Estudando para prova de Cálculo, Alice calculou as derivadas parciais de primeira ordem da função f(x,y) = y^2ln(x^2 + y^2). Porém, não convencida ...

Estudando para prova de Cálculo, Alice calculou as derivadas parciais de primeira ordem da função f(x,y) = y^2ln(x^2 + y^2). Porém, não convencida com as respostas encontradas, pediu auxílio para seus colegas, Carlos e Júlia. A tabela abaixo apresenta as respostas que cada estudante encontrou:

Alice: 1ª derivada: f_x = 2xy^2 / (x^2 + y^2), 2ª derivada: f_y = 2yln(x^2 + y^2) + 2y^3 / (x^2 + y^2)
Júlia: 1ª derivada: f_x = y^2 / (x^2 + y^2), 2ª derivada: f_y = 2yln(x^2 + y^2) + 2y^3 / (x^2 + y^2)
Carlos: 1ª derivada: f_x = y^2 / (x^2 + y^2), 2ª derivada: f_y = 2y / (x^2 + y^2)

Analisando os resultados obtidos, podemos afirmar que:


Apenas Alice acertou todas as respostas.
Alice e Júlia erraram a primeira derivada (), embora tenham obtido o mesmo resultado.
Apenas Carlos acertou todas as respostas.
Apenas Júlia acertou todas as respostas.
Os três estudantes estão errados.