØxØyØz, cancelando os termos e adotando todos os limites como tendendo a zero, obtêm-se:
A equação da continuidade para o componente A:
Uma equação da continuidade similar pode ser desenvolvida para o componente B:
Adicionando os dois componentes, nós obtemos:
Para uma mistura binária vale:
Logo, aplicando a definição da derivada substantiva tem-se: 
Em termos de fração molar: 
Em termos de unidades molares:
E a mistura:
Não se pode tomar RA + RB = 0, salvo para cada mol de A produzido desaparece o mesmo tanto de B (ou vice-versa, A ↔ B). Em geral: 
Simplificações:
Se a densidade da mistura, ρ, e o coeficiente de difusão, DAB, são assumidos constantes e dividindo cada termo pelo peso molecular, a equação torna-se:
RA = 0: sem reação química, ρ e DAB = constantes:
ϑ =0, RA =0: sem reação química, ρ e DAB = constantes:
As equações dos itens a, b e c podem ser simplificados se o processo está em estado estacionário, isto é,
Condições de contorno e inicial mais comuns
As condições de contorno e inicial utilizadas são muito similares as de transferência de calor.
Condições iniciais:
Para t=0, cA = cA0 (unidades molares)
Para t=0, ρ A = ρ A0 (unidades mássicas)
As condiçõesde contorno geralmente encontradas são:
A concentração na superfície pode ser especificada: 
cA = cA1, frações molares
yA = yA1, gases
xA = xA1, líquidos e sólidos
ρ A = ρ A, concentração mássica
wA = wA1, fração mássica
Quando o sistema é um gás pode-se utilizar a pressão parcial pela lei Dalton: 
Para casos específicos de difusão de um líquido dentro de uma fase gasosa, pode-se utilizar a equação da lei de Rault:
O fluxo mássico para a superfície pode ser especificado como, por exemplo:
A taxa de reação química pode ser especificada:
NA1 = K1cA1 reação de 1º ordem, sendo k1 a constante da taxa.
 
Quando o fluido está escoando sobre uma fase, a espécie pode ser perdida a partir da fase de interesse por transferência de massa convectiva.
 
 cAº = Concentração de A na corrente de fluido.
 cA1 = Concentração de A no fluido adjacente à superfície.
 kc = Coeficiente de transferência de massa convectivo.
CONCLUSÃO
O estudo dos processos que envolvem os fundamentos da transferência de calor e de massa, permitem entender como se efetua o aquecimento/arrefecimento de sólidos ou fluidos, ou a variação de concentração de uma substância, sendo de suma importância o conhecimento sobre os cálculos da velocidade desses processos e do tempo necessário para a sua conclusão, da projeção de equipamentos de transferência de calor ou de massa, e ainda da determinação do desempenho dos equipamentos em funcionamento.
REFERÊNCIAS
AGUIAR, G. P. S. UFMT. Instituto de Ciências Exatas e da Terra (ICET), 2010. Disponível em: < http://araguaia.ufmt.br/instituto-de-ciencias-exatas-e-da-terra-icet/>. Acesso em: 01 Maio 2018.
BIANCON, Jacqueline Copetti. Camada limite de velocidade. Unisinos. 2016. Disponível em: <http://professor.unisinos.br/jcopetti/transcal_ppg/convec-placa.pdf.>. Acesso em 01 Maio 2018.
COPETTI, Jacqueline. Transferência de calor Profa. Jacqueline Copetti LETEF–Laboratório de Estudos Térmicos e Energéticos página: professor. unisinos. br/jcopetti.2016.
DA CUNHA, Jonathan Teixeira. Dinâmica e estudo dos efeitos da transferência de massa na destilação em batelada: mapeamento das principais variáveis de processo. PPEQ – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Química, 2010.