2ª Prova - Calculo A

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Universidade Federal do Esp´ırito Santo
Centro de Cieˆncias Agra´rias
Primeira Avaliac¸a˜o de Ca´lculo A
17 de Junho de 2013
NOME:
1. (2.1 pontos) Calcule os limites abaixo:
(a) lim
x→9
x2 − 81√
x− 3 (b) limx→4
x2 − 4x
x2 − 3x− 4 (c) limx→0
1
2+x
− 1
2
x
2. (1.4 pontos) Encontre as Ass´ıntotas Horizontais e Verticais da curva y =
x2
(x− 2)2 , e esboce
um poss´ıvel gra´fico para tal func¸a˜o.
3. (1.4 pontos) Responda Verdadeiro ou Falso para as questo˜es abaixo, justificando sua resposta:
(a) Seja f(x) =
{
x + 1 se x ≥ 1
2x− 1 se x < 1 . Enta˜o limx→1 f(x) = 2.
(b) A func¸a˜o f(x) =
{
x2 − 1 se x > 2
−x + 5 se x < 2 e´ cont´ınua no ponto x = 2.
4. (2.1 pontos) Calcule y′ para as func¸o˜es abaixo:
(a) y = sen(ex) + esenx
(b) y = x ex + 102 +
2
x3
+ (5x− 2)4
(c) y =
√
x +
√
x
5. (1.2 pontos) Seja f(x) = secx. Mostre que f ′(x) = tgx · secx
6. (1.2 pontos) Se F (x) = f(g(x)), onde g(5) = −2, g′(5) = 6, f(−2) = 8, f ′(−2) = 4 e f ′(5) = 3
encontre F ′(5)
7. (1.4 pontos) Encontre a equac¸a˜o da reta tangente a` curva y =
2x
x + 1
no ponto (1, 1)