Física Experimental I Relatório (QLivre )

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2013 Estácio de Sá
Niterói 
Física experimental I
RELATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)
Queda Livre
e
Lançamento Oblíquo
	
Rolf Preben Schmidt
CCE0477 – 1015
Engenharia Civil
Número de matrícula: 20120208231-9
rolf ops@ibest.com.br
 Advogado
Mauricio Faiad Corrêa Araujo
CCE0477 – 1015
Engenharia de Produção
Número de matrícula: 20120206442-6
mauricio.faiad@gmail.com.br 
 Analista de Sistemas
Marta Cherene
CCE0477 – 1015
Engenharia de Produção
Número de matrícula: 201202149821
mcherene@hotmail.com
Fonoaudióloga
Caroline Mello e Silva
CCE0477 – 1015
Engenharia Civil
Número de matrícula: 20120229758-7
karolmelinho24@hotmail.com
Administradora 
Professor: Altivo M. Souza; Física experimental I
RESUMO
 Neste experimento da cinemática investigam-se as características do lançamento de projéteis, onde tal movimento apresenta-se dividido em duas categorias: o lançamento vertical (queda livre) e o lançamento oblíquo. O primeiro é uma particularidade do movimento retilíneo uniformemente variado e o último é um movimento composto, sendo a componente vertical regida pela ação do movimento uniformemente variado e a sua componente horizontal pelo movimento uniforme. Foi utilizado neste estudo, um sistema denominado de tripé. O objetivo é a obtenção e a análise da dependência da velocidade em função do tempo e sua configuração gráfica, além de rever conceitos básicos desta lei.
INTRODUÇÃO
Entre os diversos movimentos que ocorre na natureza houve sempre interesse no estudo no movimento de queda dos corpos próximos à superfície da terra. Quando abandonamos um objeto (uma pedra, por exemplo) de certa altura, podemos verificar que, ao cair, sua velocidade cresce, isto é, o seu movimento é acelerado. Se lançarmos o objeto para cima, sua velocidade diminui gradualmente até se anular no ponto mais alto, isto é, o movimento é retardado. As características destes movimentos de subida e descida foram objetos de estudo desde tempos bastante remotos. 
Por volta do século XVII, o físico Galileu Galilei, ao introduzir o método experimental, chegou à conclusão de que quando dois corpos de massas diferentes, desprezando a resistência do ar, são abandonados da mesma altura, ambos alcançam o solo no mesmo instante. Esta teoria ia contra a crença do filósofo grego Aristóteles que afirmava que se abandonássemos dois corpos de massas diferentes, de uma mesma altura, o corpo mais pesado tocaria o solo primeiro, ou seja, o tempo de queda desses corpos seriam diferentes.
No lançamento oblíquo pode ser analisado como dois movimentos independentes. O estudo deste tipo de movimento foi de fundamental importância para o desenvolvimento da balística, uma vez que o alcance definia o acerto ou o erro de um alvo. Podemos interpretar o lançamento oblíquo como sendo um lançamento vertical para cima, sob a ação da gravidade, e como um movimento uniforme na direção horizontal. Enquanto o projétil sobe, seu movimento é retardado, tornando-se acelerado durante a descida. Desprezando a resistência do ar, a velocidade de chegada no solo é exatamente igual, em módulo, à de arremesso. O alcance - distância que o projétil atinge na horizontal - e a altura máxima dependem dos componentes vx e vy da velocidade de lançamento. À medida que o valor de vx aumenta, o valor de vy diminui, o que faz com que diminua o tempo que o projétil permanece no espaço. O alcance depende de ambos os componentes e é máximo para um ângulo de lançamento igual a 45º.
Parte inferior do formulário
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
1.1. Queda Livre
Se desprezarmos a resistência do ar, todos os corpos, independente de massa ou formato, cairão com uma aceleração constante: a aceleração da Gravidade.
Quando um corpo é lançado nas proximidades da Terra, fica então, sujeito à gravidade, que é orientada sempre na vertical, em direção ao centro do planeta.
O valor da gravidade (g) é tomado como constante e seu valor médio no nível do mar é:
g=9,8 m/s²
Na queda livre o módulo da velocidade escalar aumenta no decorrer do movimento. Pode-se concluir assim que o movimento, nesse caso, é acelerado. Entretanto, no lançamento para cima, o módulo da velocidade escalar diminui, de modo que é classificado com retardado.
 
Uma importante propriedade do lançamento vertical para cima é o fato de a velocidade do móvel ir decrescendo com o passar do tempo, tornando-se nula quando ele chega ao ponto mais alto da trajetória (altura máxima). Nesse instante, o móvel muda de sentido, passando a cair em movimento acelerado.
Outras considerações que merecem atenção são os sinais da velocidade escalar e da aceleração escalar. Se a orientação da trajetória é para cima, a aceleração escalar é negativa durante todo o movimento (g < 0). Portanto, o que determina se o corpo sobe ou desce é o sinal da velocidade escalar, que na subida é positivo (v > 0) e na descida negativo (v < 0). Por outro lado, se a orientação da trajetória é para baixo, a aceleração é positiva, e o valor da velocidade é negativo na subida (v < 0) e positivo na descida (v >0).
Observação: As definições sobre o movimento vertical são feitas desconsiderando a resistência do ar.
1.1.1 Funções horária do movimento em queda livre:
Como os movimentos verticais são uniformemente variados, as funções horárias que os descrevem são iguais às do MUV. 
S = S○ + V○t + gt2 
 2
V= V0 + gt
V2 = V02 + 2gΔS
1.2. Lançamento Oblíquo 
A velocidade de lançamento forma com a horizontal um ângulo distinto de 0° e de 90°. 
A velocidade V0 pode ser decomposta em duas componentes: Vox (componente da velocidade no eixo dos x) e Voy (componente da velocidade no eixo dos y):
Vox = Vo . cos Voy = Vo . sen 
O lançamento oblíquo resulta da composição de dois movimentos independentes:
a) Movimento horizontal – Esse movimento é uniforme, uma vez que Vox é constante (desprezando-se a resistência do ar).
b) Movimento vertical – Nesse movimento, a velocidade é variável, pois o corpo está sujeito à aceleração da gravidade: na subida, o movimento é retardado (velocidade e aceleração têm sentidos contrários); na descida, o movimento é acelerado (velocidade e aceleração têm sentidos iguais). 
Importante: o alcance é o mesmo para diferentes corpos, lançados com a mesma velocidade inicial e com ângulos de lançamento complementares (aqueles cuja soma vale 90°). 
Propriedades relativas ao ponto mais alto da trajetória 
Existem algumas propriedades que estão relacionadas com o ponto mais alto da trajetória. Vejamos: 
1- Sua componente vertical é nula, ou seja, Vy = 0. 
2- Sua velocidade tem direção horizontal e apresenta um módulo igual à Vo cosα.
 
3- O módulo da velocidade apresenta um valor muito baixo. 
4- A aceleração é composta por apenas uma componente centrípeta, ou seja, a aceleração vetorial é perpendicular a velocidade vetorial. 
5- Um módulo de sua aceleração tangencial é nulo. 
6 – Se o módulo da aceleração escalar for o mesmo da aceleração tangencial, a aceleração escalar será igual à zero. 
Cálculo do tempo de subida e de queda 
Para calcular o tempo de subida, pode-se usar apenas o movimento vertical. Vejamos: 
Vy = Voy + Yy t (MUV) 
Vy = Vo senα – g t 
Já quando for calcular o ponto mais alto, devemos pensar que: t = ts e Vy=0, ou seja:
	
Ts = V0 senα
 g
Quando os efeitos do ar são desprezados, o tempo da subida e o da queda são os mesmos. Vejamos: 
Tq = Ts = V0 sen α
 g
Velocidade num ponto qualquer da trajetória 
Pensando em um ponto genérico de certa trajetória, das coordenadas (x; y),devemos saber que consequentemente sua velocidade terá duas componentes: 
1- A velocidade possui uma componente horizontal, que não depende do valor de x, que é a seguinte: 
Vx = V0 cosα.
2- A velocidade possui também uma componente vertical Vy, representada por: 
 Vy² = V²0y + 2yy Δsy (equação de Torricelli)
V² = V²0 (senα)² – 2 gy
É importante lembrarmos que obtemos a velocidade total pela composição vetorial entre Vx e Vy.
 
Vejamos: 
Cálculo da altura máxima 
Com base nos princípios de Galileu, para se calcular a altura máxima é preciso analisar o movimento vertical. Vejamos a função para se calcular a altura máxima: 
 
Hmáx. = V20 (sen α)
 2 g
Cálculo do alcance horizontal 
Com base nos princípios de Galileu, o alcance horizontal é calculado, a partir da análise do movimento horizontal. Vejamos a função para se calcular o alcance horizontal:
D = V02 = sen2α
 g
DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO
 
2.1 Queda Livre
Foi utilizado um tripé universal Delta Max de marca Cidepe, contendo cinco sensores alinhados em uma distância de 0.20 cm, somado de uma bilha sólida de material metálico. No extremo superior do aparelho encontra-se um eletroímã onde a bilha permaneceu suspensa até o momento em que foi solta, realizando o movimento de queda livre, e disparando o cronometro digital através da interceptação dos feixes lazer posicionados nos sensores. 
Foto 1. Equipamento para estudo de Queda Livre 
 
Foto 2. Cronômetro 
Analisando então os cinco tempos capturados:
Tabela 1. Queda Livre.
	
	 S(m)
	 T (s)
	 V(Inst) (m/s)
	1
	0,15 
	0,44180
	0,33952014
	2
	0,55
	1,25805
	0,43718453
	3
	0,60 
	1,34610
	0,44573211
	4
	0,70 
	1,50500
	0,46511628
Lançamento Oblíquo 
Para a realização desse experimento foram usados os seguintes materiais:
Régua: Utilizada para medir a distância entre o ponto inicial e o alcance da esfera;
Tripé: Base onde se encaixou a haste;
Conjunto de Mecânica contendo plataforma com uma rampa de madeira acoplada; 
Essa rampa possui, por sua vez, uma canaleta com as alturas já determinadas, que é de onde serão efetuados os lançamentos;
Esfera Metálica: É o objeto que será lançado para análises;
Fio de Prumo: Utilizado para marcar a região de origem. O mesmo estava localizado num ponto logo abaixo de onde termina a rampa, que é o local de onde a bola metálica é lançada;
Papel Carbono: Usado para medir o alcance da esfera, marcando os pontos de onde a mesma batia;
Uma folha de papel ofício: Usado para marcar o ponto onde a esfera batia na bancada;
Fita Adesiva: Utilizada para fixar a folha de ofício na mesa.
Inicialmente, foi colocado o papel carbono sobre uma folha de ofício, para que pudéssemos obter as marcações do lançamento da esfera metálica. Depois, engatamos a extremidade do fio de prumo na plataforma da rampa através de uma rosca e esperamos ele estabilizar para alinhar o ponto, que corresponde à origem 𝒙𝟎 no plano horizontal da mesa.
Foram realizadas duas atividades:
Escolher um ponto (altura) da rampa e soltar o projétil. Repetir a ação cinco vezes lançando o projétil deste único ponto escolhido. Medir, usando uma régua, o alcance obtido em cada lançamento (marcação no papel ofício usando o carbono).
Lançar o projétil de cinco pontos (altura) diferentes da rampa. Medir o alcance obtido em cada um dos pontos.
Foto 3. Equipamento para Lançamento Oblíquo 
Foto 4. Primeiro Experimento 
Foto 5. Segundo Experimento 
Tabela 2. Lançamento Oblíquo
	
	 H(mm)
	 T (s)
	 V(Inst) (m/s)
	1
	0,20
	0,18900
	1,05820106
	2
	0,40
	0,08400
	4,76190476
	3
	0,60
	0,06300
	9,52380952
	4
	0,80
	0,05400
	14,8148148
	5
	
	
	
ANÁLISE DOS RESULTADOS
3.1 Queda Livre
Para a elaboração do gráfico de Vinst x T, foi utilizada a técnica da Regressão Linear pelos Mínimos Comuns, como descrito anteriormente:
	T(s)
	Xi
	X1
	X2
	X3
	X4
	
	X=
	0,18900
	0,08400
	0,06300
	0,05400
	Vinst (m/s)
	Yi
	y1
	y2
	y3
	y4
	
	Y=
	1,05820
	4,76190
	9,52381
	14,81481
Total de n = 4
 = 0,0975
 = 7,539683
	i
	(Xi - )
	(Yi - )
	(Xi - ) * (Yi - )
	(Xi - )^2
	1
	0,0915
	-6,481481481
	-0,593055556
	0,00837225
	2
	-0,0135
	-2,777777778
	0,0375
	0,00018225
	3
	-0,0345
	1,984126984
	-0,068452381
	0,00119025
	4
	-0,04
	7,27513
	-0,316468254
	0,00
	
	
	Total
	-0,624007937
	0,00974475
B1 = -64,03529454
B0 = 13,78312376
Yi = 13,7831237577255+-64,03529454403*X
 
Gráfico3. Resultado em cores de um gráfico 
 Vinst x T.
No gráfico 3, determinado pela função afim V(t)= 64,03x +13,78 pode-se através da comparação com a função horária da velocidade em função do tempo do movimento uniformemente variado V= V0t + αt, determinar que o coeficiente angular é a aceleração escalar. Portanto, no experimento foi encontrado 64,03 de aceleração escalar.
Gráfico 4. Resultado em cores de um gráfico 
 S x T.
 CONCLUSÕES 
Concluímos, através de análise dos dados obtidos neste experimento, que:
REFERÊNCIAS
[1] RAMALHO, J. F., NICOLAU, G e. TOLEDO, P.A. Os Fundamentos da Física- Mecânica Vol.1. Moderna, São Paulo, 2003.
[2] HALLIDAY,D.; RESNICK,R.; WALKER, J. Fundamentos de Fisica – Mecânica Vol. 1. Livros técnicos e científicos, Rio de Janeiro, 1983
2013 Estácio de Sá